propiedades del gas natural

Unidad II

Jennifer de Jess Gamboa Rangel

Ramn Norato Delgado Galot

Ingeniera de Produccin de Gas Natural I

Unidad II

Propiedades de los Gases Naturales


Ing. De Produccin de Gas Natural I Pgina 1

ndice

ndice de Figuras ...............................................................................................................................2

Introduccin .......................................................................................................................................3

2.2 Ecuaciones de estado, gases ideales y gases reales .....................................................................4

2.2.1 Ecuaciones de estado de los gases ideales ................................................................................4

2.2.1.1 Gas ideal .............................................................................................................................4

2.2.1.2 Ley de Boyle.......................................................................................................................4

2.2.1.3 Ley de Charles ....................................................................................................................6

2.2.1.4 Ley de Gay-Lussac...............................................................................................................8

2.2.2 Ecuaciones de estado ..............................................................................................................10

2.2.2.1 Ecuacin de estado de van der Waals (EdE de vdW). .......................................................11

2.2.2.2 Ecuaciones de estado en el punto crtico. ........................................................................14

2.2.2.3Ecuacin de estado cbica de van der Walls de dos parmetros. .....................................17

2.2.2.4 Ecuacin de estado de Redlich-Kwong (EdE de RK). .........................................................21

2.2.2.5 Reglas de mezclado para la ecuacin de estado de Redlich-Kwong. ...............................23

2.2.2.6 Ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong (EdE de SRK) ............................................24

2.2.2.7Ecuacin de Estado de Peng-Robinson (EdE de PR) ...........................................................28

2.2.2.8 Reglas de mezclado para las ecuaciones de estado de Soave Redlich-Kwong, SRK y Peng-

Robinson, PR. ...............................................................................................................................30

2.4 El factor de compresibilidad del gas z. .......................................................................................31

2.5 Propiedades relacionadas con el factor z .................................................................................33

2.6 Compresibilidad de gases. ..........................................................................................................34

2.7 Viscosidad de gases .................................................................................................................37

2.7.1 Temperatura y Viscosidad ...................................................................................................37

2.7.2 Efectos de la presin en la viscosidad .................................................................................38

2.7.3 Medidas de la viscosidad .....................................................................................................38

2.8 Calor especfico para gases hidrocarburos .................................................................................39

2.9 Ejercicios resueltos............................................................................................................43

Conclusin ......................................................................................................................................63



ndice de Figuras

Fig. 1 Diagrama Ley de Boyle. 4 Fig. 2 Diagrama Ley de Charles 6 Fig. 3 Grafica de Comportamiento de Ley de Charles 7 Fig. 4 Comportamiento Ley de Gay Lussac. 9 Fig. 5 Grafica de Comportamiento de la Ley de Gay-Lussac. 9 Fig. 6-Diagrama de presin contra volumen para una sustancia pura mostrando las condiciones en el

punto crtico

15

Fig. 7-Diagrama de fase de p vs. VMaT constante para un componente puro mostrando el comportamiento volumtrico pronosticado por la ecuacin de estado de van der Waals

(ecuacin 24 ).

18

Fig. 8 Compresibilidad de los gases.. 35



Introduccin

Una magnitud fsica es una propiedad o cualidad medible de un sistema

fsico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de

una medicin o una relacin de medidas. Estas se manifiestan bsicamente en los

procesos fsicos como cambios de estado, cambios de temperatura, cambios de

presin etc.

Las propiedades Fsicas pueden ser Generales o Especficas.

Se dice que son generales cuando un mismo valor puede ser aplicado a

diferentes sustancias. Por ejemplo, la masa, el volumen, el color, textura,

etc.

Se dice que son especficas, cuando cada sustancia posee un valor

particular. Ejemplo: La densidad, peso especfico, punto de ebullicin,

punto de fusin, etc.

Propiedades extensivas e intensivas

Las propiedades intensivas son aquellas que no dependen de la cantidad de

sustancia presente. Ejemplo: color, olor, sabor, brillo, dureza, maleabilidad. Etc.

Las propiedades extensivas son aquellas que s dependen de la cantidad de

sustancia o del tamao de un cuerpo. Ejemplo: extensin, inercia impenetrabilidad,

porosidad, divisibilidad, ponderabilidad etc.

El estado gaseoso es un estado disperso de la materia, es decir, que las

molculas del gas estn separadas unas de otras por distancias mucho mayores

del tamao del dimetro real de las molculas. Resuelta entonces, que el volumen

ocupado por el gas (V) depende de la presin (P), la temperatura (T) y de la

cantidad o nmero de moles ( n).

Las propiedades de la materia en estado gaseoso son:

Se adaptan a la forma y el volumen del recipiente que los contiene. Un gas, al cambiar de recipiente, se expande o se comprime, de manera que ocupa todo el volumen y toma la forma de su nuevo recipiente.

Se dejan comprimir fcilmente. Al existir espacios intermoleculares, las molculas se pueden acercar unas a otras reduciendo su volumen, cuando aplicamos una presin.

Se difunden fcilmente. Al no existir fuerza de atraccin intermolecular entre sus partculas, los gases se esparcen en forma espontnea.

Se dilatan, la energa cintica promedio de sus molculas es directamente proporcional a la temperatura aplicada



2.2 Ecuaciones de estado, gases ideales y gases reales

2.2.1 Ecuaciones de estado de los gases ideales

2.2.1.1 Gas ideal

Es el comportamiento que presentan aquellos gases cuyas molculas no

interactan entre si y se mueven aleatoriamente. En condiciones normales y en

condiciones estndar, la mayora de los gases presentan comportamiento de

gases ideales.

2.2.1.2 Ley de Boyle

Esta Ley fue descubierta por el cientfico ingls Robert Boyle en 1662.

Edme Mariotte tambin lleg a la misma conclusin que Boyle, pero no public

sus trabajos hasta 1676. Esta es la razn por la que en muchos libros

encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle - Mariotte.

La ley de Boyle establece que a temperatura constante, la presin de una

cantidad fija de gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa.

Considerando el siguiente proceso que se lleva a cabo a temperatura

constante (isotrmico):

Un cilindro contiene un gas que ocupa un volumen V1, se encuentra a una

presin P1 (representada por la pesa sobre el mbolo) y una

temperatura T1.

Al agregar dos pesas, la presin sobre el gas aumentar a P2 y ste se

comprimir hasta un volumen V2, a una T2.

Como el proceso es isotrmico, T1 = T2

Este proceso se puede representar en un diagrama P - V, mediante una

curva que se denomina isoterma.



Si ahora retiramos dos pesas, el gas se expandir hasta el estado inicial,

completando un ciclo.

Por qu ocurre esto?

Al aumentar el volumen, las partculas

(tomos o molculas) del gas tardan ms en

llegar a las paredes del recipiente y por lo

tanto chocan menos veces por unidad de

tiempo contra ellas. Esto significa que la

presin ser menor, ya que sta representa la

frecuencia de choques del gas contra las

paredes.

Cuando disminuye el volumen, la distancia que tienen que recorrer las

partculas es menor y por tanto se producen ms choques en cada unidad de

tiempo por lo que aumenta la presin.

Lo que Boyle descubri es que si la cantidad de gas y la temperatura

permanecen constantes, el producto de la presin por el volumen es constante.

Por lo que la expresin matemtica de esta ley es:

PV K .(1)

Si la presin se expresa en atmsferas (atm) y el volumen en litros (l), la

constante k estar dada en (latm), que son unidades de energa y entonces, la

constante de Boyle representa el trabajo realizado por el gas al expandirse o

comprimirse.

Otra forma de expresar la Ley de Boyle es:

Fig. 1 Diagrama Ley de Boyle



1 1 2 2P V P V .(2)

2.2.1.3 Ley de Charles

En 1787, Jack Charles estudi por primera vez la relacin entre el volumen

y la temperatura de una muestra de gas a presin constante y, observ que

cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas tambin aumentaba y

que al enfriar el gas, el volumen disminua.

Por qu ocurre esto?

Cuando aumentamos la temperatura del gas las molculas se mueven con

ms rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto

quiere decir que el nmero de choques por unidad de tiempo ser mayor. Es decir

se producir un aumento (por un instante) de la presin en el interior del recipiente

y aumentar el volumen (el mbolo se desplazar hacia arriba hasta que la

presin se iguale con la exterior).

Lo que Charles descubri es que a presin constante, el cociente entre el

volumen y la temperatura de una cantidad fija de gas, es igual a una constante.

Matemticamente podemos expresarlo as:

VK

T (3)

suponiendo que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a

una temperatura T1 sometido a una presin P1 (representada por la pesa) al

comienzo del experimento. Si a presin constante, aumentamos la temperatura del

gas hasta un nuevo valor T2, entonces el volumen se incrementar hasta V2, como

se muestra en la siguiente figura.



Se cumplir:

1 2

1 2

V V

T T

.(4)

Que es otra manera de expresar la ley de Charles.

El mismo proceso se puede graficar

en un diagrama V - T:

La recta obtenida se puede expresar

matemticamente con la ecuacin:

(

)

Dnde:

Vo = Volumen que ocupa el gas a 0 C (ordenada al origen).

(

) Cambio de volumen respecto al cambio de temperatura, a presin

constante (pendiente).

La proyeccin de la recta, dar una interseccin en -273.15 C, temperatura

a la cual el gas tericamente tendr un volumen de cero, lo cual slo se cumple

Fig. 2 Diagrama Ley de Charles

Fig. 3 Grafica de Comportamiento de Ley de Charles



para el gas ideal, puesto que los gases reales se licuarn y solidificarn a

temperaturas suficientemente bajas.

A este valor de -273.15 C, se le asign un valor de cero kelvin (0 K), en la

denominada escala de temperatura absoluta.

2.2.1.4 Ley de Gay-Lussac

Esta Ley fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de

1800. Establece que la presin de un volumen fijo de gas, es directamente

proporcional a su temperatura.

Por qu ocurre esto?

Al aumentar la temperatura, las molculas del gas se mueven ms

rpidamente y por tanto aumenta el nmero de choques contra las paredes, es

decir aumenta la presin ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no

puede cambiar.

Gay-Lussac descubri que en cualquier momento de este proceso, el

cociente entre la presin y la temperatura siempre tena el mismo valor:

PK

T ..(5)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presin P1 y a

una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si aumentamos la temperatura

hasta un nuevo valor T2, entonces la presin se incrementar a P2, y se cumplir:



1 2

1 2

P P

T T

.(6)

Esta ley, al igual que la de Charles, est expresada en funcin de la

temperatura absoluta expresada en Kelvin. La isocora se observa en la

siguiente grfica P - V:

Este proceso tambin se puede representar en una grfica P - T:

Fig. 4 Comportamiento Ley de Gay - lussac

Fig. 5 Grafica de Comportamiento de la Ley de Gay-Lussac



2.2.2 Ecuaciones de estado

Una ecuacin de estado (EdE o EoS en Ingls) es una expresin analtica

que relaciona la presin respecto a la temperatura y el volumen. Una descripcin

adecuada de una relacin PVT para fluidos hidrocarburos reales es bsica para

determinar los volmenes de los fluidos y el comportamiento de fase de los fluidos

petroleros, as como en el pronstico del comportamiento de los fluidos para el

diseo de las instalaciones de separacin en la superficie.

La ecuacin de estado ms simple y mejor conocida para un peso

molecular de cualquier gas ideal es la ecuacin de los gases ideales, la cual se

expresa matemticamente como:

MPV RT ..(7)

En donde VMes el volumen molar de una unidad de peso molecular del gas

en ft3/lbm-mol. Para n moles de un gas ideal. La ecuacin se transforma en,

PV nRT ........... (8)

En donde V es el volumen en ft3para n molesde gas. La ecuacin de los

gases ideales se emplea solamente para describir el comportamiento volumtrico

de gases de hidrocarburos reales a presiones cercanas a la presin atmosfrica,

para las cuales fue derivada experimentalmente. Similarmente, la ecuacin de

estado para gases ideales (ecuacin 7) se puede representar como la ecuacin

de estado de la compresibilidad para gases reales, es decir :

MPV zRT ... (9)

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado



en donde z es el factor de compresibilidad. Para n moles de un gas real, se

transforma en:

MPV znRT ..(10)

Una de las limitaciones al emplear la ecuacin de estado de la

compresibilidad para caracterizar el comportamiento de gases es que el factor de

compresibilidad no es constante. Por lo que, se requieren tcnicas grficas o

numricas para su clculo, debido a que no se pueden realizar manipulaciones

matemticas con esta ecuacin de estado.

Se han derivado varias ecuaciones de estado con coeficientes que corrigen la ley

de los gases ideales en donde la no idealidad se considera constante. Esto

permite que las ecuaciones de estado se puedan emplear en clculos

involucrando diferenciacin e integracin, Dieron el indicio para desarrollar

numerosas ecuaciones de estado necesarias para describir el comportamiento de

fluidos reales que se aplique a un amplio rango de presiones y temperaturas.

El objetivo principal de este captulo es revisar algunos desarrollos y

avances en el campo de las ecuaciones cbicas empricas de estado as como

demostrar su aplicacin en la ingeniera petrolera.

2.2.2.1 Ecuacin de estado de van der Waals (EdE de vdW).

Durante el desarrollo de la ecuacin de estado para gases ideales, se

consideraron dos suposiciones, la primer suposicin considera que el volumen de

las molculas de gas es insignificante en comparacin con el volumen del

contenedor (recipiente que lo contiene) y la distancia entre las molculas, y la

segunda suposicin considera la inexistencia de fuerzas de atraccin o de

repulsin entre las molculas del gas o entre el gas y las paredes del recipiente

que las contiene. Una de las primeras ecuaciones de estado para representar el

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado



comportamiento de los gases reales fue desarrollada por van der Waals en 1873.

van der Waals se enfoc en tratar de eliminar las dos suposiciones mencionadas

anteriormente mediante su ecuacin de estado, explicando que las molculas de

gas ocupan una fraccin significante de volumen a presiones altas. Para

contrarrestar la primera suposicin van der Waals propuso que el volumen de las

molculas, representado por el parmetro b debe de restarse del volumen molar

real VM arreglando esta ltima ecuacin se tiene,

M

RTP

V .........(11)

Aplicando el parmetro b,

M

RTP

V b

(12)

En donde el parmetro b representa el volumen de las molculas que se

restan y VM es la variable que representa el volumen molar real, ambos en ft3 por

una unidad de lbm-mol. Para eliminar la segunda suposicin, van der Waals rest

un trmino de correccin, denominado a/V2M, para tomar en cuenta las fuerzas de

atraccin entre las molculas. van der Waals propuso la expresin matemtica

siguiente:

2

M M

RT aP

V b V

...(13)

O bien

2 MM

aP V b RT

V

...(14)

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado



En donde la ecuacin (14) representa la ecuacin de van der Waals, la cual

es diferente de la ecuacin de los gases ideales (ecuacin 7) por la adicin del

trmino a/V2Ma la presin y la sustraccin del parmetro b del volumen molar. El

trmino a/V2M representa un intento para corregir la presin debido a las fuerzas

de atraccin entre las molculas. Es decir, la presin real ejercida sobre las

paredes del recipiente que contiene algas real es menor por la cantidad a/V2Mque

la presin ejercida en el mismo recipiente por un gas ideal.

El parmetro b representa un intento por corregir el volumen molar debido

al volumen ocupado por las molculas. Las constantes a y b dependen del tipo de

gas. De las ecuaciones 6 a 8, R representala constante universal de los gases e

igual a 10.732 (lb/pg2abs-ft3/lbm-mol-oR), p es la presin del sistema en lb/pg2abs,

T es la temperatura del sistema en o R y V es el volumen molar en ft

3/mol. Los

parmetros a y b representan constantes y caracterizan las propiedades

moleculares de cadacomponente de la mezcla. La ecuacin 14 presenta las

caractersticas importantes siguientes:

1. A bajas presiones y grandes volmenes, el parmetro b es insignificante

en comparacin con VM y las fuerzas de atraccin representadas por a/V2Mson

insignificantes, por lo que la ecuacin de van der Waals se reduce a la ecuacin

para gases ideales (ecuacin 7).

2. A presiones altas (por ejemplo cuando p), el volumen molar VM es

muy pequeo aproximndose al valor del parmetro b que representa el volumen

molar actual. La ecuacin de van der Waals representa una mejora a la ecuacin

para gases ideales. Sin embargo, la ecuacin de van der Waals se limita a

presiones bajas y representa las bases semitericas en la cual varios

investigadores se han respaldado para desarrollar ecuaciones de estado a partir

de la ecuacin de gases ideales. A la ecuacin de van der Waals (ecuacin 13) se

le denomina ecuacin de estado de dosconstantes (aunque es realidad contiene

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado



tres constantes: a, b y R) ecuacin de estado cbica. Cualquier ecuacin de

estado se puede representar en una forma general como:

repulsion atraccionP P P .(15)

Donde

( )repilsion

M

RTP

V b

...(16)

y

2atraccion

M

aP

V (17)

2.2.2.2 Ecuaciones de estado en el punto crtico.

Van der Waals al tratar de determinar experimentalmente los valores de las

constantes a y b para cualquier sustancia pura, en un diagrama de fase de presin

contra volumen molar observ que la isoterma crtica, representa una pendiente

horizontal y un punto de inflexin en el punto crtico (6). Esta observacin para una

sustancia pura se representa matemticamente como:

0M Tc

p

V

...(18)

2

20

M Tc

p

V

..(19)



Fig. 6-Diagrama de presin contra volumen para una sustancia pura mostrando las condiciones en el punto

crtico.

Obteniendo la primera y segunda derivada de la ecuacin de van der Waals

(ecuacin 13) con respecto al volumen al punto crtico, e igualando ambas

ecuaciones a cero se obtiene respectivamente:

2 2

20c

M McTc Mc

RTp a

V VV b

..(20)

2

32 4

2 60c

M McTc Mc

RTp a

V VV b

..... (21)

Resolviendo las ecuaciones 20 y 21 simultneamente para los parmetros

a y b, se obtiene:



9

8Mc ca V T R

...(22)

1

3Mcb V

.(23)

Ahora bien, expresando la ecuacin de estado de van der Waals (ecuacin

8 ) en el punto crtico, se tiene:

2c Mc cMc

aP V b RT

V

.(24)

Combinando las ecuaciones 20, 21 y 23 se obtiene,

2 227

64

c

c

R Ta

P

..(25)

8

c

c

RTb

P

....(26)

De igual manera, se pueden determinar ecuaciones similares a las

ecuaciones 25 y 26 para otras ecuaciones de estado. Esta metodologa se limita

a sustancias puras.



La ecuacin 23 implica que el volumen de las molculas expresado por la

constante b es aproximadamente de 0.333 del volumen crtico de la sustancia.

Estudios experimentales indican que la constante b se encuentra en el rango de

0.24-0.28 del volumen crtico. Combinando las ecuaciones 22, 23 y 24 se obtiene

(0.375)c Mc cP V RT ..(27)

La ecuacin 27 implica que independientemente del tipo de sustancia, la

ecuacin de van der Waals proporciona un factor universal de compresibilidad

crtica del gas, zc, de 0.375. Estudios experimentales indican que los valores de zc

para diversas sustancias se encuentran entre 0.23 y 0.31.

Luego, la ecuacin 27 se combina con las ecuaciones 22 y 23 para proporcionar

expresiones ms convenientes para calcular los parmetros a y b, es decir,

2 2

ca

c

R Ta

P ..(28)

Y

cb

c

RTb

P

(29)

En donde R es la constante universal de los gases e igual a 10.732

(lb/pg2abs-ft3/lbm-mol oR), pc es la presin crtica en lb/pg2 abs, Tc es la

temperatura crtica en oR, a es igual a 0.421875 y b es igual a 0.125.

2.2.2.3Ecuacin de estado cbica de van der Walls de dos parmetros.

La ecuacin de estado de van der Walls (ecuacin 14 ) en forma cbica y

en trminos de VM se expresa como:



3 2 0M M MRT a ab

V b V VP p p

(30)

La ecuacin 30 es la ecuacin de estado cbica de van der Waals de dos

parmetros. Los dos parmetros se refieren a las constantes a y b.

El trmino de ecuacin de estado cbica implica una ecuacin que

expandida contiene trminos de volumen molar, VM, elevados a la primera,

segunda y tercera potencia. Una de las caractersticas de mayor importancia de la

ecuacin 30 , es la caracterizacin del fenmeno condensacinlquido y del

cambio de estado de la fase gas a la fase lquida conforme el gas se comprime. La

ecuacin de estado de van der Waals se comporta de acuerdo a la Fig.7.

Fig. 7-Diagrama de fase de p vs. VMa T constante para un componente puro mostrando el comportamiento

volumtrico pronosticado por la ecuacin de estado de van der Waals (ecuacin 30 ).



De la ecuacin 30 se obtienen tres races reales (soluciones) o volmenes

para cada valor de presin especificado. La curva isotrmica ABCDE en la Fig. 7

representa el comportamiento grfico de la solucin de la ecuacin 30, para una

temperatura constante T1 a la presin p1.

Las tres soluciones de VM son las intersecciones A, C y E sobre la lnea

horizontal correspondiendo a la presin p1. La curva isotrmica calculada ABCDE

proporciona aparentemente una transicin continua de la fase gaseosa a la fase

lquida. En realidad esta transicin es discontinua y abrupta con las fases lquido y

gas existiendo a lo largo de la lnea horizontal AE. La raz ms grande (solucin)

para VM es el punto E, correspondiendo al VM del gas saturado (lnea de curva de

roco), mientras que la raz ms pequea para VM es el punto A, correspondiendo

al VM del lquido saturado (lnea de curva de burbuja). La tercera raz para VM

representada por el punto C no tiene significado fsico. Las races para VM son

idnticas conforme la temperatura se aproxima a la Tc de la sustancia pura.

Expresando la ecuacin 30 en trminos del factor de compresibilidad z, es

decir, de la ecuacin 9 para gases reales, se tiene:

M

zRTV

P

.. (31)

Sustituyendo la ecuacin 28 en la ecuacin 29, y rearreglando la ecuacin

resultante:

3 2(1 ) 0z B z Az AB ..... (32)

En donde,



2 2

apA

R T . (33)

y

bpB

RT . (34)

En donde z es el factor de compresibilidad, p es la presin absoluta del

sistema en lb/pg2abs y T es la temperatura del sistema en R.

La solucin de la ecuacin de estado 32 proporciona una raz real para z

en la regin de una fase (en algunas regiones sper crticas esta ecuacin

proporcionan tres races reales para z, seleccionando la mayor raz como el valor

con significado fsico para el factor de compresibilidad, z) o tres races reales en la

regin de dos fases (en donde la presin del sistema es igual a la presin de vapor

de la sustancia). En este ltimo caso, la raz real con el mayor valor numrico

corresponde al factor de compresibilidad de la fase vapor (gas), zv, mientras que

la raz real con el menor valor numrico corresponde al factor de compresibilidad

de la fase lquida, zL. La ecuacin 32 se aplica de forma prctica para determinar

las densidades de las fases lquidas y vapor.

En la actualidad, se han desarrollado una gran cantidad de ecuaciones de

estado con muy buena precisin y aplicacin para el clculo de propiedades

fsicas y de equilibrio de fases en fluidos, apoyadas por eficientes equipos de

cmputo. Varias de stas nuevas ecuaciones de estado desarrolladas son

modificaciones de la ecuacin de estado de van der Waals, teniendo ecuaciones

simples desde dos o tres parmetros hasta ecuaciones ms complejas de ms de

50 parmetros. La complejidad de cualquier ecuacin de estado no presenta

problema desde el punto de vista computacional. Sin embargo, varios

investigadores prefieren trabajar con la simplicidad encontrada en la ecuacin



cbica de estado de van der Waals con algunas modificaciones para mejorar su

precisin.

En el inicio, todas las ecuaciones de estado se desarrollaron generalmente

para sustancias puras, posteriormente stas ecuaciones se extendieron para

mezclas de fluidos mediante el empleo de reglas de mezclado. Las reglas de

mezclado implican simplemente el clculo de parmetros de la mezcla equivalente

a los calculados para las sustancias puras.

2.2.2.4 Ecuacin de estado de Redlich-Kwong (EdE de RK).

En 1948 Redlich y Kwong 21 modificaron el trmino de fuerzas de atraccin

(fuerzas de presin a/V2) de la ecuacin de van der Waals, lo cual mejora en

forma considerable la prediccin de las propiedades fsicas y volumtricas de la

fase gas. Redlich-Kwong sustituyeron el trmino de fuerzas de atraccin de

presin, con un trmino general de dependencia de la temperatura. La ecuacin

de Redlich-Kwong se expresa como,

1/2 M

M M

ap V b RT

T V V b

. (35)

en donde T es la temperatura del sistema en R.

Al desarrollar su ecuacin, Redlich-Kwong observaron que conforme el

sistema de presin es muy grande, por ejemplo cuando p, el volumen molar de

la sustancia, VM, se encoge casi el 26% de su volumen crtico, independiente de la

temperatura del sistema. Redlich y Kwong encontraron que la ecuacin 4.30

satisface la condicin siguiente:

0.259921 Mcb V ..(36)

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado

noratoResaltado



Expresando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong (ecuacin 29) a las

condiciones en el punto crtico,

1/2( )

( )c Mc c

c Mc Mc

aP V b RT

T V V b

. (37)

Ahora bien, combinando y resolviendo simultneamente las ecuaciones 18,

19 y 37 se obtiene,

2 2.5

ca

c

R Ta

P . (38)

cb

c

R Tb

P (39)

En donde ay bson constantes e iguales a 0.427481 y 0.08664, respectivamente.

Igualando la ecuacin 36 con la ecuacin 39, proporciona:

(0.333)c Mc cP V RT ... (40)

La ecuacin 34 muestra que la ecuacin de estado de Redlich-Kwong

proporciona un factor universal de compresibilidad crtica del gas, zc, de 0.333

para todas las sustancias. Estudios experimentales indican que para diversas

sustancias el valor de zcse encuentra entre 0.23 y 0.31. Recordando la expresin

para el volumen molar,

M

zRTV

P ... (31)

Sustituyendo la ecuacin 31 en la ecuacin 35 y expresando la ecuacin

resultante en una ecuacin en forma cbica, se tiene que,



3 2 2 0z z A B B z AB .. (41) En donde,

2 2.5

apA

R T .... (42)

bpB

RT . (43)

La ecuacin 44 proporciona una raz real para z en la regin de una fase

(regin de fase lquida o regin de fase vapor), y tres races reales en la regin de

dos fases. Para la regin de dos fases la raz de mayor valor corresponde al factor

de compresibilidad de la fase gas, zv, y la raz de menor valor corresponde a la de

la fase lquida, zL.

2.2.2.5 Reglas de mezclado para la ecuacin de estado de Redlich-Kwong.

Para mezclas de hidrocarburos lquidos o gaseosos, Redlich y Kwong

extendieron la aplicacin de su ecuacin de estado empleando reglas de

mezclado. Para una mezcla de lquido hidrocarburo, se tiene:

2

0.5

1

n

m j j

j

a x a

.... (44)

1

n

m j j

j

b x b

. (45)

En donde n es el nmero de componentes en la mezcla, aes el parmetro a de la

ecuacin de Redlich Kwong para el componente calculado con la ecuacin 39 b

es el parmetro b de la ecuacin de RedlichKwong para el componente

calculado con la ecuacin 40, am es el parmetro a de la mezcla, bm es el



parmetro b de la mezcla y x es la fraccin mol del componente en la mezcla

lquida en fraccin mol. Ahora bien, las reglas de mezclado para una mezcla de

vapores hidrocarburos son,

2

0.5

1

n

m j j

j

a y a

.. (46)

1

n

m j j

j

b y b

.... (47)

En donde y es la fraccin mol del componente en la mezcla gaseosa en

fraccin mol. Los factores de compresibilidad de la fase gaseosa (vapor) o de la

fase lquida se calculan con los coeficientes A y B definidos por las ecuaciones

siguientes, 48 y 49, respectivamente; y con el empleo de la ecuacin cbica de

estado representado por la ecuacin 41.

2 2.5

ma pAR T

. (48)

mb pBRT

.... (49)

2.2.2.6 Ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong (EdE de SRK)

Recordando la ecuacin de Redlich-Kwong se tiene:

1/2( )

( )M

M M

aP V b RT

T V V b

.. (35)



Soave en 1972 realiz una modificacin en la evaluacin del parmetro a

en las presiones de atraccin de la ecuacin de Redlich-Kwong. Soave reemplazo

el trmino de a/T1/2con un trmino dependiente de la temperatura, aT es decir,

( )( )

TM

M M

aP V b RT

V V b

.. (49)

En donde la ecuacin para aTes dada por,

T ca a (50)

Siendo a el trmino dependiente de la temperatura y es adimensional.

Cuando la temperatura del sistema es igual a la temperatura crtica (T =Tc), a

tiene el valor de una unidad y aces el valor de aT a la Tc.

La modificacin realizada a la ecuacin 35 por Soave, origin la ecuacin

de estado de Soave- Redlich-Kwong, SRK, expresada por la ecuacin 48. A

temperatura diferente a la temperatura crtica, el parmetro a se define por:

21/21 ( )rm a T ... (51)

En donde el parmetro m se correlaciona con el factor acntrico de Pitzer,

w, como:

20.480 1.574 0.17m . (52)

Siendo el factor acntrico de Pitzer, w, definido a una Tr de 0.7, como:

(log 1)wP .. (53)

noratoResaltado



En donde pvr es la presin de vapor reducida evaluada a una Tr de 0.7. El

factor acntrico de Pitzer, w, es un valor constante para cada sustancia pura. Para

cualquier sustancia pura, las constantes a y b de las ecuaciones 53 y 54 se

calculan empleando las clsicas restricciones impuestas por van der Waals en el

punto crtico.

0M Tc

dp

dV

(18)

2

20

M Tc

d p

dV

... (19)

Se puede demostrar que obteniendo de la ecuacin 49 la primera y

segunda derivada respecto al volumen molar en el punto crtico, e igualando

ambas ecuaciones obtenidas de acuerdo a las ecuaciones 18 y 19 y resolviendo

simultneamente para los parmetros ac y b se calcula,

2 2

cc a

c

R Ta

P . (54)

cb

c

RTb

P

... (55)

En donde Wa y Wb son los parmetros de las sustancias puras

adimensionales de la ecuacin de Soave- Redlich-Kwong, SRK, siendo stas igual

a 0.42748 y 0.08664, respectivamente. Las unidades de acy b dependen de las

unidades seleccionadas para la constante universal de los gases reales, R. En

1984 Edmister y Lee demostraron que los dos parmetros ac y b se pueden

calcular a travs de un mejor mtodo. Para la isoterma crtica

3 3 2 2 2 2( ) 3 3 0M M M Mc M Mc M McV V V V V V V V .. (56)



Expresando la ecuacin 50 en forma cbica se tiene,

3 2 2 0T TM M Ma a bRT bRT

V V b VP P P P

..(57)

En el punto crtico las ecuaciones 56 y 57 son idnticas y a es igual a la unidad.

Igualando las ecuaciones 55 y 56 se tiene

3 cMcc

RTV

P (58)

2 23Mc

cT

c c

bRTaV b

P P ... (59)

3

Mc

T

c

a bV

P

. (60)

Resolviendo las ecuaciones anteriores para los parmetros acy b se

obtienen las ecuaciones 54 y 55. A partir de la ecuacin 58 se obtiene que la

ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, proporciona un factor de

compresibilidadCrtico universal de gas de 0.333. Combinando la ecuacin 55 con

la ecuacin 58 se obtiene,

0.259921 Mcb V ... (61)

Introduciendo el factor z dentro de la ecuacin 57 al reemplazar el volumen

molar, MV, en la ecuacin con (zRT/p) y arreglando,

3 2 2( ) 0z z A B B z AB . (41)



En donde,

2( )

Ta PART

. (62)

bpB

RT . (63)

En donde p es la presin del sistema en lb/pg2abs, T es la temperatura del

sistema en R, y R es la constante universal de los gases e igual a 10.732

(lb/pg2abs-ft3/lbm-mol-oR).

2.2.2.7Ecuacin de Estado de Peng-Robinson (EdE de PR)

Peng y Robinson, PR, en 1975 realizaron un exhaustivo estudio para

evaluar el uso de la ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, y predecir

el comportamiento de los hidrocarburos. Peng y Robinson, PR, mejoraron la

ecuacin de estado de SRK para predecir las densidades de lquidos y otras

propiedades fsicas, principalmente en la vecindad de la regin crtica. Ellos

propusieron un ligero cambio en el trmino de atraccin molecular de la ecuacin

4.30, es decir,

( )( ) ( )

TM

M M M

ap V b RT

V V b b V b

. (64)

En donde el trmino aTes dependiente de la temperatura tal como en la

ecuacin de estado de SRK. Sin embargo, aTno presenta los mismos valores en

ambas ecuaciones de estado. Los coeficientes acy b se calculan como:

2 2

cc a

c

R Ta

p . (54)

noratoResaltado



cb

c

RTb

p .. (55)

En donde Way Wbson los parmetros de las sustancias puras

adimensionales de la ecuacin de Peng-Robinson, PR, siendo stas igual a

0.457234 y 0.077796, respectivamente. La ecuacin para aT se expresa como:

T ca a .. (50)

Para el parmetro a dependiente de la temperatura se tiene,

1/2 0.51 (1 )rm T (51)

Siendo el parmetro m definido por

20.37464 1.54226 0.26992m .. (65)

Esta ltima expresin para m fue expandida en 1978 por algunos investigadores

dando,

2 30.379642 1.48503 0.1644 0.0016667m (66)

Rearreglando la ecuacin 4.66 en la forma del factor de compresibilidad

3 2 2 2 31 2 3 ( ) 0z B z A B B z AB B B (67)

En donde A y B se dan para componentes puros mediante:

2( )

Ta pART

............................................................................. (62)



bpB

RT .. (63)

2.2.2.8 Reglas de mezclado para las ecuaciones de estado de Soave

Redlich-Kwong, SRK y Peng-Robinson, PR.

Las reglas de mezclado siguientes se recomiendan para emplearse con las

ecuaciones de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, y de Peng-Robinson, PR:

1/2( ) 1T i j Ti Tj ija x x a a .. (68)

Para la fase lquida, y

1/2( ) 1T i j Ti Tj ij i j rija y y a a y y a .. (69)

Para la fase vapor, en donde

1/21 ( )Tij ij Ti Tja a a (70)

Para la fase lquida

( )j jb x b .. (71)

Para la fase vapor,



( )j jb y b ... (72)

En donde A y B se dan por las ecuaciones 62 y 63, respectivamente.

El trmino representa los coeficientes de interaccin binarios se

consideran independientes de la presin y temperatura. Estos coeficientes

implican una correccin determinada empricamente y caracterizan un sistema de

dos componentes formado por el componente y el componente en la mezcla de

hidrocarburos. Los valores de los coeficientes se obtienen ajustando la ecuacin

de estado a partir de datos de equilibrio lquido-vapor para cada mezcla binaria.

Los coeficientes de interaccin binaria tienen valores diferentes para cada par

binario y toman diferentes valores para cada ecuacin de estado. Los coeficientes

se emplean para modelar la interaccin molecular a travs de ajustes empricos

del trmino aT (ecuaciones 69 y 70 ). Los coeficientes dependen de la diferencia

en el tamao molecular de los componentes en un sistema binario y se

caracterizan por las propiedades siguientes dadas por Slot-Peterson en 1987:

1. La interaccin entre componentes hidrocarburos se incrementa en

funcin de la diferencia relativa entre el incremento de sus pesos moleculares, es

decir +1>.

2. Los componentes hidrocarburos con el mismo peso molecular tienen un

coeficiente de interaccin binario nulo, es decir =0.

3. La matriz de coeficientes de interaccin binaria es simtrica, es decir =

i.

2.4 El factor de compresibilidad del gas z.

El factor de compresibilidad Z, es un factor de correccin, que se introduce

en la ecuacin de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los

gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para

noratoResaltado



condiciones de baja presin y alta temperatura, tomando como referencia los

valores del punto crtico, es decir, si la temperatura es mucho ms alta que la del

punto crtico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presin es mucho ms baja

que la del punto crtico el gas tambin se puede tomar como ideal.

La desviacin de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor

cerca del punto crtico. Remitindonos a la seccin de Gases Ideales tenemos:

Introduciendo el factor de correccin Z:

Por lo tanto

...... (73)

El factor Z tambin se puede entender como:

(74)

Donde

v actual: volumen especfico que se tiene del gas.

v ideal: volumen especfico del gas tomado de la ec. de gas ideal.

... (75)

Significado del valor de Z Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas

se comporta como ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se

comporta como un gas real. Mientras ms grande sea la desviacin del valor de Z

con respecto a 1, mayor es la desviacin del comportamiento respecto al

comportamiento ideal del gas. Normalizacin de la temperatura y la presin.

Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones

normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones crticas. Es decir, Z es

aproximadamente igual a la misma presin y temperatura reducidas para todos los

noratoResaltado

noratoResaltado



gases.

Presin Reducida

..(76)

Temperatura Reducida

..(77)

Volumen especfico Pseudorreducido

.. (78)

Donde R=Rp: la constante particular del gas.

2.5 Propiedades relacionadas con el factor z

El factor de compresibilidad Z es un factor que compensa la falta de

idealidad del gas, as que la ley de los gases ideales se convierte en

una ecuacin de estado generalizada.

p.V = z.n.R.T... (79)

Una forma de pensar en z es como un factor que convierte la ecuacin en

una igualdad. Si s grafica el factor de compresibilidad para una temperatura dada

contra la presin para diferentes gases, se obtienen curvas. En cambio, si la

compresibilidad se grafica contra la presin reducida en funcin de la temperatura

reducida, entonces para la mayor parte de los gases los valores de

compresibilidad a las mismas temperatura y presin reducidas quedan

aproximadamente en el mismo punto.



Qu significado tiene un valor Z < 1

Un valor para Z 1 significa que el elemento en cuestin es Real, y no

ideal. En este caso cuando Z < 1 significa que el elemento no es un gas ideal si no

real.

Que representa un grfico de factor de compresibilidad generalizado.

Un grfico de compresibilidad generalizado representa los valores para los

valores reducidos de las condiciones que presente un gas, estos grficos pueden

ser utilizados para determinar el valor de Z, con margen de error, el cual suele ser

despreciable.

Es importante destacar que estos grficos se presentan con los valores

reducidos, la presin reducida en el eje X, el factor de compresibilidad en el eje Y

los valore reducidos de temperatura y volumen. Estos son representados por

medio de lneas continuas curvadas para la temperatura. En su mayora en

sentido horizontal y levemente cadas o elevadas. Tambin encontramos lneas

que realizan cambios bruscos debido a las altas temperaturas; para los valores de

volmenes reducidos encontramos la representacin mediante la indicacin de

lneas segmentadas en sentido vertical y levemente inclinados hacia la derecha.

Los valores de estas propiedades se encuentran indicadas al final de las

lneas,tanto en las continuas (temperaturas reducidas) como en las segmentadas

(volmenes reducidos).

2.6 Compresibilidad de gases.

Una de las propiedades de los gases es la compresibilidad, que consiste en la

capacidad de disminuir su volumen. A diferencia de los slidos que no pueden

comprimirse y de los lquidos que lo hacen de una manera muy poco apreciable y

prcticamente insignificante. La justificacin de este fenmeno la encontramos en

noratoResaltado



el modelo cintico de partculas que nos dice que las molculas de los gases se

encuentran muy separadas entre s y que por lo mismo, poseen poca cohesin, es

decir, poca fuerza de atraccin, por lo que existe una gran cantidad de espacio

vaco entre ellas. As, las molculas del gas pueden juntarse y disminuir el

volumen que ocupan. Esto significar un cambio en la presin del gas. Tal cambio

corresponde a un aumento

I. Los gases se constituyen por molculas que se encuentran muy

alejadas unas de las otras, y tan diminutas que su volumen real es

despreciable en comparacin con el volumen total del gas.

II. Las fuerzas de atraccin entre las molculas de un gas son

despreciables y se las considera nulas.

III. Las molculas de un gas se mantienen en movimiento continuo en

forma rectilnea, rpida y aleatoria (al azar) en todas las direcciones,

chocando entre s y con las paredes del recipiente que lo contiene.

IV. En un momento determinado, las diferentes molculas de un gas

pueden tener distintas velocidades, y por lo tanto, diferentes valores de

energa cintica. Sin embargo, el valor promedio de la energa de las

molculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del

gas (en escala Kelvin).

Los anteriores postulados confirman las propiedades de difusin,

expansibilidad y comprensibilidad de los gases. Tambin el tercer postulado

conlleva una caracterstica importante de los gases:

El choque simultneo de millones de molculas de un gas con las paredes del

recipiente que lo contiene, genera una fuerza apreciable por unidad de rea, que

se traduce como una PRESIN que el gas ejerce sobre dicha superficie.



Esto explica las propiedades de expansibilidad y compresibilidad que

presentan los gases: sus partculas se mueven libremente, de modo que ocupan

todo el espacio disponible. La compresibilidad tiene un lmite, si se reduce mucho

el volumen en que se encuentra confinado un gas ste pasar a estado lquido.

Al aumentar la temperatura las partculas se mueven ms deprisa y chocan

con ms energa contra las paredes del recipiente, por lo que aumenta la presin.

Una de las propiedades de los gases es la compresibilidad, que consiste en la

capacidad de disminuir su volumen. A diferencia de los slidos que no pueden

comprimirse y de los lquidos que lo hacen de una manera muy poco apreciable y

prcticamente insignificante. La justificacin de este fenmeno la encontramos en

el modelo cintico de partculas que nos dice que las molculas de los gases se

encuentran muy separadas entre s y que por lo mismo, poseen poca cohesin, es

decir, poca fuerza de atraccin, por lo que existe una gran cantidad de espacio

vaco entre ellas. As, las molculas del gas pueden juntarse y disminuir el

volumen que ocupan. Esto significar un cambio en la presin del gas. Tal cambio

corresponde a un aumento.

Fig. 8 Compresibilidad de los gases



La expansibilidad de los gases es la tendencia que tienen los gases al

aumentar de volumen a causa de la fuerza de repulsin que obra entre sus

molculas.

2.7 Viscosidad de gases

La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales.

Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos

conocidos presentan algo de viscosidad.

Cabe sealar que la viscosidad slo se manifiesta en fluidos en movimiento,

ya que cuando el fluido est en reposo adopta una forma tal en la que no actan

las fuerzas tangenciales que no puede resistir.

La viscosidad es caracterstica de todos los fluidos, tanto lquidos como

gases. Los gases tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se

puede definir como la resistencia a fluir ofrecida por un liquido, resultante de los

efectos combinados de la cohesin y la adherencia

2.7.1 Temperatura y Viscosidad

Todas las molculas estn en continuo movimiento aleatorio. Cuando existe

un cambio de presin debido al flujo, el cambio de presin se superpone a los

movimientos aleatorios. Se distribuye entonces por todo el fluido mediante

colisiones moleculares. Cuanto mayor sea el movimiento aleatorio, como cuando

se produce mediante un aumento de temperatura, mayor es la resistencia al

cambio de presin del fluido.

El fenmeno de la transferencia de movimiento mediante colisiones de

molculas lquidas parece ensombrecido por los efectos de los campos de fuerzas

que interactan entre las molculas de lquido estrechamente "empaquetadas".

As, la temperatura ejerce efectos opuestos sobre las viscosidades entre gases y

lquidos.

noratoResaltado

noratoResaltado



Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento

se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido

mediante colisiones moleculares.

Los gases, a diferencia de los lquidos, aumentan su viscosidad con la

temperatura. Esto se debe principalmente a que la temperatura (que no es otra

cosa que el valor de la energa cintica promedio molecular) hace que la agitacin

de las molculas aumente y rocen con ms vigor a los objetos que intentan

moverse en ese fluido gaseoso. La viscosidad de un gas en general es

proporcional a la raz cuadrada de su temperatura absoluta (medida en Kelvin)

Esto se dedujo empricamente. Igualmente, un aumento de presin hace aumentar

la viscosidad de los gases.

2.7.2 Efectos de la presin en la viscosidad

La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presin

entre unos cuantos centsimos de una atmsfera y unas cuantas atmsferas. Sin

embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presin (o densidad).

2.7.3 Medidas de la viscosidad

La viscosidad de un fluido puede medirse por un parmetro dependiente de

la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:

Coeficiente de viscosidad dinmico, designado como o .

En unidades en el SI: [] = [Pas] = [kgm-1s-1]; otras unidades:

1 Poise = 1 [P] = 10-1 [Pas] = [10-1 kgs-1m-1]

1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cms) = 0,1 Pas.

1 centipoise = 1 mPas.

noratoResaltado



Coeficiente de viscosidad cinemtico, designado como , y que resulta ser

igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinmica entre la densidad = /.

(En unidades en el SI: [] = [m2.s-1]. En el sistema cegesimal es el Stoke(St).Se

obtiene como cociente de la viscosidad dinmica (o absoluta) y la densidad. La

unidad en el SI es el (m/s). La unidad fsica de la viscosidad cinemtica en el

Sistema CGS es el Stokes (abreviado S o St), cuyo nombre proviene de George

Gabriel Stokes. A veces se expresa en trminos de centistokes (cS o cSt).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm/s = 0,0001 m/s.

Efectos de la presin en la viscosidad

La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presin

entre unos cuantos centsimos de una atmsfera y unas cuantas atmsferas. Sin

embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presin (o densidad).

2.8 Calor especfico para gases hidrocarburos

La ecuacin estado para un gas ideal es

Donde es el nmero de moles del gas en el volumen .

El comportamiento del gas ideal representa una aproximacin

extremadamente buena al comportamiento de gases verdaderos para una amplia

variedad de usos. Sin embargo, se debe tener en mente, que describir una

sustancia como un gas ideal constituye un modelo de la situacin fsica real, y que

los lmites de la validez del modelo deben estar siempre presentes.

Uno de los aspectos importantes de un gas ideal es que su energa interna

depende solamente de su temperatura. (Par ahora, esto se puede contemplar



como otro aspecto del modelaje de sistemas reales que el gas ideal representa,

pero se puede demostrar que sta es una consecuencia de la forma de la

ecuacin estado.) Ya que depende solamente de de la

Ecuacin

(

) (

) .(80)

Podemos escribir v

udu dT

T

.(81)

O bien vdu c T dT ..... (82)

Donde vc T indica que el calor especfico a volumen constante es slo funcin

de la temperatura.

La entalpa al igual que la energa interna slo depende de la temperatura

para un gas ideal. Anlogamente se pude mostrar que:

p

hdh dT

T

. (83)

Y por tanto

pdh c T dT (84)

Por otro lado, si estamos interesados en cambios finitos de la energa

interna o de la entalpa, integramos tal que:

2

11 2

T

vT

u c T dT . (85)



2

11 2

T

vT

h c T dT ... (86)

Y

Sobre cambios de temperatura pequeos 200T K se asume que pc y vc son

constantes. Adems, existe un amplio rango sobre el cual los calores especficos

no varan significativamente con respecto a temperatura. Es a menudo til tratarlas

como constantes.

vdu c dT (87)

2 1 2 1vu u c T T (88)

Y

pdh c dT (89)

2 1 2 1ph h c T T . (90)

Estas ecuaciones son tiles para calcular las diferencias de energa interna

o las diferencias de la entalpa, pero se debe tener claro que su formulacin es

solamente si el calor especfico es constante.

Podemos relacionar los calores especficos de un gas ideal a la constante

de gas real como sigue. Escribimos la primera ley en trminos de energa interna,

q du dW ...... (91)

y asumimos un proceso reversible que escribimos en trminos de la entalpa

q du vdP (92)



Igualando las dos primera expresiones de arriba y suponiendo un gas ideal

obtenemos que:

2 570p v c mc dT vdP c dT tex html omment ark Pdv

Que al combinar trminos obtenemos

p vc c dT d Pv tal que

p v

d Pvc c

dT ... (93)

Ya que de la ecuacin de estado tenemos PV RT , podemos escribir p vc c R

o bien de k-mol de gas p vc c

Una expresin que se utiliza comnmente es la razn entre los calores especficos

y que se defina como p

v

c

c

En general para las sustancias y dependen de la presin as como de

la temperatura, y las relaciones antedichas no son aplicables. A este respecto, el

gas ideal es un modelo muy especial.

En resumen, los calores especficos son una propiedad termodinmica y se

pueden utilizar aunque los procesos no sean a presin constante o volumen

constante. Las relaciones simples entre los cambios en energa (o entalpa) y la

temperatura son una consecuencia del comportamiento para un gas ideal que

pacficamente depende solamente de la temperatura, y no son verdades para

unas substancias ms complejas.



2.9 Ejercicios resueltos

Ejemplo 1. Un globo perfectamente elstico y de dos metros de dimetro, se solt

a nivel del mar donde la presin es 101,32 kPa. Cul ser su dimetro cuando

haya subido a 3.050 m sobre el nivel del mar, suponiendo que la temperatura se

mantiene constante y que la presin a esa altura es 68,1 kPa?

Solucin: Planteamiento del problema:

1

1

2

2

3

2

101.32

?

68.1

4

3

.

D m

p kpa

D

p kpa

V r

T cte

Como la temperatura es constante podemos aplicar la ley de Boyle: P1V1 = P2V2

pero como vemos no tenemos explcitamente los volmenes. De las condiciones

iniciales se puede calcular V1:

314

3V r

Donde

12

Dr m

Reemplazando:

3 3

1

41 4.19

3V m

Conocido ste volumen se calcula V2:



1 12

2

p VV

p

Reemplazando:

3

3

2

101.32 *4.186.23

66.1

kPa mV m

kPa

Ahora reemplazamos ste valor en el volumen de la esfera para calcular el radio

en el punto dos:

3

333 3*6.23

1.1424 4

V mr m

Ejemplo 2.Un pozo de gas est produciendo gas natural con la sig. Composicin

Suponiendo el comportamiento ideal del gas, calcular:

a) Peso molecular aparente

b) Gravedad especifica

c) Densidad del gas a 2000 lpca y 150 F

d) Volumen especifico a 2000 lpca y 150F

e) Calcular el factor z y Calcular la compresibilidad

Componente yi Mi (lb/lb-mol)

yiMi (lb/lb-mol)

Tci R

Pci lpca

yiTci R

yiPci lpca

CO2 0.05 44.010 2.2005 547.9 1071.0 27.39.5 53.55

C1 0.90 16.043 14.4387 343.37 667.8 309.033 601.02

C2 0.03 30.070 0.9021 550.09 707.8 16.5027 21.234

C3 0.02 44.097 0.88191 666.01 616.3 13.3202 12.326

a)

Componente yi CO2 0.05

C1 0.90

C2 0.03

C3 0.02

2 2*1.142 2.284D r m m



1

2.2005 14.4387 0.9021 0.8819

18.4232

a i i

i

a

a

M y M

lbM

lb mol

lbM

lb mol

b)

18.4232

0.6361

28.96

g

g

aire

lb

lb mollb

lb mol

c)

3 3

2000 18.423

5.629

10.73 610

ag

lblpca

PM lblb mol

ft lpcaRT ftR

lb mol R

d)

3

3

1 10.177

5.629g

ftv

lb lb

ft

e)

1

20002.90

688.13

150 4601.66

366.2509

0.85

0.6

0.6 0.60.3614

1.66

0.36140.00052519

688.13

pr

pc

pr

pc

pr pr

pr

pr

pr

g

pc

p lpcap

p lpca

RTT

T R

z

c T

cT

cc lpca

p lpca



Ejemplo 3. Un gas natural dulce a 2000 psia y 150F calcular la compresibilidad

374.1

663.3

pc

pc

T R

p psia

20003.01

663.3

150 4601.63

374.1

pr

pc

pr

pc

p psiap

p psia

RTT

T R

1

0.57

0.57 0.570.3496

1.63

0.34960.000527

663.3

pr pr

pr

pr

pr

g

pc

c T

cT

cc psia

p psia

Ejemplo 4.Clculo de las densidades de fluidos con la ecuacin de estado van der

Waals. En un cilindro cerrado se encuentra propano puro a 100 F teniendo las

fases lquido y vapor presentes. Empleando la ecuacin cbica de estado de van

der Waals de dos parmetros, calcular la densidad del vapor (gas). Estimando la

pv del propano puro a partir de la cartas de Cox. Recordar que esta pv es la

presin a la cual las dos fases existen en equilibrio a esta temperatura.

La pv estimada es: pv =185 lb/pg2abs

2

206.06 666.06

616

c

c

T F R

lbp

pg abs



Calcular los coeficientes A y B

23

2

2 2 6

2

3

3

6

2

2 2

10.732 666.06

0.421875 34993.80616

10.732 666.06

0.125 1.4496616

34993.80

mca

c m

mcb

c m

m

psia ftR

lb mol RR T psia fta

p psia lb mol

psia ftR

lb mol RRT ftb

p psia lb mol

psia ft

lb molapA

R T

23

2

3

3

185

0.17923

10.732 560

1.4496 185

0.04462

10.732 560

m

m

m

psia

psia ftR

lb mol R

ftpsia

lb molbpB

RT psia ftR

lb mol R

Sustituir los valores de A y B en la sig. Ecuacin

3 2

3 2

1 0

1.04462 0.17912 0.007993 0

z B z Az AB

z z z

Resolviendo el polinomio de 3 de la ecuacin obteniendo las races la de mayor

valor es de la fase de vapor

0.8435vz Calcular la densidad de la fase vapor

3

33

185 44

1.606

0.8435 10.732 560

m

c mv m

v

m

lbpsia

pM lb mol lb

z RT ftpsia ftR

lb mol R

I. Calcular la densidad del vapor con la ecuacin de Redlich-kwong

Calcular los coeficientes A y B



23

2.5

2 2.5 6 .5

2

3

3

2 2.5

10.732 666.06

0.42747 914450.86616

10.732 666.06

0.08664 1.0048616

914450.86

mca

c m

mc mb

c

psia ftR

lb mol RR T psia ft Ra

p psia lb mol

psia ftR

lb mol RRT lbb

p psia ft

psia ft

apA

R T

6 .5

2

23

2.5

3

3

185

0.19793

10.732 560

1.0048 185

0.03093

10.732 560

m

m

m

m

Rpsia

lb mol

psia ftR

lb mol R

lbpsia

bp ftB

RT psia ftR

lb mol R

Sustituyendo los valores de A y B en la sig. Ecuacin

3 2 23 2

0

0.16604 0.00612 0

0.80263v

z z A B B z AB

z z z

z

Calcular densidad de la fase vapor

3

33

185 44

1.687

0.80263 10.732 560

m

c mv m

v

m

lbpsia

pM lb mol lb

z RT ftpsia ftR

lb mol R

Ejemplo 5.Calcular la densidad del gas de una mezcla de HCs con la ecuacin

de Redlich-kwong.

Empleando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong calcular la densidad de una

mezcla de gases a 4000 psia y 160F.



Componente yi C1 0.86

C2 0.05

C3 0.05

n-C4 0.02

C5 0.01

C6 0.005

C7 0.005

Peso molecular del C7+=215 lbm/lbm-mol

pc del C7+= 285 psia

Tc del C7+= 825 R

Componente pcj Tcj aj bj C1 666.4 343.33 161365.75 0.479044

C2 706.5 549.93 494214.45 0.723754

C3 616 666.06 915102.28 1.005383

n-C4 550.6 765.60 1450225.62 1.292899

C5 490.40 829.10 1987164.39 1.572010

C6 436.9 914.60 2850774.84 1.946472

C7 285 825.00 3377201.55 2.691585

23

2.5

2 2.5 6 .5

2

3

3

10.732 343.33

0.42747 161365.75666.4

10.732 666.06

0.08664 1.0048616

mcj a

c m

mc mj b

c

psia ftR

lb mol RR T psia ft Ra

p psia lb mol

psia ftR

lb mol RRT lbb

p psia ft

(yjaj)0.5 yjbj

345.46 0.411978

35.1501 0.036187

47.8304 0.050269

24.085 0.025857

14.0966 0.0157201

8.4421 0.00972

9.1885 0.0134579

=484.2581 =0.5631



26 0.57

0.5 2

21

7

31

484.2581 234506

0.5631

m j j

j m

mm j j

j

psia ft Ra x a

lb mol

lbb x b

ft

6 .5

2

22 2.53

2.5

3

3

234506 4000

0.85089

10.732 620

0.563204 4000

0.33857

10.732 620

mm

m

m

m

m

psia ft Rpsia

lb mola pA

R T psia ftR

lb mol R

lbpsia

b p ftB

RT psia ftR

lb mol R

Sustituyendo A y B en la sig. Ecuacin

3 2 2

3 2 2

3 2

0

0.85089 0.33857 0.33857 0.85089*0.33857 0

0.39769 0.28809

0.91068v

z z A B B z AB

z z z

z z z

z

Calcular la densidad del vapor

33

4000 20.89

13.789

0.91068 10.732 620

m

mv a m

v

m

lbpsia

lb molpM lb

z RT ftpsia ftR

lb mol R

Ejemplo 6. Calcular la densidad del gas de una sustancia pura con la ecuacin de

Soave-Redlich-Kwong, SRK. Empleando la ecu. SRK calcular la densidad del gas

para el propano a las condiciones del ejercicio 3.

pc, Tc, obtenidas en la tabla A-1 del apndice A

616

666.06

0.1522

c

c

p psia

T R



Calcular Tr

5600.8407

666.06r

c

T RT

T R

Calcular el parmetro m

220.480 1.574 0.176 0.48 1.574 0.8407 0.176 0.8407

0.71549

m

m

Calcular el parmetro

22 0.50.51 1 1 0.71549 1 0.8407

1.12245

m

Calcular los coeficientes aT y b

23

2

2 2 6

2

10.732 666.06

0.42748 35441.465616.3

mcc a

c m

psia ftR

lb mol RR T psia fta

p psia lb mol

6 6

2 235441.465 1.12245 39781.272T c

m m

psia ft psia fta a

lb mol lb mol

3

310.732 666.06

0.08664 1.00471616.3

mcb

c m

psia ftR

lb mol RRT ftb

p psia lb mol

Calculando los coeficientes A y B

6

2

22 23

2

3

3

39781.272 185

0.20376

10.732 560

1.00471 185

0.03331

10.732 560

mT

m

m

m

psia ftpsia

lb mola pA

R T psia ftR

lb mol R

ftpsia

lb molbpB

RT psia ftR

lb mol R

Sustituyendo los valores de A y B en la sig. Ecuacin



3 2 2

3 2 2

3 2

0

0.20376 0.03331 0.03331 0.20376*0.0.3331 0

0.16934 0.00679

0.79859v

z z A B B z AB

z z z

z z z

z

Calcular la densidad del vapor

3

33

185 44

22.506

0.79859 10.732 560

m

c mv m

v

m

lbpsia

pM lb mol lb

z RT ftpsia ftR

lb mol R

Ejemplo 7. Clculo de las densidades de las dos fases de una mezcla de hidrocarburos con laEcuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK. Una mezcla de hidrocarburos cuya composicin se muestra en la tabla inferior existe en equilibrio en dos fases a 4,000 lb/pg2abs y 160 F. Calcular las densidades de las fases vapor y lquido empleando la ecuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK. Considerar que no existe interaccin binaria entre los componentes de la mezcla. Fracciones mol del lquido y gas para cada componente.

Componente xi(fraccin mol liquido) yi (fraccin mol vapor) Metano C1H2 0.45 0.86

Etano C2H6 0.05 0.05

Propano C3H8 0.05 0.05

n- butano n C4H10 0.03 0.02

n-pentano n C5H12 0.01 0.01

n- hexano n C6H14 0.01 0.005

Heptano C7H16 0.40 0.005

Peso molecular 7 215 /C lbm lbm mol

2

7

7

285 /

700 0

c

c

p del C lb pg abs

T del C R y

Etapa 1. Calculando los parmetros ,ac y b

Componente

ac ati bi

Metano C1H2

0 .6878

8,708.74

5 ,990.22

0.4790



Etano C2H6

0 .9234

2 1,074.79

1 9,460.58

0.7238

Propano C3H8

1 .0510

3 5,457.90

3 7,264.63

1.0054

n- butano n C4H10

1 .1636

5 2,415.21

6 0,990.89

1.2929

n-pentano n C5H12

1 .2638

7 1,821.07

9 0,770.04

1.6037

n- hexano n C6H14

1 .3564

9 4,058.30

1 27,576.63

1.9443

Heptano C7H16

1 .7844

9 4,058.30

4 14,799.03

3.7845

Etapa 2. Calculando los parmetros de mezclado: para la fase lquida atij

2 6

2

( / )104,373.9

( )

1.8901

tij

lb pg abs fta

lbm mol

ftb

lbm mol

Para la fase vapor se calcula atijy b obteniendo:

2 6

2

3

9,244.11

0.56897

tij

lb pg abs fta

lbm mol

ftb

lbm mol

Etapa 3. Calculando los coeficientes A y B para cada fase. Para la fase lquida,



2 32

2

2

2 22 3

2

2

22 3

/104,373.9 4,000 /

9.4298/

10.732 (560 )

1.8901 4,000 /

/10.732 (620 )

tij

lb pg abs ftlb pg abs

lbm mola pA

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

ftlb pg abs

bp lbm molA

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

1.136

Para la fa se vapor (gas)

2 32

2

2

2 22 3

2

2

22 3

/9244.11 4,000 /

0.8352/

10.732 (620 )

0.56897 4,000 /

/10.732 (620 )

tij


lbm mola pA

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

ftlb pg abs

bp lbm molB

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

0.3420

Etapa 4. Calculando el valor de zL,

3 2 2

3 2

L

z - z + (9.4298 -1.136 -1.136 )z - (9.4298x1.136) = 0

z - z + 7.0033z = 10.71225

z =1.41221

Etapa 4. Calculando el valor de zv,



3 2 2

3 2

v

z - z + ( 0.8352 - 0.3420 - 0.3420 )z - ( 0.8352x0.3420 ) = 0

z - z + 0.37624z = 0.28564

z =0.92663

Etapa 6. Calculando el peso molecular aparente del lquido y del vapor a partir de la composicin de la mezcla. Para la fase lquida, se tiene:

100.25 /aM lbm lbm mol

Para la fase vapor

20.89 /aM lbm lbm mol

Etapa 7. Calculando la densidad de cada fase liquida y vapor

2

2 32 3

2

2

22 3

2

4,000 / 100.25 /42.67492

/1.41221 10.732 (620 )

4,000 / 20.89 /1

/0.92663 10.732 (620 )

L L

L

v a

v

lb pg abs lbm lbm mopM lbm

z RT ftlb pg abs ftR

lbm mol R

lb pg abs lbm lbm mopM

z RT lb pg abs ftR

lbm mol R

33.55251

lbm

ft

Ejemplo8. En una celda cilndrica cerrada se encuentra butano normal puro a 150F teniendo las fases lquido y vapor presentes. Empleando la ecuacin cbica de estado de van der Waals de dos parmetros calcular la densidad de las fases lquido y vapor. Etapa 1. Estimando la pvdel propano puro a partir de la cartas de Cox La pv estimada es: pv= 100 lb/pg2abs

Etapa 2. Calculando los parmetros a y b respectivamente



22 3

22

2 32 2

22

22 3

2

2

2

/10.732 765.62

/0.421875 51,729.152

550.6 /

/10.732 765.62

/0.125 1.86538

550.6 /

c

a

c

c

b

c

lb pg abs ftR

lb pg abs ftlbm mol RR Ta

p lb pg abs lbm mol

lb pg abs ftR

lb pg ablbm mol RR Tb

p lb pg abs

23

2

s ft

lbm mol

Etapa 3. Calcular los coeficientes A y B

2 32

2

2

2 22 3

2

32

22 3

/51,729.162 100 /

0.12070/

10.732 (610 )

1.86538 100 /

0./

10.732 (610 )


lbm molapA

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

ftlb pg abs

lbm molbpB

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

02849

Etapa 4. Sustituyendo los valores de A y B

3 2

3 2

z - (1+ B)z + Az - AB = 0

z -1.02849z + 0.12061z - 0.00344 = 0

Etapa 5

v

L

z = 0.89852

z = 0.04512

Etapa 6. Calculando las densidades de las fases lquido y vapor. Para la fase vapor y liquido se tiene,



2

3

2 32 3

2

2

3

22 3

2

100 / 58 /0.98603

/0.89852 10.732 (610 )

100 / 58 /19.63579

/0.04512 10.732 (610 )

v C

v

L C

L

lb pg abs lbm lbm molpM lbm


lbm mol R

lb pg abs lbm lbm molpM l

z RT lb pg abs ftR

lbm mol R

3

bm

ft

Ejemplo 9. En un contenedor cerrado se tiene Butano normal a 120F. Encontrar la densidad de las fases lquido y vapor empleando la ecuacin de estado de SRK. Comentar el resultado. Etapa 1. Se determinan las propiedades crticas pc, Tc y el factor acntrico de

Pitzer, , a partir de la Tabla A-1 del Apndice A. Se obtienen pc=550.6 lb/pg2abs, Tc=305.62 F, M=58.123 lbm/lbm-mol y =0.1995 Etapa 2. Se calcula la presin de vapor, pv, de las cartas de Cox, obteniendo pv=70 lb/pg2abs. Etapa 3. Se calcula la temperatura reducida, Tr

120 460 5800.75756

305.62 460 765.62r

c

RTT

T R

Etapa 4. Se calcula el parmetro m

2

2

m = 0.480 +1.574 - 0.176

m = 0.480 +1.574( 0.1995 ) - 0.176( 0.1995 ) = 0.78701

Etapa 5. Se calcula el parmetro

21/2

21/2

1 1

1 0.78701 1 0.75756 1.21443

rm T



Etapa 6. Se calculan los coeficientes aTyb

22 3

22

2 32 2

22

2 22 3 2 3

2 2

/10.732 765.62

/0.42748 52,416.43

550.60 /

/ /52,416.43 1.21443 63,656.209

c

a

c

T c

b

lb pg abs ftR

lb pg abs ftlbm mol RR Ta

p lb pg abs lbm mol

lb pg abs ft lb pg abs fta a

lbm mol lbm mol

b

22 3

2

3

22

/10.732 765.62

0.08664 1.29293550.60 /

c

c

lb pg abs ftR

ftlbm mol RR T

p lb pg abs lbm mol

Etapa 7. Se calculan los coeficientes A y B

2 32

2

2

2 22 3

2

32

22 3

/63,656.209 70 /

0.11501/

10.732 (508 )

1.29293 70 /

0.0/

10.732 (580 )

T


lbm mola pA

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

ftlb pg abs

lbm molbpB

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

1454

Etapa 8. Calculando z para la fase liquida y vapor

3 2 2

3 2 2

3 2

L

v

z - z + (A - B - B )z - AB = 0

z - z + (0.11501- 0.01454 - 0.01454 )z - (0.11501x0.01454) = 0

z - z + 0.10026z = 0.00167

z = 0.02094

z =0.88938



2

32 3

2

22 3

2

70 / 58.123 /0.98603

/0.88938 10.732 (580 )

70 / 58.123 /31.2148

/0.02094 10.732 (580 )

v a

v

L a

L



lbm mol R

lb pg abs lbm lbm molpM

z RT lb pg abs ftR

lbm mol R

3

lbm

ft

Ejemplo9 :Una mezcla de hidrocarburos se encuentra en equilibrio a 4,200 lb/pg2abs y 200 F. El arreglo de la mezcla Fracciones mol del lquido y gas para cada componente

Componente xi(fraccin mol vapor) yi (fraccin mol liquido)

Metano C1H2 0.55 0.86

Etano C2H6 0.06 0.06

Propano C3H8 0.03 0.02

Butano +n C4H10 0.36 0.06

Peo molecular 4 215 /C lbm lbm mol

2

7

7

285 /

700

0.53

c

c

p del C lb pg abs

T del C F

Solucin. Etapa 1. Se obtiene del Apndice A, el peso molecular, propiedades crticas y factor acntrico, para obtener la Try el peso molecular aparente para cada uno de los componentes y por ltimo la masa aparente de la mezcla para el vapor y el lquido.



Datos y clculos para cada componente de la mezcla

Componente Mj (lbm/lbm

-mol)

Pcj

(lb/pg2abs)

Tcj

(R)

Factor

acntrico

Trj Ma vapor (lbm/lbm-

mol)

Ma lquido

(lbm/lbm-

mol)

Metano C1H2 16.043 666.40 343.33 0.0104 1.9223 8.82 13.80

Etano C2H6 30.070 706.50 549.93 0.0979 1.2002 1.80 1.80

Propano C3H8 44.097 616.00 666.06 0.1522 0.9909 1.32 0.88

Butano +n C4H10 215.00 285.00 1160.00 0.53 0.5690 77.40 12.90

89.35 29.38

Etapa 2. Se calculan los parmetros ,m , ac ,b yatij

Componente

m ac b ati

Metano C1H2

0.6532

0.49631

8,708.74

0.4790

5,688.19

Etano C2H6

0.8829

0.63202

21,074.79

0.7238

18,607.05

Propano C3H8

1.0065

0.71488

35,457.90

1.0054

35,689.42

Butano + n C4H10

1.7167

1.26266

232,454.57

3.7845

399,060.52

Etapa 3. Se calculan los parmetros de mezclado: para la fase de vapor y lquido atij

Componente

atij

Vapor

atij

Liquido

btij btij

Metano C1H2 11,728.75 7,441.33 0.2635 0.41198

Etano C2H6 2,314.15 938.98 0.0434 0.04343

Propano C3H8 1,602.48 433.48 0.0302 0.02011

Butano n+ C4H10 64,301.88 4,348.46 1.3624 0.22707

Total 79,947.2650 13,162.2469 1.6995 0.7026



Etapa 4. Calculando los coeficientes A y B para cada fase.

Para la fase vapor

22 3

2

2

2 22

2 3

32

2 3

/79,947.265 4,200 /

6.69274

/10.732 (660 )

1.6995 4,200 /

/10.732

Tij


lbm mola pA

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

ftlb pg abs

lbm molbpB

RT lb pg abs ft

lbm mol R

1.00773

(660 )R

Para la fase liquida

22 3

2

2

2 22

2 3

32

2 3

/13,162 .246 4,200 /

1.10187

/10.732 (660 )

0.70258 4,200 /

/10.732

Tij


lbm mola pA

RT lb pg abs ftR

lbm mol R

ftlb pg abs

lbm molbpB

RT lb pg abs ft

lbm mol R

0.4166

(660 )R

Etapa 5. Se calculan los valores de z par el lquido y para el vapor

3 2 2

3 2

3 2

v

z - z + (A - B - B )z - AB = 0

z - z2 + (6.69274 -1.00773 -1.00773 )z - (6.69274x1.00773) = 0

z - z + 4.66949z = 6.74447

z = 1.32319



3 2 2

3 2

L

z - z + (1.10187 - 0.4166 - 0.4166 )z - (1.10187x0.4166) = 0

z - z + 0.51171z = 0.46188

z =0.96550

Etapa 7. Se calcula la densidad de cada fase.

2

32 3

2

22 3

2

4,200 / 89.35 /40.04364

/1.32319 10.732 (660 )

4,200 / 29.38 /18

/0.96550 10.732 (660 )

v a

v

L a

L



lbm mol R

lb pg abs lbm lbm molpM

z RT lb pg abs ftR

lbm mol R

3.04364

lbm

ft



Conclusin

Es un energtico natural de origen fsil, que se encuentra normalmente en el

subsuelo continental o marino. Se form hace millones de aos cuando una serie

de organismos descompuestos como animales y plantas, quedaron sepultados

bajo lodo y arena, en lo ms profundo de antiguos lagos y ocanos. En la medida

que se acumulaba lodo, arena y sedimento, se fueron formando capas de roca a

gran profundidad. La presin causada por el peso sobre stas capas ms el calor

de la tierra, transformaron lentamente el material orgnico en petrleo crudo y en

gas natural. El gas natural se puede encontrar en forma "asociado", cuando en el

yacimiento aparece acompaado de petrleo, o gas natural "no asociado" cuando

est acompaado nicamente por pequeas cantidades de otros hidrocarburos o

gases. La composicin del gas natural incluye diversos hidrocarburos gaseosos,

con predominio del metano, por sobre el 90%, y en proporciones menores etano,

propano, butano, pentano y pequeas proporciones de gases inertes como dixido

de carbono y nitrgeno.

Ecuacin de estado, es una ecuacin constitutiva para sistemas hidrostticos que

describe el estado de agregacin de la materia como una relacin funcional entre

la temperatura, la presin, volumen, densidad, la energa interna y posiblemente

otras funciones de estado asociadas con la materia. Las ecuaciones de estado

son tiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas o slidos. El uso

ms importante de una ecuacin de estado es para predecir el estado de gases y

lquidos. Una de las ecuaciones de estado ms simple para este propsito es la

ecuacin de estado de gas ideal, que es aproximable al comportamiento de los

gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura critica. Sin

embargo, esta ecuacin pierde mucha exactitud a altas presiones y bajas

temperaturas, y no es capaz de predecir la condensacin de gas en lquido. Por

ello, existe una serie de ecuaciones de estado ms precisas para gases y lquidos.

Entre las ecuaciones de estado ms empleadas sobresalen las ecuaciones

cubicas de estado. De ellas, las ms conocidas y utilizadas son las ecuaciones de

Peng-Robinson (PR) y las ecuaciones de Redlich-Kwong-Soave (RKS). La

ecuacin de estado es la relacin que existe entre dos o ms propiedades

termodinmicas. En sistemas de un componente y de una fase, la ecuacin

incluir tres propiedades, dos de las cuales puede ser considerada como

independientes. La eleccin de la ecuacin a usar en una aplicacin dada

depende principalmente de la exactitud deseada y de la capacidad del usuario.

Como los coeficientes de casi todas las ecuaciones de estado deben ser

evaluados ajustando o adaptando las ecuaciones a diversos datos experimentales

propiedades del gas natural

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