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PROPUESTA DE AULA PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE

FUNCIÓN LINEAL, ENFOCADO EN LA ENSEÑANZA PARA LA

COMPRENSIÓN.

JOSÉ MANUEL GONZÁLEZ VÉLEZ

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2017

PROPUESTA DE AULA PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE

FUNCIÓN LINEAL, ENFOCADO EN LA ENSEÑANZA PARA LA

COMPRENSIÓN.

José Manuel González Vélez

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

M. Gustavo Gallego Girón

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2017

Dedicatoria

A mis padres, porque con su educación y

enseñanzas me convirtieron en una persona íntegra.

A mi novia, porque con su apoyo incondicional y con sus

palabras de aliento ha sido participe de este logro.

Agradecimientos

A Dios, por darme la oportunidad de vivir y realizarme profesionalmente como docente.

A la Universidad Nacional por brindarme la oportunidad de realizar la maestría.

A mi familia por su apoyo y motivación constante.

A mi novia por su disponibilidad, ayuda y palabras de aliento para continuar con mi camino

y no desfallecer.

A los estudiantes y directivas del Colegio Bethlemitas Bello por permitir realizar la

propuesta de investigación.

A mi director Gustavo Gallego Girón, por sus valiosos aportes en la elaboración de este

trabajo.

R e s u m e n | 8

Resumen

El presente trabajo es una propuesta de aula, enmarcada en la Enseñanza para la

Comprensión (EPC). Está dirigido para los estudiantes del grado 9º. Se realizó con el fin de

fortalecer la comprensión del concepto de función lineal, mediado por el software

académico “Minimat”. Para ello, se realizó una serie de actividades que permitieran

fortificar el desarrollo del pensamiento variacional mediante la solución de situaciones

matemáticas.

Implementar este tipo de estrategias en el aula permite a los estudiantes participar

activamente en la construcción del conocimiento, además, de establecer relaciones entre lo

aprendido con su contexto.

Palabras Claves: Función lineal, Minimat, enseñanza para la comprensión, variables,

gráficas y relaciones.

R e s u m e n | 9

Abstract

The current production is classroom proposal which is framed in Teaching for

Comprehension (Enseñanza para la Comprensión – EpC). It is designed for ninth grade

students. It was developed in order to enlarge the comprehension of the concept of linear

function, assisted by the academic software “Minimat”. For this purpose, a series of

activities were carried out, to allow increasing the development of variational thought by

solving mathematic situations.

Implementing these kinds of strategies in the classroom allows students participate actively

in the construction of knowledge, besides establishing relations with the learnt concepts in

their context.

Key Words: Linear function, Minimat, Teaching for Comprehension, graphic and relational

variables.

T a b l a d e c o n t e n i d o | 10

Tabla de contenido CAPÍTULO I Diseño teórico ............................................................................................................. 11

1.1. Planteamiento del problema ............................................................................................. 11

1.1.1 Descripción del problema ........................................................................................... 11

1.1.2 Formulación de la pregunta ........................................................................................ 14

1.2 Justificación ........................................................................................................................ 14

1.3 Objetivos ............................................................................................................................ 15

1.3.1 Objetivo general ..................................................................................................... 15

1.3.2 Objetivos específicos .............................................................................................. 16

CAPÍTULO II Marco referencial ........................................................................................................ 16

2.1 Referente de antecedentes .................................................................................................. 16

2.2 Referente teórico.................................................................................................................. 21

2.3 Referente disciplinar y/o conceptual .................................................................................... 23

2.4 Referente legal o normativo ................................................................................................. 26

2.5 Referente espacial ................................................................................................................ 28

CAPÍTULO III Diseño metodológico ................................................................................................. 29

3.1 Cronograma .......................................................................................................................... 33

3.1.1 Tabla planificación de actividades .......................................................................... 34

3.1.2 Tabla cronograma de actividades ........................................................................... 35

CAPÍTULO IV Trabajo final ............................................................................................................... 35

4.1 Resultados y análisis de la intervención .............................................................................. 37

4.1.1 prueba diagnóstica: Guía de exploración (ver anexo A) ............................................ 37

4.1.2 Desempeño 1: Guía informativa (ver anexo B).......................................................... 41

4.1.3 Desempeño 2: Guía desarrollo “que vivan los grados” (ver anexo C) ....................... 42

4.1.4 Desempeño 3: proyecto final de síntesis................................................................... 43

4.1.5 Desempeño 4: Guía de control (ver anexo D) ........................................................... 43

CAPÍTULO V Conclusiones y recomendaciones .............................................................................. 51

5.1 Conclusiones ........................................................................................................................ 51

5.2 Recomendaciones ............................................................................................................... 52

5.3 Bibliografía ............................................................................................................................ 53

5.4 Anexos .................................................................................................................................. 55

D i s e ñ o T e ó r i c o | 11

CAPÍTULO I DISEÑO TEÓRICO

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

1.1.1 Descripción del Problema.

A lo largo de la historia, la enseñanza de las matemáticas ha sido estudiada desde

diferentes perspectivas, una de ellas, es la búsqueda por trascender de la repetición

algorítmica a la interpretación y comprensión de expresiones que modelan nuestro entorno.

El concepto de función es una muestra de esto, ya que nos permite modelar

algebraicamente situaciones de la vida real. Por tal razón, dicha temática cobra demasiada

importancia en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, pues permite que los

estudiantes den un verdadero significado a esta ciencia, a partir de las relaciones que

pueden hacer con otras disciplinas y con otros conceptos.

Cuando se aborda el concepto de función, se observa que los estudiantes presentan

vacíos cognitivos para formalizar su definición, además de no ser capaces de representar y

analizar correctamente la información. Lo anterior se ve soportado en el trabajo realizado

por Mariela Sarmiento [31] (citado en Martínez, 2013), donde menciona algunas

dificultades que maestros de matemáticas han detectado a través de su experiencia cuando

orientan el concepto de función, algunas de ellas son: Comprensión del concepto, la

representación gráfica, cálculo de dominio y rango, en este sentido es que cobra gran

relevancia en el currículo de matemáticas, el abordar y comprender óptimamente esta

temática.

Al analizar dicha situación, se observa que la dificultad radica, en gran medida, a que los

procesos de enseñanza de las matemáticas, están enfocados en la apropiación de contenidos

y al seguimiento adecuado de algoritmos, dejando de lado el desarrollo de las competencias


básicas y la aplicación de los conceptos en contexto. Como lo afirma Hernández (2014), en

el aula el trabajo es precario, se limita usualmente al análisis esquemático de gráficas de

diferentes tipos de funciones, sin contexto ni aplicaciones significativas, no se enfatiza, por

ejemplo en la interpretación y descripción analítica de información o la modelación de

fenómenos y situaciones de variación, que es realmente la esencia de su aplicación. De esta

manera, se evidencia la necesidad de abordar el concepto de función lineal, buscando

trascender en la comprensión de dicho concepto, articulándolo óptimamente con el contexto

donde el estudiante se desenvuelve.

De manera particular, se ha observado que los estudiantes del grado 9° del Colegio

Bethlemitas, no presentan una óptima comprensión sobre el concepto de función lineal,

pues sus bajos resultados en las pruebas internas, demuestran la poca aprehensión y el

aprendizaje de dicho concepto. Esto se debe principalmente a que son buenos para resolver

los algoritmos, tabular y graficar una función, pero cuando se les pide analizar, formalizar

e interpretar el concepto, no son capaces de definirlo y extrapolarlo a la cotidianidad. Es

decir, no comprenden el significado de la fórmula matemática, ni identifican las partes de la

misma.

En dicha Institución educativa se trabaja con el enfoque pedagógico Enseñanza Para la

Comprensión (EPC), “el cual busca formar personas autónomas, críticas y lo más

importante que sean capaces de resolver situaciones planteadas desde su propio contexto,

en pro de favorecer y lograr una mejor comprensión de los conceptos” Manual de

convivencia (2017). Este objetivo no se está logrando, debido a que los educandos son

muy mecánicos en la solución de las situaciones matemáticas, dependen mucho de la ayuda

del docente y lo más preocupante es que sólo estudian por ganar los desempeños

propuestos, sin lograr una óptima comprensión (entendida como la habilidad de utilizar en

el mundo este conocimiento en forma creativa y competente). Es decir, a pesar de que la

Institución cuenta con un enfoque para la comprensión, los resultados en las pruebas

internas (tipo Icfes, diseñados por la empresa Milton Ochoa), las guías de control, han


mostrado que los estudiantes no han comprendido el concepto de función lineal

Otro aspecto que no favorece la comprensión de los conceptos, pueden ser las

metodologías planteadas dentro del aula, parece ser que los docentes se han enfocado en

darle cumplimiento al currículo, abarcando muchos contenidos y utilizando procesos

metodológicos de la enseñanza que no son acordes y coherentes con la EPC. Un ejemplo de

esto es cuando se enseña el concepto de función lineal, se observa que los estudiantes son

buenos para resolver operaciones, pero no asimilan, ni comprenden el concepto como tal.

El problema radica, como lo afirman Santos y Alvarado (2000), en que se hace demasiado

énfasis en la enseñanza de procedimientos algorítmicos, y esto lleva consigo a la carencia

de una enseñanza basada en la resolución de problemas, sin darle la profundidad y

relevancia que tiene el concepto dentro del área de las matemáticas, las relaciones y

transformaciones que se puede hacer con la vida real. Por tal razón, es sumamente

importante respetar y trabajar conforme a lo establecido por el enfoque, para que los

procesos de enseñanza y aprendizaje sean más significativos.

Las razones antes expuestas sirven como referencia, para diseñar una propuesta de aula

que contribuya en la construcción del concepto de función lineal, apoyándonos

específicamente en el programa “Minimat” el cual se propone como herramienta para

mejorar la didáctica dentro del aula de clase, tratando de enmarcarla en un enfoque para la

comprensión. Apoyados en los Lineamientos Curriculares y en los Estándares Básicos de

Competencia en Matemáticas, para fortalecer las unidades de aprendizaje del Colegio

Bethlemitas y favorecer las metas de comprensión, en este caso en particular la meta de

conocimiento, la cual dice: “Los estudiantes desarrollan comprensión acerca de las

funciones como modelos que explican y predicen fenómenos, a partir del concepto de

función lineal”. Pretendiendo lograr que los estudiantes muestren mayor apropiación y

comprensión del concepto. Para ello, se pretende formalizar el concepto de función lineal,

respetando y articulando la EPC, en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Es decir, se


diseñarán unos desempeños que apunten a desarrollar óptimamente los niveles de

comprensión de los estudiantes.

1.1.2 Formulación de la Pregunta.

¿Qué estrategias de enseñanza, mediadas por la EPC, contribuyen a la comprensión

del concepto de función lineal en el grado 9º del Colegio Bethlemitas?

1.2 JUSTIFICACIÓN

En la última década en Latinoamérica se han hecho muchas y variadas investigaciones

sobre el tema de funciones, las cuales muestran la complejidad de enseñar y aprender

óptimamente el concepto. Se destacan en especial los trabajos realizados por Posada y

Villa, (2006) el cual es una propuesta didáctica al concepto de función lineal desde una

perspectiva variacional; donde se destaca la evolución del concepto de función hasta

alcanzar diferentes niveles según sus representaciones y como modelo de situaciones de

variación. Y Cano, (2012); en su trabajo para optar como Magister en Matemáticas,

titulado “La definición del concepto de función bajo el enfoque de la Enseñanza para la

Comprensión en estudiantes de grado 11º de una Institución Educativa oficial de Medellín”,

donde la exploración teórica permitió descubrir la complejidad del concepto de función,

dados los múltiples elementos involucrados, como son los de las aplicaciones, las distintas

definiciones válidas posibles dependientes del enfoque con el que se asuman, como son los

de dependencia y correspondencia.

En concordancia, es importante buscar estrategias metodológicas que sirvan para la

enseñanza de este tema, enmarcada en el enfoque de enseñanza para la comprensión, donde

se profundice en las dificultades y desmotivaciones que presentan los estudiantes del


Colegio Bethlemitas de grado 9°, ya que sólo resuelven los algoritmos y no comprenden el

concepto como tal. Además, se les dificulta graficar óptimamente una función, y encontrar

las relaciones existentes entre las variables. Para ello se pretende realizar una propuesta de

aula, enmarcada por la EPC y mediado por el software “Minimat”, donde se mejore en los

procesos de enseñanza y aprendizaje, incrementando los niveles de motivación por estudiar

las matemáticas.

Partiendo de las dificultades mencionadas anteriormente, la Institución Educativa ha

mostrado gran interés por fortalecer el desarrollo de las competencias dentro del área de

matemáticas. Implementando capacitaciones sobre la EPC, con el fin de que hayan más

herramientas y rutinas de pensamiento que favorezcan los procesos de enseñanza y

aprendizaje.

En definitiva, esta propuesta de aula pretende servir como herramienta a la EPC, para

fortalecer la comprensión del concepto de función lineal en los estudiantes del grado

noveno del colegio Bethlemitas.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 General

Diseñar una propuesta de aula, enmarcada en la EPC, que permita mejorar la

comprensión del concepto de función lineal, de los estudiantes de grado 9º del colegio

Bethlemitas.

M a r c o R e f e r e n c i a l | 16

1.3.2 Específicos

Aplicar un diagnóstico sobre la comprensión que tienen los estudiantes frente al

concepto de función lineal.

Contrastar los resultados del diagnóstico con los niveles de comprensión de la EPC.

Diseñar una propuesta de aula, mediado por el software académico “Minimat”, que

permita mejorar la comprensión del concepto de función lineal.

Evaluar el impacto de la propuesta de aula, por medio del enfoque de la EPC,

analizando los resultados obtenidos durante el proceso de enseñanza de la función

lineal.

CAPÍTULO II: MARCO REFERENCIAL

2.1 Referente de Antecedentes.

A continuación se hace una descripción corta de los textos que pueden aportar de una u

otra forma significativamente a este trabajo de investigación.

Una propuesta metodológica para la utilización de las tecnologías de la

información y las comunicaciones en el proceso de enseñanza-aprendizaje de

las funciones matemáticas. (Rodríguez, 2003).


El presente trabajo se basa en el automatismo de las tecnologías de la información

y la comunicación para lograr un proceso de enseñanza- aprendizaje desarrollador

de las funciones matemáticas y que contribuya al desarrollo del pensamiento

matemático. Se concluye, que las herramientas tecnológicas favorecen los procesos

de enseñanza- aprendizaje para aprender más significativamente el concepto de

función.

El proyecto de aula como estrategia de enseñanza en la educación media

vocacional en el colegio Fontán (Martínez, Rey y Ariza. 2008)

Este trabajo se centra en realizar proyectos de aula, como estrategia para mejorar en

los procesos de enseñanza en la educación media vocacional. Dentro de los

hallazgos más importantes que se encontraron en la investigación, es que la

particularidad individual y personalizada de la institución no `promueve el trabajo

grupal y cooperativo de los estudiantes, lo cual no permite una socialización de los

resultados y los procesos matemáticos, además de que no favorece a que el

aprendizaje sea significativo.

Las TICs en la enseñanza de las Matemáticas. Aplicación al caso de métodos

numéricos. (Pizarro, 2009).

En el presente trabajo se propone el diseño e implementación de un software

educativo para facilitar y mejorar la enseñanza y aprendizaje de los cálculos

matemáticos. Se concluye que es un medio poderoso para desarrollar en el alumno

potencialidades, creatividad e imaginación.

Un estudio acerca de la construcción del concepto de función, visualización; en

alumnos de un curso de Cálculo I. (Zúñiga, 2009).

La finalidad principal de este trabajo es aportar al mejoramiento del pensamiento

matemático de los estudiantes, en concreto en los razonamientos y estrategias que

se utilizan para la construcción del concepto de función. Se concluye, que los


alumnos no comprenden el concepto de función, trabajan los algoritmos, pero no

son capaces de generar relaciones entre las variables implícitas en una situación

problema.

Propuesta metodológica en pre cálculo y funciones. (Salas, 2010)

El objetivo de este trabajo es desarrollar la capacidad de razonamientos

matemáticos, mediante el análisis e interpretación de las relaciones entre dos

variables que provienen de problematizaciones surgidas de la actividad humana y de

los fenómenos naturales, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.

Se concluye, que cuando se trabajó con material concreto, los estudiantes se

motivan más por estudiar la matemática.

Etapas del aprendizaje asociadas al concepto de función. Un estudio socio

epistemológico. (López, 2011).

El presente trabajo se enfoca en rastrear los procesos cognitivos asociados al

concepto de función, sustentada en la teoría socio epistemológico, donde se

consideró el aprendizaje desde una perspectiva sistémica y múltiple. El desarrollo

de las actividades, permitió observar como los estudiantes relacionaban

correctamente las variables. Además, que se notó que cuando se plantean

actividades con un verdadero sentido se puede construir de mejor forma el concepto

de función.

Las Funciones como Modelo matemático (Carmona, 2011)

El autor plantea una propuesta de aula mediada por la resolución de problemas y

bajo el enfoque del aprendizaje significativo, para mejorar la enseñanza de las

funciones reales como modelo matemático. El razonamiento inductivo y la

significación de los preconceptos fueron la base para que se obtuviera unos buenos


procesos. Sin embargo, los resultados obtenidos no muestran evidencia clara que la

propuesta metodológica funciona para la comprensión de las funciones. Es decir, se

evidenció la dificultad que presentan los estudiantes para resolver situaciones

problema y la carencia conceptual con la que llegan a la universidad.

Modelado de Funciones: Una propuesta didáctica mediada por diversos

contextos de las ciencias naturales (Medina, 2012)

En este trabajo se presenta una propuesta didáctica para fortalecer el modelado de

las funciones lineal, cuadrática, cúbica, exponencial e inversamente proporcional.

Relacionándolos con problemáticas desde las ciencias, es decir la situación inicia

con un fenómeno que se pueda describir y relacionar con una función. Está diseñado

para estudiantes de grado 11 del colegio Eliseo Pinilla Rueda, del municipio de

Villanueva- Santander, en un esquema pre-experimental con pretest y postest. El

ambiente donde se realizaron las actividades permitió salir de la rutina de clases y

mejorar la comprensión del concepto de función. Además, se demostró que si se

puede transversalizar el conocimiento con diversas áreas del saber.

Modelación usando función cuadrática: experimentos de enseñanza con

estudiantes de 5to de secundaria. (Huapaya, 2012).

Este trabajo presenta una propuesta basada en Experimentos de Enseñanza, en

donde se realizan prácticas de modelación de situaciones problema apoyadas por el

graficador FUNCIONSWIN32 y la hoja de cálculo EXCEL favorece el aprendizaje

de la Función Cuadrática. Esto le permitió a los estudiantes formar múltiples

representaciones de los objetos matemáticos involucrados y las actividades de

tratamiento y conversión, esas representaciones puede influir positivamente en el

aprendizaje matemático y en las prácticas de modelación.

La definición del concepto de función bajo el enfoque de la Enseñanza para la

Comprensión en estudiantes de Grado 11 de una institución educativa oficial


de Medellín. (Cano 2012)

Es un trabajo donde se utiliza como método el estudio de casos, apoyándose en

estrategias como la “descripción densa” y el “rastreo de procesos”. Para realizar la

descripción del trabajo se utiliza la implementación del marco conceptual de la

Enseñanza para la Comprensión. En cuanto a los resultados se puede decir, que se

demostró la complejidad del concepto de función y la dificultad para adaptar la

metodología a dicho enfoque.

Apropiación del concepto de función usando el software Geogebra. (Martínez,

2013)

Este trabajo presenta el diseño de una unidad didáctica, con el fin de mejorar en los

procesos de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes de grado Noveno, mediado

principalmente con el uso del software Geogebra. Trata de que el aprendizaje sea

muy significativo y para ello se involucra material que innove y motive al

estudiante por aprender. Se recomienda verificar la apropiación del concepto de

función, función lineal y cuadrática implementando las TIC; para que los educandos

puedan ver la relación de magnitudes o representaciones, rompiendo los paradigmas

de dicho concepto.

Interpretación del cambio de funciones de variable real a partir de las formas

de representación con el uso de Moodle. (Hernández, 2014)

Este trabajo presenta una unidad didáctica integrada en una plataforma virtual a

través del LMS Moodle, para estudiantes de grado noveno. Con la finalidad de

lograr la representación gráfica de las funciones, teniendo muy claro la

interpretación y el análisis de la variación. Se concluye, que Respecto al E-learning

y aulas virtuales son herramientas que permiten una educación global y donde el

aprendizaje colaborativo fortalece los procesos de enseñanza y aprendizaje,

permitiendo que los estudiantes se motiven y construyan una mejor

conceptualización sobre el tema de las funciones.


Revisando los antecedentes y comparándolos con el presente trabajo de investigación

son muchos los elementos en común, sin embargo buscando un elemento diferenciador, la

idea es diseñar una propuesta de aula para la enseñanza de la función lineal, mediado por

las TIC (Particularmente con el programa “MInimat”, que es una herramienta que ayuda a

crear situaciones pedagógicas para explicar conceptos fundamentales mediante una triple

visión: Funcional, tabular y una gráfica de la misma expresión), enfocándose

específicamente en la construcción del concepto de función. Para ello, se utilizará la

solución de situaciones matemáticas aplicadas al contexto, buscando siempre que a partir

del trabajo cooperativo- colaborativo se logre una mejor comprensión y aprehensión del

concepto matemático y a su vez que el aprendizaje sea más significativo para los

estudiantes.

2.2 Referente Teórico.

“Queremos mejores estrategias de comprensión y de aprendizaje. Queremos conexiones

con la vida fuera de la escuela. Queremos capacidad de reflexión y aprendizajes

significativos. Pero no enseñamos esas cosas. No ofrecemos información organizada y

actualizada, ni una práctica reflexiva, ni enseñamos estrategias para la realimentación

informativa. No tenemos muy en claro los objetivos, ni los compartimos con los alumnos

con la convicción suficiente como para promover en ellos la motivación intrínseca por

continuar aprendiendo.” David Perkins: “La escuela inteligente”, 1992.

El enfoque de la enseñanza para la comprensión es una visión de la educación que pone

como eje central la comprensión. Esta forma de concebir la educación nos invita a

reflexionar sobre nuestro trabajo en el aula y en la institución de una manera diferente, a

utilizar un lenguaje común, utilizando una serie de conceptos organizados alrededor de la

práctica. Desde esta perspectiva enseñar a comprender, es lograr que los estudiantes sean

capaces de actuar y pensar, a partir de sus conocimientos, interactuando con el saber y

asociándolo al contexto en el que se desenvuelve.


En concordancia, este enfoque implica la preparación de unas actividades que lleven al

estudiante alcanzar la comprensión, desafiándolos cognitivamente, es decir, se enfrentan

gradualmente alcanzar unos desempeños. Éstos, son indispensables para alcanzar una

óptima aprehensión de los conceptos. Además, que le exige al aprendiz una profundización

en la información, buscando reconfigurar, ampliar, aplicar y trascender los conocimientos

incorporados, con el fin de configurarlos y producir nuevos conocimientos, articulando sus

preconceptos.

Perkins (1995) plantea cuatro niveles de comprensión:

Nivel de contenido: conocimiento y práctica en relación con datos y procedimientos

rutinarios. En este nivel los estudiantes son capaces de realizar actividades de reproducción,

tales como repetir, parafrasear, realizar procedimientos rutinarios. No se trata de verdaderas

actividades de comprensión. La enseñanza tradicional alimenta fundamentalmente este

nivel.

Nivel de la resolución de problemas: conocimiento y práctica en relación con enfrentar

problemas rutinarios, más o menos complejos, de tipo convergente y encontrar soluciones

únicas. Las actividades de comprensión están centradas en la ejemplificación y la

aplicación. La enseñanza tradicional brinda la oportunidad de practicar mucho este tipo de

situaciones, pero raramente se enseñan y/o se promueve la reflexión sobre las estrategias de

resolución.

Nivel epistémico: conocimiento y práctica en relación con la justificación de la

asignatura. Las actividades de comprensión están centradas en generar interpretaciones y

justificaciones de los hechos, datos, fenómenos que se estudian. En la enseñanza tradicional

suele dársele poca relevancia a este tipo de actividades.


Nivel de investigación: conocimiento y práctica en relación con el modo de

construcción de conocimientos en la asignatura y la discusión de resultados. Las

actividades de comprensión se centran en el planteo y discusión de hipótesis, critica al

conocimiento establecido, elaboración de conclusiones, etc. Se sugiere tener presente estos

niveles para diseñar buenas actividades de comprensión y organizarlas de modo que los

estudiantes puedan desarrollar una buena base de información y de rutinas que les permitan

acceder gradualmente a niveles de comprensión cada vez más complejos.

Lo anterior implica que los docentes tengamos que innovar y sacar más tiempo en la

preparación de las clases, pues así se podrá lograr una participación más activa por parte de

los estudiantes. Además, que la motivación por aprender las matemáticas, específicamente

el concepto de función Lineal sea más significativo. Teniendo en cuenta estas

implicaciones, la Propuesta de Aula que se pretende hacer en esta investigación, se puede

comprender como una estrategia o conjunto de procedimientos que se utilizan en forma

reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en cada

estudiante, compuestas por diversas técnicas que se planifican según las necesidades de

ellos y el proceso de aprendizaje.

2.3 Referente Disciplinar y/o Conceptual.

El estudio del pensamiento variacional en la enseñanza de las matemáticas, constituye

uno de los aspectos fundamentales dentro del contexto escolar en la actualidad. Esta

enseñanza, debe estar orientada a partir de situaciones problema significativas para los

estudiantes, con el objetivo de desarrollar adecuadamente este pensamiento matemático. En

los lineamientos curriculares (MEN, 1998; 72) se propone abordar el estudio del

pensamiento variacional desde la educación básica, pues es allí, donde se asimilan los


aspectos fundamentales que serán de base el aprendizaje de conceptos más complejos desde

el pensamiento variacional.

El MEN, plantea además que desarrollar este pensamiento en la educación básica

permite superar “[…] la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados y

compartimentalizados, para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra

conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar,

organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad

práctica del hombre, como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde la

variación se encuentra como sustento de ellas”.

Por tal razón, es que el currículo y los docentes de matemáticas, en particular, deben

transformar la enseñanza de la matemática, logrando contextualizar los conceptos para así

lograr tener unos estudiantes más dinámicos, que se sensibilicen, que se motiven y estén

interesados en comprender los elementos de la variación existentes entre su vida cotidiana.

Desde el pensamiento variacional, el concepto de función cobra demasiada importancia

en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, pues permite que los estudiantes den un

verdadero significado a las matemáticas, a partir, de las relaciones que pueden hacer con

otras disciplinas, con otros conceptos y lo más importante con su propia vida.

El desarrollo del pensamiento variacional en los estudiantes es fundamental, sin

embargo se ha observado que su aprendizaje es poco y que los alumnos asimilan muy

pobremente los conceptos que de allí se desprenden. El problema radica, como lo afirman

Santos y Alvarado (2000), en que se hace demasiado énfasis en la enseñanza de

procedimientos algorítmicos, y esto lleva consigo a la carencia de una enseñanza basada en

la resolución de problemas; es decir, los docentes solo se enfocan en dar la definición de


función mostrar algunos ejemplos numéricos y evaluar. Sin darle la profundidad e

importancia que tiene el concepto dentro del área de las matemáticas, las relaciones y

transformaciones que se puede hacer con la vida real.

No basta con presentar problemas matemáticos sobre funciones, para que los educandos

los resuelvan. Es necesario darles un tratamiento adecuado, analizando las estrategias y

técnicas de resolución utilizadas, se debe dar oportunidad a cada estudiante de expresarse

para conocer su modo de pensar ante las diversas situaciones que se le presentan. Cada

docente debe promover la asimilación e interiorización de conocimientos matemáticos en

sus estudiantes, con el fin de que adapten esos conocimientos para resolver problemas que

no les sean tan habituales, así como para plantearse otras cuestiones a partir de ellos.

En este sentido, los modelos de resolución de problemas ocupan un papel importante,

pues son fundamentales para el mejoramiento de la enseñanza de los mismos, hay que

buscar un clima propicio en el aula que favorezca la adquisición de destrezas. Si bien es

cierto, el aplicar algún método conlleva más tiempo del que se acostumbra dedicar

normalmente a la resolución de problemas; no se debe tomar como pérdida de tiempo, pues

durante el proceso cada estudiante será capaz de adquirir mayor comprensión y habilidades

intelectuales necesarias para toda su vida. Se debe tener presente que la matemática no se

aprende por transmisión directa de lo que explica el docente o de la información que se

obtiene de los libros de texto; sino que se aprende en interacción con situaciones

problemáticas las cuales obligan al estudiante a modificar su estructura cognitiva por el

contacto con una multiplicidad de acciones que requieren distintas habilidades.

Para Polya (1965) “resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se

conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar

la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma

inmediata, utilizando los medios adecuados. Describió las siguientes cuatro fases para


resolver problemas: Comprensión del problema, concepción de un plan, ejecución del plan

y visión retrospectiva.

Para cada fase sugiere una serie de preguntas que el estudiante se puede hacer, o de

aspectos que debe considerar para avanzar en la resolución del problema, para utilizar el

razonamiento heurístico, el cual se considera como la estrategia para avanzar en problemas

desconocidos y no usuales. (Lineamientos curriculares matemáticas 1998).

2.4 Referente Legal o Normativo.

Ley, Norma, Decreto,

comunicado, Resolución,

documento rector, entre otros.

Texto de la norma

Contexto de la norma

Unesco

“…Mejorar la calidad y velar por

que la educación genere

conocimientos y competencias en

ámbitos tales como el desarrollo

sostenible, los derechos humanos

y la igualdad entre hombres y

mujeres”.

La idea es transformar la

educación, mejorando los

currículos para que la educación

sea de calidad, y beneficie a los

seres humanos.

Constitución política de

Colombia de 1991.

Artículo 67: “La educación es un

derecho de la persona y un

servicio público que tiene una

función social; con ella se busca

el acceso al conocimiento, a la

ciencia, a la técnica, y a los

demás bienes y valores de la

cultura”

Esta ley permite que los seres

humanos, puedan acceder a una

educación de calidad, donde la

formación integral y la relación

con el contexto de la persona

juegan un papel muy importante,

buscando formar para el futuro.


Ley general de educación o ley

115 de 1994.

ARTICULO 22. “…El desarrollo

de las capacidades para el

razonamiento lógico, mediante el

dominio de los sistemas

numéricos, geométricos, métricos,

lógicos, analíticos, de conjuntos

de operaciones y relaciones, así

como para su utilización en la

interpretación y solución de los

problemas de la ciencia, de la

tecnología y los de la vida

cotidiana”

El pensamiento matemático se

refiere a los procesos cognitivos

que permiten analizar, organizar

y modelar matemáticamente

situaciones y problemas tanto de

la actividad práctica del hombre,

como de la actividad de la

ciencia, donde la variación se

encuentre como sustrato de ellas,

situación que implica un alto

grado de acción por parte del

estudiante, ya que él es quien

debe actuar para que tales

procesos cognitivos interactúen

con la diversidad de situaciones y

problemas a los que puede verse

enfrentado.

Lineamientos curriculares de

matemáticas.

“[…] la enseñanza de contenidos

matemáticos fragmentados y

compartimentalizados, para

ubicarse en el dominio de un

campo conceptual, que involucra

conceptos y procedimientos

interestructurados y vinculados

que permitan analizar, organizar

y modelar matemáticamente

situaciones problema tanto de la

actividad práctica del hombre,

como de las ciencias y las

propiamente matemáticas donde

la variación se encuentra como

sustento de ellas”.

Una de las primeras

aproximaciones que se puede

hacer para el desarrollo del

pensamiento variacional es la

utilización del álgebra en su

sentido simbólico para la

representación de las situaciones

problema. Además, hay que

profundizar en la aprehensión de

los conceptos, para que el

aprendizaje sea más significativo,

y pueda servir para formar

ciudadanos que le puedan aportar

al país.


Estándares básicos de

competencias en matemáticas.

“…Este currículo debe permitir

que los estudiantes adquieran

progresivamente una

comprensión de patrones,

relaciones y funciones, así como

desarrollar su capacidad de

representar y analizar situaciones

y estructuras matemáticas

mediante símbolos algebraicos y

gráficas apropiadas. Así mismo,

debe desarrollar en ellos la

capacidad de analizar el cambio

en varios contextos y de utilizar

modelos matemáticos para

entender y representar relaciones

cuantitativas”.

La matemática es una manera de

pensar caracterizada por

procesos tales como la

exploración, el descubrimiento, la

clasificación, la abstracción, la

estimación, el cálculo, la

predicción, la descripción, la

deducción y la medición, entre

otros.

Además, la matemática constituye

un poderoso medio de

comunicación que sirve para

representar, interpretar, modelar,

explicar y predecir. La

matemática es parte de nuestra

cultura y ha sido una actividad

humana desde los primeros

tiempos. La matemática, por

tanto, permite a los estudiantes

apreciar mejor su legado cultural

al suministrarles una amplia

perspectiva de muchos de los

logros culturales de la

humanidad.

2.5 Referente Espacial.

El colegio Bethlemitas, (tal como se establece en el PEI y el Manual de Convivencia),

cuenta con dos sedes, una en el barrio Laureles, Medellín, y otra en el municipio de Bello

(sede en la cual se desarrollará el presente Proyecto). Su población estudiantil pertenece a

los estratos socioeconómicos, 3, 4 y 5. La formación académica va desde preescolar, básica


primaria, básica secundaria y media. Es una institución educativa católica de carácter

privado, dirigida por las hermanas Bethlemitas hijas del sagrado corazón de Jesús.

La visión institucional está basada en el fortalecimiento de los valores humano-

cristianos a través de una cultura de calidad; en el 2022 se visiona por formar personas

críticas e inquietas intelectualmente, con responsabilidad ciudadana, comprometidas con la

defensa de la vida, la protección ambiental, con altos niveles de desempeño en el inglés e

iniciación a un tercer idioma, competentes en el manejo de la tecnología, capaces de liderar

procesos de desarrollo en la familia y en la sociedad para contribuir en la construcción de

una cultura de respeto y equidad.

La misión, busca conformar una comunidad educativa, participativa y actualizada que

sirve a la iglesia y a la sociedad con renovado compromiso evangelizador, formando

integralmente niñas y jóvenes con una educación de calidad fundamentada en valores

humanos- cristianos, una excelente preparación académica y un alto compromiso social;

desde un Enfoque Constructivista, que posibilita generar ambiente de tolerancia de la

diversidad dentro del aula, que hace posible el trabajo cooperativo con sentido social, que

favorece las relaciones interpersonales y el crecimiento personal, desde la enseñanza. El

enfoque pedagógico es la Enseñanza Para la Comprensión (EPC), donde el objetivo

principal es la comprensión del estudiante y la utilización de estos saberes en el contexto

donde se desenvuelve.

CAPÍTULO III. DISEÑO METODOLÓGICO

Esta propuesta de investigación se enfoca en el modelo de investigación-acción,

la cual plantea un marco de referencia en la práctica docente para la solución de

D i s e ñ o M e t o d o l ó g i c o | 30

problemas en el aula. Al mismo tiempo que el profesor puede perfeccionar su

práctica, con ayuda de la reflexión, se desarrollan teorías sobre su acción, creándose

un espacio para el desarrollo profesional (Berghendal, 2003; Williamson, 2002, p.

135). Es decir, este modelo busca hacer una reflexión permanente sobre los

procesos de enseñanza y aprendizaje dentro del aula de clase.

Según Elliott (1993), citado por Torrecilla (2011), desde un enfoque

interpretativo define la investigación-acción como “un estudio de una situación

social con el fin de mejorar la calidad de la acción dentro de la misma”. La entiende

como una reflexión sobre las acciones humanas y las situaciones sociales vividas

por el profesorado que tiene como objetivo ampliar la comprensión (diagnóstico) de

los docentes de sus problemas prácticos. Las acciones van encaminadas a modificar

la situación una vez que se logre una comprensión más profunda de los problemas.

En concordancia, el enfoque de Investigación-acción, permite el mejoramiento

continuo, de los procesos de enseñanza y aprendizaje, buscando una reflexión

permanente por parte de los docentes sobre su quehacer y así lograr una

transformación en el aula.

Esta propuesta de investigación es de tipo cualitativo, puesto que, está diseñada

con el fin, de observar y valorar la comprensión que tienen los estudiantes, acerca

del concepto de función lineal. Para ello, se implementará el enfoque crítico-social,

para realizar un mejor proceso, en cuanto el análisis de resultados y se

profundizará desde múltiples perspectivas como se obtiene el conocimiento.

La propuesta de investigación se realiza en el colegio Bethlemitas, sede en Bello,

específicamente con el grado 9º, conformado por 25 estudiantes, con edades entre


los 13 y 15 años. Todo el grupo realizará las actividades planteadas dentro de la

propuesta de aula, para validar la comprensión del concepto de función lineal, a

través del enfoque pedagógico Enseñanza para la Comprensión.

La propuesta de aula, pretende servir como insumo para mejorar los procesos de

enseñanza y aprendizaje en el colegio Bethlemitas; que sirva como mediador, para

mejorar en las prácticas metodológicas del enfoque pedagógico de la enseñanza

para la comprensión. Además, que los educandos, tomen conciencia que hay que

ganar los desempeños, adquiriendo una buena comprensión de los conceptos, sin

darle tanta importancia al valor numérico, sino a la relación que tiene las diferentes

temáticas con el contexto, donde cada estudiante se desenvuelve.

Otro aspecto importante, es lograr que los aprendices desarticulen la pereza de

estudiar las matemáticas, que la motivación y deseos por aprender cada día se más

significativo. Para ello, se pretende que ellos conozcan otras herramientas

tecnológicas, con el fin de que el interés y la interacción con el conocimiento

crezcan cada día.

En un primer momento, se realizará un diagnóstico, el cual mostrará una

caracterización de la muestra, además de visualizar la comprensión que tienen los

estudiantes frente al concepto de función lineal. A partir de los resultados, se

confrontarán con el enfoque pedagógico de la Institución, para analizar la

comprensión del concepto. En un segundo momento, se hará un recorrido

bibliográfico que soporte la propuesta de aula y el mejoramiento de la comprensión

de los conceptos. En un tercer momento, se realizará el diseño de la propuesta con

la ayuda del software “Minimat”, el cual servirá como mediador para la

comprensión del concepto de función lineal. El cuarto momento, corresponde a la

intervención, es en ésta donde los estudiantes desarrollarán las actividades


propuestas (Guía de información, guía de desarrollo y proyecto final de síntesis)

para validar la comprensión de dicho concepto. El quinto momento, es la evaluación

(guía de control) la cual permite identificar los avances o vacíos conceptuales que

presentan los estudiantes frente al concepto de función lineal, para finalmente,

examinar los resultados obtenidos y verificar si la propuesta es efectiva en el aula de

clase y lo más importante contribuye a la EPC.

Los instrumentos utilizados para la recolección de datos de la propuesta de

investigación son:

La realización del diagnóstico se desarrolló en la semana del 2 al 6 de

octubre del año 2017, el cual sirve de referencia para visualizar la comprensión

que tienen los estudiantes sobre el concepto de función lineal, bajo el enfoque

de la enseñanza para la comprensión.

La solución de las diferentes guías:

Guía de información: se desarrolla en la semana del 16 al 20 y en la

semana del 23 al 27 de octubre del año 2017, con el fin de que los

estudiantes conozcan e interactúen con el programa Minimat,

resolviendo una situación matemática sobre función lineal.

Guía de desarrollo: se desarrolla en la semana del 30 de octubre al 3

de noviembre del año 2017, cuyo propósito es ahondar,

retroalimentar y profundizar en la conceptualización sobre función

lineal, apoyándose en el programa Minimat.

Proyecto final de síntesis: se desarrolla en la semana del 6 al 10 de

noviembre, con el fin de que los estudiantes modelen una situación

matemáticas del contexto y lo solucionen con ayuda del software

académico.


Guía de control: se desarrolla en la semana del 13 al 24 de

noviembre, cuyo propósito es evaluar la comprensión que tienen los

estudiantes sobre el concepto de función lineal.

Se utilizarán los libros de texto e información obtenida de internet, que sirva

para fortalecer la comprensión del concepto de función lineal.

Se implementará el software académico “Minimat”, como mediador para la

construcción del concepto de función lineal.

Cabe resaltar que la evaluación o valoración del proceso debe ser continua, se

realizará durante el desarrollo de todas las actividades, en pro de buscar siempre la

comprensión y no como forma de medir a los estudiantes. Es decir, la idea, es ver

como los educandos dan significado y representan simbólicamente los distintos

contextos del concepto de función.

Teniendo en cuenta lo anterior, la labor del docente cobra mucha importancia,

pues el ideal es que los estudiantes tomen conciencia, sobre las metas inmersos en

los procesos de enseñanza y aprendizaje, para poder adquirir una mejor

comprensión del concepto de función lineal.

3.1 CRONOGRAMA

A continuación se muestra la tabla 3.1.1 que contiene la planificación de

actividades de acuerdo a las fases descritas en el método, seguida de su respectivo

cronograma tabla 3.1.2


3.1.1 Planificación de actividades

Fase Objetivos Actividades

Fase 1:

Caracterización

Identificar y caracterizar la

metodología de la

enseñanza para la comprensión,

en la enseñanza del concepto de

función,

Utilizando la solución de

problemas y las TIC.

1.1. Revisión bibliográfica sobre la teoría de la

EPC y el concepto de función.

1.2. Revisión bibliográfica sobre la teoría de

situaciones problema y aprendizaje

significativo, para la enseñanza de las

funciones.

1.3. Revisión bibliográfica de los documentos

del MEN, enfocados a los estándares en la

enseñanza de las funciones, para la

enseñanza de la matemática en grado 9º.

1.4. Revisión bibliográfica de herramientas TIC,

utilizadas para la enseñanza de las

funciones.

Fase 2:

Diseño

Construir guías con situaciones

matemáticas,

apoyadas con las Nuevas

Tecnologías para la

enseñanza de las funciones.

2.1 Diseño y construcción de guía diagnóstico

para la evaluación de los preconceptos.

2.2 Diseño y construcción de guías de clase para

la comprensión del concepto de función lineal.

2.3 Diseño y construcción de actividades

didácticas, utilizando las TIC para modelar

matemáticamente el concepto de función lineal.

Fase 3:

Intervención en el aula

Aplicar las actividades y guías

propuestas por medio de un

estudio de caso en el grupo

9°A del colegio Bethlemitas.

3.1 Intervención de la propuesta de aula, para

fortalecer los procesos de enseñanza y

aprendizaje del concepto de función lineal.

Fase 4:

Evaluación

Evaluar el desempeño de la

propuesta de aula, planteada

por medio del estudio de caso

en los estudiantes del grupo

9A°, del colegio Bethlemitas.

4.1 Construcción y aplicación de actividades

evaluativas durante la implementación de la

propuesta de aula.

4.2 Realización del análisis de los resultados

obtenidos al implementar la propuesta de aula

en los estudiantes de grado 9º, del colegio

Bethlemitas.


Fase 5:

Conclusiones y

recomendaciones

Determinar el alcance acorde

con los objetivos específicos

que se plantearon al inicio de

su trabajo final y la

profundización en su práctica

Docente.

5.1 Las conclusiones deben generar sus

respectivas recomendaciones. Estas deben ser

claras, bien sustentadas y bien justificadas.

Deben dar los lineamientos para la posterior

implementación de las acciones propuestas.

3.1.2 Cronograma de actividades

Actividades Semanas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Actividad 1.1. x x

Actividad 1.2. x x

Actividad 1.3. x x

Actividad 1.4. x x

Actividad 2.1. x x x



Actividad 3.1. x x x X

Actividad 4.1. x x

Actividad 4.2. x x

Actividad 5.1. x x

CAPÍTULO IV. TRABAJO FINAL

La propuesta de aula se ejecutó en el Colegio Bethlemitas con el grupo 9ºA formado por

25 estudiantes, enmarcado bajo el Enfoque de Enseñanza para la Comprensión (EPC). Por

tal motivo se dio a conocer el Tópico Generativo: “El Mundo de las Funciones y los

número Reales”, ligado al hilo conductor ¿De qué manera los cambios son funcionales?,

T r a b a j o F i n a l | 36

Además se presenta la unidad de aprendizaje, se construye la red de ideas y las metas de

comprensión, como se muestra en la tabla 4-1.

Tabla 4-1: Metas de comprensión y red de ideas

Posteriormente se procede con el desarrollo de los desempeños de comprensión, la guía

de exploración (prueba diagnóstica) cuyo objetivo era verificar los saberes previos; el

conjunto de actividades y/o guías (informativas, de desarrollo, proyecto final de síntesis)

que servirán para la comprensión del tópico, para finalmente dar cuenta de ello en la

realización de la guía de control, cada uno de los desempeños fueron valorados

continuamente mediante la retroalimentación y seguimiento en clase.


4.1 Resultados y Análisis de la intervención

Inicialmente se presentan los resultados y análisis de la prueba diagnóstica aplicada

(guía de exploración), después se muestra el análisis de las diferentes Guías de

información, de desarrollo y de control (desempeños de comprensión), finalmente los

resultados y análisis de la prueba final, los cuales se contrastan con la prueba diagnóstica.

4.1.1 Prueba diagnóstica: Guía de exploración (ver anexo A)

El objetivo de esta prueba diagnóstica es identificar los conocimientos previos de los

estudiantes, con respecto a la comprensión que ellos presentan sobre el concepto de función

lineal.

Ilustración 4-1: Pregunta 1

La pregunta número 1 está enmarcada en el nivel de comprensión del conocimiento, la idea

era validar que tanto comprendían los estudiantes el concepto de función lineal.

La pregunta Nº 1 está compuesta de 2 literales.

Literal 1


El objetivo de esta pregunta era identificar, la capacidad de los estudiantes para razonar,

conjeturar y argumentar con sus palabras cuestionamientos matemáticos, donde hay que

relacionar diferentes variables. Los resultados obtenidos, reflejan que el 100% del grupo

no interpreta adecuadamente la información, esto puede ser porque son buenos para

resolver algoritmos, pero cuando se les pide interpretar se les dificulta hacerlo.

Literal 2

Correcto Incorrecto No responde

0% 100% 0%

Correcto Incorrecto No responde

28% 64% 8%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

CORRECTO INCORRECTO NO RESPONDE

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

CORRECTO INCORRECTO NO RESPONDE

LITERAL 1

LITERAL 2


La idea con este numeral era que los estudiantes pudieran relacionar los conceptos con el

tópico de “Función Lineal”. Los resultados muestran que el 72% de los estudiantes no

relacionan los conceptos con el tema.

La pregunta Nº 2 está compuesta de 7 literales.

La pregunta número 2 está enmarcada en los niveles de comprensión: conocimiento,

método y propósito. La idea es verificar la comprensión que tienen los estudiantes sobre el

concepto de función lineal. Además de mirar las relaciones del tópico con el contexto. Es

decir, vislumbrar como la matemática, en este caso la función lineal se estudia desde los

fenómenos y/o acontecimientos de la vida real.


El objetivo de los literales a y b era que los estudiantes identificaran la diferencia

entre la variable dependiente e independiente, en una situación matemática. Los

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

A B C D E F G

CORRECTO

INCORRECTO

Literales Correcto Incorrecta No responden

A 28% 68% 4%

B 4% 88% 8%

C 40% 48% 12%

D 32% 60% 8%

E 40% 44% 16%

F 48% 40% 12%

G 20% 64% 16%

PREGUNTA 2


resultados muestran que en su mayoría los estudiantes no identifican dichos

conceptos.

El literal c, pretende que los estudiantes formalizaran algorítmicamente dicha

situación matemática. el 60% de los estudiantes no escribe correctamente la fórmula

que representa matemáticamente dicha situación. Lo cual muestra la poca

apropiación e interpretación del concepto.

El literal d, pretende que los estudiantes reconocieran cada uno de los elementos de

la función lineal. El 68 % de los estudiantes no identifica dichos elementos.

El literal e, pretende que los estudiantes definan y reconozcan el intercepto de una

función. El 60% de los estudiantes no reconoce el significado de dicho número y en

un 100% no reconocen esta cifra como el intercepto.

El literal f, pretende que los estudiantes lleguen a la formalización del concepto. El

52% de los estudiantes no reconocen el concepto de función lineal.

El literal g, pretende que a partir del concepto se profundice en la solución de

situaciones matemáticas. El 80% de los estudiantes no son capaces de resolver

problemas utilizando la información suministrada.

Los resultados obtenidos en la guía de exploración sobre el tópico referente a la función

lineal, muestra que los estudiantes del Colegio Bethlemitas no están comprendiendo

óptimamente el concepto de función lineal, pues no reconocen, ni identifican el significado

de cada uno de sus elementos. Lo cual va en contra posición con el enfoque pedagógico de

la Institución, el cual se enfatiza en la comprensión.

4.1.2 Desempeño 1: Guía informativa (ver anexo B)

Esta actividad fue propuesta con el objetivo de que los estudiantes conocieran, el

programa Minimat como una herramienta que ayuda a profesores y alumnos de

matemáticas básicas a crear situaciones pedagógicas para explicar conceptos fundamentales

mediante una triple visión: Una visión funcional, una tabular y una gráfica de la misma

expresión. Analizar y comparar estas visiones facilitan la comprensión y aprehensión de los


temas tratados. En este caso en particular servirá como mediador para mejorar la

comprensión del concepto de función lineal. Esto se realizará de forma guiada y a partir de

una situación matemática para que los estudiantes puedan reconocer el manejo del software

y con la participación activa de los estudiantes puedan comprender óptimamente el

concepto de función lineal. Además de que mejoren en la interpretación, argumentación y

análisis de situaciones.

El desarrollo de este desempeño fue muy significativo, puesto que los estudiantes se

mostraron motivados, participativos e interesados para resolver de manera correcta la guía

de información. En un principio se realizó la rutina de pensamiento “veo, pienso,

soluciono” con el fin de que ellos mismos construyeran y formalizaran el conocimiento.

Luego se hace un protocolo de foco reflexión para socializar y aclarar inquietudes sobre el

uso del software y el tópico. Los estudiantes reconocen la importancia del uso de

herramientas tecnológicas dentro la construcción del conocimiento, además que mejora el

interés por aprender las matemáticas; este comentario surge de la coevaluación informal

hecha a la clase.

4.1.3 Desempeño 2: Guía Desarrollo “Que Vivan los Grados” (ver anexo C)

Esta actividad se desarrolla en la sala de informática y tiene el propósito de poner en

práctica lo comprendido mediante el desarrollo de los desempeños anteriores, para poder

solucionar una situación matemática sobre función lineal, apoyándose en el programa

Minimat.

Los estudiantes trabajaron de forma individual, para poder dar solución a dicha

situación, se apoyaron de la teoría escrita en clases anteriores y de las guías. En su gran

mayoría respondieron de forma correcta, sin embargo, hay algunos estudiantes que

muestran falencias en la interpretación de los enunciados y en la comprensión del concepto.


Cabe resaltar que durante el desarrollo de la actividad el docente es un agente asesor, el

cual resuelve dudas e in quietudes para lograr una óptima solución de la situación.

4.1.4 Desempeño 3. Proyecto Final de Síntesis

La primera parte de esta actividad se desarrolla en el aula de clase, luego se dirigen al

salón de informática, con el fin de que los estudiantes demostrarán la comprensión que

tenían sobre el concepto de función lineal, luego del desarrollo de la propuesta. El trabajo

consistía en modelar una situación matemática de la vida real, donde se construyera el

concepto de función lineal, con cada una de sus elementos y características.

El proyecto final de síntesis fue muy valioso para los estudiantes, puesto que tuvieron que

investigar y formalizar el concepto, apoyándose en elementos y situaciones de la vida real.

Esto sirvió de motivación e interés para la elaboración de dicha actividad. Además se

evidenció que en su mayoría los estudiantes comprendían más ampliamente el concepto de

función lineal, haciendo mejores interpretaciones y argumentaciones de las situaciones.

4.1.5 Desempeño 4: Guía de control (ver anexo D)

El objetivo de este desempeño es validar los resultados después de terminada la

intervención de la propuesta de aula, contrastándolos con la prueba diagnóstica y las guías

trabajadas durante el proceso. La guía de control se basó especialmente en los desempeños

desarrollados, con ésta se pretende verificar si las actividades desarrolladas bajo el enfoque

pedagógico de la enseñanza para la comprensión permitieron fortalecer la comprensión

del concepto de función lineal.


Punto Número 1: Está compuesto por 10 literales.

Este punto hace referencia a la apropiación y comprensión que los estudiantes

adquirieron sobre el concepto de función lineal, mediado por el software educativo

Minimat.

Literales Correcto Incorrecto

A 84% 16%

B 96% 4%

C 88% 12%

D 84% 16%

E 100% 0%

F 80% 20%

G 92% 8%

H 80% 20%

I 72% 28%

J 84% 16%


El objetivo del literal A, es que los estudiantes organicen los datos en forma

sistemática, para que encuentren la relación que hay entre ellos y para que poco a

poco vayan identificando las variables del problema. Según el MEN, en sus

lineamientos curriculares de matemáticas, para el estudio de la variación es

fundamental el uso de tablas, pues se consideran elementos que permiten observar

patrones de variación en situaciones problema. Estas tablas bien aprovechadas

permiten que el estudiante logre realizar generalizaciones más avanzadas y que

logre el proceso de simbolización matemática.

Los resultados muestran que en su mayoría los estudiantes interpretaron

correctamente la información suministrada por la situación matemática.

El propósito del literal B, es que los estudiantes infieran y conjeturen la relación

que hay entre la distancia y el tiempo trascurrido. Haciendo énfasis en qué es lo que

nos permite ver la situación. Además de ello que lleguen a la conclusión de que

cada 15 km transcurren 30 minutos.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

A B C D E F G

CORRECTO

INCORRECTO

PUNTO 1


Los resultados obtenidos por los estudiantes son muy significativos, mostrando una

gran inferencia de la información.

El literal C, pretende lograr que los estudiantes establezcan la relación entre el

tiempo transcurrido en cada 15 km recorridos. Esta pregunta está relacionada con la

anterior y se formulan para que se corrobore la relación que hay entre las dos

variables.

Con la solución de esta pregunta y de la anterior, se busca que el estudiante vaya

comprendiendo el concepto de variable y de dependencia, los cuáles son

fundamentales para la comprensión y aprendizaje de la variación, además que se va

fortaleciendo los niveles de comprensión en este caso específicamente el de

conocimiento de la función lineal.

El literal D, pretende que los estudiantes identifiquen la relación lineal que se

encuentra entre las características (variables) que se están analizando. El MEN,

afirma que las gráficas permiten “El estudio dinámico de la variación”, ayudan a

mostrar la relación explícita entre las variables y así mismo identificar regularidades

o patrones que permiten la solución de situaciones problema. Con ayuda de este

punto se logra que los estudiantes afiancen el concepto de variable y de

dependencia.

El literal E, pretende que los estudiantes comiencen a identificar la pendiente de la

función lineal, estableciendo de manera directa que cada 30 minutos el ciclista

recorre 15 km. En esta pregunta se evidenció gran comprensión puesto que los

estudiantes visualizaron correctamente la tasa de variación.


El literal F, tiene el propósito que los estudiantes describan de manera verbal la

relación que se encuentra entre dichas variables para poder representarlas en forma

simbólica.

Al describir de manera verbal una situación y su respectiva generalización permite

que los docentes puedan identificar si los estudiantes si están comprendiendo los

conceptos y observar si el pensamiento variacional si se está desarrollando en su

aprendizaje.

El literal G, pretende representar en símbolos matemáticos lo que se ha dicho en

forma verbal, y de esta manera establecer la tasa de cambio que se presenta en la

situación. El MEN afirma que una de las primeras aproximaciones que pueden

hacer para el desarrollo del pensamiento variacional es la utilización del álgebra en

su sentido simbólico para la representación de las situaciones problema.

El literal H, tiene como objetivo que los estudiantes comiencen a identificar el

concepto de pendiente y que este valor nos muestra en cuánto se incrementa el

tiempo durante el recorrido. Y con este establecimiento de relaciones se puede

llegar a la primera aproximación de la función lineal.

El literal I, pretende mostrar como cada 15 km se va incrementando el tiempo y

formalizar el concepto de pendiente. Además de esto se hará una construcción

referente al concepto de función afín ( , donde es la tasa de

cambio en el tiempo. Desde el MEN, se afirma que las gráficas cartesianas hacen

posible el uso dinámico de la variación, lo que permite identificar una relación

explicita entre las variables que hacen parte de la situación.


El literal J, pretende que los estudiantes formalicen la comprensión del tópico sobre

función lineal.

Con esta pregunta Número 1, se pretende que los estudiantes periódicamente construyan

el concepto de función lineal, comenzando desde el análisis de cada uno de sus elementos y

terminando con la formalización del concepto. Además que fortalezcan algunas dificultades

presentadas en la prueba diagnóstico donde se evidenció falta de interpretación,

argumentación y comprensión sobre el tópico.

Punto Número 2: Está compuesto por 7 literales.

2. Selecciona la respuesta correcta


Literales Correcto Incorrecto

A 88% 12%

B 100% 0%

C 88% 12%

D 84% 16%

E 92% 8%

F 96% 4%

G 92% 8%


Esta pregunta número 2 se hace con el fin de validar la comprensión adquirida por parte

de los estudiantes sobre el concepto de función lineal. Comparando los resultados con la

prueba diagnóstico.

Los resultados del literal A, C, E, F Y G, demuestran que los estudiantes mejoraron

en la comprensión del concepto de función, pues comparándola con la prueba

diagnóstico, se evidencia que en su gran mayoría identifican las características y

elementos de una función lineal. Es decir, los educandos después de la intervención

son capaces de inferir de una situación matemática una información determinada,

reconociendo características, comportamientos, gráficos y definiciones.

Los resultados del literal B y D demuestran que una gran parte de los estudiantes

aplican el concepto de función, para resolver procesos algorítmicos, evidenciando

una gran mejora con respecto a los resultados obtenidos en la prueba diagnóstico.

Comparando la prueba final con la prueba diagnóstico y teniendo como referencia

los diagramas se observa que los estudiantes tuvieron una mejora significativa en

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

A B C D E F G

CORRECTO

INCORRECTO

PREGUNTA 2


cuanto a los niveles de comprensión, logrando fortalecer la apropiación del concepto de

función lineal aplicando lo adquirido en las intervenciones.

CAPÍTULO V. Conclusiones - recomendaciones

5.1 CONCLUSIONES:

El desarrollo del tópico generativo sobre función lineal, mediado por el software

académico Minimat, facilita la comprensión del concepto, además les permite hacer

generalizaciones e interpretaciones de cualquier situación matemática y del contexto.

Las guías (informativas, de desarrollo y de control) enmarcadas en el enfoque de la

enseñanza para la comprensión, permiten la construcción sistemática del conocimiento,

a través de la formalización y generalización del concepto.

Los software académicos permiten que los procesos de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas sea más dinámica, ayudando a que los niveles de comprensión se

fortalezcan.

Tomando como referencia los resultados obtenidos durante la intervención de la

propuesta de aula, se puede afirmar que la implementación de los desempeños,

apoyados en el programa Minimat favoreció la comprensión del concepto de función

lineal. Además se evidenció más motivación e interés frente a la asignatura.

Se resalta la importancia del perfil docente acompañante desde una óptica

interdisciplinar para enfocar el aprendizaje de los contenidos, para la satisfacción de

metas y la interacción con la realidad.


5.2 RECOMENDACIONES

Es necesario que el docente acompañe todo el proceso de aprendizaje, con el fin de

retroalimentar y responder todas las dudas y/o inquietudes de los estudiantes.

Manejar y respetar los formalismos del vocabulario del área, para evitas malas

interpretaciones y argumentaciones.

Es importante contar con la disponibilidad de la sala de informática para poder

implementar desempeños, utilizando software educativo.


5.3 BIBLIOGRAFIA

ABC Proyecto Pedagógico de Aula (Primera Edición). (2003). Bogotá. Ediciones

S.E.M.

Azcárate, C. y Deulofeu, J. (1996). Funciones y gráficas. Madrid: Síntesis.

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Iberoamericana de Educación.

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Aires: Paidós.

Bisquerra, A. (2009). Metodología de la investigación educativa. En La torre A. La

investigación acción (370-394). Madrid: La Muralla.

Dale H. Schunk. Teorías del aprendizaje. Una perspectiva educativa. Sexta Edición.

2012.

García G; Serrano C; y Espitia L. (1997). El concepto de función en los textos

escolares. Conciencias-Universidad pedagógica.

Martha Stone Wiske (compiladora) La enseñanza para la comprensión. Editorial Paidós.

Buenos Aires, febrero de 1999.

Manual de Convivencia (2017). Colegio Bethlemitas. Bello.

Martínez, José. Apropiación del concepto de función usando el software Geogebra.

Universidad nacional de Colombia. Manizales, 2013.


Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas.

Bogotá.

Ministerio de Educación Nacional (2006).Estándares Básicos en Competencia en

Matemáticas. Colombia.

Sarmiento, Mariela y Manzanilla, Jorge. Unidad didáctica para la enseñanza-

aprendizaje de funciones matemáticas con ayuda de maple. Universidad de Los Andes.

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Obando, G. y Múnera, J. (2003). Las situaciones problema como estrategia para la

conceptualización matemática. Revista Educación y Pedagogía. Medellín: (XV), 35,

185-199.

Vasco, C (2003). Pensamiento variacional, la modelación y las nuevas tecnologías. En:

Tecnologías computacionales en el currículo de matemáticas. MEN. Bogotá.

Vasco Uribe, Carlos Eduardo. Didáctica de las matemáticas, artículos selectos.

Universidad pedagógica nacional. 2006 (97-104).

Vasco, (2002). Ministerio de Educación Nacional. (2002). El pensamiento variacional,

la modelación y las nuevas tecnologías. Serie Memorias, Tecnologías computacionales

en el currículo de matemáticas. Colombia.

A n e x o s | 55

A. ANEXO: PRUEBA DIAGNÓSTICO

COLEGIO

BETHLEMITAS

GUÍA DE EXPLORACIÓN Nº 1

Fecha: Dia Mes 10 Año 2017

PERIODO: IV

META DE COMPRENSIÓN: Los estudiantes desarrollan comprensión acerca de las

funciones como modelos que explican y predicen fenómenos, del concepto de función lineal.

AREA: Matemáticas

DOCENTE: José Manuel González Vélez ASIGNATURA:

Algebra

NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 9º

INFORMACION GENERAL: La presente guía está diseñada para resolverse en un tiempo

estimado de 30 minutos, de forma individual. Por favor lea detenidamente y siga las

instrucciones de cada punto para su correcta ejecución. Recuerde tener una letra y

números claros y legibles al escribir. El valor de cada punto estará al inicio de cada

pregunta. Solo necesitas materiales de escritorio. Los ítems contienen tópicos del I y II

periodo. Por favor realice los procedimientos necesarios y deje el registro de éstos.

1. (Valor 1.5) Lee y responde:

Si una sandía pesa 3kg y otra pesa 6kg nos cobrarán el doble por la segunda.

Pero, si la primera tiene un diámetro de 15 cm y la otra lo tiene de 30 cm, ¿el precio

de la segunda será el doble que el de la primera? Intenta encontrar la respuesta y

dar una explicación razonable a la misma.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

________________________________________________

¿Con cuál concepto matemático se relaciona la situación anterior?. Definelo.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

______________________________

2. (valor 3.5) Resuelve la siguiente situación:

En algunas ocasiones, el valor que cancelamos cuando abordamos un taxi, es la

suma del costo fijo por subir al taxi de $250 (bajada de bandera) más un costo de

$120 por cada 200 metros recorridos.

a) ¿Cuál es la variable dependiente en esta situación?

_______________________________________________________________

________________

A n e x o s | 56

b) ¿Cuál es la variable independiente en esta situación?

_______________________________________________________________

________________

c) Escriba el valor a cancelar a un taxista como función.

_______________________________________________________________

________________

d) ¿Qué significado tiene cada término que compone la fórmula?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_

e) Explique el significado del valor $250.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________

f) ¿Es una función lineal? Justifica tu respuesta.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________

g) ¿Cuál es el valor a cancelar en un recorrido de 2,2 km?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________

A n e x o s | 57

B. ANEXO. GUÍA INFORMATIVA

COLEGIO

BETHLEMITAS

GUÍA INFORMATIVA Nº 1


PERIODO: IV



AREA: Matemáticas


Algebra


INFORMACION GENERAL: La presente guía informativa es para dar a conocer, el programa

Minimat como una herramienta que ayuda a profesores y alumnos de matemáticas

básicas a crear situaciones pedagógicas para explicar conceptos fundamentales mediante

una triple visión: Una visión funcional, una tabular y una gráfica de la misma expresión.

Analizar y comparar estas visiones facilitan la comprensión y aprehensión de los temas

tratados. En este caso en particular servirá como mediador para mejorar la comprensión

del concepto de función lineal.

FUNCIÓN LINEAL

Alberto acompañó a su madre al supermercado y ha visto que 1 kg de tomates vale $

1.500. Al preguntar cómo se calcula el precio para diferentes kilos de tomates su madre le

explica que debe relacionar el número de kilos de tomates con el precio final. Las

variables en esta situación son «número de kilogramos» (variable independiente) y

«precio» (variable dependiente). Si llamamos x al número de kilogramos y f (x) al precio,

la función que las relaciona es la función lineal, que se expresa de la siguiente manera:

Teniendo en cuenta la situación anterior grafica la función utilizando el programa Minimat

Para ello, se ingresa al programa “Minimat” .

F(x)= 1500x

A n e x o s | 58

En el espacio de Función escribimos la función correspondiente a la situación.

Paso: es el tamaño de cada subdivisión del intervalo y determina el número de

puntos que se va a evaluar.

En nuestro caso lo ubicaremos en 1.

Hacemos clic en Evaluar

Hacer clic en: Ejes, número y marcar

A n e x o s | 59

Hacer clic en subintervalo y en la ventana emergente cambiar el alto (eje y) en

1500 y dar clic en aplicar.

Se hace clic en la opción calibrar y posteriormente se le da clic en la opción

graficar, obteniendo como resultado la gráfica de la función trabajada.

A n e x o s | 60

Representa en una gráfica lo sucedido y encontrado en las respuestas obtenidas

en el desarrollo de las preguntas anteriores, es decir donde se muestre cada

incremento por la cantidad de tomates. ¿Cuál es la tasa de cambio, con la que

varía el costo de los tomates?

Para ello se deben seguir los siguientes pasos:

Hacer clic en la opción tabla y en la ventana emergente señalar poligonal para

remarcar los puntos donde se ve la tasa de cambio.

En una función lineal la

relación entre la variable

independiente y

dependiente es de

proporcionalidad directa,

A n e x o s | 61

Poner el número 11 en el espacio asignado y dar clic en aceptar, resultando la

tabla reducida de números, posteriormente cambiar los números por los siguientes

valores

Hacer clic en la opción figura

A n e x o s | 62

Para cambiar el grosor de la línea resultante dar clic en configuraciones, y en la

ventana emergente señalar tipo y grosor de trazos.

En la ventana emergente señalar la opción trazar ubicada en la parte inferior y

luego dar clic en aplicar.

A n e x o s | 63

Para cambiar el color de la anterior línea dar clic en color ubicada en la parte

inferior derecha y en la ventana emergente seleccionar el color, dar clic en aceptar

y posteriormente dar clic en figura nuevamente.

Finalmente se deben escribir los valores de la tasa de cambio a medida que

aumenta para esto se da clic en rotular ubicado en la parte superior.

A n e x o s | 64

En la ventana emergente se ubica la coordenada donde se desea ubicar el valor,

en este caso comenzaría x=1.5 y y=700 y se le da clic en aplicar.

Si se desea cambiar el color y el tamaño se da clic en fuentes y se selecciona lo

deseado.

Ubique los siguientes puntos de igual forma.

- X=2.5 y= 2000

- X=3.5 y=3500

- X=4.5 y=5000

Se tiene como resultado final la siguiente gráfica

A n e x o s | 65

¿Qué puedes concluir?

En la gráfica se puede observar

que cada kilogramo de tomate

aumenta en $1500. Este

incremento es lo que se conoce

con el nombre de pendiente.

A n e x o s | 66

C. ANEXO. GUÍA DE DESARROLLO

COLEGIO

BETHLEMITAS

GUÍA DE DESARROLLO Nº 1


PERIODO: IV



AREA: Matemáticas


Algebra


INFORMACION GENERAL: La presente guía está diseñada para resolverse en un tiempo

estimado de 60 minutos, de forma individual. Por favor lea detenidamente y siga las

instrucciones de cada punto para su correcta ejecución. Recuerde tener una letra y

números claros y legibles al escribir. Todos los puntos tienen el mismo valor. Solo

necesitas materiales de escritorio y el software académico “Minimat”. Los ítems contienen

tópicos del I y II periodo. Por favor realice los procedimientos necesarios y deje el

registro de éstos.

QUE VIVAN LOS GRADOS

Los estudiantes del grado 11º están pensando en su fiesta de graduación y para poder

realizarla deben comenzar a recoger dinero. Para ello el grupo comienza a realizar

actividades que permitan la recolección de dicho insumo. Camila, la representante de

grupo es la encargada de administrar el dinero recogido y ha tomado nota de los ingresos

del grupo.

En el primer mes se hace un ahorro de $160.000

Pasados dos meses el ahorro total es de $320.000.

En el tercer mes, hace las cuentas y nota que el grupo tiene un total de $480.000

recogidos.

Ya en el cuarto mes, se tienen ahorrados $640.000.

Finalmente en el quinto mes, Camila observa que el grupo ha recogido un total de

$800.000.

Teniendo en cuenta la situación anterior resuelve las siguientes preguntas, apoyándote

del software “MInimat”:

Con ayuda de los datos proporcionados por la situación, elabora una tabla donde

se registren los ahorros de los primeros 5 meses.

¿Qué información nos presenta la tabla?

¿Qué relación puedes encontrar entre los valores que nos da la tabla?

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Construye un plano cartesiano en el que ubiques los datos obtenidos en la tabla.

(ten en cuenta que en el eje x va el tiempo medido en meses y en el eje y el ahorro

total medida en pesos).

¿Qué cantidad de dinero se recoge cada mes?

Observa el gráfico y los datos de la tabla. Si el grupo hubiese seguido con el plan

de ahorro, ¿Cuánto dinero tenían recogido para el sexto mes?

Describe la relación completa que hay entre los meses y el total de dinero

ahorrado.

Representa la relación que describes en el punto anterior en forma matemática.

¿Cuál es la tasa de cambio (rapidez), con la que se recoge el dinero en el grado

11º?



incremento del ahorro en cada mes.

¿Cómo se sabe la cantidad de dinero recolectado en cada mes?

A n e x o s | 68

D. ANEXO. GUÍA DE CONTROL

COLEGIO

BETHLEMITAS

GUÍA DE CONTROL Nº1


PERIODO: I


funciones como modelos que explican y predicen fenómenos, a partir del concepto de función lineal.

AREA: Matemáticas

DOCENTE: José Manuel González Vélez ASIGNATURA: Algebra


INFORMACION GENERAL: La presente guía de control está diseñada para resolverse en

un tiempo estimado de 30 minutos, de forma individual. Por favor lea detenidamente y

siga las instrucciones de cada punto para su correcta ejecución. Recuerde tener una letra

y números claros y legibles al escribir. El valor de cada punto estará al inicio de cada

pregunta. Solo necesitas materiales de escritorio. Los ítems contienen tópicos del I y II

periodo. Por favor realice los procedimientos necesarios y deje el registro de éstos.

1. (Valor 3.0) Resuelve la siguiente situación:

Carlos quiere mejorar su registro en bicicleta y le pide a su amigo Juan para que se vean

en la Autopista, y tome los datos de las distancias en km a la que se encuentra con

respecto al punto de partida.

Estos son los datos tomados:

A los 30 minutos, se encuentra a 15 km del punto de partida.

A los 60 minutos, se ha alejado del origen 30 km.

A los 90 minutos, se encuentra a 45 km.

A los 120 minutos, se encuentra a 60 km.

Teniendo en cuenta la situación anterior resuelve las siguientes preguntas:

Construye una tabla donde se registren los datos del problema (tomados por

Juan).

¿Qué información nos presenta la tabla?

¿Qué relación puedes encontrar entre los valores que nos da la tabla?

Construye un plano cartesiano en el que ubiques los datos obtenidos en la tabla.

(ten en cuenta que en el eje x va el tiempo medido en minutos y en el eje y la

distancia medida en km).

¿Qué distancia recorrió Carlos cada intervalo de tiempo?

Describe la relación completa que hay entre la distancia y el total de tiempo

recorrido.

Representa la relación que describes en el punto anterior en forma matemática.

A n e x o s | 69

¿Cuál es la tasa de cambio (rapidez), con la que se recorre todo el trayecto?



incremento del ahorro en cada mes.

¿Qué puedes concluir?

2. (Valor 2.0) Selecciona la respuesta correcta.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto al gráfico de

una función?

A. La variable dependiente se representa en el eje X.

B. La variable independiente se representa en el eje Y.

C. Siempre es necesario unir los puntos que se ubican en el plano.

D. El gráfico es una forma de representar una función.

E. Todas las anteriores son verdaderas.

¿Cuál es el valor de la coordenada y, en 12)( xxf , si x toma el valor

de 9?

A. 1.

B. 9.

C. 10.

D. 18.

E. 19.

En relación a la función xy 5 , ¿qué se puede afirmar?

A. Pasa por el origen.

B. Cuando x = 0, y = 5.

C. Su gráfica no es una recta.

D. El dominio son los x > 5.

E. Ninguna de las anteriores.

Dada la función 52 xy , se puede afirmar que la representación

gráfica es una recta que corta al eje Y en el punto.

A. (0,0)

B. (0,2)

C. (0,-2)

D. (0,5)

E. (0,-5)

El grafico de una función constante es:

A. Una recta paralela al eje X.

B. Una recta paralela al eje Y.

C. Una recta que pasa por el origen.

D. Una recta creciente.

A n e x o s | 70


¿Qué tipo de función representa la gráfica?

A. Una función lineal.

B. Una función afín.

C. Una función constante.

D. Una función identidad.


¿Cuál es la representación algebraica de la función de la gráfica?

A. y = 6

B. y = -6

C. y = 6

D. x = -6

E. y = 6x

propuesta de aula para la construcciÓn del concepto...

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