Un problema de Programacin Lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) la funcin:

Programacin Lineal Ejemplo: El agricultor Lopez tiene 480 hectreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estacin crucial del verano. Dados mrgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, Cuntas hectreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?Cul es sta utilidad mxima? Maiz: Utilidad: $40 por has. Trabajo: 2hs por has. Trigo: Utilidad: $30 por has. Trabajo: 1hs por hasUn problema de Programacin Lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) la funcin:

sujeta a:

, , .,

A la funcin se le denomina funcin objetivo o funcin criterio.Los coeficientes son nmeros reales y se llaman coeficientes de beneficio o coeficientes de costo. Son datos de entrada del problema.

son las variables de decisin (o niveles de actividad) que deben determinarse.Las desigualdades , con se llaman restricciones.Los coeficientes , con y son tambin nmeros reales conocidos y se les denomina coeficientes tecnolgicos.El vector del lado derecho, es decir los trminos con se llama vector de disponibilidades o requerimientos y son tambin datos conocidos del problema.Las restricciones con se llaman restricciones de no negatividad.Al conjunto de valores que satisfacen simultneamente todas las restricciones se le denomina regin factible. Cualquier punto dentro de la regin factible representa un posible programa de accin.La solucin ptima es el punto de la regin factible que hace mxima o mnima la funcin objetivo.En un problema de Programacin Lineal, segn sean las restricciones, se obtendrn polgonos diferentes, acotados o no, y segn sea la posicin de la funcin objetivo respecto de dicho polgono se pueden originar diferentes situaciones. Segn el tipo de soluciones que presenta un problema de Programacin Lineal puede ser:

Factible: si existe la regin factible. En este caso podemos encontrar:

ptimo finito y nico. La solucin ptima es un nico punto con coordenadas reales. Mltiples ptimos. La solucin puede tener ms de un ptimo, (finitos o infinitos). ptimo infinito. Un problema de Programacin Lineal puede tener un ptimo no finito, es decir, la funcin objetivo puede tomar, un valor tan grande o tan pequeo como se quiera, sin abandonar la regin factible.

Regin factible no acotada, ptimo finito. La no acotacin de la regin factible no implica necesariamente ptimo infinito. Puede ocurrir que la funcin objetivo alcance el ptimo en la zona acotada de la regin factible. Regin factible no acotada, ptimo finito e infinito. Puede darse el caso que todos los puntos de una de las semirrectas que determinan la regin factible no acotada sean solucin del problema. No factible. Regin factible vaca. El conjunto de restricciones de un problema de Programacin Lineal puede ser incompatible, conduciendo a una regin factible vaca. Resuelva:1) Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaa que quiere vender, respectivamente a $ 2000 y $1500 cada una para sacar el mximo beneficio. Para la de paseo emplear 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaa 2 kgs. de ambos metales. Cuntas bicicletas de paseo y de montaa vender?

2) Un autobs Porto Alegre -Buenos Aires ofrece plazas para fumadores a U$ 120 y a no fumadores a U$ 80. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobs tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. Cul ha de ser la oferta de plazas de la compaa para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?

3) Una campaa para promocionar una marca de productos lcteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limn o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de limn necesita para su elaboracin 0,5 gr. de un producto de fermentacin y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentacin. El coste de produccin de un yogurt de fresa es es doble que el de un yogurt de limn. Cuntos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaa sea mnimo?

4) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga $ 0,5 por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos ms grandes, le paga $ 0,7 por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada da es capaz de repartir 150 impresos como mximo. Lo que se pregunta el estudiante es: Cuntos impresos habr que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea mximo?

5) Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto perodo de tiempo. Existen dos pldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada pldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada pldora de la marca B contiene10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos 2).Cules combinaciones de pldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?

A una persona le tocan 10 millones de bolvares en una lotera y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen ms riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son ms seguras, pero producen slo el 7% anual. Despus de varias deliberaciones decide invertir como mximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Adems, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. Cmo deber invertir 10 millones para que le beneficio anual sea mximo?

Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 Bs. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 Bs el kg. y las de tipo B a 80 Bs. el kg. Sabiendo que slo dispone de su camioneta con espacio para transportar

700 kg. de naranjas como mximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 ptas. y el kg. de tipo B a 90 ptas., contestar justificando las respuestas:

a. Cuntos kg. de naranjas de cada tipo deber comprar para obtener mximo beneficio?

Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodn y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodn y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el nmero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio.

b. Cul ser ese beneficio mximo?

Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de bolvares y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El nmero de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9. Cuntas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio mximo?

PROBLEMA N 01

La fbrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al pblico de una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs. LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos laborales. La construccin de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintera y un proceso final de acabado (pintura, revisin de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintera y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintera y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero slo puede contar semanalmente con un mximo de 80 horas de carpintera y un mximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A. fabrica, como mximo, 40 mesas a la semana. No ocurre as con las sillas, para los que no hay ningn tipo de restriccin en cuanto al nmero de unidades fabricadas.

Determinar el nmero de mesas y de sillas que semanalmente deber fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

PROBLEMA N 02

PROBLEMA N 03

Una fbrica de carroceras de automviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocera de un camin, se invierten 7 das-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 das-operario. En la nave B se invierten 3 das-operario tanto en carroceras de camin como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 das-operario, y la nave B de 270 das-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camin son de 6 millones de Bs. .y de 3 millones por cada auto. Cuntas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

Sean las variables de decisin:x= nmero de camiones fabricados.

y= nmero de autos fabricados.

La funcin a maximizar es:

f(x, y)=6x+3y

La tabla de das-operario para cada nave es:

Das-operario (camin)Das-operario (auto)

Nave A72

Nave B33

Las restricciones:

Para ver la frmula seleccione la opcin Descargar trabajo del men superior

PROBLEMA N 04

Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kgs. de A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kgs. de A, 1 kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs. de C.

a. Si se venden las tartas T1 a 1.000 bolvares la unidad y las T2 a 2.300 bolvares. Qu cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos?

b. Si se fija el precio de una tarta del tipo T1 en 1.500 Bs. Cul ser el precio de una tarta del tipo T2 si una solucin ptima es fabricar 60 tartas del tipo T1 y 15 del tipo T2?

a) Sean las variables de decisin:x= nmero de tartas T1y= nmero de tartas T2La funcin objetivo es:

f(x, y)=1000x+2300y

La tabla de contingencia es:

Ingrediente AIngrediente BIngrediente C

Tarta T1112

Tarta T2521

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_1242024241.unknown

_1242024290.unknown

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_1242024431.unknown

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_1242023875.unknown

_1242023650.unknown