propiedades nucleares. -...

Curso 2001-2002

Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 1

Propiedades Nucleares.

1. El radio nuclear

• Distribución de carga eléctrica• Distribución de materia nuclear

2. Las masas de los núcleos

3. Energía de enlace nuclear

4. Espín y paridad de los núcleos

5. Momentos electromagnéticos de los núcleos

6. Estados excitados nucleares

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El radio nuclear. Dispersión de electrones

• La difusión de partículas por un blanco nos permite conocer suforma y tamaño.

• Las dimensiones de la estructura nuclear observada depende de!

250 0.79

500 0.39

T MeV fm

T MeV fm

= → == → =

!!

Difusión de electrones por 16O y 12C . La forma de la sección eficaz es similar a los patrones dedifracción de luz.

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• La sección eficaz diferencial para la dispersión elástica deelectrones relativistas fue obtenida por Mott

22 2 2

2 2 12

41

1( ) 1 sin

2 2 :sin2

e eMott

Z E m mE velocidad del e

α θ βσ θ βθβ β −

= += −

• Hipótesis supuestas: La carga eléctrica nuclear es puntual

El espín nuclear es cero

No existe retroceso nuclear

• Para núcleos no puntuales y con ρ( r) con simetría esférica:

[ ]2

0

( ) ( ) ( )

4( ) ( ) sin( ) 2

sin2

i fMott

p pF q q

F q r r qr drqq

σ θ σ θπ ρ θ

∞

−= =

= =∫

"# "##

$

!2( ) 4 1r r drρ π =∫

• Si 311 sin( ) ( )

6R qr qr qr qr→ → −! % & '

3

0

2 2 2

2 2

2

4 1( ) ( ) ( )

6

1( ) 4 ( ) 4

61

16

solo es pos

F q r qr qr rdrq

r r dr r r r drible

conoc

r

er

q

r

π ρ

ρ π ρ π

∞ = − =

= − = ⇒= −

∫

∫ ∫

• Si 1R qr→ →! & % F(q) es sensible a la superficienuclear

2 0

1( ) ( ) sin( )

2r F q q qr dq

rρ

π∞

= ∫

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Resultados:

! El número de nucleones por unidad de volumen es constante

13

03

.4

3

Acte R R A

Rπ≈ ⇒ = , 0 1.2R fm'

! La densidad de carga nuclear es prácticamente la misma paratodos los núcleos

! La corteza superficial es constante : t ≈2.3 fm

Distribución radial de la carga de varios núcleos obtenida a partir de la difusión de electrones

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Radio cuadrático medio (rms) de diferentes núcleos obtenidos a partir de experimentos de

dispersión de electrones. La pendiente de la recta 1

30R R A= es 0 1,23R fm= .

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El radio nuclear. Transiciones atómicas

! Transiciones en átomos:

El tamaño del núcleo afecta a las órbitas internas de los electrones→sienten menos carga dentro del núcleo.

a) Átomos electrónicos

Corrimiento isotópico:E∆ de rayos X de transiciones particulares, entre isótopos

vecinos .Para rayos X de la capa K (2 1p s→ ):

( )4 22 2

3 303

0 0

2 1( ) ( ´) ´

5 4k K

Z eE A E A R A A

aπε− =− −

radio de Bohr ↵

Efecto del orden de 4 610 10− −≈ − veces las energías detransición (unos pocos KeV).

b) Átomos muónicos

Atomos que capturan muones ( 207 em mµ ' )

Energías de las transiciones son 207 veces mayores ( 01a m∝ ),

(unos pocos MeV).

Los efectos del tamaño nuclear son mayores, porque las órbitasinteriores son muy profundas.

Resultados: 1

31.25R A fm'

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El radio nuclear. Transiciones atómicas

Espectro de rayos X K muónicos procedentes de a) Ti y b) de Nd

Energías de las transiciones muónicas 32

2 1p s→ correspondientes a la línea 1Kα del espectro

derayos X de electrones. Las líneas continuas representan los valores calculados para 0 0R = y

0 1,3R fm=

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El radio nuclear. Núcleos espejo

! Diferencias en la energía coulombiana entre núcleos espejo( 3 3

1 2 2 1H He− , 13 137 6 6 7N C− , 39 39

20 19 19 20Ca K− )

⇒ tamaño del núcleo

Como la energía coulombiana de una esfera de radio R , y cargaQ ,uniformemente cargada, es:

2

0

3 1

5 4c

QE

Rπε=

la diferencia de energía coulombiana entre núcleos espejos es:

( )22

2 2

0 0

3 3( 1) 2 1

5 4 5 4c

e eE Z Z Z

R Rπε πε ∆ = − − = −

Haciendo 2 1A Z= − y 1

30R R A= tenemos

22

3

0 0

3

5 4c

eE A

Rπε∆ =

¿Cómo medir cE∆ ?

(midiendo la energía máxima de los e+ en los procesos β + :

1 1A A

Z ZN N eX Y e ν+− +→ + +

(midiendo la energía umbral en reacciones nucleares deltipo: 11 11p B C n+ → +

El cambio de un protón por un neutrón no afecta a la energía nucleardel sistema de n nucleones (la fuerza nuclear no distingue p de n)por lo que los cambios energéticos de estos procesos son únicamentecoulombianos.

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Resultados: 0 1,22R fm=

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El radio nuclear. Materia nuclear

Distribución de la materia nuclear

Se extrae la información de experimentos en los que interviene lafuerza nuclear entre dos núcleos, y no la coulombiana. Por ejemplo:

1.- Difusión 197 Auα + :

La difusión coulombiana predice una dependencia con la energía Tde la partícula α

224

0

cos16 2

d Zzeec

d T

σ θπε

= Ω

Si T ↑ , los núcleos se aproximan e interaccionan ademásfuertemente ⇒ ruptura de la dependencia con 2T −

Desviación de la fórmula de Rutherford para la difusión Pbα −

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El radio nuclear. Materia nuclear

2.- Estudio de la desintegración α de distintos emisores: el cálculomecano-cuántico de las probabilidades de desintegración de unemisor dependen del tamaño de la barrera de potencial. Lacomparación con las probabilidades medidas nos da información delradio nuclear.

3.-Medida de la energía de rayos X en átomos piónicos:

Son átomos que capturan piones (el pion es una partícula algo máspesada que el muón ( 1.3m mπ µ' ) pero que siente la interacción

nuclear además de la coulombiana).

Comparando los rayos X emitidos por átomos piónicos con loscalculados usando solo la interacción coulombiana, se extraeinformación sobre el efecto de la extensión del núcleo.

Además los piones pueden ser absorbidos por el núcleo, sobre todoen las órbitas profundas, dejando un defecto de rayos X, que tambiénproporciona información del tamaño de la materia nuclear.

Resultados: Los radios de carga y materia nucleares son iguales,sorprendentemente, pues en principio el radio de la carga (protones)debería ser menor al radio de la materia nuclear (protones másneutrones).

131.2R A fm'

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Las masas de los núcleos

Espectrometría de masas: técnica utilizada para determinar lasmasas nucleares y las abundancias relativas de una muestra.

Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de átomos o moléculasionizadas, con diferentes velocidades.

Selector de velocidad: campo eléctrico E y magnético Bperpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a los iones, demodo que los iones no deflectados cumplen

EqE qvB v

B= ⇒ =

Selector de momentos: campo magnético uniforme que deflecta a losiones en una trayectoria circular de radio:

mvr

qB=

Esquema de un espectrógrafo de masas

Midiendo r,v y B podemos conocer m, que en la práctica sedetermina a través de medidas relativas a la del 12C que se tomaexactamente como 12 u. (1 931,49432u MeV= )

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Ejemplo: Método del doblete de masasSeleccionamos el espectrómetro para una masa de 128 y medimos ladiferencia entre las masas moleculares de las moléculas 9 20C H y

10 8C H : 0,09390032 0,00000012u∆ = ± .

Despreciando las energías de enlace molecular:

( ) ( ) ( ) ( )1 129 20 10 8 12m C H m C H m H m C∆ = − = −

con lo que

( )1 121( ) 1,00782503 0,00000001

12m H m C u = + ∆ = ±

Otro método para determinar pequeñas diferencias de masas es através de la medida de las energías de las partículas en reaccionesnucleares.

Ejemplo: En la reacción 1 14 12 3H N N H+ → + , tenemos para elisótopo inestable 12N , su masa en función de las masa de isótoposestables conocidas por el método del doblete de masas y del valor Qde la reacción

( ) ( ) ( ) ( )12 1 14 3m N m H m N m H Q= + − − 12,018613 0,000001u= ±

La incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Qde la reacción.

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Abundancias isotópicas:

La espectroscopía de masas permite medir las abundancias realativasde los distintos isótopos de un elemento.

Haciendo un tuning de los campos E y B, se obtiene un espectro demasas con diferentes picos cuyas áreas relativas nos dan lasproporciones de cada isótopo.

Por ejemplo, los isótopos estables del kripton y sus abundanciasrelativas son:

78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr0,356% 2,27% 11,6% 11,5% 57,0% 17,3%

Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y noestán presentes en el kripton natural.

Cuando se habla de la masa de un elemento, se habla de la masaatómica promediada con sus correspondientes pesos relativos.

Para el caso del kripton:

78 800,00356 ( ) 0,0227 ( ) ...m m Kr m Kr= + +

Espectro de masas del Kripton

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Energía de ligadura.

Energía de enlace de un núcleo:

( ) ( ) ( )1A Ap n e nB Zm Nm m X Zm Zm H Nm m X = + − − = + −

Defecto de masa de un núcleo:

( )A Am X A∆ = −

Energía de separación neutrónica:

( ) ( ) ( ) ( )1 11 1

A A A An Z N Z N Z N Z N nS B X B X m X m X m− −

− − = − = − +

Energía de separación protónica:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 11 1

A A A Ap Z N Z N Z N Z NS B X B X m X m X m H− −

− − = − = − +

Núclido ( )MeV∆ ( )nS MeV ( )pS MeV

168 8O -4,737 15,66 12,13

178 9O -0,810 4,14 13,78

179 8F +1,952 16,81 0,60

4020 20Ca -34,847 15,64 8,33

4120 21Ca -35,138 8,36 8,89

4121 20Sc -28,644 16,19 1,09

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Energía de enlace por nucleón

Energía de enlace por nucleón obtenida a partir de las masas de los núcleos

! 8 /B MeV nucleonA ≈ salvo para núcleos ligeros

! Máximimo alrededor de A=60

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Modelo preliminar: Fórmula semiempírica de la masa

22 1

3 3 ( 2 )( 1)v s c sym

A ZB a A a A a Z Z A a

Aδ− −= − − − − +

! va A → término de volumen→saturación de la fuerza nuclear

! 2

3sa A− → término de superficie

! 1

3( 1)ca Z Z A−

− − →repulsión coulombiana entre protones

! 2( 2 )

sym

A Za

A

−− →simetría entre el número de p y n

! δ →término de apareamiento

34

34

p

p

a A impar impar

a A par par

−

−

− → −

+ → −

Ajuste de los parámetros con los datos experimentales de B/A

va sa ca syma pa

15,5 MeV 16,8 MeV 0,72 MeV 23 MeV 34 MeV

Contribución de los diferentes términos en la fórmula semiempírica de la masa

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Parábola de masas

1( , ) ( ) ( , )nM Z A Zm H Nm B Z A= + − →parábola M vs. Z a A cte.

11 3

min 1 13

( ) 4

2 8

n c sym

c sym

m m H a A aZ

a A a A

−

− −

− + + =+

Despreciando los dos primeros términos:

min2

312 1

4c

sym

AZ

aA

a

+

' min

min

/ 2

/ 2

A Z A

A Z A

↓⇒→ ↑⇒ <

'

Parábolas de masa para núcleos con A=125 y A=128

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Espín y paridad de los núcleos.

Espín nuclear: momento angular suma de los momentos angularesde los A nucleones del núcleo.

! Símbolo: I

2 2 ( 1)I I I= +#$

zI m= $ con , 1,..., 1,m I I I I= − − + −

! I es un buen número cuántico: el núcleo se comporta como unaentidad única con ese momento angular intrínseco.

Diferentes estados excitados pueden tener espines diferentes

! Restricción al espín nuclearComo cada nucleón tiene un momento angular total j semientero:

Núcleos con A impar: I semientero

Núcleos con A par: I entero

! La medida de los espines nucleares → estructura nuclear

Ejemplo: I( par parX ) = 0 en el estado fundamental → Fuerzas de apareamiento

Paridad de los núcleos:

! Buen número cuántico para describir a los estados nucleares! Símbolo π! Puede tomar el valor + o el valor −! Diferentes estados excitados del mismo núcleo pueden tener

paridades distintas! No hay ninguna relación entre I y π

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Multipolos electromagnéticos

• Las propiedades de los núcleos se pueden estudiar considerandosu interacción con campos electromagnéticos externos

• Interacción con un campo electrostático:

1

(1,..., ) ( ) (1,..., )Z

IM i IMi

E e A V r Aψ ψ=

= ∑"#

0

( ) ( ) ( , )

( ) ( , ) ( ) (cos )

( )

l

i lm i lml m l

lm lm

llm lm

V r V r Y

V r Y V r d d

V r r V

θ φ

θ φ θ φ

∞ +

= =−

=

=

∑ ∑

∫

"#

"#

'

0

1

(1,..., ) ( , ) (1,..., )

l

lm lml m l

Zl

lm IM i lm IMi

E V Q

Q e A r Y Aψ θ φ ψ

∞ +

= =−

=

= ⋅

=

∑ ∑

∑• Qlm son los momentos multipolares estáticos eléctricos del núcleo• La paridad de los armónicos esféricos es (-1)l. Por tanto como el

estado Iπ tiene una paridad definida

0lmQ para l impar=

• Como 0

0 02lm lm

mIM Y IM si Q

l I

≠= ⇒ = >

Los núcleos con I=0 y I=1/2 tienen momentos cuadripolares nulos

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Momentos eléctricos

• El momento Q00 es proporcional a la carga nuclear

004

ZeQ

π=

• El momento cuadrupolar, por razones históricas, se definecomo:

22020

1

16 16( , )

5 5

Z

i i iiM I

QQ IM I r Y IM I

e

π π θ φ==

= = = =∑

2 2 2 2 220

2 2

16( , ) (3cos 1) 3

5

3

r Y r z r

Q Z z r

π θ φ θ= − = −

= −

Suponiendo simetría axial:

2 22Q Z z x = −

2 2

2 2

2 2

0 núcleo "oblongo" ("prolate")

0 núcleo "achatado" ("oblate")

0 núcleo esferico

z x Q

z x Q

z x Q

> → >

< → <

= → =

Se mide en barn (1 b= 10-28 m2)

Los valores experimentales varían entre –1 y 8 b

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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nuc

Momentos magnéticos

• Miden la interacción de un núcleo con un campo magnéticoexterno

• Tiene dos componentes:

• Una debida al momento angular orbital

2l N

p

el l

M cµ µ= =""# # #$

• Otra debida al dipolo intrínseco de los nucleones

( )( ) ( )

( )

5.58556948

2 3.8260856

ss s p

s N sp n

geg s g s

M c gµ µ

== = = −

""# # #$

El operador momento dipolar magnético:

( )( )

( ) ( )

( )1

1

0

lAl s p

i i i i N li n

gg l g s

gµ µ

=

== + =

∑"# # "#

• Momento magnético de un sistema ( )IMψ es

, ,zI M I I M Iµ µ= = =

Magnetón de Bohr 5 15,788382 102

B

e

eeV T

m cµ − −= = × ⋅$

Magnetón Nuclear 14 13,152451 102

N

p

eMeV T

M cµ − −= = × ⋅$

Para los núcleos, experimentalmente 6 Nµ µ<Explicación: los nucleones seaparean cancelando sus momentosy sólo contribuyen losdesapareados.

leares 22

Núclido ( )Nµ µn -1,9130428p +2,79284739

2H +0,857437616O 017O -1,89379

57Co +4,733

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Multipolos electromagnéticos

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Estados excitados nucleares

! Espectroscopía nuclear:

! Energías de excitación! Vidas medias! Modos de desintegración! Espín y paridad! Momentos dipolar magnético y cuadrupolar eléctrico

⇓

estructura nuclear

Ejemplos de diagramas de niveles mostrando los estados excitados por debajo de 2 MeV

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