Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de pltanos y 20 de manzanas

Una compaa tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbn de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbn de calidad media y 4 toneladas de carbn de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compaa necesita 70 toneladas de carbn de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dlares y los de la mina B a 200 dlares. Cuntos das debern trabajar en cada mina para que la funcin de coste sea mnima?

Solucion F(X) = 150x + 200y

El mnimo se obtiene en el punto R(60,5) es decir, la compaa debe trabajar 60 das en la mina A y 5 das en la mina B para que el coste sea mnimo. En la elaboracin de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5g.Adems se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones y la B cuesta 4 millones el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea mximo.

F(X) = 5x + 4y Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 .. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos ms grandes, le paga 7 . por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada da es capaz de repartir 150 impresos como mximo. Lo que se pregunta el estudiante es: Cuntos impresos habr que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea mximo?

x= n: de impresos diarios tipo A repartidos.

y= n: de impresos diarios tipo B repartidos.

Solucion La funcin objetivo es: f(x, y)=5x+7yDebe repartir 50 impresos tipo A y 100 tipo B para una ganancia mxima diaria de 950 bolvaresUn constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El nmero de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9. Cuntas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio mximo?

Solucion Teniendo que vender 40 viviendas tipo A y 10 tipo B para obtener un beneficio mximo de 130 millones.

La fbrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al pblico de una mesa es de 2.700 y el de una silla 2.100. LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 . de materias primas y de 1.400 de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 de materias primas y 1.000 de costos laborales. La construccin de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintera y un proceso final de acabado (pintura, revisin de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintera y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintera y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero slo puede contar semanalmente con un mximo de 80 horas de carpintera y un mximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A. fabrica, como mximo, 40 mesas a la semana. No ocurre as con las sillas, para los que no hay ningn tipo de restriccin en cuanto al nmero de unidades fabricadas.

Determinar el nmero de mesas y de sillas que semanalmente deber fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

Solucion Debiendo fabricar 20 mesas y 60 sillas para un beneficio mximo de 18.000 Bs.

Cierta persona dispone de 10 millones como mximo para repartir entre dos tipos de inversin (A y B). En la opcin A desea invertir entre 2 y 7 millones. Adems, quiere destinar a esa opcin, como mnimo, tanta cantidad de dinero como a la B.

Qu cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones? Plantear el problema y representar grficamente el conjunto de soluciones.

Sabiendo que el rendimiento de la inversin ser del 9 % en la opcin A y del 12 % en la B, Qu cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? ?A cunto ascender

Solucion Ha de invertir, pues 5 millones de bolvares en A y 5 millones en B para obtener un beneficio mximo de 1,05 millones, o sea 1.050.000 bolvares.