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I.E.S. LAS BREÑAS

CURSO ESCOLAR 2.016/17

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

de

MATEMÁTICAS

E.S.O Y BACHILLERATO

1. COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO.

APELLIDOS/NOMBRE ESPECIALIDAD CARGO

HERNÁNDEZ SÁNCHEZ, ALEJANDRO JOSÉ Matemáticas Jefe de Estudios

GÓMEZ PÉREZ, ANA ROSA Matemáticas Jefe Dpto.

PÉREZ PÉREZ, GUSTAVO Matemáticas Tutor 3º ESO B

PÉREZ GONZÁLEZ, MIGUEL ÁNGEL Matemáticas Secretario

DÍAZ BARRIOS, JOSÉ FELIPE Matemáticas Tutor 4º ESO B

Para la elaboración de esta programación se han tenido en cuenta, principalmente, la legis-lación vigente, la programación elaborada en el curso anterior y la revisión que se esta hacien-do de la misma como consecuencia de la entrada en vigor de la LOMCE.

La programación presentada será incompleta y se intentará a lo largo del curso revisar, ac-tualizar y modificar, si fuera aconsejable o necesario, en las sucesivas Reuniones de Departa-mento.

2. NIVELES EDUCATIVOS.

Los niveles educativos que el Departamento tiene asignados este curso son: las Matemáticas de Secundaria y Bachillerato y las horas de refuerzo educativo en primero de la ESO.

3. HORARIO DE REUNIÓN/COORDINACIÓN.

La reunión semanal de los miembros del Departamento tendrá lugar el miércoles de 12:10 a13:05h.

La reunión semanal de los miembros de la C.C.P. ha sido establecida los martes de 11:15 a 12:10h.

4. LIBROS DE TEXTO.

Los libros de texto para el presente curso son los siguientes:

➢ Para la Enseñanza Secundaria Obligatoria:1º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas 1. Editorial EDEBÉ.2º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas 2. Editorial EDEBÉ.3º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Aplicadas. Editorial EDEBÉ.3º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Académicas. Editorial EDEBÉ.4º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Aplicadas. Editorial EDEBÉ.4º de Educación Secundaria Obligatoria: Matemáticas Académicas. Editorial EDEBÉ.

➢ Para Bachillerato:1º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud: Matemáticas I. No hay libro reco-

mendado, el profesor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo, utili-zando el libro digital de Edebé y la plataforma evagd para colgar todo el material que conside-re necesario, así como la elaboración de material propio.

1º Bachillerato de Ciencias Sociales: Matemáticas I. No hay libro recomendado, el profe-sor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo y utilizará el libro digitalde Edebé y la plataforma evagd para colgar todo el material que considere necesario.

2º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y la Salud: No hay libro recomendado, el pro-fesor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo y utilizará el libro digi-tal de Edebé y la plataforma evagd para colgar todo el material que considere necesario.

Dpto. de Matemáticas 2 E.S.O.

2º Bachillerato de Ciencias Sociales: Matemáticas II. No hay libro recomendado, el profe-sor preparará su programación de aula teniendo presente el currículo y utilizará el libro digitalde Edebé y la plataforma evagd para colgar todo el material que considere necesario.

5. PROPUESTA DE ACTIVIDADES.

Respecto a la realización de actividades extraescolares, el Dpto. de Matemáticas colaborará en la

organización y desarrollo de aquellas que con carácter general se realicen en el Centro o fuera de él.

Con carácter específico y dependiendo de la disponibilidad presupuestaria, la oportunidad de las fe-

chas de celebración y la idoneidad para el alumnado, el Dpto. tratará de aprovechar alguna/s de las ac-

tividades que con carácter puntual, se organicen en La Palma (p. ej. Muestras organizadas por la So-

ciedad Canaria de Matemáticas Isaac Newton o por el CEP, Universidad, Consejería de Educación u

otros organismos públicos o privados).

La concreción, en su caso, de la propuesta de actividad extraescolar puntual será remitida a la Vice-

dirección del Centro con la debida antelación y será recogida en Acta del Departamento.

En fechas festivas (Navidades, Día de Canarias, etc.) proponemos la realización de torneos de aje-

drez o simultáneas contra algún ajedrecista externo o propio, para lo cual disponemos del material ne-

cesario (tableros y piezas de ajedrez). También se podrá desarrollar un taller con diversos juegos edu-

cativos en las fechas más apropiadas que establezca el centro.

Intentamos conseguir que el “Komando Matemático”, dependiente de la Sociedad Canaria de Pro-fesores de Matemáticas Isaac Newton, desarrolle sus actividades en nuestro centro en abril o mayo.

Si hay alumnos de 2º ESO con el perfil adecuado, participaremos en las Olimpiadas de Matemáti -

cas que cada año organiza la Sociedad Isaac Newton.


6. CONTENIDOS INICIALES.

En las reuniones de departamento del 8 y 9 de septiembre, teniendo en cuenta la secuencia decontenidos del curso anterior, y valorada su validez para el presente curso, acordamos seguir la si-guiente secuencia para comenzar el curso en la ESO:

Nueva denominación de los Bloques de aprendizajes LOMCEBloque de Aprendizaje

LOMCE1º 2º 3º

Académ.3º

Aplic4º

Académ.4º

Aplic

I. PROCESOS, MÉTO-DOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Crit 1y 2 Crit 1y 2 Crit 1y2 Crit 1y2 Crit 1y 2 Crit 1y 2

II. NÚMEROS Y ÁLGE-BRA

Crit.3UP:Números

naturales

Crit 3UP: Números

enteros

Crit 3UP: Números

racionales

Crit 3UP: Números

racionales

Crit 3UP: Núme-ros reales

III. GEOMETRÍA

IV. FUNCIONES

V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Crt 8

UP: Estadís-tica

1º ESO: Seguir los contenidos y estándares establecidos en el Crit. 3 del Currículo de Canarias. Ocupará todo el trimestre 1º (si no se termina se pasará a otro bloque de contenidos en el 2º trimestre). Comenzando por números naturales y divisibilidad y continuando con Potencias debase natual y exponente natural.

2º ESO: Seguiremos los contenidos y estándares establecidos en el Crit. 3 del Currículo de Canarias.Ocupará todo el trimestre 1.Observar que el Crit 3 tiene igual redacción en 1º y en 2º, pero difiere su explicación, selec-

ción de contenidos y algunos estándares (pocos) que son específicos de 2º. Potencias de baseracional y exponente natural.

3º ESO: Tanto en Mat. Orientadas a las enseñanzas Académicas, como a las Aplicadas, comenzaremospor el Crit. 3 procurando no extendernos más allá de octubre (6 semanas) y continuar luegocon el Crit.4 en lo que se pueda impartir hasta Navidades, seguramente acabar la parte de ex-presiones algebraicas, polinomios, operaciones, etc (estándares 44, 45 y 46 en académicas ; 41y 42 en aplicadas, es decir progresiones y ecuaciones para el 2º trimestre). Fundamental tener a mano el criterio, la selección de contenidos y la lista de estándares co-rrespondientes y ceñirse a lo que hay que dar en cada enseñanza.

4º ESO Aplicadas: Comenzaremos por el Bloque II y el Crit. 8 trabajando con Estadística y posterior-mente el Crit. 7 de Probabilidad, intentando en todo momento adaptar la programación deaula a lo establecido en dichos criterios.

4º ESO Académicas: Trabajamos el Crit. 3 correspondiente a las unidades sobre números reales, po-tenciación, notación científica y aproximaciones con números reales.

1º de Bachillerat o Ciencias y Tecnología: Comenzaremos con U1 Número Real, repaso general brevede los diferentes conjuntos numéricos, centrar la atención en el manejo de expresiones con ra -dicales; Potencias de exponente decimal y fraccionario; Logaritmos. Trabajando con ello elCrit. 3 del currículo de Canarias.

2º de Bachillerato Ciencias y Tecnología: Comenzaremos por el bloque de Análisis con un repaso defunciones, para continuar con límites y continuidad.

1º de Bachillerato Ciencias Sociales: Se comenzará con Nº Real para luego impartir la unidad Aritmé-tica mercantil y continuar con el bloque de Álgebra. Trabajando el Crit. 3 del currículo de Ca-


narias y en la medida de lo posible el Crit. 1 y Crit. 2

2º Bachillerato Ciencias Sociales: Principios de Combinatoria y Probabilidad y, Distribuciones deprobabilidad Binomial y Normal; para finalmente impartir Inferencia Estadística. Luego seimpartirá el bloque de Análisis y por último el de Álgebra, siguiendo las indicaciones que seden en las reuniones de coordinación.

7. PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS PARAE.S.O.

Contribución a los objetivos de la etapa.

La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente a la consecución de los objetivos de Edu-cación Secundaria Obligatoria relacionados con la práctica de la tolerancia, la cooperación y la solida-ridad entre las personas; los hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el trata -miento de la información; el conocimiento científico; la comprensión y la expresión oral y escrita; ycon la apreciación de las creaciones artísticas.

A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, la coopera-ción, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cada miembro sus de-beres y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferencia de sexos, rechazando ladiscriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

Además, las Matemáticas desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la per-severancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu emprendedor y la ini-ciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y planificar su resolución.

En todos los cursos de estas etapas aparecen criterios de evaluación y contenidos relacionados conla recogida, la interpretación, la transformación y la comunicación de informaciones cuantitativas queaparecen diariamente en nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías, tanto para la resolu -ción de problemas como para la comunicación del proceso seguido y los resultados obtenidos. Así, enel bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad», se habla específicamente de la planificacióny la realización de proyectos de recogida y clasificación de datos, realización de experimentos, elabo-ración de hipótesis y comunicación de conclusiones.

Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumnado a los co-nocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los procedimientos fundamen-tales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y personal para abordar y resolver proble-mas, y para plantear trabajos de investigación. En este sentido, se presenta como criterio longitudinalespecífico con continuidad en etapas posteriores, la búsqueda de diferentes métodos para la resoluciónde problemas, donde se fomenta la creatividad, las soluciones alternativas, la iniciativa, las estrategiaspersonales, el uso de programas informáticos y la relación de la asignatura de Matemáticas con otrasasignaturas, ayudando al alumnado a concebir el conocimiento científico como un saber integrado einterdisciplinar, en el que los contenidos matemáticos son necesarios para comprender los de otras ma-terias.

También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apropia -do al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y sus conclusio-nes, así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, reflexionando individual,grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones,aprendiendo de los errores cometidos e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos di-versos.

Por último, la contribución de Matemáticas a la consecución del objetivo de etapa relacionado conla apreciación de las creaciones artísticas está ligada a la curiosidad e interés por investigar sobre for -mas, configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus propiedades y relaciones, que ayu -dan al alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestaciones artísticas y la representa-


ción de la realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorar las expresiones culturales ypatrimoniales de las distintas sociedades.

Contribución a la adquisición de las competencias clave.

Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que el alum-nado exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la resolución de unproblema; la producción y la transferencia de información en actividades relacionadas con la vidacotidiana; la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos o rela-ciones espaciales..., sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos precisos, ar-gumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo diferentes enfoques y aprendizajes, porlo que se favorece, de este modo, el espíritu crítico y la escucha activa.

La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia matemática y competencias básicasen ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plantea investigaciones, estudios estadísticos y proba-bilísticos, representaciones gráficas de datos, medida, análisis y descripción de formas geométricasque encontramos en el entorno y la vida cotidianos; todo esto, integrado en situaciones de aprendi-zaje, que, partiendo de interrogantes motivadores para el alumnado, le hagan diseñar, de forma indi-vidual, grupal o colaborativa, un plan de trabajo para poder resolver el problema inicial, en donde re-flejen el análisis de la información proporcionada, la búsqueda de información adicional, la clasifi-cación y el análisis de los datos, las posibles estrategias de resolución y la coherencia de las solucio-nes.

El pensamiento matemático permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones, de for -ma progresiva, cada vez más complejas, modelizando situaciones reales, operando con expresionessimbólicas y elaborando hipótesis sobre situaciones que no puede experimentar, pero que tienen carac-terísticas similares a otras reales con las que puede sacar conclusiones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desde dospuntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la recogida, la clasificación y elanálisis de información obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovisuales...), y el uso dediferentes programas informáticos para la comunicación de sus productos escolares; y, por otra parte,se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como programas de geometría, hojas de cálculo... parala resolución de problemas y para la adquisición de los aprendizajes descritos en ellos.

Contribuye a la competencia de Aprender a aprender (AA) , al fomentar en el alumnado el plan-teamiento de interrogantes y la búsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además,la reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice so-bre qué se ha aprendido, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontra-das, extrayendo conclusiones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichosaprendizajes y aprendiendo de los errores cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta compe-tencia implican la transferencia de aprendizajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas a las Competencias sociales y cívicas (CSC) se logra me-diante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear investigaciones o resolver proble -mas, entendiéndolo no tanto como trabajo en grupo, sino como trabajo colaborativo, donde cadamiembro aporta, según sus capacidades y conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales,en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible ytolerante, respetar diferentes puntos de vista y valorar críticamente las soluciones aportadas por los de-más.

La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia en sentido de iniciativa y espíritu em-prendedor (SIEE), puesto que favorece la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, elsentido crítico, la toma de decisiones, la planificación, la organización y la gestión de proyectos, el tra-bajo cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superarlas dificultades y aceptando posibles errores.


Los criterios de evaluación y los contenidos relacionados, de forma especial, con la geometríacontribuyen a la adquisición de la competencia en Conciencia y expresiones culturales (CEC), ya queayudan al alumnado a describir el mundo que lo rodea, y a descubrir formas geométricas y sus rela-ciones, no solo entre ellas mismas, sino también con su entorno más próximo, tanto en produccio-nes artísticas y en otras construcciones humanas, como en la propia naturaleza. El análisis de los ele-mentos de cuerpos geométricos y su descomposición, y la construcción de otros, combinándolos coninstrumentos de dibujo o medios informáticos, fomentarán la creatividad y permitirán al alumnadodescribir con una terminología adecuada objetos y configuraciones geométricas.

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

Los criterios de evaluación constan de dos partes indisolublemente relacionadas, que integran loselementos prescriptivos establecidos en el currículo básico:

- El enunciado, elaborado a partir de los criterios de evaluación establecidos en el mencio-nado currículo básico.

- La explicación del enunciado, elaborada a partir de los estándares de aprendizaje evalua-bles establecidos para la etapa, graduados en cada curso mediante una redacción holística.

Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y su análisisdebe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situaciones de aprendizaje. Sehan organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares de aprendizaje, y vinculados conlos contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.

En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesos menta -les, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que el alumnado debelograr.

En todos los cursos aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan con los demás yque se evalúan a lo largo de cada uno de los cursos: son los criterios de evaluación referidos a la reso -lución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos su complejidad aumenta progresiva-mente, en función de la dificultad de los problemas que el alumnado tiene que resolver y del contextoen el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunque sus descripciones son prácticamente igua -les, al evaluarse de manera conjunta con el resto de criterios varían en cada curso.

Contenidos.

Los contenidos en todos los cursos se encuentran distribuidos en cinco bloques de aprendizaje re -lacionados todos ellos entre sí:

I. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.II. Números y álgebra.III. Geometría. IV. Funciones.V. Estadística y probabilidad.

El primer bloque de aprendizaje centra la actividad matemática en la resolución de problemas y eluso de las nuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevancia y fomentar el di-seño de situaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo específico y la evaluación de loscriterios correspondientes.

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los bloques deforma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realización de ejercicios. Laresolución de problemas es la mejor vía para activar capacidades básicas del alumnado: el plantea-miento de nuevos interrogantes, la planificación de investigaciones, la formulación de hipótesis, lacomprobación de los resultados... En resumen, a través de la resolución de problemas se logra desarro-


llar en el alumnado una forma personal y una aptitud matemática de enfrentarse a los problemas, ex-presando de forma oral y escrita el proceso seguido y sus conclusiones.

En efecto, el uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque de aprendizaje, perose trabaja también en el resto de los bloques, promoviendo la utilización de programas informáticos degeometría dinámica, hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculadoras…, que ayudenal alumnado a la comprensión y resolución de problemas. Con el uso de las TIC se aumentan, además,las posibilidades de una adecuada presentación de trabajos, investigaciones y conclusiones de los mis-mos, de la creatividad, de la autocorrección o de una correcta toma de decisiones.

En el bloque de aprendizaje II. «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de números, nosolo como herramientas para la realización de cálculos, sino también como apoyo y utilidad parala comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mundo real, trabajando sus relacio-nes y buscando la forma de cálculo más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resultadoscon la precisión requerida en cada ocasión. En cuanto al álgebra, se fomenta el uso del lenguaje alge-braico para representar simbólicamente regularidades y como herramienta para el planteamiento y laresolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.

En Educación Secundaria Obligatoria, el bloque de aprendizaje III. «Geometría», está enfocado ala representación y el reconocimiento de formas geométricas en el mundo real y en expresiones artísti-cas, a la búsqueda de relaciones entre sus elementos, al cálculo de superficies y volúmenes de objetoscotidianos y al trabajo con medidas y escalas en representaciones de la realidad. El uso de programasinformáticos de geometría dinámica supone un apoyo para el afianzamiento y la comprensión de con-ceptos geométricos, y para la comprobación de propiedades.

En el bloque IV de Educación Secundaria Obligatoria, «Funciones», están presentes los aprendi-zajes referidos al uso de las funciones para representar situaciones reales y simbolizar relaciones, y alanálisis y la interpretación, desde un punto de vista crítico, de la información de gráficas funcionalesque aparecen en medios de comunicación o en otras asignaturas. Aquí el empleo de las nuevas tecno-logías permitirá representar y comparar numerosas funciones y estudiar sus propiedades y característi -cas.

Los contenidos del bloque de aprendizaje V. «Estadística y probabilidad» se han distribuido a lolargo de Educación Secundaria, de manera que la estadística se trabaja en 1º y 2º de ESO, mientras quela probabilidad solo aparece en 1º. Estos contenidos se trabajan desde un punto de vista práctico, nocomo una serie de cálculos sistemáticos. Planificar los estudios estadísticos y su realización, así comosaber interpretar los resultados numéricos obtenidos y elaborar conclusiones son los aprendizajes es-tadísticos que servirán al alumnado para interpretar, de forma crítica, numerosa información. Encuanto a la probabilidad, la realización de experimentos con materiales manipulativos para asignarprobabilidades a sucesos aleatorios debe ser el punto de partida para trabajar estos contenidos, dotán-dolos de significado para el alumnado. En este bloque es importante trabajar el análisis de las conse-cuencias de las conductas adictivas a los juegos de azar, como forma de prevenir la ludopatía en nues-tra población más joven.

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.

Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces para enfren-tarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que deben ser en todo mo-mento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción: realización de tareas o situa-ciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debe buscar siempre una finalidadpara todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué, el cómo y el por qué se realizan loscálculos deben ser tan importantes como la precisión y la corrección en hacerlos, pues de nada servirátener las herramientas si no sabemos cómo usarlas y cuáles son más adecuadas según el contexto y lasituación.


El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, fomentandola participación activa y autónoma del alumnado y un aprendizaje funcional que ayudará a promoverel desarrollo de las competencias a través de metodologías activas contextualizadas. Asimismo, debedespertar y mantener la motivación por aprender en el alumnado, proporcionándole todo tipo de ayu-das.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales y re-cursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los que cabría ci-tar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…, que darán lugar a dife -rentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. En este sentido, el empleode materiales manipulativos y programas informáticos que permitan visualizar o simular los procesoshará que el alumnado pueda dotar de significado los aprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fomentaráel intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posibles estrategias y pro-vocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posi-bilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los errores.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje donde elalumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utilidad y relacióncon otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tanto del alumnado comodel profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implementarlas en el aula mediante la do-cencia compartida.

Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita para ayudaral alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y la coeva-luación.

Por último, el diseño conjunto de situaciones de aprendizaje multidisciplinares, competenciales einclusivas por parte de los equipos educativos, favorecerá la integración de los conocimientos matemá-ticos con los de otras áreas. Además, el recurso pedagógico del trabajo en el aula con la pareja pedagó-gica será especialmente útil para enriquecer el proceso de aprendizaje y la práctica docente.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARESDE APRENDIZAJE EVALUABLES EN 1º ESO Y SU RELACIÓN CON LAS UNIDADES DEPROGRAMACIÓN.

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabi-lísticos de la realidad cotidiana desarrollando procesos y utilizando leyes de razo-namiento matemático; reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadaspara su resolución y su aplicación en diferentes contextos y situaciones similaresfuturas. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar las soluciones obte-nidas, profundizando en problemas ya resueltos y planteando pequeñas variacio-nes en los datos, otras preguntas, etc. Evaluar de manera crítica las solucionesaportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema,trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las deci-siones tomadas, así como expresar verbalmente y mediante informes el proceso,los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo,reconoce diferentes situaciones problemáticas de la realidad y se enfrenta a ellas,planteando procesos de investigación y siguiendo una secuencia consistente en lacomprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pre-gunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de reso-lución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y le-yes matemáticas...), la realización de los cálculos y la obtención de una solución ycomprobación de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si elalumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en losdatos, otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la validez de las solucionesobtenidas, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados oconstruidos. También se pretende constatar si verbaliza y escribe los procesos menta-les seguidos y los procedimientos empleados, si en una dinámica de interacción so-cial comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y losdiferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado, y si esperseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para en-contrarlas.

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Estándares de aprendi-zaje evaluables relacio-nados:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21,22

Contenidos1. Planificación del proceso de resolución de problemas: compren-

sión del enunciado, discriminación de los datos y su relación conla pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño yejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia másadecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestay generalización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformu-lación del problema, resolución de subproblemas, recuentoexhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsque-da de regularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utiliza-das, asignación de unidades a los resultados, comprobación e in-terpretación de las soluciones en el contexto de la situación, bús-queda de otras formas de resolución, argumentación sobre la vali-dez de una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas deinteracción social con el grupo.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contex-tos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilís-ticos.

5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, encontextos de la realidad y en contextos matemáticos.


6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitu-des adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del tra-bajo científico.

7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las con-clusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico,algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

El bloque de Aprendizaje I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASse trabajará a lo largo de todas unidades de programación contenidas en la programación de aula.

Estándares de aprendizaje evaluables

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de unproblema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,contexto del problema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones delproblema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resol-ver, valorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, re-flexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, encontextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones so-bre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y lospasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras for-mas de resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendonuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares omás generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizandodistintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico- probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas deinterés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimien-tos matemáticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de unproblema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.


18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interésadecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntasy buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resoluciónde problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y suConveniencia por su sencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando lapotencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso deaprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o enotras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argu-mentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interac-ción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculosnuméricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas; y ela-borar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de concep-tos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situacionesdiversas.Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para buscar, seleccionar, produ-cir e intercambiar información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita,etc.); empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para analizar y comprenderpropiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuandola dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si resuelvedistintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentosdigitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo,en apoyo de las exposiciones orales que realicen para explicar el proceso seguido enla resolución de problemas, todo ello, mediante la realización de juicios críticos. Asi-mismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentespuntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntosfuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

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23, 24, 26, 27, 28, 29,55, 78, 79.

Contenidos1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizajepara:a) la recogida ordenada y la organización de datos;b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de da-tos numéricos, funcionales o estadísticos;c) la mejor comprensión de propiedades geométricas o funcionales yla realización de cálculos de tipo numérico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones so-bre situaciones matemáticas diversas;e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos lle-vados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la infor-mación y las ideas matemáticas.2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental,para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otrosmedios tecnológicos.3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, con-figuraciones y relaciones geométricas.

El bloque de Aprendizaje I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICASse trabajará a lo largo de todas unidades de didácticas desarrolladas en la programación de aula.


Estándares de aprendizaje evaluables23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide ono aconseja hacerlos manualmente.

24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones conexpresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobreellas.

26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas paramostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, conla herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados enel aula.

29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso deaprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y dé-biles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de fi-guras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las téc-nicas geométricas más apropiadas.

78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficosestadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticascuantitativas.

79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar informa-ción resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

3. Identificar y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fracciona-rios, así como porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para reco-ger, interpretar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemasde la vida cotidiana eligiendo para ello la forma de cálculo más apropiada encada caso (mental, escrita, calculadora…), asimismo, enjuiciar de forma críticalas soluciones obtenidas, analizando su adecuación al contexto y expresarlas se-gún la precisión exigida (aproximación, redondeo…).

Este criterio tiene el propósito de evaluar si el alumnado ha adquirido las destre-zas necesarias para realizar operaciones combinadas sencillas (no más de dos ope-raciones encadenadas y un paréntesis) entre los distintos tipos de números (natura-les, enteros, decimales y fraccionarios ) con posible aparición de raíces cuadradasexactas y potencias de exponente natural, eligiendo la forma de cálculo adecuado(mental, escrito, calculadora u otros medios tecnológicos) que le permitan represen-tar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa de contextospróximos (en folletos publicitarios, prensa escrita, Internet, etc.), así como resolverproblemas relacionados con la vida cotidiana (facturas, extractos bancarios, ofertaspublicitarias,…). También se trata de comprobar si el alumnado asocia el opuesto yel valor absoluto de un número entero a contextos reales, realiza operaciones deaproximación y truncamiento de números decimales, obtiene el decimal y el por-centaje equivalente a una fracción y calcula el mcd y mcm a través de sus múltiplosy divisores; todo ello con la finalidad de resolver problemas cotidianos.

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Estándares de aprendi- Contenidos


zaje evaluables relacio-nados:

30, 31, 32, 33, 34,35, 36,37, 38, 39, 41, 42, 43.

1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.Números primos y compuestos. Descomposición de un número enfactores primos. Cálculo de múltiplos y divisores comunes a variosnúmeros y del máximo común divisor y mínimo común múltiplo dedos o más números naturales.2. Significado de números negativos y utilización en contextos reales.3. Representación, ordenación en la recta numérica y operacionescon números enteros, y operaciones con calculadora.4. Representación, ordenación, comparación y operaciones con frac-ciones en entornos cotidianos, y uso de fracciones equivalentes.5. Representación y ordenación de números decimales y operacio-nes con ellos.Relación entre fracciones y decimales; conversión y operaciones.6. Significados y propiedades de los números en contextos diferentesal del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.7. Operaciones con potencias de números enteros con exponente natu-ral.8. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.9. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía delas operaciones.10. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental,para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otrosmedios tecnológicos.

UD 1: Números naturales ; UD 2: Divisibilidad ;DU 3: Números enteros; Temporalización 1º TRIMES-TREUD4: Números fraccionarios ; UD 5: Números decimales; 1ª Parte del 2º TRIMESTRE


30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) ylos utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitati-va.

31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante lasoperaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la je-rarquía de las operaciones.

32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolverproblemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante mediostecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resoluciónde problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores pri-mos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualiza-dos.

35. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos omás números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextuali-zados.

36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las re-glas básicas de las operaciones con potencias.

37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número enterocomprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.


38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo elgrado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, hallafracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de proble-mas.

41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, coneficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o me-dios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las ope-raciones.

42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximadosvalorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo laforma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

4. Reconocer relaciones de proporcionalidad numérica directa y utilizar dife-rentes procedimientos para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Se pretende comprobar que el alumnado, individualmente o en grupo, identifica re-laciones de proporcionalidad numérica directa entre dos magnitudes mediante el em-pleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, cálculo de por-centajes, regla de tres, reducción a la unidad, etc., para resolver problemas en un si-tuaciones cotidianas (recetas, lista de la compra, folletos publicitarios, repartos,descuentos…) en las que se manejen aumentos y disminuciones porcentuales,como los relacionados con el consumo, eligiendo entre diferentes opciones, y argu-mentando su elección de forma oral o escrita.

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44, 45

Contenidos1. Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, uso de la cal-culadora), y aumentos y disminuciones porcentuales.2. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y de-terminación de la constante de proporcionalidad.3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidaddirecta, variaciones porcentuales o repartos directamente proporcio-nales, mediante diferentes estrategia

UD 6. Proporcionalidad. Temporalización 2ª parte 2º TRIMESTRE

Estándares de aprendizaje evaluables44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de

conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situacionescotidianas.

45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa niinversamente proporcionales.


5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generalesque rigen procesos numéricos cambiantes contextualizados, realizar prediccio-nes sobre su comportamiento al modificar las variables, operar con expresionesalgebraicas sencillas, así como resolver problemas contextualizados mediante elplanteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, contrastando e in-terpretando las soluciones obtenidas y sopesando otras formas de enfrentar elproblema.

Este criterio pretende comprobar si el alumnado describe, mediante expresiones alge-braicas, situaciones o enunciados de la vida cotidiana que dependen de cantidades va-riables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, y si identifica propieda-des y leyes generales de procesos numéricos recurrentes o cambiantes y las utilizapara realizar predicciones. Asimismo, se persigue verificar si opera y halla el valornumérico de expresiones algebraicas sencillas, comprueba si un número es soluciónde una ecuación de primer grado y resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros mediante las reglas de trasposición de términos, ensayo-error... Además,se ha de constatar si aplica todo lo anterior para buscar soluciones a problemas reales,contrastando y comprobando el resultado obtenido, valorando otras posibles solucio-nes o estrategias de resolución, aceptando la crítica razonada y describiendo el proce-so seguido de forma oral o escrita.

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46, 47, 49, 50

Contenidos

1. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones dellenguaje cotidiano, representativas de situaciones reales, al algebraicoy viceversa.2. Uso del lenguaje algebraico para la generalización de propiedadesy simbolización de relaciones. Obtención de fórmulas y términos ge-nerales basada en la observación de pautas y regularidades. Cálculodel valor numérico de una expresión algebraica.3. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transforma-ción y equivalencias.4. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado conuna incógnita para la resolución de problemas reales. Interpretación yanálisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin solución.5. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolu-ción de ecuaciones de primer grado.

UD 7.Iniciación al algebra y ecuaciones sencillas. 3ª parte 2º TRIMESTRE


46. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidasy secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

47. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos re-currentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacerpredicciones.

49. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son)solución de la misma

50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer ysegundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e inter-preta el resultado obtenido.


6. Reconocer, describir y clasificar figuras planas y calcular sus perímetros,áreas y ángulos de las mismas para realizar descripciones del mundo físico,abordar y resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando el lenguaje ma-temático adecuado para explicar el proceso seguido en su resolución.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado identifica y distingue tipos derectas y ángulos, reconoce y describe las propiedades características de los puntosde la circunferencia, el círculo y los polígonos regulares (ángulos interiores, ánguloscentrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.). Además, trata de averiguar si clasifi-ca triángulos, cuadriláteros y paralelogramos; calcula perímetros y áreas de figuraspoligonales, longitud de arcos y circunferencias y el área de un sector circular y elcírculo, todo esto con la finalidad de describir el mundo físico y resolver proble-mas en contextos de la vida real, utilizando para ello diversas técnicas geométricasy programas informáticos, usando el lenguaje matemático para comunicar su trabajoy conclusiones de forma oral y escrita, así como expresando los resultados con lasunidades adecuadas.

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51, 52, 53, 54, 55, 56.

Contenidos

1. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y per-pendicularidad. Reconocimiento de los elementos básicos de la geo-metría del plano.2. Medida, relaciones y cálculo de ángulos de figuras planas.3. Construcciones geométricas sencillas (mediatriz y bisectriz) y suspropiedades.4. Reconocimiento y descripción de figuras planas elementales: trián-gulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos ycuadriláteros. Propiedades y relaciones. Triángulos rectángulos.5. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreaspor descomposición en figuras simples.6. Cálculo de perímetros y áreas de la circunferencia, del círculo, yde los arcos y sectores circulares.7. Cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.8. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, con-figuraciones y relaciones geométricas.

UD 8. Rectas ángulos; UD 9.Polígonos: Clasificación y propiedades; UD10. Polígonos: Perí-metros y áreas; UD 11.Circunferencia y círculo. 1ª parte 3º TRIMESTRE


51. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulosinteriores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

52. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conocien-do la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus ladoscomo a sus ángulos.

53. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus ladosopuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

54. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia yel círculo.

55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de fi-guras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las téc-nicas geométricas más apropiadas.

56. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y elárea de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.


7. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas parautilizarlo en contextos reales.

Se trata de evaluar si el alumnado, individualmente o en grupo, identifica, localizay representa puntos en un sistema de ejes de coordenadas cartesianas. Todo ellopara orientarse en planos reales de su entorno, y mediante la aplicación de las coor-denadas en contextos lúdicos (juegos de barquitos, búsqueda del tesoro, etc.) y rea-les (descripción de itinerarios, realización de rutas...).

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65.

Contenidos

1. Representación e identificación de puntos en un sistema de ejescoordenados y orientación en planos reales.

UD 12. Tablas y gráficos. 2ª parte 3º TRIMESTRE

65. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del planoescribiendo sus coordenadas.

8. Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillosrelacionados con su entorno, utilizando diversas herramientas y métodos esta-dísticos para conocer las características de interés de una población. Organizarlos datos en tablas, construir gráficas y analizarlas utilizando parámetros esta-dísticos si procede para obtener conclusiones razonables a partir de los resulta-dos obtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado distingue variables estadísticas cuali-tativas y cuantitativas de una población, planifica, diseña y realiza, individualmenteo en grupo, una encuesta sencilla, recoge y organiza los datos en tablas (frecuenciaabsoluta, frecuencia relativa y porcentaje); calcula la media aritmética, la mediana,la moda y el rango, empleándolos para resolver problemas y sacar conclusiones.También se pretende verificar si representa los datos en diagramas de barras y polí-gonos de frecuencias ayudándose de herramientas tecnológicas y transmite las con-clusiones obtenidas y el proceso seguido (mediante un informe oral, escrito, en for-mato digital…). Además se trata de evaluar si interpreta gráficos estadísticos senci-llos recogidos en medios de comunicación como la prensa escrita, en Internet, etc.,analizándolos críticamente y comprobando la veracidad de la información transmiti-da.

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73, 74, 75, 76, 77, 78,79.

Contenidos1. Distinción de variables estadísticas cualitativas y cuantitativas deuna población.2. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia(frecuencias absolutas y relativas).3. Elaboración de diagramas de barras y polígonos de frecuencias.4. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.5. Utilización del rango como media de dispersión.6. Planificación y realización de estudios estadísticos y comuni-cación de los resultados y conclusiones.

UD 12. Tablas y gráficos. 3ª parte 3º TRIMESTRE



73. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y losaplica a casos concretos.

74. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativascomo cuantitativas.

75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), yel rango, y los emplea para resolver problemas.

77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.



9. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, en situaciones de jue-go o de la vida cotidiana, así como inducir la noción de probabilidad a partir delconcepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a losfenómenos aleatorios para efectuar predicciones sobre la posibilidad de que un su-ceso ocurra a partir del cálculo de su probabilidad, tanto de forma empíricacomo mediante la regla de Laplace. Desarrollar conductas responsables respectoa los juegos de azar.

Se trata de constatar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados dependen del azar y los distingue de los deterministas;así como si analiza y efectúa predicciones razonables acerca del comportamiento delos aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significati-vo de veces la experiencia (frecuencia relativa), y a partir del cálculo exacto de suprobabilidad. Además, se pretende comprobar si, individualmente o en grupo, elalumnado realiza y describe experimentos aleatorios sencillos; si enumera todos losresultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos, diagramas en árbol, etc.; sidistingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables; si calculala probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la reglade Laplace; y si expresa el resultado en términos absolutos, en forma de fracción ycomo porcentaje, ayudándose de la calculadora. Además, se verificará si investigajuegos en los que interviene el azar y analiza las consecuencias negativas de las con-ductas adictivas en este tipo de juegos; adoptando una actitud responsable ante ellos.

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Estándares de aprendizaje evalua-bles relacionados:

80, 81, 82, 83, 84,85.

Contenidos1. Diferenciación entre los fenómenos deterministas y los aleatorios.2. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenosaleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.3. Aproximación a la noción de probabilidad mediante el concepto de fre-cuencia relativa y la simulación o experimentación.4. Distinción entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.5. Determinación del espacio muestral en experimentos sencillos y uso detablas y diagramas de árbol sencillos.6. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimen-tos sencillos.

UD 13. Probabilidad 3º TRIMESTRE



80. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.81. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.82. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su

probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.83. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.84. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.85. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la re-

gla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

De todos los estándares de aprendizaje evaluables destacamos los imprescindibles de 1º dela ESO en la siguiente tabla:

Estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles. 1º ESO

Estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles COMPETENCIAS CLAVES.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en laresolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CL

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relacio-nes entre los datos, contexto del problema).

CL

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la reso-lución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resoluciónde problemas.

AA

Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando losdatos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemasparecidos, planteando casos particulares o más generales de interés,estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

SIEE

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundomatemático: identificando el problema o problemas matemáticosque subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

CSC

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrolla-dos, valorando la potencia y sencillez de las ideas clave, aprendien-do para situaciones futuras similares.

AA

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para larealización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuandola dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manual-mente.

CD

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas y extraer informa-ción cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CD



Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y me-jorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las ac-tividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso acadé-mico y estableciendo pautas de mejora.

AA-CD

Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, raciona-les), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza pararepresentar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales yfraccionarios, con eficacia, mediante el cálculo mental, algoritmosde lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando lanotación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CD

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exac-tos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación oen el problema.

CMCT

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de pro-cesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante ellenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

AA

Comprueba, dada una ecuación de primer grado sencilla, si un nú-mero es solución de la misma.

CMCT

Formula algebraicamente una situación de la vida real medianteecuaciones de primer grado sencillas, las resuelve e interpreta el re-sultado obtenido.

CMCT

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonosregulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apote-ma, simetrías, etc.

AA

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y vo-lúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométri-co y algebraico adecuados.

CMCT

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, super-ficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utili -zando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas másapropiadas.

CD

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longi-tud de un arco y el área de un sector circular, y los aplica para resol-ver problemas geométricos.

CMCT

Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombrapuntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CMCT



Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de laestadística, y los aplica a casos concretos.

CL

Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadís-ticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

SIEE

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de co-municación.

CSC

Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los re-sultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas enárbol sencillos.

CMCT

Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos senci-llos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fraccióny como porcentaje.

CMCT


CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁN-DARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES EN 2º ESO Y SU RELACIÓN CON LASUNIDADES DE PROGRAMACIÓN.

1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcio-nales y estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizandoleyes de razonamiento matemático; anticipar soluciones razonables; reflexionarsobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución; y aplicar lo apren-dido para futuras situaciones similares. Además, realizar los cálculos necesarios ycomprobar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos yplanteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos,etc.; enjuiciar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y losdiferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos einseguridades, reflexionar sobre las decisiones tomadas; y expresar verbalmente ymediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la in-vestigación.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce y resuelve problemas arit-méticos, geométricos, funcionales y estadísticos de la vida cotidiana, y se enfrenta a ellos,siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enunciado, la discriminación delos datos y su relación con la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la ela -boración de un plan de resolución, la ejecución del plan según la estrategia más adecuada(estimación, ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, re-gularidades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtenciónde una solución y la comprobación de la validez de los resultados. También se trata de ve-rificar si es capaz de expresar de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (alge -braico, gráfico, geométrico o estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema,así como de plantear nuevos problemas a partir del ya resuelto y realizar simulaciones ypredicciones en el contexto real. Además se persigue evaluar si en una dinámica de interac-ción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demás personas y los dife -rentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado y si es perseve-rante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidad para encontrarlas.

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Estándares de apren-dizaje evaluables re-lacionados

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12, 13, 14,15, 16, 17, 18, 19,20, 21, 22

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión delenunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta,elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plande resolución conforme a la estrategia más adecuada, obtención ycomprobación de los resultados, respuesta y generalización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulacióndel problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisisinicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes,etc.

3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación delas soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas deresolución, etc., argumentación sobre la validez de una solución o su au-sencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos nu-méricos, geométricos, funcionales y estadísticos.

5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextosde la realidad y en contextos matemáticos.

6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudesadecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones conun lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), median-te informes orales o escritos.

Se trabajará a lo largo de todo el curso.


Estándares de aprendizaje evaluables.

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,con el rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contextodel problema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del proble -ma.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, va-lorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, refle-xionando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextosnuméricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre losresultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos eideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolu-ción.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevaspreguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más genera-les de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distin-tos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de inte-rés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificandoel problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticosnecesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un pro-blema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limi-taciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexi-bilidad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados alnivel educativo y a la dificultad de la situación.


20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas ybuscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución deproblemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matemati-zación o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia porsu sencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia ysencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso deaprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otrasfuentes y elaborando documentos propios, realizando exposiciones y argumentacionesde estos y compartiéndolos en entornos facilitadores de la interacción. Emplear lasherramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, algebraicos yestadísticos; hacer representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, yargumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolu-ción de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección,producción e intercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet,prensa escrita, etc.), así como las herramientas tecnológicas en el análisis y com-prensión de propiedades geométricas, realizando cálculos de todo tipo cuando su di-ficultad impida o no aconseje hacerlos manualmente. También se pretende verificarsi resuelve distintos problemas matemáticos mediante la elaboración, cuando proce-da, de documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), indivi-dualmente o en grupo, que apoyen las exposiciones orales de su trabajo y represen-taciones gráficas para explicar el proceso seguido en la resolución de problemas, através de la realización de juicios críticos. Además, se ha de constatar si el alumnadoacepta y valora diferentes puntos de vista, saca conclusiones, elabora predicciones yanaliza sus puntos fuertes y débiles corrigiendo errores y estableciendo pautas demejora.

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Estándares de aprendiza-je evaluables relacionados

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,55, 72, 78, 79.

Contenidos

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizajepara:

2. a) la recogida ordenada y la organización de datos;

3. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datosnuméricos, funcionales o estadísticos;

4. c) la mejor comprensión de propiedades geométricas o funciona-les y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o es-tadístico;

5. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones so-bre situaciones matemáticas diversas;

6. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesosllevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

7. f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de lainformación y las ideas matemáticas.

8. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental,para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora uotros medios tecnológicos.

9. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, con-figuraciones y relaciones geométricas.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenadorpara la construcción e interpretación de gráficas.



23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálcu-los numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o noaconseja hacerlos manualmente.

24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expre-siones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de pro-blemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.


27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con laherramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso deaprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débilesde su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de fi-guras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técni-cas geométricas más apropiadas.

72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica elmodelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predic-ciones y simulaciones sobre su comportamiento.



3. Identificar y utilizar los números (naturales, enteros, decimales, fracciones y por-centajes sencillos), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transfor-mar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidia-na. Elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediantemedios tecnológicos…), enjuiciar de manera crítica las soluciones obtenidas, analizarsu adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, re-dondeo, notación científica…).

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado es capaz de recoger, interpretar,transformar e intercambiar información cuantitativa de distintas fuentes ( folletos publicita-rios, prensa escrita, Internet...); así como de resolver problemas reales como elaboración depresupuestos sencillos, elección de las mejores ofertas, interpretación de una factura, repar-to de ganancias o gastos, etc. Para ello se constatará si ordena, representa en la recta y rea-liza operaciones combinadas entre todo tipo de números (naturales, enteros, decimales yfraccionarios),en las que puedan aparecer raíces cuadradas y potencias. También se evalua-rá si es capaz de utilizar la notación científica para expresar números grandes simplificandosu cálculo y representación, si asocia el opuesto y el valor absoluto de un número entero acontextos reales, si realiza operaciones de conversión entre fracciones, números decimalesy porcentajes; halla fracciones equivalentes y las simplifica.

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30, 31, 32, 33, 36,37, 38, 39, 40, 41,42, 43.

Contenidos

1. Significado y utilización de los números negativos en contextos reales.Valor absoluto.

2. Representación y ordenación de números enteros en la recta numérica.Operaciones con ellos y con calculadora.

3. Representación y ordenación de fracciones y operaciones con ellas y suuso en entornos cotidianos. Comparación de fracciones y utilización defracciones equivalentes.


4. Representación y ordenación de números decimales, y operaciones conellos.

5. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes. Conversión y opera-ciones.

6. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al delcálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

7. Operaciones con potencias de números enteros y fraccionarios con expo-nente natural.

8. Utilización de la notación científica para la representación de númerosgrandes.

9. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Uso de cuadrados perfec-tos y raíces cuadradas.

10. Operaciones con números con aplicación de la jerarquía de las operacio-nes.

11. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cál-culo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecno-lógicos.

Bloque 1: Números y Álgebra. UD1: Números enteros; UD2: Fracciones y números decimales.Temporalización: 1ª Evaluación.


30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) ylos utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las ope-raciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerar-quía de las operaciones.

32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolverproblemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecno-lógicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resoluciónde problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglasbásicas de las operaciones con potencias.

37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número enterocomprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el gra-do de aproximación y lo aplica a casos concretos.

39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fraccio-nes equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

40. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar núme-ros muy grandes.

41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, coneficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o mediostecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados va-lorando la precisión exigida en la operación o en el problema.


43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo laforma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

4. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica, distinguiendo entre laproporcionalidad directa y la inversa, y utilizarlas para resolver problemas ensituaciones cotidianas, con empleo de diferentes estrategias.

Se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, distingue magni-tudes proporcionales en contextos reales de aquellas que no lo son, mediante el em-pleo de tablas, el cálculo de la constante de proporcionalidad, la regla de tres, losporcentajes, la reducción a la unidad, etc. Asimismo se pretende verificar si reconoceel tipo de proporcionalidad y utiliza todo ello para realizar repartos directa e inversa-mente proporcionales y resolver problemas en situaciones cotidianas (recetas, folle-tos publicitarios, descuentos…) donde aparezcan variaciones porcentuales, como losrelacionados con el consumo, eligiendo entre diferentes opciones y argumentando suelección de forma oral o escrita.

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44, 45.

Contenidos

1. Cálculos con porcentajes (mental, manual, con calculadora). Au-mentos y disminuciones porcentuales.

2. Razón y proporción. Reconocimiento de magnitudes directa e in-versamente proporcionales y determinación de la constante deproporcionalidad.

3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidaddirecta o inversa o variaciones porcentuales mediante diferentesestrategias.

4. Realización de repartos directa e inversamente proporcionales.Bloque 1: Números y álgebra. UD6: Proporcionalidad y porcentajes. Temporalización: 2ª Evaluación.


44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de con-versión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidia-nas.

45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa niinversamente proporcionales.


5. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar los patrones y leyes generalesque rigen procesos numéricos cambiantes contextualizados, realizar prediccionessobre su comportamiento al modificar las variables, operar con expresiones alge-braicas sencillas, así como resolver problemas contextualizados mediante el plan-teamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, contrastando e interpre-tando las soluciones obtenidas y sopesando otras formas de enfrentar el proble-ma.

Este criterio pretende comprobar si el alumnado describe, mediante expresiones alge-braicas, situaciones o enunciados de la vida cotidiana que dependen de cantidades va-riables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, y si identifica propieda-des y leyes generales de procesos numéricos recurrentes o cambiantes y las utilizapara realizar predicciones. Asimismo, se persigue verificar si opera y halla el valornumérico de expresiones algebraicas sencillas, comprueba si un número es soluciónde una ecuación de primer grado y resuelve ecuaciones de primer grado con coeficien-tes enteros mediante las reglas de trasposición de términos, ensayo-error... Además, seha de constatar si aplica todo lo anterior para buscar soluciones a problemas reales,contrastando y comprobando el resultado obtenido, valorando otras posibles solucio-nes o estrategias de resolución, aceptando la crítica razonada y describiendo el proce-so seguido de forma oral o escrita.

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48, 49, 50.

Contenidos

1. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones dellenguaje cotidiano, representativas de situaciones reales, al alge-braico y viceversa.

2. Uso del lenguaje algebraico para la generalización de propiedadesy simbolización de relaciones. Obtención de fórmulas y términosgenerales basada en la observación de pautas y regularidades.Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

3. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transforma-ción y equivalencias.

4. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado conuna incógnita para la resolución de problemas reales. Interpreta-ción y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin so-lución.

5. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolu-ción de ecuaciones de primer grado.

Bloque 1: Números y Álgebra. UD3: Lenguaje algebraico; UD4: Ecuaciones de primer y se-gundo grado; UD5: Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas.Temporalización: UD3 en la 1ª Evaluación, UD4 y UD5 en la 2ª Evaluación.


48. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones paratransformar expresiones algebraicas.

49. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solu-ción de la misma.

50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer ysegundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpretael resultado obtenido.


6. Analizar e identificar figuras semejantes aplicando los criterios de semejanzapara calcular la escala o la razón de semejanza, así como la razón entre las longi-tudes, áreas y volúmenes; con la finalidad de resolver problemas de la vida coti-diana.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce figuras o cuer-pos semejantes, utiliza los criterios de semejanza para calcular la razón de se-mejanza, la razón entre las superficies y volúmenes, resolviendo, de esta mane-ra, problemas a escala de la vida cotidiana sobre planos, mapas, maquetas yotros contextos relacionados con la semejanza, ayudándose de diferentes pro-gramas informáticos cuando sea necesario.

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59, 60.

Contenidos

1. Reconocimiento de figuras y cuerpos semejantes.

2. Criterios de semejanza y cálculo de la razón de semejan-za y uso de la escala.

3. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenesde cuerpos semejantes.

Bloque II: Geometría. Funciones. Estadística y probabilidad. UD7: Proporcionalidad geomé-trica; UD8: Semejanza. Temporalización: 3ª Evaluación.


59. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies yvolúmenes de figuras semejantes.

60. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otroscontextos de semejanza.

7. Reconocer y entender los significados aritmético y geométrico del teorema dePitágoras, mediante la construcción de cuadrados sobre los lados de un triángulorectángulo y la búsqueda de ternas pitagóricas, con la finalidad de utilizar el teore-ma para resolver problemas geométricos en un contexto real.

Se pretende verificar si el alumnado comprende los significados aritmético y geométri-co del teorema de Pitágoras, comprobándolo con la construcción (mediante materialesmanipulativos, instrumentos de dibujo o la utilización de herramientas tecnológicas) decuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y el posterior cálculo de sus áreas.Asimismo, se trata de comprobar que utiliza el teorema para la búsqueda de ternas pi-tagóricas, para el cálculo de longitudes desconocidas de triángulos en problemas de iti-nerarios, rampas, etc. y la resolución de problemas de cálculo de áreas, tanto de trián-gulos como de otras figuras planas, haciendo uso de programas informáticos cuandosea necesario.

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57,58.

Contenidos

1. Reconocimiento de triángulos rectángulos y de las relaciones entre suslados.

2. Justificación geométrica, significado aritmético y aplicaciones del teo-rema de Pitágoras.

Bloque II: Geometría. Funciones. Estadística y probabilidad. UD7: Proporcionalidad geomé-trica. Temporalización: 3ª Evaluación.



57. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utili-za para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otrospolígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

58. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución detriángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

8. Analizar y reconocer diferentes cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, pris-mas, pirámides, cilindros, conos y esferas) y sus elementos característicos para re-solver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes enun contexto real, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los mismos.

Se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, analiza distintoscuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas), eidentifica sus elementos (vértices, aristas, caras, simetrías, etc.). Además, se persigueconstatar si reconoce cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíproca-mente, y construye secciones sencillas de estos a partir de cortes con planos mentalmen-te y utilizando medios tecnológicos adecuados. Asimismo, se trata de evaluar si com-prende y diferencia los conceptos de longitud, superficie y volumen y usa la unidad ade-cuada para cada uno de ellos. Todo ello con la finalidad de que resuelva problemas de larealidad que conlleven el cálculo de áreas y volúmenes utilizando diferentes estrategias(comparación, cuadriculación, triangulación, doblado, recuento, mediciones, estima-ción…), empleando el lenguaje geométrico y algebraico adecuado para comunicar sutrabajo y conclusiones de forma oral y escrita.

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61, 62, 63, 64.

Contenidos

1. Clasificación de poliedros y cuerpos de revolución, e identificación desus elementos característicos.

2. Utilización de las propiedades, regularidades y relaciones de los polie-dros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

3. Uso de herramientas informáticas para el estudios de formas, configu-raciones y relaciones geométricas.

Bloque II: Geometría. Funciones. Estadística y probabilidad. UD9: Cuerpos geométricos;UD10: Áreas y volúmenes. Temporalización: 3ª Evaluación.


61. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el len-guaje geométrico adecuado.

62. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos,mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

63. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

64. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerposgeométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.


9. Interpretar y analizar las gráficas funcionales en un contexto real, recono-ciendo sus propiedades más características, así como manejar las diferentes formasde presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), pa-sando de unas formas a otras y eligiendo la más adecuada.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado distingue cuándo una gráfica (que apareceen la prensa escrita, Internet…) representa o no una función, si utiliza distintas formasde representación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica o fórmula), optandopor una de ellas según los casos, así como si la interpreta y analiza (reconociendo lasvariables, las unidades en que estas se miden, los intervalos constantes, de crecimiento ydecrecimiento, la continuidad y discontinuidad, los puntos de corte con los ejes y losmáximos y mínimos relativos), comparándola con otras similares y extrayendo informa-ción de ella para realizar un informe oral o escrito con la información obtenida, ayudán-dose para todo ello de herramientas tecnológicas.

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66, 67, 68.

Contenidos

1. Comprensión del concepto de función: variable dependiente e inde-pendiente.

2. Utilización de las distintas formas de representación de una función(lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

3. Estudio del crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinui-dad. Cálculo de los puntos de corte con los ejes y de los máximos ymínimos relativos.

4. Análisis y comparación de gráficas.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para laconstrucción e interpretación de gráficas.

Bloque II: Geometría. Funciones. Estadística y probabilidad. UD11: Funciones. Temporalización: 3ª Evaluación.

Estándares de aprendizaje evaluables.66. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada enfunción del contexto.67. Reconoce si una gráfica representa o no una función.68. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

10. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para ob-tener información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado construye una tabla de valores (x,y)a partir de la ecuación de una función lineal que exprese una situación de su entorno y larepresenta en el plano cartesiano, así como si reconoce una función lineal a partir de suecuación, de una tabla de valores o de su gráfica. Además, se pretende constatar si elalumnado obtiene la ecuación de una recta a partir de su gráfica o de una tabla de valo-res, identifica y calcula la pendiente dada su ecuación, su gráfica o una tabla de valorespara extraer información de las gráficas lineales que aparecen en la prensa escrita, Inter-net…, y resolver problemas de la vida real. Asimismo se pretende constatar si expresaverbalmente o por escrito el proceso seguido en su construcción, ayudándose para todoello de herramientas tecnológicas que le permitan realizar predicciones y simulacionessobre el comportamiento de las funciones.

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Estándares de apren-dizaje evaluables rela-cionados:

69, 70, 71, 72.

Contenidos

1. Reconocimiento de funciones lineales. Cálculo, interpretacióne identificación de la pendiente de la recta.


2. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obten-ción de la ecuación a partir de una recta.

3. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordena-dor para la construcción e interpretación de gráficas lineales.

Bloque II: Geometría. Funciones. Estadística y probabilidad. UD11: Funciones.Temporalización: 3ª Evaluación.


69. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores,y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

70. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

71. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y larepresenta.

72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica elmodelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predic-ciones y simulaciones sobre su comportamiento.

11.Planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos rela-cionados con su entorno, utilizando diversas herramientas y métodos estadísticospara conocer las características de interés de una población; así como, organizarlos datos en tablas, construir gráficas, calcular los parámetros relevantes y obtenerconclusiones a partir de los resultados obtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado planifica, diseña y realiza, individual-mente o en grupo, una encuesta sencilla, recoge y organiza los datos en tablas (frecuen-cia absoluta, frecuencia relativa y porcentaje); si calcula la media aritmética, la mediana(intervalo mediano), la moda (intervalo modal) y el rango, empleándolos para resolverproblemas y extraer conclusiones; así como si representa los datos en diagramas de ba-rras, de sectores o polígonos de frecuencias ayudándose de hojas de cálculo y otras he-rramientas tecnológicas y transmite las conclusiones obtenidas y el proceso seguido(mediante un informe oral, escrito, en formato digital…). Además se trata de evaluar sies capaz de interpretar gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunica-ción como la prensa escrita, Internet, etc., analizándolos críticamente y comprobando laveracidad de la información que transmiten.

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Estándares de aprendi-zaje evaluables rela-cionados:

75, 76, 77, 78, 79.

Contenidos

1. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuen-cias absolutas y relativas). Agrupación de datos en intervalos.

2. Elaboración de diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuen-cias.

3. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.

4. Utilización del rango como medida de dispersión.

Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de losresultados y conclusiones.

Bloque II: Geometría. Funciones. Estadística y probabilidad. UD12: Estadística y Probabili-dad. Temporalización: 3ª Evaluación.



75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en ta-blas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), yel rango, y los emplea para resolver problemas.

77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.




Tercer curso de E.S.O.

Introducción

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye al desarrollo dehabilidades como: comprender, organizar y emitir información; describir y explicar fenómenos y re-sultados; aumentar en el alumnado la confianza en sí mismo; dotarle de flexibilidad para tratarsituaciones y buscar variantes a los problemas; tener paciencia y perseverancia en la búsquedade soluciones; hacerse preguntas y tomar decisiones; y contribuir al sentido estético y estimular la crea-tividad y la imaginación.

El propio aprendizaje de esta materia tiene un carácter investigador, descubridor y crítico, que ca-pacita al alumnado para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos, entender situacio-nes, recibir nuevas informaciones y adaptarse a entornos cambiantes. Además, dado su carácterinstrumental el conocimiento matemático se convierte, en este sentido, en una herramienta, por unlado, eficaz para que el alumnado se enfrente a problemas de la vida real y se desenvuelva en ella deforma activa y autónoma, y para que estructure y comprenda otras ramas científicas; y, por otrolado, indispensable para el tratamiento de la información, el planteamiento de hipótesis, la reali-zación de predicciones y la comprobación de resultados en diferentes contextos.

Dentro de las materias generales del bloque de asignaturas troncales están en 3.º y 4.º de ESOMatemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y Matemáticas orientadas a las enseñanzas apli-cadas. La primera opción tiene un carácter más propedéutico que la segunda, con el fin de facilitaral alumnado una visión de las matemáticas que va a encontrarse posteriormente y que, sinperder el valor formativo del aprendizaje de la materia, garantice su valor instrumental. De cual-quier forma, el alumnado deberá poder lograr los objetivos y alcanzar el grado de desarrollo yadquisición de las competencias de la etapa, tanto por una como por otra opción.

El alumnado que curse esta asignatura profundizará en el desarrollo de las habilidades depensamiento matemático; concretamente, en la capacidad de analizar e investigar, interpretar ycomunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como deproporcionar soluciones prácticas a los mismos. También aprenderá a valorar las posibilidades dela aplicación práctica del conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como parael progreso de la humanidad.

Además, la asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, contribuye a laconsecución de los objetivos de la etapa de Educación Secundaria, al fomentar el trabajo en equipo ycolaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio, al desarrollar destrezas básicas paratratar la información mediante medios tecnológicos o no, al facilitar al alumnado las herramientas ne-cesarias para realizar investigaciones y resolver problemas en contextos y situaciones reales y atrac-tivos para el alumnado, elaborando productos, de carácter oral y escrito, sobre el proceso seguido;y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarrollo de la autoestima.

Contribución a las competencias

Las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de lascompetencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que los in-dividuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandasde un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento.Además, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de aprendizaje y la moti-vación por aprender, capacitando al alumnado a transferir aquellos conocimientos adquiridos a lasnuevas instancias que aparezcan en su vida.

Dpto. de Matemáticas 35 E.S.O.Y BACHILLERATO

Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que elalumnado realice la lectura comprensiva de los enunciados y que exprese, de forma oral o escrita,el proceso seguido en una investigación, los resultados obtenidos en un problema..., sirviéndosepara ello de un lenguaje correcto y con los términos matemáticos precisos, argumentando la toma dedecisiones y buscando y compartiendo diferentes enfoques y aprendizajes que podrá analizar en lasexposiciones de los demás, por lo que se favorece, de este modo, el espíritu crítico y la escucha acti-va. De esta manera, el alumnado será capaz de intervenir exitosamente en situaciones comunicativasconcretas y contextualizadas.

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye a la Competen-cia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plantea in-vestigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos, representaciones gráficas de datos, medida,análisis y descripción de formas geométricas que encontramos en el entorno y la vida cotidianos;todo esto, integrado en situaciones de aprendizaje, que, partiendo de interrogantes motivadorespara el alumnado, le hagan diseñar, de forma individual, grupal o colaborativa, un plan de trabajopara poder resolver el problema inicial, en donde reflejen el análisis de la información proporciona-da, la búsqueda de información adicional, la clasificación y el análisis de los datos, las posibles estrate-gias de resolución y la coherencia de las soluciones.

Una de las capacidades esenciales que se desarrollan con la actividad matemática es la habi-lidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas, ya que permite a las personas emplear losprocesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares en contextos reales, lo que re-sulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico.

El pensamiento matemático tambíen permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones,de forma progresiva, cada vez más complejas, modelizando situaciones reales, operando con expre-siones simbólicas y elaborando hipótesis sobre situaciones que no puede experimentar, pero que tie-nen características similares a otras reales con las que puede sacar conclusiones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desde dospuntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la búsqueda, la selección, clasifi-cación y el análisis de información obtenida de diferentes fuentes, y el uso de diferentes programasinformáticos para la comunicación de los productos elaborados, las conclusiones obtenidas y el pro-ceso seguido; y por otra parte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como programas degeometría, hojas de cálculo..., para la resolución de problemas, el planteamiento de problemas mássignificativos en actividades como la modelización, la representación adecuada de procesos y fenóme-nos, la estimación, o la investigación de patrones, ya que se eliminan un gran número de cálculoscomplejos. No se debe olvidar que ciertos recursos tecnológicos simples han permitido avanzar en lasdemostraciones matemáticas y realizar experiencias que, de una forma natural, no se podrían conse-guir.

Los contenidos y criterios de evaluación de la asignatura ayudarán a desarrollar la Competenciade aprender a aprender (AA), al fomentar en el alumnado el planteamiento de interrogantes y labúsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además la reflexión sobre el procesoseguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice sobre qué se ha aprendido,cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontradas, extrayendo conclu-siones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendode los errores cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta competencia implican la transferenciade aprendizajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas a las Competen-cias sociales y cívicas (CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la horade plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo, no tanto como trabajo en grupo,sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta según sus capacidades y conocimientos,


produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos,tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar diferentes puntos de vista yvalorar críticamente las soluciones aportadas por los demás. Con ello se fomenta el aprendizajehorizontal que se basa en las normas de respeto mutuo y compromiso de participación activa ydemocrática.

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye al desarrollo dela Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) puesto que los procesosde resolución de problemas y la realización del trabajo científico implican el desarrollo de la capaci-dad de transformar las ideas en actos; es decir, adquirir conciencia de la situación y saber elegir, pla-nificar y gestionar los conocimientos, las destrezas o habilidades y las actitudes necesarios con crite-rio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto con seguridad y confianza. Con esta materiase desarrollan la creatividad a la hora de plantear y resolver problemas, la capacidad de análisis, laplanificación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajo cooperativo, el pensamiento críti-co, el sentido de la responsabilidad; la evaluación y la auto-evaluación, el manejo de la incertidum-bre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superar las dificultades y aceptando posibles errores.

Los criterios de evaluación y los contenidos relacionados con la geometría contribuyen a laadquisición de la Competencia en conciencia y expresiones culturales (CEC) ya que desarrollan la ini-ciativa, la imaginación y la creatividad, ayudan al alumnado a describir el mundo que lo rodea ya valorar las expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades. El reconocimientode las relaciones y formas geométricas, favorecen la comprensión de determinadas produccionesartísticas, otras construcciones humanas y de la propia naturaleza a través del análisis de loselementos que las componen, analizando sus proporciones, perspectiva, simetrías, patrones, etc.El análisis de los elementos de cuerpos geométricos y su descomposición, y la construcción deotros, combinándolos con instrumentos de dibujo o medios informáticos, fomentarán la creativi-dad y permitirán al alumnado describir con una terminología adecuada objetos y configuracionesgeométricas.

Contribución a los objetivos de etapa

La asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas contribuye especialmente ala consecución de los objetivos de Educación Secundaria Obligatoria relacionados con la práctica de latolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas; los hábitos de disciplina, estudio y tra-bajo individual o en equipo; el tratamiento de la información; el conocimiento científico; la compren-sión y la expresión oral y escrita y con la apreciación de las creaciones artísticas.

A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo se fomentan la tolerancia, lacooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cada miem-bro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferencia de sexos, re-chazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

Además, las Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas desarrollan hábitos de trabajo,individual o en equipo, fomentan la perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el senti-do crítico, el espíritu emprendedor y la iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáti-cas y planificar su resolución.

En los dos cursos de 3.º y 4.º de esta asignatura aparecen criterios de evaluación y contenidos re-lacionados con la recogida, la interpretación, la transformación y la comunicación de informacionescuantitativas que aparecen diariamente en nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías,tanto para la resolución de problemas como para la comunicación del proceso seguido y los resul-tados obtenidos. Así, en el bloque de aprendizaje V. «Estadística y probabilidad», se habla, de formaespecífica, de la planificación y la la puesta en marcha de pequeños proyectos de recogida y clasifi-cación de datos, la realización de experimentos, la elaboración de hipótesis y la comunicación deconclusiones.


Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumnado a los co-nocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los procedimientos fun-damentales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y personal para abordar y resolverproblemas, y para plantear trabajos de investigación. En este sentido, se presenta como criterio lon-gitudinal específico en ambas cursos la búsqueda de diferentes métodos para la resolución de proble-mas, donde se fomenta la creatividad, la búsqueda de soluciones alternativas, el empleo de estra-tegias personales, el uso de programas informáticos y la relación de la asignatura de Matemáticasorientadas a las enseñanzas académicas con otras asignaturas, ayudando al alumnado a concebirel conocimiento científico como un saber integrado e interdisciplinar donde los contenidosmatemáticos son necesarios para comprender los de otras materias.

También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguajeapropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y susconclusiones, reflexionando individual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategiasempleadas, el proceso seguido y la coherencia de las soluciones, aprendiendo de los errores cometi-dos e integrando los aprendizajes, compartiéndolos en contextos diversos.

Por último, la contribución de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas a laconsecución del objetivo de etapa relacionado con la apreciación de las creaciones artísticas, está li-gada a la curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones propiedades y relacionesgeométricas, que ayudan al alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestaciones ar-tísticas y la representación de la realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorar lasexpresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades.


Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables derivados de ellosdeben basarse en los aprendizajes imprescindibles que debe alcanzar el alumnado y centrarse en elgrado de adquisición de las competencias y los objetivos de etapa.

Los criterios de evaluación son el elemento referencial en la estructura del currículo, cumpliendo,por tanto, una función nuclear, dado que conectan todos los elementos que lo componen: objeti-vos de la etapa, competencias, contenidos, estándares de aprendizaje evaluables y metodología. Debi-do a este carácter sintético, la redacción de los criterios facilita la visualización de los aspectos másrelevantes del proceso de aprendizaje en el alumnado para que el profesorado tenga una base sóli-da y común para la planificación del proceso de enseñanza, para el diseño de situaciones de aprendi-zaje y para su evaluación.

Los criterios de evaluación encabezan cada uno de los bloques de aprendizaje en los que se or-ganiza el currículo, estableciéndose la relación de estos criterios con las competencias a las que con-tribuye, así como con los contenidos que desarrolla. Además, se determinan los estándares deaprendizaje evaluables a los que se vincula cada criterio de evaluación, de manera que aparecenenumerados en cada uno de los bloques de aprendizaje.

Estos criterios de evaluación constan de dos partes indisolublemente relacionadas, que integranlos elementos prescriptivos establecidos en el currículo básico:




De esta forma, la redacción holística de los criterios de evaluación del currículo conjugan, de ma-nera observable, todos los elementos que enriquecen una situación de aprendizaje competencial: haceevidentes los procesos cognitivos, afectivos y psicomotrices a través de verbos de acción; da sen-tido a los contenidos asociados y a los recursos de aprendizaje sugeridos; apunta metodologíasfavorecedoras del desarrollo de las competencias; y contextualiza el escenario y la finalidad delaprendizaje que dan sentido a los productos que elabora el alumnado para evidenciar su aprendizaje.

Así se facilita al profesorado la percepción de las acciones que debe planificar para favorecer eldesarrollo de las competencias, que se presentan como un catálogo de opciones abierto e inclusivo,que el propio profesorado adaptará al contexto educativo de aplicación.

Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y suanálisis debe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situaciones de apren-dizaje. Se han organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares de aprendizaje,y vinculados con los contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.

En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesosmentales, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que el alumna-do debe lograr.

En los cursos de 3º y 4º de ESO aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan con losdemás y que se evalúan a lo largo de cada uno de ellos; son los criterios de evaluación referi-dos a la resolución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos su complejidadaumenta progresivamente en cada curso en función de la dificultad de los problemas que el alumnadotiene que resolver y del contexto en el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunque sus des-cripciones son prácticamente iguales, al evaluarse de manera conjunta con el resto de criterios varíanen cada curso.

Los criterios de evaluación referidos a los números tratan, no solo de la realización correcta decálculos numéricos, sino también del tratamiento y la generación de informaciones cuantitativas me-diante el empleo de los diferentes tipos de números, sus operaciones, propiedades y relaciones.

Los criterios de evaluación relacionados con el álgebra tiene un tratamiento similar en los doscursos; en 3.º de ESO se inicia al alumnado en el reconocimiento de las sucesiones aritméticas y geo-métricas en la naturaleza, así como en la utilidad de las ecuaciones y sistemas de ecuacionespara la resolución de problemas en diferentes contextos y asignaturas; y en 4.º de ESO se planteanecuaciones y sistemas más complejos, integrando también el uso de inecuaciones e insistiendo siempreen la comprobación de las soluciones obtenidas.

La geometría tiene dos criterios en cada curso, en ellos se plantea el conocimiento de lasformas geométricas, sus elementos, relaciones y propiedades tanto en el plano como en el espa-cio, para la representación de la realidad, así como que el alumnado se inicie en la utilidad dela trigonometría y la geometría analítica plana para la resolución de problemas en contextos reales.

Las relaciones funcionales tienen criterios asociados en ambos cursos, buscando siempre suuso en contextos reales y se basan en el estudio de las carácterísticas de las funciones, en las diferen-tes formas de expresar la información de este tipo (tablas, gráficas, porcentajes, fórmula…) y en elanálisis crítico de la información que proporcionan para su posterior aplicación .

Los criterios de evaluación relacionados con la estadística están presentes en los dos cursos,centrándose en la realización de pequeños proyectos de recogida, clasificación y análisis de datos;así como en la elaboración y la comunicación de las conclusiones que sobre los diferentesparámetros obtenidos mediante calculadoras u hojas de cálculo se pueden extraer. El análisis críti-co de datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación, la elaboración de predic-ciones y la fiabilidad de las mismas son también recogidos en estos criterios.


Por último, el criterio de evaluación relacionado con el cálculo de probabilidades aparecetambién en los dos cursos. En 3.º de ESO se centra en el estudio de experimentos aleatorios senci-llos para la adquisición del concepto de probabilidad, más que en fórmulas y cálculos descontex-tualizados. En 4.º de ESO trata de resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana apli-cando conceptos de cálculo de probabilidades simples o compuestas y técnicas de recuento adecua-das.

Los estándares de aprendizaje evaluables de los criterios de evaluación de la asignatura de Ma-temáticas especifican las metas que el alumnado debe alcanzar en relación con los aprendizajes quecomponen cada criterio; son observables, medibles y evaluables y todos ellos aparecen en losenunciados de los criterios o en su explicación. En definitiva, nos permiten valorar el nivel delos logros alcanzados por los alumnos y las alumnas.

Contenidos

Los contenidos en todos los cursos se encuentran distribuidos en cinco bloques de aprendizaje re-lacionados todos ellos entre sí.:

I. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

II. Números y Álgebra.

III. Geometría.

IV. Funciones.

V. Estadística y probabilidad.

El bloque de aprendizaje I .«Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es común a losdos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, consti-tuyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en elquehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, lamatematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y lautilización de medios tecnológicos.

Este primer bloque centra la actividad matemática en la resolución de problemas y el uso de lasnuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevancia y fomentar el diseño desituaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo específico y la evaluación de los criterioscorrespondientes

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los bloques deforma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realización de ejercicios.La resolución de problemas debe incluir el planteamiento de nuevos interrogantes, la planificación deinvestigaciones, la formulación de hipótesis, la comprobación de los resultados... En resumen, la re-solución de problemas debe desarrollar en el alumnado una forma personal y matemática de en-frentarse a los problemas expresando de forma oral y escrita el proceso seguido y sus conclusio-nes.

El uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque, pero se trabaja también en elresto de bloques, promoviendo la utilización de programas informáticos de geometría dinámica,hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculadoras… que ayuden al alumnado, a lacomprensión y resolución de problemas,. Con el uso de las TIC se aumentan, además, las posibilida-des de una adecuada presentación de trabajos, investgaciones y conclusiones de los mismos, de lacreatividad, de la autocorrección o de una toma correcta de decisiones


En el bloque de aprendizaje II, «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de números,no solo como herramientas para la realización de cálculos, sino también como apoyo y utilidadpara la comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mundo real, trabajando sus rela-ciones y buscando la forma de cálculo más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resul-tados con la precisión requerida en cada ocasión. En cuanto al álgebra, se fomenta el uso del len-guaje algebraico para representar simbólicamente regularidades y como herramienta para el plan-teamiento y la resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas e inecuaciones.

El bloque de aprendizaje III, «Geometría», está enfocado a la representación y el reconocimientode formas geométricas en el mundo real y en expresiones artísticas, a la búsqueda de relacionesentre sus elementos, al cálculo de superficies y volúmenes de objetos cotidianos, al cálculo de magni-tudes directa o indirectamente mediante el uso de la trigonometría y al trabajo con medidas y escalasen representaciones de la realidad . El uso de programas informáticos de geometría dinámica suponeun importante apoyo para el afianzamiento y la comprensión de conceptos geométricos y para la com-probación de propiedades.

En el bloque de aprendizaje IV, «Funciones», están presentes los aprendizajes referidos al uso delas funciones para representar situaciones reales y simbolizar relaciones, y al análisis y la interpreta-ción desde un punto de vista crítico de la información de gráficas funcionales que aparecen en me-dios de comunicación o en otras asignaturas. Aquí el empleo de las nuevas tecnologías nos permi-tirá representar y comparar numerosas funciones y estudiar sus propiedades y características.

Los contenidos del bloque de aprendizaje V, «Estadística y probabilidad», se trabajan desde unpunto de vista práctico y no como una serie de cálculos sistemáticos. Planificar los estudios estadísti-cos y su realización, así como saber interpretar los resultados numéricos obtenidos y elaborarconclusiones son los aprendizajes estadísticos que servirán al alumnado para interpretar de forma crí-tica gran cantidad de información. En cuanto a la probabilidad, la realización de experimentos conmateriales manipulativos para asignar probabilidades a sucesos aleatorios debe ser el punto de par-tida para trabajar estos contenidos, dotándolos de significado para el alumnado. En este bloque es im-portante trabajar el análisis de las consecuencias de las conductas adictivas a los juegos de azar,como forma de prevenir la ludopatía en nuestra población más joven.

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas

Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces paraenfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que deben ser entodo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción, realización de tareaso situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debe buscar siempre una fi-nalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué, el cómo y el por qué se rea-lizan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión y la corrección en hacerlos, pues denada servirá tener las herramientas si no sabemos cómo usarlas y cuáles son más adecuadas según elcontexto y la situación.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, favoreciendola participación activa y autónoma del alumnado y un aprendizaje funcional que ayudará a promoverel desarrollo de las competencias a través de metodologías activas contextualizadas. Asimismo, debedespertar y mantener la motivación por aprender en el alumnado y proporcionarle todo tipo deayudas.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales y re-cursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los que cabríacitar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…, que darán lugar adiferentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. En este sentido, elempleo de materiales manipulativos y programas informáticos que permitan visualizar o simular losprocesos hará que el alumnado pueda dotar de significado los aprendizajes que realiza.


Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fomentaráel intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posibles estrategias yprovocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, conla posibilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los errores.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje donde elalumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utilidad y rela-ción con otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tanto del alumnadocomo del profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implementarlas en el aula mediantela docencia compartida.

Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita paraayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y lacoevaluación.

Por último, el diseño conjunto de situaciones de aprendizaje multidisciplinares, competenciales einclusivas por parte de los equipos educativos, favorecerá la integración de los conocimientos mate-máticos con los de otras áreas Además, el recurso pedagógico del trabajo en el aula con la parejapedagógica será especialmente útil para enriquecer el proceso de aprendizaje y la práctica docente.


3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICASCRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SU RELACIÓN CON LAS UNIDADES DE PROGRAMACIÓN.

1 Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabi-lísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de ra-zonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o median-te informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través dellenguaje matemático.Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando so-bre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar crítica-mente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques delmismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionarsobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo,reconoce y resuelve diferentes situaciones problemáticas de la realidad, planteandoprocesos de investigación y siguiendo una secuencia consistente en la comprensióndel enunciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realiza-ción de un esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución y su eje -cución conforme a la estrategia más adecuada (estimación,ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularida-des y leyes matemáticas...),la realización de los cálculos necesarios y la obtención deuna solución y comprobación de la validez de los resultados.Asimismo se trata de verificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos plan-teando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc., ycomprueba la validez de las soluciones obtenidas, evaluando la eficacia y las limita-ciones de los modelos utilizados o construidos. También se pretende evaluar si verba-liza y escribe los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si enuna dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia de manera crítica lasde las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente ele-gir el más adecuado, y si es perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en supropia capacidad para encontrarlas.

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Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20, 21, 22

Contenidos1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado,discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquemade la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategiamás adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generaliza-ción.2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del proble-ma, resolución de sub-problemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos parti-culares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación deunidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el con-texto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, argumentación sobre lavalidez de una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción so-cial con el grupo.4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,geométricos, funcionales y estadísticos.5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la rea-lidad y en contextos matemáticos.6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas yafrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con unlenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informesorales o escritos.




1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, conel rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto delproblema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valoran-do su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexio-nando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos nu-méricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resul -tados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos eideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas pre-guntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de in-terés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintoslenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos neces-arios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un proble-ma o problemas dentro del campo de las matemáticas.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitacio-nes de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitacio-nes de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso yobtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibili -dad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al niveleducativo y a la dificultad de la situación.


20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y bus-car respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematiza-ción o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su senci -llez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sen-cillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso deaprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o enotras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argu-mentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la inte-racción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálcu-los numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas yelaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de con-ceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situa-ciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección, pro-ducción e intercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, pren-sa escrita, etc.), empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisisy la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálcu-los de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente, ysi resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborarádocumentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individual-mente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales diseñadas para explicar elproceso seguido en la resolución de problemas, a través de la realización de juicioscríticos. Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesardiferentes puntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar suspuntos fuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

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23, 24 ,25, 26, 27, 28, 29, 32,46, 54, 63, 77, 78

Contenidos

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso deaprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;b) la elaboración y creación de representaciones gráficasde datos numéricos, funcionales o estadísticos;c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas ofuncionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de prediccio-nes sobre situaciones matemáticas diversas;e) la elaboración de informes y documentos sobre los pro-cesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obte-nidos;f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados,de la información y las ideas matemáticas.2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculomental, para el cálculo aproximado y para el cálculo concalculadora u otros medios tecnológicos.3. Utilización de aplicaciones informáticas de geometríadinámica para el estudio de formas, configuraciones y rela-ciones geométricas.4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de or-denador para la construcción e interpretación de gráficas.5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de or-denador para la representación de datos mediante tablas ygráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpreta-ción de parámetros estadísticos.



Estándares de aprendizaje evaluables.23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numé-

ricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlosmanualmente.

24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones al-gebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, me-diante la utilización de medios tecnológicos.

26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,analizar y comprender propiedades geométricas.

27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resul-tado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tec-nológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su procesoacadémico y estableciendo pautas de mejora.

32. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

46. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ru-ffini, identidades notables y extracción del factor común.

54. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la natura-leza, en diseños cotidianos u obras de arte.

63. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

77. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticosy calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadística analizada.

3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y pro-piedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar informacióncuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de lasoperaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, es-crita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las soluciones obte-nidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la uni-dad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por excesoo defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) calculando el error co-metido cuando sea necesario.Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo denúmeros (enteros, decimales y fraccionarios), con la posible intervención de potenciasde números fraccionarios con exponente entero y expresiones radicales, aplicando lajerarquía entre ellas; que le permitan tratar información cuantitativa de folletos publi-citarios, prensa escrita, Internet…, así como resolver problemas reales, relacionadoscon la vida cotidiana, como elaborar presupuestos sencillos, elegir las mejores ofertas,interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También se trata de comprobarsi el alumnado utiliza las propiedades de las potencias y la notación científica para ex-presar números grandes y operar con ellos, con o sin calculadora, con la finalidad desimplificar los cálculos en la resolución de problemas contextualizados y además reali-za operaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales (exactos o pe-riódicos), calculando la fracción generatriz ,para expresar la solución de problemasreales, donde elige el método de aproximación más adecuado, calculando el error co-metido (absoluto y relativo) y las cifras significativas.

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30, 31 ,32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

Contenidos

1. Significado y uso de las potencias de números raciona-les con exponente entero.2. Aplicación de las potencias de base 10 para la expre-sión de números muy pequeños. Operaciones con núme-ros expresados en notación científica.3. Expresión decimal de raíces cuadradas no exactas.4. Transformación de expresiones radicales y operacionesentre ellas.5. Transformación de fracciones en decimales y viceversa6. Cálculo de la fracción generatriz de números decimalesexactos y periódicos.7. Operaciones con fracciones y decimales aplicando lajerarquía de operaciones8. Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del númerode cifras significativas y del error absoluto y relativo.

1. Números reales. 2. Potenciación y radicación. 1º parte del 1º Trimestre

Estándares de aprendizaje evaluables.30. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado

para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitati-va.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infi-nitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

32. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

33. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sincalculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

34. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando losresultados.

35. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso deun número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

36. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reco-nociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecua-do.

37. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de núme-ro decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuer -do con la naturaleza de los datos.

38. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediantelas operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerar -quía de las operaciones.

39. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia dela solución.


4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obte-ner los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes comolas sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finali-dad de resolver problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones yel planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpre-tando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema ydescribiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numé-ricas de números enteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y si utiliza el len-guaje algebraico para expresar sus leyes de formación y resolver problemas asociados aprogresiones aritméticas y geométricas, obteniendo su término general y la suma desus- n primeros términos. Además, se pretende valorar si opera con polinomios y losfactoriza cuando su grado es inferior a 5 mediante el uso de la regla de Ruffini, la ex-tracción de factor común, el uso de identidades notables…, para aplicarlos a ejemploscotidianos y resolver ecuaciones sencillas de grado mayor que dos utilizando métodosalgebraicos, gráficos, ensayo-error...

Se pretende asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas con-textualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado ysistemas de ecuaciones, contrastando e interpretando los resultados y valorando las dis-tintas alternativas que puedan surgir a la hora de plantear y resolver los problemas,aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.

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40, 41 ,42, 43, 44, 45, 46, 47

Contenidos1. Investigación de regularidades, relaciones y propieda-des que aparecen en conjuntos de números. Expresión al-gebraica.2. Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones re-currentes y progresiones aritméticas y geométricas.3. Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de se-gundo grado con una incógnita.4. Transformación de expresiones algebraicas. Uso de laigualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.5. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior ados.6. Planteamiento y resolución de problemas reales me-diante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuacio-nes. Análisis crítico de las soluciones.7. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para laresolución de ecuaciones y sistemas.

UD 3. Sucesiones y progresiones ; UD 4. Polinomios ; 2º parte 1º Trimestre

UD 5. Ecuaciones y sistemas; UD 6.Ecuaciones de 2º grado. 1º parte 2º Trimestre


40. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de tér -minos anteriores.

41. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de núme -ros enteros o fraccionarios.

42. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma delos “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.


43. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemasasociados a las mismas.

44. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

45. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una sumapor diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

46. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ru-ffini, identidades notables y extracción del factor común.

47. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas deecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y pro-piedades características de los cuerpos geométricos elementales en el plano y en elespacio, así como sus configuraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales ylos criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométri-ca y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendola escala.Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementosy propiedades características de las figuras planas (mediatriz y bisectriz de un segmento,etc.) y de los poliedros y cuerpos de revolución que encuentra en su entorno, así comosus configuraciones geométricas para resolver problemas contextualizados basados en elcálculo de áreas y perímetros de polígonos y figuras circulares y volúmenes de algunoscuerpos en el espacio como los poliedros, cilindros, conos y esferas. Se pretende asimis -mo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer po-lígonos semejantes, obtener longitudes, dividir un segmento en partes proporcionales aotros dados, etc. mediante la utilización de instrumentos de dibujo o aplicaciones infor-máticas y para calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapaso fotos aéreas.

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48, 49 ,50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57

Contenidos1. Descripción de elementos y propiedades de la Geo-metría del plano.2. Significado de lugar geométrico.3. Significado y uso del Teorema de Tales. Divisiónde un segmento en partes proporcionales. Aplicacióna la resolución de problemas.4. Descripción de elementos y propiedades de algu-nos cuerpos del espacio.Intersecciones de planos y esferas.

UD 9. Rectas y ángulos; UD 10. Figuras planas; UD 12. Cuerpos geométricos. 2º Trimestre


48. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángu-lo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

49. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas poruna secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

50. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizadosaplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

51. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporciona-lidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

52. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para elcálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.


53. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza:planos, mapas, fotos aéreas, etc.


55. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tec-nológicas cuando sea necesario.

56. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedadpara referirse a los elementos principales.

57. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver pro -blemas contextualizados.

6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, asícomo reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otramediante los movimientos en el plano, con la finalidad de utilizar dichos movi-mientos para crear sus propias composiciones y analizar diseños cotidianos,obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentidode las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica y reconoce centros,ejes y planos de simetría en figuras planas y poliedros, así como si aplica los movi-mientos en el plano (traslaciones, giros y simetrías) para analizar configuraciones queaparecen en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas; además, genera suspropias creaciones mediante la composición de movimientos, empleando para elloinstrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas cuando sea necesario. Se tratatambién de valorar si el alumnado sitúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos,meridianos y paralelos para localizar un punto conociendo su longitud y latitud.

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54, 55 ,58, 59

Contenidos1. Reconocimiento de traslaciones, giros y simetríasen el plano2. Identificación de planos de simetría en los polie-dros.3. Identificación de las coordenadas geográficas apartir de la longitud y latitud de un punto. Significa-do de los husos horarios espacio.Intersecciones de planos y esferas.

UD 11. Movimientos en el plano. 2º Trimestre




58. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en elarte y construcciones humanas.

59. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un pun-to sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.


7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funcio-nes y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpretael comportamiento de una función dada gráficamente (que aparece en la prensa escrita,Internet…) para identificar sus características más relevantes: locales o globales. Asi-mismo, asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas, expresiones analí-ticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construye una gráfica a partir de unenunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómeno expuesto.Todo ello describiendo el procedimiento empleado de forma oral y escrita.

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60, 61 ,62, 63

Contenidos1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que represen-tan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.2. Análisis de una situación a partir del estudio de las carac-terísticas locales y globales de la gráfica correspondiente.3. Análisis y comparación de situaciones de dependenciafuncional dadas mediante tablas y enunciados.

UD 7. Funciones y gráficas. 3º Trimestre


60. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemascontextualizados a gráficas.

61. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

62. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expues-to.

63. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otrasmaterias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, va-lorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el com-portamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica, obtie-ne la expresión analítica de la función lineal asociada a situaciones de diferentes ám-bitos de conocimiento y de la vida cotidiana, la representa gráficamente e identificalos puntos de corte y la pendiente, determinando las diferentes formas de expresión dela ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explí-cita y por dos puntos). Asimismo, se pretende constatar si el alumnado identifica ydescribe, verbalmente o por escrito, situaciones de la vida cotidiana que puedan sermodelizadas mediante funciones cuadráticas, estudia sus características y las repre-senta utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

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64, 65 ,66, 67,68

Contenidos1. Utilización de modelos lineales para el estudio de situa-ciones provenientes de los diferentes ámbitos de conoci-miento y de la vida cotidiana, mediante la confección dela tabla, la representación gráfica y la obtención de la ex-presión algebraica.2. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones dela ecuación de la recta.3. Utilización de las funciones cuadráticas y su represen-tación gráfica para la representación de situaciones de lavida cotidiana.


UD 8. Funciones lineales y no lineales ( función cuadrática). 3º Trimestre


64. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecua-ción punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, yla representa gráficamente.

65. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

66. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expre-sión algebraica.

67. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráfi-camente.

68. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funcio-nes cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios decomunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribucio-nes estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudiosestadísticos sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones esta-dísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificarsi las conclusiones son representativas para la población, y calcular e interpretarlos parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta informa-ción estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral,escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado; así como si distin-gue población y muestra en problemas contextualizados, valora la representatividad deuna muestra a través del procedimiento de selección, distingue entre variable cualitati-va, cuantitativa discreta y cuantitativa continua, y pone ejemplos. Asimismo, planifica,diseña y realiza, individualmente o en grupo, encuestas sencillas, relacionadas con pro-blemas sociales, económicos y de la vida cotidiana, donde elabora tablas de frecuen-cias (absolutas, relativas y acumuladas) obteniendo información de las mismas, em-pleando la calculadora y medios tecnológicos, si fuese necesario, para organizar los da-tos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición (media, moda, me-diana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) delas variables estadísticas adecuadas a las situaciones estudiadas. Además, compara larepresentatividad de la media, interpreta conjuntamente la media y la desviación típicay proporciona un resumen de los datos.

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69, 70 ,71, 72, 73, 74, 75,76, 77, 78

Contenidos

1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.Significado y distinción de población y muestra. Reconoci-miento de variables estadísticas: cualitativas, discretas y conti-nuas.2. Métodos de selección de una muestra estadística. Estudio dela representatividad de una muestra.3. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.Agrupación de datos en intervalos.4. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.5. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posi-ción.6. Cálculo de parámetros de dispersión.7. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.8. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.9. Planificación y realización de estudios estadísticos. Comuni-


cación de los resultados y conclusiones.UD 13. Estadística. 3º Trimestre


69. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

70. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos senci -llos.

71. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

72. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información dela tabla elaborada.

73. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos ade-cuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económi-cos y de la vida cotidiana.

74. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variableestadística para proporcionar un resumen de los datos.

75. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo einterpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar larepresentatividad de la media y describir los datos.

76. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de losmedios de comunicación.


78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadística analizada.

10. Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experi-mento aleatorio sencillo, en situaciones de juego o en la vida cotidiana, y compro-bar la estimación realizada mediante el cálculo de probabilidades a partir de sufrecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando loselementos asociados al experimento. Desarrollar conductas responsables respectoa los juegos de azar.

Se trata de valorar si el alumnado identifica los experimentos aleatorios como aquellosen los que los resultados dependen del azar y los distingue de los deterministas. Ade-más, se pretende comprobar si enumera todos los resultados posibles, distingue entresucesos equiprobables y no equiprobables, y calcula probabilidades de sucesos asocia-dos a experimentos aleatorios sencillos mediante la regla de Laplace, tablas, diagramasde árbol u otras estrategias personales. Todo ello para tomar decisiones en situacionesde incertidumbre, utilizando un vocabulario adecuado para describir situaciones rela-cionadas con el azar, y analizando las consecuencias negativas de las conductas adicti -vas en este tipo de juegos.

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Estándares de aprendizajeevaluables relacionados:

79, 80 ,81, 82

Contenidos1. Identificación de experiencias aleatorias, sucesos y espa-cio muestral.2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.3. Uso de diagramas de árbol.4. Significado y aplicación de permutaciones y factorial deun número.5. Utilización de la probabilidad para la toma de decisionesfundamentadas en diferentes contextos.

UD 14. Probabilidad 3º Trimestre


Estándares de aprendizaje evaluables.79. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

80. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

81. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equi-probables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles uotras estrategias personales.

82. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situa-ciones de incertidumbre.

Estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles.3º ESO ACADÉMICAS.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES. COMPETENCIA CLAVE.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-ción de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CL

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones en-tre los datos, contexto del problema).

CL

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resoluciónde problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

AA

Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos,proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo co-nexiones entre el problema y la realidad.

SIEE

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo mate-mático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacenen él y los conocimientos matemáticos necesarios.

CSC

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, va-lorando la potencia y sencillez de las ideas clave, aprendiendo para situa-ciones futuras similares.

AA

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la reali-zación de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificul-tad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CD

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de fun-ciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cuali-tativa y cuantitativa sobre ellas.

CD

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar suproceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, anali-zando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendopautas de mejora.

AA

Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales),indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e

CMCT


interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimalesfinitos y decimales infinitos periódicos, indicando, en este caso, el grupode decimales que se repiten o forman período.

CMCT

Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera conellas simplificando los resultados.

CMCT

Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones pordefecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justifi-cando sus procedimientos.

AA

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales yfraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de ex-ponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

CMCT

Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una su-cesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

CMCT

Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida co-tidiana.

AA

Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado deun binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecua-do.

AA

Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecua-ciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente elresultado obtenido.

AA

Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan opor paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricossencillos.

CMCT

Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asociaenunciados de problemas contextualizados a gráficas.

AA

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describien-do el fenómeno expuesto.

CMCT

Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráfica-mente.

AA

Calcula los elementos característicos de una función polinómica de gradodos y la representa gráficamente.

CMCT

Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en pro-blemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

CMCT

Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza elteorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos di-

AA


versos.

Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies ensituaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CMCT

Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y losaplica para resolver problemas contextualizados.

CMCT

Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativacontinua y pone ejemplos.

SIEE

Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias yobtiene información de la tabla elaborada.

CMCT

Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana ycuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de losdatos.

CMCT

Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y rele-vante sobre una variable estadística analizada.

CD

Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cu-yos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumeran-do los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

CMCT


3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADASCRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁDA-RES DE APRENDIZAJE Y SU RELACIÓN CON LAS UNIDADES DE PROGRAMA-CIÓN

1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionalesy estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyesde razonamiento matemático; así como anticipar soluciones razonables, reflexio-nar sobre la validez de las estrategias utilizadas para su resolución y aplicarlas ensituaciones futuras similares. Además, realizar los cálculos necesarios; compro-bar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemasresueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otroscontextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso seguido,los resultados obtenidos y las conclusiones de la investigación.El criterio pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo, reconoce

diferentes problemas aritméticos, geométricos, funcionales y estadísticos de la vidacotidiana, y se enfrenta a ellos y los resuelve siguiendo una secuencia consistenteen la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relación con lapregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de un plan deresolución y su ejecución, conforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensa-yo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regularidadesy leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtención deuna solución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se tratade confirmar si el alumnado expresa de forma oral y escrita, utilizando distintoslenguajes (algebraico, gráfico, geométrico o estadístico) el proceso seguido en la re-solución del problema, plantea nuevos problemas a partir de otro ya resuelto y rea-liza simulaciones y predicciones en el contexto real. Además, se pretende evaluar sien una dinámica de interacción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente lasde las demás personas y los diferentes enfoques del problema para posteriormenteelegir el más adecuado; si es perseverante en la búsqueda de soluciones y si confíaen su propia capacidad para encontrarlas.

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Estándares de apren-dizaje evaluables rela-cionados:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12, 13, 14,15, 16, 17, 18, 19, 20,21, 22

Contenidos1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión delenunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elabora-ción de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolu-ción con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación delos resultados, respuesta y generalización.2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulacióndel problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisisinicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de lassoluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de reso-lución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia,etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo.4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextosnuméricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contex-tos de la realidad y en contextos matemáticos.6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes ade-cuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusionescon un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),mediante informes orales o escritos.

Se trabaja a lo largo de todas las unidades de programación.


Estándares de aprendizaje evaluables1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,

con el rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contextodel problema).


4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, va-lorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexio-nando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextosnuméricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre losresultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos eideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolu-ción.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevaspreguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generalesde interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintoslenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico- probabilístico.


12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identifi-cando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticosnecesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un proble-ma o problemas dentro del campo de las matemáticas.


15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limita-ciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibili-dad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuadosal nivel educativo y a la dificultad de la situación.


20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y bus-car respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matemati-zación o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por susencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia ysencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso deaprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o enotras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argu-mentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interac-ción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos nu-méricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas; y elabo-rar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptosmatemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones di-versas.Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para buscar, seleccionar, producire intercambiar información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensa escrita,etc.); empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para analizar y comprenderpropiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos de todo tipo cuandola dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si resuelvedistintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará documentos di-gitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente o en grupo, enapoyo de las exposiciones orales que realicen para explicar el proceso seguido en la re -solución de problemas, todo ello, mediante la realización de juicios críticos. Asimis-mo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentes puntosde vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y dé-biles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

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Estándares de aprendizaje evaluablesrelacionados:

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 54, 63, 68, 70, 72, 73.

Contenidos1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizajepara:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;b) la elaboración y creación de representaciones gráficas dedatos numéricos, funcionales o estadísticos;c) la mejor comprensión de propiedades geométricas o funcionalesy la realización de cálculos de tipo numérico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de prediccionessobre situaciones matemáticas diversas;e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesosllevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de lainformación y las ideas matemáticas.

2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, parael cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otrosmedios tecnológicos.

3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas,configuraciones y relaciones geométricas.

4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador parala construcción e interpretación de gráficas.

5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador parala representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos,así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.

Se trabaja a lo largo de todas las unidades de programación.


23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numé-ricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlosmanualmente.





27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resul-tado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tec-nológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.






70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja decálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.


73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadística que haya analizado.

3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y pro-piedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar informacióncuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de lasoperaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, es-crita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las soluciones obte-nidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la uni-dad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por excesoo defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) valorando el error co-metido cuando sea necesario.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado realiza operaciones entre todo tipo denúmeros (enteros, decimales y fraccionarios), con posible intervención de potencias denúmeros naturales con exponente entero, aplicando la jerarquía entre ellas; que le per-mitan tratar información cuantitativa de folletos publicitarios, prensa escrita, Inter-net…, y resolver problemas reales, tales como elaborar presupuestos sencillos, elegirlas mejores ofertas, interpretar una factura, repartir gastos o ganancias, etc. También setrata de comprobar si el alumnado utiliza las propiedades de las potencias y la notacióncientífica para expresar números grandes y operar con ellos, con o sin calculadora, conla finalidad de simplificar los cálculos en la resolución de problemas contextualizadosy además realiza operaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales(exactos o periódicos) para expresar la solución de problemas reales, eligiendo el mé -todo de aproximación más adecuado según el margen de error establecido.

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Contenidos

1. Significado y uso de las potencias de números naturales conexponente entero.


30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37.

2. Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión denúmeros muy pequeños. Operaciones con números expresadosen notación científica.3. Operaciones con los números enteros, decimales y racionalesaplicando la jerarquía de operaciones.4. Transformación de fracciones en números decimales (exactosy periódicos) y viceversa.5. Operaciones con fracciones y decimales.6. Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del error cometido.

UD 1.Números racionales e irracionales, UD 2. Potenciación y radicación. 1º parte del 1º Tri-mestre.


30. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denomi-nadores son productos de potencias.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infi-nitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

32. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

33. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso deun número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

34. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reco-nociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecua-do.

35. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de núme-ro decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuer -do con la naturaleza de los datos.

36. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediantelas operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando co-rrectamente la jerarquía de las operaciones.

37. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza lacoherencia de la solución.


4. Utilizar el lenguaje algebraico para obtener los patrones y leyes generales querigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificán-dolas en la naturaleza y operar con expresiones algebraicas; todo ello con la fina-lidad de resolver problemas contextualizados mediante el uso de las progresionesy el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y siste-mas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras for-mas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resoluciónde forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce las sucesiones numé-ricas de números enteros o fraccionarios presentes en la naturaleza y utiliza el lenguajealgebraico para expresar sus leyes de formación y resolver problemas asociados a pro-gresiones aritméticas y geométricas. Además, se pretende valorar si suma, resta y mul-tiplica polinomios y utiliza las identidades notables para aplicarlos a ejemplos cotidia-nos.Se pretenda asimismo, constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas con-textualizados mediante el planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado ysistemas de ecuaciones utilizando métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error,…,contrastando e interpretando los resultados y valorando las distintas alternativas quepuedan surgir a la hora de plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razo-nada y describiendo el proceso de forma oral o escrita.

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38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45.

Contenidos

1 . Investigación de regularidades, relaciones y propiedades queaparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguajealgebraico.2. Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurren-tes y progresiones aritméticas y geométricas.3. Transformación de expresiones algebraicas con una indetermi-nada. Uso de las igualdades notables.4. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante lautilización de ecuaciones de primer y segundo grado con una in-cógnita y sistemas de ecuaciones. Interpretación y análisis críticode las soluciones.5. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando el mé-todo algebraico y el gráfico.6. Uso y valoración de diferentes estrategias para la resoluciónde ecuaciones y sistemas. Significado y uso de las potencias denúmeros naturales con exponente entero.

UD 3. El lenguaje algebraico, UD 4. Ecuaciones ,UD 6. Sucesiones y progresiones. 2º parte 1ºTrimestre

UD 5. Ecuaciones de 2º grado. 1º parte del 2º Trimestre.


38. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de tér -minos anteriores.

39. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de núme -ros enteros o fraccionarios.

40. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemasasociados a las mismas.

41. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado yaplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.


42. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una sumapor diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

43. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos alge-braicos y gráficos.

44. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos alge-braicos o gráficos.

45. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y se-gundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta crí -ticamente el resultado obtenido.

5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos ypropiedades características de las figuras planas y de los cuerpos geométricos ele-mentales, así como sus configuraciones geométricas, áreas y volúmenes. Utilizarel Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de pro-porcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas enmapas o planos conociendo la escala.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado reconoce y describe los elementosy propiedades características de las figuras planas (mediatriz y bisectriz de un segmen-to, etc.) y de los cuerpos geométricos elementales que encuentra en su entorno, asícomo sus configuraciones geométricas para resolver problemas contextualizados basa-dos en el cálculo de áreas y perímetros de polígonos y figuras circulares y áreas y vo -lúmenes de cuerpos en el espacio. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teoremade Tales y los criterios de semejanza para reconocer polígonos semejantes, obtenerlongitudes, dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados, etc. mediantela utilización de instrumentos de dibujo o aplicaciones informáticas y para calcularmedidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapas o fotos aéreas.

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46, 47, 48, 49, 50, 51, 52.

Contenidos

1. Descripción, propiedades y relaciones de: mediatriz, bisectriz,ángulos.2. Cálculo y propiedades de perímetros y áreas.3. Significado y uso del Teorema de Tales. División de un seg-mento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución deproblemas.4. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.

UD 7. Rectas y ángulos, UD 8. Figuras planas. 2º parte del 2º Trimestre.


46. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángu-lo.

47. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

48. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas poruna secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

49. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figurascirculares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

50. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionali-dad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

51. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para elcálculo indirecto de longitudes.


52. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza:planos, mapas,fotos aéreas, etc.

6. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra me-diante los movimientos en el plano, identificando sus elementos, con la finalidadde utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizardiseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. In-terpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localizaciónde puntos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los movimientos enel plano (traslaciones, giros y simetrías), y los aplica para analizar y describir forma-ciones reales o creaciones artísticas, identificando sus elementos característicos: ejesde simetría, amplitud de giro, centro, etc., además, genera sus propias creaciones me-diante la composición de movimientos, empleando para ello instrumentos de dibujo yherramientas tecnológicas cuando sea necesario. Se trata también de valorar si el alum-nado sitúa sobre el globo terráqueo el ecuador, polos, meridianos y paralelos para loca-lizar un punto conociendo su longitud y latitud.

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53, 54, 55.

Contenidos

1. Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano.2. Identificación de coordenadas geográficas a partir de la longitudy latitud de un punto.

UD 9. Movimientos y semejanzas en el plano. 3º parte del 2º Trimestre




55. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un pun-to sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funcio-nes y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, interpre-ta el comportamiento de una función dada gráficamente (que aparece en la prensa es-crita, Internet…) para identificar sus características más relevantes: locales o globales.Asimismo, asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas, expresionesanalíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y construye una gráfica a partir deun enunciado contextualizado, elaborando un informe que describa el fenómeno ex-puesto. Todo ello describiendo el procedimiento empleado de forma oral y escrita.

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56, 57, 58, 59.

Contenidos

1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que represen-tan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

2. Análisis de una situación a partir del estudio de las carac-terísticas locales y globales de la gráfica correspondiente.

3. Análisis y comparación de situaciones de dependencia fun-


cional dadas mediante tablas y enunciados.UD 10. Funciones y gráficas. 1º parte del 3º trimestre


56. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemascontextualizados a gráficas.

57. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

58. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expues-to.

59. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras ma-terias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorarla utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado formula conjeturas sobre el com-portamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica, obtie-ne la expresión analítica de la función lineal asociada a situaciones de diferentes ámbi-tos de conocimiento y de la vida cotidiana, la representa gráficamente e identifica lospuntos de corte y la pendiente, determinando las diferentes formas de expresión de laecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto- pendiente, general, explícitay por dos puntos). Asimismo, se pretende constatar si el alumnado identifica y descri -be, verbalmente o por escrito, situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modeli -zadas mediante funciones cuadráticas, estudia sus características y las representa utili-zando medios tecnológicos cuando sea necesario.

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60, 61, 62, 63.

Contenidos

1. Utilización de modelos lineales para el estudio de situacionesprovenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de lavida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representa-ción gráfica y la obtención de la expresión algebraica.2. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de laecuación de la recta.3. Utilización de las funciones cuadráticas y de su expresióngráfica para la representación de situaciones de la vida cotidiana.

UD 11. Funciones Lineales y cuadráticas. 2º parte del 3º trimestre


60. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecua -ción punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente,y las representa gráficamente.

61. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

62. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.



9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios decomunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribu-ciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estu-dios estadísticos sencillos relacionados con su entorno y elaborar informacionesestadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, jus-tificar si las conclusiones son representativas para la población, y calcular e in-terpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza e interpreta informa-ción estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informeoral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabulario adecuado, ; así como sidistingue población y muestra en problemas contextualizados, valora la representati-vidad de una muestra a través del procedimiento de selección, distingue entre varia-ble cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua, y pone ejemplos. Asi -mismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, encuestas sencillas,relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana, donde ela-bora tablas de frecuencias (absolutas, relativas y acumuladas) obteniendo informa-ción de las mismas, empleando la calculadora y medios tecnológicos, si fuese neces-ario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros deposición (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuar-tílico y desviación típica) de variables estadísticas adecuadas a situaciones estudia -das. Además, compara la representatividad de la media, interpreta conjuntamente lamedia y la desviación típica y proporciona un resumen de los datos.

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64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73.

Contenidos

1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Signifi-cado y distinción de población y muestra. Reconocimiento de varia-bles estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

2. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividadde una muestra.

3. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupa-ción de datos en intervalos.

4. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.5. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posición:

media, moda, mediana y cuartiles.6. Cálculo e interpretación de parámetros de dispersión: rango, recorri-

do intercuartílico y desviación típica.7. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.8. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.9. Planificación y realización de estudios estadísticos. Comunicación

de los resultados y conclusiones.UD 12. Estadística.3º parte del 3º Trimestre.


64. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

65. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos senci -llos.

66. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

67. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información dela tabla elaborada.



69. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resu-men de los datos.

70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja decálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en losmedios de comunicación.


73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadística que haya analizado.

Estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles. 3º MATEMÁTICAS APLICADAS.

Estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles. COMPETENCIA CLAVE.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolu-ción de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CL

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones en-tre los datos, contexto del problema).

CL

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resoluciónde problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

AA

Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos,proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendoconexiones entre el problema y la realidad.

SIEE

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo mate-mático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacenen él y los conocimientos matemáticos necesarios.

CSC

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, va-lorando la potencia y sencillez de las ideas clave, aprendiendo para situa-ciones futuras similares.

AA

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la reali-zación de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificul-tad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CD

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de fun-ciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cuali-tativa y cuantitativa sobre ellas.

CD

Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyosnumeradores y denominadores son productos de potencias.

CMCT

Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones pordefecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justifi-cando sus procedimientos.

AA


Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimalesy fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias deexponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

CMCT

Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana yanaliza la coherencia de la solución.

AA

Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma depolinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

AA

Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas medianteprocedimientos algebraicos o gráficos.

CMCT

Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza elteorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

AA

Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asociaenunciados de problemas contextualizados a gráficas.

AA

Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándo-las dentro de su contexto.

AA

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado descri-biendo el fenómeno expuesto.

CMCT

Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráfica-mente.

AA

Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies ensituaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CMCT

Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativacontinua y pone ejemplos.

SIEE

Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias yobtiene información de la tabla elaborada.

CMCT

Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana ycuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de losdatos.

CMCT

Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar in-formación estadística de los medios de comunicación.

CL-CSC


4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICASCRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE YESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SU RELACIÓN CON LAS UNIDADES DEPROGRAMACIÓN.

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-pro-babilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyesde razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral omediante informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., através del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar lassoluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplica-ción en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas porlas demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar enequipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones to-madas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

Con este criterio se trata de comprobar si el alumnado, individualmente o en gru-po, reconoce diferentes situaciones problemáticas de la realidad, se enfrenta a ellas ylas resuelve planteando procesos de investigación y siguiendo una secuencia consis-tente en la comprensión del enunciado, la discriminación de los datos y su relacióncon la pregunta, la realización de un esquema de la situación, la elaboración de unplan de resolución y su ejecución conforme a la estrategia más adecuada (estimación,ensayo-error, modelización, matematización, reconocimiento de patrones, regulari-dades y leyes matemáticas...), la realización de los cálculos necesarios, la obtenciónde una solución y la comprobación de la validez de los resultados. Asimismo se tratade verificar si el alumnado profundiza en problemas resueltos planteando pequeñasvariaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc., y comprueba la vali-dez de las soluciones obtenidas, evaluando la eficacia y las limitaciones de los mode-los utilizados o construidos. También se pretende evaluar si verbaliza y escribe losprocesos mentales seguidos y los procedimientos empleados, si en una dinámica deinteracción social comparte sus ideas y enjuicia críticamente las de las demás perso-nas y los diferentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecua-do, y si es perseverante en la búsqueda de soluciones y confía en su propia capacidadpara encontrarlas.

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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21,22.

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensióndel enunciado, discriminación de los datos y su relación con lapregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño yejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia másadecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas ygeneralización

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformu-lación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaus-tivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de re-gularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utiliza-das, asignación de unidades a los resultados, comprobación e inter-pretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsquedade otras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validezde una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de inte-racción social con el grupo

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contex-tos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos.


5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en con-textos de la realidad y en contextos matemáticos.

6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudesadecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajocientífico.

7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y lasconclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico,numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.



1.Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un proble-ma, con el rigor y la precisión adecuada.

2.Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, con-texto del problema).

3.Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del pro-blema.

4.Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,valorando su utilidad y eficacia.

5.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas re-flexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

6.Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contex-tos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7.Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobrelos resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8.Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pa-sos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas deresolución.

9.Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nue-vas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más ge-nerales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10.Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando dis-tintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

11.Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas deinterés.

12.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identifi-cando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemá-ticos necesarios.

13.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de unproblema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

14.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15.Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16.Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.


17.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, fle-xibilidad y aceptación de la crítica razonada.

18.Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuadosal nivel educativo y a la dificultad de la situación.

19.Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20.Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntasy buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución deproblemas.

21.Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de mate-matización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su convenienciapor su sencillez y utilidad.

22.Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la poten-cia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el procesode aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet oen otras fuentes para eleborar documentos propios, mediante exposiciones y ar-gumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la inte-racción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálcu-los numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas yelaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de con-ceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situa-ciones diversas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC en la búsqueda, selección, pro-ducción e intercambio de información extraída de diferentes fuentes (Internet, prensaescrita, etc.), empleando las herramientas tecnológicas adecuadas para el análisis y lacomprensión de propiedades geométricas. También se evaluará si realiza cálculos detodo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente, y si re-suelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando proceda, elaborará docu-mentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), individualmente oen grupo, en apoyo de las exposiciones orales diseñadas para explicar el proceso se-guido en la resolución de problemas, a través de la realización de juicios críticos.Asimismo, se ha de constatar si el alumnado es capaz de aceptar y sopesar diferentespuntos de vista, extraer conclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntosfuertes y débiles para corregir errores y establecer pautas de mejora.

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23, 24, 25, 26, 27, 28,29, 32, 46, 54, 63, 77,78.

Contenidos

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos nu-méricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales yla realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre si-tuaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos lleva-dos a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la infor-mación y las ideas matemáticas.

2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el


cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros mediostecnológicos.

3. Utilización de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para elestudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para laconstrucción e interpretación de gráficas.

5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para larepresentación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, así comopara el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.







27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con laherramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.


29.Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso deaprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débilesde su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora oprogramas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular án-gulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar suspropiedades y características.

63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando losvalores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papelcomo medios tecnológicos.

77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológi-cos más adecuados.

78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando losmedios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).


3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con suspropiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, resolverproblemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académi-co e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más característi-cas: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números(naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena y clasificaindicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números ylos intervalos sobre la recta numérica, utilizando diferentes escalas. Asimismo, se hade constatar si los utiliza para representar e interpretar la información cuantitativa defolletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza operaciones (suma, resta,producto, división, potenciación de exponente entero o fraccionario y radicales, apli-cando las propiedades necesarias y estableciendo las relaciones entre radicales y po-tencias, además de operaciones combinadas) en diferentes contextos, empleando cál-culo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utili-zando la notación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realizaestimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas(cotidianos, financieros…) que requieran conceptos y propiedades específicas de losnúmeros (radicales, potencias, porcentajes, logaritmos…) y valora el empleo de me-dios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

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30, 31, 32, 33, 34, 35,36, 37, 38.

Contenidos

1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma defracción. Números irracionales.

2. Representación de números en la recta real. Intervalos.

3. Realización de operaciones con potencias de exponente entero ofraccionario y radicales sencillos.

4. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos,elección de la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

5. Realización de operaciones con potencias de exponente racional yaplicación de las propiedades de las potencias.

6. Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés sim-ple y compuesto.

7. Definición, uso y propiedades de los logaritmos. Bloque1: Números y álgebra. Funciones. UD1: Números Reales; UD2: Potenciación y Radica-ción. Temporalización: 1º Trimestre.


30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y rea-les), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamenteinformación cuantitativa.

31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resoluciónde problemas.

32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora oprogramas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades nece-sarias y resuelve problemas contextualizados.


35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el em-pleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus pro-piedades y resuelve problemas sencillos.

37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numéricautilizando diferentes escalas.

38.Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresare interpretar situaciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones,ecuaciones y sistemas, para resolver problemas contextualizados, contrastandoe interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentarel problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral oescrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraicopara expresar e interpretar situaciones reales, opera con polinomios y fracciones al-gebraicas y utiliza las identidades notables y la regla de Ruffini para descomponer yhallar las raíces de un polinomio y simplificar fracciones algebraicas; así como siplantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado, siste-mas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de primer y segun-do grado y ecuaciones sencillas de grado superior a dos, utilizando diferentes estra-tegias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos…). Además, se pretende consta-tar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados, contrastandoe interpretando los resultados numérica y gráficamente y valorando las diferentes es-trategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y des-cribiendo el proceso de forma oral o escrita.

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39, 40, 41, 42, 44.

Contenidos

1. Manipulación de expresiones algebraicas.

2. Utilización de igualdades notables.

3. Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces yfactorización

4. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

5. Simplificación y realización de operaciones de fracciones algebrai-cas.

6. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conoci-miento mediante ecuaciones y sistemas.

7. Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado ysu interpretación gráfica.

8. Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones deprimer y segundo grado.

Bloque1: Números y álgebra. Funciones. UD3: Polinomios y Fracciones Algebraicas; UD4:Ecuaciones. Sistemas de Ecuaciones; UD5: Inecuaciones. Temporalización: UD3 en el 1º Tri-mestre, UD4: final del 1º Trimestre y comienzo del segundo.



39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro mé-todo más adecuado.

41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas senci-llas.

42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado supe-rior a dos.

44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo es-tudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados ob-tenidos.

5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolverproblemas de contexto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tec-nológicos, si fuera necesario. Calcular magnitudes directa e indirectamente em-pleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas a partir de situa-ciones reales.

Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquenla resolución de triángulos rectángulos utilizando las razones trigonométricas y lasmedidas angulares, así como aquellos problemas que necesiten del cálculo de ángu-los, longitudes, áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepí-pedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizando las herramientas tecnológicas,estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades apropiadas.

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45, 46, 47, 48.

Contenidos

1. Utilización y transformación de las medidas de ángulos en elsistema sexagesimal y en radianes

2. Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones entreellas.

3. Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución deproblemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreasy volúmenes.

Bloque2: Geometría. Estadística y Probabilidad. UD9: Trigonometría. Temporalización: 2º Trimestre.


45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas em-pleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular án-gulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos,paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemasgeométricos, asignando las unidades apropiadas.


6. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometríaanalítica plana para representar, describir, analizar formas y configuracionesgeométricas sencillas y resolver problemas en un contexto real. Utilizar el Teo-rema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de propor-cionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras conociendo larazón de semejanza.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue puntos y vectoresen el plano, identifica sus coordenadas, calcula distancia entre dos puntos, el módulode un vector y la pendiente de una recta entendiendo su significado. Además, depen-diendo de los datos conocidos, obtiene la ecuación de la recta de diferentes formas,reconociendo cualquiera de ellas, para resolver problemas reales de incidencia, para-lelismo y perpendicularidad, utilizando aplicaciones informáticas de geometría diná-mica que faciliten la creación de figuras geométricas así como la comprensión deconceptos y propiedades geométricas. Se pretende asimismo evaluar si utiliza el teo-rema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer figuras semejantes, obte-ner longitudes, áreas y volúmenes mediante la utilización de instrumentos de dibujoo aplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones contextuali -zadas de semejanza como planos, mapas, fotos aéreas…

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49, 50, 51, 52, 53, 54.

Contenidos

1. Iniciación a la geometría analítica en el plano: Uso de coordenadasy vectores.

2. Identificación de las diferentes ecuaciones de la recta.

3. Reconocimiento del paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

4. Aplicación de la obtención de la razón de semejanza al cálculo delongitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

5. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten lacomprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Bloque II: Geometría. Estadística y Probabilidad. UD8: Semejanza en el plano y en el espacio;UD10: Geometría analítica en el plano. Temporalización: UD8 en el 2º Trimestre, UD10: En-tre el segundo y tercer trimestre.


49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analí-tico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar suspropiedades y características.


7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitati-vas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evo-lución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oralo escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasade variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el es-tudio de los coeficientes de la expresión.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identi -fica, interpreta críticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobrediversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que puedenser descritas mediante una relación funcional (lineal, cuadrática, proporcional inver-sa, definida a trozos, exponencial y logarítmica), asociando las gráficas con sus co-rrespondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asi-mismo, se persigue averiguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita,los elementos característicos de estas funciones usando el lenguaje matemático, seña-lando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan; calcula latasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o dela propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidadesadecuadas, utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

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55, 56, 57, 58, 59, 60,61, 62, 63, 64.

Contenidos

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado,tabla, gráfica o expresión analítica.

2. Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representenrelaciones funcionales.

3. Utilización de la tasa de variación media como medida de lavariación de una función en un intervalo. Estudio del crecimiento ydecrecimiento de una función a partir de T.V.M.

4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones acontextos y situaciones reales.

Bloque II: Geometría. Estadística y Probabilidad. UD6: Funciones lineales y cuadráticas.UD7: Estudio de otras funciones. Temporalización: 3º Trimestre.


55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una re-lación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los ca-sos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, em-pleando medios tecnológicos, si es preciso.

57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento deuna gráfica o de los valores de una tabla.

59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación me-dia calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, deproporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.


63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando losvalores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papelcomo medios tecnológicos.

64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece enlos medios de comunicación. Asimismo, planificar y realizar, trabajando enequipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informacio-nes estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjun-to de datos mediante tablas y gráficas, calcular e interpretar los parámetros deposición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua en distri-buciones unidimensionales y bidimensionales, mediante el uso de la calculadorao de una hoja de cálculo; así como justificar si las conclusiones obtenidas son re-presentativas para la población en función de la muestra elegida. Además cons-truir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales estu-diando la correlación existente.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detectafalacias en la información estadística que aparece en los medios de comunicación(mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utilizando un vocabularioadecuado y selecciona y valora la representatividad de una muestra a través del pro-cedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, diseñay realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas defrecuencias obteniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hojade cálculo, si fuese necesario, para organizar los datos, generar gráficos estadísticos,calcular parámetros de posición y dispersión de variables estadísticas discretas o con-tinuas en distribuciones unidimensionales y bidimensionales que describan situacio-nes relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Ademásconstruye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales estu-diando la correlación existente.

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70, 76, 77, 78, 79, 80.

Contenidos

1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar si-tuaciones relacionadas con la estadística.

2. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

3. Reconocimiento de los distintos tipos de gráficas. Análisis críticode tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.Detección de falacias.

4. Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centraliza-ción y dispersión.

5. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medi-das de posición y dispersión.

6. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión

7. Estudio de la correlación entre dos variables estadísticas. Bloque II: Geometría. Estadística y Probabilidad. UD11: Estadística. Temporalización: 3º Trimestre.


70.Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

76. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.


77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológi-cos más adecuados.

78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando losmedios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

79. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestrasmuy pequeñas.

80. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

9. Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculode probabilidades simples o compuestas y técnicas de recuento adecuadas, asícomo la regla de Laplace, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otrastécnicas combinatorias.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas en contextosreales aplicando técnicas combinatorias (permutaciones, variaciones y combinacio-nes), conceptos del cálculo de probabilidades simples o compuestas, la regla de La-place, diagramas de árbol y tablas de contingencia, así como problemas sencillosasociados a la probabilidad condicionada. También se trata de comprobar si identifi-ca y describe fenómenos de carácter aleatorio; y si formula, analiza y compruebaconjeturas sobre situaciones o juegos relacionadas con el azar, todo ello utilizando laterminología adecuada y elaborando juicios críticos sobre las consecuencias negati-vas de las adicciones a este tipo de juegos.

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65, 66, 67, 68, 69, 71,72, 73, 74, 75.

Contenidos

1. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permuta-ciones.

2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técni-cas de recuento.

3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

4. Identificación de sucesos dependientes e independientes.

5. Reconocimiento de experiencias aleatorias compuestas.

6. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para laasignación de probabilidades.

7. Cálculo de probabilidad condicionada.

8. Utilización del vocabulario adecuado para la descripción y cuantifica-ción de situaciones relacionadas con el azar.

Bloque II: Geometría. Estadística y Probabilidad. UD12: Técnicas de recuento; UD13: Proba-bilidad. Temporalización: 3º Trimestre.



65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combi-nación.

66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la termino-logía adecuada para describir sucesos.

67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones yproblemas de la vida cotidiana.

68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simula-ciones.

69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas conel azar.

71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinato-rias.

72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, losdiagramas de árbol o las tablas de contingencia.

73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calcu-lando las probabilidades adecuadas.

75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacio-nadas con el azar.


4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADASCRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARESDE APRENDIZAJE Y SU RELACIÓN CON LAS UNIDADES DE PROGRAMACIÓN.

1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funciona-les y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesosy utilizando leyes de razonamiento matemático, así como anticipar solucionesrazonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su re-solución y aplicarlas en situaciones similares futuras. Además, realizar los cál-culos necesarios y comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas,profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en losdatos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y medianteinformes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investiga-ción.

El criterio pretende comprobar si el alumnado reconoce problemas aritméticos, geo-métricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la vida cotidiana, se enfrenta aellos y los resuelve siguiendo una secuencia consistente en la comprensión del enun-ciado, la discriminación de los datos y su relación con la pregunta, la realización deun esquema de la situación, la elaboración de un plan de resolución y su ejecuciónconforme a la estrategia más adecuada (estimación, ensayo-error, modelización,matematización, reconocimiento de patrones, regularidades y leyes matemáticas...),la realización de los cálculos necesarios, la obtención de una solución y la comproba-ción de la validez de los resultados. Asimismo se trata de verificar si el alumnado ex-presa de forma oral y escrita, utilizando distintos lenguajes (algebraico, gráfico, geo-métrico o estadístico) el proceso seguido en la resolución del problema, plantea nue-vos problemas a partir del ya resuelto y realiza simulaciones y predicciones en elcontexto real. Además se pretende evaluar si en una dinámica de interacción socialcomparte sus ideas y enjuicia de manera crítica las de las demás personas y los dife-rentes enfoques del problema para posteriormente elegir el más adecuado; si es per-severante en la búsqueda de soluciones y si confía en su propia capacidad para en -contrarlas.

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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21,22.

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensióndel enunciado, discriminación de los datos y su relación con lapregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño yejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia másadecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas ygeneralización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformu-lación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaus-tivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de re-gularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utiliza-das, asignación de unidades a los resultados, comprobación e inter-pretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsquedade otras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validezde una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de inte-


racción social con el grupo.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contex-tos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísti-cos.

5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en con-textos de la realidad y en contextos matemáticos.

6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudesadecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajocientífico.

7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclu-siones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, alge-braico, etc.), mediante informes orales o escritos.

Se trabajará a lo largo de todas las unidades de la programación de aula.


1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un proble-ma, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, con-texto del problema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del pro-blema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,valorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contex-tos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobrelos resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pa-sos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas deresolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nue-vas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más ge-nerales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizandodistintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas deinterés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identifi-cando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemá-ticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de unproblema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y laslimitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuadosal nivel educativo y a la dificultad de la situación.

19. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntasy buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución deproblemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de mate-matización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su convenienciapor su sencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la poten-cia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso deaprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o enotras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argu-mentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la inte-racción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálcu-los numéricos, algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas ygeométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la com-prensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisiscrítico de situaciones complejas.

Se trata de comprobar si el alumnado utiliza las TIC para la búsqueda, selección,producción e intercambio de información relevante extraída de diferentes fuentes(Internet, prensa escrita, etc.) empleando las herramientas tecnológicas adecuadaspara el análisis y la comprensión de propiedades geométricas. También se evaluarási realiza cálculos de todo tipo cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlosmanualmente; y si resuelve distintos problemas matemáticos. Para ello, cuando pro-ceda, elaborará documentos digitales (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…),individualmente o en grupo, en apoyo de las exposiciones orales y las representacio-nes gráficas realizadas para explicar el proceso seguido en la resolución de proble-mas, todo ello mediante la realización de juicios críticos. Asimismo, se ha de cons-tatar si el alumnado es capaz de aceptar y valorar diferentes puntos de vista, extraerconclusiones, elaborar predicciones y analizar sus puntos fuertes y débiles para co-rregir errores y establecer pautas de mejora.

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Estándares de aprendi-zaje evaluables relacio-

Contenidos

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje


nados:

23, 24, 25, 26, 27, 28,29, 54, 63, 68, 70, 72,73.

para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datosnuméricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas ofuncionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de prediccionessobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesosllevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de lainformación y las ideas matemáticas.

2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, parael cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros me-dios tecnológicos.

3. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facili-ten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

4. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador parala construcción e interpretación de gráficas.

5. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador parala representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos,así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.

Se trabajará a lo largo de todas las unidades de la programación de aula.






27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con laherramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, cír-culos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geo-metría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.


54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando losvalores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papelcomo medios informáticos.

56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuarti-les,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cál-culo.

68. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadís-ticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas so-ciales, económicos y de la vida cotidiana.

70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y conhoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

72. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficosestadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre unavariable estadística que haya analizado.

3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con suspropiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e intercambiar infor-mación, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias delámbito académico.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números(naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), los compara, ordena, clasifica,indicando el criterio seguido; además, representa los diferentes tipos de números, losintervalos y las semirrectas sobre la recta numérica Asimismo, se ha de constatar silos utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativade folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza las operaciones(suma, resta, producto, división, potenciación, y operaciones combinadas entre ellas)en diferentes contextos, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel ocalculadora; realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.También se trata de comprobar si el alumnado utiliza la notación científica para re-presentar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy peque-ños, aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros, y valo-ra el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere.Además, resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudesdirecta e inversamente proporcionales.

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30, 31, 32, 33, 34, 35,36.

Contenidos

1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma defracción. Números irracionales.

2. Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimaly representación en la recta real.

3. Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones.


4. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones endiferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadasen cada caso.

5. Utilización de la calculadora para la realización de operaciones concualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

6. Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.

7. Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resoluciónde problemas de la vida cotidiana.

8. Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, por-centajes sucesivos, interés simple y compuesto y su uso en la economía.

UD1. Números reales, UD2. Operaciones con números reales, UD3. Proporcionalidad y por-centajes. 2º parte del 1º Trimestre


30. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores ydenominadores son productos de potencias.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y deci-males infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o for-man período.

32. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera conellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

33. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por ex-ceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

34. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualiza-dos, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimientomás adecuado.

35. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en formade número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeri-dos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

36. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionariosmediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente enteroaplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.


4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresarsituaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segun-do grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolverproblemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obte-nidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proce-so seguido en su resolución de forma oral o escrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraicopara expresar e interpretar situaciones reales, opera con polinomios y utiliza las iden-tidades notables y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un poli-nomio; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y se-gundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando di-ferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos, gráficos...). Además, se pre-tende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextualizados,contrastando e interpretando los resultados y valorando las diferentes estrategiaspara plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendoel proceso de forma oral o escrita.

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Estándares de aprendiza-je evaluables relaciona-dos:

37,38,39,40..

Contenidos

1. Operaciones con polinomios.

2. Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y utilización deidentidades notables.

3. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales condos incógnitas.

4. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

UD4.Expresiones algebraicas, UD5. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. 2º Trimestre


37. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

38. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identida-des notables.

39. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ru-ffini.

40. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer ysegundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e inter-preta el resultado obtenido.


5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidasdirectas o indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemasgeométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más ade-cuada. Emplear programas informáticos de geometría dinámica para represen-tar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y propiedadesgeométricas.

Se trata de evaluar si el alumnado utiliza los instrumentos, fórmulas y técnicas apro-piadas para medir directa o indirectamente ángulos, longitudes, áreas y volúmenesde cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámi-des, cilindros, conos y esferas) aplicando sus propiedades geométricas (simetrías,descomposición en figuras conocidas, etc.) para resolver problemas reales de aplica-ción del Teorema de Tales, del Teorema de Pitágoras y de semejanza de triángulos,asignando la unidad de medida correcta en cada situación y empleando programasinformáticos de geometría dinámica.

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41,42,43,44,45.

Contenidos

1. Reconocimiento de figuras semejantes.

2. Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de lasemejanza para la obtención indirecta de medidas.

3. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figurasy cuerpos semejantes.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución deproblemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo delongitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

5. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para lacomprensión de conceptos y propiedades geométricas.

UD 6. Áreas y volúmenes., UD 7. Semejanza.1º parte del 3º Trimestre.


41. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas demedidas.

42. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figurasmás conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

43. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángu-los, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver proble-mas geométricos, asignando las unidades correctas.

44. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teore-ma de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, cír-culos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geo-metría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.


6. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuanti-tativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamien-to, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, deforma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e inter-pretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos omediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identi-fica, interpreta críticamente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobrediversas situaciones reales (que aparecen en la prensa escrita, Internet…) que puedenser descritas mediante una relación funcional sencilla (lineal, cuadrática, proporcio-nal inversa y exponencial.), asociando las gráficas con sus correspondientes expre-siones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigueaveriguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos carac-terísticos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decreci-miento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) usando el len-guaje matemático apropiado, calcula la tasa de variación media a partir de la expre-sión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica y representa datos me-diante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizando tanto lápiz y papelcomo medios informáticos.

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Estándares de aprendiza-je evaluables relaciona-dos:

46, 47, 48, 49, 50, 51,52, 53, 54, 55, 56,57,58.

Contenidos

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado,tabla, gráfica o expresión analítica.

2. Estudio y aplicación en contextos reales de otros modelos funcio-nales y descripción de sus características, usando el lenguaje ma-temático apropiado.

3. Utilización de la tasa de variación media como medida de la va-riación de una función en un intervalo.

UD 8. Funciones.2º parte del 3º Trimestre.


46. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una re-lación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

47. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los ca-sos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

48. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con losejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías yperiodicidad).

49. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráficaque lo describe o de una tabla de valores.

50. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación me-dia, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

51. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, deproporcionalidad inversa, y exponenciales

52. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

53. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.


54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando losvalores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papelcomo medios informáticos.

55. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos,justificando la decisión.

56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

57. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de sucontexto.

58. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómenoexpuesto.

7. Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios oproblemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el voca-bulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que apare-cen en los medios de comunicación relacionadas con el azar, desarrollando con-ductas responsables respecto a los juegos de azar.

Este criterio pretende comprobar si el alumnado utiliza la regla de Laplace, los dia-gramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular la probabilidad de sucesossimples, compuestos e independientes; formula y comprueba conjeturas sobre los re-sultados de experimentos aleatorios e identifica y describe fenómenos aleatorios uti-lizando un vocabulario adecuado, utilizando todo lo anterior para resolver problemascontextualizados y tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Además, in-vestiga juegos reales en los que interviene el azar y analiza las consecuencias negati-vas de las conductas adictivas a este tipo de juegos.

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57, 58, 65, 66.

Contenidos

1. Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.

2. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace .

3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

4. Identificación de sucesos dependientes e independientes.

5. Uso del diagrama en árbol.

6. Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar.

UD 10. Probabilidad. 1º parte del 1º Trimestre.


57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y laestadística.

58. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simula-ciones.

65. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, dia-gramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

66. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos expe-riencias aleatorias simultáneas o consecutivas.


8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece enlos medios de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguien-do entre variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, traba-jando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborarinformaciones estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describirun conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusionesson representativas para la población en función de la muestra elegida. Asícomo, calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de unavariable estadística discreta o continua mediante el uso de la calculadora o deuna hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersiónen variables bidimensionales.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta ydetecta falacias en la información estadística que aparece en los medios decomunicación (mediante un informe oral, escrito, en formato digital…), utili-zando un vocabulario adecuado; distingue variables discretas de las continuasen problemas contextualizados y valora la representatividad de una muestra através del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asi-mismo, planifica, diseña y realiza, individualmente o en grupo, estudios esta-dísticos, donde elabora tablas de frecuencias obteniendo información de lasmismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, paraorganizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posi-ción (media, moda, mediana y cuartiles) y dispersión (rango, recorrido inter-cuartílico y desviación típica) de variables estadísticas discretas o continuasque describan situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos yde la vida cotidiana. Además, compara distribuciones mediante el uso conjun-to de medidas de dispersión y posición y construye e interpreta diagramas dedispersión en variables bidimensionales.

CO

MP

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EN

CIA

S: CL

, CM

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, AA

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BL

OQ

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IZA

JE V : E

STA

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ICA

Y P

RO

BA

BIL

IDA

D


57, 59, 60, 61, 62, 63,64.

Contenidos

1. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de co-municación.

2. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización ydispersión.

3. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidasde posición y dispersión.

4. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introduc-ción a la correlación.

UD 9. Estadística. 1º parte del 1º Trimestre


57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y laestadística.

59. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos esta-dísticos y parámetros estadísticos.

60. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

61. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variablediscreta o continua.


62. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variablesdiscretas y continuas.

63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuarti-les,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cál-culo.

64. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediantediagramas de barras e histogramas.


8. LA EVALUACIÓN

La evaluación será continua, lo que permitirá contar, en cada momento, con una informa-ción general de su aprendizaje para facilitar la detección de dificultades, la adecuación delproceso de enseñanza a sus necesidades, la aplicación de medidas de apoyo educativo con ca-rácter individual o de grupo, la orientación al alumnado en sus actitudes, pautas de trabajo yelecciones curriculares, el diseño de acciones tutoriales y el establecimiento de formas de co-laboración con las familias.

Los criterios de evaluación son el referente fundamental para valorar tanto el grado de ad-quisición de las competencias como el de consecución de los objetivos. Para esta tarea, nos ayudaremos de los estándares de aprendizaje evaluables concretados en la programación di-dáctica del departamento y en las programaciones de aula.

La evaluación del alumnado con adaptación curricular individualizada se realizará toman-do como referente los criterios de evaluación fijados en dichas adaptaciones y contemplados en su A.C. correspondiente, así como su grado de adquisición.

EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS EN LA ESO

La evaluación tendrá como referente los criterios de evaluación, los contenidos y los están-dares de aprendizaje, relacionados entre sí con el fin de adquirir las competencias y objetivosde la etapa, prescritas en la L.O.M.C.E. y recogidas en esta programación didáctica y en lasprogramaciones de aula correspondiente. El proceso de valoración de los criterios mediante los estándares de aprendizaje, alcanza-dos por el alumnado, ha de tener en cuenta entre otros, los siguientes aspectos:

1.1 La evaluación se realizará de forma continua a lo largo del curso, será llevada a cabo porel profesor del curso correspondiente, siguiendo las directrices del Departamento y el Claus-tro.1.2 Cada profesor evaluará al alumno teniendo en cuenta los criterios de evaluación recogidosen su programación de aula en cada unidad didáctica o situación de aprendizaje y conectadoscon los criterios del nivel correspondiente recogidos en la Programación del Departamento.1.3 Los criterios de evaluación de cada unidad didáctica o situación de aprendizaje, se conec-tarán con los estándares de aprendizaje evaluable.1.4 Los diferentes instrumentos de evaluación tendrán la ponderación que se acuerde en lasreuniones de Departamento correspondiente para cada evaluación.

Para evaluar el proceso de aprendizaje de los alumnos se recogerá información con los si-guientes instrumentos de evaluación:

PRUEBAS ESCRITAS: Al menos dos por evaluación, en las que se desarrollarán ejercicios o problemasrelacionados con los contenidos de las unidades didácticas que figuran en la programación de aula cada curso. En cada prueba se pondrán ejercicios de las unidades dadas anteriormente.Cada prueba contará con una puntuación que el alumno conocerá antes de realizarla.

TRABAJO DIARIO (observación directa):-Atiende y participa adecuadamente.-Realiza o intenta realizar los ejercicios que se le proponen.


-Se enfrenta convenientemente a la resolución de problemas, utilizando distintas estrategias.

-Participa en el trabajo en grupo.-Manifiesta una correcta actitud y buen comportamiento en clase.

TRABAJO EN CASA:-Realiza las tareas propuestas.-Tiene en cuenta la organización, la presentación, el orden y la limpieza.

OTROS TRABAJOS:-Elabora pequeños proyectos o trabajos de investigación.-Realiza actividades utilizando las TIC.

CUADERNO DE CLASE:El cuaderno de clase es un elemento imprescindible en la evaluación.Observaremos especialmente los acuerdos tomados en el Plan de mejora del cen -

tro sobre la dimensión escribir y álgebra, además de lo siguiente:-Debe aparecer la fecha de cada día.-La presentación debe ser limpia, respetando los márgenes y con una letra clara y

legible.-Se deben evitar los tachones. En caso de error, con una línea sobre las letras, o

una cruz, es suficiente.- Copia los enunciados de las actividades.- Escribe en bolígrafo azul o negro dejando el rojo para las correcciones.-Todas las actividades deben estar corregidas y hechas.-Si el alumno falta un día, debe dejar el hueco y completar el cuaderno lo antes

posible, realizando las actividades en el orden debido.-Las fotocopias entregadas en clase deben estar organizadas y anexadas al cua -

derno.-Debe tener especial cuidado con la ortografía.-Separa correctamente las unidades.- Si utiliza archivador, todas las hojas tienen que estar numeradas.

Se solicitará a los alumnos que dispongan de un cuaderno de trabajo exclusivopara Matemáticas. Especialmente en la ESO el profesor controlará el trabajo desa -rrollado en el mismo. Con el fin de estimular el trabajo diario, se valorará el conte -nido del cuaderno y el trabajo de clase de forma que incida en la evaluación. Funda -mentalmente en la ESO, se utilizará la agenda para que el alumno anote el segui -miento de las tareas y sirva de comunicación con los padres. Cada profesor elabora -rá los criterios que estime mejores para realizar esa valoración.

Se incluye un modelo de rúbrica para valorar dicho instrumento que el profesora -do del departamento podrá seguir o mejorar, pero siempre contemplando los puntosacordados:


RÚBRICA PARA EVALUAR EL CUADERNO DE CLASE

EXCELENTE ( 9-10)

MUY ADECUADO ( 7-8)

ADECUADO (5-6)

POCO ADECUA-DO ( 0-4)

Auto-corrección

Tiene todas las actividades co-rregidas.

Tiene la mayoríade las activida-des corregidas aunque le faltan algunas.

Tiene algunas actividades co-rregidas.

No tiene ningunaactividad corre-gida.

Caligrafía

Escribe con le-tra clara y legi-ble.

Escribe con letrabastante clara aunque a veces cuesta leerla

Escribe con letrapoco clara, lo que dificulta su lectura.

La letra con la que escribe no esclara ni legible.

Presentación

-Copia todos los enunciados de las actividades.

-Separa correcta-mente las unida-des.-Escribe siemprecon bolígrafo ne-gro o azul.

-Realiza las acti-vidades en el or-den debido.

-Le falta algún enunciado.

–Separa casi to-das las unidades.

-Escribe casi siempre con bo-lígrafo.

-Casi siempre realiza las acti-vidades en el or-den debido.

-Copia algún enunciado.-Separa alguna unidad.-Escribe con fre-cuencia con lá-piz y/o bolígra-fos de colores inadecuados.

-Alguna vez, realiza las acti-vidades en el or-den debido.

-No copia los enunciados de las actividades.-No separa las unidades.-Escribe con lá-piz y/o bolígra-fos de colores inadecuados.

-Realiza las acti-vidades desorde-nadas y deja huecos en blan-co.

Contenidos

Tiene todas las tareas comple-tas.

Tiene mayoría de las tareas he-chas. ene la ma-yoría de las ta-reas hechas.

Tiene algunas ta-reas hechas.

Tiene muchas ta-reas sin hacer.

Siguiendo las indicaciones de la CCP, se recoge a continuación el contenido deldocumento finalmente acordado, referente al Plan para la mejora de la dimensiónescribir y la dimensión álgebra , para su aplicación en todos los niveles:

PLAN DE MEJORA de la dimensión escribir y de la dimensión álgebra (Aprobado en Junio de 2.014 y puesto en práctica en el curso 2.014-15).

OBJETIVOS: mejorar la dimensión escribir de la competencia lingüística tanto enespañol como en inglés, así como la dimensión álgebra de la competencia matemática.

ACCIÓN: los Departamentos Didácticos del IES Las Breñas deben tener en cuentalos errores ortográficos, la presentación, la redacción y la expresión algebraica. 1.- PRESENTACIÓN

Márgenes (superior, inferior, izquierda y derecha) Sangría a principio de texto y de cada párrafo.


Organización de párrafos. Letra legible. Limpieza y orden. Ausencia de tachaduras.

MEDIDAS CORRECTORAS Utilizar una plantilla. Confeccionar una cartulina que recoja que recoja estos puntos y que quede deforma permanente en el aula. Repetir el trabajo o el ejercicio.

2.- ORTOGRAFÍA Faltas de ortografía.

MEDIDAS CORRECTORAS Repetir cada palabra un número de veces determinado y escribir dos oracionescon cada una. Llevar un cuaderno donde cada alumno anote sus faltas. Escribir en cartulinas las palabras que más problemas presenten. Repetir el trabajo, el ejercicio o el control. Diccionario visual.

3.- REDACCIÓN No se debe responder con monosílabos sino con una oración plena. Se deben evi-tar respuestas con simples fragmentos de información (una palabra, una expre-sión, un fragmento de una oración…). La información se organiza en párrafos si se presentan varias ideas o respuestasa preguntas diferentes. Las ideas se enlazan mediante conectores oracionales. (Los alumnos tienen unafotocopia que contiene los más importantes).

MEDIDAS CORRECTORAS Repetir el trabajo, el ejercicio o el control.

4.- DIMENSIÓN ÁLGEBRA Utilización correcta de los conectores y la notación algebraica. Identificar magnitudes y las variables. Utilización de las unidades adecuadas en la solución. Escritura numérica legible. Pasos secuenciados y legibles.

MEDIDAS CORRECTORAS Repetición del ejercicio, control o actividad. Se contempla la posibilidad de bajar nota hasta un 10% como máximo.

Después de cada evaluación, se podrán realizar nuevos exámenes que servirán de re-cuperación para los alumnos/as suspendidos, donde entran contenidos de toda la evaluación.Se podrá proponer al alumnado una colección de actividades para facilitar la preparación dedicha prueba.

El alumno aprobará la evaluación cuando obtenga una calificación global de, al menos,un 5, en una escala del 1 al 10.

Se ponderará la calificación obtenida con cada instrumento de evaluación según la siguien-te escala, en los niveles de 1º a 3º de la ESO:

- Controles, exámenes por tema y de evaluación: al menos el 65%


- El cuaderno de clase del alumno, deberes, trabajos individuales o en grupo y trabajo dia-rio en clase hasta un máximo del 25%.

- Comportamiento y actitud en clase hasta un máximo del 10%.

- En 4º ESO, el sistema de calificación debe aproximarse al sistema empleado en Bachille-rato, es decir:

- Controles, exámenes por tema y de evaluación: al menos 80%.- El cuaderno de clase del alumno, deberes, trabajos individuales o en grupo y trabajo dia-

rio en clase: hasta un máximo del 15%.- Comportamiento y actitud en clase: hasta un 5%.- Queda a cargo de los profesores del nivel concretar los detalles de puntuación de cada

examen y los porcentajes concretos de valoración.

- La calificación de la materia debe tener un carácter individual, no es comparable la de unalumno con otro y se tendrá en cuenta el progreso individual del alumno.

- Cada instrumento de evaluación, de los mencionados arriba, estará asociado a criterios deevaluación mediante los indicadores correspondientes para valorar el grado de adquisición delas competencias básicas, y nos orientarán en la toma de medidas respecto a las competenciasdeficitarias para los sucesivos periodos lectivos.

- Al final del curso se publicarán los mínimos exigibles para la prueba extraordinaria deacuerdo con lo desarrollado durante el curso.

ALUMNOS PENDIENTES.

El seguimiento de los alumnos con las matemáticas pendientes del curso anterior, lo reali-zará el profesor del grupo actual al que pertenezca el alumno y estará basado en el carácter cí-clico y en la continuidad de la materia.

La materia pendiente se considerará superada si el alumno supera la 2º o 3ª evaluación delcurso actual.

El profesor evaluará la trayectoria del alumno en el presente curso y decidirá, en cualquiermomento a lo largo del mismo, si el alumno ha alcanzado suficientemente los objetivos co-rrespondientes al anterior, comunicándolo al Tutor y al alumno en la evaluación que corres-ponda.

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA.

Para los alumnos que por absentismo escolar o enfermedad prolongada, no pudieran serevaluados de forma continua, el Dpto. propondrá una prueba oral y/o escrita que deberán rea-lizar al final del curso. Dependiendo de las circunstancias personales de cada alumno, se po-drá proponer, además, la realización de uno o varios trabajos que permitan valorar la adquisi-ción de las capacidades expresadas en los objetivos del área.

PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE.

Todo alumno/a que no haya superado el proceso continuo de la evaluación ordinaria, debe-rá presentarse a la convocatoria extraordinaria, que tendrá lugar en las fechas que determine laConsejería de Educación.

Para cada nivel el departamento elaborará una prueba única. Ésta versará sobre todos los contenidos mínimos de la materia impartida durante el curso. Dicha relación de contenidos


mínimos se publicará en la página web y en el tablón de anuncios del Centro con antelación suficiente.

Si un alumno/a tiene no superadas las matemáticas del curso actual y también de cursos an-teriores,realizará una única prueba, la del presente curso. Se valorará, teniendo en cuenta los criterios de evaluación de los cursos correspondientes, si ha superado o no las citadas mate-rias.

La corrección y calificación de las pruebas de la evaluación extraordinaria corresponderá alprofesor que le haya impartido clase, y en su defecto, al departamento.

Los criterios de calificación de la prueba se especificarán en la misma.

9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN LA ESO.

El objetivo fundamental de la Enseñanza Secundaria Obligatoria es atender a las necesida-des educativas de todos los alumnos. Pero estos alumnos tienen distinta formación, distintosintereses, distintas necesidades, distinto entorno familiar y social. Por eso, la atención a la di-versidad debe convertirse en un aspecto característico de la práctica docente diaria.

Teniendo presente la Orden de 7 de junio de 2007, la Resolución de 30 de enero de2008 y la Orden del 13 de diciembre de 2010 que regulan las medidas de atención a la di-versidad en la enseñanza básica en la Comunidad Autónoma de Canarias.

Consideraremos dos niveles:

a) Los alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (en adelante NEAE).

b) La diversidad común presente en el aula, tanto a nivel de grupo como de individuo.

Con respecto al primer nivel (apartado a), los NEAE, según indica la Resolución de 30 deenero de 2008, se incluyen los casos de alumnos con necesidades educativas especiales,

NEE, (por discapacidad, por trastornos graves de conducta y por trastornos generalizado del desarrollo); por dificultades específicas de aprendizaje, DEA, (dislexia, disgrafia, discalculia, dificultades específicas del desarrollo del habla); por trastornos por déficit de atención o hipe-ractividad, TDAH; por especiales condiciones de historia escolar, ECOPHE; por incorpora-ción tardía al sistema educativo; por altas capacidades intelectuales (sobredotado, superdotadoy talento). La finalidad educativa en todos estos casos será la integración en el aula siempre que sea posible, se disponga de los medios necesarios, y así lo planifique el equipo educativo y el personal especializado. Se tendrá en cuenta la detección temprana de estos casos, para planificar, junto con el Departamento de Orientación y el equipo educativo, el tratamiento y las adaptaciones curriculares adecuadas.

En la Educación Secundaria Obligatoria las medidas de refuerzo incluyen entre otras,programas de refuerzo PMAR, apoyos en grupo ordinario, y adaptaciones curriculares.

Los alumnos de NEAE con ( A.C.) se podrán aplicar adaptaciones curriculares en las ma-terias que lo precisen y que se desarrollarán mediante programas educativos personalizados. El equipo docente deberá adaptar los elementos de evaluación establecidos para la evalua-ción de este alumnado, siempre que ésta haya sido debidamente diagnosticada.

Para este último caso, de alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo que pre-cisen una adaptación curricular en la materia de Matemáticas y tienen un informe psicope-


dagógico del Departamento de Orientación, acudirán semanalmente al aula de PT y recibirán una atención personalizada por parte del profesor de apoyo a las NEAE.

La evaluación de la materia objeto de esta adaptación tendrá como referente los criterios deevaluación establecidos en su adaptación curricular.

Al encontrarnos en el aula con este tipo de alumnos nos lleva a modificar nuestra forma de trabajar y tener presente:

-Los objetivos y contenidos que trabajarán estos alumnos serán los que se correspondan con su adaptación curricular, siendo aconsejable que conecten con los contenidos del resto de sus compañeros y priorizando los objetivos y contenidos mínimos atendiendo a las caracterís-ticas concretas del alumno.

-Planificar tareas con diferentes niveles de dificultad para atender a la diversidad del grupo y no solo al alumnado con NEAE.

-Ofrecer más tiempo al alumnado para realizar cada una de las tareas, reduciendo el núme-ro de actividades. Por tanto, es necesario que también se les adapten los deberes.

-Establecer tiempos de trabajo individual con el objetivo de poder atender a estos alumnosdirectamente.

-Revisar el cuaderno de trabajo del alumnado semanalmente.

-Elaborar pruebas escritas específicas teniendo en cuenta los objetivos mínimos que les es-tamos planteando a los alumnos de su grupo, sin olvidar los criterios de evaluación estableci-dos. Muy importante que dichas pruebas se realicen a la misma hora que las de sus compañe-ros.

Para el resto de NEAE con propuesta pero que no tienen adaptación curricular, este curso no serán atendidos por el profesor de PT por falta de horas. El profesor de aula intentará tra-bajar con ellos los mínimos establecidos en el nivel en el que se encuentran escolarizados y dejarle más tiempo para la realización de tareas.

En este curso contamos con los siguientes alumnos de NEAE, según diagnóstico que nos envían los colegios de la zona y nuestros repetidores:

1º ESO A: 1 alumno con A.C. nivel competencial de 4º primaria y ECOPHE.

1º ESO B: 1 alumno con A.C. nivel competencial de 4º primaria y ECOPHE.1 alumno con A.C. nivel competencial de 4º primaria.

1º ESO C: 1 alumno con A.C. nivel competencial de 3º primaria y ECOPHE.1 alumno con A.C. nivel competencial de 6º primaria, además ECOPHE y repetidor.

1º ESO D: 1 alumno con A.C. nivel competencial de 3 primaria y ECOPHE.1 alumno con A.C. nivel competencial de 5º primaria y T.G.C

2º ESO A: 1 alumno con A.C. nivel competencial de 6º primaria y ECOPHE.


2º ESO C: 1 alumno con A.C. nivel competencial de 6º primaria y ECOPHE y otro con nivel competencial de 6º primaria y TGD.

Además, comentar que hay algunos alumnos que vienen con la primaria abierta, desde 4º hasta 6º de primaria, y que llegan al Centro sin adaptación y algunos sin propuesta.

Con respecto al segundo nivel (apartado b), el de la diversidad presente en el aula, estedepartamento dispondrá de 4 horas de apoyo en los cuatro primeros de la ESO, donde el pro-fesor de apoyo y el profesor de aula compartirán espacio trabajando actividades de diferentes niveles y atendiendo de una manera más personalizada a los alumnos con dificultades.

Además, la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la progra-mación, en la metodología y en los materiales.

a) Atención a la diversidad en la programación.

La programación de Matemáticas debe tener en cuenta aquellos contenidos en los que losalumnos consiguen rendimientos muy diferentes. En Matemáticas este caso se presenta en laresolución de problemas.

Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben desem-peñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta quese realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentesgrupos de alumnos; y el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se al-cance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja organizar las actividades yproblemas en actividades de refuerzo o básicas y de ampliación, en las que puedan trabajarlos alumnos más adelantados.

La programación ha de tener en cuenta también que no todos los alumnos adquieren almismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. Por eso, debe estar diseñadade modo que asegure un nivel mínimo para todos los alumnos al final de la etapa, dando opor-tunidades para recuperar los conocimientos no adquiridos en su momento. Este es el motivoque aconseja realizar una programación cíclica o en espiral. La atención a la diversidad en elprograma de Matemáticas se concreta, sobre todo, en su programación en espiral. Este méto-do, como se sabe, consiste en prescindir de los detalles en el primer contacto del alumno conun tema, y preocuparse por ofrecer una visión global del mismo.

b) Atención a la diversidad en la metodología.

En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo comienzan a manifestarse lasdiferencias entre los alumnos.

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otras causas,a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo ma-temático del alumno, o puede ser debida a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiem-po para una mínima comprensión.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente entodo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor a:

Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A los alumnosen los que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debe proponer una ense-ñanza de refuerzo, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situa-ciones concretas y cercanas.

Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los co-nocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mí-nima aplicación real y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.


Alumnos de refuerzo y con necesidades educativas especiales reciben el apoyo correspon-diente al área siguiendo las directrices del Departamento de Orientación. Para ello se estable-ce el nivel competencial correspondiente y se ajusta una adaptación curricular acorde a susnecesidades.

Toda la información relativa a estas adaptaciones se encuentra en su carpeta correspon-diente, en la zona compartida del entorno Medusa del Centro.

c) Atención a la diversidad en los materiales utilizados.

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a lahora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y alumnas. Comomaterial esencial debe considerarse el libro de texto. El uso de materiales de refuerzo o am-pliación permite atender a la diversidad en función de los objetivos que hemos fijado.

En función de las necesidades que plantea la respuesta a la diversidad de los alumnos y laheterogeneidad de las actividades de enseñanza-aprendizaje, y teniendo en cuenta las horasasignadas al departamento para atender dicha necesidad (4h OMA, 1 en 1ºA, 1 en 1ºB, 1 en1ºC y 1 en 1ºD de E.S.O.), en este curso consideramos adecuado que el profesor de apoyoconcurra en el mismo aula que el titular al objeto de atender entre ambos al alumnado, espe-cialmente útil cuando se plantea al alumnado actividades y tareas que impliquen la resoluciónde problemas.

10. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO.

La utilización de los diversos espacios (dentro y fuera del aula) estará en función de la na-turaleza de las actividades que se puedan llevar a cabo.

ESPACIO ESPECIFICACIONESDentro del aula. - Disposiciones espaciales diversas (individual, pequeños

grupos)Fuera del aula. - Sala de audiovisuales, Aula de Informática, patio exterior.

11. CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE MATERIALES DIDÁCTI-COS.

La selección de los libros de texto y otros materiales curriculares corresponde al profesora-do del departamento, si son varios, se pondrán de acuerdo en el caso de decidir usar un mismomaterial. Las decisiones a este respecto se tomarán al final del curso escolar, siempre que sehayan cumplido los cuatro años que manda la legislación vigente o que se solicite el cambiode texto previo informe razonado convenientemente del Jefe de Departamento a la Adminis-tración Educativa.

En la fecha que se establezca para la entrega de memoria final, los Jefes de Departamentoadjuntarán un listado con los libros que se usarán el curso siguiente, incluyendo NOMBREDEL TEXTO, COLECCIÓN, EDITORIAL, AUTORES, ISBN.

Al final del curso pasado el Departamento de Matemáticas acordó cambiar de libro de tex-to, buscando un libro que se adaptara a las nuevas demandas educativas.

En el uso del libro de texto y de los recursos auxiliares mantendremos un equilibrio entretradición y modernidad, es decir, actividades propuestas en el libro de texto, fichas de amplia-


ción y refuerzo, tareas por competencias... y los medios más actualizados como, prensa, folle-tos, Internet, CD-ROM..., ya que la riqueza de recursos posibilita una intervención didácticamás variada.

El libro de texto: importante como base de conceptos. En relación al mismo, se pro-curará, en la medida de lo posible, que posean una presencia clara y atractiva, planteenmateriales diversos para trabajar las competencias y que estos se encuentren exentosde cualquier tipo de contenidos de carácter discriminatorio (sexista, xenófoba...).

Los materiales audiovisuales aportan otros enfoques al currículo y permiten atender ala diversidad y trabajar actitudes. Seleccionaremos aquellos adecuados a la edad delalumno y de los que se puedan extraer reflexiones relacionadas con el currículo.

Material didáctico interactivo: es quizá el recurso más actual en la búsqueda de ma-terial formativo. En este sentido, siguiendo la normativa se procurará que los materia-les interactivos permitan que el alumno refuerce aquellos conceptos que tiene mayordificultad. Estarán colgados en la página web del centro y se llevarán al aula siempreque los medios lo permitan.

12. MATERIALES Y RECURSOS

Tomando como marco de referencia los criterios de selección de materiales curricularesque están recogidos en el Proyecto Curricular del Centro y habiendo constatado su pertinenciadidáctica y adecuación a las características de los alumnos, se ha seleccionado el siguientematerial de trabajo:

MATERIALES 1º, 2º, 3º y 4º ESOLibro de texto. Matemáticas

Ed. Edebé.Materiales de refuerzo o ampliación.

Material de Edebé Secundaria, cuadernos y materiales de apoyo deotras editoriales, selección de actividades realizadas por los profe-sores del Dpto muchas de las cuales se publican en la plataformaEVAGD.

Tareas por competen-cias

Materiales de diferentes editoriales, recursos web.

Proyección de Pelícu-las Matemáticas

Donald en el País de las Matemáticas, Colección de películas máspor menos y el universo matemático de Tve.Y alguna otra que durante el curso valoremos como interesante.

Otros Materiales Materiales didácticos para el profesorado y para los alumnos, adi-cionales al libro de texto. Programas informáticos Geogebra , Ho-jas de cáculo,…..

Material manipulable Figuras geométricas, Tangram, Pentaminós, dominios numérico,ábacos, regletas, ( Material didáctico proyecto Sur ).

Juegos lógicos Colección de juegos que permiten desarrollar habilidades en elalumno y rapidez mental,así como fomentar el trabajo colaborati-vo.


13.ELEMENTOS TRANSVERSALES.

En la Educación Secundaria Obligatoria elementos como la cooperación y la solidaridad entrelas personas, la tolerancia, los hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo,el tratamiento de la información, el conocimiento científico, la comprensión y la expresiónoral y escrita, y la apreciación de las creaciones artísticas se trabajan en asignatura de Mate-máticas.

1. A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia,la cooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asu-miendo cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetandola diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de vio-lencia contra la mujer.

2. Se desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la perseverancia, laautoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu emprendedor y lainiciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y planificar su re-solución.

3. Aparecen criterios de evaluación y contenidos relacionados con la recogida, la inter-pretación, la transformación y la comunicación de informaciones cuantitativas queaparecen diariamente en nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías, tantopara la resolución de problemas como para la comunicación del proceso seguido y losresultados obtenidos.

4. Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumna-do a los conocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y losprocedimientos fundamentales de las investigaciones, desarrollando un método lógicoy personal para abordar y resolver problemas, y para plantear trabajos de investiga-ción.

5. Se favorece el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apro-piado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigacio-nes y sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en las actividades querealice, reflexionando individual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrate-gias empleadas y la coherencia de las soluciones; aprendiendo de los errores cometi-dos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos diversos.

6. La apreciación de las creaciones artísticas está ligada a la curiosidad e interés por in-vestigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre suspropiedades y relaciones, que ayudan al alumnado a comprender el lenguaje de las di-ferentes manifestaciones artísticas y la representación de la realidad, y a estimular lacreatividad con la intención de valorar las expresiones culturales y patrimoniales de lasdistintas sociedades.

14. LA EDUCACIÓN EN VALORES DESDE LAS MATEMÁTICAS.

El tratamiento de transversales de la educación en valores se manifiesta de dos formas:


Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, enlas intervenciones y directrices del profesor, etc.

Además, en los materiales se ha puesto especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en lasimágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discrimina-ción por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente impli-cados en el área de Matemáticas son los siguientes:

Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias deraza, religión, etc., pueden servir de motivo para fomentar valores de solidaridad,igualdad y cooperación entre los seres humanos.Educación del consumidor. Algunas unidades didácticas se ocupan de contenidos ta-les como proporcionalidad, medida, azar, etc., y ayudan a formarse una actitud críticaante el consumo. Las actividades concretas orientadas a este fin son numerosas a lolargo de la etapa. Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmenteciertos problemas, por ejemplo, cuando se da la cuantificación absoluta y proporcionalde los diversos ingredientes de una receta, al indicar la importancia del consumo de fi-bra para la salud, los efectos beneficiosos de la práctica del deporte o los riesgos de loscambios bruscos de peso en los enfermos de obesidad. Educación ambiental. Tanto en algunas situaciones iniciales de la unidad, como enlas actividades se presentan y analizan intencionadamente temas vinculados a la edu-cación ambiental: importancia del reciclado para cuidar el entorno, la necesidad deevitar la contaminación de los mares para conservar la biodiversidad, el problema dela sequía, etc. Educación no sexista. Las actividades que se desarrollan en grupo favorecen la comu-nicación de los alumnos y fomentan actitudes deseables de convivencia y de igualdadentre los sexo.


BACHILLERATO

Introducción

En Bachillerato, la materia troncal de Matemáticas ayudará a que el alumnado que lacurse siga desarrollando las habilidades de pensamiento matemático iniciado en EducaciónSecundaria Obligatoria, con un aumento progresivo de los niveles de abstracción y de su ca-pacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenóme-nos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a losmismos, aplicando el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal delalumnado, como para la valoración del papel de las matemáticas en el progreso de la humani-dad.

La asignatura de Matemáticas contribuye al desarrollo de la capacidad de razonamiento yabstracción, y su estudio favorece la mejora de habilidades como ordenar, clasificar, discrimi-nar, comparar y analizar información, así como describir y explicar fenómenos y resultados,sacando conclusiones y comunicándolas; valorando, gracias al trabajo colaborativo, los dife-rentes enfoques y estrategias que pueden surgir a la hora de enfrentar un problema; y teniendopaciencia y perseverancia en la búsqueda de soluciones, por lo que el alumnado se hace cons-ciente y responsable de su propio proceso de aprendizaje.

Esta materia propicia la consecución de los objetivos del Bachillerato, al fomentar eltrabajo en equipo y colaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio; al desarrollardestrezas básicas para tratar la información mediante medios tecnológicos o no; al facilitar alalumnado las herramientas necesarias para realizar investigaciones y resolver problemas encontextos y situaciones reales, elaborando productos, de carácter oral y escrito, sobre elproceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarrollo de la autoes-tima.

Contribución al desarrollo de las competencias.

Las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de lascompetencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr quelos individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a lasdemandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al co-nocimiento. Además, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de apren-dizaje y la motivación por aprender, capacitando al alumnado a transferir aquellos conoci-mientos adquiridos a las nuevas instancias que aparezcan en su vida.

Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que elalumnado exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la re-solución de un problema; la producción y la transferencia de información en actividadesrelacionadas con la vida cotidiana; la interpretación de mensajes que contengan informacionessobre diversos elementos o relaciones espaciales..., sirviéndose de un lenguaje correcto y conlos términos matemáticos precisos, argumentando la toma de decisiones, y buscando y com-partiendo diferentes enfoques y aprendizajes, por lo que se favorece, de este modo, el espíritucrítico y la escucha activa.


La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia matemática y competenciasbásicas en ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plantea investigaciones, estudios esta-dísticos y probabilísticos, representaciones gráficas de datos, medida, análisis y descripciónde formas geométricas que encontramos en el entorno y la vida cotidianos; todo esto, integra-do en situaciones de aprendizaje, que, partiendo de interrogantes motivadores para elalumnado, le hagan diseñar, de forma individual, grupal o colaborativa, un plan de trabajopara poder resolver el problema inicial, en donde reflejen el análisis de la información propor-cionada, la búsqueda de información adicional, la clasificación y el análisis de los datos,las posibles estrategias de resolución y la coherencia de las soluciones. El pensamiento mate-mático permitirá que el alumnado pueda ir realizando abstracciones, de forma progresiva,cada vez más complejas, modelizando situaciones reales, operando con expresiones simbóli-cas y elaborando hipótesis sobre situaciones que no puede experimentar, pero que tienen ca-racterísticas similares a otras reales con las que puede sacar conclusiones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desdedos puntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la recogida, la clasi-ficación y el análisis de información obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovi-suales...), y el uso de diferentes programas informáticos para la comunicación de sus produc-tos escolares; y, por otra parte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como progra-mas de geometría, hojas de cálculo... para la resolución de problemas y para la adquisición delos aprendizajes descritos en ellos.

Se contribuye a la competencia de Aprender a aprender (AA) por parte de la asignaturade Matemáticas, al fomentar en el alumnado el planteamiento de interrogantes y la búsquedade diferentes estrategias de resolución de problemas; además, la reflexión sobre el proceso se-guido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se profundice sobre qué se ha aprendi-do, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las dificultades encontradas, extrayendoconclusiones para situaciones futuras en contextos semejantes, integrando dichos aprendizajesy aprendiendo de los errores cometidos. El desarrollo y la adquisición de esta competenciaimplican la transferencia de aprendizajes para la realización de trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas a las Competencias sociales y cívicas (CSC) se lo-gra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear investigaciones oresolver problemas, entendiéndolo no tanto como trabajo en grupo, sino como trabajo colabo-rativo, donde cada miembro aporta, según sus capacidades y conocimientos, produciéndoseun aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado tendrá que llegar a acuerdos, tomar deci-siones de forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar diferentes puntos de vista y valorarcríticamente las soluciones aportadas por los demás.

La asignatura de Matemáticas contribuye a la Competencia en sentido de iniciativa y es-píritu emprendedor (SIEE), puesto que favorece la creatividad a la hora de plantear y resolverproblemas, el sentido crítico, la toma de decisiones, la planificación, la organización y la ges-tión de proyectos, el trabajo cooperativo, el manejo de la incertidumbre..., asumiendo riesgosy retos que le permitan superar las dificultades y aceptando posibles errores.

Contribución a los objetivos de la etapa

La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente a la consecución de los objetivosde Bachillerato relacionados con la práctica de la tolerancia, la cooperación y la solidaridadentre las personas; los hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el trata-


miento de la información; el conocimiento científico; la comprensión y la expresión oral y es-crita; y con la apreciación de las creaciones artísticas.

A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, lacooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cadamiembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferenciade sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mu-jer.

Además, las Matemáticas desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentanla perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu em-prendedor y la iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y planificarsu resolución.

Se utilizan criterios de evaluación y contenidos relacionados con la recogida, la interpreta-ción, la transformación y la comunicación de informaciones cuantitativas que aparecen dia-riamente en nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías, tanto para la resoluciónde problemas como para la comunicación del proceso seguido y los resultados obtenidos. Así,en el bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad», se habla específicamente de laplanificación y la realización de proyectos de recogida y clasificación de datos, realización deexperimentos, elaboración de hipótesis y comunicación de conclusiones.

Los contenidos matemáticos contribuyen directamente a facilitar el acceso del alumnado alos conocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los procedi-mientos fundamentales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y personalpara abordar y resolver problemas, y para plantear trabajos de investigación. En este sentido,se presenta como criterio longitudinal específico en ambas etapas la búsqueda de diferentesmétodos para la resolución de problemas, donde se fomenta la creatividad, las soluciones al-ternativas, la iniciativa, las estrategias personales, el uso de programas informáticos y la rela-ción de la asignatura de Matemáticas con otras asignaturas, ayudando al alumnado a concebirel conocimiento científico como un saber integrado e interdisciplinar, en el que los conteni-dos matemáticos son necesarios para comprender los de otras materias.

También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguajeapropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigacionesy sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, re-flexionando individual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategias empleadas yla coherencia de las soluciones; aprendiendo de los errores cometidos; e integrando los apren-dizajes y compartiéndolos en contextos diversos.

Por último, la contribución de Matemáticas a la consecución del objetivo de etapa relacio-nado con la apreciación de las creaciones artísticas está ligada a la curiosidad e interés por in-vestigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus propie-dades y relaciones, que ayudan al alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes mani-festaciones artísticas y la representación de la realidad, y a estimular la creatividad con la in-tención de valorar las expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades.


Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y suanálisis debe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situacionesde aprendizaje. Se han organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares deaprendizaje, y vinculados con los contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.


En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesosmentales, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que elalumnado debe lograr.

En todos los cursos aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan con los de-más y que se evalúan a lo largo de cada uno de los cursos: son los criterios de evaluación re-feridos a la resolución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos su compleji-dad aumenta progresivamente, en función de la dificultad de los problemas que el alumnadotiene que resolver y del contexto en el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunquesus descripciones son prácticamente iguales, al evaluarse de manera conjunta con el resto decriterios varían en cada curso.

Los criterios de evaluación referidos a los números tratan, no solo de la realizacióncorrecta de cálculos numéricos, sino también del tratamiento y la generación de informacio-nes cuantitativas mediante el empleo de los diferentes tipos de números, sus operaciones, pro-piedades y relaciones.

Los criterios de evaluación relacionados con el álgebra aparecen en todos los cursos. Encada uno de ellos, desde un primer momento y de forma paulatina se utiliza el lenguaje alge-braico. Así, por ejemplo, en 1.º de ESO se emplea para simbolizar relaciones y propiedades;en 2.º de ESO, cuando se usan las ecuaciones como herramientas de resolución de problemasen diferentes contextos y asignaturas; y finalmente en 1º y 2º de Bachillerato cuando se plan-tean ecuaciones y sistemas más complejos, insistiendo, en todos los cursos, en la comproba-ción de las soluciones obtenidas

La geometría también tiene, al menos, un criterio en cada curso. En ellos se plantea el co-nocimiento de las formas geométricas, sus elementos, relaciones y propiedades, para la repre-sentación de la realidad y la comprensión de la misma, en primer lugar, en el plano, y, poste-riormente, en el espacio. Asimismo, el cálculo de áreas, volúmenes, distancias accesibles ono y el estudio del paralelismo y la perpendicularidad están enfocados a la resolución de pro-blemas en contextos reales.

El análisis de las funciones y sus características, así como el estudio de su continuidad yderivabilidad, están enfocados a su descripción, representación y a la extracción de informa-ción de las mismas.

Los criterios de evaluación referidos a la estadística están presentes en todos los cursos,centrándose en la realización de proyectos de recogida, clasificación y análisis de datos; asícomo en la elaboración y la comunicación de las conclusiones que sobre los diferentes pará-metros obtenidos mediante calculadoras u hojas de cálculo se pueden extraer. El análisis críti-co de datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación, la elaboración de pre-dicciones y la fiabilidad de las mismas son también recogidos en estos criterios.

Los contendidos de probabilidad aparecen en segundo curso, realizándose un estudio másprofundo de la dependencia e independencia de sucesos, experimentos simples o compuestosy las distribuciones de probabilidad para modelizar situaciones reales.

Los estándares de aprendizaje evaluables de los criterios de evaluación de la asignatura deMatemáticas especifican, de una manera particular, las metas que el alumnado debe alcanzaren relación con los aprendizajes que componen cada criterio: son observables, medibles yevaluables, y todos ellos aparecen en los enunciados de los criterios o en su explicación. Endefinitiva, nos permiten valorar el nivel de los logros alcanzados por los alumnos y las alum-nas.

Contenidos


Los contenidos se encuentran distribuidos en cinco bloques de aprendizaje relacionadosentre sí:

I. «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas»II. «Números y álgebra»III. «Geometría»IV. «Análisis»V. «Estadística y probabilidad».

El primer bloque de aprendizaje centra la actividad matemática en la resolución de pro-blemas y el uso de las nuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevan-cia y fomentar el diseño de situaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo espe-cífico y la evaluación de los criterios correspondientes.

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los blo-ques de forma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realizaciónde ejercicios. La resolución de problemas es la mejor vía para activar capacidades básicas delalumnado: el planteamiento de nuevos interrogantes, la planificación de investigaciones, laformulación de hipótesis, la comprobación de los resultados... En resumen, a través de la reso-lución de problemas se logra desarrollar en el alumnado una forma personal y una aptitud ma-temática de enfrentarse a los problemas, expresando de forma oral y escrita el proceso seguidoy sus conclusiones.

El uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque de aprendizaje, pero setrabaja también en el resto de los bloques, promoviendo la utilización de programas informáti-cos de geometría dinámica, hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculado-ras…, que ayuden al alumnado a la comprensión y resolución de problemas. Con el uso de lasTIC se aumentan, además, las posibilidades de una adecuada presentación de trabajos, investi-gaciones y conclusiones de los mismos, de la creatividad, de la autocorrección o de una co-rrecta toma de decisiones.

En el bloque de aprendizaje II. «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de nú-meros, no solo como herramientas para la realización de cálculos, sino también comoapoyo y utilidad para la comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mundoreal, trabajando sus relaciones y buscando la forma de cálculo más adecuada en cada caso y lamanera de expresar los resultados con la precisión requerida en cada ocasión. En cuanto al ál-gebra, se fomenta el uso del lenguaje algebraico para representar simbólicamente regularida-des y como herramienta para el planteamiento y la resolución de problemas mediante ecuacio-nes y sistemas.

Para la resolución de problemas geométricos, tecnológicos y del mundo natural, se traba-jarán contenidos relacionados con el uso y propiedades de los vectores, la trigonometría y lageometría del plano y del espacio. El uso de programas informáticos de geometría dinámicasupone un apoyo para el afianzamiento y la comprensión de conceptos geométricos, y para lacomprobación de propiedades.

En el bloque de «Análisis», el estudio de las funciones y sus características, así como loslímites, la continuidad, las derivadas y las integrales serán utilizados por el alumnado para ex-traer información de funciones en contextos reales y resolver problemas, comunicando siem-pre sus conclusiones. Aquí el empleo de las nuevas tecnologías permitirá representar y com-parar numerosas funciones y estudiar sus propiedades y características.

Con respecto al quinto bloque de aprendizaje, la Estadística aparece en 1º y la Probabili-dad en 2º. Estos contenidos se trabajan desde un punto de vista práctico, no como una serie de


cálculos sistemáticos. Planificar los estudios estadísticos y su realización, así como saber in-terpretar los resultados numéricos obtenidos y elaborar conclusiones son los aprendizajes es-tadísticos que servirán al alumnado para interpretar, de forma crítica, numerosa informa-ción. En cuanto a la probabilidad, la realización de experimentos con materiales manipulati-vos para asignar probabilidades a sucesos aleatorios debe ser el punto de partida para trabajarestos contenidos, dotándolos de significado para el alumnado. Es adecuado el uso de la hojade cálculo en Estadística para elaborar tablas de frecuencias, calcular parámetros y medidasde posición, obtener representaciones gráficas, etc. También para la simulación de experien-cias aleatorias y recuento de los resultados obtenidos.

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas

Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces paraenfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que debenser en todo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción: reali-zación de tareas o situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debebuscar siempre una finalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué,el cómo y el por qué se realizan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión y lacorrección en hacerlos, pues de nada servirá tener las herramientas si no sabemos cómo usar-las y cuáles son más adecuadas según el contexto y la situación.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materia-les y recursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entrelos que cabría citar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…,que darán lugar a diferentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en elaula. En este sentido, el empleo de materiales manipulativos y programas informáticos quepermitan visualizar o simular los procesos hará que el alumnado pueda dotar de significa-do los aprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fo-mentará el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posiblesestrategias y provocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionarlas soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los erro-res.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje don-de el alumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su utili-dad y relación con otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo, tan-to del alumnado como del profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e implemen-tarlas en el aula mediante la docencia compartida.

Se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita para ayudar alalumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica constructiva y lacoevaluación.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDA-RES DE APRENDIZAJE EVALUABLES EN MATEMÁTICAS I Y SU RELACIÓN CON

LAS UNIDADES DE LA PROGRAMACIÓN DE AULA.

1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resoluciónde problemas en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticoso probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las solucionesobtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicarestrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investiga-ción matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, lageneralización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algúnmomento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas depropiedades o teoremas y elaborar en cada situación un informe científico oral y es-crito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones yotros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e insegu-ridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativasal quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando sueficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza y comprende el enun-ciado de un problema a resolver, o de una propiedad o teorema sencillo a demostrar(datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticosnecesarios, etc.), si utiliza diferentes estrategias de resolución (ensayo-error, heurísti-cas, estimación, modelización, etc.) y diferentes métodos de demostración (estructura,método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.); y si reflexiona sobre el proceso segui-do y las soluciones obtenidas. También se trata de confirmar si planifica, de forma in-dividual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura(problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, re-sultados, conclusiones, etc.), reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y laconsecución de objetivos así como si plantea posibles continuaciones de la investiga-ción y establece conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ellousando el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y ala situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (es-fuerzo, perseverancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otrosplanteamientos y soluciones.

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Estándares de aprendizaje evaluables relacionados

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10, 11, 12,13,14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22,23, 24, 25, 26, 27,28, 29, 30, 31, 32,33.

Contenidos1. Planificación del proceso de resolución de problemas.2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo-

error, relación con otros problemas conocidos, modificación de varia-bles, suposición del problema resuelto.

3. Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia delas soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras for-mas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particulariza-ciones.

4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, len-guajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de in-ducción, uso de contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

5. Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.6. Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representa-

ción de argumentos.7. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los

resultados, las conclusiones y el proceso seguido en la resolución de unproblema, en un proceso de investigación o en la demostración de un re-sultado matemático.

8. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la rea-lidad o contextos del mundo de las matemáticas.

9. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos


de la realidad y en contextos matemáticos.10. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes ade-

cuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.Se trabaja a lo largo de todas las unidades de la programación de aula.


1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, conel rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condi -ciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).


4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valoran-do su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave,etc.).

9. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

10. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propie-dad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficaciaen la comunicación de las ideas matemáticas.

12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de in-vestigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se de-sarrolla y el problema de investigación planteado.

14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométri-cos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, cien-cias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos(numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos ycontinuos, finitos e infinitos, etc.).

17. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

18. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de in-vestigación.


20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de in-vestigación.

22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolu-ción del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles con-tinuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitassus impresiones personales sobre la experiencia.



24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando elproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticosnecesarios.

25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problemao problemas dentro del campo de las matemáticas.



28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejo-rables, impresiones personales del proceso, etc.

29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibili -dad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de lafrustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

30. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al niveleducativo y a la dificultad de la situación.

31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y bus-car respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematiza-ción o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su senci -llez y utilidad.

33. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando lapotencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situacionesfuturas; etc.


2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizan-do cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráfi-cas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sen-tido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáti-cos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la informa-ción y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, ela-borando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mis-mos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea lasherramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utilizapara la realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando su dificultad impide o noaconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales propios (texto,presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso de búsqueda,análisis y selección de información relevante y los comparte para su discusión odifusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicos para hacerrepresentaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas, extraerinformación cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar los resultados deinterpretación de las propiedades globales y locales de las funciones en actividadesabstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos desde el punto devista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos, diseñarrepresentaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,recrear entornos y objetos geométricos para mostrar, analizar y comprender propiedadesgeométricas, y estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas ycónicas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo lainformación de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposiciónoral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles de suproceso académico y estableciendo pautas de mejora.

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11, 20, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 55, 64, 73, 78.

Contenidos1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:a) la recogida ordenada y la organización de datos;b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numé-

ricos, funcionales o estadísticos;c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la rea-

lización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situa-

ciones matemáticas diversas;e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a

cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;f) la comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la informa-

ción y las ideas matemáticas.Se trabaja a lo largo de todas las unidades de la programación de la aula.


11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propie-dad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficaciaen la comunicación de las ideas matemáticas.







38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resul-tado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tec-nológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



55. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con laayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

64. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y glo-bal de las funciones.

73. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccio-nar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estu-diadas.

78. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista es-tadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.


3. Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, asícomo representarlos en la recta para recoger, interpretar, transformar eintercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida coti-diana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada caso. asimismovalorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al con-texto y expresarlas según la precisión exigida (aproximación, redondeo, nota-ción científica…) determinando el error cometido cuando sea necesario; ade-más, conocer y utilizar los números complejos y sus operaciones para resol-ver ecuaciones de segundo grado, el valor absoluto para calcular distancias yel número e y los logaritmos decimales y neperianos para resolver problemasextraídos de contextos reales.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado representa en la recta losnúmeros reales y realiza operaciones entre ellos, con la posible intervención dela notación científica, los logaritmos decimales o neperianos, el valor absoluto...;que le permitan tratar información cuantitativa de distintas fuentes (prensaescrita, Internet…), y resolver problemas reales, eligiendo la forma de cálculomás adecuada en cada momento (mental, escrita, mediante mediostecnológicos…). También se trata de comprobar si el alumnado expresa losresultados obtenidos mediante la precisión necesaria, calculando y minimizandoel error cometido y utiliza los números complejos y sus operaciones así como elnúmero e, y los logaritmos decimales y neperianos y sus propiedades, comoherramientas para resolver problemas sacados de contextos reales.

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41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.

Contenidos

1. Significado y utilización de los números reales para la comprensión dela realidad. Valor absoluto.

2. Uso de desigualdades. Cálculo de distancias en la recta real y repre-sentación de intervalos y entornos.

3. Realización de aproximaciones y cálculo de errores. Uso de la notacióncientífica.

4. Significado de los números complejos como ampliación de los reales yrepresentación en forma binómica, polar y gráfica. Operaciones ele-mentales entre números complejos y aplicación de la fórmula de Moiv-re.

5. Sucesiones numéricas: cálculo del término general, estudio de la mo-notonía y la acotación. El número e.

6. Uso de logaritmos decimales y neperianos.

UD 1. Números reales. 1º parte del 1º Trimestre

UD 6. Números complejos. 1º parte del 2º Trimestre


41. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpre-tar adecuadamente información cuantitativa.

42. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y pa-pel, calculadora o herramientas informáticas.

43. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

44. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justifi-cando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

45. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.


46. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación enla recta real.

47. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza paraobtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

48. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en elcaso de las potencias.

49. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros cono-cidos.

50. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso delogaritmos y sus propiedades.

4. Analizar, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el plan-teamiento y resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones; uti-lizando para ello el lenguaje algebraico, aplicando distintos métodos y analizan-do los resultados obtenidos.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado analiza, simboliza y resuelve pro-blemas reales utilizando el lenguaje algebraico como herramienta; y si para elloplantea ecuaciones (algebraicas o no), sistemas de ecuaciones (con no más de tresecuaciones y tres incógnitas y a los que también clasifica), e inecuaciones de pri-mer o segundo grado; aplicando diferentes métodos para resolverlos (gráfico,Gauss…), interpretando y contrastando los resultados obtenidos, valorando otrasposibles soluciones o estrategias de resolución aportadas por las demás personas,aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguido de forma oral y es-crita.

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51, 52.

Contenidos1. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.2. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana

mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuacionesmediante diferentes métodos. Interpretación gráfica de los re-sultados.

3. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.4. Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales

mediante el método de Gauss.

UD 2. Polinomios y fracciones algebraicas, UD 3. Ecuaciones, sistemas e inecuaciones. 2º parte del 1º Trimestre.

Estándares de aprendizaje evaluables51. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,

estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tresecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos quesea posible, y lo aplica para resolver problemas.

52. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones(algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta losresultados en el contexto del problema.


5. Identificar y analizar las funciones elementales, dadas a través de enunciados,tablas, gráficas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, apartir de sus propiedades locales y globales, y después de un estudio completode sus características para representarlas gráficamente y extraer informaciónpráctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Este criterio tiene por objeto comprobar si el alumnado reconoce analítica y gráfica-mente las funciones reales de variable real elementales, interpreta las propiedadesglobales y locales, y extrae información del estudio de funciones, mediante eluso de las técnicas básicas del análisis en contextos reales; todo ello con la finali-dad de representar las funciones gráficamente e interpretar el fenómeno del que sederivan; seleccionando de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio yescalas, y reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados deuna mala elección, ayudándose para todo ello de herramientas tecnológicas cuandosea necesario.

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53, 54, 55, 56, 63, 64.

Contenidos

1. Identificación y análisis de las funciones reales de variable realbásicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz,trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas yfunciones definidas a trozos.

2. Operaciones y composición de funciones, cálculo de la fun-ción inversa y uso de las funciones de oferta y demanda.

3. Representación gráfica de funciones.

UD 10. Funciones de variable real. 1º parte del 3º Trimestre.


53. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

54. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconocee identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

55. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando losresultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemascontextualizados.

63. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus característicasmediante las herramientas básicas del análisis.

64. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamientolocal y global de las funciones.


6. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos enel cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto oun intervalo, para extraer conclusiones en situaciones reales.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica el concepto de límite y loutiliza para calcular el límite de una función en un punto, en el infinito y los límiteslaterales; realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos; y aplica losprocesos para resolver indeterminaciones. Asimismo, se ha de constatar sidetermina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de sulímite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.También se trata de comprobar si el alumnado conoce las propiedades de lasfunciones continuas, si realiza un estudio de las discontinuidades y si representa lafunción en un entorno de los puntos de discontinuidad.

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57, 58, 59.

Contenidos

1. Aplicación del concepto de límite de una función en un puntoy en el infinito para el cálculo de límites, límites laterales y laresolución de indeterminaciones.

2. Estudio de la continuidad y discontinuidades de una función.

UD 11. Límites y continuidad. 2º parte del 3º Trimestre.


57. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de losmismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

58. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite ydel valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

59. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en unentorno de los puntos de discontinuidad.

7. Utilizar las técnicas de la derivación para calcular la derivada de funcionesy resolver problemas reales mediante la interpretación del significado geométri-co y físico de la derivada.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas dederivación de funciones simples y compuestas para calcular la derivada de unafunción y es capaz de interpretar su significado físico y geométrico para resolverproblemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; asimismo estudia laderivabilidad de funciones y calcula la recta tangente y normal en un punto einterpreta el resultado para resolver problemas contextualizados, ayudándose decalculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

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60, 61, 62.

Contenidos

1. Cálculo e interpretación geométrica de la derivada deuna función en un punto. Cálculo de la recta tangente ynormal a una función en un punto

2. Determinación de la función derivada.

3. Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena

UD 12. Derivadas. 3º parte del 3º Trimestre.


60. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea paraestudiar situaciones reales y resolver problemas.

61. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante laregla de la cadena.

62. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad yderivabilidad de una función en un punto.

8. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble, mitad, ylas transformaciones, los teoremas del seno y coseno, y las fórmulas trigonomé-tricas para aplicarlas en la resolución de ecuaciones, de triángulos o de proble-mas geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.

Este criterio se propone evaluar si el alumnado utiliza las razones trigonométricasde un ángulo, su doble y mitad, las del ángulo suma y diferencia de otros dos asícomo los teoremas del seno, coseno y las fórmulas trigonométricas usuales con elfin de resolver ecuaciones y problemas geométricos del mundo natural, artístico, otecnológico.

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65, 66.

Contenidos

1. Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.

2. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera,de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad.Utilización de las fórmulas de transformaciones trigonométri-cas.

3. Resolución de triángulos y de ecuaciones trigonométricassencillas mediante la aplicación de teoremas y el uso de las fór-mulas de transformaciones trigonométricas.

4. Resolución de problemas geométricos diversos y contextualiza-dos.

UD 4. Trigonometría, UD 5. Resolución de triángulos.3º parte del 1º Trimestre.


65. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las delángulo suma y diferencia de otros dos.

66. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizandolos teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.


9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolverproblemas geométricos contextualizados, interpretando los resultados; además,identificar y construir las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométri-cos, reconociendo sus características y elementos.

Con este criterio se pretende constatar que el alumnado utiliza el cálculo vectorial(producto escalar, bases ortogonales y ortonormales, ángulos...) para plantear yresolver problemas geométricos contextualizados en el plano y que identifica yconstruye las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos,reconociendo sus características y elementos para solucionar problemasrelacionados con incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulos, posicionesrelativas y distancias entre puntos, vectores, rectas y cónicas; analizando einterpretando los resultados, ayudándose de programas informáticos cuando seanecesario y expresando de forma oral o escrita el proceso seguido y susconclusiones.

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67, 68, 69, 70, 71, 72, 73.

Contenidos

1. Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.

2. Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y delángulo entre dos vectores.

3. Utilización de bases ortogonales y ortonormales.

4. Resolución de problemas de geometría métrica plana median-te el cálculo de las ecuaciones de la recta., el estudio de lasposiciones relativas de rectas y la medida de distancias y ángu-los.

5. Estudio de lugares geométricos del plano.

6. Reconocimiento y estudio de las características y elementosde las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola).Cálculo de sus ecuaciones.

UD 7. Vectores, UD 8. Elementos del plano, UD 9. Cónicas. 2º parte del 2º Trimestre.


67. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar paranormalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dosvectores o la proyección de un vector sobre otro.

68. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno delángulo.

69. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dosrectas.

70. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada casosus elementos característicos.

71. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

72. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales engeometría plana así como sus características.


73. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hayque seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y lasdistintas cónicas estudiadas.

10. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales,con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados conel mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediantelos medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valo-rando la dependencia entre las variables. Interpretar la posible relación entredos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficientede correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y,en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad delas mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenóme-nos científicos. Además, utilizar el vocabulario adecuado para la descripción desituaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o in-terpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los mediosde comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores ymanipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado elabora tablas bidimensionales defrecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discre-tas y continuas, calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en va-riables bidimensionales, y calcula las distribuciones marginales y diferentes distri-buciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus paráme-tros (media, varianza y desviación típica). Además, se trata de confirmar si elalumnado distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística, es-timando si dos variables son o no estadísticamente dependientes a partir de la re-presentación de la nube de puntos y de sus distribuciones condicionadas y margina-les; cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal mediante el cálculo e in-terpretación del coeficiente de correlación lineal; y calcula las rectas de regresiónde dos variables, obteniendo predicciones a partir de ellas, del coeficiente de deter-minación lineal, y evaluando la fiabilidad de dichas predicciones. Asimismo, se hade averiguar si describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando unvocabulario adecuado, emplea medios tecnológicos para organizar y analizar datosdesde el punto de vista estadístico, calcula parámetros y genera gráficos estadísti-cos.

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74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83.

Contenidos

1. Descripción y comparación de datos de distribuciones bidimen-sionales mediante: el uso de tablas de contingencia, el estudiode la distribución conjunta, de las distribuciones marginales yde las distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias ydesviaciones típicas marginales.

2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables es-tadísticas.y representación gráfica de estas mediante una nubede puntos.

3. Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísti-cas. Cálculo de la covarianza y estudio de la correlación me-diante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlaciónlineal.

4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estima-ciones y predicciones estadísticas y análisis de la fiabilidad delas mismas.

UD 13. Estadística Bidimensional. Final del 3º Trimestre



74. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio es-tadístico, con variables discretas y continuas.

75. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

76. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir deuna tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

77. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribucionescondicionadas y marginales.

78. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde elpunto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

79. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos va-riables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nubede puntos.

80. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante elcálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

81. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

82. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresiónmediante el coeficiente de determinación lineal.

83. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARESDE APRENDIZAJE EVALUABLES EN 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II y SU RELA-CIÓN CON LAS UNIDADES DIDÁCTICAS.

Criterio de evaluación

1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategiasde resolución de problemas en contextos reales (numéricos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos neces-arios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente elprocedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, deforma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, apartir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generaliza-ción de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algún mo-mento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillasde propiedades o teoremas; y elaborar en cada situación un informe cientí-fico escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente lassoluciones y otros planteamientos aportados por las demás personas, supe-rar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollandoactitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobrelas decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas parasituaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado es capaz de analizar ycomprender el enunciado de un problema a resolver, o de una propiedad o teo-rema sencillo a demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipó-tesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.), si utiliza diferentes estrate-gias de resolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.) ydiferentes métodos de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos,pasos clave, etc.); y si reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones ob-tenidas. También se trata de confirmar si es capaz de planificar, de forma indi-vidual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conocer su estruc-tura (problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, me-todología, resultados, conclusiones, etc.), reflexionar y sacar conclusiones so-bre la resolución y la consecución de objetivos así como plantear posibles con-tinuaciones de la investigación y establecer conexiones entre el problema real yel mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y los símbolosmatemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudespersonales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosi-dad e indagación etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y solu-ciones.

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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24, 25, 26, 27,28, 29, 30, 31, 32, 33.

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en prác-tica: relación con otros problemas conocidos, modificaciónde variables, suposición del problema resuelto.

3. Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos:coherencia de las soluciones con la situación, revisión siste-mática del proceso, otras formas de resolución, problemasparecidos, generalizaciones y particularizaciones.

4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razo-namientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reduc-


ción al absurdo, método de inducción, uso de contraejem-plos, razonamientos encadenados, etc.

5. Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.

6. Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formasde representación de argumentos.

7. Elaboración y presentación oral y escrita de informes cientí-ficos sobre los resultados, las conclusiones y el proceso se-guido en la resolución de un problema, en un proceso de in-vestigación o en la demostración de un resultado matemáti-co.

8. Realización de investigaciones matemáticas a partir de con-textos de la realidad o contextos del mundo de las matemáti-cas.

9. Práctica de los proceso de matematización y modelización,en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

10. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo deactitudes adecuadas y afrontamiento las dificultades propiasdel trabajo científico.

Se trabajarán a lo largo de todas las unidades de la programación.Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:

1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un pro-blema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre losdatos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones delproblema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resol-ver, valorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de proble-mas.

6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos,pasos clave, etc.).

9. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la si-tuación.

10. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y cohe-rentes.

11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resol-ver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como parala mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: pro-blema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resul-tados, conclusiones, etc.


13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contextoen que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, gene-ralizando la situación o los resultados, etc.

15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebrai-cos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (lahistoria de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnolo-gías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas,etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcio-nales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).


18. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto delproblema de investigación.

19. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y cohe-rentes.


21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio deltema de investigación.

22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débi-les del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

23. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemasde interés.

24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: iden-tificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los co-nocimientos matemáticos necesarios.

25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolucióndel problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


27. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación ylas limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, re-sultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseveran-cia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incerti-dumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

30. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés ade-cuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se pre-guntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontra-dos; etc.


32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y laconveniencia por su sencillez y utilidad.

33. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendien-do de ello para situaciones futuras; etc.


2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autóno-ma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo re-presentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante si-mulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayu-den a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de pro-blemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunica-ción de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizandoy seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, ela-borando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones delos mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la in-teracción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplealas herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, ylas utiliza para la realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando su di-ficultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentosdigitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resulta-do del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante y loscomparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utilizamedios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con ex-presiones algebraicas complejas, extraer información cualitativa y cuantitativasobre ellas, comprobar los resultados de interpretación de las propiedades glo-bales y locales de las funciones en actividades abstractas y problemas contex-tualizados, organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcu-lar parámetros y generar gráficos estadísticos, diseñar representaciones gráficaspara explicar el proceso seguido en la solución de problemas, recrear entornos yobjetos geométricos para mostrar, analizar y comprender propiedades geométri-cas y estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y cóni-cas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendola información de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar laexposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuer-tes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

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11, 20, 34, 35, 36, 37,38, 39, 40, 41, 42, 53,62, 69.

Contenidos

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de apren-dizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas dedatos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas ofuncionales y la realización de cálculos de tipo numérico, alge-braico o estadístico;


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de prediccio-nes sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los pro-cesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados,de la información y las ideas matemáticas.

Se trabajarán a lo largo de todas las unidades de la programación.


11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolvero propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora dela eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.






38. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con laherramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos ypara representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo demedios tecnológicos adecuados.

42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuada-mente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintoslimitados por funciones conocidas.

62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar yestudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse me-diante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora,hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.



3. Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales allenguaje algebraico planteando sistemas de ecuaciones lineales y solucio-narlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes y sus pro-piedades.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje ma-tricial como forma de expresión y organización de datos extraídos de problemasreales, formulando el sistema de ecuaciones lineales que represente dicha situa-ción y utilizando las operaciones con matrices, los determinantes, el estudio delrango hasta orden 4 y el cálculo de la matriz inversa para clasificarlos y resol-verlos (mediante el método de Gauss, Cramer, sustitución, igualación, etc.)cuando esto sea posible; analizando críticamente las soluciones y su significadoy validez según el contexto del problema, valorando otros posibles métodos deresolución aportados por las demás personas, aceptando la crítica razonada ydescribiendo el proceso seguido de forma oral y escrita.

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41, 42, 43, 44, 45, 46.

Contenidos

1. Estudio de las matrices como herramienta para el manejo yel cálculo con datos estructurados en tablas y grafos. Clasi-ficación de matrices y realización de operaciones.

2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus pro-piedades en la resolución de problemas extraídos de contex-tos reales.

3. Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades ele-mentales.

4. Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz in-versa.

5. Representación matricial, discusión y resolución de sistemasde ecuaciones lineales mediante el método de Gauss, la re-gla de Cramer y otros métodos.. Aplicación a la resoluciónde problemas reales.

Bloque 1 : Álgebra lineal. UD1: Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss, UD2: Matrices y UD3: Sistemas de ecuaciones y determinantes. Temporalización: 2ª Evaluación.


41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos ypara representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo demedios tecnológicos adecuados.

42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuada-mente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determi-nantes.

44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando elmétodo más adecuado.

45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los re-sultados obtenidos.


46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estu-dia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea po-sible, y lo aplica para resolver problemas.


4. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervaloy aplicar los resultados obtenidos para representar funciones y resolverproblemas.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado aplica los conceptos de límite(en un punto y en el infinito) y continuidad, para representar funciones conti-nuas y con diferentes tipos de discontinuidades, que describan fenómenos natu-rales, científicos, tecnológicos, sociales, etc., aplicando los resultados de su es-tudio, las propiedades de las funciones continuas, el Teorema de Bolzano, y ladefinición de derivada para resolver problemas, ayudándose de calculadorasgráficas y programas informáticos cuando sea necesario. o seguido de formaoral y escrita.

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47, 48.

Contenidos

1. Cálculo del límite de una función en un punto y en el infini-to.

2. Estudio de la continuidad de una función y de los tipos dediscontinuidad que presenta. Aplicación del Teorema deBolzano.

Bloque 3: Análisis. UD8: Límites y UD9: Continuidad. Temporalización: 1ª Evaluación.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:47. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entornode los puntos de discontinuidad.48. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la re-solución de problemas.

5. Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica alestudio local y global de funciones que representen diferentes situaciones yresolver problemas contextualizados mediante el análisis de los resultadosobtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de Rolle, del valor me-dio y la regla de L’Hôpital.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicasde derivación de funciones para calcular la derivada de una función e interpretasu significado físico o geométrico, de forma local o global, para resolver pro-blemas geométricos, naturales, sociales y tecnológicos; además, plantea y re-suelve problemas de optimización, aplica la regla de L’Hôpital para resolver in-determinaciones y el Teorema de Rolle y del valor medio para resolver proble-mas contextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas infor-máticos cuando sea necesario.

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Contenidos

1. Cálculo de la función derivada.

2. Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.


49, 50. 3. Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

4. Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemasde optimización

Bloque 3: Análisis. UD10: Derivadas y UD11: Aplicación de las derivadas. Temporalización: 1ª Evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:49. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

50. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias ex-perimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


6. Calcular integrales de funciones sencillas y aplicar los resultados pararesolver problemas de cálculo de áreas de regiones planas contextualiza-dos.

Con este criterio se pretende constatar si el alumnado calcula integralessencillas, utilizando los métodos básicos para el cálculo de primitivas y aplicalos resultados para calcular integrales definidas y resolver con ellas problemasde cálculo de áreas de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o dos cur-vas; ayudándose para ello de programas informáticos, e interpretando y contras-tando los resultados obtenidos.

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51, 52, 53.

Contenidos

1. Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso delas técnicas elementales de integración. Aplicación al cálcu-lo de integrales indefinidas.

2. Cálculo de integrales definidas.

3. Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamentaldel cálculo integral al cálculo de áreas de regiones planas.

Bloque 3: Análisis. UD12: Integrales y aplicaciones. Temporalización: Comienzo de la 2ª Evaluación.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:51. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.52. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintoslimitados por funciones conocidas.



7. Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemasgeométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las operacio-nes con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utili-zar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos yestudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas in-formáticos.

Con este criterio se quiere evaluar si el alumnado transcribe situaciones yproblemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en tres dimensiones y uti-liza las propiedades y operaciones entre vectores (producto escalar, vectorial ymixto) para resolverlos e interpretar las soluciones; además, se ha de averiguarsi calcula las diferentes ecuaciones de la recta y el plano, identificando en ellassus distintos elementos y las utiliza para estudiar posiciones relativas ( inciden-cia, paralelismo, perpendicularidad…) y resolver problemas métricos (ángulos,distancias, áreas, volúmenes…), ayudándose para todo ello de programas infor-máticos.

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54, 55, 56, 57, 58, 59,60, 61, 62.

Contenidos

1. Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (pro-ducto escalar, vectorial y mixto) y significado geométrico.

2. Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espa-cio.

3. Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo yperpendicularidad) entre rectas y planos.

4. Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.Bloque 2: Geometría. UD4: Vectores en el espacio I, UD5: Vectores en el espacio II, UD6: Geometría Afín y UD7: Geometría Métrica. Temporalización: 3ª Evaluación.


54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos debase y de dependencia e independencia lineal.

55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correcta-mente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemasafines entre rectas.

56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamen-te.

57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matricia-les y algebraicos.

58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresiónanalítica y propiedades.

60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analí-tica y propiedades.

61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vecto-rial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.


62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar yestudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.


8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, enexperimentos simples y compuestos e interpretarlas, utilizando para ellodiferentes leyes, teoremas y técnicas de recuento, con la finalidad de tomardecisiones ante diversas situaciones y argumentar su elección.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentestécnicas de recuento (combinatoria, estrategias personales, diagramas de árbol,tablas de doble entrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatorios, sim-ples, compuestos y condicionados, para tomar decisiones ante diversas situacio-nes y argumentar su elección, aplicando para ello la regla de Laplace, el teore-ma de Bayes y la axiomática de Kolmogorov.

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63, 64, 65.

Contenidos

1. Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en expe-rimentos simples y compuestos mediante la regla de Lapla-ce y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomáticade Kolmogorov.

2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

3. Estudio de la dependencia e independencia de sucesos y cál-culo de la probabilidad condicionada.

4. Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y deBayes al cálculo de probabilidades iniciales y finales y alestudio de la verosimilitud de un suceso.

Bloque 4: Probabilidad y Estadística. UD13: Probabilidad. Temporalización: 3ª Evaluación.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:63. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante laregla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técni-cas de recuento.64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espaciomuestral.65. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.



9. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabili-dad binomial y normal en diferentes ámbitos y determinar la probabilidadde diferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenóme-nos que pueden modelizarse mediante las distribución binomial, normal y ladistribución binomial a partir su aproximación por la normal; calculando proba-bilidades de sucesos asociados a cada una de ellas a partir de su función de pro-babilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculou otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones para inter-pretar informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicacióny detectar errores; todo ello analizando críticamente los resultados y utilizandoel vocabulario adecuado para comunicar sus conclusiones.

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66, 67, 68, 69, 70, 71.

Contenidos

1. Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas.Cálculo de la media, la varianza y la desviación típica.

2. Caracterización e identificación del modelo de distribución bino-mial y cálculo de probabilidades.

3. Caracterización, identificación y tipificación de la distribuciónnormal. Asignación de probabilidades en una distribución nor-mal.

4. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distri-bución binomial por la normal.

Bloque 4: Probabilidad y estadística. UD14: Distribuciones de probabilidad. Temporalización: 3ª Evaluación.

Estándares de aprendizaje evaluables relacionados:66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtienesus parámetros y calcula su media y desviación típica.67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función deprobabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra he-rramienta tecnológica.68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su impor-tancia en el mundo científico.69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse me-diante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora,hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse me-diante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se danlas condiciones necesarias para que sea válida.71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

Se impartirán todas las unidades didácticas de Análisis como primer bloque, en segundolugar se dará el Álgebra y la Geometría y por último la Probabilidad y la Estadística.

El bloque de Procesos, métodos y actitudes en matemáticas se trabajará de forma implíci-ta a lo largo del curso.


Se adoptarán los acuerdos que, con respecto a esta materia, se tomen en las reuniones decoordinación de Matemáticas II y se seguirán las indicaciones contenidas en el documento“guía” elaborado por la Subcomisión de materia.


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Introducción

La materia troncal general de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales es un instru-mento indispensable para interpretar la realidad y expresar los fenómenos sociales, científicosy técnicos de un mundo cada vez más complejo; contribuye de forma especial a la compren-sión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, ar-tística, política, sociológica, etc., ya que desarrolla la capacidad de simplificar y abstraer.

El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindi-ble el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextosdiversos. En este entorno, las Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales adquieren un pa-pel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento, desa-rrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionaninstrumentos adecuados para la representación, la modelización y el contraste de las hipótesisplanteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, esta asignatura constituye la herramien-ta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún,la utilización de un lenguaje formal, facilita la argumentación y explicación de dichosfenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tienen un carácter instrumental comobase para el progreso en la adquisición de aprendizajes de otras disciplinas; por ejemplo, laTeoría Económica explica los fenómenos económicos con una base matemática; en Sociolo-gía y Ciencias Políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de en-cuestas; la Teoría de Juegos y la Teoría de la Decisión son otro ejemplo de las aplicacionesen este campo… Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreascomo la Geografía, la Historia o el Arte en donde han tenido una reconocida influencia.

La enseñanza de esta materia no debe desvincularse de su aplicación a la interpretación delos fenómenos sociales, por lo que, además, de centrarse en la adquisición del conocimien-to de los contenidos de matemáticas y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y esti-mación, debe dirigirse hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar loselementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de formarigurosa.

La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye al desarrollo dela capacidad de razonamiento y abstracción, y su estudio favorece la mejora de habilida-des como ordenar, clasificar, discriminar, comparar y analizar información, así como describiry explicar fenómenos y resultados, sacando conclusiones y comunicándolas; valorando, gra-cias al trabajo colaborativo, los diferentes enfoques y estrategias que pueden surgir a la horade enfrentar un problema; y teniendo paciencia y perseverancia en la búsqueda de solucio-nes, por lo que el alumnado se hace consciente y responsable de su propio proceso de aprendi-zaje.

Así, esta materia propicia la consecución de los objetivos de Bachillerato, al fomentar eltrabajo en equipo y colaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio; al desarrollardestrezas básicas para tratar la información mediante medios tecnológicos o no; al facilitar alalumnado las herramientas necesarias para realizar investigaciones y resolver problemas encontextos y situaciones reales y atractivos para el alumnado, elaborando productos, de carác-ter oral y escrito, sobre el proceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables yel desarrollo de la autoestima.


Contribución a las competencias.

Las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de lascompetencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr quelos individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a lasdemandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al co-nocimiento. Además, el aprendizaje por competencias favorece los propios procesos de apren-dizaje y la motivación por aprender, capacitando al alumnado a transferir aquellos conoci-mientos adquiridos a las nuevas instancias que aparezcan en su vida.

Para la adquisición de la Competencia en comunicación lingüística (CL), se fomenta que elalumnado exprese de forma oral o escrita el proceso seguido en una investigación o en la re-solución de un problema; la producción y la transferencia de información en actividades rela-cionadas con la vida cotidiana; la interpretación de mensajes que contengan informaciones so-bre diversos elementos..., sirviéndose de un lenguaje correcto y con los términos matemáticosprecisos, argumentando la toma de decisiones, y buscando y compartiendo diferentes enfo-ques y aprendizajes, por lo que se favorece, de este modo, el espíritu crítico y la escucha acti-va.

La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye a la Competen-cia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), en cuanto que plan-tea investigaciones, estudios estadísticos y probabilísticos, representaciones gráficas de datosque encontramos en el entorno y la vida cotidianos; todo esto partiendo de interrogantes moti-vadores para el alumnado que le hagan diseñar, de forma individual, grupal o colaborativa, unplan de trabajo para poder resolver el problema inicial, en donde reflejen el análisis de la in-formación proporcionada, la búsqueda de información adicional, la clasificación y el análisisde los datos, las posibles estrategias de resolución y la coherencia de las soluciones.

Esta asignatura puede contribuir al desarrollo de la Competencia digital (CD) desdedos puntos de vista: por una parte, desarrolla destrezas relacionadas con la recogida, la clasifi-cación y el análisis de información obtenida de diferentes fuentes (Internet, medios audiovi-suales...), y el uso de diferentes programas informáticos para la comunicación de sus produc-tos escolares; y, por otra parte, se sirve de diferentes herramientas tecnológicas como progra-mas informáticos específicos de matemáticas, hojas de cálculo..., para la resolución de proble-mas y para la adquisición de los aprendizajes descritos en ellos, así como para contrastar conmayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Ade-más, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la viday apoyan el trabajo fuera del aula.

Se contribuye a la competencia de Aprender a aprender (AA) por parte de la asignatura deMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales, al fomentar en el alumnado el planteamientode interrogantes y la búsqueda de diferentes estrategias de resolución de problemas; además,la reflexión sobre el proceso seguido y su posterior expresión oral o escrita, hace que se pro-fundice sobre qué se ha aprendido, cómo se ha realizado el proceso y cuáles han sido las difi-cultades encontradas, extrayendo conclusiones para situaciones futuras en contextos semejan-tes, integrando dichos aprendizajes y aprendiendo de los errores cometidos. El desarrollo y laadquisición de esta competencia implican la transferencia de aprendizajes para la realizaciónde trabajos interdisciplinares.

La principal aportación de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales a las Competen-cias sociales y cívicas (CSC) se logra mediante el especial empleo del trabajo en equipo a la


hora de plantear investigaciones o resolver problemas, entendiéndolo no tanto como trabajoen grupo, sino como trabajo colaborativo, donde cada miembro aporta, según sus capacidadesy conocimientos, produciéndose un aprendizaje entre iguales, en el que el alumnado tendráque llegar a acuerdos, tomar decisiones de forma conjunta, ser flexible y tolerante, respetar di-ferentes puntos de vista y valorar críticamente las soluciones aportadas por los demás.

La asignatura de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales contribuye a la Competen-cia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), puesto que favorece la creatividada la hora de plantear y resolver problemas, el sentido crítico, la toma de decisiones, la planifi-cación, la organización y la gestión de proyectos, el trabajo cooperativo, el manejo de la in-certidumbre..., asumiendo riesgos y retos que le permitan superar las dificultades y aceptandoposibles errores.

Contribución a los objetivos de la etapa.

Esta materia propicia la consecución de los objetivos de Bachillerato, al fomentar el trabajoen equipo y colaborativo, la tolerancia, los hábitos de trabajo y estudio; al desarrollar destre-zas básicas para tratar la información mediante medios tecnológicos; al facilitar al alumnadolas herramientas necesarias para realizar investigaciones y resolver problemas en contextos ysituaciones reales y atractivos para el alumnado, elaborando productos, de carácter oral y es-crito, sobre el proceso seguido; y al facilitar la toma de decisiones responsables y el desarro-llo de la autoestima.

A través de esta asignatura y mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, lacooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las personas, asumiendo cadamiembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la diferenciade sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mu-jer.

También contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desen-volverse mejor tanto en el ámbito personal como social. Hay que resaltar el valor formativode la asignatura en aspectos tan importantes como el estímulo de la creatividad o el desarrollode capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos, segu-ros de sí mismos, decididos y emprendedores, capaces de afrontar los retos y abordar los pro-blemas con garantías de éxito.

La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. El proceso debe cultivar lahabilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar losprocedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las ha-bilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real; sobre todo, se deben fomentar laexperimentación y la simulación , que promueven un papel activo del alumnado, así como laautonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de re-solución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

En los dos cursos aparecen criterios de evaluación y contenidos relacionados con la recogi-da, la interpretación, la transformación y la comunicación de informaciones cuantitativas queaparecen diariamente en nuestro entorno relacionados también con el uso de las nuevas tecno-logías, tanto para la resolución de problemas como para la comunicación del proceso seguidoy los resultados obtenidos. Así, en el bloque de aprendizaje de «Estadística y probabilidad»,se habla específicamente de la planificación y la realización de proyectos de recogida y clasi-


ficación de datos, realización de experimentos, elaboración de hipótesis, toma de decisiones ycomunicación de conclusiones.

También se favorece el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguajeapropiado al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigacionesy sus conclusiones, así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, re-flexionando individual, grupal o colaborativamente sobre diferentes estrategias empleadas y lacoherencia de las soluciones; aprendiendo de los errores cometidos; e integrando los aprendi-zajes y compartiéndolos en contextos diversos.


Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables derivados deellos deben basarse en los aprendizajes imprescindibles que debe alcanzar el alumnado y cen-trarse en el grado de adquisición de las competencias y los objetivos de etapa.

Los criterios de evaluación son el elemento referencial en la estructura del currículo, cum-pliendo, por tanto, una función nuclear, dado que conectan todos los elementos que lo compo-nen: objetivos de la etapa, competencias, contenidos, estándares de aprendizaje evaluables ymetodología. Debido a este carácter sintético, la redacción de los criterios facilita la visualiza-ción de los aspectos más relevantes del proceso de aprendizaje en el alumnado para que elprofesorado tenga una base sólida y común para la planificación del proceso de enseñanza,para el diseño de situaciones de aprendizaje y para su evaluación.

Los criterios de evaluación encabezan cada uno de los bloques de aprendizaje en los que seorganiza el currículo, estableciéndose la relación de estos criterios con las competencias a lasque contribuye, así como con los contenidos que desarrolla. Además, se determinan losestándares de aprendizaje evaluables a los que se vincula cada criterio de evaluación, de ma-nera que aparecen enumerados en cada uno de los bloques de aprendizaje.

Estos criterios de evaluación constan de dos partes indisolublemente relacionadas, que in-tegran los elementos prescriptivos establecidos en el currículo básico:



De esta forma, la redacción holística de los criterios de evaluación del currículo conjugan,de manera observable, todos los elementos que enriquecen una situación de aprendizaje com-petencial: hace evidentes los procesos cognitivos, afectivos y psicomotrices a través de verbosde acción; da sentido a los contenidos asociados y a los recursos de aprendizaje sugeridos;apunta metodologías favorecedoras del desarrollo de las competencias; y contextualiza el es-cenario y la finalidad del aprendizaje que dan sentido a los productos que elabora el alumnadopara evidenciar su aprendizaje.

Los criterios de evaluación son el referente para evaluar el aprendizaje del alumnado y suanálisis debe ser el punto de partida para programar y diseñar las diferentes situaciones deaprendizaje. Se han organizado por cursos y aparecen conectados con sus estándares de apren-dizaje, y vinculados con los contenidos y con las competencias que ayudan a desarrollar.


En los criterios de evaluación y en los estándares de aprendizaje se muestran los procesosmentales, los contenidos, los contextos y los recursos, y se describen los aprendizajes que elalumnado debe lograr.

La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales está dividida en dos cursos ysu enseñanza debe comenzarse teniendo en cuenta el grado de adquisición de la competenciamatemática que el alumno ha logrado a largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

Tanto en 1º como en 2º, aparecen dos criterios longitudinales que se relacionan conlos demás y que se evalúan a lo largo de cada uno de los cursos: son los criterios de evalua-ción referidos a la resolución de problemas y al uso de las nuevas tecnologías. En ellos sucomplejidad aumenta progresivamente, en función de la dificultad de los problemas que elalumnado tiene que resolver y del contexto en el que usará las herramientas tecnológicas.Así, aunque sus descripciones son prácticamente iguales, al evaluarse de manera conjuntacon el resto de criterios varían en cada curso.

El criterio de evaluación referido a los de números solo aparece en el primer curso y trata,no solo de la realización correcta de cálculos numéricos, sino también del tratamiento y la ge-neración de informaciones cuantitativas mediante el empleo de los diferentes tipos denúmeros, sus operaciones, propiedades y relaciones. Además, se tratan la interpretación ycontextualización de parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbi-to de la matemática financiera, que ayudarán al alumnado en su futura relación con las enti-dades bancarias y a interpretar informaciones económicas que aparecen en los medios de co-municación.

Los criterios de evaluación relacionados con el álgebra aparecen en los dos cursos, tratán-dose en el primer curso de la traducción al lenguaje algebraico de problemas relativos a lasciencias sociales, planteando el sistema de ecuaciones correspondiente y solucionándolo; yen el segundo curso se tratan el lenguaje matricial como herramienta de resolución de los sis-temas de ecuaciones y la programación lineal como técnica de optimización de funciones li-neales sujetas a restricciones, en problemas económicos, sociales y demográficos; insistien-do, en todos los casos, en la comprobación y el análisis de las soluciones obtenidas.

Los criterios de evaluación referidos al estudio de las funciones y sus características sontres en cada curso y en ellos se trata el estudio analítico (límites, continuidad y derivabilidad,derivadas, extremos, integrales...) enfocado a la descripción, la representación y a la extrac-ción de información que sobre fenómenos sociales y económicos proporcionan estas funcio-nes.

Los criterios de evaluación que tratan sobre la estadística y la probabilidad están presentestambién en ambos cursos, centrándose primero en la realización de proyectos de recogida,clasificación y análisis de datos y en la elaboración y la comunicación de las conclusionesque sobre los diferentes parámetros obtenidos mediante calculadoras u hojas de cálculo sepueden extraer en variables bidimensionales; y en las distribuciones de probabilidad bi-nomial y normal como herramientas de modelización de experimentos: Para pasar posterior-mente al estudio de la probabilidad compuesta y condicionada y a estimaciones sobre el ta-maño muestral y los intervalos de confianza. Utilizando todo esto para el análisis crítico dedatos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación, la elaboración de prediccio-nes y el análisis de la fiabilidad de las mismas y la toma de decisiones en situaciones de in-certidumbre.

Los estándares de aprendizaje evaluables de los criterios de evaluación de la asignatura deMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales especifican, de una manera particular, las me-tas que el alumnado debe alcanzar en relación con los aprendizajes que componen cada crite-rio: son observables, medibles y evaluables, y todos ellos aparecen en los enunciados


de los criterios o en su explicación. En definitiva, nos permiten valorar el nivel de los logrosalcanzados por los alumnos y las alumnas.

Contenidos.

Los contenidos en los dos cursos se encuentran distribuidos en cuatro bloques de aprendi-zaje:

I. «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas»

II. «Números y álgebra»

III. «Análisis»

IV. «Estadística y probabilidad», relacionados todos ellos entre sí.

El primer bloque de aprendizaje centra la actividad matemática en la resolución de proble-mas y el uso de las nuevas tecnologías. Con ello se ha buscado darles una especial relevanciay fomentar el diseño de situaciones de aprendizaje donde quede recogido su trabajo específi-co y la evaluación de los criterios correspondientes.

Los contenidos referidos a la resolución de problemas deben trabajarse en todos los blo-ques de forma conjunta con otro tipo de contenidos y no convertirse en una mera realizaciónde ejercicios. La resolución de problemas es la mejor vía para activar capacidades básicas delalumnado: el planteamiento de nuevos interrogantes, la planificación de investigaciones, laformulación de hipótesis, la comprobación de los resultados... En resumen, a través de la re-solución de problemas se logra desarrollar en el alumnado una forma personal y una aptitudmatemática de enfrentarse a los problemas, expresando de forma oral y escrita el proceso se-guido y sus conclusiones.

En efecto, el uso de las nuevas tecnologías está presente en el primer bloque de aprendiza-je, pero se trabaja también en el resto de los bloques, promoviendo la utilización de progra-mas informáticos, hojas de cálculo, procesadores de texto, simuladores, calculadoras…, queayuden al alumnado a la comprensión y resolución de problemas. Con el uso de las TIC seaumentan, además, las posibilidades de una adecuada presentación de trabajos, investigacio-nes y conclusiones de los mismos, de la creatividad, de la autocorrección o de una correctatoma de decisiones.

En el bloque de aprendizaje II. «Números y álgebra», se tratan los diferentes tipos de nú-meros, no solo como herramientas para la realización de cálculos, sino también comoapoyo y utilidad para la comprensión y la expresión de informaciones cuantitativas del mun-do real, en particular de las matemáticas financieras, trabajando sus relaciones y buscando laforma de cálculo más adecuada en cada caso y la manera de expresar los resultados con laprecisión requerida en cada ocasión. En cuanto al álgebra, se fomenta el uso del lenguaje al-gebraico, en particular de la matrices, para representar situaciones problemáticas reales ycomo herramienta para el planteamiento y la resolución de problemas sociales, económicos ydemográficos.

Los contenidos del bloque de aprendizaje III. «Análisis» profundizan el estudio de las fun-ciones elementales dadas en forma algebraica, de tablas o de gráficas así como la interpreta-ción gráfica de fenómenos sociales y económicos. Los contenidos de límite, continuidad yderivabilidad deben de ser presentados en un contexto ligado a problemas reales.

Los contenidos del bloque de aprendizaje IV. «Estadística y probabilidad» por su presen-cia en la vida cotidiana y en las demás ciencias, tiene un peso específico en esta modalidad.Los contenidos de este bloque son imprescindibles para que el alumnado logre la madurez su-ficiente para interpretar de forma crítica las informaciones y encuestas de opinión, tome


decisiones argumentadas en situaciones de incertidumbre y adquiera los conocimientos nece-sarios para su aplicación en determinados aspectos de las ciencias sociales y económicas.

Orientaciones metodológicas y estrategias didácticas.

Los contenidos matemáticos deben aportar a nuestro alumnado herramientas eficaces paraenfrentarse a problemas reales y dotar de significado los cálculos a realizar, por lo que debenser en todo momento aprendizajes funcionales, significativos y orientados a la acción: reali-zación de tareas o situaciones problema, aprendizaje basado en proyectos... Es decir, se debebuscar siempre una finalidad para todo aquello que se realiza en el aula; por eso, el para qué,el cómo y el por qué se realizan los cálculos deben ser tan importantes como la precisión y lacorrección en hacerlos, pues de nada servirá tener las herramientas si no sabemos cómo usar-las y cuáles son más adecuadas según el contexto y la situación.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje, fo-mentando la participación activa y autónoma del alumnado y un aprendizaje funcional queayudará a promover el desarrollo de las competencias a través de metodologías activas con-textualizadas. Asimismo, debe despertar y mantener la motivación por aprender en el alum-nado, proporcionándole todo tipo de ayudas.

Es importante la selección y el uso, o la elaboración y el diseño de diferentes materiales yrecursos para el aprendizaje. Estos deben ser, por tanto, lo más variados posible, entre los quecabría citar: folletos, prensa, Internet, libros, programas informáticos, calculadoras…, que da-rán lugar a diferentes productos enriqueciendo la evaluación y la práctica diaria en el aula. Eneste sentido, el empleo de materiales manipulativos y programas informáticos que permitanvisualizar o simular los procesos hará que el alumnado pueda dotar de significado losaprendizajes que realiza.

Además, se deben propiciar las prácticas de trabajo grupal y colaborativo. Este último fo-mentará el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales, ampliando las posiblesestrategias y provocando una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionarlas soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes y de aprender de los erro-res.

La planificación de investigaciones o proyectos dentro de situaciones de aprendizaje don-de el alumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos y observar su uti-lidad y relación con otras áreas será una buena opción para favorecer el trabajo en equipo,tanto del alumnado como del profesorado que podrá diseñarlas de forma conjunta e imple-mentarlas en el aula mediante la docencia compartida.

Además, se debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral o escrita paraayudar al alumnado a autoevaluarse e integrar los aprendizajes, fomentando la crítica cons-tructiva y la coevaluación.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARESDE APRENDIZAJE EVALUABLES EN

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y SU RELACIÓNCON LAS UNIDADES DE LA PROGRAMACIÓN DE AULA.

1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior; la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas;así como elaborando en cada situación un informe científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados, superando bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones así como reflexionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo,analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hipó-tesis, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.) de problemas rela-cionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentes estrategias de re-solución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si re-flexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

También se trata de confirmar si planifica, de forma individual y en grupo, un proce-so de investigación matemática, conoce su estructura (problema de investigación, es-tado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,

etc.), reflexiona y saca conclusiones sobre la resolución y la consecución de objeti-vos así como si plantea posibles continuaciones de la investigación y establece cone-xiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje,la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desa-rrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseve-rancia, curiosidad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientosy soluciones.

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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensa-

yo-error, reformulación del problema, resolución de sub-problemas,recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos,búsqueda de regularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados obtenidos: coherencia de las solucio-nes con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formasde resolución, problemas parecidos.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas en contextos numéri-cos, funcionales, estadísticos y probabilísticos relacionados con larealidad.

5. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proce-so, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarro-llado.

6. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en con-textos de la realidad.

7. Desarrollo de la confianza en las propias capacidades para el desa-rrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultadespropias del trabajo científico.


8. Comunicación del proceso realizado, los resultados y las conclusio-nes con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, alge-braico, etc.), mediante informes orales o escritos.

Se trabaja a lo largo de todas las unidades de la programación.


1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, conel rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conoci-mientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contras-tando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexio-nando sobre el proceso seguido.

5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.


7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propie-dad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: pro-blema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclu-siones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desa-rrolla y el problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de lahumanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas,etc.).


13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de in-vestigación.


15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en labúsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáti -cas.

17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:

a) Resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posi-bles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace ex-plícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando delproblema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticosnecesarios.

20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problemao problemas dentro del campo de las matemáticas.




23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejo-rables, impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibili -dad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustra-ción, autoanálisis continuo, etc.

25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuadosal nivel educativo y a la dificultad de la situación.26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y bus-

car respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, dematematizacióno de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez yutilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valo-rando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ellopara situaciones futuras; etc.

2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, reali-zando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representacionesgráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizandocon sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de concep-tos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologíasde la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendi-zaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet oen otras fuentes, elaborando documentos propios, exposiciones y argumentacio-nes de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la in-teracción.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las he-rramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utili-za para la realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando su dificultad im-pide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabora documentos digitales pro-pios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…) como resultado del proceso debúsqueda, análisis y selección de información relevante y los comparte para su dis-cusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluar si utiliza medios tecnológicospara hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas com-plejas, extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas, comprobar los re-sultados de interpretación de las propiedades globales y locales de las funciones enactividades abstractas y problemas contextualizados, organizar y analizar datos des-de el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos ydiseñar representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución deproblemas. Todo ello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, reco-giendo la información de las actividades, utilizando los recursos creados para apo-yar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntosfuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

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Estándares de aprendizajeevaluables relacionados:

7, 15 ,29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 40, 57, 66, 68

Contenidos

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizajepara:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realiza-


ción de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos lle-

vados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la in-

formación y las ideas matemáticas.2. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálcu-

los financieros y mercantiles.Se trabaja a lo largo de todas las unidades de la programación.


7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propie-dad o teorema a demostrar.

15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en labúsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáti -cas.





33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resul-tado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tec-nológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver proble-mas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta)mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.


66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabili-dad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecno-lógica y las aplica en diversas situaciones.

68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la dis-tribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo uotra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.


3. Identificar y utilizar los números reales y sus operaciones para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa en situaciones de la vida real. Resolver problemas de capitalización y de amortización simple y compuesta.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado reconoce los distintos números reales, los utiliza para interpretar información cuantitativa en situaciones de la vida real, los representa mediante intervalos, los compara, ordena, clasifica y realiza operaciones entre ellos empleando el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora, programas informáticos..., utilizando la notación más adecuada en cada caso y controlando el error cuando realiza aproximaciones.

Asimismo se trata de evaluar si interpreta y contextualiza parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo ola utilización de recursos tecnológicos apropiados.

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36, 37, 38, 39, 40

Contenidos

1. Identificación de números racionales e irracionales.2. Representación de los números reales en la recta real. Uso de inter-

valos.3. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y

errores.4. Realización de operaciones con números reales.5. Uso de potencias, radicales y la notación científica.6. Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y

disminuciones porcentuales, tasas e intereses bancarios, capitaliza-ción y amortización simple y compuesta. Incógnitas y sistemas deinecuaciones.

UD 1. Números reales, UD 4. Matemática Financiera. 1º parte del 1º Trimestre.


36. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representare interpretar adecuadamente información cuantitativa.

37. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

38. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

39. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y pa-pel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando elerror cuando aproxima.

40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver proble-mas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta)mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.


4. Traducir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones reales en el ámbito de lasciencias sociales y resolver problemas contextualizados mediante el planteamientoy la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, utilizando para ello técni-cas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas e interpretando las solu-ciones obtenidas.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraicopara traducir situaciones reales y si resuelve problemas relativos a las ciencias socia-les mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones aplicando diferen-tes métodos. Además, se trata de constatar que interpreta y contrasta los resultadosobtenidos, valora otras posibles soluciones o estrategias de resolución aportadas porlas demás personas, acepta la crítica razonada y describe el proceso seguido de for -ma oral y escrita.

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41 ,42, 43

Contenidos

1. Realización de operaciones con polinomios. Descomposición enfactores.

2. Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas,exponenciales y logarítmicas.

3. Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo gradocon dos incógnitas. Clasificación e interpretación geométrica.

4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas:método de Gauss.

5. Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para laresolución de problemas reales.

UD 2. Polinomios y fracciones algebraicas, UD 3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 2º parte del 1º Trimestre.


41. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contex-tos reales.

42. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o siste-mas de ecuaciones.

43. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

5. Identificar, interpretar, analizar y representar gráficas de funciones reales ele-mentales, relacionadas con fenómenos sociales, teniendo en cuenta sus caracterís-ticas. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas interpretán-dolos en situaciones reales.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado analiza funciones expresadasen forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenóme-nos cotidianos, económicos, sociales y científicos; si estudia e interpreta gráficamen-te sus características y selecciona de manera adecuada ejes, unidades y escalas pararepresentarlas gráficamente reconociendo e identificando los errores de interpreta-ción derivados de una mala elección. Además, se propone evaluar si el alumnado ob-tiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablasy los interpreta dentro de un contexto real; todo ello con la ayuda de los medios tec-nológicos adecuados.Calcular medidas reales en situaciones de semejanza como planos, mapas o fotos aé-reas.

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44, 45, 46, 47

Contenidos

1. Identificación y análisis de las características de funciones reales devariable real. Expresión de una función en forma algebraica, pormedio de tablas o de gráficas.

2. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funcionesreales de variable real (polinómicas, exponencial y logarítmica, va-lor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) apartir de sus características, así como de funciones definidas a tro-zos.

3. Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrá-tica para la resolución de problemas reales.

UD 5. Introducción de las funciones, UD 6. Funciones de primero y segundo grado, UD 7. Funciones reales de variable real. 1º parte del 2º trimestre.


44. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las rela-ciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando mode-los.

45. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identifi-cando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representacionesgráficas de funciones.

46. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultadoscon la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

47. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos ylos interpreta en un contexto.

6 Estudiar la continuidad en un punto de funciones reales elementales para extraer conclusiones en un contexto real, así como para estimar tendencias de una función a partir del cálculo de límites.

Este criterio trata de evaluar si el alumnado determina y analiza la continuidad defunciones reales (polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales) en un pun-to; calcula, representa e interpreta sus asíntotas, así como si estima sus tendencias apartir del cálculo de límites en un punto y en el infinito, para extraer conclusionesen un contexto real en el ámbito de las ciencias sociales.

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48, 49, 50

Contenidos

1. Interpretación del límite de una función en un punto.2. Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta

para el estudio de la continuidad de una función.3. Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.

UD 8. Límites. 2º parte del 2º Trimestre.


48. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las ten -dencias de una función.

49. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.


50. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusionesen situaciones reales.

7. Utilizar las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones elemen-tales y resolver problemas en un contexto real mediante la interpretación del sig-nificado geométrico de la derivada de una función en un punto a partir de la tasade variación media.

Con la aplicación de este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las re-glas de derivación de las funciones elementales y sus operaciones (suma, producto,cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas), siidentifica tasas de variación de una función, si comprende el concepto de derivadarelacionándolo con su interpretación geométrica y con la pendiente de la recta tan-gente a la curva en un punto; y si utiliza todo lo anterior para resolver problemascontextualizados, ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticoscuando sea necesario.

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51, 52

Contenidos

1. Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación ins-tantánea.

Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.2. Definición e interpretación geométrica de la derivada de una fun-

ción en un punto. Cálculo de la recta tangente a una función en unpunto.

3. Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillasque sean suma, producto, cociente y composición de funciones po-linómicas, exponenciales y logarítmicas.

UD 9. Derivadas. 3º parte del 2º Trimestre.


51. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpretageométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

52. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la rectatangente a una función en un punto dado.


8. Interpretar y cuantificar la relación lineal entre las variables de una distribu-ción bidimensional a partir del coeficiente de correlación, valorando la pertinen-cia de ajustarlas a una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizarpredicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas para resolver problemas rela-cionados con fenómenos económicos y sociales, y utilizar para ello el lenguaje ylos medios más adecuados.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue el carácter funcio-nal o aleatorio de una distribución bidimensional y cuantifica el grado de relaciónexistente entre dos variables mediante la información gráfica aportada por la nube depuntos y la interpretación del coeficiente de correlación. Además, se quiere constatarsi realiza estimaciones a partir de las rectas de regresión valorando la fiabilidad delas mismas, con el fin de interpretar y extraer conclusiones al resolver problemas re-lacionados con fenómenos económicos y sociales y si utiliza adecuadamente mediostecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, de-tectar errores en las informaciones que aparecen en los medios de información, cal-cular parámetros y generar gráficos estadísticos, comunicando sus conclusiones conel lenguaje más adecuado.

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53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61

Contenidos

1. Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensiona-les mediante: el uso de tablas de contingencia, el estudio de la dis-tribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las distri-buciones condicionadas; y el cálculo de medias y desviaciones típi-cas marginales y condicionadas.

2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadís-ticas y representación gráfica de las mismas mediante una nube depuntos.

3. Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cál-culo de la covarianza y estudio de la correlación mediante el cálcu-lo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimacio-nes y predicciones estadísticas y análisis de la fiabilidad de lasmismas.

UD 10. Estadística 1º parte del 3º Trimestre.


53. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio esta -dístico, con variables discretas y continuas.

54. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para apli-carlos en situaciones de la vida real.

55. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tablade contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

56. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribu-ciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.


58. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o noestadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos coti -dianos.


59. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e in-terpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

60. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

61. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el co -eficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

9 Asignar probabilidades a sucesos aleatorios, independientes o no, correspon-dientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos; utilizando para ello la reglade Laplace, técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, con la finali-dad de tomar decisiones ante situaciones relacionadas con las ciencias sociales, ar-gumentándolas.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado determina la probabilidad de sucesosde fenómenos aleatorios simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fór-mulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuentopara tomar decisiones ante situaciones relacionadas con las ciencias sociales, expli-cándolas y argumentándolas. Se pretende, asimismo, evaluar si construye la funciónde probabilidad de una variable discreta y la función de densidad de una variablecontinua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas proba-bilidades asociadas.

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62, 63, 64, 70 ,71

Contenidos

1. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Lapla-ce y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.3. Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de

probabilidad condicionada.4. Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.5. Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: dis-

tribución de probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, lavarianza y la desviación típica.

6. Significado y reconocimiento de variables aleatorias continuas: fun-ción de densidad y de distribución. Cálculo e interpretación de lamedia, la varianza y la desviación típicas.

UD 11. Probabilidad. Distribuciones de probabilidad discreta. 2º parte del 3º Trimestre.


62. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de La-place, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

63. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo ycalcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

64. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y cal-cula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar pre-sentes en la vida cotidiana.


10. Identificar los fenómenos que se ajustan a distribuciones de probabilidad bino-mial y normal en el ámbito de las ciencias sociales y determinar la probabilidad dediferentes sucesos asociados para interpretar informaciones estadísticas.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado identifica fenómenos que pue-den modelizarse mediante las distribución binomial, normal y la distribución binomiala partir su aproximación por la normal; calculando probabilidades de sucesos asocia-dos a cada una de ellas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribu-ción o mediante la calculadora, la hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y lasaplica en diversas situaciones para interpretar informaciones estadísticas que aparecenen los medios de comunicación detectando errores; todo ello valorando su importanciadentro de un contexto relacionado con las ciencias sociales y utilizando el lenguajeadecuado.

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65 ,66, 67, 68, 69, 70, 71

Contenidos

1. Caracterización e identificación del modelo de una distribución bino-mial. Cálculo de probabilidades.

2. Caracterización e identificación del modelo de una distribución nor-mal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabili-dades en una distribución normal.

3. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribu-ción binomial por la normal.

UD 12. Distribuciones de probabilidad continuas. 3º parte del 3º Trimestre.


65. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus pará-metros y calcula su media y desviación típica.

66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabili-dad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecno-lógica y las aplica en diversas situaciones.

67. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su im-portancia en las ciencias sociales.

68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la dis-tribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo uotra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la dis-tribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condicionesnecesarias para que sea válida.

70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar pre-sentes en la vida cotidiana.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARESDE APRENDIZAJE EVALUABLES EN

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Y SU RELACIÓNCON LAS UNIDADES DE PROGRAMACIÓN DE AULA.

1. Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de re-solución de problemas en contextos reales (numéricos, funcionales, estadísticoso probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las solucio-nes obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Practicar es-trategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investi-gación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis poste-rior; la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; asícomo elaborando en cada situación un informe científico oral y escrito con el ri-gor y la precisión adecuados, superando bloqueos e inseguridades ante situacio-nes desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer mate-mático, analizando críticamente otros planteamientos y soluciones así como refle-xionando sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo deellas para situaciones similares futuras.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado, individualmente o en grupo,analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, hi-pótesis, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.) de problemasrelacionados con las ciencias sociales y la economía, utiliza diferentes estrategias deresolución (ensayo-error, heurísticas, estimación, modelización, etc.), así como si re-flexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas. También se trata de con-firmar si planifica, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación mate-mática, conoce su estructura (problema de investigación, estado de la cuestión, objeti-vos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.), reflexiona y saca con-clusiones sobre la resolución y la consecución de objetivos así como si plan-tea posibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el pro-blema real y el mundo matemático. Todo ello usando el lenguaje, la notación y lossímbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando ac-titudes personales relativas al quehacer matemático (esfuerzo, perseverancia, curiosi-dad e indagación, etc.) y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

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Estándares de aprendizajeevaluables relacionados

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,25, 26, 27, 28.

Contenidos1. Planificación del proceso de resolución de problemas.2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en prácti-

ca: ensayo-error, relación con otros problemas conocidos,modificación de variables, suposición del problema resuel-to, etc.

3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las solu-ciones con la situación, revisión sistemática del proceso,otras formas de resolución, problemas parecidos.

4. Elaboración y presentación oral y escrita de informes cientí-ficos escritos sobre el proceso seguido en la resolución deun problema.

5. Realización de investigaciones matemáticas a partir decontextos de la realidad.

6. Elaboración y presentación de un informe científico sobreel proceso, resultados y conclusiones del proceso de inves-tigación desarrollado.

7. Práctica de los proceso de matematización y modelización,en contextos de la realidad.

Se trabajará a lo largo de las otras unidades de la programación.



1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución deun problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los da-tos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemasa resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resoluciónde problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y ala situación.

6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitosy coherentes.

7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situacióna resolver o propiedad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investiga-ción matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipó-tesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contextoen que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas pregun-tas, generalizando la situación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas(la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas;ciencias sociales y matemáticas, etc.).


13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contextodel problema de investigación.

14. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitosy coherentes.

15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investiga-ción, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la co-municación de las ideas matemáticas.

16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominiodel tema de investigación.

17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivelde: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asímismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntosfuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre laexperiencia.

18. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener proble-mas de interés.

19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemáti-co: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, asícomo los conocimientos matemáticos necesarios.


20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolu-ción del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su efica-cia.

23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros consegui-dos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuer-zo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia conla incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e inte-rés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plan-tear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resulta-dos encontrados; etc.

27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación,de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas yla conveniencia por su sencillez y utilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructu-ras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.


2. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autóno-ma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo re-presentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simula-ciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a lacomprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; asícomo utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modohabitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccio-nando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando do-cumentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos ycompartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado selecciona y emplea las he-rramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, y las utili-za para la realización de cálculos numéricos, algebraicos, estadísticos y matricialescuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente; y si elabo-ra documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…)como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información rele-vante y los comparte para su discusión o difusión. Asimismo, se pretende evaluarsi utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funcionescon expresiones algebraicas complejas, extrae información cualitativa ycuantitativa sobre ellas, representa información estadística, y diseña representacio-nes gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas; todoello para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la informa-ción de las actividades, utilizando los recursos creados para apoyar la exposiciónoral de los contenidos trabajados en el aula, analizando puntos fuertes y débiles desu proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

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Estándares de aprendi-zaje evaluables rela-cionados

7, 15, 29, 30, 31, 32, 33,34, 35, 38.

Contenidos1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizajepara:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datosnuméricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades funcionales y larealización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.d) E l diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobresituaciones matemáticas diversas.

e) L a elaboración de informes y documentos sobre los proce-sos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) La comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la in-formación y las ideas matemáticas.

Se trabajará a lo largo de las otras unidades de la programación.


7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situacióna resolver o propiedad o teorema a demostrar.

15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investiga-ción, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la co-municación de las ideas matemáticas.


29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realizaciónde cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismosimpide o no aconseja hacerlos manualmente.

30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funcionescon expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa ycuantitativa sobre ellas.

31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la soluciónde problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

32. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivaspara mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de informa-ción relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su dis-cusión o difusión.

34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conteni-dos trabajados en el aula.

35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su procesode aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuer-tes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para po-der resolver problemas con mayor eficacia.

37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas ypara representar sistemas de ecuaciones lineales.

38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operacio-nes adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para orga-nizar y tratar información procedente de situaciones del ámbito social ytranscribir problemas reales al lenguaje algebraico, planteando siste-mas de ecuaciones lineales y resolverlos utilizando técnicas algebraicas de-terminadas, interpretando críticamente el significado de las soluciones obte-nidas.Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje matri-cial para disponer en forma de matriz información procedente del ámbito social,representar datos mediante tablas y formular sistemas de ecuaciones lineales(como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), inecuaciones lineales conuna o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones, que representen dicha informa-ción; para resolver problemas en contextos reales con mayor eficacia, mediantela realización de operaciones con matrices y aplicación de sus propiedades, tan-to de forma manual, como con el apoyo de medios tecnológicos. Además, resuel-ve problemas sociales, económicos y demográficos de optimización de funcio-nes lineales sujetas a restricciones, aplicando las técnicas gráficas de programa-ción lineal bidimensional. Todo esto, interpretando los resultados obtenidos enel contexto del problema, analizando críticamente las soluciones y su significa-do y validez, valorando otras posibles estrategias de resolución aportadas por lasdemás personas, aceptando la crítica razonada y describiendo el proceso seguidode forma oral y escrita.

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36, 37, 38, 39, 40.

Contenidos1. Estudio de las matrices como herramientas para la organi-

zación de datos estructurados en tablas y la realización deoperaciones. Clasificación de matrices y realización de ope-raciones.

2. Estudio del rango una matriz y cálculo de la matriz inversa.3. Cálculo de determinante hasta orden 3.4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus pro-

piedades en la resolución de problemas en contextos reales.5. Representación matricial de un sistema de ecuaciones li-

neales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones li-neales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas) medianteel método de Gauss y otros métodos.

6. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones linealescon una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones.

7. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la re-solución de problemas sociales, económicos y demográfi-cos; mediante el cálculo de la región factible y la determi-nación e interpretación de las soluciones óptimas.

U1 Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. U2 Matrices. U3 Sistemas de ecuacionesy determinantes. U4 Programación lineal. (abr-may)

Estándares de aprendizaje evaluables36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para po-

der resolver problemas con mayor eficacia.

37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas ypara representar sistemas de ecuaciones lineales.

38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operacio-nes adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

39. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tresincógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resol-ver problemas en contextos reales.

40. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resol-ver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restriccio-nes e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.


4. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales demanera objetiva mediante la traducción de la información al lenguaje delas funciones y realizar un estudio cualitativo y cuantitativo de sus pro-piedades.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas de las cien-cias sociales a través de la modelización de funciones (polinómicas, raciona-les, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas), el estudio de sucontinuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, cálculo de lasasíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, elestudio de la continuidad en un punto de una función elemental o definida atrozos utilizando el concepto de límite, y su representación gráfica.

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Estándares de aprendi-zaje evaluables rela-cionados

41, 42, 43, 44.

Contenidos1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en

funciones elementales y definidas a trozos.2. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas,

racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sen-cillas a partir de sus propiedades locales y globales.

U6 Límites U7 Continuidad (Ene- ½ Feb)

Estándares de aprendizaje evaluables41. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y

los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas,corte con los ejes, etc.

42. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

43. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a tro-zos utilizando el concepto de límite.

44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos asus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados desituaciones reales.


5. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del compor-tamiento de una función, resolver problemas de optimización extraídos de si-tuaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del resul-tado obtenido.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de deriva-ción para calcular la derivada de una función y utilizarla para obtener su expresiónalgebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales, represen-tar funciones (polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y loga-rítmicas) y extraer conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.Además, plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con lasciencias sociales y la economía, los resuelve e interpreta el resultado obtenido den-tro del contexto ayudándose de calculadoras gráficas y programas informáticoscuando sea necesario.

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44, 45.

Contenidos

1. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones poli-nómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales ylogarítmicas.2. Planteamiento y resolución de problemas de optimiza-ción relacionados con las ciencias sociales y la economía.

U7 Derivadas U8 Aplicaciones de las derivadas (½ feb - ½ mar)


44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos asus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados desituaciones reales.

45. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las cien-cias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas li-mitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, utili-zando técnicas de integración inmediata.

Con este criterio se pretende constatar que el alumnado aplica la regla de Barrow y suspropiedades al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas, asícomo el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimita-dos por una o dos curvas, ayudándose para ello de programas informáticos, e interpre-tando y contrastando los resultados obtenidos.

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Estándares de aprendi-zaje evaluables relacio-nados

46, 47.

Contenidos1. Cálculo de primitivas de funciones elementales inmediatas

y uso de sus propiedades básicas.

2. Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de inte-grales definidas al cálculo de áreas de regiones planas.

U9 Integrales y aplicaciones (½ mar – final mar)


46. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementalesinmediatas.

47. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimita-dos por una o dos curvas.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y com-puestos, independientes o no, utilizando para ello diferentes leyes, teoremas ytécnicas de recuento, con la finalidad de tomar decisiones en contextos relaciona-dos con las ciencias sociales y argumentar su elección.

Con este criterio se quiere comprobar si el alumnado, mediante diferentes téc-nicas de recuento (estrategias personales, diagramas de árbol, tablas de dobleentrada…) calcula probabilidades en sucesos aleatorios simples, compuestos ycondicionados; aplicando la regla de Laplace; la axiomática de Kolmogorov; ylos teoremas de la probabilidad total y de Bayes, modificando la probabilidadasignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenidamediante la experimentación (probabilidad final); utilizando los resultados ob-tenidos para resolver situaciones relacionadas con la toma de decisiones encondiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas op-ciones, argumentando sus decisiones .

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48, 49, 50, 51.

Contenidos1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación

de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace ya partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogo-rov.

2. Identificación de experimentos simples y compuestos y dela dependencia e independencia de sucesos. Cálculo de laprobabilidad condicionada.

3. Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Ba-yes para el cálculo de probabilidades iniciales y finales y elestudio de la verosimilitud de un suceso.

U10 Probabilidad (Sep-Oct)


Estándares de aprendizaje evaluables48. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la

regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentestécnicas de recuento.

49. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una particióndel espacio muestral.

50. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.51. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incer-

tidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

8. Planificar y realizar estudios para estimar parámetros desconocidos en unapoblación con una fiabilidad o un error prefijados, calcular el tamaño muestralnecesario y construir el intervalo de confianza para la media de una poblaciónnormal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacionalcuando el tamaño muestral es suficientemente grande. Además, utilizar el voca-bulario y las representaciones adecuadas, y analizar de forma crítica y argumen-tada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, la publicidady otros ámbitos; todo ello ayudándose de programas informáticos.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado planifica y realiza estu-dios para estimar parámetros de una población, valora la representatividad de lamuestra elegida, calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación tí -pica y proporción poblacionales, probabilidades asociadas a la distribución de la me-dia muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal yutilizando las herramientas necesarias. Asimismo, construye intervalos de confianzapara la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida,y para la media poblacional y la proporción en el caso de muestras grandes, relacionael error y la confianza del intervalo con el tamaño muestral, y calcula cada uno deellos conocidos los otros dos; todo ello para resolver problemas en contextos reales,analizando de forma crítica y argumentada información estadística presente en los me-dios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana, detectando posibles erroresy manipulaciones en su presentación, y utilizando un vocabulario adecuado para co-municar sus conclusiones; todo ello ayudándose de programas informáticos.

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52, 53, 54, 55, 56, 57, 58,59, 60 .

Contenidos1. Selección de una muestra en una población mediante

diferentes métodos. Estudio del tamaño y la representati-vidad de la muestra.

2. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticosobtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

3. Obtención de la media y desviación típica de la mediamuestral y de la proporción muestral.

4. Estudio de la distribución de la media muestral en una po-blación normal, de la distribución de la media muestral yde la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la rela-ción entre confianza, error y tamaño muestral.

6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacio-nal de una distribución normal con desviación típica cono-cida.


7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacio-nal de una distribución de modelo desconocido y para laproporción en el caso de muestras grandes

U11 Muestreo y estimación U12 Contraste de hipótesis (Nov - Dic)

Estándares de aprendizaje evaluables52. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.53. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción

poblacionales, y lo aplica a problemas reales.54. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la propor-

ción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados acada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

55. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional deuna distribución normal con desviación típica conocida.

56. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional ypara la proporción en el caso de muestras grandes.

57. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestraly calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situa-ciones reales.

58. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una pobla-ción y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representacionesadecuadas.

59. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico senci-llo.

60. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los mediosde comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

LA EVALUACIÓN EN BACHILLERATO.

Entendemos la evaluación como un proceso integral, en el que se contemplan diversas di-mensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas, análisisdel proceso de enseñanza y de la práctica docente, y análisis del propio proyecto curricular.

Los criterios de evaluación son el referente fundamental para valorar tanto el grado de ad-quisición de las competencias como el de consecución de los objetivos. Para esta tarea, nos ayudaremos de los indicadores de adquisición de las competencias concretados en la progra-mación didáctica del departamento y en las programaciones de aula.

EVALUACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS Y ALUMNAS.

La evaluación de los procesos de aprendizaje del alumnado en esta etapa será continua,para valorar la evolución a lo largo del periodo de aprendizaje, y adoptar, en cualquier mo-mento del curso, las medidas de refuerzo pertinentes; además de diferenciada. Tendrá asimis-mo un carácter formativo, de manera que sea un referente para la mejora de los procesos deenseñanza y de aprendizaje.

Los referentes para la comprobación del logro de los objetivos y del grado de desarrollo yadquisición de las competencias de la etapa, serán los criterios de evaluación y los estándaresde aprendizaje evaluables que se establezcan en el currículo para la etapa.


CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO.

Para evaluar los diferentes criterios nos ayudaremos de los estándares de aprendizaje eva-luables concretados en la programación didáctica del departamento y en las programacionesde aula y utilizando los siguientes instrumentos de evaluación:

a) Pruebas escritas.

- Planteamiento del problema.- Conocimiento de la operatoria a utilizar.- Resolución correcta.- Solución coherente con el problema o ejercicio.- Limpieza, claridad y orden en la presentación.- Correcta expresión y coherencia lógica.

b) Trabajo del alumno y participación en clase:

- Preguntas e implicación en el trabajo diario.- Trabajo en equipo o individual con buena predisposición.- Presentación de los trabajos.- Corrección en el contenido de los trabajos y tareas.- Puntualidad en la presentación de los trabajos y tareas.

Cada profesor elaborará los criterios que estime mejores para realizar esa valoración.

En 1º de Bachillerato la calificación se obtendrá del siguiente modo:Dando un 90% a las pruebas escritas y un 10% a el trabajo del alumno y participación en

clase (cuaderno e intervenciones en clase). En cada evaluación se procurará hacer al menosdos pruebas escritas y una tarea, siendo la calificación de esta parte la nota media de las mis-mas; aunque para hallar dicha media es necesario no obtener menos de un tres en ninguna delas pruebas escritas. En caso contrario la calificación será de insuficiente y el alumno deberárecuperar la parte de materia no aprobada.

Una vez hechas las pruebas de recuperación de cada evaluación, donde cada alumno sepresentará a las partes que haya suspendido, si de nuevo suspende, entonces en la evaluaciónfinal deberá presentarse a una prueba de todo el temario correspondiente a esa evaluación.

En 2º de Bachillerato la calificación se obtendrá del siguiente modo:

Dando un 90% a las pruebas escritas y tareas y un 10% a el trabajo del alumno y participa-ción en clase (cuaderno e intervenciones en clase)

En 2º de Ciencias de la Naturaleza y Tecnológico la calificación final se obtiene dando un50% al Análisis, un 25% al Álgebra y otro 25% a la Geometría. El bloque de Estadística se in-cluirá en los porcentajes, si en la coordinación de materia se realizan los ajustes de temarionecesario para que sea posible.

En 2º de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales la nota final corresponde en un50% a la Estadística, un 25% al Análisis y el otro 25% al Álgebra.

En ambas modalidades, la materia se ha de aprobar por bloques completos, siendo talesbloques los indicados anteriormente.

Después de cada evaluación en 1º y después de cada bloque en 2º, se propondrá una pruebade recuperación a los alumnos que no la hayan superado.


Los alumnos que deseen subir nota lo harán al finalizar el curso y deberán presentarse auna prueba escrita de toda la materia, diferente a la prueba de recuperación.

Antes de la evaluación final de junio, se propondrán pruebas escritas a los alumnos, que lespermita recuperar los contenidos del curso con evaluación negativa.

Se propondrán pruebas escritas extraordinarias para aquellos alumnos con evaluación ne-gativa en la evaluación ordinaria.

RECUPERACIÓN DE ALUMNOS DE 2º CON LA MATERIA PENDIENTE DE 1º DE BACHILLERATO

Para los alumnos de 2º de Bachillerato con las Matemáticas de 1º "pendiente”, no se hanestablecido clases presenciales de apoyo, ni hora de consulta en el Dpto. por no haber horasdisponibles, por tanto se procurará orientar a los alumnos puntualmente.

Tendrán tres pruebas escritas a lo largo del curso los alumnos de 2º de Bachillerato deCiencias, ya que hay dos alumnos que no cursaron dicha modalidad de bachillerato en el cur-so anterior y dos pruebas para los alumnos de 2º de Bachillerato de Ciencias Sociales, en lasfechas que se indican más adelante. Junto con la última prueba se propondrán cuestiones co-rrespondientes a las anteriores, para que puedan recuperar si no fue superada en su momento.

En la 2ª semana del mes de junio los alumnos que sigan teniendo la materia de 1º pendien-te, tendrán una prueba extraordinaria que incluirá contenidos de toda la materia.

Calendario:

2º de Bachillerato de Ciencias

1º prueba: 23 de noviembre de 2016_horas 5º y6º de dicho día. Con los contenidos de ( Númerosreales, Números complejos, Sucesiones numéri-cas y Ecuaciones y sistemas)2º prueba: 1 de febrero de 2017_ horas 5º y 6º dedicho día. ( Trigonometría y Geometría)3º prueba: 5 de abril de 2017_ horas 5º y 6º dedicho día. Con los contenidos de ( Funciones, lí-mites y continuidad y derivabilidad)

2º de Bachillerato de Ciencias Sociales

1º prueba: 1 de febrero de 2017_ horas 5º y 6º dedicho día. ( Aritmética y Álgebra)2º prueba: 5 de abril de 2017_ horas 5º y 6º dedicho día.(Análisis y Estadística)

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA.

Para los alumnos que por absentismo escolar o enfermedad prolongada, no pudieran serevaluados de forma continua, el Dpto. propondrá una prueba oral y/o escrita que deberánrealizar los alumnos al final del curso. Dependiendo de las circunstancias personales decada alumno, se podrá proponer, además, la realización de uno o varios trabajos que permi-tan valorar la adquisición de las capacidades expresadas en los objetivos del área.


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