Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa,

asociativa, distributiva y elemento neutro.

Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.

Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo

independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4 Por

ejemplo: 2 + 3 = 3 +2

Propiedad asociativa: en una suma de 3 o más sumando se puede

empezar sumado los 2 primeros y al resultado sumarle el tercero; o

empezar sumando el segundo y el tercero y al resultado sumarle el primero.

Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo

independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por

ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

3 + 5 +6 = (3 +5) +6 = 8 + 6 = 14

3 + 5 +6 = 3 + (5 +6) = 3 + 11 = 14

Elemento neutro: la suma tiene un elemento neutro que es el 0. Si se le

suma 0 a cualquier número el resultado es el mismo número .La suma de

cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5. 7

+ 0 = 7

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer

número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer

número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

PROPIEDADES DE LA RESTA

La resta no tiene las propiedades de la suma.

La resta no es una operación interna en el conjunto de los números

naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es

necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo.

La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos

intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo.

La resta NO es asociativa: Al NO poder intercambiar el valor del minuendo

con el del sustraendo, NO podemos asociar de alguna forma los valores en

una resta.

Elemento neutro:

La resta de cualquier número y cero (0) es igual al mismo número. Así 11 - 0

= 11.

La resta tiene una propiedad fundamental: si sumamos el resultado de la

resta con el sustraendo, obtenemos una resta equivalente.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

La multiplicación tiene las siguientes propiedades:

Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.

2 x 3 = 3 x 2

Asociativa: en una multiplicación de 3 o más factores se puede empezar

multiplicando los 2 primeros y el resultado multiplicarlo por el tercero; o

empezar multiplicando el segundo por el tercero y el resultado multiplicarlo

por el primero.

4 x 2 x 5 = (4 x 2) x 5 = 8 x 5 = 40

4 x 2 x 5 = 4 x (2 x 5) = 4 x 10 = 40

Elemento neutro: la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Si

se multiplica cualquier número por 1 el resultado es el mismo número:

9 x 1 = 9

Propiedad distributiva: cuando se multiplica un número por una suma

(resta) se puede:

Resolver primero la suma (resta) y el resultado multiplicarlo por el número.

O multiplicar el número por cada uno de los elementos de la suma (resta) y

luego sumar (restar) los resultados.

Ejemplos: (4 + 7) x 3

(4 + 7) x 3= (11) x 3 = 33

(4 + 7) x 3= (4 x 3) + (7 x 3) = 12 + 21 = 33

Números naturales

El conjunto de los números naturales se representa por IN y corresponde al

siguiente conjunto numérico:

IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........}

Números racionales

Es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las

Fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.

Es decir, todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice

que es un número racional.

Ejemplos

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de

fracción así: -3/1

2/5 es un número racional porque ya está expresado en forma de

fracción.

NÚMEROS PRIMOS

• Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores

además de él mismo y la unidad.

Ejemplos: 3 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 3.

4 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2 y 4.

CÓMO AVERIGUAR SI UN NÚMERO ES PRIMO

Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de

números primos 2, 3, 5, 7, 11,... hasta llegar a una división cuyo cociente sea

igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de

cero, el número propuesto es un número primo.

Como 9 < 11, el número 101 es un número primo.

Números pares e impares

Los números pares se pueden dividir exactamente en grupos de dos. El

número cuatro se puede dividir en dos grupos de dos.

Los números impares NO se pueden dividir exactamente en grupos de dos.

El número cinco se puede en dos grupos de dos y un grupo de uno.

Los números pares siempre terminan con un dígito de 0,2,4,6 u 8.

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30 son números pares.

Los números impares siempre terminan con un dígito de 1,3,5,7, o 9.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 son números impares