propiedades magnéticas de sólidos...

Química del estado sólido (1615) Sem. 20 - II

Alejandro Solano – Peralta, Química del Estado Solido (clave 1615), Química (plan 2004) Facultad de Estudios Superiores - Cuautitlán, UNAM, Mx. Marzo del 2020

Propiedades magnéticas de sólidos (problemas)

5.2 Ejemplos

Ejemplo 5.1. El ZnFe2O4 tiene estructura de espinela inversa a baja temperatura en tanto el MnFe2O4 es 80%

normal, 20% inversa y Fe3O4 es una espinela normal. Usando la ecuación μ = g√S(S + 1), calcular el momento

magnético por celda unidad de las espinelas anteriores.

R: La espinela (𝐴𝐼𝐼𝐵2𝐼𝐼𝐼𝑂4) es una mineral formada por celdas unidad formadas por estructuras cristalinas

mixtas con 56 iones (8 A+2, 16 B+3 y 32 O) y 96 posiciones reticulares. La espinela normal tiene los iones A+2

ubicados en 8 sitios tetraédricos y los iones B+3 ubicados en 16 sitios octaédricos en tanto que la espinela inversa

tiene los 8 iones A+2 en sitios octaédricos y los iones B+3 ubicados en 8 sitios tetraédricos y 8 en sitios octaédricos.

En el primer caso, ZnFe2O4, los iones A+2 son iones Zn+2 por lo que es una especie d10 la cual no tiene especies

desapareados en ninguna de las 2 geometrías, tetraédricas y octaédricas, en tanto los iones B+3 son iones Fe+3

(d5) que en geometría octaédrica y en ambiente de oxígenos son especies de alto espín, es decir, cada átomo

contribuye con 5 electrones a la respuesta magnética y iones Fe+3 (d5) en geometría tetraédrica, independiente

del ambiente que le rodea, son de alto espín, es decir, también contribuyen con 5 electrones cada átomo por lo

que el número total de electrones presente seria

#𝑒− = 16(5) = 80 𝑒−

Por tanto, su espín total, S, seria

S = 80 ∗1

2= 40

Por lo que su momento magnético por celda unidad, considerando g =2 y sólo contribución de espín, seria;

𝜇(ZnFe2O4) = 𝑔√𝑆(𝑆 + 1) = 2√40(40 + 1)

= 80.99 𝑀𝐵

Para MnFe2O4 donde 80% es espinela normal y 20% inversa se tiene de los 8 iones Mn2+ (d5), ajustando a

números cerrados, 6 se encuentran en sitios tetraédricos y dos en octaédricos. Todos en ambiente de oxígenos

por lo que el número total de electrones que contribuirían seria

Química del estado sólido (1615) 20 - II

A. S. P. 2 / 12

#𝑒−(𝑀𝑛𝑡𝑒𝑡+2 ) = 6(5) = 30 e− 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠

#𝑒−(𝑀𝑛𝑜𝑐𝑡+2 ) = 2(5) = 10 e− 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠

Teniendo un total de 40 e- desapareados contribuidos por los iones Mn2+, en tanto, para los 16 iones Fe3+, 14

iones en arreglo octaédrico y 2 en arreglo tetraédrico, contribuyen con

#𝑒−(Fe+3) = 14(5) + 2(5) = 80 e− desapareados

Así, el espín total, S, seria

S =1

2(40 + 80) = 60

Por lo que su momento magnético por celda unidad, considerando g =2 y sólo contribución de espín, seria

𝜇(MnFe2O4) = 2√60(60 + 1)

= 121.0 𝑀𝐵

Y para Fe3O4 en estructura de espinela normal se tiene en ambiente de oxigeno 8 iones Fe+2 en sitios

tetraédricos, d6 alto espín, y 16 iones Fe+3 en sitios octaédricos, d5 alto espín, por lo que el número de electrones

desapareados seria

#𝑒−(Fe+2) = 8(4) + 16(5) = 112 e− 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠

Así, el espín total, S, seria

S =1

2(112) = 56

Por lo que su momento magnético por celda unidad, considerando g =2, seria

𝜇(Fe3O4) = 2√56(56 + 1) = 113.0 𝑀𝐵

Ejemplo 5.2. Los datos de susceptibilidad magnética de dos compuestos de cobre, A y B, son dados en la

siguiente tabla (en m3 mol-1 x 109) como función de la temperatura.*

T/K 299 233 203 82

𝝌𝑨 19 24 28 69

𝝌𝑩 11 10.9 10.2 2.4

Donde A = Cu(O2CCH2OEt)22H2O y B = Cu(O2CEt)2 2 H2O. Interpretar los datos en términos de la estructura

electrónica y molecular de los compuestos.

R: Los datos son relativos a la especie

* Véase; a) Yu-Peng Tian, et al., New J. Chem., 2002, 26, 1468-1473; b) Kannappan Geetha and Akhil R. Chakravarty, J.

Chem. Soc., Dalton Trans., 1999, 1623-1628.


A. S. P. 3 / 12

O

Cu

O O

OO

O

H

H

H

H

O

R

O

R

O

R

O

R

Cu

O

O

H

H

H

H

Donde R es –(CH2OEt) para A y –(Et) para B. Graficando susceptibilidad magnética en función de la

temperatura se tiene

50 100 150 200 250 300

0

10

20

30

40

50

60

70

(

m3 m

ol-1

x 1

09)

Teperatura (K)

A = Cu(O2CCH

2OEt)

2 . 2H

2O y

B = Cu(O2CEt)

2 . H

2O

De la gráfica anterior se observa que no sigue un comportamiento paramagnético simple por lo que se

adecuaron los datos para obtener el gráfico de susceptibilidad magnética () en función del inverso de la

temperatura obteniendo y ajustándolo a un comportamiento Curie Weiss

𝜒 =C

T − θ

Se tiene que:


A. S. P. 4 / 12

0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

0

10

20

30

40

50

60

70

Linear Regression

Y = A + B * X

Parameter Value Error

------------------------------------------------------------

A -0.03923 + 0.22711

14.95108 + 0.49856

B 5661.17801+31.91155

-1022.08408+ 70.05379

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------

0.99997 0.2242 4 <0.0001

-0.99534 0.49217 4 0.00466

------------------------------------------------------------

(

m3 m

ol-1

x 1

09)

1/T (K-1)

A = Cu(O2CCH

2OEt)

2 . 2H

2O y

B = Cu(O2CEt)

2 . H

2O

Linear fit of A

Linear fit of B

Adecuando la ley de Curie –Weiss

χ = −C

θ+

C

T

e igualando a la ecuación de una recta

y = A + Bx

se tiene que:

B = C

y

A = −C

θ

Obteniendo así los siguientes resultados:

Especie C (K)

A 1.70 + 60

B 1.54 - 184

Estos resultados indican que en la especie A los iones cobre (II) interactúan ferromagnéticamente, signo positivo

de , entre si en tanto que en la especie B los iones cobre (II) interactúan de forma antiferro, signo negativo de

, entre sí. Aunque presentan una estructura alrededor de los iones cobre (II) similar, arreglo octaédrico en

ambiente de oxígenos, a partir de los datos se puede ver la influencia de los sustituyentes en los carboxilatos en

el comportamiento magnético de la especie dinuclear debido posiblemente a efectos inductivos por la presencia

del oxígeno (tipo éter) en el sustituyente de la especie A rompiendo un poco la comunicación, acoplamiento

antiferro, a través de los carboxilatos, grupo puente, de cada electrón desapareado en cada uno de los iones

Cobre(II) cosa contraria cuando el sustituyente es alifático donde el efecto inductivo hace una mayor densidad

en el carbono del carboxilo facilitando con ello una comunicación más eficiente entre los electrones de los iones

Cu(II). Las constantes de Curie se ajustan ligeramente a especies con 1 electrón desapareado.


A. S. P. 5 / 12

Ejemplo 5.3. Calcular la magnetización máxima, o saturación, que se espera en hierro. El parámetro de red para

hierro bcc es 2.866 Å. Comparar este valor con 2.12 T (teslas), valor de densidad de flujo de saturación

experimentalmente observado para α-Fe puro.

R:

Dado que es un bcc, se tiene un valor de Z =2, es decir, 2 átomos por celda, por lo que

N(Fe) =Z

Vc=

2 átomos celda⁄

(2.866x10−10m)3= 8.48 x 1028 átomos celda⁄

Dado que Fe0, 4s2 3d6, está en estructura compacta bcc donde todos sus orbitales 3d están degenerados por lo

que presenta 4 electrones desapareados por lo que

mion = 4 MB

Así, la magnetización de saturación seria

Msat = NmionμB = (8.48 x 1028átomos

celda) (4

MB

átomo) (9.27 x 10−24Am2)

Msat = 3.15 x 106 Am⁄ (

10−3 emucm3⁄

Am⁄

) = 3150 emucm3⁄

Donde emu es unidad electromagnética de carga. La densidad de flujo de saturación, Bsat, se calcula mediante

la ecuación;

Bsat = μ0 ∙ Msat

Donde o es la es la permeabilidad magnética del aire (4 x 10-7 H/m) y H es henrio (Wb/A = m2kg / s2 A2). Así,

la densidad de flujo de saturación seria

Bsat = (4π x 10−7H

m) (

WbA⁄

H) (3.15 x 106

A

m) = 3.96 Wb

m2⁄

Lo que es equivalente a 3.96 T.

Comparando este valor de densidad de flujo de saturación con el valor experimental de 2.12 T indicaría que,

para algunos electrones, su respuesta magnética, por algún tipo de acoplamiento magnético, es reducida o

anulada. Haciendo en retrospectiva, el valor experimental ajusta a un momento magnético neto por átomo de

hierro 2.22. Esto mismo se observa también para Co y Ni metálico con momento magnético neto por átomo de

2.22, 1.72 y 0.60 magnetones de Bohr, μB, respectivamente

Ejemplo 5.4. Calcular la magnetización de saturación para Fe3O4 que tiene estructura de espinela con 8 unidades

fórmula por celda y la longitud de la celda unitaria es 0.839 nm. Experimentalmente se encuentra que presenta una

magnetización de saturación de 5.0 x 105 A/m y una densidad de flujo de saturación de 0.64 T. ¿Cómo explicaría

este hecho experimental?

R:

El Fe3O4 es un compuesto de valencia mixta (Fe2O3 FeO) donde hay 8 unidades fórmula por celda, es decir, 8

iones Fe2+, d6 HS, en sitios tetraédricos y 16 iones Fe3+, d5 HS, en sitios octaédricos en la celda cristalina. La


A. S. P. 6 / 12

contribución de cada uno de los iones Fe2+ es de 4 MB (1 e- = 1 MB) y de los iones Fe3+ es de 5 MB por lo que el

número total seria de 112 MB (112 electrones desapareados)

Así, la magnetización de saturación para Fe3O4 seria

N(Fe2+) =Z

Vc=

8 átomos celda⁄

(8.39x10−10m)3= 1.35 x 1028 átomos celda⁄

N(Fe3+) =Z

Vc=

16 átomos celda⁄

(8.39x10−10m)3= 2.71 x 1028 átomos celda⁄

Msat = [(1.35 x 1028átomos

celda) (4

MB

átomo) + (2.71 x 1028

átomos

celda) (5

MB

átomo)] (9.27 x 10−24Am2)

= 1.76 x 106A

m

Y la densidad de flujo de saturación teórica es

Bsat = (4π x 10−7H

m) (

WbA⁄

H) (1.76 x 106

A

m) = 2.21 Wb

m2⁄ = 2.21 T

Comparando este valor, y haciendo retrospectiva en el cálculo, ajustaría a que sólo los iones Fe2+, d6 HS, en

sitios tetraédricos presentarían respuesta magnética en tanto los iones Fe3+, d5 HS, en sitios octaédricos se

anularía su respuesta. Este hecho se ha comprobado experimentalmente mediante difracción de neutrones

observando que los iones Fe3+, d5 HS, en sitios octaédricos se anula de forma antiferromagnética, prevaleciendo

sólo el ambiente magnético de los iones Fe2+.

Ejemplo 5.5. Para una muestra de Fe3O4, ¿qué porcentaje de Fe(II) es posible reemplazar por iones de Mn(II)

para obtener una magnetización de saturación de 5.5 x 105 A/m? (asumir que la adición de iones Mn(II) no afecta

apreciablemente el tamaño de la celda unitaria, a = 0.839 nm).

R: Lo que se solicita es formar el compuesto Fe3-xMnxO4 (Fe2O3 Fe1-xMnxO) donde x = 0 - 1 que de una

magnetización de saturación de 5.5 x 105 A/m intercambiando en el compuesto las especies Fe2+ por Mn2+.

Considerando que

Fe2+; HS d6 contribuye con 4 e- desapareados (4 B) y Mn2+; HS d5 contribuye con 5 e- desapareados (5 B). Se

pueden plantear las siguientes ecuaciones

Donde

𝑁 =𝑍

𝑉𝑐

𝑚𝑖𝑜𝑛 = (1 − 𝑥)(4 𝑀𝐵) + (𝑥)(5 𝑀𝐵)

Por lo que la ecuación será

Msat = 5.5 x 105 Am⁄ = (8 unidades)[(1 − x)(4 MB) + (x)(5 MB)] (

9.27 x 10−24Am2

(8.39 x 10−10 m)3)

Bionsat mNM =


A. S. P. 7 / 12

5.5 x 105 Am⁄ = (8 unidades)[(4 − 4x + 5x)MB] (

9.27 x 10−24Am2

(8.39 x 10−10 m)3)

Se tiene que

𝑥 = 0.380 ⟹ 𝑥 = 38.0%

Ejemplo 5.6. Calcular a) la magnetización de saturación y b) la densidad de flujo de saturación para níquel el

cual tiene una densidad de 8.9 g/cm3 y presenta una magnetización por átomo de 0.6.

R:

El número de átomos/m3 se obtiene a partir de

N =δ ∙ NAv

P. A. (Ni)=

(8.9 𝑔

𝑐𝑚3⁄ ) (100 𝑐𝑚1 𝑚⁄ )

3(6.022 𝑥 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑚𝑜𝑙⁄ )

58.71𝑔

𝑚𝑜𝑙⁄= 9.13 𝑥 1028

á𝑡.

𝑚3

La magnetización de saturación será


m3) (0.6

MB

átomo) (9.27 x 10−24Am2) = 5.1 x 105

A

m

Y se tendrá una densidad de flujo de saturación

Bsat = (4π x 10−7H

m) (

WbA⁄

H) (5.1 x 105

A

m) = 0.64 Wb

m2⁄ = 0.64 T

Ejemplo 5.7. Cobalto presenta dos formas cristalinas; hcp (a: 250.71 pm c: 406.95 pm) y fcc (a: 3.55Å), y

presenta una magnetización de saturación de 1.446 x 106 A m-1 y una densidad (cercana a TA) de 8.9 g/cm3.

A) Para β-Co, fcc, sin considerar algún tipo de interacción entre los átomos de cobalto, calcular el número de

dipolos magnéticos por unidad de volumen, ¿cuál sería la magnetización de saturación que debería

observarse?

B) Sabiendo que el valor promedio del momento magnético efectivo por átomo es de 1.715 B, calcular el

número de dipolos magnéticos por unidad de volumen que cancelaron por completo su contribución

magnética. Comparar este valor con lo calculado en ausencia de algún tipo de interacción entre átomos de

Co. (Emplear el Paramagnetismo de Pauli para explicar este fenómeno)

R:

Parte A. Para Co se tiene una configuración [Ar] 4s2 3d7 donde todos los orbitales d son degenerados

Por ello se tendrá 3 electrones desapareados por átomo de Co, así

N =δ ∙ NAv

P. A. (Ni)=

(8.9 𝑔

𝑐𝑚3⁄ ) (100 𝑐𝑚1 𝑚⁄ )

3(6.022 𝑥 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑚𝑜𝑙⁄ )

58.933𝑔

𝑚𝑜𝑙⁄= 9.094 𝑥 1028

á𝑡.

𝑚3


A. S. P. 8 / 12

Y la magnetización de saturación será


m3) (3

MB

átomo) (9.27 x 10−24Am2) = 2.53 x 106

A

m

Parte B. considerando un magnético efectivo por átomo de 1.715 B y comparando este valor con el calculado

en ausencia de algún tipo de interacción entre átomos de Co, se tendrá

N´ = 9.094 𝑥 1028á𝑡.

𝑚3(

1.715 𝑀𝐵

3 𝑀𝐵) = 5.199 𝑥 1028

á𝑡.

𝑚3

Es decir, hay el 57.17 % de los electrones que contribuyen a la magnetización, es decir, del inicialmente se

tenía un 78.58 % a favor del campo magnético aplicado y un 21.42 % en contra. De forma visual, esto se puede

ver en la siguiente figura.

5.2 Problemas a resolver

5.2 Problemas

5.2.1 ¿Que son los defectos magnéticos y a que se le conoce como espintrónica?

5.2.2 Determinar los valores del estado basal de S, L, j y μeff para los iones Mn3+, Nd3+ y Co2+.

5.2.3 Usando la ecuación μ = g √S(S+ 1) (¿qué hipótesis implica su uso?), calcular el momento magnético por

celda unidad para las siguientes espinelas y predecir el comportamiento magnético que presentaría c/u de

estos compuestos:

a) ZnFe2O4 (inversa)

b) MnFe2O4 (80% normal, 20% inversa)

c) Fe3O4.

5.2.4 Defina ferromagnetismo. ¿A qué efecto se le atribuye que algunos sólidos presenten este tipo de

comportamiento magnético?, ¿Qué les pasa cuando es magnetizado y desmagnetizado por un campo

magnético aplicado?

5.2.5 Por encima de la temperatura de Curie, ¿los sólidos ferromagnéticos se comportan como?


A. S. P. 9 / 12

5.2.6 La especie [Fe(CN)6]4-, conteniendo Fe(II), da lugar a sólidos diamagnéticos mientras que la especie

[Fe(NH3)6]2+, también contiene Fe(II), tiene un fuerte momento magnético y da lugar a un sólido

paramagnético. a) cual es la probable configuración electrónica de los iones Fe (II) en estas dos especies? Y

b) calcular el momento magnético esperado del Fe2+ en [Fe(NH3)6]2+.

5.2.7 El desdoblamiento de campo cristalino del ion diamagnético [Fe(CN)6]4- es 6.54 x10-19 J. a) ¿Qué

longitud de onda podría producir paramagnetismo foto-inducido en esta especie química, b)¿Cuál se

esperaría que fuera el momento magnético esperado para la nueva especie foto-generada?

5.2.8 Estimar la: a) magnetización de saturación y b) la inductancia magnética para la ferrita cubica CoFe2O4

con una estructura de espinela inversa y parámetro de red = 0.8443 nm y contiene 8 unidades fórmula. Asumir

que el momento orbital es inactivo.

5.2.9 El valor experimental de μeff a T. ambiente para los compuestos dinucleares [Cu2(O2C-CH3)4] y [Cu2(O2C-

C10H21)4] son 2.05 MB y 2.10 MB, respectivamente y ambos presentan la siguiente curva experimental de

chi, , en función de la temperatura.

5.2.10 A continuación, se muestran datos de susceptibilidad magnética en función de la temperatura para una

aleación de Níquel.

T (K) 800 900 1000 1100 1200

x 10-5 3.3 2.1 1.55 1.2 1.0

a) Evaluar los parámetros que describen dicho comportamiento.

b) Indicar a qué tipo de comportamiento magnético se ajusta.

5.2.11 Los datos de susceptibilidad magnética de dos compuestos de cobre, A y B, donde A = Cu(O2CCH2OEt)2

2H2O y B = Cu(O2CEt)2 H2O, son dados a continuación (en m3 mol-1 x 109) como función de la temperatura.

Interpretar los datos en términos de la estructura electrónica y molecular de los compuestos.

T/K 299 233 203 82

A 19 24 28 69

B 11 10.9 10.2 2.4

a) ¿Cuál es el valor de μeff esperado sólo por

espín para los compuestos anteriores?

b) Comparando los valores experimentales con

los calculados anteriormente. ¿Cómo se

interpretaría estas diferencias? (teórico vs

experimental)

c) ¿Cómo se explicaría el comportamiento de la

curva de (T) en todo el intervalo de

temperaturas?


A. S. P. 10 / 12

5.2.12 Cobalto presenta dos formas cristalinas; -Co (hcp, a; 250.71 pm y c; 406.95 pm) y β-Co (fcc, a; 3.55Å).

Esta ultima presenta una magnetización de saturación de 1.446 x 106 A m-1 y una densidad de 8.9 g/cm3. Para

β-Co:

a) Calcular el número de dipolos magnéticos por unidad de volumen,

b) ¿cuál sería la magnetización de saturación que debería observarse?

c) El eff experimental por átomo de cobalto es de 1.72 B. ¿Cuál sería la causa de la diferencia entre el

valor experimental con el calculado en ausencia de algún tipo de interacción entre átomos de 27Co?

(Emplear el paramagnetismo de Pauli, e incluir números, para explicar este fenómeno)

5.2.13 La ferrita espinela de cobalto, CoFe2O4, presenta estructura de espinela inversa con muchos iones de

cobalto divalentes ocupando sitios octaédricos, su parámetro de red es 0.8377 nm y contiene 8 unidades

fórmula en su celda cristalina. Estimar para esta ferrita:

a) La magnetización de saturación y

b) La inductancia magnética. Asumir que el momento angular orbital es inactivo.

c) Para nanopartículas (25 nm) de esta ferrita, se obtuvo; a = 8.385 Å y una magnetización de saturación de

60 emu/g a 300 K. ¿qué posible explicación se daría al respecto? (Zi, et al. JMMM, 321, 1251); MM=

234.63 g/mol.

5.2.14 Una bobina de un alambre de 0,5 m de longitud y con 20 vueltas transporta una corriente de 1 A.

a) Calcular la densidad de flujo si la bobina está en el vacío.

b) Una barra de una aleación de Fe-Si, cuyo comportamiento B vs H se muestra en la figura. ¿Cuánto vale

la densidad de flujo dentro de esta barra?

c) Suponiendo que una barra de molibdeno se sitúa ahora dentro de la bobina. ¿Qué corriente debe circular

para producir en el Mo el mismo flujo magnético B en la aleación hierro-silicio usando 1 A? Considerar

la susceptibilidad magnética del molibdeno = 1,19 x 10-4 m3kg-1.


A. S. P. 11 / 12

5.2.15 Un campo magnético obtenido a partir de una bobina de 100 vueltas y 12 m de longitud, produce una

magnetización de 0.38 T en el material magnético, cuyo ciclo de histéresis se muestra en la figura.

Determinar:

a) El campo magnético necesario.

b) La permeabilidad relativa de este material en el campo magnético.

c) La corriente necesaria para producir la magnetización.

5.2.16 Un campo magnético de 2000 A m-1 se aplica a un material con una permeabilidad relativa de 5000.

Calcular: a) la magnetización y b) la inductancia.

5.2.17 Calcular un valor teórico de la magnetización por saturación de gadolinio puro debajo de 16°C suponiendo

que todos los siete electrones 4f no apareados contribuyen a la magnetización. (Gd es HCP con a= 0.364 nm

y c= 0.578nm).

5.2.18 La magnetización dentro de una barra de una aleación metálica es de 1,2 x10-6 A/m, para un campo H de

200 A/m. Calcular:

a) La susceptibilidad magnética.

b) La permeabilidad

c) La densidad de flujo magnético dentro de ese material.


A. S. P. 12 / 12

5.2.19 Calcular la inducción de saturación de una ferrita NiFe2O4, considerando que la celda elemental es cúbica

con a = 4,17 Å. Nota: el Ni+2 sustituye al Fe+2 en la fórmula tipo. El Ni+2 tiene 2 magnetones Bohr.

5.2.20 Calcular el valor teórico para la magnetización de saturación y la inducción de saturación del níquel,

suponiendo que todos sus electrones 3d contribuyen a la magnetización. La red del níquel es ccc con

parámetro reticular a = 0,352 nm.

5.2.21 En la tabla aparecen los datos de campo magnético (H) e inducción magnética (B) para un acero al carbono

H (A/m) B (Teslas)

0 0

15 0.003

30 0.007

50 0.10

60 0.30

70 0.63

80 0.90

100 1.14

150 1.34

200 1.41

300 1.48

a) Calcular y construir la gráfica de B frente a H.

b) ¿Qué valores tienen la permeabilidad inicial y la permeabilidad inicial relativa?

c) ¿Cuál es el valor máximo de la permeabilidad?

d) ¿Para qué valor de H se da el máximo de permeabilidad?

e) ¿A qué valor de la susceptibilidad corresponde este máximo en la permeabilidad?

f) ¿Qué tipo de material es? (ferro- para- o diamagnetico)

propiedades magnéticas de sólidos...

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