E.B. 2,3 de Vialonga

2009/2010

Proporcionalidade directa

Andreia Guerreiro, n.º 2, 6ºD

Matemática

ÍndiceÍndice

• Constante de proporcionalidade

• Razão

• Proporções

• Percentagens

• Gráficos circulares

• Escalas

Duas grandezas são directamente proporcionais se o quociente entre os valores correspondentes for constante.

Exemplo: 1/4 = 0,25; 2/8 = 0,25; 3/12 = 0,25

Ao valor deste quociente chama-se constante de proporcionalidade.

Constante de proporcionalidadeConstante de proporcionalidade

1. Completa o quadro:

AA 1 2 3 4 5 6BB 2,1 4,2 6,3 8,4 10,5 12,6

1.1 Qual é a constante de proporcionalidade?

R.: A constante de proporcionalidade é 2,1.

1.2 Qual é o significa da constante de proporcionalidade?

R.: O significado de constante de proporcionalidade é o preço de 1 quilo de maçãs.

Uma razão é o quociente.

Uma razão usa-se para comparar valores correspondentes de duas grandezas.

Exemplo: 1 : 4 ou 1/4

1 e 4 dizem-se termos de razão; ao termo 1 chama-se antecedente;

ao termo 4 chama-se consequente.

RazõesRazões

1. Completa o quadro:

Razão Lê-se Antecedente Consequente

3/4 três está para quatro

3 4

5/7 cinco está para sete

5 7

4/9 quatro está para nove

4 9

2/6 dois está para seis 2 6

7/14 sete está para catorze

7 14

3/8 três está para oito

3 8

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

Exemplo: 2/3 = 4/6

É constituída por quatro termos:

o 1.º e o 4.º termos chamam-se extremos;

o 2.º e o 3.º termos chamam-se meios.

ProporçõesProporções

Proporções Extremos Meios Lê-se1:4 = 3:12 1 e 12 4 e 3 Um está para quatro assim

como três está para doze

1:5 = 2:10 1 e 10 5 e 2 Um está para cinco assim como dois está para dez

1:3 = 6:18 1 e 18 3 e 6 Um está para três assim como seis está para

dezoito

1:9 = 6:54 1 e 54 9 e 6 Um está para nove assim como seis está para cinquenta e quatro

2:8 = 5:20 2 e 20 8 e 5 Dois está oito assim como cinco está para cinco está

para vinte

5:2 = 25:10 5 e 10 2 e 25 Cinco está para dois assim como vinte cinco está para

dez

1. Completa o seguinte quadro:

A percentagem é uma razão de consequente 100 significa « por cada 100 ».

Para representar uma percentagem utiliza-se o símbolo %.

Exemplo: 35/100 = 0,35 = 35%

PercentagensPercentagens

1. Completa o quadro:

Numeral decimal Leitura em percentagem

0,45 quarenta e cinco por cento

0,07 sete por cento0,02 dois por cento0,79 setenta e nove por cento0,80 oitenta por cento0,01 um por cento

Utiliza-se o gráfico circular quando queremos comparar um todo com as partes que o constituem (sectores circulares).

O círculo representa um todo (100%).

Gráficos circularesGráficos circulares

2.O gráfico circular mostra como a Carla passou o tempo ao longo de um dia.

A ocupação do dia da CarlaA ocupação do dia da Carla

2.1 Qual a percentagem de tempo gasto a ver televisão?

R.: A percentagem do tempo gasto a ver televisão é 10%.

2.2 Qual a percentagem desse dia que a Carla passou na escola e a fazer os trabalhos de casa?

R.: A percentagem desse dia foi 35%. 25% + 10% = 35%

2.3 Nesse dia quantas horas passou a Carla a dormir e descansar?

R.: A Carla passou nesse dia 9,60 h.

24 --- 100% x = (24 x 40) : 100

x --- 40% = 960 : 100 = 9,60

Dormir edescansar

Ver televisão

Escola

Fazer ostrabalhos decasa

Comer

A escala de um mapa é a razão entre qualquer distância no mapa e a distância correspondente no terreno, expressas na mesma unidade.

Uma escala pode ser numérica ou gráfica.

As escalas numéricas apresentam-se na forma de uma razão de antecedente 1.

Exemplo: 1 : 50000 ou 1/50000 ou

EscalasEscalas

0 0,5 1 1,5 km

1. Num mapa, dois lugares distam entre si 5 cm, sendo a sua distância real 100 km. Determina o valor da escala do mapa.

mapa real 5 cm --------- 10000000 x = 10000000 : 5 = 2000001 cm -------- x

R.: O valor da escala é 1 : 2000000.

FIM