Programación Lineal Formulación

Ejercicios.

1. Una industria Vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades. Halla el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de s/.8 y cada unidad de vinagre de s/.2.

Solución:

A) Variables:

x1 : # de productos de Vino

x2 : # de Productos de Vinagre

B) Objetivo :

MAXIMIZAR 8 x1 + 2 x2

C) Limitantes:

Producción 2 x1 < x2 +4 2 x1 - x2 < 4

3 x2 < 4 x1 3 x2 + 4 x1 < 18

D) No Negatividad:

x1 > 0

x2 > 0

vino vinagre DisponibleProducción 2 x1 < x2 +4 3 x2 < 4 x1 18

Precio de Venta s/.8 s/.2

2. Una fabrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos departamentos. En el departamento A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 dias-oparario. En el departamento B se invierten tres días tanto en carrocería de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, el departamento A dispone de 300 días-operario, y el departamento B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de $6000 y por cada automóvil $2000 ¿Cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias?

Solución:

Automóvil Camión DisponibleDepartamento A 7 d/o 2 d/o 300 díasDepartamento B 3 d/o 3 d/o 270 díasPrecio de Venta $ 6000 $ 2000

A) Variables:

x1 : # de autos por el departamento A

x2 : # de autos por el departamento B

B) Objetivo :

MAXIMIZAR 6000 x1 + 2000 x2

C) Limitantes:

Departamento A 7 x1 + 2 x2 < 300

Departamento B 3 x2 + 3 x1 < 270

D) No Negatividad:

x1 > 0

x2 > 0

3. Una entidad financiera capta depósitos y presta dinero. La captación de depósitos lleva una hora para convencer al cliente y otra de trabajo burocrático. El préstamo de dinero lleva una hora para convencer al cliente y dos para el trabajo burocrático.El máximo número de horas de trabajo disponible es de 40 horas para convencer a los clientes y 60 horas para el trabajo burocrático. El beneficio obtenido por prestar dinero es 1/3 mayor que el de captar depósitos. ¿Cuántas operaciones de cada tipo le convienen realizar para obtener el máximo beneficio?

Solución:

Capta Disponible

Presta Disponible

Disponible

Convencer Clientes1 h 2 h 40 h

Trabajo Burocrático 1 h 2 h 60 h

Beneficio Obtenido

1 x1 4/3 x2

A) Variables:

x1 : # de horas por captar depósitos

x2 : # de horas por prestar dinero

B) Objetivo :

MAXIMIZAR 1 x1 + 4/3 x2

C) Limitantes:

Convencer 1 x1 + 2 x2 < 40

Burocracia 1 x2 + 2 x1 < 60

D) No Negatividad:

x1 > 0

x2 > 0

4. Una persona tiene s/.500.00 para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo s/.300.000 en Ay como mínimo s/100.000 en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus s/.500.000 para maximizar sus intereses anuales?

Solución:

Acciones A Acciones B DisponibleInterés Anual 10% 7%

Inversión 300.000 100.000 500.000Beneficio x1 < x2

A) Variables:

x1 : # de Accione en A

x2 : # de Acciones en B

B) Objetivo :

MAXIMIZAR 0.10 x1 + 0.07 x2

C) Limitantes:

Inversión 300.000 x1 + 200.000 x2 < 500.000

D) No Negatividad:

x1 > 0

x2 > 0

5. Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de s/. 10/kg y el precio del rape es de s/.15/kg. ¿Qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?

Solución:

A) Variables:

x1 : # de peces Merluza

x2 : # de peces Rape

B) Objetivo :

MAXIMIZAR 10 x1 + 15 x2

C) Limitantes:

Peso 2.000.000 x1 + 2.000.000 x2 < 3.000.000

D) No Negatividad:

x1 > 0

x2 > 0

Merluza Rape DisponiblePeso 2.000.000 kg 2.000.000 kg 3.000.000 kg

Precio/Peso s/.10/kg s/.15/kg