YULY ANDREA VALBUENA

DAYANA IBATH CASTRO

La siguiente es una actividad

didáctica; en donde, por

medio de sopas de letras

aprenderemos mejor los

conceptos que se derivan de

la programación lineal

SOPA DE LETRAS: CONCEPTOS

CONCEPTOS

1. Optimizar

2. Programación Lineal

3. Sensibilidad

4. Restricción

5. Solución

6. Objetivo

7. Región

8. Factible

9. Decisión

10. Variable

OPTIMIZAROptimización es la acción y efecto de optimizar. Este verbo hace

referencia a buscar la mejor manera de realizar una actividad. En el área de las matemáticas, la optimización intenta aportar respuestas a un tipo general de problemas que consiste en seleccionar el mejor entre un conjunto de elementos.

A nivel general, la optimización puede realizarse en diversos ámbitos, pero siempre con el mismo objetivo: mejorar el funcionamiento de algo o el desarrollo de un proyecto a través de una gestión perfeccionada de los recursos. La optimización puede realizarse en distintos niveles, aunque lo recomendable es concretarla hacia el final de un proceso.

PROGRAMACIÓN LINEAL

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo

matemático mediante el cual se resuelve un problema

indeterminado, formulado a través de un sistema

inecuaciones lineales, optimizando la función

objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una

función lineal, denominada función objetivo, de tal

forma que las variables de dicha función estén sujetas a

una serie de restricciones que expresamos mediante un

sistema de inecuaciones lineales.

SENSIBILIDADEl análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal,

sobretodo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuando una solución sigue

siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.

Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del Método

Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las

restricciones).

RESTRICCIÓNLas restricciones pueden ser de la forma:

Tipo 1:

Tipo 2:

Tipo 3:

Donde:

A = valor conocido a ser respetado estrictamente;

B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;

C = valor conocido que no debe ser superado;

j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);

a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;

X = Incógnitas, de 1 a N;

i = número de la incógnita, variable de 1 a N.

En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.Sinembargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

Tipo 3:Tipo 2:

SOLUCIÓN

Solución factible

El conjunto de los vértices

del recinto se denomina

conjunto de soluciones

factibles básicas y el vértice

donde se presenta la

solución óptima se llama

solución máxima (o mínima

según el caso).

Solución óptima

El conjunto intersección, de

todos los semiplanos

formados por las

restricciones, determina un

recinto, acotado o no, que

recibe el nombre de región

de validez o zona de

soluciones factibles.

FUNCIÓN OBJETIVO

En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:

f(x,y) = ax + byLa función objetivo puede ser:

O

Donde:

= coeficientes son relativamente iguales a cero.

REGIÓN FACTIBLE

La región factible determinada por un conjunto de

desigualdades lineales es el conjunto de puntos que

satisfacen a la vez todas las desigualdades.

Para dibujar la región factible determinada por un conjunto

de desigualdades lineales: Dibuje las regiones

determinadas por cada desigualdad recordando en cada

caso sombrear la parte del plano que no quiere. La región

que permanece sin sombreado es la región factible.

DECISIÓN

Determinación ante opciones

posibles.

VARIABLE

Las variables son números reales

mayores o iguales a cero.

En caso que se requiera que el valor

resultante de las variables sea un

número entero, el procedimiento de

resolución se

denomina Programación entera.

AUTORES

Ahora repasaremos algunos autores de

teorias de programación lineal y sus

aportes:

1. VONNEUMANN

2. KARMARKAR

3. TJALLING

4. KOOPMANS

5. NARENDRA

6. DANTZIG

7. STIGLER

8. LEONID

9. JANOS

SOPA DE LETRAS

VONNEUMANN

Janos von Neumann (registrado al nacer como Neumann János Lajos) (Budapest, Imperio austrohúngaro, 28 de diciembre de 1903-Washington, D.C., Estados Unidos, 8 de febrero de 1957) fue un matemático húngaro-estadounidense que realizó contribuciones fundamentales en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, teoría de juegos, ciencias de la computación, economía, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y muchos otros campos. Es considerado como uno de los más importantes matemáticos de la historia moderna.

Teoría de la Dualidad:El primero en destacar la existencia de la dualidad en Programación Lineal, fue el Matemático Norteamericano John Von Newmann.

KARMARKAR

Narendra Krishna Karmarkar (nacido en 1957) es un indio matemático, que desarrolló el algoritmo de Karmarkar.

Narendra Karmarkar nació en Gwalior a una familia Marathi-hindú. Karmarkar recibió su B.Tech en Ingeniería Eléctrica de IIT Bombay en 1978, MS desde el Instituto de Tecnología de California y Doctor en Informática por la Universidad de California, Berkeley . Se inventó un algoritmo polinómico para programación lineal también conocido como el método de punto interior. El algoritmo es una piedra angular en el campo de la programación lineal. Él publicó su famoso resultado en 1984 mientras trabajaba para los Laboratorios Bell en Nueva Jersey . Karmarkar fue profesor en el Instituto Tata de Investigación Fundamental en Mumbai . Actualmente se encuentra trabajando en una nueva arquitectura para la supercomputación.

TJALLING KOOPMANS.

Tjalling Koopmans. Economista estadounidense de origen neerlandés que obtuvo el Premio Nobel de Economía de 1975, junto a Leonid V. Kantoróvich, por sus contribuciones a la econometría y a la teoría de la asignación óptima de recursos.

Comenzó estudios superiores en 1927 en la Universidad de Utrecht, institución en la que estudió matemáticas y geometría, aunque sus interés abarcaban un amplio espectro que iba desde la física hasta la historia.

Economista estadounidense de origen neerlandés que obtuvo el Premio Nobel de Economía de 1975, junto a Leonid V. Kantoróvich, por sus contribuciones a la econometría y a la teoría de la asignación óptima de recursos.

Comenzó estudios superiores en 1927 en la Universidad de Utrecht, institución en la que estudió matemáticas y geometría, aunque sus interés abarcaban un amplio espectro que iba desde la física hasta la historia.

DANTZIG

George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 – 13 de mayo de 2005) fue un profesor, físico y matemático estadounidense, reconocido por desarrollar el método simplex y es considerado como el "padre de la programación lineal". Recibió muchos honores, tales como la Medalla Nacional de Ciencia en 1975 y el premio de Teoría John von Neumann en 1974.

Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniería y la Academia Americana de Artes y Ciencias.

Obtuvo su licenciatura en Matemáticas y Física en la Universidad de Maryland en1936, su grado de máster en Matemáticas en la Universidad de Míchigan, y su doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1946. Recibió además un doctorado honorario de la Universidad de Maryland en 1976.

El padre de Dantzig, Tobías Dantzig, fue un matemático ruso que realizó estudios con Henri Poincaré en París. Tobías se casó con una estudiante de la universidad de la Sorbona, Anja Ourisson, y la pareja emigró a los Estados Unidos.

STIGLERGeorge Joseph Stigler (17 de enero de 1911, Renton, Washington, - 1 de diciembre de 1991, Chicago) fue un economista, intelectual y profesor de la Universidad de Chicago. Obtuvo el Premio Nobel de Economía en 1982 por sus investigaciones acerca de la estructura de la industria, el funcionamiento de los mercados y las causas y efectos de las regulaciones públicas.

Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Washington y se doctoró en la Universidad de Chicago en 1938. En este último centro fue alumno de Frank Hyneman Knight y Jacob Viner, y compañero de Milton Friedman. Fue profesor en las universidades de Minnesota(1938-1946), Brown (1946-1947) y Columbia (1947-1958, donde trabajó junto a Kenneth Arrow y Robert Solow), hasta que en 1958 volvió a su alma mater, la Universidad de Chicago, de cuya escuela económica fue un destacado miembro.

Stigler fue pionero de la "economía de la información" y de la "economía de la regulación". Asoció las variaciones de precios entre mercados a la existencia de información pertinente, señalando cómo los mercados que son poco transparentes tienen su consecuencia en altos precios y en grandes beneficios para los agentes que disponen de información. En cuanto a la regulación pública, pasó a incorporarla al interior del sistema económico, señalando cómo los grupos de presión intentan canalizarla en provecho propio, lo que le llevó a defender la no intervención pública. Entre sus principales trabajos destacan Teoría de los precios (1942) y El ciudadano y el Estado (1975).

LEONID

Leonid Vitálievich

Kantoróvich, en cirílico ruso Леонид Витальевич

Канторович (San Petersburgo, 19 de enero de 1912 -

Moscú, 17 de abril de 1986) fue

uneconomista, matemático e ingeniero soviético que

dirigió el Instituto de Matemáticas de la URSS (1948-

1960) y el Instituto de Control de la Economía Nacional

(1971-1976). Fue galardonado con el Premio Nobel de

Economía en 1975 junto a Tjalling Koopmanspor sus

teorías sobre la asignación óptima de recursos

escasos.

Se lo considera uno de los creadores del método

de programación lineal para la optimización de

recursos en la planificación. Algunas de sus obras

son: Métodos matemáticos para la organización y la

producción (1939), Sobre la transferencia de

masas (1942), La asignación óptima de

recursos (1959) y Solución óptima en economía (1972).

DECISION

1. Decisión

Operaciones

2. Controlables

3. Probabilidad

4. Hipótesis

5. Estrategia

6. Componente

7. Eventos

8. Problema

9. Formulación

10. Incertidumbre

11.Certidumbre

12. Iónico

13.Analítico

14.Simbólico

15.Análisis

16. Investigación

SOPA DE LETRAS

DECISIÓN

Es el producto final del proceso mental-cognitivo específico de un individuo o un grupo de personas u organizaciones, el cual se denomina toma de decisiones, por lo tanto es un concepto subjetivo. Es un objeto mental y puede ser tanto una opinióncomouna regla o una tarea para ser ejecutada y/o aplicada.

En términos más precisos, un objeto mental D es una decisión si éste fue obtenido por una elección consciente de 'sólo una opinión o una acción (desde un conjunto conocido de alternativas), y es designado para una aplicación.

Las decisiones algunas veces son influenciadas por factores que tienen casi nada que ver con la realidad circundante o con hechos materiales. Por ejemplo, la superstición puede desempeñar un papel significativo en la toma de decisiones, así como otras creencias:numerología, astrología, y mucha otras formas de modelos no científicos o quizás llanamente espirituales. Últimamente, algunas decisiones pueden también ser tomadas por programas computacionales y robots autónomos que cuenten con inteligencia artificial.

INCERTIDUMBRE

Incertidumbre s. f. Falta de conocimiento

seguro o fiable sobre una

cosa, especialmente cuando crea

inquietud en alguien

Es la plena posesión de

la verdad correspondiente

al conocimiento perfecto.

Certidumbre

ANALITICO

Que procede por vía de análisis.

SIMBOLICO

Que representa o simboliza una cosa.

Que se expresa por medio de símbolos.

Que tiene significado afectivo o moral, o

valor representativo, más que material.

ANALISIS

Estudio, mediante técnicas

informáticas, de los

límites, características y posibles

soluciones de un problema al que se

aplica un tratamiento por ordenador.

INVESTIGACION

Es considerada una actividad humana orientada a la obtención de nuevos conocimientos y su aplicación para la solución a problemas o interrogantes de carácter científico.

Investigación científica es el nombre general que recibe el largo y complejo proceso en el cual los avances científicos son el resultado de la aplicación del método científico para resolver problemas o tratar de explicar determinadas observaciones.

Existe también la investigación tecnológica, que emplea el conocimiento científico para el desarrollo de "tecnologías blandas o duras", así como la investigación cultural, cuyo objeto de estudio es la cultura, además existe a su vez la investigación técnico-policial y la investigación detectivesca y policial.

OPERACIÓN

Ejecución de una acción.

Combinación de números y

operadores o de expresiones

matemáticas a las que se aplican

unas reglas para obtener un

resultado.

CONTROLABLES

Todo esto lleva a pensar que el control es un mecanismo que permite corregir desviaciones a través de indicadores cualitativos y cuantitativos dentro de un contexto social amplio, a fin de lograr el cumplimiento de los objetivos claves para el éxito organizacional, es decir, el control se entiende no como un proceso netamente técnico de seguimiento, sino también como un proceso informal donde se evalúan factores culturales, organizativos, humanos y grupales.

PROBABILIDAD

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.

HIPÓTESIS

Una hipótesis es una suposición. Es una idea que

puede no ser verdadera, basada en información

previa. Su valor reside en la capacidad para

establecer más relaciones entre los hechos y

explicar por qué se producen. Normalmente se

plantean primero las razones claras por las que

uno cree que algo es posible. Y finalmente

ponemos: en conclusión. Este método se usa en

el método científico, para luego comprobar las

hipótesis a través de los experimentos.

ESTRATEGIA

La estrategia es un modelo coherente , unificador e

integrador de decisiones que determina y revela el

propósito de la organización en términos de

objetivos a largo plazo, programas de acción, y

prioridades en la asignación de recursos, tratando

de lograr una ventaja sostenible a largo plazo y

respondiendo adecuadamente a las oportunidades

y amenazas surgidas en el medio externo de la

empresa, teniendo en cuenta las fortalezas y

debilidades de la organización.

COMPONENTE

Análisis de componentes principales;

técnica utilizada para reducir la

dimensionalidad de un conjunto de datos

ya que esta.

EVENTOS

Conjunto de resultados posibles que

se pueden dar en un experimento

aleatorio.

PROBLEMA

Un problema suele ser un asunto del que se espera una solución, aunque ésta lista de ser obvia.

En matemática, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras matemáticas que requiere una explicación y demostración.

FORMULACIÓN

La formulación es la etapa centrada en el diseño de las distintas

opciones del proyecto, lo que significa sistematizar, un conjunto

de posibilidades técnicamente viables, para alcanzar los

objetivos y solucionar el problema que motivó su inicio.

A través de la formulación de proyectos se orienta el proceso de

producir y regular la información más adecuada, que permita

avanzar de manera eficaz, en su ejecución. Implica adecuarse a

una presentación o formato que se exija para tal fin, contentivo

de toda la información necesaria, para su posterior gestión o

ejecución.

¡GRACIA

S!