PROGRAMA ANALITICO

Prcticos __________________________________________ EMI

PRACTICO: PROGRAMACIN LINEALProblema N 1. Un taller de modas trabaja a pleno rendimiento durante 45 horas a la semana. Fabrica faldas, pantalones y trajes.

Cada falda le deja un beneficio de $ 4, los pantalones de $ 3 y los trajes de $ 12.

La produccin por hora del taller es de 50 faldas, 75 pantalones y 25 trajes.

Las ventas posibles son de 1000 faldas, 1500 pantalones y 500 trajes.

Estudiar la cantidad de fabricacin de faldas, pantalones y trajes para que el taller obtenga mximos beneficios.

Problema N 2. (Problema de produccin) Una empresa fabrica dos tipos de productos con un costo de produccin de $2 y $3 respectivamente.

Para abastecer la demanda necesita fabricar exactamente un total de 10 Kg. de producto al da.

El producto tipo 2 no tiene limitada su produccin mientras que el producto tipo 1 tiene acotada su produccin entre 4 y 6 Kg. al da.

Establecer el modelo de programacin lineal de tal forma de obtener los menores costos de produccin.

Problema N 3. (Problema de produccin) Una compaa produce dos tipos de sombreros COWBOY. Cada sombrero del tipo 1 requiere del doble tiempo en mano de obra que el segundo tipo. Si todos lo sombreros son del tipo 2, la compaa puede producir un total de 500 sombreros por da. El mercado limita las ventas diarias del tipo 1 y 2 a 150 y 250 sombreros respectivamente. Suponga que los beneficios por cada sombrero son $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el nmero de sombreros a ser producidos de cada tipo para maximizar el beneficio (formule el modelo).Problema N 4. (Problema de produccin) PINTURMAC produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos bsicos del problema:

Toneladas de materiaprima por tonelada deDisponibilidad mxima

Pintura para exterioresPintura para interioresdiaria (toneladas)

Materia prima, M16424

Materia prima, M2126

Utilidad por tonelada (x1000 dlares)54

Una encuesta de mercado restringe la demanda mxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. Adems, la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la demanda de pintura para exteriores por ms de 1 tonelada. PINTURMAC quiere determinar la mezcla de producto ptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total.

Problema N 5. Don Francisco quiere mejorar el negocio familiar de explotacin de la patata integral aplicando las tcnicas de programacin lineal.

Su negocio es la venta de productos derivados de la patata, de los cuales hay cuatro tipos: patatas troceadas para ensaladilla, pur de patatas, patatas fritas a la inglesa y patatas congeladas para freir.

A su negocio, don Francisco y doa Remedios, su mujer, dedican como mximo, entre los dos, cien horas semanales.

Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a dedicar es el siguiente: patatas troceadas 3 horas, pur de patatas 5 horas, patatas fritas a la inglesa 10 horas, patatas congeladas 15 horas.

Como su almacn es pequeo no puede tener almacenados ms de 15 kilos de producto terminado y ms de 120 kilos en sacos de patata.

No todos los productos tienen igual rendimiento. Por cada kilo de producto terminado necesita una cantidad mayor de producto bruto. Esta relacin es la siguiente:

* Para hacer un kilo de patatas para ensalada necesita 7 kilos de patatas.

* Para hacer un kilo de pur de patatas necesita 5 kilos de patatas.

* Para hacer un kilo de patatas a la inglesa necesita 3 kilos de patatas.

* Para hacer un kilo de patatas congeladas necesita 2 kilos de patatas.

La ganancia es tambin diferente:

* 4 $/Kg. patatas ensaladas.

* 5 $/Kg. pur patatas.

* 9 $/Kg. patatas inglesas.

* 11 $/Kg. patatas congeladas.

Cunto debe fabricar de cada una de las especialidades para que su beneficio sea mximo?

Problema N 6. (Problema de produccin) PROTRAC produce dos lneas de equipo pesado:

Equipo para remocin de escombros, que se destina a aplicacin de construccin (E-9).

Equipo forestal, que est destinado a la industria maderera (F-7).

Las dos lneas de equipos se producen en el mismo departamento y con el mismo equipo.

Haciendo uso de las predicciones econmicas para el prximo mes, el gerente de mercadotecnia de PROTRAC juzga que durante ese periodo ser posible vender todos los E-9 y F-7 que la empresa pueda producir.

La administracin debe ahora recomendar una meta de produccin para el prximo mes, es decir cuntos E-9 y F-7 deben producirse?

En esta toma de decisin debe considerar la siguiente informacin proporcionada por la empresa:

(a) PROTRAC tendr una utilidad de $5000 por cada E-9 que se venda y $4000 por cada F-9.

(b) Cada producto pasa por operaciones mecnicas tanto en el departamento A como en el departamento B.

(c) Para la produccin del prximo mes, estos dos departamentos tienen disponibles 150 y 160 horas, respectivamente. Cada E-9 consume 10 horas de operacin mecnica en el departamento A y 20 horas en el departamento B; mientras que cada F-7 consume 15 horas en el departamento A y 10 horas en el departamento B.

(d) Con el objeto de cumplir un compromiso con el sindicato, el total de horas de trabajo que se dedicarn a la verificacin de los productos terminados del prximo mes no puede ser menor en 10% a una meta establecida de 150 horas. Esta verificacin se realiza en un tercer departamento que no tienen relacin con las actividades de los departamentos A y B. Cada E-9 requiere de 30 horas de comprobacin, y cada F-7, 10 horas.

(e) Con el objeto de mantener su posicin actual en el mercado, la alta gerencia ha decretado que para la poltica de operacin es necesario construir al menos un F-7 por cada 3 E-9s.

(f) Un consumidor importante ha ordenado un total de por lo menos 5 aparatos (en cualquier combinacin de E-9 y F-7) para el prximo mes, as es que por lo menos debe producirse esa cantidad.

Problema N 7. (Problema de produccin) La Shader Electronic Company produce dos productos: el Walkman Shader, un toca cassettes con AM/FM porttil, y la Watch-TV Shader, un televisor blanco y negro del tamao de un reloj de pulsera. El proceso de produccin es similar para cada uno, ambos necesitan cierto nmero de horas de trabajo electrnico y un nmero de horas en el departamento de ensamble. Cada walkman lleva cuatro horas de trabajo electrnico y dos horas en el taller de ensamble. Cada reloj-TV requiere de tres horas de electrnica y una hora de ensamble. Durante el presente periodo de produccin, estn disponibles 240 horas de tiempo de electrnica y 100 horas del departamento de ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7 dlares; cada reloj-TV producida puede ser vendida para obtener una utilidad de 5 dlares.

El problema de Shader es determinar la mejor combinacin posible de walkmans y reloj-TVs, para fabricarlos de manera que se obtenga la mxima utilidad, Cul es esa combinacin?

Problema N 8. (Problema de composicin) Se va mezclar mineral procedente de cuatro minas diferentes para fabricar bandas para un nuevo producto de PROTRAC, un tractor oruga de tamao medio, el E-4 diseado especialmente para competir en el mercado europeo. Los anlisis han demostrado que para producir una banda con las cualidades adecuadas de tensin y los requerimientos mnimos se debe contar con tres elementos bsicos que para abreviar designaremos como A, B y C. En particular, cada tonelada de mineral debe contener por lo menos 5 libras del elemento bsico A, por lo menos 100 libras del elemento B y al menos 30 libras del elemento C.

El mineral de cada una de las cuatro minas diferentes contiene los tres elementos bsicos, pero en diferentes proporciones. Sus composiciones, en libras por tonelada, se dan a continuacin:

Cuadro: Composicin de cada mineral (libras por tonelada)Elemento bsicoMina 1Mina 2Mina 3Mina 4

A10382

B9015075175

C45252037

El costo de la materia prima es:

Cuadro: Costo en $ por tonelada de cada minaMinaCosto ($)MinaCosto ($)

18003600

24004500

El objetivo del administrador en el problema de PROTRAC es descubrir una combinacin factible de costo mnimo, cul ser la composicin de la materia prima?

Problema N 9. (Problema de mezcla de productos) Una compaa de TV produce dos tipos de equipos para televisin, el Astro y el Cosmo. Hay dos lneas de produccin, una para cada tipo de televisor, y dos departamentos; ambos intervienen en la produccin de cada aparato. La capacidad de la lnea de produccin Astro es de 70 televisores diarios y la de la lnea Cosmo es de 50. En el departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento los televisores Astro requieren 1 hora de trabajo y los Cosmo, 2. Actualmente, en el departamento A se puede asignar un mximo de 120 horas de trabajo por da a la produccin de ambos tipos de aparatos. En el departamento B se construye el chasis. En este departamento, los televisores Astro requieren 1 hora de trabajo, igual que los Cosmo. En la actualidad se puede asignar un mximo de 90 horas de trabajo diarias al departamento B para la produccin de ambos tipos de televisores. La utilidad por aparato es de 20 y 10 dlares, respectivamente, por cada aparato Astro y Cosmo.

Si la compaa puede vender todos los aparatos que se produzcan, cul debe ser el plan de produccin diaria de cada aparato?

Problema N 10. El Doctor Delfn Cordero Leon, de profesin mdico veterinario, tiene su Clnica y adems vende Perros de raza pura (Cachorros). Preocupado por el costo que representa la alimentacin de los cachorros, decide hacer algo al respecto.

l sabe que los perritos deben recibir diariamente al menos 70 unidades de protena, 100 unidades de carbohidrato y 20 unidades de grasa, para tener una buena alimentacin. Actualmente est comprando 4 tipos de alimentos, pero ninguno de ellos cumple estrictamente los requerimientos alimenticios, ya que al cumplir un requerimiento los otros pueden estar en exceso. Para mejorar el rendimiento del alimento el Veterinario decide mezclarlos, con lo que podr obtener los requerimientos nutritivos de acuerdo a las necesidades.

En el Cuadro siguiente se muestra los contenidos de cada alimento.

ALIMENTOPROTEINA unid/onzaCARBOHIDRATOS unid/onzaGRASA

unid/onzaCOSTOS

Ctvs/onza

Win Dog20502530

Champion Dog30502035

Beauty Dog40603037

Fierce Dog40402535

Plantear el modelo de programacin lineal y encontrar la solucin ptima para el problema.

Problema N 11. (Problema de mezclas) Una lata de 16 onzas de alimento para perros debe contener protenas, carbohidratos y grasas en las siguientes cantidades mnimas: protenas, 3 onzas; carbohidratos, 5 onzas; grasas, 4 onzas. Se va a mezclar cuatro tipos de combinaciones de cereal en diversas proporciones para producir una lata de alimento para perro que satisfaga los requerimientos al costo mnimo. Los contenidos y precios de 16 onzas de cada combinacin se dan a continuacin:

Cuadro: Contenidos y precios por 16 oz de cereal

AlimentoProtenasCarbohidratosGrasasPrecio

1Oz. 3Oz. 7Oz. 5$ 4

25466

32263

43822

Problema N 12. (Problema de programacin de vigilancia) Un gerente de personal debe elaborar un programa de vigilancia de modo que se satisfagan los requerimientos que se muestran:

Cuadro: Requerimientos de personal de seguridad

TiempoNro. Mnimo de oficiales

Medianoche - 4 a.m.5

4 a.m. - 8 a.m.7

8 a.m. - Medioda15

Medioda - 4 p.m.7

4 p.m. - 8 p.m.12

8 p.m. - Medianoche9

Los guardias trabajan turnos de 8 horas. Todos los das hay seis turnos. En el cuadro siguiente se dan los horarios de entrada y de salida de cada turno. El gerente de personal quiere determinar cuntos guardias debern trabajar en cada turno con el objeto de minimizar el nmero total de guardias que satisfaga los requerimientos de personal

Cuadro: Programacin de turnos

TurnoHora de entradaHora de salidaTurnoHora de entradaHora de salida

1Medianoche8:00 a.m.4Medioda8:00 p.m.

24:00 a.m.Medioda54:00 p.m.Medianoche

38:00 a.m.4:00 p.m.68:00 p.m.4:00 a.m.

Problema N 13. (Modelo de transporte) Una compaa tiene dos plantas y tres almacenes. La primera planta puede abastecer un mximo de 100 unidades y la segunda un mximo de 200 del mismo producto. El potencial de ventas del primer almacn es de 150, del segundo de 200 y del tercero de 350. Los precios de ventas en los tres almacenes son: $12 en el primero, $14 en el segundo y $15 en el tercero. En el siguiente cuadro se da el costo de la manufactura en la planta i y del transporte al almacn j. La compaa desea determinar cuntas unidades debe transportar de cada planta a cada almacn para maximizar la utilidad.

Cuadro: Datos de manufactura y transporte

PlantaAlmacn 1Almacn 2Almacn 3

1$8$10$12

2$7$9$11

Problema N 14. (Planeacin financiera) La Corporacin FUTURO est tratando de integrar su plan de inversiones para los prximos dos aos. Actualmente, FUTURO tiene disponibles 2 millones de dlares para invertir. FUTURO espera recibir en 6, 12 y 18 meses un flujo de ingresos de las inversiones previas. En el siguiente cuadro se presentan los datos.

Cuadro: Ingresos de inversiones previas

6 meses 12 meses 18 meses

Ingreso $ 500,000 $400,000 $380,000

Hay dos proyectos de desarrollo en los que la compaa est planeando participar

(1) Proyecto Industrial. En el cuadro se muestra el flujo de caja que se tendra si FUTURO participara a un nivel del 100% en el proyecto industrial (los nmeros negativos son inversiones y los positivos son ingresos). As, para participar en el proyecto industrial a nivel de 100% FUTURO tendra que desembolsar de inmediato $1,000,000. A los 6 meses erogara otros $700,000, etc.

Cuadro: Flujo de caja del Proyecto Industrial

Inicial 6 meses 12 meses 18 meses 24 meses

Ingreso $-1,000,000 $-700,000 $1,800,000 $400,000 $600,000

(2) Proyecto de Viviendas. Un segundo proyecto consiste en hacerse cargo de la operacin de un antiguo Proyecto de Viviendas, con la condicin de que deben hacerse ciertas reparaciones iniciales. En el cuadro se muestra el flujo de caja del proyecto, a nivel del 100% de participacin.

Cuadro: Flujo de caja del Proyecto de Vivienda

Inicial 6 meses 12 meses 18 meses 24 meses

Ingreso $-800,000 $500,000 $-200,000 $-700,000 $2,000,000

Debido a la poltica de la compaa, a FUTURO no se le permite pedir prestado dinero. Sin embargo, al comienzo de cada periodo de 6 meses todos los fondos excedentes (esto es, los que no sean colocados en ninguno de los dos proyectos) se invierten con un inters del 7% para ste periodo de 6 meses. FUTURO puede participar en cualquiera de los proyectos a nivel menor que el 100%, en cuyo caso todos los flujos de efectivo de ese proyecto se reducirn en forma proporcional. Por ejemplo, si FUTURO opta participar en el Proyecto Industrial, a nivel de 30%, el flujo de caja asociado con esta decisin sera 0.3 veces los datos del flujo de caja.

El problema que actualmente encara FUTURO es decir qu parte de los $2,000,000 en efectivo debe invertirse en cada proyecto y cunto debe colocarse simplemente por el rdito del 7% semestral. La meta del administrador consiste en maximizar el efectivo que habr al final de los 24 meses. Formule este problema como modelo de programacin lineal.

Problema N 15. (Anlisis del punto de equilibrio) La compaa BOATS produce tres balandras de regatas de alto rendimiento. Esos tres botes se llaman Aguijn, Rayo y Trueno. El cuadro da los datos pertinentes sobre beneficios y costos para el siguiente periodo de planeacin

BotePrecio de venta por unidadCosto variable por unidadCosto fijo

Aguijn$ 10000$ 5000$ 500000

Rayo$ 7500$ 3600$ 800000

Trueno$ 15000$ 8000$ 650000

Como puede verse en estos datos, el costo fijo de estas actividades es considerable, un costo fijo es un costo global que se paga sin importar la cantidad que se vaya a producir. De esta manera, el mismo costo fijo de $800,000 para los Rayos se pagar as sea una produccin de 0, 1 o 40 botes. El alto costo fijo incluye los gastos por modificacin de diseos, reconstruccin de moldes y pruebas de viajes en lagunas.

En principio, para el prximo periodo de planeacin la administracin ha contratado ya la produccin de 700 Aguijones. Otro cliente ha solicitado 400 Truenos, solicitud que al administrador le gustara atender. Los estudios del mercado de BOATS han convencido al administrador de que por lo menos 300 Rayos deben ser producidos. Adems, la administracin est interesada en vender lo suficiente para alcanzar el punto de equilibrio, pero ahora hay tres productos, as como compromisos previos y restricciones que deben tomarse en cuenta.

Cuntos botes debe fabricar BOATS?

Problema N 16. (Problema de mezclas) La Dog Food Company desea introducir una nueva marca de bisquets para perro. El nuevo producto, con sabor a hgado y pollo, cumple con ciertos requerimientos nutricionales. Los bisquets con sabor a hgado contienen 1 unidad de nutriente A y 2 unidades de nutriente B, mientras que los de sabor a pollo contienen 1 unidad de nutriente A y 4 unidades de nutriente B. De acuerdo a los requerimientos federales cada paquete de a nueva mezcla debe contener, por lo menos 40 unidades de nutriente A y 60 unidades de nutriente B. Adicionalmente, la compaa ha decidido que no puede haber ms de 15 libras de bisquets con sabor a hgado en cada paquete. Si cuesta 1 centavo hacer un bisquet con sabor a hgado y 2 centavos hacer un bisquet con sabor a pollo, cul es la mezcla ptima de producto para un paquete de los bisquets con el fin de minimizar el costo de la empresa?. (Nota: considere una unidad de bisquet igual a una libra)

Problema N 17. La ELECTRO S.A. manufactura dos productos elctricos: acondicionadores de aire y grandes ventiladores. El proceso de ensamble para cada uno es similar en que ambos requieren de un cierta cantidad de cableado y barrenado. Cada acondicionador de aire lleva tres horas de cableado y dos horas de barrenado. Cada ventilador debe pasar a travs de dos horas de cableado y una hora de barrenado. Durante el siguiente periodo de produccin, estn disponibles 240 horas de tiempo de cableado y se pueden utilizar hasta 140 horas de tiempo de barrenado. Cada acondicionador de aire vendido genera una utilidad de 25 dlares. Cada ventilador ensamblado puede ser vendido con una utilidad de 15 dlares.

Formule esta situacin de mezcla de produccin por programacin lineal, y encuentre la mejor combinacin de acondicionadores de aire y ventiladores que genere la utilidad ms alta.

Problema N 18. McNaughton, Inc. Produce dos salsas para bistec, Diablo picante y Barn Rojo suave. Ambas salsas se hacen mezclando dos ingredientes, A y B. Se permite un cierto nivel de flexibilidad en las frmulas de estos productos. En la siguiente figura se presentan los porcentajes permisibles, junto con datos de ingresos y costos.

Cuadro: Porcentajes permisibles para McNaughton, Inc.

Ingrediente Precio de venta

SalsaAB por cuarto

Diablo picantePor lo menosPor lo menos$3.35

un 25%un 50%

Barn RojoCuanto mucho

$2.85

un 75%

Costo por cuarto $ 1.60 $ 2.59

Se pueden comprar hasta 40 cuartos de A y 30 cuartos de B. McNaughton puede vender todas las salsas que produzca. Elabore un PL cuyo objetivo sea maximizar la utilidad neta proveniente de las ventas de las salsas.

Problema N 19. Un barrio de 10 acres en una ciudad se va ha demoler y el gobierno municipal debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se pueden construir 20 a 15 unidades por acre, de estos dos tipos de viviendas, respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son $13.000 y $18.000. Los lmites superior e inferior establecidos por el municipio sobre el nmero de viviendas de bajo costo son 60 y 100. De igual manera, el nmero de viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. El mercado potencial combinado mximo para las viviendas se estima que es de 150. Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda a $2 millones. Finalmente, el asesor de la obra sugiri que el nmero de viviendas de bajo costo sea al menos 50 unidades mayor que la mitad del nmero de viviendas de costo medio.

Formular como un programa lineal.

Problema N 20. El gobierno ha dispuesto $1500 millones de dlares de su presupuesto general para fines militares. Sesenta por ciento del presupuesto militar se usar para comprar tanques, aviones y proyectiles. Estos pueden adquirirse a un costo por unidad de $600000, $2 millones y $800000, respectivamente. Se ha decidido que se deben adquirir al menos 200 tanques y 200 aviones. Debido a la escasez de pilotos experimentados, tambin se ha decidido no comprar ms de 300 aviones. Por razones estratgicas, la proporcin de proyectiles a aviones comprados, debe estar en el rango de 1/4 a 1/2. El objetivo es maximizar la utilidad total de estas armas, en donde las utilidades estn dadas como 1, 3 y 2 respectivamente. Formule el modelo lineal.

Problema N 21. A un joven matemtico se le pidi que entretuviese a un visitante de su empresa, durante 90 minutos. El pens que sera excelente idea que el husped se emborrache. Se le dio al Matemtico $5000, el joven saba que al visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre beba a lo mucho 8 vasos de cerveza, 10 ginebras, 12 whiskys y 24 martinis. El tiempo que empleaba para beber era de 1 minuto por cada vaso de cerveza, 40 segundos por vaso de ginebra, 30 segundos y 50 segundos por vaso de whisky y martini respectivamente.

Los precios de las bebidas eran:

BebidaPrecio del vaso

Cerveza$ 100

Ginebra$ 200

Whisky$ 400

Martini$ 250

El matemtico pensaba que el objeto era maximizar el consumo alcohlico durante los 90 minutos, que tena para entretener a su husped. Logr que un amigo qumico le diese el contenido alcohlico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades alcohlicas de 12, 15, 18 y 7 por cada vaso de bebida respectivamente, cmo enfrent el matemtico el problema?. Formule el modelo lineal.

Problema N 22. Supngase que se han comprado 800 y 500 libras de dos clases de aluminio (clase 1 y clase 2). El problema del administrador, en parte, es decir el uso ptimo de las 1300 libras de aluminio, quiz, para maximizar el beneficio obtenido de la produccin de codos o ductos de aluminio. Asociados estos productos habr ingresos y costos producidos durante su manufactura (costo de maquinaria, troquelado, etc.). Ms an el ingreso por cada codo es de $10 y el ingreso por cada ducto es de $30, mientras que el costo de produccin por codo es de $4, y el costo de produccin por ducto es de $12. Supngase finalmente que cada codo usa 1 unidad de aluminio de grado 1 y 2 unidades de aluminio de grado 2. Cada ducto usa 3 unidades de grado 1 y 5 unidades de grado 2. Cul es el modelo lineal que representa a este problema?

Problema N 23. Reese Eichler, fabricante de equipos de filtracin de aire superfluo, produce dos modelos, el Umidaire y el Depolinador. En el siguiente cuadro se dan los datos relativos a precios de venta y costos.

ProductoPrecio de venta por unidadCosto variable por unidadCosto fijo

Unidaire$450$240$150000

Depolinador$700$360$240000

La firma de Reese ya tiene contratados 500 Umidaires y deseara calcular el punto de equilibrio para ambos modelos. Formule un PL que minimice los costos.

Problema N 24. El Centerville Hospital est tratando de determinar el nmero de comidas de pescado y de res que debe servir durante el mes que viene. El hospital necesita una comida para cada uno de los 30 das. Las comidas de pescado cuestan $2.00 cada una y las de res $2.50 (los costos incluyen vegetales y ensaladas). Ambas comidas cumplen con las necesidades de protenas. Si se juzga el sabor en una escala de 1 a 10, el pescado obtiene un 5 y la res 9. El hospital quiere alcanzar en el mes un total, por lo menos, de 200 puntos por el sabor. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes deben ser, por lo menos, 300 unidades. La comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res 12 unidades. Cuntas comidas de cada tipo debe planear el hospital?

Problema N 25. Una empresa opera cuatro granjas de productividad comparable. Cada granja tiene una cierta cantidad de acres tiles y un nmero de horas disponibles para plantar y atender los cultivos. Los datos para la siguiente temporada se muestran en el siguiente cuadro

Cuadro: Datos de rea y trabajo por granja

GranjaArea utilizable

(acres)Horas de trabajo

disponibles por mes

15001700

29003000

3300900

47002200

La organizacin est pensando en sembrar tres cultivos, que difieren, segn se muestra:

Cuadro: Datos de rea, trabajo y utilidad por cultivo

CultivoArea mximaHrs. de labor requer.idas al mes por acreUtilidad esperada por acre

A7002$ 500

B8004$ 200

C3003$ 300

Por otra parte, el rea total que puede ser destinada a cualquier cultivo particular est limitada por los requerimientos de equipo de cultivo. Con el objeto de mantener, a grandes rasgos, cargas de trabajo uniforme entre las granjas, la poltica de la administracin es que el porcentaje del rea aprovechada debe ser el mismo en cada granja. Sin embargo, se puede cultivar cualquier combinacin de las plantaciones en tanto se satisfagan todas las restricciones. La administracin desea saber cuntos acres de cada cultivo deben sembrarse en las respectivas granjas con el objeto de maximizar las utilidades. Formule esto como un modelo de programacin lineal.

Problema N 26. Un fabricante de gasolina para aviacin vende dos clases de combustibles: liviano y pesado. El combustible liviano tiene 25% de gasolina de grado 1, 25% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. El combustible pesado tiene 50% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. Disponible para produccin hay 500 galones/hora de grado 1 y 200 galones/hora de los grados 2 y 3. Los costos son de $0.30 por galn de grado 1, $0.60 por galn de grado 2 y $0.50 por galn de grado 3. La gasolina liviana puede venderse a $0.75 por galn, mientras que la gasolina pesada alcanza $0.90 por galn. Qu cantidad puede producirse de cada combustible?

Formule el modelo de programacin lineal para este problema.

Problema N 27. Un distribuidor de ferretera planea vender paquetes de tuercas y tornillos mezclados. Cada paquete pesa por lo menos 2 libras. Tres tamaos de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de 200 libras; los tamaos 1, 2 y 3 cuestan respectivamente $20, $80 y $12. Adems:

(a). El peso combinado de los tamaos 1 y 3 debe ser al menos la mitad de peso total.

(b). El peso de los tamaos 1 y 2 no debe ser mayor que 1.6 libras.

(c). Cualquier tamao de tornillo debe ser al menos 10% del paquete total.

Cul ser la composicin del paquete que ocasionar un costo mnimo?. Formule el modelo matemtico.

Problema N 28. La Empresa "EL PIYO" dedicada a comercializar productos de consumo masivo, desea promocionar sus productos mediante publicidad radial y televisiva. El departamento de contabilidad informa que el presupuesto asignado para este tem es de $1200. Cada minuto de publicidad en la radio cuesta $5, mientras que en la TV el minuto cuesta $100. Segn una poltica de la Empresa, se pretende que la publicidad por radio sea al menos dos veces ms que la de la televisin. La experiencia muestra que un minuto de publicidad por radio genera $100 en ventas y la televisin generar 20 veces ms ventas que cada minuto de publicidad por radio. Determine la asignacin ptima del presupuesto mensual de la empresa. (Plantee el modelo).

Problema N 29. Guy Wires, superintendente de edificaciones y jardines de la Universidad de Chicago, est planeando poner fertilizantes al pasto en el rea de patios a la entrada de primavera. El pasto necesita nitrgeno, fsforo y potasio al menos en las cantidades dadas a continuacin:

Cuadro: Requerimiento totales del pasto

MineralPeso mnimo (libras)

Nitrgeno10

Fsforo7

Potasio5

Estn disponibles tres clases de fertilizantes comerciales; en el cuadro siguiente se da el anlisis y los precios de ellos.

Caractersticas de los fertilizantes (por 1000 libras)

FertilizanteContenido de

Nitrgeno (lb.)Contenido de

Fsforo (lb.)Contenido de

Potasio (lb.)Precio

I25105$10

II105010$8

III5105$7

Formule un modelo de programacin lineal para determinar cunto se debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mnimo.Nota: en los tres problemas siguientes, anlisis de sensibilidad, al dar las respuestas indique si la solucin ptima cambio o no cambia, si cambia indique los nuevos valores de la solucin ptima, segn los informes dados por la hoja electrnica.

Problema N 30.- Una empresa fabrica dos tipos de productos utilizando como materia prima el hierro, para lo cual se destina 28 horas en fabricar una unidad del producto A y 16 horas para el producto B. Actualmente se tienen disponibles 7200 horas para la produccin de estos productos. Existe un pedido de 16 unidades del producto B.

Los datos de inters se dan a continuacin.

Tabla: Insumos e ingresos por cada producto.

HierroMaderaRequisitos deCostoIngreso

Equipo(lb.)(m2)motoresunitarioneto

Producto A950651 $ 1010$ 1460

Producto B40001201$ 1205$ 2100

Disponibilidad64530022790450

Se elabor un modelo PL para determinar la produccin de los productos A y B, que cumplan las restricciones, obteniendo de esta forma una utilidad mxima. Los resultados que dio la hoja electrnica, son los siguientes:

Microsoft Excel 8.0 Informe de respuestas

Celda objetivo (Mximo)

CeldaNombreValor originalValor final

$E$3Valor objetivo450166705

Celdas cambiantes

CeldaNombreValor originalValor final

$B$2Valores A194

$C$2Valores B0139

Restricciones

CeldaNombreValor de la celdafrmulaEstadoDivergencia

$E$5Disp. de hierro645300$E$5