programaciÓn de trabajos en una planta de producciÓn de...

Sevilla, 2015

PROYECTO FIN DE GRADO

INGENIERÍA DE LAS TECNOLOGÍAS INDUSTRALES

PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN

UNA PLANTA DE PRODUCCIÓN DE

ENVASES DE VIDRIO

Autor: Andrés David Galea Venegas

Tutor: José Manuel García Sánchez

Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla Sevilla, 2016

PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE

PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG

1

Proyecto Fin de Grado

Ingeniería de las Tecnologías Industriales


PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO

Autor:

Andrés David Galea Venegas

Tutor:

José Manuel García Sánchez

Profesor titular

Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016



2

Proyecto Fin de Grado: PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA

PLANTA DE PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO

Autor: Andrés David Galea Venegas

Tutor: José Manuel García Sánchez

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado,

compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal



3

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO ........................................ 5

2. LA EMPRESA: BA VIDRIO S.A. ................................................................... 6

3. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE PRODUCCIÓN .................................. 10

3.1. DEFINICIÓN DE LAS BOTELLAS ........................................................ 11

3.2. MÁQUINAS IS (INDIVIDUAL SECTION) .............................................. 16

3.3. TIEMPOS DE SETUP ............................................................................ 17

3.4. CADENA DE PRODUCCIÓN ................................................................ 18

3.4.1. Zona de fabricación ....................................................................... 19

3.4.2. Zona de control de calidad ........................................................... 25

3.4.3. Zona de embalaje ........................................................................... 29

4. PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN MÁQUINAS .................................. 31

4.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................... 31

4.2. ENTORNO DE LA MÁQUINAS ............................................................. 32

4.3. NOTACIÓN ............................................................................................ 33

4.4. DIAGRAMA DE GANTT ........................................................................ 36

5. PROBLEMA OBJETO DE ESTUDIO .......................................................... 38

5.1. LIBRERIAS DE OPTIMIZACIÓN LINGO .............................................. 38

5.1.1. Introducción ................................................................................... 38

5.1.2. Sintaxis ........................................................................................... 39

5.1.3. Operadores y Funciones ............................................................... 41

5.2. MODELOS ............................................................................................. 42

5.2.1. MODELO 1 Q3 / / Cmax .................................................................. 42

5.2.2. MODELO 2 Q3/ prmt/ Cmax ........................................................... 44

5.2.3. MODELO 3 Qm/ Sik / Cmax ........................................................... 46

5.2.4. MODELO 4 Qm/ prmt, Sik / Cmax ................................................. 50

6. RESULTADOS ............................................................................................. 54

6.1. MODELO 1 ............................................................................................ 54

6.1.1. 1 MES .............................................................................................. 55

6.1.2. 3 MESES ......................................................................................... 58

6.1.3. 6 MESES ......................................................................................... 62

6.2. MODELO 2 ............................................................................................ 66



4

6.2.1. 1 MES .............................................................................................. 66

6.2.2. 3 MESES ......................................................................................... 70

6.2.3. 6 MESES ......................................................................................... 73

6.3. MODELO 3 ............................................................................................ 77

6.3.1. 1 MES .............................................................................................. 78

6.4. MODELO 4 ............................................................................................ 84

6.4.1. 1 MES .............................................................................................. 85

6.4.2. 3 MESES ......................................................................................... 91

6.4.3. 6 MESES ......................................................................................... 97

7. CONCLUSIONES ...................................................................................... 103

8. BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 104



5

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO

Este proyecto se centra en la optimización de una fábrica de producción de

envases de vidrio. El objetivo de nuestro trabajo es la programación de la

producción de las botellas para mejorar los tiempos de finalización de una

demanda dada.

El sistema de fabricación de esta planta industrial se basa en la obtención de

botellas de cervezas a través de tres líneas de producción independiente. Cada

una de ellas posee una máquina que recibe el vidrio fundido procedente de un

único horno ubicado en la parte superior de estas.

Dichas máquinas, encargadas de realizar los procesos de presado y soplado,

imprescindibles para elaborar las botellas, poseen una cadencia de producción

diferente cada debido a que algunas contienen un mayor número de secciones.

Otra característica particular que presentan, es su incompatibilidad para

realizar algunos tipos de envases debido a que el diseño tiene las secciones

muy próximas entre sí.

Antes de continuar con el desarrollo, debemos aclarar, que cuando nos

refiramos a trabajos o lotes estaremos hablando de los diferentes tipos de

botellas que son objeto del caso. Cada tipo de trabajo, presenta una geometría

diferente que se debe al distinto tipo de molde, tipo de boca o ambos utilizado

en su fabricación. Esto implica tener que realizar una detención de las

máquinas para ejecutar los cambios necesarios antes de continuar la

producción, es decir, tenemos tiempo de setup. Estos son más elevados si el

cambio a realizar supone un tipo de trabajo con distinta capacidad.

Con toda la información expuesta, nuestro problema se centra en minimizar el

tiempo de realización de todos los trabajos, Cmax, en tres máquinas no

relacionadas en paralelo a través de un modelo matemático y mediante

diferentes estrategias de resolución.



6

2. LA EMPRESA: BA VIDRIO S.A.

En 1912 se constituyó la sociedad ‘Barbosa e Almeida’ (Figura1), empresa

dedicada a comercialización de botellas, aunque no sería hasta el año 1930 en

Campanha, Oporto, cuando se inició la primera actividad industrial utilizando

una tecnología semiautomática.

Figura 1: Constitución de la sociedad Barbosa e Almeida

A partir de esta fecha comenzaron a trabajar con nuevas tecnologías,

introduciendo equipos totalmente automáticos de alimentación y moldeo para la

fabricación de botellas. En 1965 se realizó la adquisición de una tercera

máquina automática, la cual fue fundamental para dar un salto cuantitativo y

amentar la producción hasta las 350 mil botellas, una capacidad 6 veces

superior a la de 18 años antes.

A consecuencia de los nuevos procesos industriales que se estaban

empleando en la producción, se vieron obligados en 1969 ha elaborar una

nueva unidad fabril en Avintes (Figura 2), con dos hornos regenerativos que se

presentaban como tecnología de vanguardia frente a los tradicionales métodos

de fusión de materias primas. Dos años después, en 1971, se instaló la primera

máquina automática del tipo IS (Individual Section) llevando a cabo un

incremento sustancial de la capacidad instalada (Figura 3).



7

Figura 2: Nueva unidad fabril en Avintes

Figura 3: Primera máquina automática del tipo IS

A finales del siglo XX, ya tenía a su disposición cinco máquinas de tipo IS y

habían alargado la automatización del Control de Calidad del producto a todas

las líneas de producción. No obstante, y sin lugar a duda, el acontecimiento

que confirmo su posición de liderazgo en la producción de envases de vidrio en

Portugal, fue la construcción un nuevo horno que incrementó la capacidad

instalada en cerca de un 40%. Este poder quedó reflejado en 1993, cuando BA

compra el 94,5% de ’CIVE - Campaña Industrial Vidriera, SA’, empresa ubicada

en la ciudad de Marinha Grande, con tres hornos (Figura 4).



8

Figura 4: CIVE-Compañía Industrial Vidriera SA

Sin embargo, su expansión internacional no se produjo hasta año 1998 con la

constitución de la empresa española ’BA - Fabrica de Envases de Vidrio

Barbosa & Almeida, SA’ y la construcción de una fábrica con un horno en

Villafranca de los Barros (Extremadura) (Figura 5). Apenas transcurrido un año

desde está compra, por medio de Oferta Pública de Adquisición (OPA),

adquiere el 54,3% del capital social de ’Vidriera Leonesa, SA’ (VILESA),

empresa con una unidad fabril en León, con dos hornos.

Figura 5: Unidad fabril en Villafranca de los Barros, Extremadura

A comienzos del siglo XXI, se produce tanto la fusión entre las empresas

españolas ’BA - Fábrica de Envases de Vidrio Barbosa & Almeida, SA’ y

’Vidriera Leonesa, SA’ y la alteración de la designación social para ’BA Vidrio,

SA’.

En 2004 Carlos Moreira da Silva, la Familia Silva Domingues y los consejeros y

Mandos Superiores del Grupo BA adquieren la totalidad del capital social de la



9

compañía. Solo un año después, la sociedad altera su denominación para ’BA

Vidro, SA’ empresa matriz de ’BA Glass I - Serviços de Gestão e Investimentos,

SA’ (Figura 6).

Figura 6: Marca de la empresa actualmente

En 2012 se produjo la primera incursión fabril fuera de la península ibérica con

la adquisición del grupo Polaco Warta Glass (Figura 7). Esta nueva posesión

permite al Grupo BA una expansión geográfica de su mercado hacia Europa

del Este, representando así un paso adelante en la apuesta por la

internacionalización del Grupo, y a su vez, también permite una diversificación

de su portfolio de clientes y de productos, reforzando de forma significativa su

posicionamiento en el segmento de bebidas espirituosas.

Figura 7: Adquisición del grupo Polaco Warta Glass

Actualmente, y tras este proceso de consolidación en el mercado, con un total

de 7 fábricas y cerca 2.200 colaboradores, 1.550 en las 5 unidades ibéricas y

650 en las 2 unidades polacas, BA produce anualmente más de 5 mil millones

de envases, en 11 colores de vidrio: Ámbar, Blanco, Blanco Azulado, Blanco



10

Cosmética, Blanco Anti-uve, Negro, Verde Oscuro, Verde Esmeralda, Verde

Georgia, Verde Anti-uve y Hoja Muerta (Figura 8).

Figura 8: Centro fabriles

3. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE PRODUCCIÓN

La fábrica se encuentra ubicada en Villafranca de los Barros, un municipio

español, perteneciente a la provincia de Badajoz (Comunidad Autónoma de

Extremadura) (Figura 9). Actualmente contiene dos hornos con tres líneas de

producción cada uno de estos, uno para botellas de vino y otro de cerveza.

Nuestro trabajo se centra en el horno para producir botellas de vidrio de

cervezas.



11

Figura 9: Centro fabril en Villafranca de los Barros

A continuación comentamos los tipos de botellas de vidrio y las máquinas IS

empleadas en el proceso de fabricación. Dada la importancia de los tiempos de

setup, se utliza una sección para definir los tipos de cambios existentes. Por

último, explicaremos la cadena de producción.

3.1. DEFINICIÓN DE LAS BOTELLAS

La fábrica trabaja con la elaboración de tres tipos de botellas: Botellas de

litro (1000ml), en las que también están incluidas las de capacidad de 75cl,

botellas de tercio (33cl) y botellas de cuarto (25cl). Sin embargo, en función del

tipo de boca y/o molde utilizado, consideraremos al nuevo resultado, como una

unidad diferente de trabajo.

Tipos de boca: C021, S294, C002, C024, C190.



12

Tipos de molde: 1120, 1128, 1237, 1272, 1274, 2155, 2158, 2159, 4042, 4043,

4081, 4088, 4115, 4119, 4135, 4147, 4159, 4188, 4189, 4269, 4270, 4271,

4274, 4278, 4288, 4296, 2700, 2908, 2910, 2916, 2977, 2978, 2998.

Cada botella tiene adjunto un cuadro en el que se especifican las medidas

necesarias y los tipos de molde utilizado para conseguirla. En la Figura 10,

mostramos un ejemplo: Botella con la referencia 4145C002.

TIPO DE BOCA

C002

TIPO DE MOLDE

4145

Figura 10: Diseño técnico de una botella de cerveza de 25cl.



13

A continuación se adjunta croquis de algunas botellas junto con el tipo molde de la

boca utilizado y el cliente a quien pertenece (Figuras 11-18).

Figura 11: Diseño de botella de 100 ml. con modelo 2978-S294

Figura 12: Diseño de botella de 75cl. para la compañía cervecera Heineken



14

Figura 13: Diseño de botella de 100 ml. para la compañía cervecera Mahou San Miguel

Figura 14: Diseño de botella de 100ml. para la compañía cervecera Cruzcampo



15

Figura 15: Diseño de Botella de 33cl. con modelo 4271-C024

Figura 16: Diseño de botella de 33cl. con modelo 1272-C190



16

Figura 17: Diseño de botella de 25cl. con modelo 2155-C002

Figura 18: Diseño de botella 25cl. con modelo 2158-C002

3.2. MÁQUINAS IS (INDIVIDUAL SECTION)

Las máquinas utilizadas son longitudinales de tipo IS constituidas por

varias secciones que funcionan de forma independiente. Esto permite que se

puedan detener una o varias secciones, sin que esto conlleve la detención de

las demás permitiendo así la no interrupción de la producción. Las secciones

pueden trabajar en S.G. (simple gota o un envase por sección), D.G. (doble

gota o dos envases por sección) y T.G. (triple gota o tres envases por sección).



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La fábrica objeto de estudio consta de tres líneas de producción de cerveza,

llamadas “Di”, con una máquina IS en cada una de ellas. Las líneas de

producción D1 y D2, poseen máquinas idénticas. Estas tienen 20 secciones en

cada una de ella y trabajan a D.G. La tercera máquina, D3, consta únicamente

de 10 secciones aunque trabajan a T.G (Figura 19). Además, en esta última no

pueden producirse las botellas de litro, ya que la pequeña separación entre sus

secciones impide la colocación de dichos moldes En esta zona se producen los

procesos de presado y soplado que explicaremos más adelante en el apartado

de Zona de fabricación.

Figura 19: Máquina IS utilizada en la línea D3

3.3. TIEMPOS DE SETUP

Como ya hemos mencionado en la introducción, nuestro problema

presenta diferentes tiempos de setup en función del tipo de cambio de trabajo

realizado. Tenemos tres tipos de permutaciones cuando se produce un cambio

de trabajo manteniendo la misma capacidad en la nueva botella que se va a

introducir y un último tipo de cambio cuando se produce una variación en la

capacidad de la botella nueva a producir, Tipo 4.

Tipo 1: Cambio únicamente del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.

Tipo 2: Cambio únicamente del tipo de boca de “trabajo i” a “trabajo j”.

Tipo 3: Cambio del tipo de boca y del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.

Tipo 4: Cambio la capacidad de la botella a producir del “trabajo i” a “trabajo j”.

Este último tipo requiere más tiempo ya que aparte de cambiar los moldes se

tiene que modificar la dosis de vidrio fundido necesaria para obtener la botella.



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3.4. CADENA DE PRODUCCIÓN

Antes de comenzar a explicar el proceso productivo, cabe mencionar que

la fábrica tiene una distribución orientada al producto, encontrándose en un

extremo de la fábrica unas fosas subterráneas para la recepción y

almacenamiento de materias primas y, en el lado contrario, la zona de carga de

los camiones con los palets (Figura 20).

Las materias primas para la fabricación del vidrio son la arena de sílice SiO2, el

carbonato de sodio Na2CO3 y la caliza CaCO3 para conseguir la composición

de masa a vitrificar: SiO2 +Na2CO3 +CaCO3.

Una vez dentro de la planta industrial se diferencian tres zonas: zona de

fabricación, zona de control de calidad y zona de embalaje.

Figura 20: Imagen gráfica de la recepción de materias primas y almacenamiento en silos



19

3.4.1. Zona de fabricación

Esta parte de la fábrica es conocida por zona caliente debido a las altas

temperaturas con la que se trabaja. El proceso comienza con la descarga de

las materias primas a un mismo tanque, mediante una dosificación adecuada,

para después ser transportadas a la “Mezcladora” y obtener la mezcla de la

composición (Figura 21). Posteriormente, será introducida automáticamente en

el horno de fusión, a una temperatura de entre 1500º - 1600º.

Figura 21: Imagen gráfica del transporte de las materias primas hasta la Mezcladora

Las materias primas, incluidos los vidrios procedentes del reciclado, son

introducidas en el horno mediante cintas transportadoras por uno de sus

extremos (Figura 22). Una vez finalizado el proceso de fusión, la masa vítrea

sale por unos canales de calentamiento/enfriamiento llamados “freeders” que

se encarga de conducir dicha masa a las diferentes máquinas (Figura 23).

Figura 22: Imagen gráfica del avance de la masa vítrea por el horno hasta los “freeders”

Mezcladora



20

Figura 23: Imagen gráfica de la salida del vidrio fundido de los "freeders"

Estos canales tienen en sus extremos una abertura a través de la que se libera

el vidrio, por la acción de la gravedad. La masa vitrificada sale a una

temperatura aproximada de 1000º aunque antes de ser introducida la masa

vitrificada a cada una de las secciones se realiza una fase de cortadura, en el

cual se obtienen las gotas de un peso igual al del envase (Figura 24). Este

proceso se lleva a cabo mediante la actuación de dos hojas metálicas que

surten el efecto de una tijera con la diferencia de que cada hoja se encuentra

situada a diferente altura, consiguiendo producir en cada corte dos o tres gotas

en lugar de una.

Figura 24: Salida de la masa vítrea fundida de los ”freeders” y proceso de cortadura



21

Tras el proceso de corte, las gotas llegan a las secciones de las diferentes

máquinas, D.G. (Figura 25) y T.G. (Figura 26), depositándose en el interior del

molde de la preforma.

Figura 25: Vidrio depositándose en el molde de la preforma de secciones de D.G.

Figura 26: Vidrio depositándose en el molde de la preforma de secciones de T.G.



22

“En el fondo del molde de preforma se encuentra un vástago destinado a

realizar una abertura en la pieza, por la cual será soplado aire que dará forma

al producto. Una bocanada de aire a presión impulsa el vidrio hacia arriba

contra las paredes del molde de preforma y una placa ubicada en la parte

superior, hasta formar una preforma, siendo esta una botella de paredes

gruesas y forma vagamente semejante al producto final. La preforma es

entonces removida y transferida al molde, donde nuevamente será soplada

hasta adquirir su forma final.” Referencia [5] (Figura 27).

El paso del molde de la preforma al molde final, Figura 29, se realiza a través

de un brazo mecánico y con un giro de 180º (Figura 28).

Figura 27: Imagen gráfica de los procesos PRESADO y SOPLADO

Figura 28: Transición de la preforma al molde final en máquina de D.G. y máquina de T.G.



23

Figura 29: Proceso de soplado en molde final

Figura 30: Avance de los envases de vidrio fabricados por las cintas transportadoras

Una vez completada esta fase, las botellas son transportadas mediante cintas

transportadoras, Figura 30, hasta un túnel, donde se le aplica un tratamiento

térmico para cubrir posible micro fisuras.

En el siguiente tramo las botellas son introducidas en un arca de recocido,

(Figura 31); aquí la velocidad de avance de estas será sensiblemente menor

que en la parte ya completada. Las botellas tardan alrededor de 2 horas en

atravesar el arca, con el fin de provocar el enfriamiento de la botella con una

curva controlada y eliminar las tensiones del vidrio. La temperatura de las



24

botellas tras su paso por el arca es de aproximadamente unos 40 grados

centígrados (Figura 32).

Figura 31: Botella introducidas en el arca de recocido

Figura 32: Arca de recocido

Por último, un tratamiento en frío proporcionará a los envases la lubricidad

necesaria que evitará la aparición de daños en el cristal cuando entre ellos

exista fricción (Figura 33; Figura 34).



25

Figura 33: Instrumento utilizado para aplicar el tratamiento en frio

Figura 34: Mecanismo lubricando los envases de vidrio

3.4.2. Zona de control de calidad

Este lugar conocido como la zona fría, consiste en un circuito con varias

estaciones comprobadoras del óptimo resultado de los envases antes de que

pasen a la zona de embalaje y última. Se produce de forma automática con



26

cintas transportadoras. Las pruebas que se le realizan a las botellas son las

siguientes:

1. Detector de verticalidad: Para la selección de envases con desviación con

respecto al eje vertical (Figura 35).

Figura 35: Detector de Verticalidad

2. Inspector de labio en los envase de vidrio: Detección de estrelladura en la

boca y pico dañado (Figura 36).

Figura 36: Inspector de labio



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3. Detector de estanqueidad: Selección de bocas mal llenas (Figura 37).

Figura 37: Detector de Estanqueidad

4. Inspector de Pared Lateral y Fondo: Para detectar piedras, columnas y

cuerpos extraños en la pared lateral y en el fondo de los envases (Figura 38).

Figura 38: Inspector de Pared Lateral y Fondo

Cuando alguna botella no cumple los requisitos de calidad exigidos en las

estaciones es inmediatamente expulsada a través de un soplo de aire

automático (Figura 39). Las botellas rechazadas son reconducidas al horno

para fundirlas y aprovechar sus componentes (Figura 40).



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Figura 39: Instrumento colocado a la salida de cada estación para rechazar las defectuosas

Figura 40: Envases defectuosos reconducidos al horno

Sin embargo, a pesar de ser un funcionamiento automático, en cada línea se

encuentra un operario, quién se encarga de realizar periódicamente

exhaustivos controles manuales de las botellas (Figura 41). Ante la retirada de

varias botellas defectuosas de un mismo tipo, el operario detendrá las

correspondientes secciones encargadas de su producción, no volviendo a

ponerlas en funcionamiento hasta haber realizado los ajustes pertinentes. El

resto de secciones que elaboraron las botellas correctamente continúan en

funcionamiento, al ser, cada sección, independiente.



29

Figura 41: Operario realizando controles periódicos

3.4.3. Zona de embalaje

En la parte última de la planta industrial los envases de vidrio serán

distribuidos y embalados en palets para su posterior envío. Este proceso final

es completamente automático.

Primeramente, los envases pasan por una máquina encargada de juntarlos

disponiéndolos en bloques, Figura 42, tras lo cual son transportados y

depositados en los palets correspondientes. El proceso se realizará tantas

veces como sean necesarias hasta que el palets alcance la altura deseada

(Figura 43).

Figura 42: Máquina encargada de formar bloques de botellas



30

Figura 43: Colocación de un bloque creado sobre el palet.

Completado el palet, éste es depositado en máquinas VGA (vehículos guiados

automáticos) que se desplazan a través de raíles (Figura 44). Estos vehículos

transportan la carga hasta la zona de embalaje, donde son envueltos en su

totalidad con un rollo de film extensible pre estirado transparente para

garantizar su protección (Figura 45).

Figura 44: Palet en los vehículos VGA



31

Figura 45: Embalaje de los palets

4. PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN MÁQUINAS

4.1. INTRODUCCIÓN

La secuenciación de trabajos en máquinas, universalmente conocido como

scheduling, se puede definir como la asignación en el tiempo de los recursos

disponibles con objeto de optimizar una determinada medida de

comportamiento. En este capítulo se van a introducir unas nociones básicas de

los conceptos, la notación usual utilizada para clasificar los problemas y

representación gráfica de los mismos siguiendo los apuntes de la asignatura

“Programación de Operaciones”.

En todos los problemas de secuenciación se ha de considerar el número de

trabajos y el número de máquinas. Al número de trabajos se denota por n,

mientras que al número de máquinas por m. Por lo general el subíndice i se

refiere a trabajos y el subíndice j a máquinas. Si un trabajo requiere ser

procesado por una máquina, dicha etapa se denota como el par (i, j), operación

de trabajo i en la máquina j.



32

4.2. ENTORNO DE LA MÁQUINAS

La arquitectura del taller, que atiende a la disposición de las máquinas en

la planta, es una característica fundamental a conocer antes de resolver un

problema. Se distinguen tres tipos:

1. Máquinas en serie

Figura 46: Máquinas en serie

Los entornos de máquinas en serie se clasifican en función del modelo o

esquema de paso de los trabajos por las diferentes máquinas (Figura 46):

Sistema de flujos uniforme (Flow Shop): El modelo de paso es el

mismo para todos los trabajos. Estos pasan por cada una de las

máquinas del sistema usando el mismo orden de paso por las mismas.

Sistema de tipo taller (Job Shop): Cada trabajo tiene su propio esquema

de paso por las máquinas.

Sistema de taller abierto (Open Shop): El modelo de paso de cada

trabajo por las máquinas es libre.

2. Máquinas en paralelo

Figura 47: Máquinas en paralelo



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Respecto a los sistemas de máquinas en paralelo se distinguen tres

tipos (Figura 47):

Máquinas idénticas: El tiempo de proceso de una operación es idéntico

en cada máquina.

Máquinas uniformes: Cada máquina pose una velocidad de proceso

diferente, independiente de los trabajos.

Máquinas no relacionadas: Cada máquina posee una velocidad de

proceso diferente sobre cada trabajo.

3. Sistema híbrido

Es una combinación de los anteriores sistemas. La disposición es “m”

estaciones de máquinas en serie, cada una de ellas formado por un

conjunto de máquinas en paralelo (Figura 48).

Figura 48: Sistema hibrido

4.3. NOTACIÓN

Existe un amplio espectro de características que pueden asociarse a los

trabajos y al modo de procesamiento en el sistema. Por ello, la notación

utilizada para describir estos problemas estos problemas es la tripleta // :

El campo indica el entorno de las máquinas (número de máquinas y

tipo de arquitectura del sistema).

El campo describe las características y restricciones de procesamiento

de los trabajos.

El campo especifica el objetivo del problema.

Notación utilizada para los entornos de máquinas ():

M = {M1, M2,…, Mj,…, Mm}: Conjunto de m máquinas

Fm: Sistema de flujo uniforme con m máquinas en serie.



34

Jm: Sistema de taller con m máquinas en serie.

Om: Sistema de taller abierto con m máquinas en serie.

Pm: m máquinas idénticas en paralelo.

Qm: m máquinas uniformes en paralelo.

Rm: m máquinas no relacionadas en paralelo.

Sm: Sistema de flujo uniforme con m centros de máquinas en paralelo.

Notación asociada a los trabajos ():

Datos

J = {J1, J2,…, Ji,…, Jn}: Conjunto de n trabajos;

pij: Tiempo de proceso del trabajo Ji en la máquina Mj. (pi para el caso de una

sola máquina)

ri: Instante de llegada de Ji al sistema. Cuando todos los trabajos están

disponibles al comienzo del procesamiento, ri = 0.

di : Fecha de entrega del trabajo Ji.

wi: Peso (coste o valor) del trabajo Ji.

Variables

Ci: Tiempo de finalización de Ji. Cij tiempo de Ji en Mj.

Fi = Ci – ri: Tiempo de permanencia del trabajo en el sistema.

Li = Ci – di: Mide la desviación respecto a la fecha de entrega, Si Li< 0 (retraso

negativo), │Li│ representa las unidades de adelanto.

Ti = máximo {0, Li} = máximo {0, Ci - di}: Tardanza de Ji o número de instantes

de retraso de Ji.

Ei = máximo {0, di - Ci}: Número de instantes de adelanto de Ji.

Variables booleanas para el control de los trabajos que se retrasan y adelantan:

De manera análoga, se pueden definir variables booleanas para el control de

los trabajos finalizados sin retrasos ni adelantos:

1 si

0 en otro caso

i i

i

C dU

1 si

0 en otro caso

i i

i

C dV



35

Xi {1 𝑠𝑖 𝐶𝑖 = 𝑑𝑖

0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

En este apartado destacamos determinadas características que pueden

presentarse en el procesamiento de los trabajos:

Preemption (prmt): Rotura de trabajos. Esta característica hace

referencia a la posibilidad de abandonar el procesamiento de un trabajo

en una máquina sin haber concluido la operación, regresando más

tarde para finalizarla.

Restricciones de precedencias (pre): En algunos entornos aparecen

relaciones de precedencia obligadas entre pares de trabajos.

No-wait (No-wait): Aparece en entornos de máquinas en serie en los

que los trabajos deben ser procesados desde su inicio en la primera

máquina, hasta su finalización en la última máquina, sin ninguna

interrupción entre máquinas.

Blocking (Block): En esta característica aparece en sistemas de

fabricación en serie en los que no están permitidos los buffers

intermedios de un cierto tamaño entre máquinas, puesto que bloquean

el funcionamiento de las mismas.

Tiempo de setup (sik): Tiempo de cambio de procesamiento entre

trabajo i y trabajo k.

Objetivos ():

Los objetivos o criterios para la búsqueda de soluciones se pueden agrupar en

tres grandes grupos:

1. Criterio basado en tiempos de finalización de los trabajos:

Ci: Minimizar la suma de los tiempos de finalización de los trabajos.

wiCi : Minimizar el coste total asociado a la finalización de los trabajos.

El peso wi se entiende como un coste de espera o un valor añadido al

trabajo Ji.

Cmax = Max {C1,…,Cn}: Minimizar el tiempo de finalización de todos los

trabajos, también llamado longitud de la programación (makespan).

2. Criterios basados en la fecha de entrega:

Li: Minimizar la suma de retrasos o retraso total. Equivalente a

minimizar el retraso medio. De forma análoga al grupo anterior se

estudian wiLi y Lmax.

Ti: Minimizar la tardanza total. De forma análoga se definen wiTi y

Tmax.



36

Ui: Minimizar el número de trabajos retrasados. También se estudia la

minimización del coste de los trabajos retrasados, representado por

wiUi.

(Ei + Ti): Minimizar la suma de las desviaciones de los instantes de

finalización de los trabajos respecto a sus fechas de entrega di. Cuando

se establecen penaltis ui para los adelantos y vi para los retrasos de

cada trabajo, el objetivo viene a ser (uiEi + viTi).

(Ui+ Vi): Minimizar el número de trabajos adelantados y retrasados.

Igual que anteriormente, también se plantea el criterio wi(Ui+ Vi). Este objetivo es equivalente al de maximizar los trabajos terminados justo en su fecha de entrega (on time).

3. Costes basados en costes de inventarios y utilización de máquinas:

Ij: Minimizar el tiempo total en que están desocupadas las máquinas,

siendo Ij = Cmax - pij, y pij la suma de los tiempos de procesado de

todos los trabajos sobre la máquina Mj.

vjIj : Minimizar el tiempo ponderado de desocupación de las máquinas,

siendo vj un peso por unidad de operación.

Estos problemas son llamados Problemas de Optimización, puesto que se

intenta optimizar la utilización de una serie de recursos para realizar una

determinada actividad. Existen dos tipos de resolución:

Resolución Exacta: Se busca la mejor opción (denominada óptimo) con

respecto al criterio de eficiencia.

Resolución aproximada o heurística: Se busca una buena solución con

respecto al criterio de eficiencia sin necesidad de que tenga que ser la mejor.

También podemos dividir un Problema de Optimización en dos tipos según su

complejidad:

Є Clase P: Son problemas No Complejos. Resolverlos de forma exacta no

implica mucho tiempo.

Є Clase NP: Son problemas Complejos. Obtener el óptimo suele ser costoso

en tiempo de proceso siempre que el tamaño del problema sea de una cierta

dimensión.

4.4. DIAGRAMA DE GANTT

Tras resolver un problema de secuenciación, esté puede representarse

grafíticamente mediante un diagrama de Gantt.



37

El Diagrama de Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es

mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a

lo largo de un tiempo total determinado. A pesar de esto, el diagrama de Gantt

no indica las relaciones existente entre cada trabajo.

Esta representación se realiza sobre un eje horizontal y otro vertical donde

cada eje representa la siguiente información:

En el eje horizontal se encuentra el calendario o escala de tiempo definido en

términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día,

semana, mes, etc.

En el eje vertical, el número de máquinas que disponemos para realizar todos

los trabajos.

En función a los dos ejes se representa todos los trabajos que se deben

realizar, según el espacio temporal y la máquina en la que se realice (Figura

49).

Figura 49: Diagrama de Gantt

A continuación, representamos gráficamente mediante el diagrama de Gantt un

sencillo problema de tipo F2/ri/Cmax, es decir, dos máquinas colocadas en

serie donde los trabajos deben pasar en primer lugar por la “máquina 1” y,

posteriormente, por la “máquina 2”. Este problema tiene la característica de que

el “trabajo 2” no está disponible hasta “r2” que es su instante de llegada (Figura

50).



38

Figura 50: Diagrama de Gantt aplicado al problema

5. PROBLEMA OBJETO DE ESTUDIO

Este proyecto se centra en el estudio de la asignación de trabajos a

máquinas uniformes en paralelo no relacionadas de una planta industrial en un

horizonte temporal. Nuestro objetivo tiene como finalidad minimizar el tiempo

de realización de todos los trabajos, Cmax.

Los trabajos se encuentran disponibles desde el instante inicial, ri=0, aunque

debido a la introducción progresiva de nuevas características de procesamiento

en los trabajos (), obtendremos diferentes modelos matemáticos que

representan al problema. Para su resolución utilizaremos el programa LINGO.

A continuación explicaremos las librerías del programa y los modelos

empleados junto con su implementación.

5.1. LIBRERIAS DE OPTIMIZACIÓN LINGO

5.1.1. Introducción

LINGO: (Linear Generaliza Optimizer) es una herramienta simple para

formular problemas lineales y no lineales, resolverlos y analizar su solución. El

resultado que LINGO nos proporciona es la optimización que nos ayuda a



39

encontrar el mejor resultado: la ganancia más alta, o el costo más bajo. A

menudo estos problemas involucran el uso más eficiente de los recursos.

Los problemas de optimización son clasificados a menudo como lineales y no

lineales, dependiendo si las relaciones en el problema son con respecto a las

variables.

Uno de los rasgos más poderosos de LINGO es su aplicación en el lenguaje de

modelos matemáticos. El cual permite expresar un problema de una manera

muy similar a la anotación matemática normal pudiendo también expresar una

serie entera de restricciones en una declaración compacta. Esto lleva a

modelos que son mucho más fáciles de mantener.

Otro aspecto es la sección de los datos, que le permite aislar los datos de la

formulación de modelo. De hecho LINGO puede leer datos incluso de una hoja

de cálculo separada, base de datos, o archivar de texto. Con datos

independientes del modelo, es mucho más fácil de hacer cambios, y hay

menos oportunidad de error cuando se realiza el modelo.

En la figura 51 se encuentra la estructura que sigue LINGO:

Figura 51: Estructura LINGO

En nuestro caso tenemos un archivo de entrada, el cual se crea con

anterioridad en Excel. Estos datos se importan a LINGO mediante la función

@OLE, la cual se explicara más adelante.

5.1.2. Sintaxis

La sintaxis que se utiliza en este programa es muy sencilla. Para el

nombre de las variables se establece que deben tener 32 caracteres como

máximo. Deben comenzar con una letra seguida de letras dígitos o “_”. El

compilador de LINGO no distingue entre mayúsculas o minúsculas.

Con respecto a las sentencias:

- Todas las sentencias deben terminar en un punto y coma

- Para darle un nombre a la función objetivo o las restricciones, esto se

debe colocar entre corchetes.



40

- Los comentarios deben comenzar con un signo ”!”, los cuales son

resultados en verde.

A continuación se habla de la estructura principal de la sintaxis de LINGO:

Título: No es obligatorio, pero nos puede ayudar a describir el modelo, debe

tener como máximo 128 caracteres (Figura 52).

Figura 52: Formato Titulo del modelo

Función Objetivo: Para declarar la función objetivo debemos colocar las

palabras reservadas MIN o MAX, resaltadas en azul, seguidas del signo “=”

(Figura 53).

Figura 53: Formato función objetivo

Restricciones: LINGO tiene la habilidad de nombrar las restricciones en su

modelo. Esta es una práctica buena por dos razones. Primero, los nombres de

las restricciones se usan en el reporte de las soluciones que lo hacen más fácil

interpretar. Segundo, muchos de los mensajes de error de LINGO se refieren a

una restricción dada por el nombre.

Dar nombre a una restricción es bastante simple, se inserta el nombre entre

corchetes delante de una línea de código. El nombre debe obedecer los

requisitos normales para un nombre de LINGO (Figura 54).

Figura 54: Formato restricción

Variables:

A menos que especifiquen lo contrario, el valor de las variables por defecto en

un modelo de LINGO es no-negativas y continúas. Más específicamente, las

variables pueden asumir algún valor real desde cero al infinito positivo. En

muchos casos, este dominio de valor por defecto puede ser impropio. Por

ejemplo, podemos querer una variable que asuma valores negativos, o se

podría querer una variable restringida puramente a valores enteros. LINGO

proporción cuatro funciones de variables dominio que permite sustituir el



41

dominio predefinido de una variable. Los nombres de estas variables y una

descripción breve de su uso son:

@GIN restringe una variable para comenzar con valores enteros.

@BIN hace una variable binario (es decir, 0 o 1).

@FREE permite que una variable pueda asumir algún valor real, positivo o

negativa.

@BND limita una variable dentro de un rango finito.

5.1.3. Operadores y Funciones

LINGO proporciona varias funciones y operadores al modelo

matemático. Se muestran las categorías siguientes: Los Operadores Normales:

Aritmética, lógicos, y correlativos como +, -, =, <= (Figura 55).

Figura 55: Tabla de operadores

Lingo también proporcionan las siguientes funciones:

- Funciones matemáticas Trigonométricas y generales.

- Funciones financiera

- Funciones de Probabilidad: Utilizadas para determinar una gama amplia de

probabilidad y las respuestas estadísticas. Poisson

- Funciones útil para manipular conjuntos:

Set Looping - Funciones loop que se utilizan para realizar operaciones en

un conjunto de datos.

Import/Export – Se utiliza la función “@OLE” y sirve tanto para las

exportaciones como las importaciones. Cuando está aparece a la izquierda

del signo igual, va a exportar y cuando aparece a la derecha, va a importar.

Por lo tanto, recuerde siempre:

@OLE (...) = Lista de objetos; ↔ de la exportación

Lista de objetos = @OLE (...); ↔ de importación



42

5.2. MODELOS

En este apartado presentamos los modelos utilizados en la parte práctica

junto con su implementación en LINGO. La notación general, //, que

utilizaremos para describir los problemas a tratar es la siguiente:

Q3 / / Cmax

Entornos de máquinas (): Q3, tres máquinas uniformes en paralelo.

Características de los trabajos (): Varía en función del modelo empleado

debido a la introducción de diferentes características en la producción

(preemption y tiempos de setup).

Objetivos (): Cmax.

5.2.1. MODELO 1 Q3 / / Cmax

Modelo matemático

Variables:

Xij = {1 Si "trabajo i " se realiza en la "máquina j"

0 Si "trabajo i " no se realiza en la "máquina j"

Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos

Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j"

vj = Velocidad de producción de la "máquina j"

Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙

Restricciones:

∑ 𝑿𝒊𝒋 = 𝟏 Ɐ 𝒊 (𝟏. 𝟏)

𝟑

𝒋=𝟏



43

𝑺𝒋 = ∑𝑿𝒊𝒋 ∗ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

𝒗𝒋 Ɐ 𝒋

𝒏

𝒊=𝟏

(𝟏. 𝟐)

𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟏. 𝟑)

∑ 𝑿𝒊𝟑 = 𝟎

𝒕

𝒊=𝟏

(𝟏. 𝟒)

𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝑿𝒊𝒋 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔

(1.1) Restricción: Cada “trabajo i” tiene que realizarse solo una vez y en una

única máquina.

(1.2) Restricción: Tiempo requerido por cada máquina para realizar todos sus

trabajos.

(1.3) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo

requiere para realizar sus trabajos.

(1.4) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en

la máquina 3.

Implementación en LINGO

Variables



44

Restricciones y función objetivo

5.2.2. MODELO 2 Q3/ prmt/ Cmax

Modelo matemático

Variables:

Xij = Cantidad de "trabajo i" realizado en la "máquina j"



vj = Velocidad de producción de la máquina j"

pi = Velocidad de producción de la "máquina j"




45

Restricciones:

∑ 𝑿𝒊𝒋 = 𝒑𝒊 Ɐ 𝒊 (𝟐. 𝟏)

𝟑

𝒋=𝟏

𝑺𝒋 = ∑𝑿𝒊𝒋

𝒗𝒋 Ɐ 𝒋

𝒏

𝒊=𝟏

(𝟐. 𝟐)

𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟐. 𝟑)

∑ 𝑿𝒊𝟑 = 𝟎

𝒕

𝒊=𝟏

(𝟐. 𝟒)

𝑿𝒊𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝑺𝒋 ≥ 𝟎

(2.1) Restricción: Tienen que producirse todas las botellas de cada “trabajo i”

entre las diferentes máquinas.

(2.2) Restricción: Tiempo requerido por cada máquina para realizar todos sus

trabajos, en su totalidad o parcialmente




la máquina 3.


Variables



46


5.2.3. MODELO 3 Qm/ Sik / Cmax

Modelo matemático

Variables:

Yijk = {1 Si "trabajo i " se realiza en "máquina j" en "posición k"0 Si "trabajo i " no realiza en "máquina j" en "posición k"




Cj = Instante finalización "máquina j" en "posición k"

Wilj = Cambio entre "trabajo i" y "trabajo l" en "máquina j"

Setil = Setup requerido cambiar de " trabajo i" a "trabajo l"



47


Restricciones:

(3.1) Restricción: Cada “trabajo i” tiene que realizarse solo una vez, en una

única máquina y en una única “posición k”

(3.2) Restricción: Durante cualquier “posición k”, en una máquina solo puede

estar realizándose como máximo un “trabajo i”.

(3.3) Restricción: En la primera posición no introducimos setup ya que no

tenemos anteriormente ningún trabajo produciéndose. Se asigna a C al tiempo

ocupado en realizar ese trabajo.

(3.4) Restricción: Para k>1 El instante de finalización de la “posición k" será el

tiempo acumulado en esa “máquina j" hasta el momento + el tiempo de

realización del lote "i" producido en esa posición + el setup de cambiar de un

“lote l" al “lote i".

∑ ∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 = 𝟏 Ɐ 𝒊 (𝟑. 𝟏)

𝒎

𝒋=𝟏

𝒏

𝒌=𝟏

∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝟏 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟑. 𝟐)

𝒏

𝒊=𝟏

𝑪𝒋𝒌 = ∑ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒀𝒊𝒋𝒌

𝒗𝒊𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 = 𝟏 (𝟑. 𝟑)

𝒏

𝒊=𝟏

𝑪𝒋𝒌 = 𝑪𝒋𝒌−𝟏 + ∑ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒀𝒊𝒋𝒌

𝒗𝒊𝒋+ ∑ ∑ 𝑾𝒊𝒍𝒋 ∗ 𝐒𝐞𝐭𝐢𝐥

𝒏

𝒍=𝟏

𝒏

𝒊=𝟏

Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟑. 𝟒)

𝒏

𝒊=𝟏

𝒀𝒊𝒋𝒌 + 𝒀𝒍𝒋𝒌−𝟏 − 𝟏 ≤ 𝑾𝒊𝒍𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒊, 𝒍, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟑. 𝟓)

𝑺𝒋 ≥ 𝑪𝒋𝒌 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟑. 𝟔)

𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟑. 𝟕)

∑ 𝒀𝒊𝟑𝒌 = 𝟎

𝒕

𝒊=𝟏

Ɐ 𝒌 (𝟑. 𝟖)

𝑾𝒊𝒍𝒋, 𝑪𝒋𝒌 , 𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝒀𝒊𝒋𝒌 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔



48

(3.5) Restricción: Para cada máquina y para cada posición k>1, indica que

cambio de par de trabajos se ha realizado en ese instante.

(3.6) Restricción: El tiempo de ocupación de una máquina siempre tiene que

ser mayor que el instante de finalización de la “posición k" en esa máquina.




la máquina 3.


Variables



49

Entrada de datos




50

5.2.4. MODELO 4 Qm/ prmt, Sik / Cmax

Modelo matemático

Variables:

Yijk = {1 Si "trabajo i " se realiza en "máquina j" en "posición k"0 Si "trabajo i " no realiza en "máquina j" en "posición k"

Xijk = Cantidad trabajo i" "realizado en "máquina j" en "posición k"




Cj = Instante finalización "máquina j" en "posición k"

Wilk = Cambio entre "trabajo i" y "trabajo l" en "máquina j"

Setil = Tiempo requerido cambiar de " trabajo i" a "trabajo l"


Restricciones:

∑ ∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌 = 𝒑𝒊 Ɐ 𝒊

𝒎

𝒋=𝟏

(𝟒. 𝟏)

𝒏

𝒌=𝟏

∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝟏 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟐)

𝒏

𝒊=𝟏

∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ∗ 𝑪𝑺 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟑)

𝒏

𝒊=𝟏

𝑪𝒋𝒌 = ∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌

𝒗𝒊𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 = 𝟏 (𝟒. 𝟒)

𝒏

𝒊=𝟏



51

(4.1) Restricción: La suma de todas las cantidades realizadas en todos los

instantes en todas las máquinas tiene que ser igual al tamaño del “trabajo i”.

(4.2) Restricción: Durante cualquier posición, en una máquina solo puede estar

realizándose como máximo un “trabajo i”.

(4.3) Restricción: Un “trabajo i” puede realizarse en la “posición k" y en la

“máquina j", si su variable binaria, Y, está activa.

(4.4) Restricción: En la primera posición no introducimos setup ya que no

tenemos anteriormente ningún trabajo produciéndose. Se asigna a C el tiempo

ocupado en realizar ese trabajo.

(4.5) Restricción: Para k>1 El instante de finalización de la “posición k" será el

tiempo acumulado en esa máquina hasta el momento + el tiempo de

realización del “lote i" producido en esa “posición k” + setup de cambiar de un

“lote l" al “lote i".

(4.6) Restricción: Para cada máquina y para cada posición k>1, indica que

cambio de par de trabajos se ha realizado en ese instante.

(4.7) Restricción: El tiempo de ocupación de una máquina siempre tiene que

ser mayor que el instante de finalización de la “posición k" en esa máquina.




la máquina 3.

𝑪𝒋𝒌 = 𝑪𝒋𝒌−𝟏 + ∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌

𝒗𝒊𝒋+ ∑ ∑ 𝑾𝒊𝒍𝒋 ∗ 𝐒𝐞𝐭𝐢𝐥

𝒏

𝒍=𝟏

𝒏

𝒊=𝟏

Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 > 𝟏

𝒏

𝒊=𝟏

(𝟒. 𝟓)

𝑿𝒊𝒋𝒌 + 𝑿𝒍𝒋𝒌−𝟏 − 𝟏 ≤ 𝑾𝒊𝒍𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒊, 𝒍, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟒. 𝟔)

𝑺𝒋 ≥ 𝑪𝒋𝒌 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟕)

𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟒. 𝟖)

∑ 𝑿𝒊𝟑𝒌 = 𝟎

𝒕

𝒊=𝟏

Ɐ 𝒌 (𝟒. 𝟗)

𝑿𝒊𝒋𝒌, 𝑾𝒊𝒍𝒋, 𝑪𝒋𝒌 , 𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝒀𝒊𝒋𝒌 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔



52


Variables

Entrada de datos



53




54

6. RESULTADOS

Nuestra estrategia de resolución analiza el comportamiento de los modelos

diseñados para distintos tipos de demandas. Para ello, hemos tomado como

horizontes temporales la producción de 1 mes, de 3 meses y de 6 meses.

En cada problema estudiado, el número de lotes introducidos de cada familia

en los diferentes períodos ha sido relacionado con el peso que éstos tienen en

la producción: tercio (77,9167 %), cuarto (10,833 %) y litro (11,25 %).

Como veremos en los modelos, LINGO tiene dificultad para alcanzar el óptimo.

Por ello, contemplaremos la opción de resolver nuestro problema utilizando

variables continuas para las botellas, ya que el programa trabajará mejor. Tras

la resolución de este, convertimos en enteros las botellas que fueron

fraccionadas y comprobaremos la solución propuesta.

Antes de desarrollar la explicación de los resultados, así como lo datos

utilizados en cada modelo, se antoja necesario informar que la palabras lote y

trabajo representan la misma función. Con el fin de una mejor visualización de

los datos y las grafica empleadas hemos utilizados los colores verde, naranja y

azul para representar los lotes de litro, tercio y cuarto respectivamente.

6.1. MODELO 1

En este primer problema, debido a la ausencia de la característica de

preemption, hemos establecidos lotes fijos para cada trabajo. El tamaño del

lote escogido se mantiene invariable, con 𝒑(𝒊) = 𝒑 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 botellas.

En estos problemas el modelo no funciona bien si convertimos las variables

binarias a continuas, ya que nuestro programa se comportaría similar a si

tuviese la característica de preemption, la cual estudiaremos en el modelo 2.

Aunque inicialmente obtenemos una mejor solución con variables continuas,

tras reubicar los lotes fraccionados en la máquina donde se realizó mayor

cantidad, la solución con variables binarias es mejor.



55

6.1.1. 1 MES

Datos

Trabajos a producir de cada familia

Para este primer período tenemos que producir 40 lotes en total. La distribución

de estos trabajos en cada familia de botellas es diferente, ya que su peso

también lo es en la producción (Figura 57).

Producción 1 mes : 40 LOTES TOTALES

LITRO (11,25 %) 5 LOTES

TERCIO (77,9167 %) 31 LOTES

CUARTO (10,833 %) 4 LOTES

Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir

A continuación, se muestra la cadencia (bpm) de las máquinas produciendo los

diferentes trabajos. Cuando hablamos de Bpm nos referimos al número de

botellas producidas por minuto, es decir, el ritmo de producción que se sigue

(Figura 58). Como se explicó en el apartado “Planteamiento del problema”, los

litros no pueden realizarse en la tercera máquina.

LOTES MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3

LITRO

1 320 320

320 320

5 320 320

TERCIO

6 520 520 250

520 520 250

36 520 520 250

CUARTO

37 580 580 320

580 580 320

40 580 580 320

Figura 57: Lotes producidos en 1 mes (Modelo 1)

Figura 58: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo 1 mes (Modelo 1)



56

Resultados

Cmax

El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros).

En este tipo de problemas, LINGO no termina de encontrar el óptimo global. A

pesar de ello, cuando se ejecuta el modelo, éste encuentra en los primeros

minutos una solución factible, Best Obj, la cual está cercana al objetivo límite,

Obj Bound (Figura 59). Después de que el programa estuviera 16 horas en

funcionamiento y realizara más de 400 millones de iteraciones, observamos

que se mantiene la solución inicial encontrada. Además, comprobaremos en el

siguiente modelo, el cual posee una producción más flexible debido a la

introducción de preemption, que su solución no difiere en exceso de la obtenida

en dicho modelo.

Por todo ello, se ha considerado que nuestro Cmax = 49339.04 minutos.

Figura 59: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 1)

Tiempo empleado en cada máquina

Tras la solución obtenida proporcionada por LINGO, el Cmax obtenido

corresponde a la máquina 2, ya que requiere más tiempo que las demás para

realizar todos sus lotes (Figura 60). Como consecuencia de la ausencia de la

rotura de trabajo, la producción es menos flexible y provoca que la carga de

trabajo no sea igual en todas las máquinas.



57

Figura 60: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 1)

En este período cabe destacar la carga de trabajo de la máquina 1 ,que , al

contrario que el resto de máquinas, solo produce un único tipo lote, el “Lote 3”

(Figura 61). La máquina 2 produce todos los litros, los cuales tienen un ritmo de

producción menor. A continuación se muestra el número de lotes realizados por

cada máquina (Figura 62).

Lotes

Litro Tercio Cuarto

Máquina 1 - 17 -

Máquina 2 5 9 -

Máquina 3 - 5 4

Figura 62: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 1 mes (Modelo 1)

23437,5

49038,05

25961,53846

30000 18750

0 10000 20000 30000 40000 50000

Máquina 1

Máquina 2

Máquina 3

Litro

Tercio

Cuarto

Figura 61: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 1 mes (Modelo 1)

Tiempo



58

Cantidad de producción en cada máquina

El número de botellas producidas por la máquina 1, a pesar de tener la misma

velocidad de producción que la máquina 2, es mayor puesto que durante todo

el mes ésta solo realiza lotes de “Tercio”, el cual tiene una cadencia de 520

bpm (botellas por minuto). Por el contrario, la máquina 2 produce lotes de

“Tercio” y “Litro”. Estos últimos, debido a su mayor volumen, tienen un ritmo de

producción menor, 320bpm (Figura 63).

Figura 63: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 1 mes (Modelo 1)

6.1.2. 3 MESES

Datos


Para este período, al igual que ocurrirá para el horizonte de 6 meses, la

estructura de datos reproducida será idéntica a la desarrollada para el anterior

mes, teniendo en cuenta la peculiaridad en cuanto al incremento del número de

lotes (Figura 64).

7500000

25500000 13500000

7500000

6000000

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3

Litro Tercio Cuarto



59

Producción 3 meses : 120 LOTES TOTALES


TERCIO (77,9167 %) 13 LOTES



A continuación mostramos la tabla de velocidades utilizada en la resolución

mediante LINGO, con un incremento de lotes a realizar (Figura 65).


LITRO

1 320 320

320 320

14 320 320

TERCIO

15 520 520 250

520 520 250

108 520 520 250

CUARTO

109 580 580 320

580 580 320

120 580 580 320

Resultados

Cmax


Para este horizonte temporal, como ocurrió en el anterior mes estudiado, el

programa no termina de encontrar el óptimo global. El comportamiento es

similar, puesto que tras encontrar al principio una solución factible, éste no

vuelve a variar. Transcurridas 16 horas en funcionamiento y una vez realizadas

más de 400 millones de iteraciones, la solución inicial encontrada continua con

el mismo valor (Figura 66). Además, siguiendo el razonamiento del primer

período con respecto al modelo 2, consideramos que nuestro Cmax = 146755

minutos es una solución muy cercana al punto óptimo de este problema.

Figura 64: Lotes producidos en 3 meses (Modelo 1)

Figura 65: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo 3 meses (Modelo 1)



60

Figura 66: Solución de la producción de 3 meses (Modelo 1)


En la solución obtenida, se mantiene el reparto desigual de las cargas en las

distintas máquinas. En este período, las dos primeras máquinas, las cuales

finalizan sus trabajos simultáneamente, necesitan mayor tiempo de producción

que la tercera máquina (Figura 67).

Figura 67: Tiempo de finalización de cada máquina 3 meses (Modelo 1)

Como se observa en la siguiente tabla (Figura 68), a diferencia del primer mes,

la máquina 1 ha pasado a producir, junto con los lotes de tercio, botellas de

litro. Esto ha provocado un retraso de su producción y, que junto con la

máquina 2, representen el Cmax. LINGO asigna a la máquina 3 la producción

de botellas de cuartos (Figura 69).



61

Lotes Litro Tercio Cuarto

Máquina 1 3 46 -

Máquina 2 11 33 -

Máquina 3 - 14 13

Figura 69: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 3 meses (Modelo 1)


El número de botellas producidas por la máquina 1 continúa siendo mayor que

en la máquina 2; aunque, debido a la nueva incorporación de litros en la

primera máquina, la diferencia de botellas entre ella es menor con respecto al

mes 1. La máquina 3 produce prácticamente el mismo número de botellas de

tercio y las botellas de cuarto (Figura 70).

14062,5

51562,5

132692,3077

95192,30769

84000 60937,5

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Máquina1

Máquina2

Máquina3

Litro

Tercio

Cuarto

Figura 68: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 3 meses (Modelo 1)

Tiempo



62

Figura 70: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 3 meses (Modelo 1)

6.1.3. 6 MESES

Datos


A continuación se muestra los datos utilizados en el último período estudiado

para este tipo de producción, el cual tiene una duración de 6 meses (Figura

71).

Producción 6 meses : 240 LOTES TOTALES


TERCIO (77,9167 %) 187 LOTES



La tabla de velocidades utilizada en la resolución para LINGO difiere, con

respecto a la tabla de los anteriores períodos, únicamente en la cantidad de

lotes producidos (Figura 72).

4500000

16500000

69000000 49500000

21000000

19500000

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

70000000

80000000

Máquina1 Máquina2 Máquina3

Litro Tercio Cuarto

Figura 71: Lotes producidos en 6 meses



63


LITRO

1 320 320

320 320

27 320 320

TERCIO

28 520 520 250

520 520 250

214 520 520 250

CUARTO

215 580 580 320

580 580 320

240 580 580 320

Resultados

Cmax

El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros).En

el período de 6 meses, LINGO tampoco encuentra un óptimo global. Su

comportamiento es idéntico, y tras estar el programa en funcionamiento el

mismo tiempo que los anteriores períodos, 16 horas, su solución inicial se

mantiene (Figura 73). En este caso nuestro Cmax= 292490 min.


Figura 72: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo



64


Este tipo de producción dificulta el equilibrio de carga entre las máquinas

existentes. En la figura 74 se observa esta desigual distribución entre éstas.


Como se observa en la Figura 74, nuestro instante de finalización, Cmax, está

en la máquina 1. Esto se debe a que dicha máquina introduce nuevos tipos de

lotes en su producción (Figura 75). Mencionar que al igual que en los anteriores

períodos, la máquina 3 se encarga de casi toda la producción de lotes de

cuarto (Figura 76).

Lotes Litro Tercio Cuarto

Máquina 1 4 94 1

Máquina 2 23 64 -

Máquina 3 - 29 25

Figura 75: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 6 meses (Modelo 1)



65



A pesar de que la primera máquina realiza 18 millones de botellas más que la

segunda máquina; o lo que es lo mismo, 12 lotes de diferencia (Figura 77), su

instante de finalización únicamente se incrementa en una hora como

consecuencia de realizar lotes con menor volumen. El ritmo de producción en

general de la máquina 3, a pesar de realizar los trabajos más rápidos de

producir (los cuartos), es más bajo ya que contiene un menor número de

secciones. Ha de tenerse en cuenta, como explicamos en el apartado 5, que la

tercera máquina está constituida por 10 secciones frente a las 20 de las dos

primeras.


18750

107812,5

271153,8462

184615,3846

144000

2586,2

135937,5

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

Máquina1

Máquina2

Máquina3

Litro

Tercio

Cuarto

6000000

34500000

141000000 96000000

43500000

1500000

37500000

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

160000000


Litro Tercio Cuarto

Tiempo



66

Antes de pasar al siguiente modelo, cabe mencionar la evolución de las dos

primeras máquinas. En el período de 1 mes, nuestro instante de finalización

estaba en la máquina 2, pero tras el incremento de la duración en los períodos,

ésta ha dejado de fabricar la totalidad de los litros. Por el contrario, la máquina

1 ha incorporado dichos lotes de litro a su producción provocando que sea la

que más tiempo necesita para finalizar sus trabajos.

6.2. MODELO 2

Para este modelo, debido a la introducción de la característica de

preemption a los trabajos, eliminamos los lotes fijos e introducimos trabajos con

diferentes tamaños.

En el apartado 4 se explicó que todas las botellas tienen una referencia que

sigue la estructura: MOLDE-BOCA-COLOR. El primer código hace referencia al

tipo de molde utilizado en el cuerpo de la botella; el segundo, al tipo de boca

empleado; y el último de ellos, al color de la botella (en este caso, ámbar –

AMA-).

En el problema que ocupa, debido a que aún no se ha introducido los tiempos

de setup entre trabajos, se ha agrupado en un mismo lote las referencias que

poseen un tipo de boca idéntico, independientemente del tipo de molde

utilizado, y que pertenecen a la misma familia de botellas. Esto nos ha llevado

a la obtención de lotes con diferentes tamaños, es decir, p (i) no constante.

Como resultado de la introducción de la característica de preemption, este

modelo funciona con variables enteras y por lo tanto no entramos en el estudio

de variables continuas.

6.2.1. 1 MES

Datos


Durante todos los períodos estudiados tendremos 7 trabajos diferentes, dos de

ellos pertenecientes a los litros y cuartos y los tres restantes a los tercios

aunque el tamaño de los trabajos no será el mismo. A continuación mostramos

los datos utilizados en este primer mes (Figura 78)



67

Producción 1 mes: 40 LOTES TOTALES

i Nª TRABAJO i P(i) REFERENCIA

LITRO 1 2 3.000.000 MOLDE-C021-AMA

2 3 4.500.000 MOLDE-S294-AMA

5 7.500.000

TERCIO

1 24 36.000.000 MOLDE-C002-AMA

2 5 7.500.000 MOLDE-C024-AMA

3 2 3.000.000 MOLDE-C190-AMA

31 46.500.000

CUARTO 1 3 4.500.000 MOLDE-C002-AMA

2 1 1.500.000 MOLDE-C024-AMA

4 6.000.000

Figura 78: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 1 mes (Modelo 2)

Para una mejor comprensión de los datos mostrados en la anterior tabla,

explicaremos uno de los lotes como ejemplo de referencia. En el i=1, dentro la

familia de los “Tercio”, tenemos 24 trabajos con el tipo de boca “C002”. El p(i)

representa el número de botellas a producir, que en este caso sería 24 Lotes x

1.500.000 botellas/Lote = 36.000.000 botellas.


Para este modelo, al mantenerse constante el número de tipos de trabajos a

realizar, emplearemos la misma tabla en los tres horizontes temporales

estudiados (Figura 79). Las velocidades continúan expresadas en Bpm,

(Botellas Producidas por Minuto).

LOTES i MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3

LITRO 1 320 320

2 320 320

TERCIO

3 520 520 250

4 520 520 250

5 520 520 250

CUARTO 6 580 580 320

7 580 580 320

Figura 79: Velocidades de cada máquina con cada trabajo (Modelo 2)



68

Resultados

Cmax

El problema a resolver es también de clase MILP, es decir, problemas lineales

mixto-enteros. A diferencia del modelo 1, LINGO alcanza el óptimo global en

0.05 segundos y 14 iteraciones, obteniéndose para este problema un Cmax =

49127.9 minutos (Figura 80). Esto se debe a la característica introducida de

rotura de trabajo, la cual concede al programa tener mayor flexibilidad cuando

tienen que resolver el modelo.

Recordar que en el modelo 1, ya que el programa no alcanzaba el óptimo

global, propusimos como solución la encontrada en sus inicios de ejecución

basándonos en que su diferencia con respecto a la solución óptima del modelo

2 no era elevada. Ahora podemos comprobar que mientras el Cmax (Modelo1) =

49339.04 minutos, el Cmax (Modelo2)= 49127.9 minutos; es decir, alrededor de

200 minutos de diferencia.


La característica introducida que permite la rotura de lotes, preemption,

consigue que la carga de trabajo en cada una de las máquinas sea la misma.

(Figura 81).




69


En la Figura 82 se observa que toda la carga de trabajo asociada a la máquina

1 durante todo el mes es el “Lote 3”. Debido al gran volumen de éste, la

máquina 2 también realiza determinada cantidad. El lote 4, con un volumen

menor, queda dividido entre la segunda y la tercera máquina.

Figura 82: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 1 mes (Modelo 2)


El número de botellas producidas por la máquina 1, a pesar de tener la misma

velocidad de producción que la máquina 2 y coincidir en el instante de

finalización, continúa siendo mayor debido a que durante todo el mes solo

realiza un lote de “Tercio”, el cual tiene una cadencia de 520 bpm (botellas por

minuto). Por el contrario, la máquina 2 produce lotes de “Tercio” y “Litro”. Cabe

destacar que mientras la máquina 3 es capaz de producir 13.5 millones de

9375 14062,5

49127,90385

20102,86538 5587,54

18377,912 12000 14062,5 4687

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Máquina1

Máquina2

Máquina3

Lote 1

Lote 2

Lote 3

Lote 4

Lote 5

Lote 6

Lote 7

Tiempo



70

botellas en un mes, la máquina 1 produce casi el doble 25.5 millones (Figura

83).


6.2.2. 3 MESES

Datos


La tabla de datos proporcionada a LINGO tiene el mismo número de trabajos

que el anterior período, pero el tamaño de sus lotes se incrementa a causa del

aumento del horizonte temporal (Figura 84).

Producción 3 meses: 120 LOTES TOTALES


LITRO 1 6 9.000.000 MOLDE-C021-AMA

2 8 12.000.000 MOLDE-S294-AMA

14 21.000.000

TERCIO

1 72 108.000.000 MOLDE-C002-AMA

2 15 22.500.000 MOLDE-C024-AMA

3 6 9.000.000 MOLDE-C190-AMA

93 139.500.000


2 3 4.500.000 MOLDE-C024-AMA

13 19.500.000 Figura 84: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 3 mes (Modelo 2)

3000000

4500000

25546510 10453490

2905522

4594478

3000000

4500000

1500000

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000


Lote 1 Lote 2 Lote 3 Lote 4 Lote 5 Lote 6 Lote 7



71


Las velocidades de las máquinas se representan mediante el número de

botellas producidas por minuto. (Figura 85).

LOTES i MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3

LITRO 1 320 320

2 320 320

TERCIO

3 520 520 250

4 520 520 250

5 520 520 250

CUARTO 6 580 580 320

7 580 580 320

Figura 85: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 2)

Resultados

Cmax

El modelo a resolver es de clase MILP (problemas lineales mixto-enteros).

LINGO alcanza nuevamente el óptimo global en un intervalo en 0.08 segundos

y tras 13 iteraciones. El valor obtenido del Cmax para este problema es de

146403 minutos (Figura 86).

Con respecto a la solución del modelo 1 para este horizonte temporal

propusimos la solución Cmax= 146755 min. Comprobamos que este resultado

difiere de la solución obtenida en el modelo 2 en 350 min.




72


La característica introducida que permite la rotura de lotes, preemption,

consigue que la carga de trabajo en cada una de las máquinas sea la misma

(Figura 87).


En este período se han producido cambios significativos. La asignación de

mayor cantidad de botellas del tercer lote a la máquina 3 ha provocado que el

quinto trabajo tenga que procesarse en la máquina 1. El lote 4, a diferencia del

anterior período, se produce todo en la máquina 2 (Figura 88).


28125 37500

129094,9231

37508,38462

85465,12

43269,23077

17307,69231

46875 14062,5

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Máquina 1

Máquina 2

Máquina 3LOTE 1

LOTE 2

LOTE 3

LOTE 4

LOTE 5

LOTE 6

LOTE 7

Tiempo



73


A pesar de que la carga de trabajo es la misma en todas las máquinas,

producen cantidades diferentes. Las dos primera máquinas se encargan de las

dos familias de botellas con mayor volumen, es decir, litros y tercios. Por otro

lado, la máquina 3, al tener un ritmo de producción menor, realiza como

prioridad los lotes de cuartos. En este período, la máquina 3 ayuda con la

fabricación del tercer lote para reducir el Cmax (Figura 89).


6.2.3. 6 MESES

Datos


En este último período se tiene un horizonte temporal de seis meses y los

datos asociados a los trabajos que hemos introducido en LINGO se muestran

en siguiente tabla (Figura 90).

9000000

12000000

67129360 19504360

21366280

22500000

9000000

15000000

4500000

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

70000000

80000000


LOTE 1 LOTE 2 LOTE 3 LOTE 4 LOTE 5 LOTE 6 LOTE 7



74

Producción 6 meses: 240 LOTES TOTALES


LITRO 1 11 16.500.000 MOLDE-C021-AMA

2 16 24.000.000 MOLDE-S294-AMA

27 40.500.000

TERCIO

1 147 220.500.000 MOLDE-C002-AMA

2 29 43.500.000 MOLDE-C024-AMA

3 11 16.500.000 MOLDE-C190-AMA

187 280.500.000


2 10 15.000.000 MOLDE-C024-AMA

26 39.000.000


Las velocidades de las máquinas se representan mediante el número de

botellas producidas por minuto (Figura 91).

LOTES I MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3

LITRO 1 320 320

2 320 320

TERCIO

3 520 520 250

4 520 520 250

5 520 520 250

CUARTO 6 580 580 320

7 580 580 320


Resultados

Cmax

El modelo a resolver es de clase MILP. La resolución de este problema con la

característica de preemption, es inmediata con el LINGO. En este último

período el óptimo alcanzado tiene un valor de 292078 min (Figura 92).




75

En el período de 6 meses para el modelo 1 se obtuvo un valor factible de

292490 min, una diferencia con respecto al modelo 2 de 412 min. Anotar que,

conforme aumentan el horizonte temporal, la distancia entre la solución de los

dos modelos es mayor.



Cabía de esperar que tras la solución de LINGO obtuviéramos un reparto

equitativo de las cargas sobre las máquinas. Esto siempre ha sido posible con

la característica de preemption (Figura 93).




76

Como podemos observar en la figura 94, la asignación de trabajos es idéntica

al período anterior con la diferencia de que se ha producido una mayor

cantidad de botellas. El único trabajo realizado en las diferentes máquinas

continúa siendo el “Lote 3” con un tamaño de 220.500.000 de botellas.



En la Figura 95, se observa que el Lote3 ocupa una parte significativa de la

producción. La distribución de botellas que proporciona LINGO para encontrar

el óptimo es la siguiente: 135.380.800 en la máquina 1, 42.568.310 en la

máquina 2 y 42.550.870 en la máquina 3.


51562,5 75000

260347,6923

81862,13462

170203,48

83653,84615

31730,7

75000 46875

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Máquina 1

Máquina 2

Máquina 3LOTE 1

LOTE 2

LOTE 3

LOTE 4

LOTE 5

LOTE 6

LOTE 7

16500000

24000000

135380800 42568310

42550870

43500000

16500000

24000000

15000000

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

160000000


LOTE 1 LOTE 2 LOTE 3 LOTE 4 LOTE 5 LOTE 6 LOTE 7



77

6.3. MODELO 3

En este problema, debido a la ausencia de la característica de preemption,

se restablecen los lotes fijos utilizados en el primer problema, 𝒑(𝒊) = 𝒑 =

𝟏. 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 botellas. Esta producción, a diferencia de los dos anteriores

modelos estudiados, introduce los tiempos de setup entre los trabajo, Sik. Esta

característica presenta diferentes tipos de cambio entre los lotes que, aunque

se encuentran descritos en el apartado 6, se presentarán brevemente a

continuación:

Si tras el cambio se sigue produciendo la misma capacidad de botella existen

tres posibilidades:

Tipo 1: Cambio únicamente del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.

Tipo 2: Cambio únicamente del tipo de boca de “trabajo i” a “trabajo j”.

Mencionar que este cambio no se ha utilizado, ya que estaba ausente en el

período estudiado y por lo tanto no está incluido en la Figura 96.

Tipo 3: Cambio del tipo de boca y del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”.

Si por el contrario el cambio lleva asociado producir una botella con diferente

capacidad que la anterior realizada en esa máquina, tenemos únicamente el

Tipo4, que requiere más tiempo que el resto.

A continuación se muestra la tabla con los tiempos entre cambios (Figura 96).

En el cambio Tipo4, los tiempos entre las botellas con el mismo volumen es

cero, ya que entre ellas no se realiza un cambio de capacidad.

Setup (minutos) Tipo 1 15 Cambio de molde

Tipo 3 60 Cambio de boca y molde

Tipo 4 Litros Tercios Cuartos

Litros - 150 150

Tercios 150 - 90

Cuartos 150 90 -

Figura 96. Tiempos de setup entre los diferentes trabajos (Modelo 3)

Antes de comenzar a explicar los datos introducidos en LINGO, mencionar que

para este modelo solo hemos podido realizar el estudio del primer mes, ya que

para los otros dos horizontes temporales el elevado número variables y

ecuaciones provocaba que nuestro problema estuviese fuera de rango.



78

Al igual que en el primer modelo, se ha descartado la opción de trabajar con

variables continuas en las botellas. puesto que, tras obtener la solución

continua en LINGO y reubicar los lotes fraccionados, la solución era peor que la

obtenida con variables binarias.

6.3.1. 1 MES

Datos


En este modelo tendremos que producir los 40 lotes asociados al primer mes.

A consecuencia de la introducción de la característica de setup, la producción

debe de tener en cuenta el tipo de molde y boca empleado para la fabricación

de cada trabajo. Por ello, en la última columna aparece la referencia completa

de la botella utilizada en cada lote. A modo de ejemplo: un trabajo con la

referencia 2155-C002-AMA significa que el tipo de molde es 2155, el tipo de

boca empleado es C002 y el color es AMA, ámbar. Con el fin de facilitar la

compresión del contenido recogido en la siguiente tabla (Figura 97), hemos

asociado en un mismo color los trabajos con idéntica boca.

i Nº TRABAJO i REFERENCIAS

LITRO

1 1 2700-C021-AMA

2 1 2998-C021-AMA

3 1 2908-S294-AMA

4 1 2910-S294-AMA

5 1 2916-S294-AMA

5

TERCIOS

1 4 2155-C002-AMA

2 4 2158-C002-AMA

3 2 4135-C002-AMA

4 2 4147-C002-AMA

5 2 4188-C002-AMA

6 2 4189-C002-AMA

7 2 4274-C002-AMA

8 2 4278-C002-AMA

9 2 4296-C002-AMA

10 2 4088-C002-AMA

11 2 4043-C024-AMA

12 2 4270-C024-AMA

13 1 4271-C024-AMA

14 1 4115-C190-AMA

15 1 4119-C190-AMA

31



79

CUARTO

1 1 1120-C002-AMA

2 1 1128-C002-AMA

3 1 1274-C002-AMA

4 1 1237-C024-AMA

4


A continuación mostramos las velocidades empleadas en cada máquina con

los 40 lotes i (Figura 98).

I M1 M2 M3 Referencias

LITRO

1 320 320

2700- C021 –AMA

2 320 320

2998- C021 –AMA

3 320 320

2908- S294 –AMA

4 320 320

2910- S294 –AMA

5 320 320

2916- S294 –AMA

TERCIO

6 520 520 250

2155-C002-AMA 7 520 520 250 8 520 520 250 9 520 520 250

10 520 520 250

2158-C002-AMA 11 520 520 250 12 520 520 250 13 520 520 250

14 520 520 250 4135-C002-AMA

15 520 520 250

16 520 520 250 4147-C002-AMA

17 520 520 250

18 520 520 250 4188-C002-AMA

19 520 520 250

20 520 520 250 4189-C002-AMA

21 520 520 250

22 520 520 250 4274-C002-AMA

23 520 520 250

24 520 520 250 4278-C002-AMA

25 520 520 250

26 520 520 250 4296-C002-AMA

27 520 520 250

28 520 520 250 4088-C002-AMA

29 520 520 250

30 520 520 250 4043-C024-AMA

31 520 520 250

32 520 520 250 4270-C024-AMA

33 520 520 250

34 520 520 250 4271-C024-AMA

35 520 520 250 4115-C190-AMA

36 520 520 250 4119-C190-AMA




80

CUARTO

37 580 580 320 1120-C002-AMA

38 580 580 320 1128-C002-AMA

39 580 580 320 1274-C002-AMA

40 580 580 320 1237-C024-AMA


Matriz de tiempos de setup entre cada trabajo

En este problema hemos creado una matriz cuadrada de dimensión 40 en la

que se relacionan todos los lotes y cuyo objetivo es asociar a cada posible par

de trabajos su tiempo de setup correspondiente (Figura 99). Esta matriz ha sido

introducida en LINGO con la función @OLE.

En la diagonal principal de la matriz se encuentran tres cuadros diferenciados

donde se agrupan las diferentes familias de lotes. El primero de estos

representa los trabajos de litro y, el segundo y tercer cuadro, a los tercios y

cuartos respectivamente. Dentro de estos cuadros aparecen tres colores, el

azul y verde representan el cambio de tipo 1 y tipo 3 respectivamente. Las

casillas en blanco significan que ese par de trabajos tienen la misma referencia,

por lo tanto, su cambio de setup es cero. Por último, están las casillas

amarillas, las cuales representan que entre ese par de trabajos existe

diferencia de volumen, es decir, el Tipo 4.

Figura 99: Matriz de setup entre trabajos en la producción de 1 mes (Modelo 3)



81

Resultados

Cmax

El modelo a resolver sigue siendo de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-

enteros). Con la introducción de lotes fijos, LINGO vuelve a no conseguir

alcanzar el óptimo. En este caso, el comportamiento es diferente al primer

modelo, ya que en su primera hora de ejecución el programa mejora su

solución encontrada en cada iteración realizada. Después de tenerlo

ejecutándose durante un día y realizar más de 27 millones de iteraciones, la

solución continúa siendo la misma que se encontró al inicio (Figura 100). El

programa fija como objetivo límite, Obj Bound, la solución del modelo obtenido

para el modelo 2, el cual tenía preemption y no poseía la característica de

tiempos de setup. La solución encontrada es lógicamente superior ya que los

lotes no pueden romperse y tenemos que sumar los tiempos de cambio entre

trabajo. El valor del Cmax es de 49759 minutos y difiere del objetivo límite en

solo 631 minutos.



Para este modelo se introdujo en LINGO un número concreto de posiciones “k”

disponibles para realizar todos los trabajos. Cada instante representa la

posibilidad de realizar 3 de lotes, uno en cada máquina. Para una mejor

compresión consultar el apartado 12.3.3 (Implementación en LINGO Modelo 3).

La introducción de 14 posiciones hubiese sido suficiente para realizar todo los

trabajos, pero LINGO estaría obligado a realizar trabajo en máquinas más

lentas puesto que las demás posiciones estarían ocupadas. Por ello, y con el

fin de que el programa tenga un mayor campo de soluciones, seleccionamos



82

un total de 25 de posiciones. El programa dejará posiciones sin realizar

trabajos pero no modificará la solución obtenida puesto que en dichas

posiciones el tiempo no se incrementará.

En la Figura 101, se observa que todas las máquinas realizan la misma carga

de trabajo aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas

finalizará en el instante obtenido en el Cmax, mientras que el resto puede

acabar a la misma vez o antes.


En nuestro caso la segunda es la única que requiere más tiempo para finalizar

su trabajos. En la figura 102, aparecen las posiciones utilizadas por la primera,

segunda y tercera máquina, la cuales son 17,14 y 9 respectivamente. La

máquina 2, aunque utiliza menos posiciones que la primera máquina, finaliza

más tarde ya que se encarga de producir los lotes de litro. En la figura 102,

están incluidos los tiempos de setup entre cada posición.

Figura 102: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina (Modelo 3)

12 11 25 24 22 23 28 29 36 35 34 6 7 26 27 17 16

0 10000 20000 30000 40000 50000

Máquina 1

3 5 4 2 1 10 13 15 14 18 20 21 31 30

0 10000 20000 30000 40000 50000

Máquina 2

32 8 9 19 33 38 39 37 40

0 10000 20000 30000 40000 50000

Máquina 3



83

Cambios realizados entre “posición k” y “posición k+1”

A continuación representamos los cambios que se han producido entre las

diferentes posiciones de cada máquina. Se ha utilizado la expresión “Misma

referencia” entres las “posición k” y “posición k+1”, en la cuales se han seguido

realizando el mismo tipo de botella.

Tipo de cambio pos k - pos k+1


1-2 Misma referencia Tipo 1 Tipo 3

2-3 Tipo 1 Tipo 1 Misma referencia


4-5 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 3


6-7 Tipo 1 Misma referencia Tipo 1


8-9 Tipo 3 Misma referencia Tipo 1

9-10 Tipo 1 Tipo 1 -

10-11 Tipo 3 Tipo 1 -

11-12 Tipo 3 Misma referencia -

12-13 Misma referencia Tipo 3 -

13-14 Tipo 1 Misma referencia -

14-15 Misma referencia - -

15-16 Tipo 1 - -

16-17 Misma referencia - -

Figura 103: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina (Modelo 3)

Una vez presentado los cambios realizados con el fin de una mejor compresión

de la Figura 103 y 102, explicamos numéricamente el Cmax obtenido en la

máquina 2 ,mostrando los tiempo de setup que se produjeron entre cada

posición.

1500000

320+ 15 +

1500000

320+ 15 +

1500000

320+ 60 +

1500000

320+ 15 +

1500000

320+ 150

+1500000

520+ 0 +

1500000

520+ 15 +

1500000

520+ 0 +

1500000

520+ 15 +

1500000

520+ 15

+1500000

520+ 0 +

1500000

520+ 60 +

1500000

520+ 0 +

1500000

520= 49759,04 minutos



84


La cantidad de botellas producidas por la máquina 1 es mayor frente al resto

debido a que se encarga de producir únicamente botellas de tercio (Figura

104). El ritmo de producción de las botellas de litro es siempre menor que el

resto de botellas, por ello la máquina 2 produce menos botellas en total. La

tercera máquina tiene un menor número de secciones, por lo tanto, su cadencia

de producción por minuto es inferior al resto.


6.4. MODELO 4

En este último problema desaparecen los lotes fijos puesto que nuestra

producción tiene las características de preemption y tiempos de setup. A igual

que ocurrió en el modelo 2, tendremos en los tres períodos el mismo número

de lotes a producir aunque, como en este problema tenemos que tener en

cuenta los tipos de molde de cada uno de ellos, el número de lotes se eleva

hasta 24.

En el modelo 3, solo pudimos realizar el estudio de un mes debido a que en los

siguientes períodos el número de variables a tratar era elevado. Sin embargo,

en este modelo, lo único que varía es el tamaño del lote, manteniéndose

constante nuestro número de variables en el problema.

Como comprobaremos en los resultados obtenidos en los períodos, LINGO no

consigue hallar el óptimo, a pesar de tener la característica de rotura de

trabajos. En este tipo de problema, que también poseen la propiedad Sik, la

3000000

4500000

21000000

10500000

4500000

1500000

3000000

3000000

3000000

4500000

1500000

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000




85

heurística planteada al inicio de los modelos consigue que el programa trabaje

mejor. Por ello, se utilizará en variables continúas para las botellas y tras la

solución obtenida únicamente tendremos que redondear las cantidades que

hayan realizado botellas a la mitad.

6.4.1. 1 MES

Datos


Los datos asociados a los trabajos mantiene el esquema explicado en el

modelo 3. Los lotes de botellas que no tienen idéntica referencia son

considerados trabajos nuevos (Figura 105). En la familia de tercio tenemos más

de una trabajo por cada referencia, aumentando su volumen p (i).

I Nº TRABAJO i p(i) REFERENCIAS

LITRO

1 1 1.500.000 2700-C021-AMA

2 1 1.500.000 2998-C021-AMA

3 1 1.500.000 2908-S294-AMA

4 1 1.500.000 2910-S294-AMA

5 1 1.500.000 2916-S294-AMA

5 7.500.000

TERCIOS

1 4 6.000.000 2155-C002-AMA

2 4 6.000.000 2158-C002-AMA

3 2 3.000.000 4135-C002-AMA

4 2 3.000.000 4147-C002-AMA

5 2 3.000.000 4188-C002-AMA

6 2 3.000.000 4189-C002-AMA

7 2 3.000.000 4274-C002-AMA

8 2 3.000.000 4278-C002-AMA

9 2 3.000.000 4296-C002-AMA

10 2 3.000.000 4088-C002-AMA

11 2 3.000.000 4043-C024-AMA

12 2 3.000.000 4270-C024-AMA

13 1 1.500.000 4271-C024-AMA

14 1 1.500.000 4115-C190-AMA

15 1 1.500.000 4119-C190-AMA

31 46.500.000

CUARTO

1 1 1.500.000 1120-C002-AMA

2 1 1.500.000 1128-C002-AMA

3 1 1.500.000 1274-C002-AMA

4 1 1.500.000 1237-C024-AMA

4 6.000.000




86



los 24 lotes i (Figura 106).

i M1 M2 M3 REFERENCIAS

LITRO

1 320 320

2700- C021-AMA

2 320 320

2998- C021-AMA

3 320 320

2908- S294-AMA

4 320 320

2910- S294-AMA

5 320 320

2916- S294-AMA

TERCIO

6 520 520 250 2155-C002-AMA

7 520 520 250 2158-C002-AMA

8 520 520 250 4135-C002-AMA

9 520 520 250 4147-C002-AMA

10 520 520 250 4188-C002-AMA

11 520 520 250 4189-C002-AMA

12 520 520 250 4274-C002-AMA

13 520 520 250 4278-C002-AMA

14 520 520 250 4296-C002-AMA

15 520 520 250 4088-C002-AMA

16 520 520 250 4043-C024-AMA

17 520 520 250 4270-C024-AMA

18 520 520 250 4271-C024-AMA

19 520 520 250 4115-C190-AMA

20 520 520 250 4119-C190-AMA

CUARTO

21 580 580 320 1120-C002-AMA

22 580 580 320 1128-C002-AMA

23 580 580 320 1274-C002-AMA

24 580 580 320 1237-C024-AMA




87


Presentaremos la tabla con sus tiempos asociados a cada tipo de cambio entre

botellas de la misma familia y entre botellas con diferentes volúmenes (Figura

107).

Setup (minutos)

Tipo 1 15 Cambio de molde



Litros - 150 150

Tercios 150 - 90

Cuartos 150 90 -


Para este modelo la matriz cuadrada es de dimensión 24 (Figura 108). Dicha

matriz ha sido introducida en lingo con la función @OLE.

La estructura de la matriz es idéntica a la explicada en el modelo anterior, pero

con la diferencia de que tenemos un número menor de trabajos. En la diagonal

principal se encuentran tres familias de botellas. Las casillas con un color azul y

verde representan el cambio de tipo 1 y tipo 3 respectivamente. Las casillas

amarillas representa el cambio de volumen en la botella nueva a producir, es

decir, el Tipo 4.

Figura 108: Matriz de setup entre trabajos en la producción (Modelo 4)



88

Resultados

Cmax


enteros).

Como se adelantó en la introducción del modelo, el programa tampoco

consigue alcanzar el óptimo. LINGO establece como Obj. Bound (Objetivo

límite) la solución obtenida del modelo 2, esto es, sin tiempos de setup. Tras

estar en funcionamiento 16 horas y realizar casi 140 millones de iteraciones la

solución obtenida es 492040 minutos. Dicha solución únicamente difiere del

modelo 2 en 800minutos aunque esto es lógico puesto que en este problemas

tenemos tiempos adicionales entre cambios de trabajos (Figura 109).



Para este modelo se introdujo en LINGO un número concreto de posiciones “k”

disponibles para realizar todos los trabajos. Cada instante representa la

posibilidad de realizar 3 de lotes de forma parcial o entera, es decir, uno en

cada máquina. Para una mejor compresión consultar el apartado 12.4.3

(Implementación en LINGO Modelo 4).

La utilización de 8 posiciones hubiese sido suficiente para realizar todos los

trabajos, pero LINGO estaría obligado a realizar trabajo en máquinas más

lentas al estar demás posiciones ocupadas. Por ello, y con el fin de que el

programa tenga un mayor campo de soluciones, seleccionamos un total de 12

de posiciones. El programa dejará posiciones sin realizar trabajos pero no

modificará la solución obtenida puesto que en dichas posiciones el tiempo no

incrementará.



89

En la Figura 110, se observa que todas las máquinas realizan la misma carga

de trabajo aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas

finalizará en el instante obtenido en el Cmax mientras que el resto puede acabar

a la misma vez o antes. La máquina 3, es la que requiere más tiempo.


En la figura 111, cada recuadro representa la cantidad de posiciones en las que

las máquinas han estados realizando trabajos. Estos recuadros son de

diferente tamaño debido a la que las cantidades realizadas, los tiempos de

setup y las velocidades con cada trabajo son diferentes.

A diferencia del resto de modelos, la máquina 3 es la que indica el Cmax

obtenido. Esta máquina solo requiere 8 posiciones, pero al ser su cadencia de

producción más baja, necesita más tiempo. Las dos primeras máquinas

ocuparon 9 y 10 posiciones respectivamente. En este período, LINGO fraccionó

los lotes 9 y 13 entre dos máquinas (Figura 111).

Figura 111: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina en 1 mes (Modelo 4)

19 20 13 14 9 10 7 15 12 4

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

Máquina 1

2 1 18 13 6 8 11 5 3

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

Máquina 2

24 16 17 21 22 23 9

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

Máquina 3



90


En este apartado se presentan los cambios producidos entre las diferentes

posiciones (Figura 112). La máquina 3 realiza varias permutaciones entre

envases de diferentes volúmenes aunque el cambio es entre botellas de tercio

y cuarto. Este es solo de 90 minutos mientras que el cambio de envases de litro

a envases de tercio o cuarto es de 150 minutos.









7-8 Tipo 1 Tipo 1 -

8-9 Tipo 1 Tipo 1 -

9-10 Tipo 4 - -

Figura 112: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina 1 mes (Modelo 4)

Una vez presentado los cambios realizados. Con el fin de una mejor

compresión de la Figura 111 y 112, explicamos numéricamente el Cmax

obtenido en la máquina 3 mostrando los tiempo de setup que se produjeron

entre cada posición.

1500000

320+ 90 +

3000000

250+ 15 +

3000000

250+ 90 +

1500000

320+ 15 +

1500000

320+ 15

+1500000

320+ 90 +

1723256

250= 49958,024 minutos



91


En la figura 113 se observa que la máquina 3 sigue produciendo menos

botellas que el resto pero ha aumentado su participación en la producción de

botellas de tercio.


6.4.2. 3 MESES

Datos


Los datos asociados a los trabajos mantiene el esquema del anterior mes

aunque aumenta el tamaño de los lotes. Los lotes de botellas que no tienen

idéntica referencia son considerados trabajos nuevos (Figura 114). En la familia

de tercio tenemos más de una trabajo por cada referencia, aumentando su

volumen p (i).

1500000 1500000 1500000

1500000

1500000

6000000

6000000

4500000

1276744

1723256

4500000

4500000

4500000

700828

2299172 4500000

4500000

4500000

4500000

1500000

1500000 1500000

1500000 1500000 1500000 1500000

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000




92

i Nº TRABAJO i p(i) REFERENCIAS

LITRO

1 3 4.500.000 2700-C021-AMA

2 3 4.500.000 2998-C021-AMA

3 3 4.500.000 2908-S294-AMA

4 3 4.500.000 2910-S294-AMA

5 2 3.000.000 2916-S294-AMA

14 21.000.000

TERCIOS

1 12 18.000.000 2155-C002-AMA

2 12 18.000.000 2158-C002-AMA

3 6 9.000.000 4135-C002-AMA

4 6 9.000.000 4147-C002-AMA

5 6 9.000.000 4188-C002-AMA

6 6 9.000.000 4189-C002-AMA

7 6 9.000.000 4274-C002-AMA

8 6 9.000.000 4278-C002-AMA

9 6 9.000.000 4296-C002-AMA

10 6 9.000.000 4088-C002-AMA

11 6 9.000.000 4043-C024-AMA

12 6 9.000.000 4270-C024-AMA

13 3 4.500.000 4271-C024-AMA

14 3 4.500.000 4115-C190-AMA

15 3 4.500.000 4119-C190-AMA

93 139.500.000

CUARTO

1 3 4.500.000 1120-C002-AMA

2 3 4.500.000 1128-C002-AMA

3 3 4.500.000 1274-C002-AMA

4 4 6.000.000 1237-C024-AMA

13 19.500.000



los 25 lotes i. La tabla es la misma que en el período anterior ya que lo único

que varía en este modelo es el p(i) (Figura 115). La cadencia continúa

refiriéndose en botellas por minutos, bpm.


LITRO

1 320 320

2700- C021 –AMA

2 320 320

2998- C021 –AMA

3 320 320

2908- S294 –AMA

4 320 320

2910- S294 –AMA

5 320 320

2916- S294 –AMA

Figura 114: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 3 meses (Modelo 4)



93

TERCIO

6 520 520 250 2155-C002-AMA

7 520 520 250 2158-C002-AMA

8 520 520 250 4135-C002-AMA

9 520 520 250 4147-C002-AMA

10 520 520 250 4188-C002-AMA

11 520 520 250 4189-C002-AMA

12 520 520 250 4274-C002-AMA

13 520 520 250 4278-C002-AMA

14 520 520 250 4296-C002-AMA

15 520 520 250 4088-C002-AMA

16 520 520 250 4043-C024-AMA

17 520 520 250 4270-C024-AMA

18 520 520 250 4271-C024-AMA

19 520 520 250 4115-C190-AMA

20 520 520 250 4119-C190-AMA

CUARTO

21 580 580 320 1120-C002-AMA

22 580 580 320 1128-C002-AMA

23 580 580 320 1274-C002-AMA

24 580 580 320 1237-C024-AMA



Presentaremos la tabla con sus tiempos asociados a cada tipo de cambio entre


116).




Litros - 150 150

Tercios 150 - 90

Cuartos 150 90 -


Para este modelo la matriz cuadrada es de dimensión 24 (Figura 117). Dicha

matriz ha sido introducida en LINGO con la función @OLE.

La estructura de la matriz es idéntica a la explicada en el anterior período. En la

diagonal principal se encuentran tres familias de botellas. Las casillas con un



94

color azul y verde representan el cambio de tipo 1 y tipo 3 respectivamente. Las

casillas amarillas representan el cambio de volumen en la botella nueva a

producir, es decir, el Tipo 4.


Resultados

Cmax


enteros).

El comportamiento de LINGO es idéntico al mes anterior. El programa

establece como Obj. Bound (Objetivo límite) la solución obtenida del modelo 2,

sin tiempos de setup. Tras estar en funcionamiento 16 horas y realizar casi 107

millones de iteraciones la solución obtenida es 4147164 minutos. Esta difiere

del modelo 2 en 761 minutos, un poco menos que en el primer período. (Figura

118).



95



Para este modelo se mantuvo la cantidad de posiciones para ejecutar el

programa. La cantidad que se establezca tiene que ser lo suficientemente

grande para que LINGO tenga un abanico amplio de soluciones para explorar.

Para una mejor compresión consultar el apartado 12.4.3 (Implementación en

LINGO Modelo 4).

En la Figura 119, las máquinas finalizan en el mismo tiempo sus trabajos

aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas finalizará

en el instante obtenido en el Cmax, mientras que el resto puede acabar a la

misma vez o antes. La máquina 3 es la que requiere más tiempo.




96

En la figura 120 se aprecia que el tiempo entre las tres máquinas es casi el

mismo aunque la máquina 3 vuelve a ser la que más tiempo requiere. Esta

máquina solo utiliza 8 posiciones, pero, al ser su cadencia de producción más

baja, necesita más tiempo. Las dos primeras máquinas ocuparon 10 posiciones

de las 25 que tenían disponible. En este período, LINGO fraccionó el lote 12

entre las máquinas 1 y 2 y el lote 9 entre las máquinas 2 y 3.

Figura 120: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina en 3 meses (Modelo 4)



posiciones (Figura 121).










8-9 Tipo 1 Tipo 1 -

Figura 121: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina 3 meses (Modelo 4)

A continuación, presentamos el cálculo del Cmax, el cual está en la máquina 3.

4500000

250+ 15 +

4500000

250+ 90 +

6000000

320+ 90 +

9000000

250+ 90 +

4500000

320+ 15

+4500000

320+ 15 +

4500000

250+ 15 +

3455311

250= 147163,7 minutos

18 16 9 15 11 2 1 6 13

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Máquina 1

8 10 14 9 12 7 3 4 5

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Máquina 2

19 20 24 17 21 22 23 12

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Máquina 3



97


En figura 122, la mitad de las botellas que realiza la máquina 3 son de tercio.

Este tipo de botellas en dicha máquina se producen a un ritmo de 250 bpm. Las

dos primeras máquinas producen los tercios a una cadencia de 520 bpm, ya

que tienen más secciones.


6.4.3. 6 MESES

Datos


En este último período tenemos un total de 360 millones de botellas entre los

diferentes tipos de botellas existentes. Los datos p(i) entregados a LINGO

están reflejados en la Figura 123.

i Nº TRABAJO i p(i) REFERENCIAS

LITRO

1 6 9.000.000 2700-C021-AMA

2 6 9.000.000 2998-C021-AMA

3 6 9.000.000 2908-S294-AMA

4 6 9.000.000 2910-S294-AMA

5 3 4.500.000 2916-S294-AMA

27 40.500.000

4500000 4500000

4500000 4500000 3000000

18000000 18000000

9000000

2971105

6028895

9000000

9000000

5544689

3455311

9000000

9000000

9000000

9000000

9000000

4500000

4500000 4500000 4500000 4500000 4500000

6000000

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

70000000

80000000




98

TERCIOS

1 25 37.500.000 2155-C002-AMA

2 24 36.000.000 2158-C002-AMA

3 12 18.000.000 4135-C002-AMA

4 12 18.000.000 4147-C002-AMA

5 12 18.000.000 4188-C002-AMA

6 12 18.000.000 4189-C002-AMA

7 12 18.000.000 4274-C002-AMA

8 12 18.000.000 4278-C002-AMA

9 12 18.000.000 4296-C002-AMA

10 12 18.000.000 4088-C002-AMA

11 12 18.000.000 4043-C024-AMA

12 12 18.000.000 4270-C024-AMA

13 6 9.000.000 4271-C024-AMA

14 6 9.000.000 4115-C190-AMA

15 6 9.000.000 4119-C190-AMA

187 280.500.000

CUARTO

1 6 9.000.000 1120-C002-AMA

2 6 9.000.000 1128-C002-AMA

3 6 9.000.000 1274-C002-AMA

4 8 12.000.000 1237-C024-AMA

26 39.000.000

Figura 123: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 6 meses (Modelo 4)


Las velocidades de cada lote de botellas se encuentran en la figura 124.


LITRO

1 320 320

2700- C021 –AMA

2 320 320

2998- C021 –AMA

3 320 320

2908- S294 –AMA

4 320 320

2910- S294 –AMA

5 320 320

2916- S294 –AMA

TERCIO

6 520 520 250 2155-C002-AMA

7 520 520 250 2158-C002-AMA

8 520 520 250 4135-C002-AMA

9 520 520 250 4147-C002-AMA

10 520 520 250 4188-C002-AMA

11 520 520 250 4189-C002-AMA

12 520 520 250 4274-C002-AMA

13 520 520 250 4278-C002-AMA

14 520 520 250 4296-C002-AMA

15 520 520 250 4088-C002-AMA

16 520 520 250 4043-C024-AMA

17 520 520 250 4270-C024-AMA

18 520 520 250 4271-C024-AMA



99

19 520 520 250 4115-C190-AMA

20 520 520 250 4119-C190-AMA

CUARTO

21 580 580 320 1120-C002-AMA

22 580 580 320 1128-C002-AMA

23 580 580 320 1274-C002-AMA

24 580 580 320 1237-C024-AMA



Presentaremos la tabla con los tiempos asociados a cada tipo de cambio entre


125).




Litros - 150 150

Tercios 150 - 90

Cuartos 150 90 -


Para este período la matriz cuadrada es de dimensión 24 (Figura 126). Dicha

matriz ha sido introducida en lingo con la función @OLE. La estructura de la

matriz es idéntica a la explicada en los anteriores períodos.




100

Resultados

Cmax


El comportamiento de LINGO es idéntico al mes anterior. El programa

establece como Obj. Bound (Objetivo límite) la solución obtenida del modelo 2,

sin tiempos de setup. Tras estar en funcionamiento 16 horas y realizar 68

millones de iteraciones la solución obtenida es 292840 minutos. Ésta difiere del

modelo 2 en 764 minutos. (Figura 127). Conforme aumentamos el horizonte

temporal la diferencia se mantiene con respecto a la solución óptima,

obteniendo un error menor cada mes.



Para este modelo se mantuvo la cantidad de posiciones para ejecutar el

programa. La cantidad que se establezca tiene que ser lo suficientemente

grande para que Lingo tenga un abanico amplio de soluciones para explorar.

Para una mejor compresión consultar el apartado 12.4.3 (Implementación en

LINGO Modelo 4).

En la Figura 128, las máquinas finalizan en el mismo tiempo sus trabajos

aunque no es cierto. A pesar de esto, al menos una de las máquinas finalizará

en el instante obtenido en el Cmax mientras que el resto puede acabar a la

misma vez o antes. La máquina 3 es la que requiere más tiempo.



101


El instante de finalización de las dos primeras máquinas se produce

aproximadamente 7 horas antes que la tercera. Como este horizonte temporal

es de 6 meses, equivale a que la tercera máquina finalice cada mes una hora

después que el resto. Las posiciones utilizadas por la máquina 1, máquina 2 y

máquina 3 son 9, 9,8 respectivamente. En este período, LINGO divide los lotes

5 y 13 (Figura 129).

Figura 129: Representación temporal de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina en 6 meses (Modelo 4)

16 5 3 13 10 6 9 2 1

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Máquina 1

14 18 17 7 12 8 11 4 5

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Máquina 2

13 15 21 19 20 23 22 24

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Máquina 3



102



posiciones (Figura 130).










8-9 Tipo 1 Tipo 1 -

Figura 130: Representación de la solución obtenida con Lingo sobre la asignación de los lotes a cada máquina 6 meses (Modelo 4)

El cálculo del Cmax obtenido en este período teniendo en cuenta los tiempos

de setup es el siguiente:

6647380

250+ 15 +

18000000

250+ 90 +

9000000

320+ 90 +

9000000

250+ 15 +

9000000

250+ 90

+9000000

320+ 15 +

9000000

320+ 60 +

12000000

320= 292839,5 minutos


En figura 131, la mitad de las botellas que realiza la máquina 3 son de tercio.

Este tipo de botellas en dicha máquina se producen a un ritmo de 250 bpm. Las

dos primeras máquinas producen los tercios a una cadencia de 520 bpm, ya

que tienen más secciones.



103


7. CONCLUSIONES

La secuenciación o la programación de operaciones es una forma de

toma de decisiones que juega un papel crucial en las industrias manufactureras

y de servicios. En el entorno competitivo actual, la programación efectiva se ha

convertido en una necesidad para la supervivencia de las empresas en el

mercado. De ahí la necesidad de programar los trabajos para utilizar los

recursos de la manera más eficiente. Referencia [9].

Por todo esto, nuestro estudio se ha centrado en la producción con máquinas

uniformes en paralelo. El concepto de uniforme en este trabajo ha tomado el

término más general ya que, aparte de producir cada máquina a un ritmo

diferente, dentro de cada una de ellas la velocidad de producción se veía

afectada por el tipo de botella producido. El conocimiento acerca del

funcionamiento de las máquinas en la fábrica ha tenido un papel esencial, por

encontramos variantes en todos los parámetros requeridos para modelar.

Por tanto, el objetivo principal del trabajo ha sido el análisis del comportamiento

de la formulación matemática en problemas con máquinas uniformes. Análisis

previos con máquinas idénticas en paralelo habían puesto de manifiesto la

viabilidad del uso de la programación matemática. A raíz de ese, en el trabajo

pretendíamos analizar el comportamiento de problemas con una escala de

dificultad superior, puesto que pasamos a máquinas con diferentes

velocidades, utilizando la misma estrategia de resolución.

9000000 9000000 9000000

9000000

3132272

1367728

37500000

36000000

18000000

18000000

18000000

18000000

18000000

11352620

6647380

18000000

18000000

18000000 18000000

9000000

9000000 9000000 9000000 9000000 9000000

12000000

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

160000000




104

Además de trabajar con máquinas uniformes, otro aspecto que aporta

relevancia y dificultad al problema es la introducción de tiempos de setup entre

el procesamiento de trabajos. Ello supone un esfuerzo computacional

importante y también una formulación matemática más compleja, con un

aumento considerable en el número de variables enteras.

La herramienta utilizada para la obtención de los resultados ha sido el

programa LINGO. Las librerías de optimización LINGO es una herramienta

sobre la que se ha necesitado un proceso de formación previo, que ayudará a

la implementación de modelos complejos como los que se han planteado en el

trabajo.

Mediante el análisis de los resultados se obtuvieron las siguientes

conclusiones. En el escenario estudiado con preemption y despreciando los

tiempos de setup por pequeño valor, el modelo matemático ha tenido un

comportamiento bueno ya que alcanza el óptimo en pocos segundos. Para el

resto de los escenarios hemos obtenido unas soluciones factibles en unos

tiempos aceptables, si bien, tras correr los programas hasta un máximo de 16

horas no se ha alcanzado la solución óptima o, al menos, el programa no ha

chequeado que esa sea la solución óptima. Por ello, estos se proponen como

un procedimiento para obtener una solución aceptable.

8. BIBLIOGRAFIA

[1] Historia. Fábrica de BA Vidrio, SA. Disponible en:

http://www.bavidros.pt/es/historia.php

[2] Fábricas. Fábrica de BA Vidrio, SA. Disponible en:

http://www.bavidros.pt/es/fabricas.php

[3] Proceso productivo. Fábrica de BA Vidrio, SA. Disponible en:

http://www.bavidros.pt/es/processo_produtivo.php

[4] Fabricación. Asociación Nacional Fabricantes de Envases de Vidrio

(Anfevi). Disponible en: http://www.anfevi.com/fabricacion.php

[5] Producción automática de botellas. Proceso de presado y soplado:

Disponible en: http://es.slideshare.net/katypahuara/28233839-

procesoproductivovidrio

[6] Apuntes de la asignatura Programación de Operaciones. Autor: José

Manuel García Sánchez

[7] Investigación Operativa 2002, Software Para Programación Lineal

LINGO. Autores: Erica Canizo, Paola Lucero

http://www.bavidros.pt/es/historia.php

http://www.bavidros.pt/es/processo_produtivo.php

http://www.anfevi.com/fabricacion.php



105

[8] LINGO 16.0 user´s guide. Disponible en:

http://www.lindo.com/downloads/PDF/LINGO.pdf

[9] [Pinedo, 2012] Pinedo, M. L. (2012). Scheduling: Theory, Algorithms,

and Systems.

http://www.lindo.com/downloads/PDF/LINGO.pdf

programaciÓn de trabajos en una planta de producciÓn de...

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