programacion lineal (enunciados)
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MODELADO DE PROBLEMAS POR
PROGRAMACIÓN LINEAL
INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal (PL) surgió por la necesidad de plantear algunos problemas de
diversas áreas de ingeniería en forma de modelos o abstracciones de la realidad.
Procedimiento de Planteamiento:
1. Declarar las Variables de Decisión: estas son las variables independientes del
problema, cuya función es la de establecer una relación común a varias tareas
2. Establecer la Función Objetivo: es el parámetro de decisión del problema,
sirve de criterio para que al probar distintos valores para las variables de decisión
cada solución que se obtiene se compara con la anterior y se elige el mejor de
los resultados factibles, es decir, el valor óptimo
3. Señalar las limitaciones: las restricciones vienen a ser las limitaciones del
problema
Los problemas que se presentarán a continuación fueron extraídos diversos textos,
recogidos a lo largo de mi vida a fin de servir como guía de estudio de los estudiantes
que dan sus primeros pasos en el interesante mundo de la Investigación de
Operaciones
PROBLEMA No 1 (Mezcla)
La Higgins Company fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los
motores de automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y
refinación, para lo cual son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada
pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 oz. de cobre y 60 oz. De hierro colado. Existen
cuatro tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de
tipo 1 contiene 4 oz. de plomo, 2 oz. de cobre y 2 oz. De hierro colado por libra. Una
libra del mineral tipo 2 contiene 2 oz. de plomo, 6 oz. de cobre y 6 oz. de hierro colado
por libra. Una libra del mineral tipo 3 contiene 1 oz. de plomo, 4 oz. de cobre y 4 oz. de
hierro colado por libra. Por último, el mineral tipo 4 contiene 1/2 oz. de plomo, 1 oz. de
cobre y 8 oz. de hierro colado por libra. El costo por libra para los cuatro minerales es
de $ 20.00, $ 30.00, $ 60.00, $ 50.00, respectivamente. A la Higgins le gustaría mezclar
los minerales de manera que satisfagan las especificaciones de las piezas y se
minimice el costo de fabricarlas
Defina las variables de decisión y plantee el modelo apropiado de PL
PROBLEMA No 2 (Mezcla)
La Georgia Outdoors fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que
se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los
tres tipos son normal, especial y extra y se venden en $ 1.50, $ 2.20 y $ 3.50 por libra,
respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní, pasas y
algarrobo. Los costos de estos ingredientes son:
Maní: $ 0.90 por libra
Pasas: $ 1.60 por libra
Algarrobo: $ 1.50 por libra
Los requerimientos de las mezclas son:
Normal: cuando menos 5 % de cada ingrediente
Especial: cuando menos 20 % de cada ingrediente y nos más de 50 % de
cualquiera de ellos
Extra: cuando menos 25 % de pasas y no más de 25 % de maní
Las instalaciones de producción hacen que haya disponible por cada semana como
máximo 1000 libras de maní, 2000 de pasas y 3000 de algarrobos. Existe un costo fijo
de $ 2000.00 para la fabricación de mezclas. Existe también la condición de que la
mezcla normal debe limitarse al 20 % de la producción total
Plantee un modelo de PL para maximizar las utilidades
PROBLEMA No 3 (Mezcla)
Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de
mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles
de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se
efectúa el proceso 2 durante una hora, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y
200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera
4000 galones de gasolina y 1750 galones de petróleo para uso doméstico por hora de
operación. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo
para uso doméstico por hora. Para la siguiente corrida de producción, existen
disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado.
Los contratos de ventas exigen que fabriquen 28000 galones de gasolina y 12000
galones de petróleo para uso doméstico. Las contribuciones a las utilidades por hora de
operación son: $1000.00 y $1000.00 para los procesos 1 y 2, respectivamente
a) Plantee un modelo de PL para determinar el programa de producción que
maximice la contribución total. Asegúrese de indicar las unidades de medición para
sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción
b) El US Department of Energy puede emitir un dictamen que limite la producción
total de gasolina a no más de la mitad del petróleo que se fabrique para uso
doméstico. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición?
PROBLEMA No 4 (Programación de Carga)
La Carpintería Shipping Company opera un avión, que combina pasajeros y carga,
entre el aeropuerto de Newwark (Estados Unidos) y Bonn (Alemania Occidental).
Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus
bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y superior.
Debido a limitaciones en el espacio de las bodegas, el avión no puede llevarse más de
100 toneladas de carga en cada viaje.
No deben llevarse más de 40 toneladas de carga en la bodega inferior. Con fines de
equilibrio la bodega intermedia debe llevar un tercio de la carga de la bodega inferior y
la bodega superior debe llevar dos quintos de la carga de la bodega inferior. Sin
embargo, no deben llevarse más de 60 toneladas en las bodegas media y superior
combinadas. Las utilidades por el transporte son de $8.00 por tonelada de carga en la
bodega inferior, $10.00 por tonelada en la bodega intermedia y $12.00 por tonelada de
carga en la bodega superior, después de deducir todos los gastos necesarios. Plantee
un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que proporcione la mayor
utilidad
PROBLEMA No 5 (Planeación de la Producción)
H. R. Russell Manufacturing Company es un fabricante importante de equipo
estereofónico. En la actualidad los administradores de Russell están considerando
añadir una nueva línea de productos a su grupo existente de sistemas estereofónicos.
La nueva línea incluirá cuatro nuevos productos. Russell tiene dos plantas en las que
puede fabricar la nueva línea de productos. El proceso de manufactura en la Planta Nº
1 tiene una estructura diferente al de la Planta Nº 2. En la Planta Nº 1 se requieren tres
procesos de fabricación, en la Planta Nº 2 se requieren dos procesos. Debido a que las
operaciones de manufactura de las dos plantas difieren, sus costos variables son
diferentes. Por último, tal vez reditúe más fabricar un artículo de la línea en una de las
plantas y uno o más de los restantes en la otra. El precio de venta y los costos
variables, así como la demanda máxima para los nuevos productos, se muestra en la
siguiente tabla
Precio de Venta y DemandaProducto
No 1 No 2 No 3 No 4Precio de Venta 200.00 300.00 250.00 280.00
Costo Variable (Planta Nº 1) 160.00 270.00 240.00 270.00
Costo Variable (Planta Nº 2) 220.00 300.00 200.00 220.00
Demanda (en unidades) 1000 3000 4000 6000
En la otra tabla se describen las operaciones de manufactura para las dos plantas (los
números de la tabla expresan horas de tiempo de fabricación). El gerente de la Planta
Nº 1 ha señalado que pueden se tiene las siguientes capacidades mensuales de
producción para la nueva línea de productos: A 30000 horas, B 100000 horas y C
16000 horas. En cada una de las operaciones de la Planta Nº 2 existen disponibles
20000 horas de tiempo de producción. A la Russell le gustaría determinar la cantidad de
cada uno de los cuatro tipos de productos que deben fabricarse mensualmente en las
dos plantas, de manera que se maximice la contribución de las utilidades de cada uno
en la compañía
Plantee el problema como un modelo de PL
Suponga que los administradores de primer nivel de la Russell han decidido que cada
planta fabrique el 50 % de la demanda para cada producto. Plantee otro modelo de PL
que pudiera representar esta política. ¿Qué podría hacer Usted para convencer a los
administradores de la Russell que esa no es una política óptima para la compañía?
ProductoNo 1 No 2 No 3 No 4
Planta No 1 Operación A Operación B Operación CPlanta No 2 Operación X Operación Y
6182
810
7.2202
816
4161
48
7181
86
PROBLEMA No 6 (Planeación de la Producción)
La Overland Farm Company es una cooperativa agrícola grande. La compañía tiene
130 acres en los que se produce tres artículos principales: frijol de soya, trigo y maíz.
Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y para ventas al
exterior. La cooperativa está organizada de tal manera que deben satisfacerse primero
la demanda de sus miembros antes de vender al exterior cualesquiera artículos. Todos
los excedentes de producción se venden al precio de mercado. La tabla presenta: el
rendimiento de cada producto, el número de bushels que los miembros solicitan, la
demanda máxima del mercado (en bushels), y la utilidad estimada por bushel. Plantee
un modelo de PL para el problema que permita a la cooperativa determinar el número
de acres que deben asignarse a cada producto para que se maximicen las utilidades
CultivoRendimiento
(bushel x acre)Demanda de los
miembrosDemanda del
mercadoUtilidad
(USD x bushel)
Frijol de SoyaTrigoMaíz
42020070
200050001000
1000080003000
1.50
1.80
2.50
PROBLEMA No 7 (Modelo de Transporte Aplicado)
El Distrito escolar Condado Clark tiene dos escuelas en nivel medio superior que
atienden las necesidades del condado. La Escuela Nº 1 tiene una capacidad de 6500
estudiantes y la Escuela Nº 2 tienen una capacidad de 4500 estudiantes. El distrito
escolar está subdividido en seis áreas. Cada una de ellas tiene tamaño diferente
(población de estudiantes) y una combinación distinta de minorías. En la tabla siguiente
se describen las áreas respectivas:
ÁREAPoblación total de
estudiantesNúmero de
Estudiantes minoríasABCDEF
190024751000215018001400
2001600490450870590
Un plan contra la discriminación, ordenado por un tribunal, ha ordenado que cada
escuela debe tener inscritos por lo menos 32 % de alumnos de minorías. Además,
ninguna escuela puede tener inscritos más del 45 % de alumnos minorías. Para tratar
de cumplir con el dictamen del tribunal, el distrito desea minimizar el número de millas
que deben viajar en autobús escolar los estudiantes. En la tabla a continuación se
muestran los datos que indican las distancias (en millas) entre las diversas áreas y las
escuelas correspondientes. Si es posible, al distrito le gustaría evitar que los
estudiantes viajaran más de 2.8 millas
ÁREA Escuela No 1 Escuela No 2ABCDEF
1.51.82.22.52.92.8
2.51.92.62.31.81.1
Plantee un modelo de PL que le permita al distrito cumplir con el plan de no discriminación y restricción de transporte
PROBLEMA No 8 (Problema de Inventario)
La E. L. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicado en la región del
medio oeste en los Estados Unidos de Norteamérica. La Griffitn se especializa en la
fabricación de botas vaqueras y no vende en forma directa al público sino que, en
cambio, a través de expendios al menudeo. Según las fluctuaciones en los costos de
los diversos componentes, la compañía ha observado que el costo de producción varía
de un mes a otro. Debido a estas variaciones en los costos y al bajo costo de manejo y
almacenamiento que es de $ 1.00 por mes por par de botas, la Griffith considera que
resulta conveniente fabricar pares de botas en exceso en algunos meses para
venderlas en meses posteriores. Los administradores de la Griffith han pronosticado la
demanda y los costos para los siguientes siete meses como se muestra en la tabla. La
compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de
producción y manejo
MESDemanda
PronosticadaCosto Proyectado
(por par)1234567
150000110000180000100000200000180000110000
36.00
42.00
38.00
40.00
35.00
39.00
37.00
Plantee un modelo de PL para el problema. No existe restricción de capacidad sobre la
producción o el almacenamiento
PROBLEMA No 9 (Planeación de la Producción)
Una cooperativa agrícola grande del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica
opera cuatro granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de
agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Los datos
de la tabla mostrada describen lo anterior:
GRANJADisponibilidad de agua
(en pies cúbicos)
Disponibilidad de tierra
(en acres)
1234
4800001320000370000890000
450600350300
Normalmente, la cooperativa cultiva tres tipos de productos, aunque cada una de las
granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la disponibilidad
de equipo para cosechar, existen restricciones sobre el número de acres de cada
producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la siguiente tabla reflejan el
máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja:
CULTIVO Granja 1 Granja 2 Granja 3 Granja 4ABC
200150200
300200350
100150200
250100300
El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los
respectivos cultivos son: 6, 5 y 4. Las utilidades que se proyectan por acre para cada
uno de los tres cultivos son de $ 500.00, $ 350.00 y $ 200.00, respectivamente
Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las cuatro granjas, la cooperativa
ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual al
terreno disponible
Plantee un modelo de PL para el problema, que permita a la cooperativa determinar la
cantidad de acres de cada cultivo que deben plantarse en cada granja para que se
maximicen las utilidades totales esperadas para la cooperativa
PROBLEMA No 10 (Modelo de Asignación Aplicado)
El gerente de la línea de producción de una empresa electrónica debe asignar personal
a cinco tareas. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos. El gerente de
línea tiene a su disposición datos de prueba que reflejan una calificación numérica de
productividad para cada uno de los cinco trabajadores en cada uno de los trabajos.
Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado
por el departamento de Ingeniería Industrial. Suponiendo que cada uno de los
operadores puede ejecutar un solo trabajo y que todas las tareas deben ser cubiertas.
Plantee un modelo que conduzca a la asignación óptima de tareas
Empleado número
Trabajo Número1 2 3 4 5
12345
20168204
14862216
62224222
10201486
221012624
PROBLEMA No 11 (Problema de Asignación del Personal)
La Fast Food Company opera un restaurante que funciona las 24 horas del día. En la
empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas
por día. Debido a que la demanda varía durante el día, el número de empleados que se
requiere varía con el tiempo. Con base en experiencias pasadas, la compañía ha
proyectado el requerimiento mínimo de mano de obra para cada período de cuatro
horas, el cual aparece resumido en la siguiente tabla:
TURNORequerimiento mínimo de
empleados por turno
12:00 a.m. a 4:00 a.m.
4:00 a.m. a 8:00 a.m.
8:00 a.m. a 12:00 p.m.
12:00 p.m. a 4:00 p.m.
4:00 p.m. a 8:00 p.m.
8:00 p.m. a 12:00 a.m.
3
5
10
6
10
8
Plantee un modelo de PL que minimice el total de personal contratado bajo el supuesto
que todos devengan el mismo salario por hora
PROBLEMA No 12 (Planeación de la Producción e Inventario)
La Ricardo Manufacturing Company está considerando ampliar la capacidad de su
planta para los próximos ocho trimestres. El objetivo de la compañía es hacer que su
capacidad fabril sea tan amplia como sea posible al final de dos años
La compañía fabrica un solo producto. Los costos de materia prima y otros costos
variables son de $ 120.00 por unidad. Cada unidad que se fabrique requiere 1.2
unidades de capacidad de producción. Todos los costos y requerimientos de producción
ocurren en un solo periodo; las ventas se dan en el periodo posterior. Cada unidad se
vende a $ 175.00
Por propósitos de expansión (en cualquier periodo) la compañía tiene dos políticas,
pueden utilizarse una o ambas de ellas. Bajo la política 1 cada unidad de capacidad
adicional requiere $ 24000.00 al principio del periodo 1; la capacidad nueva está
disponible al principio del siguiente periodo. Cada unidad de capacidad adicional bajo la
política 2 requiere $ 18000.00 al principio del periodo en el que comienza la ampliación;
pero esa capacidad no está disponible sino hasta el principio de dos periodos
posteriores a la ampliación
La compañía tiene $ 320000.00 al principio del periodo 1. Ese dinero debe utilizarse
para financiar la producción y la expansión de la planta. Después del periodo 1 no
existen “fondos externos” disponibles. Tanto la producción como la expansión de la
planta, después del periodo 1, deben financiarse del fondo para materiales o de fondos
generados con ventas. Al principio del periodo 1, hay disponible un total de 960
unidades de capacidad. Todas las ampliaciones deben estar en condiciones de
operarse hacia finales del periodo ocho. Plantee un modelo de PL que señale el número
de activos de capacidad que la Ricardo Manufacturing debe adicionar en cada trimestre
y las políticas de construcción que debe emplear en la ampliación
PROBLEMA No 13 (Problema de Producción: Corte de Material)
La BL & C Company fabrica papel y lo vende a su vez a vendedores comerciales. La
compañía fabrica un rollo de papel estándar de 120 pulgadas de ancho. Sin embargo,
no necesariamente todos los pedidos son para este ancho. Es frecuente que la
compañía reciba pedidos para rollos más angostos. Para satisfacer esos pedidos, los
rollos más angostos se cortan de los rollos estándar. Para el siguiente mes, la
compañía ha comprometido pedidos por el número de rollos mostrados a continuación:
ANCHO DE ROLLO
(EN PULGADAS)
PEDIDOS PARA EL
PRÓXIMO MES
80
70
60
50
1800
500
1200
1400
A la BL & C Company le gustaría determinar el número mínimo de rollos estándar que
se requerirán para satisfacer esta demanda. Plantee un modelo de PL apropiado para
el problema
PROBLEMA No 14 (Problema de Decisión de Inversión)
La D. M. Riddle Company vende al menudeo productos novedosos. La compañía está
considerando añadir dos nuevos productos a la línea que ya tiene. La empresa ha
decidido trabajar los productos, a prueba, durante dos años. Adquirirá ambos productos
con un mayorista. El costo por unidad para cada producto para el horizonte de
planificación de dos años se muestra en la siguiente tabla. Además, según estudios de
mercado, se ha determinado que el producto 1 se podrá vender en $ 1.20 y el producto
2 en $ 1.05. Este precio de venta será el mismo durante los dos años de prueba
ProductoCOSTO (USD / unidad) VENTAS (unidad / USD)AÑO 1 AÑO 2 AÑO 1 AÑO 2
12
0.75
0.700.80
0.8569
712
La compañía reconoce que las ventas de los nuevos productos dependerán en gran
medida de la publicidad. El departamento ha proyectado las ventas para los próximos
dos años. Estas proyecciones, expresadas en unidades vendidas por dólar de
publicidad, se muestran en la tabla. El departamento de publicidad ha pronosticado
también que en ambos años cuando menos el 30 %, pero no más del 60 % del total de
unidades vendidas (la suma de ambos productos), serán del producto 2.
A principios del año 1, la compañía tenía $ 12000 disponibles para publicidad y
compras. Los productos pueden comprarse un año y conservarse hasta el año siguiente
sin incurrir en costos de mantenimiento. La publicidad en cualquier año tiene efecto sólo
sobre las ventas de ese año. Los gastos de compras y publicidad en el año 2 pueden
financiarse con las utilidades del año 1. A la Riddle le gustaría desarrollar un modelo
que refleje los dólares de publicidad y compras que deben invertirse en cada uno de los
dos años siguientes con el fin de maximizar las utilidades totales para los dos años
PROBLEMA No 15 (Problema de Inventario)
La B. H. Hillings Company es un contratista grande que realiza trabajos en techos.
Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año, la compañía cobra el
precio corriente en el mercado por las tejas que instala, sin importar cuando las haya
adquirido. La siguiente tabla refleja lo que la compañía ha proyectado como costo,
precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro temporadas
Cuando las tejas se compran en temporada y se almacenan para uso posterior, se
incurre en un costo de manejo de $6.00 por millar de piezas, así como también un costo
de almacenamiento de $12.00 por millar de piezas por temporada en la que se
almacena. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son 220000 piezas; esto
incluye el material que se compra para utilizarlo en el mismo periodo. La compañía ha
fijado una política que señala que no se conservan materiales más de cuatro
temporadas
TEMPORADAPrecio de Compra
($ / pieza)Precio de Mercado
($ / pieza)Ventas
(en millares)VERANOOTOÑO
INVIERNOPRIMAVERA
21.00
22.00
26.00
24.00
22.00
23.25
28.50
25.50
100140200160
Plantee un modelo para el problema que permita a la Billings maximizar sus utilidades
para el periodo de cuatro temporadas
PROBLEMA No 16 (Problema de Mezcla)
Dos aleaciones (A, B) se hacen de cuatro metales I, II, III y IV, conforme a las
siguientes especificaciones:
ALEACIÓN ESPECIFICACIONES PRECIO DE VENTA
ACuando mucho 80% de ICuando mucho 30% de IICuando menos 50% de IV
200
BEntre 40% y 60% de II
Cuando menos 30% de IIICuando mucho 70% de IV
300
Los cuatro metales, a su vez, se extraen de tres minerales, según los siguientes datos:
MineralCantidadMáxima
(toneladas)
COMPONENTES (% de composición)Precio
($ / ton)I II III IV Otros
1 1000 20 10 30 30 10 302 2000 10 20 30 30 10 403 3000 5 5 70 20 0 50
Plantee un modelo de P. L. adecuado que maximice las utilidades de la firma
PROBLEMA No 17 (Problema de Inversión)
El Presto Rápido Bank le ha contratado como consultor ya que estima que para el
próximo año tendrá 10 millones de dólares disponibles para préstamos. Este banco
hace varios tipos de préstamos a diferentes tasas dependiendo del nivel de riesgo de
cada negocio. A continuación se muestran los distintos renglones y las rentabilidades
anuales de cada uno:
Tipo de préstamosInterésAnual
Tipo de préstamosInterésAnual
Préstamo FacilitoPréstamo JubiladosAutomóvilHipoteca Casa
815108
Mejora HabitacionalTarjeta de CréditoMicroempresa
10129
Por restricciones legales y políticas del banco colocan las siguientes limitaciones sobre
los préstamos:
a. El total de préstamos personales (Préstamo Facilito y Préstamo Jubilados) no
debe exceder el 15 % de la cantidad total de préstamos
b. Los préstamos para Mejora Habitacional más Tarjeta de Crédito no pueden
exceder el 20 % del total de la cantidad total prestada
c. Los préstamos a Microempresa no deben exceder el 30% de la cantidad total de
préstamos de la firma
d. La suma de Préstamo Facilito, Hipoteca Casa y Microempresa debe ser de por lo
menos el 10% del total de préstamos
Formule un modelo de Programación Lineal que maximice la rentabilidad (a un año)
producto de los préstamos realizados, respetando las políticas de inversión del banco.
Adicional suponga que la tasa de efectividad de cobro es del 100%
PROBLEMA No 18 (Reclutamiento y Selección de Personal)
CLS es una cadena de tiendas de servicio para computadoras. El número de horas de
reparación especializada que requiere CLS durante los próximos 5 meses son las
siguientes: 6 000, 7 000, 8 000, 9 500 y 11 000, respectivamente. A principios del mes
1, 55 técnicos especializados trabaja para la CLS. Cada técnico especializado puede
trabajar hasta 170 horas al mes. Para satisfacer futuras demandas, hay que capacitar
nuevos técnicos. La capacitación de un nuevo técnico dura un mes. Un técnico
experimentado tiene que supervisar al aprendiz durante 50 horas del mes de
entrenamiento. A cada técnico experimentado se le paga mensualmente 2 000 USD
(aunque no trabaje las 170 horas completas). Durante el mes de entrenamiento, se le
paga al aprendiz 1 000 USD al mes. Al final de cada mes, 5% de los técnicos
experimentados de la CLS, cambian de trabajo para irse con la competencia
Formule un Modelo de PL cuya solución permita a la compañía minimizar los costos de
trabajo que se presentan al cumplir con los requerimientos de servicios durante los
próximos meses
PROBLEMA No 19 (Inversión en Equipo)
Rich Oil Company, cerca de Cleveland, suministra gasolina a sus distribuidores en
camiones. La compañía recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de
800 000 galones por mes a distribuidores en Cincinnati. La compañía tiene para invertir
500 000 USD para la creación de una flota consistente en tres tipos diferentes de
camiones. En la siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, el costo de compra,
el costo operativo y el número máximo de viajes por cada tipo de camión
Tipo deCamión
Capacidad(gal / cam)
Costo deCompra
(USD / cam)
Costo deOperación
(USD / mes)
Viajes porMes
123
600030002000
500004000025000
800650500
202530
Sobre la base del mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la compañía no
desea comprar más de 10 vehículos para su flota. Asimismo, la compañía desearía
asegurarse que se compren al menos tres de los camiones del tipo 3 (estos camiones
son indispensables en rutas de trayecto corto y de baja demanda)
Finalmente, la compañía no desea que más de la mitad de la flota sea de camiones del
tipo 1. Como gerente de operaciones, formule un modelo para determinar la
composición de la flota que minimice los costos operativos mensuales al tiempo que
satisfaga las demandas, sin salirse del presupuesto establecido y satisfaciendo los
requerimientos de las otras compañías
PROBLEMA No 20 (Cartera de Inversión)
La Brooks Hall Company, una casa de corretaje de inversión recién formada, dispone
de 600,000 USD para colocarlos en un conjunto de alternativas de inversión, las cuales
pasaremos a detallar a continuación. La inversión tipo 1 está disponible en cada uno de
los próximos cinco años y se espera que produzca un rendimiento de 28% por cada
dólar invertido, al momento de su vencimiento transcurridos tres años. La inversión del
tipo 2 también está disponible en cada uno de los próximos cinco años. Esta inversión
rendirá 1.16 USD por cada dólar invertido y vence al cabo de dos años. La inversión
tipo 3 está disponible sólo al principio del segundo año y rinde 1.50 USD al final del
cuarto año por cada dólar invertido. La inversión tipo 4 está disponible en cualquier
momento después del tercer año y produce un rendimiento de 40% transcurridos dos
años. La oportunidad final de inversión, la tipo 5, está disponible sólo una vez, al
principio del año 1. Esta inversión rendirá 1.45 USD por cada dólar invertido, pero no
vence sino hasta principios de año 5. La rentabilidad obtenida de las distintas
inversiones, una vez que vencen, puede ser reinvertida. A la compañía le gustaría que
Usted le presente un plan de inversión óptimo que le permita maximizar el rendimiento
de la inversión al final del periodo de cinco años