Propiedades de la integral indefinida.

La integral definida es lineal esto implica las siguientes propiedades.

1.-La integral de una suma o resta de funciones, es igual a la suma o resta de sus integrales.

Si sumamos varias integrales, no es necesario que sumemos sus respectivas constantes, puesto que sigue siendo constante.

2.-la integral del producto de una constante por una función , es igual a la constante por la integral de la función.

Esta propiedad nos permite arreglar integrales a base de multiplicar y dividir por constantes. Si en una integral inmediata cualquiera, necesitásemos una constante determinada para completarla, la podríamos incluir con la condición de dividir la integral por dicha constante. Esto es:

Por el mismo razonamiento, se puede escribir:

3.- los signos de integración y diferenciación escritos juntos se anulan entre sí.

Nota: Una práctica normal en el cálculo de primitivas, es la de sumar y restar una constante en el seno de una integral, de forma que se pueda proceder a su descomposición.

Supongamos que se quiere calcular una integral cuyo integrando se halla compuesto por una fracción que no es una integral inmediata, pero si le sumamos y restamos una constante determinada, la transformaremos en dos integrales inmediatas fáciles de calcular, es decir:

BibliografíaCASTELEIRO, J. M. (2002). CÁLCULO INTEGRAL. MADRID: ESIC.

CITA

(CASTELEIRO, CÁLCULO INTEGRAL, 2002)

Calculo de integrales indefinidas

La adición y la sustracción son operaciones inversas, la multiplicación y la división son igualmente operaciones inversas, así como la potenciación y la extracción de raíces, etc. Ahora, conoceremos la operación inversa de la derivación o diferenciación denominada antiderivacion o antidiferenciación, la cual implica el cálculo de una antiderivada, concepto que se da a conocer a continuación.

Antiderivada.

La antiderivada de una función es un intervalo , es otra función tal que para todo ,

Ejemplo:

Si es la función definida por , entonces, . De modo que si , entonces, es la derivada de , y así, es una antiderivada de . Si es una función definida por , entonces, es una antiderivada de

, porque . En realidad, debemos considerar que cualquier función definida por , donde es una constante real, es una antiderivada de .

Teorema: “infinidad de antiderivadas de una función”.

Observación: “Puesto que existen números reales, podemos afirmar que una función posee infinitas antiderivadas”.

(Garcia, 2002)

BibliografíaGarcia, E. J. (2002). Cálculo de Integrales Indefinidas. España: Esc.

Integrales y propiedades de las integrales indefinidas

(Steward, 2001)

Bibliografía

Steward, J. (2001). Cálculo de una variable. Bogotá,Colombia: Thomson.