programaciÓn del departamento de matemÁticas curso...

I.E.S Zurbarán. Badajoz Programación del Departamento de Matemáticas. 2014-2015

PROGRAMACIÓNDEL DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

CURSO 2014-2015

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ÍNDICE

Índice de contenidoINTRODUCCIÓN .....................................................................................................4EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA..........................................................5INTRODUCCIÓN......................................................................................................5

INTRODUCCIÓN..................................................................................................5Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas..........6Metodología..........................................................................................................6OBJETIVOS..........................................................................................................7PRIMER CURSO .................................................................................................9

CONTENIDOS..................................................................................................9CONTRIBUCIÓN A LAS COMPETENCIAS BÁSICAS..................................12CRITERIOS DE EVALUACIÓN......................................................................19TEMPORALIZACIÓN.....................................................................................21CONTENIDOS MÍNIMOS...............................................................................22

SEGUNDO CURSO ...........................................................................................24CONTENIDOS................................................................................................24COMPETENCIAS BÁSICAS..........................................................................28CRITERIOS DE EVALUACIÓN......................................................................35CONTENIDOS MÍNIMOS...............................................................................38TEMPORALIZACIÓN ....................................................................................40LECTURAS OBLIGADAS PARA EL PRIMER CICLO DE LA ESO...............40

TERCER CURSO ..............................................................................................41CONTENIDOS................................................................................................41COMPETENCIAS BÁSICAS..........................................................................46CRITERIOS DE EVALUACIÓN......................................................................55TEMPORALIZACIÓN.....................................................................................57CONTENIDOS MÍNIMOS...............................................................................58

CUARTO CURSO OPCIÓN A............................................................................61CUARTO CURSO OPCIÓN A............................................................................61

CONTENIDOS................................................................................................61COMPETENCIAS BÁSICAS..........................................................................65CRITERIOS DE EVALUACIÓN......................................................................72TEMPORALIZACIÓN.....................................................................................75CONTENIDOS MÍNIMOS...............................................................................76

CUARTO CURSO OPCIÓN B............................................................................79CONTENIDOS................................................................................................79COMPETENCIAS BÁSICAS..........................................................................83TEMPORALIZACIÓN.....................................................................................92CRITERIOS DE EVALUACIÓN......................................................................93CONTENIDOS MÍNIMOS...............................................................................96

MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE DE INGLÉS...................................99PROGRAMACIÓN SECCIÓN BILINGÜE FRANCÉS..........................................101PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE E.S.O........................................................103RECUPERACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES DE E.S.O...............................103

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MEDIDAS ESPECÍFICAS PARA ALUMNOS REPETIDORES CON LA ASIGNATURA NO SUPERADA...........................................................................104ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD............................................................................127LA TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN COMO RECURSO DIDÁCTICO......127PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO.............................................................130

MATEMÁTICAS I Y II........................................................................................130OBJETIVOS..................................................................................................131

MATEMÁTICAS I..............................................................................................132CONTENIDOS..............................................................................................132CRITERIOS DE EVALUACIÓN....................................................................134CONTENIDOS MÍNIMOS.............................................................................136TEMPORALIZACIÓN...................................................................................138

MATEMÁTICAS II.............................................................................................139CONTENIDOS .............................................................................................139CRITERIOS DE EVALUACIÓN....................................................................141TEMPORALIZACIÓN...................................................................................143CONTENIDOS MÍNIMOS.............................................................................144

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II ................145INTRODUCCIÓN..........................................................................................145

OBJETIVOS......................................................................................................147MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I .......................148

CONTENIDOS..............................................................................................148CRITERIOS DE EVALUACIÓN....................................................................150TEMPORALIZACIÓN...................................................................................152CONTENIDOS MÍNIMOS.............................................................................153

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ......................155CONTENIDOS..............................................................................................155CRITERIOS DE EVALUACIÓN....................................................................157TEMPORALIZACIÓN...................................................................................159CONTENIDOS MÍNIMOS.............................................................................160

ALUMNOS DE SEGUNDO DE BACHILLERATO CON LA ASIGNATURA PENDIENTES DE PRIMERO...............................................................................161CALIFICACIÓN MÁXIMA EN PRUEBAS CUYOS CONTENIDOS SE REFIEREN EXCLUSIVAMENTE A CONTENIDOS MÍNIMOS................................................161INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. ........162PUBLICIDAD DE LA PROGRAMACIÓN ............................................................167LIBROS DE TEXTO..............................................................................................168

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INTRODUCCIÓN

El Departamento de Matemáticas del I.E.S. Zurbarán imparte las siguientes asignaturas:

-Matemáticas. En E.S.O. y Bachillerato.

COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO

Durante el curso académico 2014/15, el departamento de Matemáticas del IES Zurbarán de Badajoz estará formado por:

Don Antonio Ullán de Celis, Jefe de Departamento, que impartirá la asignatura de Matemáticas en los cursos 1NA, 1NC, 2NA, 2ND, del turno nocturno.

Don Vicente González Valle, Coordinador TIC del Instituto, que impartirá matemáticas en los cursos 2º E( bachillerato diurno), 2º A (bachillerato diurno), 1º B-C (ESO) y Ciencias de la Naturaleza en el curso 1º B-C (ESO).

Don Ricardo Trujillo Pérez, que impartirá matemáticas en los cursos: 3º C(ESO), 4º ESO (A+B+C), 1ºB(bachillerato diurno), 2ºB(bachillerato diurno), 2º D (Bachillerato Diurno).

Doña María Vicenta Cabalgante Perera, jefa de estudios del segundo ciclo, que impartirá Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II en los cursos: 2º A y 2º E(bachillerato diurno) y Matemáticas opción B en 4ºB, C y D (ESO).

Doña Carmen Gordo Cuevas, perteneciente al programa bilingüe de inglés, que impartirá matemáticas en los cursos: 1ºC(ESO bilingüe),2ºB(ESO bilingüe) 3º C(ESO bilingüe), y 4ºAC/D ESO bilingüe).

Dña. María José López Romero, perteneciente al programa bilingüe de inglés, que impartirá matemáticas en los cursos: 1ºA/B(ESO bilingüe), 2ºC(ESO bilingüe), 3ºD (ESO bilingüe) y 1ºD (Bachillerato)

Don Francisco Moreno Soto, en comisión de servicios y perteneciente al programa bilingüe de francés, que impartirá matemáticas en los cursos: 1º D (ESO bilingüe), 2ºA(ESO bilingüe), 3ºA(ESO bilingüe) y 4º A(ESO bilingüe).

Dña. Gemma Bravo Sánchez, que impartirá matemáticas en los cursos: 2º D-C (ESO), 3º B(ESO), 1º A (bachillerato), 1C(bachillerato), y 1º E (bachillerato)

NORMATIVA DEL CURRÍCULO

El Currículo de Matemáticas para Secundaria viene establecido para Extremadura por el Decreto 83/2007, de 24 de abril por el que se establece el Currículo de Educación Secundaria Obligatoria para la Comunidad Autónoma de Extremadura.

Para 1º y 2º de Bachillerato viene establecido por el DECRETO 115/2008, de 6 de junio, por el que se establece el currículo del Bachillerato en Extremadura.

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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

INTRODUCCIÓN

Contar, comparar, medir o calcular son actividades que por sí mismas justifican la presencia de las matemáticas en el currículo de cualquier etapa de la enseñanza obligatoria.

Todas las civilizaciones han necesitado desarrollar herramientas matemáticas que facilitasen la comprensión del entorno. Al principio fueron prácticas tan humanas como los intercambios, repartos o el control de la propiedad las que sirvieron para impulsar el saber matemático. Más tarde la necesidad de explicar fenómenos físicos o sociales y el avance de otras ciencias favorecieron el desarrollo de las matemáticas.

Ahora, nuestra sociedad exige a sus ciudadanos la capacidad para adaptarse a un mundo en continuo cambio donde el aprendizaje no termina con la edad escolar ni los contenidos necesarios están siempre en los currículos.

En este contexto el trabajo matemático debe saber combinar los contenidos relativos al cálculo, estudio de propiedades o relaciones con procedimientos para el análisis de situaciones, la interpretación de datos o la resolución de problemas. También debe enfatizar la funcionalidad de los aprendizajes, de forma que el alumno sea capaz de utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos en la mayor cantidad posible de situaciones, especialmente en la actividad escolar diaria y en su entorno físico y social. Se trata en definitiva de elaborar un currículo que integre contenidos variados y que a su vez persiga, junto con el resto de las materias, el objetivo común de facilitar a los alumnos la comprensión y comunicación con una realidad cada vez más amplia, plural y variable.

La elección y secuenciación de contenidos han estado a menudo muy determinadas por la estructura interna del conocimiento matemático y por las necesidades de los niveles posteriores.

Obviamente ambos condicionantes deben ser tenidos en cuenta pero no es menos importante la necesidad de alcanzar unas competencias básicas que constituyen el eje vertebrador del currículo. Por otra parte los bloques de contenidos enumerados en el presente documento no deben ser interpretados como unidades temáticas, ni necesariamente organizados en el orden en que aquí aparecen. Es más, probablemente no sea recomendable seguir el orden utilizado en este currículo cuando lo que se pretende, entre otras cosas, es no olvidar ninguna de las cuestiones consideradas imprescindibles. Secuenciaciones mixtas que combinen contenidos de varios bloques y que alternen la destreza con el razonamiento pueden ser más interesantes y motivadoras cuando se intenta integrar contenidos, potenciar la aplicación y no prescindir de nada de lo considerado básico.

Los conocimientos que se deben trabajar en esta etapa se situarán entre la práctica de los alumnos y la matemática formal. A lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria deberá favorecerse el tránsito desde las experiencias matemáticas intuitivas, vinculadas a la acción propia, hasta el conocimiento más estructurado con un incremento progresivo de aplicación, abstracción, simbolización y formalización.

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En aras de la funcionalidad de los aprendizajes y de la integración de saberes que persiguen las competencias básicas resulta muy aconsejable establecer conexiones entre las distintas partes del currículo de matemáticas y los currículos de otras materias o aspectos de la realidad social más próxima al alumno. Además de los cálculos y el uso de fórmulas, la elección de enunciados, el tratamiento de datos y la elaboración de gráficos pueden ser utilizados para potenciar el carácter integrador de esta materia y facilitar el conocimiento de la realidad extremeña y su patrimonio social y cultural.

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas

Todos los contenidos enumerados en el presente currículo contribuyen en alguna medida a la adquisición de la competencia matemática. Esta competencia básica que podríamos resumir como la capacidad para utilizar y relacionar los elementos básicos matemáticos y la habilidad para seguir determinados procesos de razonamiento a la hora de enfrentarse con situaciones problemáticas cotidianas, persigue tres fines fundamentales: mejorar el conocimiento de la realidad, producir e interpretar información y facilitar la resolución de problemas y toma de decisiones.

Pero además el currículo de matemáticas hace especial hincapié en la funcionalidad de los aprendizajes y en la aplicación que de ellos podrá hacer el alumno tanto dentro del entorno escolar como en la realidad próxima. Se garantiza así la contribución de esta materia al conocimiento del medio físico, al mejor entendimiento de la realidad social en que se vive, al adecuado tratamiento y comprensión de la información y al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal.

Las explicaciones tanto orales como escritas del razonamiento seguido y procedimientos utilizados, la discusión de estrategias, la necesidad de precisión en el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas o la simple comprensión de un enunciado, son otras características en la actividad matemática que el presente currículo propone. Es ésta la aportación de las matemáticas al logro de la competencia en comunicación lingüística.

Por último, se pretende que el alumno haga también suyos los métodos de trabajo en matemáticas de forma que la sistematización, el análisis de la información, la reflexión crítica o la perseverancia a la hora de mejorar soluciones puedan ser utilizados ante los problemas del día a día o en la toma de decisiones personales. Es ésta una forma de fomentar la autonomía personal y la capacidad de autoaprendizaje.

En los criterios de evaluación de cada uno de los cursos se han resaltado los aspectos directamente relacionados con las competencias básicas. Son cuestiones que contribuyen directamente a su consecución y ello las hace imprescindibles. Este carácter debe ser tenido en cuenta la hora de secuenciar contenidos y planificar actividades ya que las competencias básicas son el referente de la educación obligatoria.

Metodología

Las situaciones y variables que inciden en cada aula son tan diversas, que articular una metodología óptima y de validez general es bastante difícil. Pero, dado que los objetivos de matemáticas en esta etapa educativa pretenden que el alumnado sea capaz de utilizar las formas del pensamiento lógico y sepa emplear y decidir las estrategias adecuadas en situaciones concretas, es necesario asegurar que la

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metodología que se utilice esté impregnada de situaciones de la vida diaria relativas tanto al entorno escolar como al del mundo que nos rodea.

La resolución de problemas ha de ser el centro de la actividad matemática ya que en ella se combinan análisis, comprensión, razonamiento y aplicación y se integran saberes y realidad. Debe, sin embargo, tenerse en cuenta que se trata de una actividad altamente compleja que requiere entrenamiento y constancia y que, como siempre pero aquí con más trascendencia, debe estar adaptada al nivel educativo en el que nos encontremos y a las particularidades de cada alumno.

El uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de muchos de los contenidos del currículo de matemáticas es más una necesidad que una recomendación. Ordenadores y calculadoras no sólo facilitan cálculos que pudieran ser improductivos o automatizan la elaboración de gráficos, sino que también y sobre todo, acercan al alumno conceptos e ideas abstractos, permiten manipular situaciones y visualizar propiedades y relaciones facilitando, en definitiva, el análisis y la elaboración de conclusiones.

La diversidad en el aula es otra de las realidades que condicionan la organización del trabajo diario. Olvidar los distintos intereses, capacidades y ritmos de aprendizaje lleva a diseñar estrategias de actuación que sirven de poco.

OBJETIVOS

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos y abordarlas siguiendo los protocolos habituales en matemáticas.

3. Utilizar técnicas y procedimientos matemáticos para interpretar la realidad, cuantificándola con el tipo de número más adecuado y analizando los datos mediante los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información valorando críticamente su utilidad a la hora de facilitar la comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana, analizar sus propiedades y elementos característicos y apreciar la belleza y utilidad de las mismas.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

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8. Elaborar con flexibilidad estrategias personales a la hora de analizar situaciones o identificar y resolver problemas, utilizando las herramientas matemáticas a su alcance y revisando las propias estrategias cada vez que las evidencias así lo aconsejen.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias, dándoles sentido, utilizándolos cada vez que la situación lo requiera y percibiendo las aportaciones de las matemáticas a otras áreas de conocimiento.

11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.

12. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y comprender la realidad circundante y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

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PRIMER CURSO

CONTENIDOS

Bloque 2: Números

Unidad 1.Números Naturales. Divisibilidad

1. Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores comunes a varios números.

2. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

Unidad 2. Los números enteros

1. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

2. Significado y usos de las operaciones con números enteros. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos sencillos.

Unidad 3.Las fracciones

1. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos de las fracciones: cociente, número, parte de algo, proporción.

2. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente.

3. Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios: fracción de un número y fracción de una fracción.

Unidad 4.Los números decimales

1. Fracciones y números decimales: relación y conversión de unos en otros.

2. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, el cálculo aproximado y el cálculo con calculadora.

3. Elección del tipo de cálculo dependiendo de la situación y de la exactitud requerida.

Unidad 5.Proporcionalidad

1. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa.2. Porcentajes para expresar proporciones, incrementos y disminuciones. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. Relación entre porcentajes y fracciones.

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Bloque 3: Álgebra

Unidad 6. El lenguaje algebraico

1. Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.

2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas.

3. Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dando valores a las letras que aparecen.

4. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

5. Utilización de la calculadora, el ordenador u otros medios para la comprobación de conjeturas y la evaluación de expresiones numéricas.

Bloque 4: Geometría

Unidad 7.Elementos en el plano

1. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano.

2. Utilización del lenguaje y terminología adecuados para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

3. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

Unidad 8.Triángulos

1. Clasificación de triángulos a partir de diferentes criterios.

2. Estudio de algunas propiedades y relaciones.

3. Mediatrices y bisectrices de un triángulo.

Unidad 9.Los polígonos y la circunferencia

1. Clasificación de cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de algunas propiedades y relaciones en estos polígonos.

2. Polígonos regulares.

3. La circunferencia y el círculo.

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4. Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales: regla, escuadra, compás y transportador.

Unidad 10.Perímetros y áreas

1. Medida y cálculo de longitudes y ángulos en la realidad y en figuras planas dibujadas.

2. Estimación y cálculo de perímetros de figuras.

3. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.

4. Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones.

5. Utilización diestra de los instrumentos de medida y dibujo habituales.

6. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.

Bloque 5: Funciones y gráficas

Unidad 11.Tablas y gráficas

1. Organización de datos en tablas de valores.

2. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

3. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

4. Identificación y verbalización de relaciones de dependencia claras en situaciones cotidianas.

5. Interpretación de aspectos puntuales y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

6. Utilización de las nuevas tecnologías para obtener información y representarla en forma de tablas o gráficas.

Bloque 6: Estadística y probabilidad

Unidad 12.Tablas y gráficas

1. Reconocimiento de fenómenos aleatorios frente a los deterministas.

2. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

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3. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

4. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

5. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.

Bloque 1: Contenidos comunes

1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.

2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricas utilizando términos adecuados.

3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan informaciones sobre cantidades, medidas y formas y relaciones geométricas.

4. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información. En particular la calculadora para facilitar cálculos numéricos.

5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

6. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas.

8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias.

CONTRIBUCIÓN A LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Unidad 1. Los números naturales. Divisibilidad.1.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los números naturales. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números naturales.4.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números naturales y divisibilidad.

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Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas aritméticos y de divisibilidad con números naturales aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

Competencia social y ciudadana6.Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.

Competencia de autonomía e iniciativa personal

7.Poner en práctica modelos sobre el uso de operadores de divisibilidad y de resolución de problemas.

Unidad 2. Los números enteros2.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los números enteros. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números enteros.4.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números enteros.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas aritméticos con números enteros aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. 6.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso del número entero.


Competencia de autonomía e iniciativa personal8.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los números enteros.

Unidad 3. Las fracciones

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las fracciones. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números racionales.4.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números racionales.

Competencia para aprender a aprender

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5.Resolver problemas aritméticos con fracciones aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. 6.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las fracciones.

Competencia social y ciudadana7. Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.

Competencia de autonomía e iniciativa personal8.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las fracciones.

Unidad 4. Los números decimales

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los números decimales. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar los conocimientos de los números decimales para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación sobre errores y aproximaciones.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números decimales.5.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números decimales.


Competencia para aprender a aprender1.Resolver problemas aritméticos con números decimales aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

Unidad 5. Proporcionalidad

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las relaciones de proporcionalidad. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre proporcionalidad y porcentajes.4.Aplicar conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para interpretar fenómenos sencillos observables en la vida cotidiana.

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5.Aplicar los conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para valorar las informaciones que puedan encontrarse en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo de proporcionalidad.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes.

Unidad 6. El lenguaje algebraico3.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento de problemas susceptibles de ser tratados algebraicamente.4.Aplicar conocimientos básicos del álgebra para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural (cinemática).

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre el lenguaje algebraico.

Competencia para aprender a aprender7.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal9.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos.

Unidad 7. Elementos en el plano4.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los elementos básicos del plano. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre la geometría plana para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Instalar programas geométricos.

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5.Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes6.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.7.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre geometría plana, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender8.Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.9.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizando y sintetizando la información relevante.


Competencia de autonomía e iniciativa personal11.Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.

Competencia cultural y artística13.Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.

Unidad 8. Triángulos

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los triángulos. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre los triángulos para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre triángulos, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas de triángulos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.



Competencia cultural y artística

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9. Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.

Unidad 10. Los polígonos y la circunferencia5.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los polígonos y la circunferencia. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre los polígonos y la circunferencia para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.


Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas de polígonos y circunferencia aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.



Competencia cultural y artística9. Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.

Unidad 11. Perímetros y áreas

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de perímetros y áreas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre perímetros y áreas.4.Aplicar los conocimientos de perímetros y áreas para valorar las informaciones supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre perímetros y áreas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

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Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas geométricos de perímetros y áreas aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador7.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.




Unidad 12. Tablas y gráficas

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante tablas y gráficas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Aplicar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Instalar una hoja de cálculo.6.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con tablas y gráficas.7.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre gráficas y tablas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.9.Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante.

Competencia social y ciudadana10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas y gráficas.11.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal

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12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones funcionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

En este criterio de aspectos básicos se trata de comprobar la capacidad para identificar y emplear los números y las operaciones, eligiendo en cada caso los tipos de número y cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuados. Esta capacidad se evidenciará dentro de situaciones y contextos concretos.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Este criterio de contenidos básicos pretende valorar la capacidad del alumno para elegir la operación apropiada en cada situación, relacionándola con el razonamiento utilizado para resolver el problema. Ello requiere haber dotado de significado a cada una de las operaciones e ir dando sentido a los resultados parciales que se obtenga así como a la solución final.

3. Utilizar adecuadamente las reglas de prioridad de cálculo y los paréntesis en operaciones combinadas con los distintos tipos de números.

Se pretende valorar la soltura del alumno a la hora de realizar cálculos sencillos en los que intervengan varios tipos de operaciones y/o aparezcan paréntesis.

4. Resolver problemas sencillos con porcentajes en los que se reproduzcan situaciones reales de incrementos, descuentos y partes de un todo.

Se trata de un criterio básico que valora la capacidad para realizar cálculos directos con porcentajes en contextos próximos o de uso frecuente. También se pretende evaluar la reflexión que el alumno hace sobre la coherencia de las soluciones obtenidas, al trabajar con situaciones reales en las que tal contraste no entraña dificultad.

5. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir regularidades en un conjunto numérico y, cuando sea posible, expresar algebraicamente tal regularidad. Se pretende asimismo valorar el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones. Son aspectos básicos en este criterio la capacidad para utilizar letras que representen cantidades y para obtener valores numéricos a partir de fórmulas o expresiones que representen situaciones significativas para el alumno.

6. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

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Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría y la utilización de formas y elementos geométricos para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Son competencias básicas asociadas a este criterio el reconocimiento y clasificación de las distintas figuras planas y de las formas espaciales más frecuentes. Es también básico que el alumno sea capaz de describir los elementos matemáticos que caracterizan a cada una de esas figuras y formas geométricas utilizando conceptos como la incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.

Este criterio de aspectos básicos pretende valorar la capacidad para diferenciar longitudes y áreas, de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuadas. Se valorará también el empleo de métodos para calcular áreas basados en la descomposición en figuras elementales. Debe también ser capaz de utilizar las fórmulas y procedimientos habituales para obtener las superficies de figuras planas.

8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante la construcción de tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Se pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se evalúan también: la elaboración de tablas, la representación de datos en ejes coordenados y la posterior interpretación de los mismos. Las competencias básicas contenidas en este criterio requieren que el alumno sea capaz de elaborar tablas de datos y gráficas partiendo de la información contenida en un texto o enunciado y viceversa.

9. Obtener información sobre un fenómeno aleatorio a través de la experimentación, elaborar tablas elementales de frecuencias y construir gráficos estadísticos. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra.

Se pretende evaluar la capacidad para seguir el proceso de trabajo estadístico desde la obtención de datos hasta las conclusiones y/o comprobación de conjeturas, utilizando para ello la experimentación y los recursos tecnológicos más adecuados. Es básico en este criterio valorar las destrezas inherentes al tratamiento de la información: obtención, tabulación y representación. Es también una competencia básica la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios.

10. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida.

Con este criterio básico se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Exige comprender el enunciado, extraer la información relevante distinguiendo lo que se conoce de lo que se desconoce y elaborar una estrategia o plan de resolución. Posteriormente se operará según el plan concebido y se analizarán críticamente los resultados que se vayan obteniendo. También se evalúa la

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perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo.Para contrastar este criterio se propondrán problemas acordes con la madurez intelectual del alumno procurando elegir en cada tema situaciones cotidianas y próximas al ámbito personal, social y escolar.

11. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema sencillo.

Se trata de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio.

12. Utilizar adecuadamente la calculadora u otras herramientas electrónicas de tratamiento de información al alcance del alumno para realizar operaciones elementales con números naturales, enteros y decimales.

Se pretende que el alumno al terminar este curso utilice razonablemente al menos la calculadora sin que ello suponga menoscabo del cálculo mental ni del necesario adiestramiento en operaciones básicas con los distintos tipos de números. Esta herramienta puede facilitar la realización de cálculos tediosos y servir para comprobar resultados en operaciones combinadas.Lo básico de este criterio radica en el uso diestro y selectivo de la calculadora al ser ésta una herramienta al alcance de cualquiera en cualquier situación.

TEMPORALIZACIÓN

PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1: Números Naturales. DivisibilidadUnidad 2: Los números enterosUnidad 3: Las fraccionesUnidad 4: Los números decimales

SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 7: Elementos en el planoUnidad 8: TriángulosUnidad 9: Los polígonos y la circunferenciaUnidad 10: Perímetros y áreas

TERCERA EVALUACIÓN

Unidad 5: ProporcionalidadUnidad 6: El lenguaje algebraicoUnidad 11: Tablas y gráficasUnidad 12: Tablas y gráficas

A desarrollar a lo largo de todo el curso:


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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

2. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

3. Significado y usos de las operaciones con números enteros. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos sencillos.

4. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos de las fracciones: cociente, número, parte de algo, proporción.

5. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente.

6. Fracciones y números decimales: relación y conversión de unos en otros.

7. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa.

8. Porcentajes para expresar proporciones, incrementos y disminuciones. Relación entre porcentajes y fracciones.

9. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas.

10. Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dando valores a las letras que aparecen.

11. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano.

12. Utilización del lenguaje y terminología adecuados para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

13. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

14. Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de algunas propiedades y relaciones en estos polígonos.

15. Polígonos regulares.

16. La circunferencia y el círculo.

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17. Medida y cálculo de longitudes y ángulos en la realidad y en figuras planas dibujadas.

18. Estimación y cálculo de perímetros de figuras.

19. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.

20. Organización de datos en tablas de valores.

21. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

22. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores.

23. Interpretación de aspectos puntuales y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

24. Reconocimiento de fenómenos aleatorios frente a los deterministas.

25. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

26. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.

27. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.


29. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan informaciones sobre cantidades, medidas y formas y relaciones geométricas.


31. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.



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SEGUNDO CURSO

CONTENIDOS

Bloque 2. Números

Unidad 1. Divisibilidad y números enteros

1. Números enteros: significado, representación en la recta y comparación.

2. Operaciones básicas, jerarquía y prioridades.

Unidad 2. Fracciones y números decimales

1. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución.

2. Elección del método de cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuado en cada caso en función de la precisión exigida y la naturaleza de los datos.

Unidad 3. Potencias y Raíces

1. Potencias con exponente natural. Producto, división y potencia de otra potencia.

2. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

3. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.


1. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas de datos numéricos para detectar situaciones de proporcionalidad.

2. Identificación de los dos tipos de proporcionalidad en situaciones reales.

3. Utilización de diferentes procedimientos para efectuar cálculos de proporcionalidad y obtener la razón.

4. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3: Álgebra

Unidad 5. Polinomios.

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1. Utilización del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales a partir de tablas y series numéricas que presenten regularidades.

2. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

3. Uso de la hoja de cálculo para obtener valores de expresiones y para analizar regularidades.

4. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

Unidad 6. Ecuaciones de primer grado

1. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.

2. Traducción al lenguaje algebraico de relaciones entre magnitudes y de la información contenida en enunciados de problemas.

3. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.


Unidad 7. Teorema de Thales y Pitágoras

1. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza.

2. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

3. Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situaciones reales.

4. Mapas y planos para representar la realidad. Escalas gráficas y numéricas. Obtención de medidas reales utilizando la escala.

Unidad 8. Cuerpos en el espacio

1. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios.

2. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

Unidad 9. Áreas y volúmenes

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1. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

2. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

Bloque 5: Funciones y gráficas

Unidad 10. Rectas e Hipérbolas

1. Interpretación de las gráficas como relación entre las dos magnitudes que se representan en los ejes de coordenadas. Observación y experimentación en casos prácticos.

2. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

3. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enunciado que relacione dos variables o una expresión algebraica lineal.

4. Obtención de la relación funcional existente entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales partiendo del análisis de su tabla de valores y/o de su gráfica. Efectos de la constante de proporcionalidad sobre el aspecto de las gráficas. Ejemplos de funciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real.

5. Utilización calculadoras gráficas y programas de ordenador para construir, interpretar y analizar gráficas.

6. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet, etc., como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.

Bloque 6: Estadística y probabilidad

Unidad 11. Estadística

1. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

2. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.

3. Media, mediana y moda en distribuciones discretas. Significado, estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

4. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

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5. Utilización de los medios de comunicación, anuarios Internet etc., como fuente de datos, tablas y gráficos estadísticos.




3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan información de carácter cuantitativo, geométrico o relaciones entre magnitudes.


5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información.


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COMPETENCIAS BÁSICAS

Unidad 1.

Divisibilidad y números enteros

Competencia en comunicación lingüística1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,

operadores y estructuras de la divisibilidad y de los números enteros.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y

de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con la divisibilidad y los números

enteros.4. Usar con soltura asistentes matemáticos como Wiris para trabajar y presentar un

trabajo sobre divisibilidad o números enteros.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y con números enteros aplicando

una estrategia apropiada escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


Unidad 2. Fracciones y números decimales

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las fracciones y de los números decimales.2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo escrito sobre fracciones y números decimales.

Competencia para aprender a aprender4.Resolver problemas de fracciones y números decimales.


Competencia de autonomía e iniciativa personal6.Poner en práctica modelos sobre el uso de fracciones, números decimales y de resolución de problemas.

Unidad 3. Potencias y raíces

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las potencias y de los radicales.

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2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias y raíces.4.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre potencias y raíces.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas aritméticos con potencias y raíces aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. 6.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las potencias y las raíces.


Competencia de autonomía e iniciativa personal8.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las potencias y raíces.

1.


Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, opera dores y estructuras de las relaciones de proporcionalidad. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre proporcionalidad y porcentajes.4.Aplicar conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para interpretar fenómenos observables en la vida cotidiana.5.Aplicar los conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para valorar las informaciones que puedan encontrarse en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo de proporcionalidad.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes.

Competencia social y ciudadana8.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos sobre porcentajes.9.Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.

Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de la proporcionalidad y del cálculo de porcentajes.

Unidad 5. Polinomios

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Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de operaciones con polinomios. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas susceptibles de ser tratados algebraicamente.4.Aplicar conocimientos básicos del álgebra para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural (cinemática).

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre polinomios.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de polinomios escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.

Competencia social y ciudadana9.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.

Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de operaciones con polinomios.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de polinomios.

Unidad 6. Ecuaciones de 1er grado

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones de 1er grado. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones de 1er grado.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.

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Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de ecuaciones de 1er grado.

Unidad 7. Rectas e hipérbolas

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de rectas e hipérbolas. 2.Leer y disfrutar de la lectura del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.6.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre rectas e hipérbolas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana9.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de rectas e hipérbolas.11.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de rectas e hipérbolas.

Unidad 8. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la semejanza y elementos geométricos. 2.Leer y disfrutar de la lectura histórica del bloque y de la introducción al tema.

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Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y los teoremas de Thales y Pitágoras para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Instalar programas (asistentes matemáticos) geométricos.5.Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes.6.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.7.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre semejanza, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender8.Resolver problemas de semejanza aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.9.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizando y sintetizando la información relevante.




Unidad 9. Cuerpos en el espacio2.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los cuerpos en el espacio. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre los cuerpos en el espacio para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.5.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre cuerpos en el espacio, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas de cuerpos en el espacio aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.7.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizando y sintetizando la información relevante.

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Competencia de autonomía e iniciativa personal9.Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.10.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos de la geometría del espacio.



3.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de áreas y volúmenes. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre áreas y volúmenes.4.Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre áreas y volúmenes, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas geométricos de áreas y volúmenes aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.7.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.




4.Unidad 11.

5.Estadística

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Competencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones estadísticas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de estadística para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Instalar una hoja de cálculo.6.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con estadística.7.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre estadística, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal13.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de estadística.

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1. Utilizar adecuadamente números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, operar con ellos y utilizar sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad para elegir el tipo de número que debe utilizarse en cada situación, operar con corrección y también optar por la modalidad de cálculo más adecuada en cada caso (mental, escrita o con calculadora) en función de la precisión requerida.

Son competencias básicas asociadas a este criterio la capacidad para: distinguir los distintos tipos de números, decidir cuál es el más adecuado en cada situación y operar con corrección, todo ello dentro de contextos que reproduzcan situaciones de la vida diaria.

2. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas en la notación de números grandes.

El alumno debe ser capaz de manejar potencias sencillas, especialmente las de base diez, para expresar números grandes. También debe ser capaz de multiplicar y dividir potencias con la misma base y calcular la potencia de otra potencia.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza y/o factores de escala.

Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes.

Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.

Son aspectos básicos en este criterio la identificación de situaciones reales en las que aparezcan relaciones de proporcionalidad y la utilización de porcentajes y escalas.

4. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades y utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más para resolver problemas.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas utilizando procedimientos algebraicos u otros métodos.Son básicas en este criterio la capacidad para expresar en términos algebraicos relaciones lineales frecuentes en la vida diaria (porcentajes, proporciones...) y la capacidad para resolver ecuaciones de primer grado independientemente del método utilizado.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales y compuestas. Utilizar correctamente los instrumentos de medida y las

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unidades y precisión acordes con la situación planteada a la hora de calcular esas magnitudes en situaciones reales.

Mediante este criterio se valora la capacidad para estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes utilizando las fórmulas apropiadas o métodos como la descomposición en figuras más sencillas. Se pretende también que el alumno sea capaz de elegir las unidades adecuadas a cada caso así como la precisión necesaria en el cálculo.

Son competencias básicas las capacidades para diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y para elegir los métodos más adecuados para su cálculo o estimación en situaciones prácticas de la realidad circundante.

6. Obtener medidas de forma indirecta utilizando para ello los teoremas de Thales, Pitágoras o razones de semejanza y factores de escala.

Se pretende comprobar que el alumno es capaz de obtener medidas por procedimientos indirectos que conlleven utilizar teoremas de especial importancia en la geometría o la comparación de situaciones semejantes.

Son aspectos básicos de este criterio la disposición a utilizar métodos no directos de medida cuando la situación así lo requiera y la capacidad para obtener medidas reales a partir de mapas, planos y otras representaciones a escala.

7. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico.

Los aspectos básicos de este criterio se centran en la capacidad para interpretar y analizar situaciones representadas mediante una gráfica, obtener valores numéricos y sacar conclusiones sobre el comportamiento de las variables representadas y los puntos singulares de la gráfica.

8. Construir gráficas a partir de expresiones o enunciados que contengan dos variables directa o inversamente proporcionales. Ser capaz de identificar la presencia de este tipo de relaciones en gráficas que representen fenómenos reales.

Este criterio intenta comprobar el dominio de aspectos básicos en el estudio de funciones como son construir gráficas a partir de datos o la de detectar la información sobre proporcionalidad contenida en una gráfica.

9. Obtener información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficas y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con el entorno, la capacidad para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, desde la obtención de los datos hasta el logro de algunas conclusiones, utilizando, si fuera necesario, herramientas informáticas. También se pretende comprobar la capacidad para obtener e interpretar

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parámetros estadísticos como la media, moda o rango a partir de distribuciones discretas de datos ordenados en tablas.

Las competencias básicas en este criterio se centran en el tratamiento de los datos así como en la interpretación posterior de los mismos y de los parámetros estadísticos con el fin de obtener algunas conclusiones en contextos próximos al alumno.

10. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

En este criterio se valoran las competencias básicas relacionadas con la resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, incluyendo hábitos como el de comprobar la solución y su coherencia dentro del contexto planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos desarrollados de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. Se valoran actitudes personales como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la confianza en la propia capacidad para lograrlo o la actitud positiva a la hora de contrastar soluciones con los compañeros.

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Números enteros: significado, representación en la recta y comparación. Operaciones básicas, jerarquía y prioridades.

2. Potencias con exponente natural. Producto, división y potencia de otra potencia. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

3. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

4. Fracciones y decimales. Fracciones equivalentes e irreducibles. Comparación y representación. Operaciones elementales y combinadas. Expresión decimal. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución.

5. Elección del método de cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuado en cada caso en función de la precisión exigida y la naturaleza de los datos.

6. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas de datos numéricos para detectar situaciones de proporcionalidad. Identificación de los dos tipos de proporcionalidad en situaciones reales. Utilización de diferentes procedimientos para efectuar cálculos de proporcionalidad y obtener la razón.

7. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

8. Utilización del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales a partir de tablas y series numéricas que presenten regularidades.

9. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Monomios. Operaciones con monomios

10. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

11. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.

12. Traducción al lenguaje algebraico de relaciones entre magnitudes y de la información contenida en enunciados de problemas.

13. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.

14. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza.

15. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

16. Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situaciones reales.

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17. Mapas y planos para representar la realidad. Escalas gráficas y numéricas. Obtención de medidas reales utilizando la escala.

18. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

17. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

18. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

19. Interpretación de las gráficas como relación entre las dos magnitudes que se representan en los ejes de coordenadas. Observación y experimentación en casos prácticos.

20. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

21. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enunciado que relacione dos variables o una expresión algebraica lineal.

22. Obtención de la relación funcional existente entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales partiendo del análisis de su tabla de valores y/o de su gráfica. Efectos de la constante de proporcionalidad sobre el aspecto de las gráficas. Ejemplos de funciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real.

23. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

24. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.

25. Media, mediana y moda en distribuciones discretas. Significado, estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.



28. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan información de carácter cuantitativo, geométrico o relaciones entre magnitudes.


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30. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

31. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información.


TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1: Divisibilidad y números enteros. Unidad 2: Fracciones y raices. Unidad 3: Potencias y raices. Unidad 4: Proporcionalidad.

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 5: Polinomios. Unidad 6: Ecuaciones de primer grado. Unidad 10: Rectas e hipérbolas.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 7: Teorema de Thales y Pitágoras.Unidad 8: Cuerpos en el espacio. Unidad 9: Áreas y volúmenes.Unidad 11: Estadística. Completa.



LECTURAS OBLIGADAS PARA EL PRIMER CICLO DE LA ESO

Además de todos los contenidos expuestos anteriormente, en el primer ciclo de la ESO se llevarán a cabo las lecturas obligadas de los siguientes textos:

● Para 1º ESO: “Arquimedes el despitado” de Luis Blanco Laserna, editorial El rompecabezas.● Para 2º ESO: “El palacio de las cien puertas” de Carlo Fabretti, editorial SM

Para poder garantizar dicha lectura la biblioteca del centro dispone de numerosos ejemplares de dichos textos y además, los alumnos lo podrán adquirir en la feria del libro organizada por el centro.

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TERCER CURSO

CONTENIDOS

Bloque 2: Números

UNIDAD 1. Números racionales

1. Números decimales y fracciones Números racionales. Transformación de fracciones en decimales. Números decimales exactos y periódicos. Transformación de decimales en fracciones (fracción generatriz). Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

2. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones. Símbolos.

3. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

4. Interpretación del número racional según el contexto: cantidad, operador y proporción.

UNIDAD 2. Potencias

1. Potencias de exponente entero: significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños.

2. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora y de la hoja de cálculo.

Bloque 3: Álgebra

UNIDAD 3. Sucesiones y progresiones

1. Formulación y construcción de series numéricas.

2. Utilización de la hoja de cálculo para obtener términos de series numéricas sencillas.

3. Curiosidad e interés por la búsqueda y expresión de regularidades, relaciones y propiedades en los conjuntos numéricos.

4. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

UNIDAD 4. Operaciones con polinomios

1. Necesidad del lenguaje algebraico. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

2. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones básicas.

3. Transformación de expresiones algebraicas.

4. Igualdades notables.

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5. Utilización de la hoja de cálculo para obtener el valor numérico de expresiones algebraicas.

UNIDAD 5. Ecuaciones de primer y segundo grado

1. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Soluciones.

2. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado utilizando diversos métodos: informales, algorítmicos, gráficos... Utilización de la hoja de cálculo.

3. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

4. Formulación y resolución de problemas con enunciados cercanos al alumno en el contexto extremeño mediante ecuaciones de primer y segundo grado y otros métodos personales, valorando si la solución o soluciones obtenidas son coherentes.

UNIDAD 6. Sistemas de ecuaciones lineales

1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones.

2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando diversos métodos: informales, algorítmicos, gráficos... Utilización de la hoja de cálculo.

3. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

4. Formulación y resolución de problemas con enunciados cercanos al alumno en el contexto extremeño mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y otros métodos personales, valorando si la solución o soluciones obtenidas son coherentes.

Bloque 5: Funciones y Gráficas.

UNIDAD 7. Características globales de las funciones

1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

2. Selección de las unidades y de las escalas más convenientes a la hora de la representación gráfica de una función.

3. Análisis de una situación a partir del estudio intuitivo de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes.

4. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

5. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

6. Relaciones funcionales. Variables que se relacionan.

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7. Diferentes expresiones de la relación funcional entre variables: descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula.

8. Utilización de la calculadora y medios informáticos para la construcción, modificación y análisis de gráficas.

9. Reconocimiento de gráficas funcionales y no funcionales.

UNIDAD 8. Rectas

1. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representación gráfica.

2. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

3. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

UNIDAD 9. Función cuadrática

1. Función cuadrática.

2. Parábolas. Eje y vértice de una parábola. Propiedades.

Bloque 4: Geometría.

UNIDAD 10. Movimientos

1. Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. Elementos invariantes de cada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Composición de transformaciones en casos sencillos. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas centrándonos fundamentalmente en nuestra comunidad.

2. Elementos básicos de la geometría del espacio. Elementos característicos de poliedros regulares y cuerpos elementales. Relación de Euler. Planos de simetría y ejes de rotación en los poliedros. Cuerpos de revolución.

3. Elección de las formas geométricas que se adapten mejor al estudio de configuraciones reales. Investigación de regularidades geométricas en el entorno: naturaleza, arte, diseño, arquitectura, tejidos... Utilización de las tecnologías informáticas para generar figuras geométricas y comprobar relaciones y propiedades.

UNIDAD 11. Triángulos

1. Determinación y construcción de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico.

2. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de la realidad: planos, mapas y maquetas. El Teorema de Thales.

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3. Relaciones métricas. Rectas y puntos notables de un triángulo. Determinación de las propiedades geométricas de sus puntos de corte. Utilización de programas de trazado geométrico.

4. Teorema de Pitágoras.

5. Aplicación de los Teoremas de Pitágoras y Thales a la resolución de problemas geométricos y del medio físico próximo.

6. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

7. Planificación y diseño de técnicas para la obtención indirecta de medidas inaccesibles del entorno inmediato

UNIDAD 12. Áreas y Volúmenes

1. Cálculo de áreas y volúmenes. Volumen y capacidad. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas.

2. Resolución de problemas geométricos utilizando procedimientos como la composición o descomposición de figuras y cuerpos, la reducción de problemas complejos a otros más sencillos, suponer el problema resuelto, etc.

3. Coordenadas geográficas y husos horarios.

Bloque 6: Estadística y Probabilidad.

UNIDAD 13. Estadística

1. Población y muestra. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales.

2. Atributos y variables discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Tratamiento de los datos. Datos aislados y agrupados.

3. Agrupación de datos en intervalos. Clases y marca de clase. Tablas. Histogramas y polígonos de frecuencias.

4. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

5. Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

6. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y desviación típica. Valores atípicos.

7. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística. Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del contexto y de la naturaleza de los datos.

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8. Obtención de datos utilizando diversos recursos y fuentes como medios de comunicación, Internet, patrimonio cultural extremeño, temas transversales, etc. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos más adecuados.

UNIDAD 14. Probabilidad

1. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

2. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

3. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Utilización de diferentes informaciones y técnicas (recuento, diagramas de árbol, tablas de contingencia...) para la asignación de probabilidades.

4. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

5. Simulación de experimentos aleatorios usando calculadora, ordenador, tabla de números aleatorios, etc. Detección de los errores habituales en la interpretación del azar.

Bloque 1: Contenidos comunes a todos los bloques

1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

2. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Incorporación del lenguaje matemático al vocabulario cotidiano.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Actitud crítica ante el uso de estas herramientas.


8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas.

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9. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma.


Unidad 1. Números racionales


operadores y estructuras de la divisibilidad y de los números racionales. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y


Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con la divisibilidad y con números

racionales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números racionales.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y con números racionales

aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

Competencia social y ciudadana6. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.

Unidad 2. PotenciasCompetencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de potencias. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de las potencias para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias.5.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre potencias.

Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas de potencias aplicando una estrategia apropiada.7.Valorar la constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal9.Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias.

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Unidad 3. Sucesiones y progresiones

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las sucesiones. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con sucesiones.4.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre sucesiones.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas aritméticos con sucesiones aplicando una estrategia conveniente, escogiendo, adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. 6.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las sucesiones.


Competencia de autonomía e iniciativa personal 8.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las sucesiones.

Unidad 5. Operaciones con polinomios1.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de operaciones con polinomios. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas susceptibles de ser tratados algebraicamente.4.Aplicar conocimientos básicos del álgebra para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural (cinemática).


Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de polinomios escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador 8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


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Competencia de autonomía e iniciativa personal 10.Poner en práctica modelos de operaciones con polinomios.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de polinomios.

Unidad 5. Ecuaciones de 1er y 2º grado 2.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones de 1er y 2º grado. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones de 1er y 2º grado.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador 8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal 10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de ecuaciones de 1er y 2º grado.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones lineales3.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de sistemas de ecuaciones lineales. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


Competencia digital y tratamiento de la información

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5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre sistemas de ecuaciones lineales.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador 8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal 10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de ecuaciones de 1er y 2º grado.

Unidad 7. Características globales de las funciones

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Instalar programas.6.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.7.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre gráficas y tablas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas y gráficas.

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12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal 13.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones funcionales.

Unidad 8. Rectas

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de rectas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Aplicar conocimientos básicos de rectas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.3.Utilizar los conocimientos básicos de rectas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.5.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre rectas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana8.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.9.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de rectas.10.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal 11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de rectas.

Unidad 9. Función cuadrática

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de funciones cuadráticas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de funciones cuadráticas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.

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4.Poner en práctica los conocimientos básicos de funciones cuadráticas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.6.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre funciones cuadráticas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana9.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de funciones cuadráticas.11.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal 12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones funcionales.

Unidad 10. Movimientos

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las transformaciones geométricas.2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas de transformaciones geométricas aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.


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Competencia de autonomía e iniciativa personal 7.Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.8.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.


Unidad 11. Triángulos

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los triángulos. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre los triángulos para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.4.Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y los teoremas de Thales y Pitágoras para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.


Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas de triángulos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.





Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de áreas y volúmenes. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre áreas y volúmenes.

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4.Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre áreas y volúmenes, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas geométricos de áreas y volúmenes aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador7.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal 9.Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.10.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.



Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones estadísticas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de estadística para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.


Competencia para aprender a aprender8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.

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9.Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante.

Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal 13.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de estadística.

Unidad 14. Probabilidad

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de probabilidad. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de la probabilidad para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Poner en práctica los conocimientos básicos de probabilidad para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con probabilidad.6.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre probabilidad, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana9.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos probabilísticos.11.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal 12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de probabilidad.

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1. Identificar y utilizar con destreza los números racionales, expresados en forma fraccionaria o decimal, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana incorporando estos tipos de números al lenguaje habitual.

Este criterio de contenidos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita, con calculadora o con hoja de cálculo) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también la adecuación de la forma de expresar los números (decimal, fraccionaria o en notación científica) a la situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo. También se pretende que el alumno incorpore los distintos tipos de números y sus usos al proceso de comunicación cotidiana de forma que pueda utilizarlos para recibir y producir información.

2. Estimar y calcular expresiones de números racionales que incluyan las operaciones básicas y potencias de exponente entero utilizando adecuadamente los signos y aplicando correctamente las reglas de prioridad en el cálculo.

Se pretende valorar la capacidad del alumno para operar con números racionales y potencias simplificando expresiones numéricas en las que aparezcan las cuatro operaciones básicas y paréntesis. Estas expresiones no deben ser complicadas limitando a un nivel el número de paréntesis encadenados.

3. Utilizar las potencias de exponente entero y operar con ellas, aplicando correctamente sus propiedades tanto en el cálculo, ya sea mental, manual o con calculadora, como en la resolución de problemas.

A través de este criterio puede valorarse si el alumno es capaz de asignar a las distintas operaciones nuevos significados, e interpretar resultados diferentes a los que habitualmente obtenía con los números naturales. Se pretende además que el alumno elija el método más adecuado a cada situación y sea crítico con la solución obtenida, integrándola en el contexto.

4. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.Es básico en este criterio el uso correcto del lenguaje y símbolos algebraicos para expresar relaciones y sintetizar información.

5. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

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Se pretende en este caso trasladar, organizar e interpretar informaciones y enunciados de unos códigos a otros, expresar algebraicamente el enunciado de un problema y confrontarlo con otros procedimientos de expresión, o buscar una situación que se adecue a una expresión algebraica dada.

6. Resolver problemas cercanos al alumno en el contexto extremeño en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio de aspectos básicos pretende comprobar la capacidad para utilizar ecuaciones y sistemas en situaciones concretas que deben ser previamente traducidas al lenguaje algebraico. Dado que los métodos algebraicos no son los únicos que permiten resolver problemas, aquí se evalúa también la elección del procedimiento más adecuado: numérico, gráfico o algebraico.

7. Utilizar el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real y en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Se pretende valorar si el alumno es capaz de utilizar métodos directos (medidas y fórmulas) e indirectos (teorema de Pitágoras y resultados sobre proporcionalidad), para calcular longitudes, áreas y volúmenes.

Es básico en este criterio ser capaz de utilizar los procedimientos mencionados en situaciones reales concretas y contextualizar la solución.

8. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Con este objetivo se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.9. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio, referido todo él a competencias básicas, valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. Es importante que la información extraída de la gráfica sea significativa dentro del contexto pues el énfasis del criterio no se pone tanto en el análisis mecánico de la gráfica como en la interpretación del fenómeno estudiado.

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10. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

Se trata valorar aspectos básicos como la capacidad para organizar e interpretar información de naturaleza estadística sirviéndose de tablas de frecuencias y gráficas adecuadas. También se evalúan la elección, cálculo e interpretación de los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) así como la capacidad para utilizar la calculadora, hoja de cálculo, programas informáticos u otros medios tecnológicos a la hora de tratar e interpretar la información.

11. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento. También se quiere conseguir que el alumno sea capaz de hacer un análisis previo elemental del fenómeno aleatorio estudiado, determinando qué puede ocurrir al experimentar dicho fenómeno y formalizando sin demasiado rigor el espacio muestral.

12. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

Se trata de evaluar capacidades básicas como: la planificación del camino hacia la resolución de un problema, la incorporación de nuevas estrategias cada vez más complejas, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación concreta y la confianza en la propia capacidad para lograrlo.

13. Utilizar adecuadamente y con precisión el lenguaje matemático, en forma oral y escrita, para expresar razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que contengan elementos mate- máticos, valorando su utilidad y simplicidad.

Este criterio relacionado directamente con las competencia lingüística, pretende valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales. También evalúa la capacidad para verbalizar estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

TEMPORALIZACIÓN

PRIMERA EVALUACIÓN

UNIDAD 1: Números racionales UNIDAD 2: PotenciasUNIDAD 3: Sucesiones y progresiones UNIDAD 4: Operaciones con polinomios

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UNIDAD 5: Ecuaciones de primer y segundo grado

SEGUNDA EVALUACIÓN UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones linealesUNIDAD 7: Características globales de las funcionesUNIDAD 8: RectasUNIDAD 9: Función cuadrática

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 11: TriángulosUNIDAD 12: Áreas y VolúmenesUNIDAD 13: EstadísticaUNIDAD 14: ProbabilidadUNIDAD 10: Movimientos.A desarrollar a lo largo de todo el curso

Bloque 1: Contenidos comunes a todos los bloques

CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Números decimales y fracciones Números racionales. Transformación de fracciones en decimales. Números decimales exactos y periódicos. Transformación de decimales en fracciones (fracción generatriz). Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

2. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones.

3. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

4. Interpretación del número racional según el contexto: cantidad, operador y proporción.

5. Potencias de exponente entero: significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

6. Formulación y construcción de series numéricas. Curiosidad e intereés por la búsqueda y expresión de regularidades, relaciones y propiedades en los conjuntos numéricos

7. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes

8. Necesidad del lenguaje algebraico. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

9. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones básicas con expresiones. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

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10. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones.

11. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones lineales utilizando diversos métodos: informales, algorítmicos, gráficos.

12. Formulación y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y otros métodos personales, valorando si la solución o soluciones obtenidas son coherentes.

13. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Selección de las unidades y de las escalas más convenientes a la hora de la representación gráfica de una función.

14. Análisis de una situación a partir del estudio intuitivo de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes.

15. Relaciones funcionales. Variables que se relacionan. Diferentes expresiones de la relación funcional entre variables: descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula.

16. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representación gráfica. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimientos mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica

17. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

18. Función cuadrática. Parábolas. Eje y vértice de una parábola. Propiedades.

19. Determinación y construcción de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico.

20. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de la realidad: planos, mapas y maquetas. El Teorema de Thales.

21. Relaciones métricas. Rectas y puntos notables de un triángulo. Determinación de las propiedades geométricas de sus puntos de corte. Utilización de programas de trazado geométrico.

22. Teorema de Pitágoras.

23. Aplicación de los Teoremas de Pitágoras y Thales a la resolución de problemas geométricos y del medio físico próximo.

24. Elementos básicos de la geometría del espacio. Elementos característicos de poliedros regulares y cuerpos elementales. Relación de Euler

25. Cálculo de áreas y volúmenes. Volumen y capacidad. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas.

26. Resolución de problemas geométricos utilizando procedimientos como la composición o descomposición de figuras y cuerpos, la reducción de problemas complejos a otros más sencillos, suponer el problema resuelto, etc.

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27. Población y muestra. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales.

28. Atributos y variables discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Tratamiento de los datos. Datos aislados y agrupados.

29. Agrupación de datos en intervalos. Clases y marca de clase. Tablas. Histogramas y polígonos de frecuencias.

30. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

31. Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

32. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y desviación típica. Valores atípicos.

33. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

34. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

35. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

36. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

37. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Incorporación del lenguaje matemático al vocabulario cotidiano.

38. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.






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CUARTO CURSO OPCIÓN A

CONTENIDOS

Bloque 2: Números

Unidad 1. Números enteros y racionales

1. Del número natural al número real. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

3. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Capital e interés simple y compuesto.

4. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la realización de cálculos numéricos complejos y para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

Unidad 2. Los números reales

1. Decimales no periódicos: los irracionales. Iniciación al número real. Aproximación decimal. Búsqueda de la aproximación más adecuada en cada contexto. Errores. Valoración del error cometido.

2. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación.

3. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

Unidad 3. Potencias y radicales

1. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Convenios y operaciones. Propiedades.

2. Raíz cuadrada de un número. Simplificación de radicales.

Bloque 3: Álgebra

Unidad 4. Operaciones con polinomios

1. Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos.

2. Utilización de igualdades notables.

Unidad 5. Ecuaciones

1. Ecuaciones de primer grado y segundo grado.

2. Formulación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones.

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3. Sistematización de los pasos que permiten resolver correctamente un problema cuya resolución se realiza a través de ecuaciones.

4. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de la calculadora científica o programas informáticos.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones.

1. Sistemas de dos ecuaciones lineales. Métodos de resolución.

2. Formulación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante sistemas de ecuaciones.

3. Sistematización de los pasos que permiten resolver correctamente un problema cuya resolución se realiza a través de sistemas de ecuaciones.


Unidad 7. Semejanza

1. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

2. Obtención de áreas de figuras planas utilizando procedimientos de triangulación, cuadriculación y trazado de figuras semejantes.

3. Cálculo de áreas y volúmenes. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

Bloque 5: Funciones y Gráficas

Unidad 8. Funciones. Rectas y parábolas

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

2. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

3. Estudio intuitivo de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de corte con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observando su gráfica.

4. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, de la vida cotidiana o del mundo de la información, teniendo en cuenta las características de su gráfica asociada.

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5. Estudio de funciones lineales. Expresión algebraica y obtención de la gráfica, seleccionando la escala adecuada para los ejes, de funciones: constantes, lineales y afines. Estudio de fenómenos cuya gráfica asociada es alguna de las funciones anteriores.

6. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: función cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su representación y análisis.

Unidad 9. Funciones exponenciales

1. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: función exponencial.

2. Utilización de tecnologías de la información para su representación y análisis.

Bloque 6: Estadística y Probabilidad


1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

3. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos procedentes de encuestas, medios de comunicación, Internet..., utilizando técnicas de recuento y construyendo tablas estadísticas.


5. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de los datos contenidos en tablas de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.

6. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clase.

7. Parámetros estadísticos. Significado de los términos estadísticos más frecuentes. Tablas estadísticas y gráficos para datos agrupados y no agrupados. Parámetros estadísticos de centralización. Parámetros estadísticos de dispersión.

8. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.


1. Sucesos. Espacio muestral. Posibilidad de realización de un suceso. Asignación de probabilidades a un suceso. Ley de Laplace. Sucesos compatibles e incompatibles, simples y compuestos.

2. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades.

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3. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.


1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. Reducción de problemas complejos a otros más sencillos para facilitar su resolución.

2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.




6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.



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Unidad 1. Números enteros y racionales


operadores y estructuras de de los números enteros y de los números racionales.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y


Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con os números enteros y los

racionales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos como Wiris para trabajar y presentar un

trabajo sobre números enteros y racionales.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con números enteros y racionales aplicando una

estrategia apropiada escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.



Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los números reales. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números reales.4.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números reales.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas aritméticos con números reales aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


Unidad 3. Potencias y radicalesCompetencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de potencias y raíces. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

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Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de las potencias y las raíces para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias y raíces.5.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre potencias y raíces .

Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas de potencias y raíces aplicando una estrategia apropiada.7.Valorar la constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal9.Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias y raíces.

Unidad 4. Operaciones con PolinomiosCompetencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de operaciones con polinomios. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.






Unidad 5. Ecuaciones

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Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones.



Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de ecuaciones.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de sistemas de ecuaciones. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre sistemas de ecuaciones.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de sistemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

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8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal1.Poner en práctica modelos de resolución de sistemas de ecuaciones.2.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de sistemas de ecuaciones.

Unidad 7. Semejanza. 1.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la semejanza y elementos geométricos. 2.Leer y disfrutar de la lectura histórica del bloque y de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y el teorema de Pitágoras para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Instalar programas (asistentes matemáticos) geométricos.5.Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes.6.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.7.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre semejanza, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender8.Resolver problemas de semejanza aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.9.Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizando y sintetizando la información relevante.




Unidad 8. Funciones. Rectas y parábolas2.


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1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para evaluar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.



Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas y gráficas.12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal13.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones funcionales.

Unidad 9. Funciones exponenciales

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

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Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones estadísticas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de estadística para evaluar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.



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Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.


Unidad 11. ProbabilidadCompetencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la probabilidad. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de la probabilidad para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Poner en práctica los conocimientos básicos de la probabilidad para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con probabilidad.6.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre probabilidad, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana9.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos probabilísticos.11.Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de probabilidad.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo.

Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

Este criterio evalúa competencias básicas y va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilización de las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

3. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en tablas, enunciados, propiedades, recuentos, etc. e interpretar las relaciones numéricas presentes en fórmulas y expresiones algebraicas.

Se pretende evaluar capacidades básicas del alumno como obtener expresiones algebraicas y ecuaciones a partir de la información contenida en enunciados, tablas, etc. e interpretarlas siempre en contextos significativos.

4. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en contextos de resolución de problemas.

Se trata también de un criterio que evalúa directamente competencias básicas matemáticas y pretende comprobar que el alumno domina los distintos procedimientos, geométricos, gráficos y algebraicos, para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales, en contextos de resolución de problemas.

5. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos.

Se trata también de un criterio que evalúa directamente competencias básicas y que pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse a la utilización

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exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información.

6. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar el desarrollo de capacidades básicas como el cálculo de magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizando los instrumentos de medida disponibles, aplicando las fórmulas apropiadas y desarrollando las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

7. Analizar gráficas sencillas, continuas o no, que representen fenómenos o situaciones reales, obteniendo información sobre puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad, para interpretar la situación representada.

Este criterio valora competencias básicas relativas a la representación, análisis e interpretación de la información así como al dominio del leguaje básico de funciones y gráficas.

8. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.

Este criterio pretende mostrar la capacidad para analizar situaciones concretas decidiendo a qué tipo de modelo, de entre los estudiados (lineal, cuadrático o exponencial) responde. El uso de nuevas tecnologías puede facilitar la evaluación de esta capacidad básica.

9. Elaborar, analizar e interpretar tablas y gráficos que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.

Al igual que en el criterio anterior, se evalúan competencias básicas relacionadas con la interpretación de la realidad a través del estudio de las relaciones funcionales presentes en situaciones concretas. Se valorará la capacidad para extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. El uso de la calculadora u otras herramientas permitirá evitar cálculos poco productivos para centrar el interés en el análisis de la situación.

10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos a partir de información estadística, así como los parámetros estadísticos más usuaes, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Se trata ahora de valorar un aspecto distinto de la competencia básica relativa al tratamiento de la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información de naturaleza estadística, mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten más relevantes. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitará notablemente esta tarea.

11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

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Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades.

Es básica en este criterio la capacidad para diferenciar entre lo más y lo menos probable, utilizando los resultados del estudio probabilístico en la toma de decisiones razonables.

12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas. La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión del enunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de las técnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se van obteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permita indagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y, por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición.

13. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competencias básicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptos matemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar con palabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática.

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TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 10. EstadísticaUnidad 11. ProbabilidadUnidad 1. Números enteros y racionalesUnidad 2. Los números reales

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 3. Potencias y radicalesUnidad 4. Operaciones con polinomiosUnidad 5. EcuacionesUnidad 6. Sistemas de ecuaciones.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 7. SemejanzaUnidad 8. Funciones. Rectas y parábolasUnidad 9. Funciones exponenciales



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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Decimales no periódicos: los irracionales.

3. Aproximación decimal. Búsqueda de la aproximación más adecuada en cada contexto. Errores. Valoración del error cometido.

4. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación.


6. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Convenios y operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número. Simplificación de radicales.

7. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

8. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Capital e interés simple y compuesto.

9. Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Utilización de igualdades notables.

10. Ecuaciones de primer grado y segundo grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales. Métodos de resolución. Formulación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

11. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo error o a partir de métodos gráficos con ayuda de la calculadora científica o programas informáticos.

12. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

13. Obtención de áreas de figuras planas utilizando procedimientos de triangulación, cuadriculación y trazado de figuras semejantes.

14. Cálculo de áreas y volúmenes. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas.




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18. Estudio intuitivo de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de corte con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observando su gráfica.

19. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, de la vida cotidiana o del mundo de la información, teniendo en cuenta las características de su gráfica asociada.

20. Estudio de funciones lineales. Expresión algebraica y obtención de la gráfica, seleccionando la escala adecuada para los ejes, de funciones: constantes, lineales y afines. Estudio de fenómenos cuya gráfica asociada es alguna de las funciones anteriores.

21. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su representación y análisis.




25. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de los datos contenidos en tablas de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.

26. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de la clase.

27. Parámetros estadísticos. Significado de los términos estadísticos más frecuentes. Tablas estadísticas y gráficos para datos agrupados y no agrupados. Parámetros estadísticos de centralización. Parámetros estadísticos de dispersión.

28. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.



31. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.

32. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. Reducción de problemas complejos a otros más sencillos para facilitar su resolución.


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CUARTO CURSO OPCIÓN B

CONTENIDOS

Bloque 2: Números.

Unidad 1. Los números reales1. Del número natural al número real. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. El número real.

3. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación. Valor absoluto. Operaciones con números reales. Jerarquía de las operaciones.


5. Notación científica. Utilización de la notación científica para expresar, de forma aproximada, cantidades grandes y pequeñas. Operaciones con números expresados en notación científica controlando el número de cifras significativas. Uso de la calculadora y la hoja de cálculo.

Unidad 2. Potencias y radicales

1. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Convenios y operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número. Radicales. Simplificación y comparación. Racionalización. Operaciones con radicales.

2. Raíz enésima de un número. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical frente a otras en las que sea suficiente una aproximación.

3. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

Bloque 3: Álgebra.

Unidad 3. Polinomios

1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

2.Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Regla de Ruffini. Operaciones. Factorización de polinomios con raíces enteras.

Unidad 4. Resolución de ecuaciones

1. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones.2. Resolución de otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, polinómicas, irracionales...), mediante métodos numéricos, de ensayo-error o gráficos con ayuda de la calculadora, hoja de cálculo o programas gráficos.

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Unidad 5. Sistemas de ecuaciones

1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos y gráficos. Análisis del número de soluciones posibles al resolver un sistema.

2. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante sistemas de ecuaciones.

3. Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Unidad 6. Inecuaciones3.

1. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación gráfica.

2. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Bloque 4: Geometría.

Unidad 7. Trigonometría

1. Medidas de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales.

2. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas. Razones trigonométricas de ángulos notables.

3. Uso de la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas tanto directas como inversas.

Unidad 8. Resolución de triángulos

1. Resolución de triángulos rectángulos. Obtención de longitudes y distancias en situaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.


Unidad 9. Geometría analítica

1. Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto.

2. Ecuación de la recta. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares.

Bloque 5: Funciones y Gráficas.

Unidad 10. Rectas e hipérbolas1. Significado y uso de las variables. Variable dependiente e independiente. Notación habitual a la hora de trabajar con funciones.

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3. Características de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de corte con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observando su gráfica.

4. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, sociales a partir de las características de la gráfica que los representa.

5. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática.

6. Expresión algebraica y obtención de la gráfica de funciones definidas a trozos que representen situaciones reales.

Unidad 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas4.

1. Reconocimiento de otros modelos funcionales: de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

2. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Unidad 12. Límites y derivadas

1. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

2. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Bloque 6: Estadística y Probabilidad.





4. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de los datos contenidos en tablas de frecuencias utilizando la hoja de cálculo u otras aplicaciones informáticas.

5. Otras gráficas estadísticas: gráficos múltiples, diagramas de caja.

6. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presentes en los medios de comunicación. Detección de falacias.

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7. Elección de los parámetros de centralización y de dispersión más representativos en cada caso teniendo en cuenta las características de la distribución y la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.





3. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de la unión e intersección de dos sucesos. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada.

4. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

5. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida real.


1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.








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Unidad 1. Los números realesCompetencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los números reales. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números reales.4.Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números reales.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas aritméticos con números reales aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.


Unidad 2. Potencias, radicales

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de potencias y raíces. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de las potencias y las raíces para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias y raíces.5.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre potencias y raíces .

Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas de potencias y raíces aplicando una estrategia apropiada.7.Valorar la constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal9.Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias y raíces.

Unidad 3. Polinomios5.


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1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de operaciones con polinomios. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.






Unidad 4. Resolución de ecuaciones

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones.


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Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de ecuaciones.

6.Unidad 5. Sistemas de ecuaciones

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de sistemas de ecuaciones. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6.Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre sistemas de ecuaciones.

Competencia para aprender a aprender7.Resolver problemas de sistemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.8.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de resolución de sistemas de ecuaciones.11.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de sistemas de ecuaciones.

Unidad 6. Inecuaciones

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de inecuaciones. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


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Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.

Competencia para aprender a aprender6.Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.7.Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal9.Poner en práctica modelos de resolución de inecuaciones.10.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de inecuaciones.

Unidad 7. Trigonometría

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la trigonometría.2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre trigonometría para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre trans trigonometría aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas trigonometría aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.

Competencia social y ciudadana6. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.



2.Unidad 8. Resolución de triángulos


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1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la trigonometría y sus aplicaciones.2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, trigonometría y sus aplicaciones a la resolución de triángulos y medidas de longitudes y ángulos para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, trigonometría y sus aplicaciones aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas de trigonometría aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.


Competencia de autonomía e iniciativa personal7.Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.8.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos y trigonométricos.


1.

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2.Unidad 9. Geometría analítica

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la geometría analítica.2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, y geometría analítica para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, y geometría analítica aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5.Resolver problemas de geometría analítica aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.




Unidad 10. Rectas e hipérbolasCompetencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para evaluar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Instalar programas.6.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.7.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre gráficas y tablas,

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aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.




3.

Unidad 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.



Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas y gráficas.

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12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.


Unidad 12. Límites y derivadas4.

Competencia en comunicación lingüística1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas y el cálculo de límites y derivadas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de tablas, gráficas, límites y derivadas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de tablas, gráficas, límites y derivadas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.6.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre tablas, gráficas, límites y derivadas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana9.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas, gráficas, límites y derivadas.11.Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.




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1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones estadísticas. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Utilizar los conocimientos básicos de estadística para evaluar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.



Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.


Unidad 14. ProbabilidadCompetencia en comunicación lingüística

1.Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la probabilidad. 2.Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3.Aplicar conocimientos básicos de la probabilidad para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4.Poner en práctica los conocimientos básicos de la probabilidad para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5.Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con probabilidad.6.Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre probabilidad,

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aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.


Competencia social y ciudadana9.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos probabilísticos.11.Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de probabilidad.

TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Los números realesUnidad 2. Potencias, radicalesUnidad 3. PolinomiosUnidad 4. Resolución de ecuacionesUnidad 5. Sistemas de ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 6. InecuacionesUnidad 7. TrigonometríaUnidad 8. Resolución de triángulosUnidad 9. Geometría analítica

TERCER TRIMESTRE

Unidad 10. Rectas e hipérbolasUnidad 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicasUnidad 12. Límites y derivadasUnidad 13. EstadísticaUnidad 14. Probabilidad

Los contenidos del siguiente bloque se desarrollarán a lo largo de todo el curso.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo.

Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje.

2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con números reales, en notación decimal o científica, valorando en cada momento la necesidad de utilizarla así como la adecuación de los resultados obtenidos a la situación planteada.

Se pretende garantizar que los alumnos sean capaces de utilizar de forma crítica la calculadora a la hora de realizar cálculos o resolver problemas en los que intervengan números reales. El carácter eminentemente aplicado de esta opción relega a un segundo plano los formalismos y la exactitud en los cálculos, convirtiendo a la calculadora en una herramienta habitual que debe ser utilizada racionalmente tanto a la hora de decidir si la situación planteada requiere o no su uso, como en el análisis de los resultados que proporcione.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos.

Es un criterio que evalúa directamente competencias básicas y que pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse a la utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información.

4. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar si el alumno es capaz de calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas utilizando, entre otras técnicas, las razones trigonométricas y

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sus relaciones. También se evalúa la capacidad para utilizar en estos cálculos instrumentos de medida y herramientas como la calculadora científica o aplicaciones informáticas.Es una competencia básica la capacidad para obtener medidas directa e indirectamente utilizando los instrumentos de medida disponibles o aplicando las fórmulas apropiadas.

6. Reconocer las características básicas de las funciones lineales, lineales a trozos, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, cuadráticas y exponenciales en forma gráfica o algebraica y representarlas a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

Este criterio persigue que el alumno sea capaz de reconocer cuáles son las características básicas de los tipos de funciones indicados, diferenciando la información interesante de la que no lo es a la hora de distinguirlas y clasificarlas. Asimismo, el alumno debe ser capaz de obtener la representación gráfica de esas funciones con independencia de la forma en que venga expresada. La utilización de calculadora gráfica u ordenador puede ser recomendable a la hora de trabajar con estos tipos de función y sus características.

7. Analizar e interpretar situaciones reales a partir de las gráficas que las representen, dando sentido a la información que proporcionan los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Este criterio evalúa capacidades directamente relacionadas con las competencias básicas como la interpretación de gráficas de funciones que representen fenómenos relacionados con el entorno. El análisis de estas gráficas exige conseguir información sobre aspectos globales (crecimiento, continuidad, periodicidad, etc.) y locales (puntos de corte, extremos) dándole el significado adecuado en función de la situación representada.

8. Utilizar la calculadora gráfica y/o aplicaciones informáticas para ayudar a interpretar la tendencia de una función a la vista de su gráfica.

Con este criterio se pretende que el alumno incorpore, de forma discriminada, los medios tecnológicos que tiene a su alcance y que los aplique en el trabajo con funciones y sus gráficas. Se facilita así la introducción de conceptos como la “tendencia a”, los límites o el estudio de las discontinuidades.

9. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar tasas de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

En este criterio se evalúan aspectos básicos: la capacidad para discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados: lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y la capacidad para extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.

10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

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Se trata aquí de valorar un aspecto de la competencia básica relativa al tratamiento de la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información de naturaleza estadística mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten más relevantes. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitará notablemente esta tarea.

11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas. La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión del enunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de las técnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se van obteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permita indagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y, por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición.

13. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competencias básicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptos matemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar con palabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática.

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. El número real.

3. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación. Valor absoluto.

4. Operaciones con números reales. Jerarquía de las operaciones.


6. Utilización de la notación científica para expresar, de forma aproximada, cantidades grandes y pequeñas.

7. Operaciones con números expresados en notación científica controlando el número de cifras significativas.

8. Potencias de exponente entero y fraccionario. Convenios y operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número.

10. Radicales. Simplificación y comparación. Racionalización. Operaciones con radicales.

11. Raíz enésima de un número. Cálculos aproximados.

12. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

13. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Regla de Ruffini. Operaciones. Factorización de polinomios con raíces enteras.

14. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos y gráficos.

15. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.16. Resolución de otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, polinómicas, irracionales...), mediante métodos numéricos, de ensayo-error o gráficos.

17. Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

18. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación gráfica.

19. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

20. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas.

21. Razones trigonométricas de ángulos notables.

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22. Resolución de triángulos rectángulos. Obtención de longitudes y distancias en situaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.


24. Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto.

25. Ecuación de la recta. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares.

26. Significado y uso de las variables. Variable dependiente e independiente. Notación habitual a la hora de trabajar con funciones.



29. Características de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de corte con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observando su gráfica.

30. Expresión algebraica y obtención de la gráfica de funciones definidas a trozos que representen situaciones reales.

31. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.




35. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de los datos contenidos en tablas de frecuencias utilizando la hoja de cálculo u otras aplicaciones informáticas.

36. Otras gráficas estadísticas: gráficos múltiples, diagramas de caja.37. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presentes en los medios de comunicación. Detección de falacias.

38. Elección de los parámetros de centralización y de dispersión más representativos en cada caso teniendo en cuenta las características de la distribución y la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

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42. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de la unión e intersección de dos sucesos. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada.43. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

44. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida real.

45. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.








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MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE DE INGLÉS

En los proyectos de enseñanza bilingüe la Consejería de Educación propone que las lenguas extranjeras se conviertan en idioma vehicular para la enseñanza de determinadas áreas no lingüísticas, favoreciendo de este modo el uso comunicativo del idioma extranjero, ya que se fomenta aprender no sólo el idioma, sino también aprender “en el idioma”, de ahí que se involucren otras áreas.

En el área de Matemáticas, el programa se impartirá en un grupo de primero de la E.S.O. El hecho de utilizar una lengua extranjera no es un impedimento para el desarrollo normal de los contenidos, aunque sí supone algunos objetivos añadidos, y algunas modificaciones, en cuestiones metodológicas.

Primer ciclo de E.S.O. BILINGÜE INGLÉS

1. OBJETIVOS

- Conocer y practicar en inglés las “rutinas” diarias de clase.●Saludos/Despedidas●Disciplina●Seguimiento (Well-done!, Very good! ...)●Instrucciones (Open your book …..)

- Que los alumnos consigan expresarse a nivel básico en inglés con el vocabulario de clase aprendido.- Identificar y utilizar vocabulario específico de Matemáticas en Inglés.- Resolver actividades de Matemáticas redactadas íntegramente en Inglés.- Confeccionar un glosario de términos matemáticos en Inglés.

2. CONTENIDOS

Se impartirán los mismos contenidos que en el resto de los grupos de primer ciclo de E.S.O.

3. METODOLOGÍA

Las actividades realizadas en Inglés ocuparán una sesión lectiva semanal y se irá aumentando este tiempo a medida que avance el curso. Por otra parte, aunque el desarrollo de contenidos y actividades matemáticas redactadas íntegramente en Inglés se concentren en una sesión semanal, la práctica de las rutinas diarias de clase en la lengua extranjera puede realizarse a diario.

Cuando se introduzca un concepto matemático nuevo se hará siempre en castellano, de modo que las actividades que se desarrollarán en Inglés serán fundamentalmente de repaso o resumen de contenidos previamente explicados en castellano.

Para la elaboración de dichas actividades se contará con la colaboración y supervisión de la coordinadora del proyecto bilingüe así como del auxiliar de conversación en lengua inglesa.

Las clases se complementarán con materiales visuales (en inglés) que ayuden a la comprensión de los contenidos (gráficos, dibujos, viñetas, fichas de trabajo, presentaciones en Power point, proyectos de clase, carteles, trabajos, fotos comentadas, páginas de Internet ).

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Se utilizará un sistema incentivo para que los alumnos se motiven en el uso del inglés durante el desarrollo de las clases, consistente en un carnet de emisión trimestral, en el que se valorará el nivel de uso del lenguaje específico y del lenguaje de clase de cada alumno.

4. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Serán los establecidos en la programación del Departamento de Matemáticas para el presente curso. En las pruebas escritas que se realizarán a lo largo de todo el curso, al menos una de las cuestiones a responder estará redactada íntegramente en inglés. La valoración de todas las actividades realizadas en inglés, tanto en clase como en pruebas escritas, se verá reflejada en la calificación de cada evaluación, en un porcentaje del 10%

5. MATERIALES CURRICULARES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Para el desarrollo del programa de sección bilingüe se cuenta con diversos materiales curriculares, como son:

· Diccionario de términos matemáticos· Guías de conceptos básicos· Libros de texto y cuadernos de ejercicios de los programas de Matemáticas ingleses equiparables a primer ciclo de E.S.O.- Libro de la editorial ESOBOOK.· Páginas web con materiales en inglés.

6. OBJETIVOS DE 2º CICLO DE LA ESO

1. Utilizar la lengua inglesa como instrumento de comunicación oral y escrita.

2. Emplear junto al lenguaje matemático la lengua inglesa, sobre todo en lo que se refiere a las destrezas de expresión oral y escrita, para explicar el proceso seguido en la resolución de un problema.

3. Adquirir el vocabulario específico del ámbito de las Matemáticas en Inglés correspondiente a toda la programación

4. Ser capaz de reutilizar o aplicar los contenidos aprendidos en Matemáticas para resolver tareas propias de la vida cotidiana utilizando para ello el Inglés como lengua vehicular

La programación en 3º y 4º ESO B es la misma que para el resto de los alumnos y alumnas de 3º y 4º ESO-B no bilingüe. Por tanto, las competencias en esta materia que el alumnado de la sección bilingüe deberá haber adquirido al finalizar el curso serán iguales a las del resto de sus compañeros y compañeras. El libro de texto en 3º ESO y 4º ESO , también es el mismo que para el resto de los alumnos de 3º y 4º-Opción B no bilingües. Éste libro lo utilizan como material de apoyo en casa, mientras que en clase se realizan las actividades correspondientes al libro d ella editorial ESOBOOK.Los objetivos y contenidos, pues, son exactamente los mismos que para el resto de los alumnos y alumnas de 3º ESO 4º de ESO-B no bilingüe.

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ANEXO PROGRAMACIÓN SECCIÓN BILINGÜE FRANCÉS

MATEMÁTICAS

En el presente curso académico 2014-15, el profesor D. Francisco Moreno Soto es el encargado de impartir las clases de Matemáticas a los grupos de 1º, 2º, 3º y 4º ESO pertenecientes a la sección bilingüe de francés. El trabajo a realizar es el de estudiar los temas del currículo tanto en español como en francés. En este anexo voy a hacer una breve referencia a la parte de las Matemáticas para pasar a centrarme en la didáctica específica de las Matemáticas en francés

OBJETIVOS, COMPETENCIAS BÁSICAS Y CONTENIDOS Estos tres aspectos de la programación coinciden con los recogidos con carácter general. A modo de ejemplo los contenidos a trabajar en francés con los alumnos de los dos primeros cursos serán:

1º ESO

Les quatre opérations. Multiplication. Division euclidienneLes nombres entiers positifsDivisibilitéLes nombres relatifs entiersApliquer un pourcentageConnaître les nombres décimauxNombres decimauxFractionsProblèmes avec fractionsLa puissance. La notation scientifique . La racine carréeGéométrie

2º ESO

Operations avec nombres relatifsOperations avec nombres fractionnairesProblèmes avec nombres fractionnairesPourcentagesCalcul litteralRésoudre en écrivant une equationRésoudre des problèmes á deux inconnues (Systèmes d’equations)Theorème de Pythagore-Thèorème de Thales

Pasemos ahora a describir la metodología específica a seguir con las Matemáticas en francés para los distintos niveles señalados anteriormente

METODOLOGÍA

La materia de Matemáticas se trabajará en francés de varias formas distintas, siempre dependiendo del curso al que nos refiramos. Veámoslo detenidamente: - Cuadernillo de Matemáticas en francés

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Para cada uno de los niveles señalados he elaborado un cuadernillo en francés en los que se recogen tanto actividades (ejercicios, problemas, cuestiones, juegos) como el vocabulario específico de cada uno de temas.Por lo general, la forma de proceder será la siguiente: primero trabajaremos el tema en español para posteriormente volver a retomar el mismo tema, haciendo uso de los cuadernillos, en francés. Con esta metodología los objetivos a conseguir son:

- Conocer, comprender y utilizar el vocabulario específico de la materia en francés

- Reforzar los conocimientos específicos de cada uno de los temas- Reforzar y mejorar la expresión oral y escrita en francés

Señalar que a diferencia de otros años, para los cursos de 3º y 4º, el tiempo dedicado al cuaderno disminuirá para de esta manera poder dedicar más tiempo al libro de lectura que se señalará más adelante

- Lecturas en francés relacionadas con las MatemáticasAl considerar que los alumnos de 2º, 3º y 4º ESO tienen un nivel de francés suficiente, durante el presente curso vamos a leer y trabajar, tanto en clase como en casa, un libro de matemáticas en francés. Con esta actividad se persiguen alcanzar varios objetivos:

- Leer un libro relacionado con las Matemáticas (actividad recogida en la programación del departamento de Matemáticas)

- Mejorar la lectura comprensiva (en español y en francés)- Mejorar la pronunciación

Para llevar a cabo esta actividad contaré con la ayuda de la auxiliar de conversación que incidirá en los aspectos relacionados con la expresión oral y escrita de los textos Las obras seleccionadas para este curso son 2 º ESO “Kangourou au pays des contes”Art Culture Lecture – LES ÉDITIONS DU KANGOUROUC. BOURDEAU, É. CLERJON, A. DELEDICQ, C. MISSENARD, J. TOUZOT 3 º y 4 º ESO “Le démons des Maths”HANS MAGNUS ENZENSBERGERÉditions Métailié et Éditions du Seuil, 1998Traduction française: Jean-Louis SchlegelISBN: 2-02-032445-8Nº 32445-4 - Exposiciones (Exclusivamente para los alumnos de 3º y 4º ESO)Haciendo uso del libro anteriormente citado, los alumnos harán una exposición pública en francés. La forma de organizarla será la siguiente: los alumnos de 3º ESO trabajarán a lo largo del curso los cuatro primeros capítulos, mientras que los de 4º lo harán con los capítulos restantes.En la exposición el alumno tratará de, por un lado, contar a sus compañeros la trama del libro correspondiente a ese capítulo y, por otro, resolver las cuestiones matemáticas que se van planteando a lo largo del mismo.Con esta actividad se persiguen alcanzar varios objetivos:

- Enfrentarse a un aforo hablando en francés

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- Mejorar la pronunciación- Manejar herramientas relacionadas con la metodología de la información y la

comunicación CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación y calificación se ajustan a lo recogido en la programación del Departamento. En ella se especifica que un alumno con la materia aprobada nunca podrá suspender por tener una calificación negativa en la parte dedicada al francés.

No obstante, en cada examen que se realice a lo largo del curso se incluirán cuestiones en francés que el alumno responderá necesariamente en francés. Esta parte llevará una nota específica que será tenida en cuenta junto con las notas correspondientes a las lecturas de libros y la exposiciones. Esta nota servirá, en todo caso, para mejorar la calificación final de la materia

PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE E.S.O.

Las pruebas extraordinarias de Matemáticas se confeccionarán de acuerdo con

los contenidos mínimos fijados por este Departamento y se evaluarán a tenor de los

criterios de evaluación detallados en el Currículo de la E.S.O.

La confección detallada y completa de cada prueba se hará en reunión del Departamento con anterioridad a la fecha de celebración de la misma, fijándose también el baremo de calificación de los distintos apartados que la compongan.

RECUPERACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES DE E.S.O.

Para el presente curso académico el Departamento acuerda el siguiente procedimiento para evaluar la asignatura pendiente del curso anterior:

1) Alumnos con Matemáticas pendientes de los cursos: 1º de ESO y 2º de ESO:

Deberán responder a pruebas objetivas escritas, confeccionadas por el propio Departamento y comunes a todos los alumnos con la asignatura pendiente de un mismo curso tomado como referencia para el contenido de dichas pruebas los conocimientos mínimos señalados en la programación.

Las fechas de las pruebas, serán dadas a conocer con suficiente antelación y de acuerdo con Jefatura de Estudios. El número de estas pruebas serán cuatro, tres ordinarias, y otra extraordinaria en septiembre

Los contenidos mínimos establecidos para la asignatura correspondiente, serán dividido en dos partes, que corresponderán a los contenidos de la primera y segunda prueba, respectivamente. El alumno que supere las dos pruebas habrá recuperado totalmente la asignatura pendiente y su nota será la media de las calificaciones de las

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dos pruebas. En caso de ser evaluado negativamente en alguna de las partes, deberá realizar nuevamente la prueba correspondiente a la parte no superada en la tercera prueba objetiva, que tendrá carácter de recuperación de la parte suspensa. Si en dicha prueba el alumno supera la parte a recuperar, obtendrá como calificación la nota media de las pruebas que superó el alumno. No obstante, al ser pruebas de contenidos mínimos, se estará a lo establecido en esta programación con carácter general para las pruebas extraordinarias de los distintos niveles en cuanto a nota máxima.

Todos los alumnos de los cursos citados que después de las tres pruebas ordinarias no hayan recuperado la asignatura, tendrán una última oportunidad con la prueba extraordinaria de septiembre, en la que deberán responder a toda la materia, que durante el curso fue dividida en dos partes.

La corrección y evaluación de las pruebas citadas, será realizada por el profesor que imparta docencia en el curso actual al alumno con la asignatura pendiente del curso anterior. Los alumnos contarán con el asesoramiento de sus profesores, para resolver las dudas en cuanto a contenidos de la asignatura, dichos contenidos serán publicados en el tablón de anuncios del centro así como en la página web.

Será requisito imprescindible para la recuperación de la asignatura pendiente, presentarse a las pruebas escritas antes mencionadas.

2) Alumnos con la asignatura pendiente de 3º de ESO:Los profesores que imparten clase a estos alumnos (en 4º), harán un

seguimiento de los mismo en cuanto a la evaluación de la asignatura pendiente, para ello, se propondrán a los alumnos la realización de colecciones de ejercicios del mismo tipo a todos los alumnos de todos los cursos involucrados. Estos ejercicios serán corregidos por el profesor correspondiente que informará al alumnos de los resultados. Si los resultados son positivos, el alumno tendrá aprobada la asignatura. Se tendrá en cuenta la evolución del alumno en relación con el 4º curso, de tal modo que si el alumno supera en la evaluación ordinaria la asignatura de 4º y ha realizado los trabajos propuestos de 3º durante el curso, en el contexto del carácter cíclico de la mayoría de los conocimientos matemáticos que se repiten en un porcentaje importante en un curso y el siguiente, se considerará superada también la asignatura de 3º.

En las pruebas citadas anteriormente que como se ha señalado, solo se realizarán sobre contenidos mínimos, se estará a lo dispuesto en la observación sobre calificación máxima, recogida en el apartado de Instrumentos y criterios de calificación se esta programación.

En todo caso, todos los alumnos de E.S.O. que tengan la asignatura pendiente del curso anterior después de la evaluación ordinaria de junio, tendrán que presentarse a la convocatoria extraordinaria del mes de septiembre que consistirá en una prueba única sobre contenidos mínimos para todos los alumnos de un mismo curso pendiente.

MEDIDAS ESPECÍFICAS PARA ALUMNOS REPETIDORES CON LA ASIGNATURA NO SUPERADA

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El artículo 8.8 de la Orden de 26 de noviembre de 2007 que regula la evaluación en la E.S.O., establece que el alumno que no promocione deberá permanecer un año más en el mismo curso siguiendo un plan específico personalizado, orientado a superar las dificultades del curso anterior. Dicho plan incorporará las medidas previstas por los departamentos responsables de las materias que no ha superado. Entre esas medidas destaca, fundamentalmente, la incorporación voluntaria de los alumnos que se encuentren en dicha situación, previa selección según la disponibilidad y necesidades, al programa de refuerzo y apoyo que viene desarrollando el centro en los últimos años. Además, los alumnos contarán con el asesoramiento de sus profesores, los cuales les proporcionarán las medidas necesarias que les facilite la preparación y superación de las pruebas objetivas. Entre estas medidas están, por ejemplo, la atención individualizada sobre la comprensión de los contenidos mínimos de la materia, el seguimiento continuo durante las tres evaluaciones a través de trabajos y actividades propuestas, la información y refuerzo personalizado sobre la evolución de los trabajos/exámenes realizados a lo largo del curso, el control y seguimiento de las tareas a realizar en casa, etc.

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DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS(Área optativa del PRIMER CICLO de la E.S.O.). NO se imparte durante el presente curso.

INTRODUCCIÓN

Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria los alumnos deberían haber desarrollado unas competencias básicas que les permitieran lograr su realización personal e integrarse como ciudadanos activos en la sociedad que les rodea. En este sentido la principal aportación de las Matemáticas sería la de colaborar en el desarrollo de la capacidad para comprender, analizar y resolver que les permita afrontar situaciones reales y problemas cotidianos.

Por otra parte, de los 12 a los 16 años se produce el paso de las experiencias matemáticas intuitivas asociadas a la manipulación, a un conocimiento más estructurado en el que cada vez pesan más la aplicación, abstracción y formalización. Sin embargo no todos los alumnos son capaces de hacerlo a la vez ni presentan la misma motivación. Es esta diversidad de ritmos, capacidades e intereses la que complica la tarea del profesor en el aula.

Se precisan por tanto, recursos para dar respuesta a alumnos que, por razones variadas, no están progresando suficientemente y acumulan carencias matemáticas que pueden tener repercusión directa tanto en el desarrollo del propio alumno como en su evolución en otras disciplinas. Esta es la razón que justifica la oferta de una materia cuya finalidad principal debe ser la de facilitar el dominio de las destrezas básicas relacionadas con las Matemáticas.

Los alumnos a los que se dirige esta materia suelen presentar como característica común una importante desmotivación. Bien por un historial previo de fracaso en Matemáticas que desemboca en el desánimo, bien por el desinterés hacia lo que el sistema educativo les está proporcionando, estos alumnos requieren algo distinto a lo que hasta ahora se ha hecho con ellos. Esta materia optativa debería implicar un planteamiento organizativo distinto al habitual donde, lo que podríamos llamar modificación de la actitud hacia las Matemáticas, se convirtiera en el objetivo principal del profesor. Así, la selección de contenidos tendría mucha menos importancia que la presentación de los mismos, el tiempo dejaría de ser ese obstáculo que impide utilizar estrategias metodológicas más originales y los hábitos de trabajo propios de la materia tendrían prioridad sobre procedimientos o conceptos. En cualquier caso, el profesor debería tener siempre presente la seguridad de que más de lo mismo volverá a proporcionar idénticos resultados.

Por todo ello, el currículo de esta materia no debe plantear nuevos objetivos ni contenidos, es más, propone como objetivo fundamental el recobrar el interés del alumno por la actividad matemática. Este propósito, difícil y casi utópico, debe ser el referente principal del trabajo en el aula ya que, sin él, resultará imposible reforzar los contenidos y alcanzar el resto de los objetivos. Para facilitar la tarea del profesor que asume este importante reto, el presente currículo ofrece algunas estrategias didácticas, de carácter orientador, que podrán utilizarse para organizar el trabajo diario de alumnos y profesor. Son un conjunto de ideas y recomendaciones poco novedosas que, sin embargo, debieran ser tenidas en cuenta más que nunca.

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas.

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El alumnado al que va dirigido esta materia no necesita tanto una ayuda extra que les permita superar la materia de Matemáticas como un programa específico y distinto de refuerzo de competencias básicas relacionadas con las Matemáticas. Se pretende además ofrecer un currículo donde la relación de contenidos sirva de referente a la hora de decidir qué cosas son importantes y cuáles lo son menos pero que no limite la capacidad del profesor para introducir cambios. Facilitar la adquisición de competencias básicas debe, por tanto, ser el verdadero eje vertebrador de la actividad en esta materia.

Las principales competencias básicas matemáticas que debieran tratarse en este nivel educativo son:Números y cálculo:– Conocer los tipos de números y los símbolos matemáticos más habituales (lenguaje matemático).– Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad.– Utilizar correctamente la calculadora para calcular y comprobar.– Elegir el tipo de número y cálculo (mental, mediante algoritmo, utilizando medios tecnológicos) más adecuado en cada situación.– Valorar la necesidad de exactitud en los cálculos en cada caso concreto.– Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para enfrentarse a situaciones próximas que lo requieran. Uso correcto de los porcentajes en situaciones cotidianas.Resolución de problemas:– Comprender la información contenida en el enunciado.– Planificar estrategias para afrontar situaciones problemáticas.– Seguir de forma clara, ordenada y argumentada los procesos ideados y mostrar la suficiente flexibilidad para replantearlos cuando se considere necesario.– Resolver situaciones que se presentan en la vida diaria aplicando las habilidades matemáticas. En particular resolver los problemas que habitualmente plantea la administración de la economía doméstica.Medida:– Distinguir las principales magnitudes: longitud, superficie, volumen, masa, capacidad y tiempo. Conocer sus unidades de medidas más frecuentes.– Medir las magnitudes fundamentales de forma directa utilizando los aparatos y unidades más adecuados en cada situación.– Hacer estimaciones razonables de medidas de distintas magnitudes. Geometría:– Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y resolver situaciones próximas que lo requieran.– Conocer los conceptos básicos de la geometría: longitud, superficie, volumen, perímetro, lado, cara, vértice, arista...– Utilizar métodos matemáticos elementales no directos (fórmulas, teorema de Pitágoras, proporcionalidad...) para calcular longitudes, superficies y volúmenes en situaciones reales.– Utilizar los métodos habituales para representar la realidad física (mapas, planos, fotos, maquetas...) y obtener información a partir de ellos.Tratamiento de la información:– Interpretar y presentar información utilizando tablas, gráficas y expresiones sencillas.

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Estrategias didácticas y metodología.

Sobre el bloque de números:Es aconsejable que los alumnos aprecien el valor de los números y su utilización, no como elemento matemático en sí, sino como herramienta útil para resolver actividades de diversa índole. Por ello, sería conveniente ejercitar las operaciones aritméticas, siempre que sea posible, de la forma más contextualizada posible. El equilibrio entre la repetición de algoritmos y la aplicación de operaciones en la resolución de problemas debe conducir al doble objetivo de operar con soltura y comprender el significado de la operación. Cuando sea aconsejable la repetición de determinados algoritmos o procedimientos de cálculo, puede recurrirse a programas de ordenador o juegos para evitar la monotonía y mejorar la motivación.

La utilización de juegos matemáticos que impliquen el cálculo y razonamiento aritmético, las predicciones sobre posibles resultados de un problema real y la comprobación de los mismos o las actividades sobre la utilidad de los distintos tipos de números, a través de problemas cotidianos en los que es necesario identificar y operar con ellos, potenciarán el aprendizaje significativo.

También la utilización de contenidos curriculares de otras áreas para aplicar las operaciones y razonamiento aritmético, favorecerá el enfoque funcional de los contenidos de este bloque.

Sobre la medida y la geometría:Medir y estimar longitudes, pesos y capacidades usando las unidades métricas más adecuadas, comprender la relación entre unas unidades y otras e intuir el tamaño de las mismas en relación con objetos corrientes, han de establecerse como ejes fundamentales sobre los que gira el aprendizaje de los contenidos de este bloque, desarrollados a través de propuestas de actividades prácticas, aplicadas a objetos y situaciones de la vida real.

La utilización de estimaciones sobre superficies, longitudes y volúmenes a través de actividades experimentales y con materiales de uso cotidiano contribuye a dotar de significado real los conceptos objetos de estudio. Así, sería conveniente iniciar este aprendizaje realizando mediciones de diversos objetos que puedan ser manipulados, de forma que quede clara la diferencia entre esas las tres magnitudes trabajadas.

En cuanto al uso de unidades de medida, sería conveniente que el alumno manipulara instrumentos y objetos con las unidades básicas de superficie (centímetro, decímetro y centímetro cuadrados) y volumen (centímetro, decímetro y metro cúbicos) o capacidad (litro, cuarto de litro...) de forma que al final fueran capaces de estimar la superficie y el volumen de cuerpos más complejos y pudieran convertir unas unidades en otras decidiendo si el resultado obtenido es o no coherente.

La medida y la geometría están íntimamente relacionadas y deben ser trabajadas a la par. También las medidas están muy ligadas al número pues continuamente se utilizan fracciones, decimales y operaciones con ellos, así al mismo tiempo que se estudian las unidades de medida, se pueden reforzar y consolidar los contenidos del bloque de números.

Sobre contenidos de tipo algebraico:Toda simbolización requiere un cierto nivel de abstracción mental, por lo que es necesario conocer el grado de desarrollo de este proceso cognitivo antes de iniciarse en la aventura de la simbolización.

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Dependiendo de este nivel de desarrollo se ofertarán actividades con un grado diferente de complejidad en la traducción del lenguaje simbólico y se partirá de relaciones numéricas usuales como doble de, triple de, consecutivo, tercera parte de... Asentados estos conceptos, el siguiente paso abordará las primeras traducciones de frases y la identificación de incógnitas en actividades, con la consecuente organización y resolución de ecuaciones sencillas.

El objetivo fundamental del trabajo algebraico no debe ser la resolución de ecuaciones sino más bien el favorecer la comprensión, interpretación y utilización de los elementos básicos del lenguaje algebraico. Así, sería conveniente introducir actividades sencillas que incluyan la sustitución de números en fórmulas, la identificación de pautas en secuencias numéricas y la utilización de métodos alternativos en la solución de problemas aritméticos.

Se pueden proponer juegos que sirvan para aclarar estos conceptos y mejorar destrezas, por ejemplo: juegos de adivinar números, juegos de dominó y cuadrados algebraicos, de balanzas, etc.

Sobre resolución de problemas:Las Matemáticas sólo son útiles en la medida en que puedan aplicarse a las diversas situaciones y, en este sentido, los enunciados de los problemas pueden ser un cauce para proponer contextos variados y mostrar la utilidad de los procedimientos matemáticos. Si, además, plantean situaciones próximas al alumno, aumentará el interés por lograr resolverlo.

Pero, para que un alumno con dificultades de aprendizaje pueda enfrentarse a la resolución de problemas es imprescindible diseñar itinerarios cómodos, donde la progresión en la dificultad esté perfectamente medida y el alumno disponga siempre de otras situaciones parecidas, y ya resueltas, a las que pueda acudir para elaborar estrategias. También será necesario proporcionar un método o protocolo a seguir en caso de bloqueo. En este sentido deben conocerse las distintas fases por las que se pasa en la resolución de problemas: comprensión, planificación, ejecución y evaluación.

Analizar sistemáticamente los resultados, comprobándolos y contrastándolos con lo que el enunciado pedía, es un buen sistema de autoevaluación y detección de posibles errores.La intervención del docente debe ser constante en los primeros momentos con el fin de mitigar, en lo posible, el característico bloqueo inicial provocador de reacciones irreflexivas del tipo “yo no se hacer esto”. Poco a poco el alumno incorporará la forma adecuada de proceder, mientras tanto la discusión y reflexión oral serán las herramientas más utilizadas. Posteriormente la labor del profesor debería reducirse a la ayuda puntual en los momentos en que surjan dificultades.

Sobre la organización de los contenidos:La estructuración de los contenidos puede hacerse siguiendo los bloques en los que se han agrupado o bien integrando los contenidos básicos de cada bloque en torno a un tema central que permita trabajar de forma simultánea los aspectos más relevantes de la materia. En el primer caso deberemos dedicar a cada unidad el tiempo necesario para garantizar el respeto a los distintos ritmos de aprendizaje y no forzar avances prematuros. Cuando el progreso sea excesivamente lento y por tanto, el riesgo de atasco en un determinado tema, alto, puede resultar conveniente para evitar rutinas desmotivadoras, pasar al siguiente retomando posteriormente el que se ha dejado atrás.

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La segunda estrategia exige del profesor mayor trabajo de preparación al no seguir un esquema clásico, pero puede resultar más motivadora al ser algo novedoso, menos monótono y presentar los contenidos, conectados entre sí, en contextos que los hacen más funcionales.

Sobre la organización espacial y temporal:La forma de organizar el aula y de distribuir el tiempo pueden ser herramientas importantes para facilitar que cada alumno trabaje al ritmo adecuado y que el profesor pueda atender adecuadamente sus necesidades. El objetivo sería convertir el aula en un lugar en que el alumno participe, coopere y aprenda con sus compañeros.

Recordemos, una vez más, que los alumnos han llegado a esta situación por la falta de ajuste entre sus necesidades y la propuesta didáctica concreta. Por tanto la clase de refuerzo no debería seguir reproduciendo un patrón que agudizaría aún más las dificultades.

Alternar trabajo individual con trabajo en pequeño grupo dependiendo del tipo de actividad propuesta, es una buena estrategia para lograr un aprendizaje cooperativo, impedir la monotonía e incrementar el interés, pues es indudable que el trabajo en grupo es más motivador para el alumno. Se podrá achacar que las agrupaciones favorecen la dispersión incluso que con ellas se pierde mucho más tiempo, pero también estaremos de acuerdo en que producen mejores resultados ante actividades que, como la resolución de problemas, no responden a esquemas mecanicistas sino que propician dinámicas más próximas a lo que podríamos llamar investigación. El profesor decidirá en cada momento qué resulta más apropiado pudiéndose llegar a una especie de acuerdos en los que a un buen trabajo individual siga, a modo de premio, el trabajo en grupo.

El tiempo no debe ser utilizado como escusa en una materia optativa con un currículo tan abierto como la presente. Es precisamente esta una de las razones que hacen interesante la existencia de una materia de refuerzo: disponer de un tiempo extra en el área de Matemáticas en el que ofrecer al alumno una propuesta didáctica distinta y mucho más relajada que las habituales.

El trabajo autónomo en grupos puede facilitar la atención a la diversidad del aula desde el momento en que no todos los alumnos deben estar realizando la misma actividad. Aunque también es cierto que no suelen estar acostumbrados a este tipo de trabajo y que para lograr la autonomía de la que se habla se requiere entrenamiento y constancia. En cualquier caso deberemos reconocer que no disponemos de tantas estrategias motivadoras como para permitirnos, en aras de una pretendida efectividad (que no debe serlo si no ha servido con estos alumnos), obviar el trabajo en grupo dentro del aula.

Es importante (siempre lo es, pero con este tipo de alumnos más) que el número de alumnos sea bajo. Las estrategias didácticas que aquí se enuncian y la necesidad de atenderlos individualmente así lo requieren. Los centros debieran procurar que nopasaran de quince por grupo, en caso contrario la eficacia de esta materia se vería seriamente afectada pues sería imposible llevar a la práctica la mayoría de las recomendaciones hechas y los objetivos, especialmente el primero, se volverían inalcanzables.

Sobre el uso del lenguaje oral:El aprendizaje de las Matemáticas suele estar muy centrado en la resolución de actividades en las que se pasa directamente del plano mental al escrito. El lenguaje oral obliga a estructurar y organizar el pensamiento, por ello puede ser un buen instrumento

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para facilitar, a los alumnos con dificultades, la transición entre pensamiento y actividad escrita.

Comunicar oralmente lo que se piensa ante un problema concreto, cómo se razona, qué aspectos son relevantes y cuáles no, incluso el intercambio de puntos de vista, son actividades en las que se explicita el pensamiento y pueden, por tanto, servir para depurar razonamientos, facilitar el uso correcto de los distintos lenguajes matemáticos y permitir que el profesor, tras analizar la línea argumental del alumno, le preste la ayuda específica que necesite.

Sobre la motivación:El cambio actitudinal que se persigue como primer objetivo otorga a este aspecto una importancia crucial. Ciertamente la preocupación por todo lo relativo a la motivación es una constante en cualquier proceso de enseñanza-aprendizaje, pero ante alumnos como los que cursan esta optativa, el tema cobra un interés especial. Únicamente podrá conseguirse un aprendizaje que hasta este momento no se ha logrado, si se es capaz de captar el interés del alumno. La tarea es difícil, y ello convierte a la materia en un auténtico reto para el profesor, quien deberá sacrificar cualquier otra pretensión en tanto no haya logrado aumentar este interés. Para facilitar las cosas se dan a continuación algunas indicaciones al respecto.

Simplificando la cuestión podremos convenir que a la motivación contribuyen básicamente tres aspectos: la utilidad, la proximidad y la atracción y esos tres componentes deberán estar presentes en las actividades que se propongan a los alumnos. La utilidad exige claros contextos de aplicación incluso para las más mecánicas. Ya se ha hablado de los problemas y situaciones problemáticas realescomo recurso. La proximidad requiere por una parte partir de lo que el alumno ya sabe, por ínfimo que sea y, sobre estos conocimientos previos asentar el aprendizaje. Por otra, plantear cuestiones que traten la realidad cotidiana del alumnado para que puedan ser asimiladas y extrapoladas a cualquier otro contexto.

Además, las actividades deben resultar atractivas bien por lo que traten bien por cómo lo hagan. Siempre resultará más sencillo para el profesor recurrir a los cambios de forma que a los de fondo, así el alternar trabajo individual con trabajo en grupo, combinar ejercicios con un predominio del componente mecánico con otras acciones que impliquen un mayor ejercicio mental, actividades manipulativas con problemas abstractos, los juegos, el material manipulable etc. conseguirán que la monotonía no se apropie del aula.

Las nuevas tecnologías proporcionan muchas y muy variadas posibilidades, desde programas atractivos para realizar tareas mecánicas sin que el alumno las rechace, hasta complejas herramientas para el trabajo geométrico o las simulaciones. Estas aplicaciones suelen ser bastante accesibles especialmente a través de Internet. Cada administración educativa suele tener editado material informático o una página web a la que recurrir. Además, existen plataformas informáticas o herramientas para elaborar páginas web con las que el profesor puede, fácilmente, diseñar actividadesparticulares para trabajar aspectos concretos.

El trabajo o juego cooperativo a través de redes informáticas, o incluso Internet, es otra posibilidad que está comenzando a ser explotada y que puede ser un instrumento más para conseguir plantear actividades atractivas y novedosas.

Además de todo esto, habrá que tener siempre presente que:– Deberían diseñarse actividades con distinto grado de dificultad, adaptadas al nivel de cada alumno.

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– Las actividades propuestas deben ser lo suficientemente simples como para que los alumnos puedan tener garantías de éxito. No hay nada más frustrante que enfrentarse cada día a tareas que no sabe cómo resolver.– No deben repetirse las mismas actividades que se realizan en el área de Matemáticas y en las que estos alumnos encuentran problemas, si lo que se quiere es no reproducir esquemas que se han demostrado ineficaces con este tipo de alumnos.– El fracaso se multiplica si se hace el esfuerzo de construir sobre unas bases que no existen.

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OBJETIVOS:

1. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones con contenido matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades.

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos.

3. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos de aprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana.4. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos en situaciones reales.

5. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumento de medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidad apropiada.

6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos y enunciando sus características.

7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo.

8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales próximas al alumno.

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Primer curso

CONTENIDOS

ACTITUDES Y HÁBITOS DE TRABAJO:

1.Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.2.Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella.3.Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución.4.Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias.5.Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados y al contexto.6.Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana.7.Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos.8.Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas.

NÚMEROS:

1. Comparación y ordenación de números decimales y fracciones: mayor y menor.2. Lectura y escritura de cantidades.3. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de

números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias.

4. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros.

5. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.

6. Utilización de fracciones propias como operador y proporción en contextos de resolución de problemas.

7. Interpretación y representación gráfica de la fracción como cantidad y como operador.

8. Uso adecuado de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla o no en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

9. Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionarios para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas.

LA MEDIDA:

1. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, capacidad, masa).

2. Unidades de medida del tiempo.3. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones.4. Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles

al alumno, mediante mediciones y cálculos.5. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que

se mida.

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6. Conversiones entre unidades más frecuentes.7. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la

resolución de problemas reales.8. Medida de ángulos mediante transportador.

FIGURAS GEOMÉTRICAS:

1. Elementos geométricos elementales: punto, recta, ángulo, polígono, circunferencia-círculo, cuerpo, cara, arista, vértice.

2. Principales figuras planas.3. Descripción verbal y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus

elementos característicos: lados, ángulos, vértices, para clasificarlas.4. Formación de figuras planas a partir de otras mediante composición y

descomposición.5. Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas

geométricas con una cierta precisión.

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Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entenderse como referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas que deban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, de evaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación de partida, en los siguientes aspectos:

1. Evolución positiva de la actitud del alumno.

Se pretende que el alumno muestre una evolución positiva con respecto a su situación de partida en aspectos como la constancia en el trabajo tanto individual como colectivo, el interés mostrado hacia la actividad matemática o la perseverancia a la hora de enfrentarse con situaciones en las que deba poner a prueba los conocimientos adquiridos.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

Se pretende que el alumno vaya haciendo suyos los términos propios de los lenguajes numérico y geométrico y los utilice cada vez que necesite describir con precisión formas y propiedades o desee transmitir información de carácter numérico.

3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales y decimales en cualquier contexto o situación que lo requiera.

Se pretende que el alumno sea capaz de operar con corrección y soltura tanto a la hora de realizar cálculos como cuando deba resolver problemas.

4. Obtener por procedimientos de medida directa o mediante cálculos sencillos la longitud y superficie de figuras utilizando adecuadamente las unidades y relaciones entre ellas.

Se pretende que el alumno utilice instrumentos adecuados para medir directamente y que sea capaz de utilizar fórmulas u otros procedimientos para obtener longitudes y superficies de figuras elementales y compuestas. También se pretende que el alumno maneje adecuadamente las unidades más frecuentes y domine las técnicas de conversión de unas en otras.

5. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementales así como sus representaciones mediante planos o croquis, indicando sus características y propiedades más significativas.

Se pretende que el alumno identifique los elementos geométricos básicos (punto, recta, vértice, lado, ángulo...) y los utilice para construir, interpretar y describir las formas geométricas presentes en su entorno.

6. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando la información relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad. Generalizar este procedimiento a situaciones propias de otras materias y de la realidad próxima al alumno.

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Se pretende que el alumno sea capaz de enfrentarse a situaciones problemáticas relacionadas con el entorno escolar o con la vida real utilizando procedimientos similares a los empleados en la resolución de problemas matemáticos.

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1.TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Bloque: Números

SEGUNDO TRIMESTRE

Bloque: La Medida

TERCER TRIMESTRE

Bloque: Figuras Geométricas

A lo largo de todo el curso se desarrollarán los contenidos correspondientes al Bloque Actitudes y Hábitos de Trabajo.

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella.

3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias.

5. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados y al contexto.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana.

7. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos.

8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas.

9. Comparación y ordenación de números decimales y fracciones: mayor y menor.10. Lectura y escritura de cantidades.11. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de

números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias.

12. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros.

13. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.

14. Utilización de fracciones propias como operador y proporción en contextos de resolución de problemas.

15. Interpretación y representación gráfica de la fracción como cantidad y como operador.

16. Uso adecuado de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla o no en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

17. Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionarios para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas.

18. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, capacidad, masa).

19. Unidades de medida del tiempo.20. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones.21. Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles

al alumno, mediante mediciones y cálculos.22. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que

se mida.23. Conversiones entre unidades más frecuentes.24. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la

resolución de problemas reales.25. Medida de ángulos mediante transportador.26. Elementos geométricos elementales: punto, recta, ángulo, polígono,

circunferencia-círculo, cuerpo, cara, arista, vértice.27. Principales figuras planas.28. Descripción verbal y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus

elementos característicos: lados, ángulos, vértices, para clasificarlas.

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29. Formación de figuras planas a partir de otras mediante composición y descomposición.

30. Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas geométricas con una cierta precisión.

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Segundo curso.

CONTENIDOS

ACTITUDES Y HÁBITOS DE TRABAJO:









NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones: mayor y menor.

2. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias.

3. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica.4. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de problemas.5. Prioridades y paréntesis.6. Identificación de los elementos que forman una potencia.7. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar cálculos.8. Iniciación al lenguaje simbólico: letras que representan números, fórmulas,

expresiones, ecuaciones.9. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado.10. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de

operaciones con cantidades que contengan ceros.11. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan

determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.12. Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la

conveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

MEDIDA Y FORMAS GEOMÉTRICAS

1. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa).

2. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida.

3. Principales formas planas y espaciales.

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4. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas..., para clasificarlas.

5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros mediante composición y descomposición.

6. Representación elemental de la realidad: planos, mapas, maquetas. Escalas. Obtención de medidas reales a partir de esas representaciones.

7. Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizando tramas que den sensación de perspectiva.

8. Superficies y volúmenes.9. Triángulos rectángulos, teorema de Pitágoras. Utilización del teorema de

Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta.10. Resolución de problemas reales en los que se utilicen medidas de longitudes,

áreas y volúmenes.11. Utilización de los instrumentos de medida y dibujo para construir o representar

formas geométricas y obtener medidas.

DATOS Y GRÁFICAS

1. Diferentes formas de recoger información. Utilización de tablas de distinto tipo para resumir los datos. Frecuencias absolutas y relativas.

2. Construcción de gráficas estadísticas para representar datos. Uso de aplicaciones informáticas específicas para facilitar la tarea.

3. Interpretación de información presentada mediante una tabla de valores o una gráfica.

4. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, de un enunciado que relacione dos variables o de una expresión algebraica sencilla.

5. Interpretación de la información numérica contenida en textos, artículos, noticias, etc.

6. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet etc. como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.

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Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entenderse como referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas que deban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, de evaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación de partida, en los siguientes aspectos:

1. Evolución positiva de la actitud del alumno.

Se pretende que alumno muestre una evolución positiva con respecto a su situación de partida en aspectos como la constancia en el trabajo tanto individual como colectivo, el interés mostrado hacia la actividad matemática o la perseverancia a lahora de enfrentarse con situaciones en las que deba poner a prueba los conocimientos adquiridos.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

Se pretende que el alumno vaya haciendo suyos los términos propios de los lenguajes numérico, algebraico y geométrico y los utilice cada vez que necesite describir con precisión formas y propiedades, desee transmitir información de carácter numérico o se enfrente a situaciones susceptibles de ser traducidas al lenguaje algebraico.

3. Utilizar las operaciones básicas con números naturales, decimales, racionales y enteros así como las reglas de signos y prioridades en cualquier contexto o situación que lo requiera.

Se pretende que el alumno sea capaz de operar con corrección y soltura tanto a la hora de realizar cálculos como cuando deba resolver problemas.

4. Plantear y resolver ecuaciones lineales sencillas en contextos de resolución de problemas.

Se pretende que el alumno domine aspectos elementales del álgebra siendo capaz de traducir enunciados cortos y sencillos al lenguaje algebraico para obtener expresiones o ecuaciones que también deberá ser capaz de resolver. No parece apropiado complicar estas ecuaciones de forma que a lo sumo aparezcan un nivel de paréntesis y alguna fracción.

5. Obtener por procedimientos directos o indirectos la longitud, superficie y volumen de figuras, cuerpos y composiciones geométricas con cierta regularidad utilizando adecuadamente las unidades y relaciones entre ellas.

Se pretende que el alumno utilice instrumentos adecuados para la obtención directa de medidas y fórmulas, expresiones u otros procedimientos para el caso de cálculo indirecto. También se pretende que el alumno maneje adecuadamente las unidades y domine las técnicas de conversión de unas en otras especialmente en el caso de capacidad y volumen.

6. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementales indicando sus características y propiedades más significativas.

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Se pretende que el alumno identifique los elementos geométricos básicos (punto, recta, plano, vértice, lado, cara, ángulo...) y los utilice para construir, interpretar y describir las formas geométricas presentes en su entorno.

7. Utilizar planos, mapas, maquetas, etc. para representar a escala formas, cuerpos y otros aspectos de la realidad obteniendo medidas reales de distintas magnitudes a partir de sus representaciones.

Se pretende que el alumno sea capaz de manejar y construir representaciones a escala de la realidad respetando las formas y proporciones. También deberá servirse de ellas para interpretar la realidad de una forma más cómoda y eficaz.

8. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando la información relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad. Generalizar este procedimiento a las actividades de otras materias y a situaciones de la vida real.

Se pretende que el alumno sea capaz de enfrentarse a situaciones problemáticas relacionadas con el entorno escolar o con la vida real utilizando procedimientos similares a los empleados en la resolución de problemas matemáticos.

9. Elaborar e interpretar tablas y gráficas que resuman situaciones reales representando la información numérica contenida en ellas.

El alumno debe ser capaz de resumir en una tabla o gráfica datos numéricos relativos a fenómenos reales que pueden ser obtenidos del entorno educativo del alumno o a través de anuarios, medios de comunicación, Internet, etc. Las situaciones propuestas deben tener sentido para el alumno de forma que pueda interpretar sin demasiada dificultad los aspectos más destacables de las mismas.

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2.TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Bloque: Números y Álgebra

SEGUNDO TRIMESTRE

Bloque: Medida y formas geométricas

TERCER TRIMESTRE

Bloque: Datos y gráficas

A lo largo de todo el curso se desarrollarán los contenidos correspondientes al Bloque Actitudes y Hábitos de Trabajo.

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CONTENIDOS MÍNIMOS









9. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones: mayor y menor.

10. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias.

11. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica.12. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de problemas.13. Prioridades y paréntesis.14. Identificación de los elementos que forman una potencia.15. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar cálculos.16. Iniciación al lenguaje simbólico: letras que representan números, fórmulas,

expresiones, ecuaciones.17. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado.18. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de

operaciones con cantidades que contengan ceros.19. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan

determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.20. Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la

conveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

21. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa).

22. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida.

23. Principales formas planas y espaciales.24. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia

a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas..., para clasificarlas.

25. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros mediante composición y descomposición.

26. Representación elemental de la realidad: planos, mapas, maquetas. Escalas. Obtención de medidas reales a partir de esas representaciones.

27. Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizando tramas que den sensación de perspectiva.

28. Superficies y volúmenes.

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29. Triángulos rectángulos, teorema de Pitágoras. Utilización del teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta.

30. Resolución de problemas reales en los que se utilicen medidas de longitudes, áreas y volúmenes.

31. Utilización de los instrumentos de medida y dibujo para construir o representar formas geométricas y obtener medidas.

32. Diferentes formas de recoger información. Utilización de tablas de distinto tipo para resumir los datos. Frecuencias absolutas y relativas.

33. Construcción de gráficas estadísticas para representar datos. Uso de aplicaciones informáticas específicas para facilitar la tarea.

34. Interpretación de información presentada mediante una tabla de valores o una gráfica.

35. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, de un enunciado que relacione dos variables o de una expresión algebraica sencilla.

36. Interpretación de la información numérica contenida en textos, artículos, noticias, etc.

37. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet etc. como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Los contenidos y actividades se adaptarán a los distintos niveles de cada

grupo, distinguiendo entre los básicos, que realizarán todos los alumnos, y los

totales del curso, que serán trabajados por los que superen sin dificultad los

anteriores.

Para los alumnos más capacitados y motivados se propondrán actividades

específicas: problemas de cierto nivel de dificultad, trabajos, pequeñas

investigaciones, etc.

Las situaciones que requieran un tratamiento de apoyo o una

diversificación curricular son objeto de estudio y programación por parte del

Departamento de Orientación. No obstante, dentro de la propia aula, se tendrán

en cuenta las sugerencias e indicaciones provenientes se dicho Departamento

para los alumnos con necesidades de compensación educativa, como

inmigrantes, alumnos con desarraigo familiar grave, etc.

LA TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN COMO RECURSO DIDÁCTICO

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Este Departamento estima que las posibilidades didácticas del ordenador son

considerables, pero con la dosis y oportunidad adecuadas. Un uso indiscriminado del

ordenador puede ser pernicioso.

Por tanto, el ordenador se utilizará como un buen apoyo, pero no en detrimento del

razonamiento y del cálculo mental, de la expresión escrita u oral o del ejercicio de trazar a

mano gráficos o bocetos.

Este Departamento prevé el uso de programas informáticos tanto en la E.S.O. como en el

Bachillerato, desarrollados en clase a tenor de los contenidos.

Los programas informáticos que serán trabajados preferentemente serán los siguientes:

1)para generar figuras geométricas y para comprobar relaciones y

propiedades;

2)que permitan construir y analizar tablas de valores y gráficas;

3)como apoyo en el trabajo del cálculo de límites;

4)para la obtención de valores, la representación y el estudio de funciones y

sus propiedades;

5)como apoyo en los procedimientos que requieren el manejo de matrices,

determinantes y sistemas de ecuaciones lineales;

6)para recabar información estadística, realizar cálculos y elaborar

representaciones gráficas;

7)que permitan la simulación de experimentos aleatorios.

RECUPERACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES DE DESTREZAS BÁSICAS MATEMÁTICAS (No se imparte durante el presente curso)

El contenido de la asignatura será dividido en dos partes, sobre las cuáles, los alumnos realizarán, respectivamente, dos series de ejercicios elaborados por el propio Departamento y comunes a todos los pendientes de un mismo curso, que serán entregados a su profesor antes de la fecha límite indicada, para su posterior evaluación. Cada una de dichas series se entregaran a los alumnos con la con la antelación suficiente para poder ser realizadas adecuadamente.

Todos los alumnos de que no obtengan evaluación positiva en la realización de los ejercicios mencionados anteriormente, tendrán una última oportunidad con la prueba

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extraordinaria de junio, en la que deberán responder a toda la materia, que durante el curso fue dividida en dos partes.

Además será requisito imprescindible para la recuperación de la asignatura pendiente, presentarse a la pruebas escrita antes mencionada.

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PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I Y II

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica

El matemático observa situaciones, deduce las reglas que las gobiernan y las convierte en conocimiento mediante fórmulas inteligibles tras superar un proceso, con frecuencia complejo, de depuración de conjeturas iniciales construidas sobre un cimiento intuitivo. Esta forma de hacer es otra característica del conocimiento matemático de indudable interés para la formación de los alumnos del bachillerato científico.

Los ejes fundamentales de las matemáticas en el bachillerato de Ciencias y Tecnología son la geometría y el análisis. La aritmética, el álgebra y las estrategias para la solución de problemas son sus apoyos fundamentales. Al principio de la etapa es también necesario estudiar las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, así como las herramientas de la estadística y la probabilidad. De esta forma se da, además, continuidad a los bloques de conocimientos tratados en la Educación secundaria obligatoria. Matemáticas II proporcionará después nuevas y potentes herramientas para la solución de problemas geométricos y funcionales con el estudio de matrices e integrales.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los estudiantes sean capaces de apreciar las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases de cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.

Pero la importancia de las matemáticas va más allá de los conocimientos y las herramientas que puede proporcionar para solucionar problemas prácticos. Mediante el ejercicio matemático el alumno adquiere aptitudes de indudable valor cuando de lo que se trata es de idear la estrategia desde la que afrontar problemas genuinos, desarrolla el hábito de acercarse de forma crítica a la realidad o proporciona técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Se trata, además, de destrezas que se desarrollan

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conforme el alumno va asimilando nuevas herramientas de manera que aumenta su capacidad para abordar problemas cada vez más complejos.

Es necesario considerar la nada despreciable utilidad de las nuevas herramientas tecnológicas tanto a la hora de facilitar cálculos como en el tratamiento y representación de datos. Así, la hoja de cálculo (también la clásica calculadora) puede resultar imprescindible en el trabajo con funciones (obtención de valores o cálculo de límites) o en el tratamiento de datos que hace la estadística descriptiva. Otras herramientas más específicas pueden facilitar las representaciones gráficas, el cálculo matricial, la obtención de derivadas o la integración numérica, permitiendo que los estudiantes centren sus esfuerzos en la comprensión de conceptos o en el análisis de situaciones.

La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

De igual forma es decisivo presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas vivas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

OBJETIVOS

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

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4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionarse las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

MATEMÁTICAS I

CONTENIDOS

Bloque 1: Aritmética y Álgebra


1. Números reales. Valor absoluto. La recta real. Desigualdades. Distancias, intervalos y entornos. El número e.2. Logaritmos. Propiedades elementales. Logaritmos decimales y neperianos.

Unidad 2. Álgebra

1. Resolución e interpretación gráficas de ecuaciones (polinómicas e irracionales sencillas), inecuaciones y sistemas de ecuaciones.2. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas.3. Utilización de las herramientas algebraicas, la calculadora y el ordenador en la resolución de problemas.


Unidad 3. Razones trigonométricas

1. Medida de ángulos: grados y radianes.2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas fundamentales.

3. Otras fórmulas trigonométricas: razones de la suma de ángulos, del ángulo mitad y del ángulo doble.

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4. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de problemas geométricos diversos.

Unidad 4. Resolución de triángulos

1. Resolución de triángulos cualesquiera mediante la aplicación de las identidades trigonométricas y de los teoremas del seno y del coseno.

Unidad 5. Geometría analítica

1. Vectores libres en el plano. Operaciones: suma de vectores y producto de vectores por un escalar.2. Producto escalar de vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores.3. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias entre puntos y rectas. Angulo entre dos rectas.4. Resolución de problemas utilizando las herramientas de la geometría analítica.

Unidad 6. Lugares geométricos y cónicas1. Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. 2. Cónicas.

Bloque 3: AnálisisUnidad 7. Funciones

1. Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, simetrías, periodicidad, extremos. Operaciones con funciones.2. Clasificación y características básicas de las funciones elementales: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.3. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales.4. Utilización de medios tecnológicos como apoyo en el trabajo con funciones: gráficas.

Unidad 8. Continuidad, límites y asíntotas1. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia. Límite de una función en un punto, límites laterales.2. Estudio de la continuidad de una función, discontinuidades.3. Utilización de medios tecnológicos como apoyo en el cálculo de límites.

Unidad 9. Cálculo de derivadas1. Aproximación al concepto de derivada y cálculo de derivadas sencillas. Unidad 10. Aplicaciones de las derivadas1. Aplicación de las derivadas a la obtención de los extremos relativos de una función sencilla en un intervalo.

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Bloque 4: Estadística y Probabilidad

Unidad 11. Estadística bidimensional

1. Distribuciones bidimensionales. Relación entre dos variables estadísticas. 2. Correlación y regresión lineal.3. Utilización de medios tecnológicos como apoyo para recabar información estadística, realizar cálculos y elaborar representaciones gráficas.

Unidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal

1. Estudio de la probabilidad. Probabilidades compuestas, condicionadas y a posteriori. Probabilidad total.2. Distribuciones de probabilidad. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.


1. Utilizar correctamente los números reales, su notación, operaciones y procedimientos asociados para presentar e intercambiar información. Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, (incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación). Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

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La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.

4. Identificar las funciones elementales (afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas, expresiones algebraicas o gráficas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

6. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente.

8. Calcular e interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.

Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación entre dos variables, pudiendo utilizar recursos técnicos (calculadoras científicas, programas informáticos, etc.), para la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión.

9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados en cada caso.

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Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Números reales. Valor absoluto.

2. La recta real. Desigualdades.

3. Distancias, intervalos y entornos.

4. El número e.

5. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones (polinómicas e irracionales sencillas). 6. Resolución e interpretación gráfica de inecuaciones.

7. Resolución e interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones.

8. Logaritmos. Propiedades elementales. Logaritmos decimales y neperianos.

9. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Resolución de ecuaciones-

10. Medida de ángulos: grados y radianes.

11. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas fundamentales.

12. Resolución de triángulos cualesquiera mediante la aplicación de las identidades trigonométricas y de los teoremas del seno y del coseno.

13. Otras fórmulas trigonométricas: razones de la suma de ángulos, del ángulo mitad y del ángulo doble.

14. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de problemas geométricos diversos. Resolución de Ecuaciones trigonométricas sencillas.

15. Vectores libres en el plano. Operaciones: suma de vectores y producto de vectores por un escalar.

16. Producto escalar de vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores.

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17. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias entre dos puntos entre puntos y rectas y entre dos rectas. Angulo entre dos rectas.

18. Resolución de problemas utilizando las herramientas de la geometría analítica.

19. Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Cónicas.

20. Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, simetrías, periodicidad, extremos. Operaciones con funciones. Función inversa.

21. Clasificación y características básicas de las funciones elementales: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

22. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia. Límite de una función en un punto, límites laterales. Límite en el infinito. Técnicas básicas para la resolución de indeterminaciones.

23. Estudio de la continuidad de una función, discontinuidades.

24. Aproximación al concepto de derivada y cálculo de derivadas sencillas.

25. Aplicación de las derivadas a la obtención de los extremos relativos de una función sencilla en un intervalo. Problemas de máximos y mínimos.

26. Representación gráfica de funciones elementales a partir de sus propiedades globales y locales.

27. Distribuciones bidimensionales. Relación entre dos variables estadísticas. Correlación y regresión lineal.

28. Estudio de la probabilidad. Probabilidades compuestas, condicionadas y a posteriori. Probabilidad total.

29. Distribuciones de probabilidad. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.

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TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Los números realesUnidad 2. ÁlgebraUnidad 3. Razones trigonométricasUnidad 4. Resolución de triángulos

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 6. Lugares geométricos y cónicasUnidad 7. FuncionesUnidad 8. Continuidad, límites y asíntotasUnidad 9. Cálculo de derivadas

TERCER TRIMESTRE

Unidad 10. Aplicaciones de las derivadasUnidad 11. Estadística bidimensionalUnidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal

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MATEMÁTICAS II

CONTENIDOS

I. Análisis.

1.Concepto de límite de una función. Propiedades. Cálculo de límites.

2.Continuidad de una función. Propiedades elementales. Tipos de discontinuidad.

3.Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.

4.Función derivada. Cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones derivables. Aplicación al estudio de las propiedades locales. Problemas de optimización.

5.Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o por otros métodos sencillos.

6.Concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

7.Utilización de recursos tecnológicos (calculadoras científicas o gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades globales y locales de las funciones y en los procedimientos de integración.

II. Álgebra Lineal.

1.Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices.

2.Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

3.Determinantes. Propiedades de los determinantes. Obtención del rango de una matriz mediante determinantes. Matriz inversa.

4.Sistemas de ecuaciones lineales: expresión matricial, discusión y resolución. Teorema de Rouché-Fröbenius. Discusión y resolución de sistemas lineales con parámetros.

III. Geometría.

1.Vectores en el espacio tridimensional. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal.

2.Operaciones con vectores. Productos escalar, vectorial y mixto. Propiedades. Significado geométrico.

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3.Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos utilizando sistemas de referencia ortonormales.

4.Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

5.Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

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1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

2. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos.

3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.

5. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita utilizando esta información para interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos cotidianos.

Se pretende comprobar con este criterio si los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, la terminología adecuada y las destrezas en el cálculo de límites y derivadas en el estudio de una función concreta que represente una determinada situación real.

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6. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido.

7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas y las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.

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TEMPORALIZACIÓN

Primera evaluación

I.Análisis. Completa. (Turno Diurno)I. Álgebra Lineal. Completa. (Turno Nocturno).

Segunda evaluación

II Álgebra Lineal. Completa. (Turno Diurno)II Geometría Completa (Turno Nocturno)

Tercera evaluación

III. Geometría. Completa. (Turno diurno). III. Análisis. Completa (Turno Nocturno).

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1.Concepto de límite de una función. Propiedades. Cálculo de límites.

2.Continuidad de una función. Propiedades elementales. Tipos de discontinuidad. Teoremas sobre continuidad (Valores intermedios, Bolzano, Weierstrass)

3.Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.

4.Función derivada. Cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones derivables. Aplicación al estudio de las propiedades locales. Problemas de optimización. Representación gráfica de funciones a partir de las propiedades obtenidas. Regla de L’Hôpital. Teoremas sobre derivadas (Rolle y Lagrange)

5.Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o por otros métodos sencillos.

6.Concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

7.Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices.

8.Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

9.Determinantes. Propiedades de los determinantes. Obtención del rango de una matriz mediante determinantes. Matriz inversa.

10.Sistemas de ecuaciones lineales: expresión matricial, discusión y resolución. Teorema de Rouché-Fröbenius. Discusión y resolución de sistemas lineales con parámetros.

11.Vectores en el espacio tridimensional. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal.

12.Operaciones con vectores. Productos escalar, vectorial y mixto. Propiedades. Significado geométrico.

13.Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos utilizando sistemas de referencia ortonormales. Posiciones relativas entre rectas y planos.

14.Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

15.Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II

INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas son una herramienta eficaz para analizar, representar, interpretar y predecir muchos aspectos de la realidad. Esta capacidad ha hecho de ellas un instrumento cada vez más presente en múltiples ámbitos de la actividad humana, entre ellos los relacionados con el mundo de la economía, el análisis de fenómenos sociales o la predicción de comportamientos.

Su presencia en el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales persigue dos grandes objetivos: por una parte el dotar a estos alumnos de herramientas imprescindibles para poder analizar con rigor la realidad social circundante y por otra fomentar en ellos hábitos, estructuras mentales y actitudes presentes en la actividad matemática, como la capacidad para simplificar y generalizar, entresacar la información relevante, argumentar con rigor, o contrastar hipótesis. Se trata, en pocas palabras, de facilitarles procedimientos y herramientas que les permitan enfrentare a los problemas reales que, en el futuro, encontrarán tanto en el ámbito académico como el profesional.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son ejemplos de ello.

La enumeración de contenidos que se ofrece en este currículo no debe entenderse como una secuenciación necesaria. Es más, con frecuencia sería recomendable tratar en paralelo contenidos de diferentes bloques para que los alumnos entiendan la conexión existente entre ellos y sean capaces de aplicarlos conjuntamente en la resolución de problemas más complejos. En cualquier caso, es ésta una cuestión propia del siguiente nivel de concreción curricular y, por tanto, son los departamentos didácticos y los profesores quienes deben decidir cómo organizarlos.

El carácter aplicado de la materia debe ser la principal orientación metodológica a la hora de desarrollarla. En este sentido se deberían propiciar situaciones del ámbito de las Ciencias Sociales susceptibles de ser cuantificadas, en las que el tratamiento y análisis de datos sea el punto de partida para la obtención de conclusiones. La importancia del rigor formal o del cálculo abstracto debe ser relativa en estas asignaturas, particularmente durante el primer curso. Es fundamental conocer y utilizar correctamente aquellas herramientas que permiten comprender e interpretar situaciones así como comunicar las conclusiones, obviando contenidos y formas de expresión excesivamente técnicas. Estas matemáticas deben ser, sobre todo, prácticas y aplicadas.

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Pero también es necesario, en aras del imprescindible rigor técnico, trabajar habilidades como la soltura y corrección en los cálculos manuales más sencillos, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les podrían conducir a conclusiones falsas. De igual forma deben introducirse gradualmente los métodos lógicos y procesos deductivos propios de la actividad matemática, sin olvidar que estos aspectos se han trabajado muy poco en los niveles previos al Bachillerato.

Las Nuevas Tecnologías ofrecen herramientas capaces de simplificar cálculos reiterativos y pesados. Otras facilitan la representación y el tratamiento de los datos, consiguiendo así que la actividad de alumno se centre, sobre todo, en la comprensión e interpretación del fenómeno estudiado. También hacen posibles análisis sobre la evolución de aspectos sociales o económicos, simulando qué ocurriría si se alteraran las condiciones iniciales o cómo es previsible que evolucionen en un futuro las variables contempladas. Por todo ello, el uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y de la Comunicación permitirá reforzar el carácter aplicado que debe tener la materia. Con esta intención se han incluido contenidos específicos en cada uno de los bloques.

Por último, es importante presentar las matemáticas como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino evolutivo que ha permitido llegar a las formulaciones actuales.

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OBJETIVOS

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación de las apreciaciones intuitivas. Asumir la necesidad de precisión y rigor en función del contexto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, sirviéndose para ello del tratamiento matemático de la información. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentar con precisión y rigor y aceptar discrepancias y puntos de vista diferentes.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en diferentes contextos. Interpretar con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con corrección el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos, utilizándolo en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico utilizando el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad. Apreciar el valor de las matemáticas como parte de nuestra cultura.

9. Utilizar adecuadamente las Tecnologías de la Información y de la Comunicación como fuente de distintos tipos de información y herramienta imprescindible para su tratamiento.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

CONTENIDOS

Bloque 1: Aritmética y álgebra


1. Números racionales e irracionales. La recta real. Aproximación decimal de un número real. Número de cifras decimales significativas necesarias en cada caso.

2. Sucesiones de números reales. Ideas básicas. Errores cometidos al utilizar aproximaciones: magnitud y necesidad de acotación.

3. Radicales, operaciones básicas. Logaritmos. Operaciones básicas con logaritmos. Cálculo de logaritmos decimales y neperianos con calculadora.

Unidad 2. Matemática financiera

1. Porcentajes. Interés simple. Interés compuesto. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto

2. Capitalización. Tabla de Capitalización.

3. Créditos. Tabla de amortización. Utilización de la hoja de Cálculo.

Unidad 3. Ecuaciones e inecuaciones.

1. Ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones.

2. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas por métodos algebraicos y gráficos.

3. Resolución de ecuaciones mediante procedimientos gráficos (dibujo de gráficas con ordenador) o numéricos (hoja de cálculo).

Unidad 4. Sistema de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de sistemas de ecuaciones lineales.

2. Sistemas lineales. Resolución algebraica.

3. Método de Gauss.

4. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Bloque 2: Análisis

Unidad 5. Funciones

1. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

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Funciones reales de variable real. Análisis del comportamiento de una función a partir de su expresión y/o de su gráfica (dominio, signo, crecimiento, tendencias, etc.).

2. Operaciones con funciones. Resolución de problemas en los que intervengan funciones. Obtención e interpretación de la expresión algebraica o de la gráfica de funciones sencillas partiendo de enunciados que describan fenómenos sociales y económicos. Análisis de la evolución de los mismos a partir de sus funciones asociadas.

Unidad 6. Funciones algebraicas y trascendentes

1. Funciones polinómicas. Función cuadrática. Interpolación y extrapolación lineal. 2. Funciones racionales e irracionales. Funciones exponenciales y logarítmicas Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas. Principales características.

Unidad 7. Continuidad, límites y asíntotas

1. Funciones especiales. Continuidad. Discontinuidades. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas. Principales características de esas familias de funciones.

2. Las funciones definidas a trozos.

3. Estudio numérico del comportamiento de una función: tendencias.

Unidad 8. Cálculo de derivadas

1. Estudio numérico del comportamiento de una función: tasa de variación.2. La derivada. Derivada de funciones sencillas. Crecimiento y decrecimiento.

Bloque 3: Probabilidad y estadística.Unidad 10. Estadística unidimensional

1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables.

2. Métodos y procedimientos propios de la estadística descriptiva: tablas, gráficos y parámetros estadísticos más frecuentes para medir la tendencia central, la dispersión y la posición.

Unidad 11. Estadística bidimensional1.

1. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos.

2. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Correlación.

3. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

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Unidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal

1. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos. Probabilidad condicionada.

2. Distribuciones de probabilidad binomial y normal: caracterización e identificación de los modelos, obtención de probabilidades

3. Utilización de la hoja de cálculo y otras aplicaciones informáticas para analizar desde el punto de vista estadístico datos numéricos, elaborando tablas y gráficos y calculando parámetros estadísticos.


1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas en cada situación, eligiendo las más convenientes y decidiendo el número de cifras decimales que deben utilizarse con el fin de controlar el margen de error en función de las exigencias del contexto.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para expresar en lenguaje algebraico o gráfico situaciones descritas en enunciados de problemas o fenómenos reales y resolverlos. Es especialmente importante que tanto el proceso de resolución como los resultados se interpreten en su contexto concreto huyendo de procedimientos mecánicos sin reflexión alguna.

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

4. Identificar las gráficas de funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas y relacionarlas con situaciones que se ajusten a ellas, particularmente en contextos relacionados con la economía y la sociedad. Interpretar relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Se trata de evaluar la destreza para distinguir a qué familia de funciones, de entre las mencionadas en el criterio, corresponde cierta gráfica, analizando para ello el comportamiento global sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

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5. Utilizar las tablas y gráficas como herramientas para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales incluso cuando no se ajusten a ninguna función conocida o fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida, un grupo de datos extraídos de enunciados o experimentos, teniendo como punto de partida la representación gráfica de los mismos, y obtener información suplementaria (predicción de valores intermedios o comportamientos pasados y futuros) mediante técnicas numéricas.

6. Describir y comparar utilizando técnicas de estadística descriptiva, conjuntos de datos de variables numéricas, discretas o continuas, en contextos relacionados con la economía u otros fenómenos sociales.

Se pretende comprobar si el alumno es capaz de utilizar las tablas, gráficas y parámetros estadísticos habituales para sintetizar información numérica y obtener conclusiones sobre su distribución que permitan comparar dos o más grupos de datos. La importancia del criterio reside en la selección de las herramientas estadísticas, la forma de utilizarlas y en la interpretación que se haga de los resultados más que en los simples cálculos.

7. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos, extrayendo las conclusiones apropiadas. Es más importante la interpretación correcta dentro del contexto del coeficiente de correlación y la recta de regresión que su mero cálculo.

8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más adecuada.

9. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones.

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10. Utilizar la hoja de cálculo y otras herramientas informáticas para realizar cálculos de carácter económico, trabajar con relaciones funcionales y aplicar métodos estadísticos a conjuntos de datos.

Se pretende comprobar la competencia del alumno en el uso de las Nuevas Tecnologías a la hora de trabajar algunos de los contenidos propuestos para esta materia, con el fin de ahorrar cálculos poco productivos y centrar la actividad en aspectos como el analísis, la interpretación o la obtención de conclusiones. En este sentido los cálculos con formulas financieras, la obtención de tablas de valores, la representación de funciones o series de puntos, la confección de tablas y gráficos estadísticos, el cálculo de parámetros descriptivos y de resultados sobre correlación y regresión son momentos apropiados para valorar el uso de la hoja de cálculo u otras aplicaciones más específicas.

TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Los números realesUnidad 2. Matemática financieraUnidad 3. Ecuaciones e inecuaciones Unidad 4. Sistema de ecuaciones e inecuaciones.

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 5. FuncionesUnidad 6. Funciones algebraicas y trascendentesUnidad 7. Continuidad, límites y asíntotasUnidad 8. Cálculo de derivadas.Unidad 9. Aplicaciones de la derivada.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 10. Estadística unidimensionalUnidad 11. Estadística bidimensionalUnidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Aproximación decimal de un número real. Número de cifras decimales significativas necesarias en cada caso. Operaciones básicas con radicales redondeo. Logaritmos. Operaciones básicas con logaritmos. Ecuaciones exponenciales sencillas.

2. Porcentajes. Interés simple e interés compuesto. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones de créditos, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales.

3. Resolución de ecuaciones de 1er y 2º grado. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos gráficos, Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales.4. Resolución de ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales. Resolución de ecuaciones mediante procedimientos gráficos (dibujo de gráficas con ordenador) o numéricos (hoja de cálculo). Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

5. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Análisis del comportamiento de una función a partir de su expresión analítica y/o de su gráfica (dominio, signo, crecimiento, tendencias, etc.).

6. Resolución de problemas en los que intervengan funciones. Obtención e interpretación de la expresión algebraica o de la gráfica de funciones sencillas partiendo de enunciados que describan fenómenos sociales y económicos. Análisis de la evolución de los mismos a partir de sus funciones asociadas.

7. Interpolación y extrapolación lineal. Limitaciones de estas técnicas a la hora de predecir valores. Aplicación a problemas reales.

8. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas. Principales características de esas familias de funciones. Las funciones definidas a trozos.

9. Estudio numérico del comportamiento de una función: tasa de variación y tendencias. Aproximación al concepto de límite de una función. Continuidad y discontinuidad.

11. El concepto de derivada. Cálculo de derivadas de funciones sencillas. Aplicaciones básicas de la derivada en funciones sencillas (polinómicas o racionales sencillas): máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento.

12. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos y procedimientos propios de la estadística descriptiva: tablas, gráficos y

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parámetros estadísticos más frecuentes para medir la tendencia central, la dispersión y la posición.

13. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

14. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal: caracterización e identificación de los modelos, obtención de probabilidades

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CONTENIDOS

I. Álgebra.

1.Las matrices como medio para representar tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Matriz inversa. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Determinantes hasta orden tres y sus propiedades. Matriz inversa. Rango de una matriz.

2.Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Introducción a la programación lineal. Interpretación y resolución de ecuaciones lineales de hasta tres incógnitas. Sistemas de inecuaciones.

3.Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. Utilización de programas de representación gráfica para resolver inecuaciones.

II. Análisis.

1.Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Cálculo de límites mediante tablas de valores obtenidas con la hoja de cálculo. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

2.Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. Cálculo de la derivada de funciones ya estudiadas.

3.Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización. Ejemplos relacionados con las ciencias sociales y la economía.

4.Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. Análisis de las características globales y locales de una función, utilizando la derivada o partiendo de su representación gráfica obtenida mediante programas de dibujo de funciones.

III. Estadística y Probabilidad.

1.Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

2.La distribución normal Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.

3.Muestreo.Condiciones de representatividad. Tipos de muestreo. Parámetros de una población.

4.Estimación de la media por intervalos de confianza.

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5.Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.

6.Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

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1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, determinantes, ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. El criterio va más allá de la resolución mecánica de ejercicios de aplicación inmediata, pretendiendo medir la competencia para seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas, utilizarlas adecuadamente e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, partiendo del estudio cualitativo y cuantitativo de las propiedades más características de tal función.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer de la función información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado. El alumno debe ser capaz también de dotar de significado, en función del contexto de que se trate, a las propiedades globales y locales de la función.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos a la hora de obtener la función derivada, sino valorar su capacidad para utilizarla a la hora de estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, sus extremos relativos y también para resolver problemas de optimización, algunos de ellos sacados de situaciones relacionadas con las ciencias sociales.

5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Se trata de valorar la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos utilizando procedimientos variados a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Se pretende también que el alumno utilice los resultados numéricos obtenidos mediante el cálculo de probabilidades para tomar decisiones dentro en contextos relacionados con las ciencias sociales.

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6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el “modo de hacer matemático” al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

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TEMPORALIZACIÓN

Primera evaluación

I. Álgebra. Completa.

II. Análisis. Punto 1 .Segunda evaluación

II. Análisis. Hasta completar.

Tercera evaluación

III. Estadística y Probabilidad. Completa.

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CONTENIDOS MÍNIMOS.

1.Las matrices como medio para representar tablas y grafos. Operaciones con Matrices: Suma, producto por un número y producto de matrices. Matriz inversa. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas. Ejemplos extraídos de las ciencias sociales. Determinantes y sus propiedades. Cálculo de determinantes hasta orden tres. Matriz inversa, utilización de determinantes para calcularla.

2.Interpretación y resolución de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones.

3.Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Cálculo de límites mediante tablas de valores obtenidas con la hoja de cálculo. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

4.Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. Cálculo de la derivada de funciones elementales.

5.Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización. Ejemplos relacionados con las ciencias sociales y la economía.

6.Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades. Análisis de las características globales y locales de una función, utilizando la derivada o partiendo de su representación gráfica obtenida mediante programas de dibujo de funciones.

7.Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

8.Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.

9.Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Tipos de muestreo. Parámetros de una población.

10.Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

11.Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.

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12.Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

ALUMNOS DE SEGUNDO DE BACHILLERATO CON LA

ASIGNATURA PENDIENTES DE PRIMERO.

Los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente la asignatura de

Matemáticas de 1º, tanto en Ciencias de la Naturaleza como en Ciencias Sociales serán

evaluados en dos exámenes parciales y uno final que serán anunciados de acuerdo con

las previsiones de la Jefatura de Estudios.

Los contenidos mínimos de 1º establecidos en esta programación, se dividen en

dos partes. Esta distribución se publicará a principios de curso y serán los contenidos

sobre los que se examinarán los alumnos respectivamente en la primera prueba y

segunda prueba respectivamente de la asignatura. La tercera prueba será de

recuperación de la(s) parte(s) no superadas en las dos anteriores. La tercera prueba,

por tanto, la realizarán los alumnos que no hayan aprobado algunas de las dos

anteriores y se examinarán de la parte o partes pendientes.

La calificación final ordinaria (junio) será positiva si la media aritmética de las

pruebas de cada parte con nota mayor o igual a 4 puntos es superior a 5 puntos, o bien

si en la prueba global (tercera) el alumno obtiene nota igual o superior a 5 puntos, la

calificación será negativa, suspenso, en caso contrario.

En la convocatoria extraordinaria todos los alumnos se examinarán nuevamente

de un único examen global de contenidos mínimos. En todo caso, se aplicará lo

establecido en la programación para la calificación máxima en pruebas exclusivas de

contenidos mínimos.

Será requisito imprescindible para la recuperación de la asignatura pendiente,

presentarse a las pruebas escritas antes mencionadas.

CALIFICACIÓN MÁXIMA EN PRUEBAS CUYOS CONTENIDOS SE REFIEREN

EXCLUSIVAMENTE A CONTENIDOS MÍNIMOS

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Por motivos justa proporcionalidad entre las calificaciones de los alumnos que

superan la asignatura aplicando los criterios generales de evaluación y la totalidad de los

contenidos, respecto a las calificaciones de las pruebas de los alumnos con la

asignatura pendiente del curso anterior, así como las convocatorias extraordinarias, al ser

todas estas pruebas, exclusivamente sobre contenidos mínimos, se establece lo

siguiente:

La nota máxima que un alumno podrá obtener en dicho tipo de pruebas será 7

puntos, sin perjuicio que para la obtención de 5 puntos se aplique el criterio de valoración

global del examen sobre 10. Adicionalmente se podrán proponer algunos ejercicios que

no está en los mínimos establecidos, para obtener una nota superior a 7 puntos y hasta

10 puntos.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

1. Aspectos generales sobre la evaluación de los alumnos.

La relación entre los criterios de evaluación y las competencias básicas, en

E.S.O., han quedado establecidos anteriormente cada a uno de los respectivos

cursos en esta programación.

La evaluación formativa se realizará atendiendo al progreso demostrado

por el alumno, valorando el trabajo diario, la participación en clase, el interés por

la materia y los conocimientos adquiridos y demostrados en pruebas objetivas

orales y escritas.

La evaluación sumativa tendrá en cuenta la permanencia de los

conocimientos adquiridos. En el contexto del proceso de evaluación continua, la

valoración positiva del rendimiento del alumno significará que ha alcanzado los

objetivos programados.

En todas las pruebas se valorará la claridad y precisión en los conceptos,

el desarrollo desplegado en la estrategia de resolución de cada problema, el

manejo adecuado de las propiedades que permitan transformaciones o

simplificaciones útiles y, por último, la corrección y simplificación de los resultados.

Todo esto, válido en general, se aplicará teniendo en cuenta que en el Bachillerato

los objetivos que hay que alcanzar conllevan un mayor rigor y perfil teórico que en

E.S.O.

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Para conseguir una mayor equidad en la calificación de cada una de las

pruebas escritas que se realicen, deberán observarse las siguientes normas:

1. Los alumnos entregarán los ejercicios escritos a tinta (bolígrafo, pluma,...),

no aceptándose los presentados a lápiz, salvo situaciones excepcionales

valoradas por el profesor. No obstante, el lápiz podrá ser utilizado por los

alumnos en los escritos de borrador.

2. Un resultado que coincida fortuitamente con el correcto en un problema no

será tenido en cuenta si no es consecuente con un planteamiento y

desarrollo lógico-matemático adecuados.

Como ya se ha establecido en esta programación, las pruebas

extraordinarias o de evaluación de alumnos con la asignatura pendiente, que son

exclusivamente sobre contenidos mínimos explicitados en la programación,

tendrán una calificación máxima de 7 puntos. No obstante, para superar estas

pruebas será necesario tener una calificación igual o superior a 5 puntos sobre

una valoración global de 10 puntos de la prueba o examen.

2. Instrumentos de Evaluación:

1. La observación diaria, el control en la realización de tareas encomendadas,

la participación en clase y el interés mostrado por la asignatura.

2. Realización eventual de trabajos sobre algún tema concreto.

3. Pruebas escritas. Estas pruebas podrán ser relativas a un tema, a varios o

de carácter parcial o global sobre el contenido desarrollado en en cada una

de las tres evaluaciones en las que se divide el curso. En cada prueba

escrita cada profesor indicará el baremo de puntuación de los distintos

apartados que la compongan. En caso de no hacerlo explícito se

entenderá que todos los apartados puntúan igual.

3. Criterios de calificación 1º y 2º de ESO.

1. Siguiendo las sugerencias sobre evaluación en E.S.O aprobadas en el

Claustro de Profesores, el Departamento de Matemáticas asume por

acuerdo de los miembros del mismo, que en la calificación final de los

alumnos, un 40% de dicha calificación sea la valoración que haga el

profesor de matemáticas del alumno de los de los instrumentos 1 y 2

señalados anteriormente. El procedimiento para valorar estos aspectos,

163


será la comprobación por parte del profesor de cuadernos de trabajo,

anotaciones del profesor, cumplimiento en la entrega de trabajos

propuestos y grado de cumplimiento en la realización de ejercicios,

además de la observación en clase de la atención, contestación a

preguntas y grado de interés del alumno.

2. Todas las pruebas escritas tendrán una valoración de 0 a 10 puntos, con la

excepción señalada para pruebas extraordinarias. Las pruebas escritas de

carácter global o parcial de una evaluación representarán en su conjunto

el 60% de la calificación y constituye la valoración relativa al instrumento

3.

3. En todo caso, para superar la asignatura en cualquier evaluación, la nota

mínima será de 5 puntos.

4. La calificación positiva de la asignatura en la evaluación final, se podrá

obtener por alguno de los siguientes mecanismos:

1. Superación de las tres evaluaciones de la asignatura, en cuyo

caso, la nota final será la media de las calificaciones obtenidas en

las tres evaluaciones.

2. Superación de las evaluaciones no superadas, bien mediante el

proceso de evaluación continua incorporando en las pruebas de

cada evaluación contenidos correspondientes a evaluaciones

anteriores o bien mediante la superación de pruebas de

recuperación específicas de las evaluaciones suspensas. La nota

final en este caso también será obtenida mediante la media de las

calificaciones iguales o superiores a 5.

3. Superación de una prueba ordinaria global en la evaluación final de

la 3ª evaluación sobre contenidos mínimos de las partes que el

alumno tiene suspensas. En este caso se estará a lo dispuesto en

lo relativo a calificaciones máximas de pruebas de contenidos

mínimos.

5. Las convocatorias extraordinarias, se realizarán exclusivamente sobre

contenidos mínimos y será un aúnica prueba idéntica para todos los

alumnos con la asignatura suspensa. Para la calificación positiva en la

asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos en dicha prueba. Se

tendrá en cuenta la observación señalada anteriormente sobre la

calificación máxima de estas pruebas.

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4. Criterios de calificación 3º y 4º de ESO.

1. Siguiendo las sugerencias sobre evaluación en E.S.O aprobadas en el

Claustro de Profesores, el Departamento de Matemáticas asume por

acuerdo de los miembros del mismo, que en la calificación final de los

alumnos, un 20% de dicha calificación sea la valoración positiva que haga

el profesor de matemáticas del alumno de los de los instrumentos 1 y 2

señalados anteriormente. El procedimiento para valorar estos aspectos,

será la comprobación por parte del profesor de cuadernos de trabajo,

anotaciones del profesor, cumplimiento en la entrega de trabajos

propuestos y grado de cumplimiento en la realización de ejercicios,

además de la observación en clase de la atención, contestación a

preguntas y grado de interés del alumno.

2. Todas las pruebas escritas tendrán una valoración de 0 a 10 puntos. Las

pruebas escritas de carácter global o parcial de una evaluación

representarán en su conjunto el 80% de la calificación y constituye la

valoración relativa al instrumento 3.

3. En todo caso, para superar la asignatura en cualquier evaluación, la nota

mínima será de 5 puntos.



1. Superación de las tres evaluaciones de la asignatura, en cuyo

caso, la nota final será la media de las calificaciones obtenidas en

las tres evaluaciones.












mínimos.

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contenidos mínimos, para la calificación positiva en la asignatura será

necesario obtener al menos 5 puntos en dicha prueba. Se tendrá en cuenta

la observación señalada anteriormente sobre la calificación máxima de

estas pruebas.

5. Criterios de calificación 1º y 2º de Bachillerato

1. Un 10% de la calificación en la evaluación final será la valoración por el

profesor de los instrumentos de evaluación 1 y 2 El procedimiento para

valorar estos aspectos, será la comprobación por parte del profesor de

cuadernos de trabajo, anotaciones del profesor, cumplimiento en la

eventual propuesta de trabajos y en el cumplimiento en la realización de

ejercicios, además de la observación en clase de la atención, contestación

a preguntas y grado de interés del alumno.

2. Todas las pruebas escritas tendrán una valoración de 0 a 10 puntos. Las

pruebas escritas de carácter global o parcial de una evaluación

representarán en su conjunto el 90% de la calificación. Esta nota

constituye la calificación conjunta del instrumento de evaluación 3.


contenidos mínimos. Para la calificación positiva en la asignatura será

necesario obtener al menos 5 puntos en dicha prueba. Se tendrá en cuenta

la observación señalada anteriormente sobre la calificación máxima de

estas pruebas.

4. En la aplicación de los criterios establecidos anteriormente, en caso que se

produjera un suspenso del alumno en la materia, por aplicación de los

mismos y el alumno hubiera obtenido una calificación superior o igual a 5

puntos en el examen o exámenes globales de evaluación, se asignará al

alumno una nota de al menos de 5 puntos, en aplicación del criterio más

favorable para el alumno para su progreso.



1. Superación de las tres evaluaciones de la asignatura, en cuyo caso,

la nota final será la media de las calificaciones obtenidas en las

tres evaluaciones.



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mínimos.

PUBLICIDAD DE ESTA PROGRAMACIÓN

Con el fin de dar cumplimiento a los establecido en la legislación vigente, sobre el

acceso al contenido de esta programación, a la comunidad educativa del centro, para su

general conocimiento, en particular a los alumnos y sus padres o tutores y sobre todo, en

los aspectos que regulan la evaluación de los alumnos, en las asignaturas de las que el

Departamento de matemáticas es responsable, esta programación será publicada en la

página web del IES Zurbarán, o espacio virtual del Departamento si lo hubiere, en la parte

accesible con carácter general, todo ello sin perjuicio del método que utilice el centro para

dar publicidad a su Proyecto Educativo y resto de documentos públicos y sin perjuicio que

a solicitud de cualquier miembro de la comunidad educativa del IES Zurbarán de Badajoz

se le pueda facilitar cualquier aclaración sobre esta programación a requerimiento de los

interesados, por parte de los profesores del Departamento.

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LIBROS DE TEXTO

En 1º, 2º, 3º y 4º de ESO, los textos de la Editorial Bruño, Proyecto Algaida.

En Bachillerato, los textos de la Editorial Bruño.

Esta programación fue aprobada en sesión ordinaria del Departamento de

matemáticas de fecha 30 de septiembre de 2014.

Badajoz , 30 de septiembre de 2014

El jefe del Departamento,

Fdo. Antonio Ullán de Celis

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programaciÓn del departamento de matemÁticas curso...

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