programaciÓn didÁctica matemÁticas ii y bachillerato...

IES Rosa Chacel. Dpto. de Matemticas. Matemticas BI-NS 1 Bach. 2013-2014

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PROGRAMACIN DIDCTICA

MATEMTICAS II

Y BACHILLERATO INTERNACIONAL

NIVEL SUPERIOR (Segundo ao)

2 de Bachillerato Ciencias y Tec.

I.E.S. ROSA CHACEL

COLMENAR VIEJO

CURSO 2013-2014


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NDICE

1. OBJETIVOS ................................................................................................ 3 2. CONTENIDOS ............................................................................................. 8 3. TEMPORALIZACIN .................................................................................. 14 4. METODOLOGA DIDCTICA ...................................................................... 15 5. MATERIALES, TEXTOS Y RECURSOS DIDCTICOS .............................. 16 6. CRITERIOS DE EVALUACIN ................................................................... 17 7. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIN ...................... 23 8. CRITERIOS DE CALIFICACIN ................................................................. 26 9. SISTEMA DE RECUPERACIN DE EVALUACIONES PENDIENTES ....... 27 10. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIN PARA ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE ............................................ 28 11. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN PARA ALUMNOS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIN CONTINUA ...................... 29 12. PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE ................................ 30 13. PROCEDIMIENTO DE INFORMACIN A LAS FAMILIAS........................ 31 14. MEDIDAS ORDINARIAS DE ATENCIN A LA DIVERSIDAD .................. 35 15. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ............... 36 16. ACTIVIDADES DE FOMENTO DE LA LECTURA ..................................... 37 17. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN DE LA PRCTICA DOCENTE ...... 37


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1. OBJETIVOS

Objetivos de las Matemticas para el Bachillerato (DECRETO 67/2008, de 19 de junio de la CAM, BOCAM 27 DE JUNIO DE 2008)

La enseanza de las Matemticas en el Bachillerato tendr como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemticas y de otras ciencias, as como en la resolucin razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes mbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnologa, mostrando una actitud flexible, abierta y crtica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la informacin proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemticas para formarse una opinin que les permita expresarse crticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias caractersticas de la investigacin cientfica y las destrezas propias de las matemticas (planteamiento de problemas, planificacin y ensayo, experimentacin, aplicacin de la induccin y deduccin, formulacin y aceptacin o rechazo de las conjeturas, comprobacin de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenmenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemticas como un proceso cambiante y dinmico, con abundantes conexiones internas e ntimamente relacionado con el de otras reas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologas actuales para obtener y procesar informacin, facilitar la comprensin de fenmenos dinmicos, ahorrar tiempo en los clculos y servir como herramienta en la resolucin de problemas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisin, detectar incorrecciones lgicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor cientfico. 8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo cientfico y a la investigacin matemtica, tales como la visin crtica, la necesidad de verificacin, la valoracin de la precisin, el inters por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemticamente, comprendiendo y manejando trminos, notaciones y representaciones matemticas. 10. Desarrollar mtodos que contribuyan a adquirir hbitos de trabajo, curiosidad, creatividad, inters y confianza en s mismos para investigar y resolver situaciones problemticas nuevas y desconocidas.

Objetivos especficos de cada unidad:


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UNIDAD 1: MATRICES

Utilizar las matrices como forma de representar y transmitir informacin.

Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y propiedades.

Conocer el significado del rango de una matriz o de una familia de vectores, saber calcularlo y aplicarlo.

Saber determinar si una matriz es invertible y, en caso de que lo sea, saber calcular su inversa aplicando la definicin o utilizando el mtodo de Gauss-Jordan.

Utilizar las matrices en la resolucin de problemas geomtricos.

UNIDAD 2: DETERMINANTES

Conocer la definicin de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular su valor para matrices cuadradas de orden menor o igual a 3.

Conocer la regla de Sarrus y aplicarla en el clculo de determinantes de orden 3.

Conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas en la simplificacin del clculo de determinantes de matrices de orden mayor o igual a 3.

Utilizar los determinantes en el clculo matricial.

UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el mtodo de Gauss.

Conocer la regla de Cramer y utilizarla, cuando sea posible, en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales.Conocer el teorema de Rouch y utilizarlo en la determinacin de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

Comprender la interpretacin geomtrica de los sistemas de dos ecuaciones lineales.

Determinar la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parmetro y resolverlos en los casos en que sea compatible.

Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales para plantear y resolver problemas en diversos contextos.

UNIDAD 4. VECTORES EN EL ESPACIO

Comprender y manejar adecuadamente los conceptos de combinacin lineal y de independencia lineal para poder expresar un vector en funcin de los vectores de una base y determinar sus coordenadas.

Efectuar correctamente el producto escalar de vectores y aplicar esta operacin para resolver problemas de ortogonalidad, y para calcular el mdulo de un vector y el ngulo que determinan dos vectores

Efectuar correctamente el producto vectorial y el mixto con vectores de V3 y comprender su interpretacin geomtrica para aplicarlos a la resolucin de problemas mtricos.

UNIDAD 5. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO


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Determinar las coordenadas del punto que verifica ciertas condiciones segn su posicin en el espacio.

Aprender a determinar de distintas formas la ecuacin de la recta y el plano y, recprocamente, a reconocer los puntos y las direcciones de las rectas y los planos mediante su ecuacin.

Conocer y comprender la determinacin normal del plano y sus aplicaciones a los problemas de perpendicularidad y proyecciones ortogonales.

Reconocer la posicin relativa de rectas y planos en el espacio y manejar correctamente los conceptos de incidencia, paralelismo e interseccin.

UNIDAD 6. PROPIEDADES MTRICAS

Aprender a calcular ngulos entre dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

Determinar condiciones de perpendicularidad para obtener las proyecciones ortogonales de rectas y puntos sobre un plano, o de puntos sobre una recta.

Saber calcular la distancia entre los diferentes elementos geomtricos (puntos, rectas y planos).

Saber calcular el rea y el volumen de las figuras ms elementales (tringulo, paralelogramo, tetraedro y paraleleppedo).

UNIDAD 7: LMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIN

Relacionar la acotacin y la monotona de una sucesin con la existencia de lmite.

Calcular el lmite de las sucesiones convergentes y distinguir entre sucesiones divergentes y oscilantes.

Adquirir de forma intuitiva y definir de manera formal los conceptos de lmites laterales y lmite de una funcin en un punto.

Resolver indeterminaciones en el clculo de lmites de funciones, tanto por mtodos algebraicos como por equivalencias de infinitsimos.

Adquirir el concepto intuitivo y formal de la continuidad de una funcin en un punto y en un intervalo, tanto abierto como cerrado.

Identificar las funciones continuas y las discontinuas, clasificando en estas las discontinuidades que presenten y determinando los intervalos en los que son continuas.

Aprender a distinguir las ecuaciones que no pueden tener solucin de las que seguro que tienen al menos una solucin por simple aplicacin del teorema de Bolzano, determinando intervalos en donde se hallen las soluciones.

Adquirir los conceptos de acotacin, cotas, supremo, nfimo y extremos absolutos.

UNIDAD 8: DERIVADAS


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Conocer la interpretacin geomtrica del concepto de derivada de una funcin en un punto y saber calcular la ecuacin de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.

Saber calcular la funcin derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas de las elementales.

Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la funcin derivada de funciones obtenidas por composicin de funciones elementales.

Aprender a calcular diferenciales, comprender su significado geomtrico y saber hacer uso de esta herramienta matemtica para realizar ciertos clculos numricos de forma aproximada.

UNIDAD 9: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES

Comprender y saber determinar las derivadas laterales de una funcin en un punto.

Aprender a resolver lmites indeterminados por aplicacin de la regla de LHpital.

Utilizar las derivadas primera y segunda de una funcin para determinar con ellas los intervalos de monotona, de curvatura y los extremos relativos.

Plantear y resolver problemas de optimizacin con la herramienta de la funcin derivada y la determinacin de los intervalos de monotona.

UNIDAD 10: REPRESENTACIN GRFICA DE FUNCIONES

Conocer y utilizar el procedimiento general para estudiar y representar grficamente funciones.

Deducir la forma de la grfica de una funcin cuando a la funcin se le aplican transformaciones de diferentes tipos: traslaciones, contracciones, dilataciones, cambio de signo, etc.

Representar las grficas de las funciones: f (x), f (x) + k, f (x+c), af (x), f (kx), |f (x)|, f (|x|) cuando se conoce la grfica de la funcin f (x).

UNIDAD 11: INTEGRAL INDEFINIDA. CLCULO DE PRIMITIVAS

Calcular primitivas de funciones elementales que cumplan unas determinadas condiciones.

Aplicar correctamente y en los casos apropiados el mtodo de integracin por partes.

Descomponer las funciones racionales de la forma )(

)(

xQ

xP en fracciones simples para

despus hallar una primitiva de las mismas.

Encontrar las transformaciones necesarias, y los cambios de variable oportunos para convertir una integral en inmediata y poder as resolverla.

UNIDAD 12. INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES


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Obtener sumas de Riemann de una funcin continua cualquiera en un intervalo [a, b].

Aplicar la regla de Barrow para obtener el resultado de integrales definidas de funciones continuas de las que se conoce una primitiva.

Derivar funciones dadas bajo el signo integral por aplicacin del teorema fundamental del clculo.

Aplicar el concepto de integral definida a la resolucin de problemas geomtricos o de otras ciencias.

UNIDAD 13: ECUACIONES DIFERENCIALES

Ecuaciones diferenciales de primer orden

Interpretacin geomtrica de las ecuaciones diferenciales mediante campos de direcciones. Isoclinas.

Resolucin de ecuaciones diferenciales mediante el mtodo de Euler.

Mtodo de variables separadas para la resolucin de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones diferenciales homogneas.

Resolucin de ecuaciones diferenciales mediante el mtodo del factor integrante.

UNIDAD 14: SERIES INFINITAS

Sucesiones infinitas de nmeros reales. Convergencia de sucesiones.

Definicin de serie infinita. Sucesin de sumas parciales.

Criterios de convergencia de series: criterio de comparacin, criterio de comparacin del lmite, criterio de DAlembert y criterio de la integral de Cauchy.

P- series: definicin y convergencia.

Convergencia absoluta y convergencia condicional.

Series alternadas.

UNIDAD 15: SERIES DE POTENCIAS

Series de potencias: radio e intervalo de convergencia.

Criterio de DAlembert para el clculo del radio de convergencia.

Polinomio de Taylor. Expresin de Lagrange para el resto.

Desarrollo en serie de Maclaurin de ex, senx, cosx, ln(1+x) y (1+x)p con p un n racional.

Obtencin de series mediante sustitucin, productos, integracin y derivacin.

Series de Taylor a partir de ecuaciones diferenciales.


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2. CONTENIDOS

Contenidos exigidos en el B.O.C.M. (DECRETO 67/2008) para la asignatura Matemticas II de 1 de bachillerato

Bloque 1. lgebra lineal.

- Matrices de nmeros reales. Operaciones con matrices.

- Dependencia lineal entre filas (columnas) de una matriz. Rango de una matriz.

- Sistemas de ecuaciones lineales. Representacin matricial de un sistema.

- Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Clculo de determinantes.

Regla de Cramer.

- Discusin y resolucin de sistemas de ecuaciones lineales.

- Aplicacin de los sistemas de ecuaciones a la resolucin de problemas.

- Utilizacin de los distintos recursos tecnolgicos (calculadoras cientficas y grficas,

programas informticos, etc.) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de

matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

Bloque 2. Geometra.

- Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado

geomtrico.

- Obtencin e interpretacin de las ecuaciones de rectas y planos en sistemas de referencia

ortonormales.

- Resolucin de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

- Resolucin de problemas mtricos relacionados con el clculo de ngulos, distancias, reas y

volmenes.

Ecuacin de la superficie esfrica. Resolucin de problemas.

Bloque 3. Anlisis.

A. Concepto de lmite de una funcin. Clculo de lmites.

B. Continuidad de una funcin. Tipos de discontinuidad.

C. Concepto de derivada de una funcin en un punto. Interpretacin geomtrica y fsica.

D. Funcin derivada. Derivadas de suma, producto, cociente y composicin de funciones. Los

teoremas de Rolle y del valor medio: justificacin e interpretacin geomtrica. La Regla de

LHpital.

E. Aplicaciones de las derivadas primera y segunda al estudio de las propiedades locales y

globales de las funciones. Representacin grfica de una funcin. Problemas de optimizacin.

F. El problema del rea. Introduccin al concepto de integral definida de una funcin a partir del

clculo de reas encerradas bajo una curva. La integral definida como suma de elementos

diferenciales: aplicaciones al clculo de volmenes de cuerpos de revolucin y a la fsica.

G. El concepto de primitiva. La regla de Barrow.


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H. Clculo de primitivas: propiedades bsicas. Primitivas inmediatas y de funciones que son

derivadas de una funcin compuesta (salvo, quiz, un factor constante). Tcnicas elementales

del clculo: por descomposicin, por cambio de variable y por partes.

I. Utilizacin de los distintos recursos tecnolgicos (calculadoras cientficas y grficas,

programas informticos, etc.) como apoyo en el anlisis grfico y algebraico de las

propiedades, globales y puntuales, de la funciones y en los procedimientos de integracin.

Contenidos exigidos en el BI para la asignatura Matemticas NS del programa del Diploma:

Se adjunta en un anexo el documento Gua Matemticas NS.pdf, donde se puede ver la descripcin detallada del programa de la asignatura.

Para conjugar los dos programas, se establecen los siguientes contenidos:

III. ANLISIS DIFERENCIAL E INTEGRAL (35 horas)

1. LMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIN (4 horas) Repaso

Sucesiones. Lmite de una sucesin.

Funciones reales. Lmite de una funcin en un punto.

Lmites infinitos.

Lmites en el infinito.

Lmites indeterminados.

Continuidad de una funcin.

Tipos de discontinuidad.

Continuidad de las funciones elementales.

Teorema de Bolzano.

Teorema del valor intermedio.

Cotas de una funcin. Teorema de Weierstrass. 2. DERIVADAS (6 horas)(Repaso)

Derivada de una funcin en un punto. Interpretacin geomtrica.

Rectas tangente y normal a una curva en un punto.

Funcin derivada. Derivadas sucesivas.

Derivada de la suma y del producto por un nmero real.

Derivada del producto y del cociente de funciones.

Derivada de la funcin compuesta. Regla de la cadena.

Derivada de la funcin inversa.

Derivada de las funciones elementales.

Derivacin logartmica. Derivacin implcita.

Diferencial de una funcin. 3. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES (4 horas) (Repaso)


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Teorema de Rolle.

Teorema del valor medio.

Regla de LHpital. Aplicaciones al clculo de lmites indeterminados.

Crecimiento y decrecimiento de una funcin. Extremos relativos.

Curvatura y puntos de inflexin.

Optimizacin. 4. REPRESENTACIN GRFICA DE FUNCIONES (5 horas) (Repaso)

Estudio global de una funcin. Dominio. Continuidad. Simetras. Periodicidad. Puntos de corte con los ejes. Asntotas. Crecimiento y extremos relativos. Curvatura y puntos de inflexin. Representacin grfica.

Estudio y representacin de funciones polinmicas.

Estudio y representacin de funciones racionales.

Estudio y representacin de funciones irracionales.

Estudio y representacin de funciones exponenciales y logartmicas.

Estudio y representacin de funciones trigonomtricas. 5. INTEGRAL INDEFINIDA. CLCULO DE PRIMITIVAS (8 horas)

Funcin primitiva e integral indefinida.

Tabla de integrales inmediatas.

Propiedades de la integral indefinida.

Integracin por partes.

Integracin por cambio de variable.

Integracin de funciones racionales.

Integrales de algunas funciones trigonomtricas. 6. INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES (8 horas)

rea bajo una curva.

Integral definida. Propiedades.

Teorema fundamental del clculo.

Regla de Barrow.

rea bajo una curva. rea entre dos curvas.

Volmenes de revolucin.

IV. ECUACIONES DIFERENCIALES Y SERIES (unidad opcional ) (24 horas)

7. ECUACIONES DIFERENCIALES (8 horas)

Ecuaciones diferenciales de primer orden

Interpretacin geomtrica de las ecuaciones diferenciales mediante campos de direcciones. Isoclinas.

Resolucin de ecuaciones diferenciales mediante el mtodo de Euler.


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Mtodo de variables separadas para la resolucin de ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones diferenciales homogneas.

Resolucin de ecuaciones diferenciales mediante el mtodo del factor integrante.

8. SERIES INFINITAS (8 horas)

Sucesiones infinitas de nmeros reales. Convergencia de sucesiones.

Definicin de serie infinita. Sucesin de sumas parciales.

Criterios de convergencia de series: criterio de comparacin, criterio de comparacin del lmite, criterio de DAlembert y criterio de la integral de Cauchy.

P- series: definicin y convergencia.

Convergencia absoluta y convergencia condicional.

Series alternadas.

9. SERIES DE POTENCIAS (8 horas)

Series de potencias: radio e intervalo de convergencia.

Criterio de DAlembert para el clculo del radio de convergencia.

Polinomio de Taylor. Expresin de Lagrange para el resto.

Desarrollo en serie de Maclaurin de ex, senx, cosx, ln(1+x) y (1+x)p con p un n racional.

Obtencin de series mediante sustitucin, productos, integracin y derivacin.

Series de Taylor a partir de ecuaciones diferenciales.

I. LGEBRA (32 horas)

10. MATRICES (10 horas)

Definicin de matriz. Tipos de matrices.

Operaciones con matrices. Suma y producto por un nmero real.

Producto de matrices.

Matriz inversa.

Dependencia e independencia lineal de vectores.

Rango de una matriz. Clculo del rango por el mtodo de Gauss.

Clculo de la matriz inversa por el mtodo de Gauss.

Aplicaciones de las matrices.

11. DETERMINANTES (10 horas)


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Determinantes de orden 2 y orden 3.

Determinante de una matriz cuadrada de orden n.

Propiedades de los determinantes.

Matriz adjunta.

Desarrollo de un determinante por los adjuntos de una lnea.

Clculo de la matriz inversa.

Clculo del rango por determinantes.

Matrices dependientes de parmetros.

Ecuaciones matriciales. 12. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (12 horas)

Expresin matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Solucin de un sistema. Sistemas equivalentes.

Resolucin de un sistema lineal por el mtodo de Gauss.

Resolucin de un sistema mediante la matriz inversa. Regla de Cramer.

Teorema de Rouch-Frobenius.

Sistemas homogneos.

Interpretacin geomtrica de los sistemas lineales.

Sistemas dependientes de parmetros.

II. GEOMETRA EN EL ESPACIO (30 horas)

13. VECTORES EN EL ESPACIO (8 horas)

Vectores fijos y vectores libres en el espacio.

Operaciones con vectores libres. El espacio vectorial V3.

Dependencia e independencia lineal de vectores. Bases de V3.

Coordenadas de un vector.

Producto escalar de dos vectores.

Mdulo de un vector.

ngulo entre dos vectores.

Producto vectorial de dos vectores.

Producto mixto de tres vectores. 14. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO (10 horas)

Sistemas de referencia en el espacio.

Ecuacin vectorial de una recta.

Otras ecuaciones de la recta.

Ecuacin vectorial de un plano.

Ecuacin normal y ecuacin general de un plano.

Posiciones relativas de rectas y planos. 15. PROPIEDADES MTRICAS (12 horas)


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ngulo entre dos rectas. ngulo entre dos planos. ngulo entre recta y plano.

Proyeccin ortogonal de un punto y de una recta sobre un plano.

Distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a un plano. Distancia entre dos planos paralelos.

Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas.

Distancia entre dos rectas que se cruzan.

Perpendicular comn a dos rectas.

rea de un paralelogramo. rea de un tringulo.

Volumen de un paraleleppedo. Volumen de un tetraedro. Durante el curso 2012-2013 no se imparti el bloque de Estadstica y Probabilidad por lo que se tendr que impartir durante este curso.


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3. TEMPORALIZACIN En el apartado anterior se fija la temporalizacin, que se plasma en el siguiente calendario:

MATEMTICAS BI-NS (SEGUNDO AO) CURSO 2013-2014

L M X J V S D

CA

LE

ND

AR

IO C

UR

SO

201

3

20

14

1. Lmites y continuidad (4h) 10 11 12 13 14 15

SEPTIEMBRE

2. Derivadas (6h)

16 17 18 19 20 21 22

3. Propiedades de las funciones derivables

(4h) 23 24 25 26 27 28 29

4. Representacin grfica (5 horas) 30 1 2 3 4 5 6

OCTUBRE

5. Integral indefinida 7 8 9 10 11 12 13

(8 horas)

14 15 16 17 18 19 20

6. Integral definida (8 h) 21 22 23 24 25 26 27

7. Integral definida (8 h) 28 29 30 31 1 2 3

NOVIEMBRE 4 5 6 7 8 9 10

8. Series infinitas (8 h) 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

9. Series de potencias (8 h) 25 26 27 28 29 30 1

DICIEMBRE

Estadstica y probabilida 2 3 4 5 6 7 8

Estadstica y probabilidad 9 10 11 12 13 14 15

Estadstica y probabilidad 16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30 31 1 2 3 4 5

ENERO 10. Matrices (10h)

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

11. Determinantes (10 h) 20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31 1 2

FEBRERO 12. Sistemas de ecuaciones (10h)

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

13.Vectores en el espacio (8h) 24 25 26 27 28 1 2

MARZO

3 4 5 6 7 8 9

14. Rectas y planos en el espacio (10 h) 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

15. Problemas mtricos (10 h)

24 25 26 27 28 29 30

31 1 2 3 4 5 6

ABRIL 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

Estadstica y probbilidad 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 1 2 3 4

MAYO Estadstica y probabilidad

5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

Preparacin exmenes PAU

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 1

2 3 4 5 6 7 8

JUNIO 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22


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4. METODOLOGA DIDCTICA El curso pasado se puso en prctica una nueva metodologa para el grupo de Bachillerato Internacional: impartir los temas mediante presentaciones, con el fin de no perder tanto tiempo en las explicaciones y poder dedicar ms tiempo a practicar y realizar ejercicios.

Sin embargo, no result efectivo, porque los alumnos prestan menos atencin. De modo que, antes de finalizar la primera evaluacin se volvi al mtodo tradicional de explicar los contenidos escribiendo todos los pasos en la pizarra.

Adems, se utiliza frecuentemente la calculadora grfica, herramienta fundamental en el BI, para agilizar los clculos.

Tambin se utilizan con bastante frecuencia aplicaciones informticas como Wiris, Excel y Geogebra.

Este curso se pretende entrenar a los alumnos para las grandes pruebas que tendrn a partir de mayo: los exmenes BI (principios de mayo) y las PAU (principios de junio), con la dificultad aadida de que son muy diferentes.

Se podra pensar que a los alumnos basta con ensearles de acuerdo a los principios tericos que rigen el BI y lo dems vendr por aadidura, pero la realidad es que al final lo que se valora y lo que te abre las puertas son los resultados que obtienes. Profesores que llevan muchos aos impartiendo el BI recomiendan entrenar a los alumnos en estas pruebas para que se vayan familiarizando con ellas. Esto mismo es vlido para las PAU.

Por supuesto, es fundamental que los alumnos dediquen todos los das en su casa un tiempo a realizar ejercicios relacionados con la materia impartida.


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5. MATERIALES Y RECURSOS DIDCTICOS

Libro de texto de referencia: Matemticas I. Editorial SM. Autores: J.R. Vizmanos, J. Hernndez y F. Alcaide.

Libros de Matemticas Nivel Superior para Bachillerato Internacional.

Las presentaciones digitales de los temas se utilizarn a posteriori colgndolas en el Aula virtual para que sirvan como gua.

Programas informticos: Wiris, Derive, Geogebra, Excel/Calc.

Calculadora grfica: Todos los alumnos disponen de la misma: CASIO fx-9750GII En este curso los alumnos deben empezar a usar textos universitarios bsicos, especialmente para la unidad opcional del BI: Estadstica y probabilidad.


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6. CRITERIOS DE EVALUACIN Presentamos primero los criterios de evaluacin que aparecen en el B.O.C.M. (DECRETO 67/2008) para la signatura matemticas II de segundo de bachillerato

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. 2. Utilizar el mtodo de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de rdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incgnitas. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las tcnicas matemticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretacin, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 4. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometra, la fsica y dems ciencias del mbito cientfico tecnolgico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 5. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ngulos, distancias, reas y volmenes. 6. Resolver problemas mtricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. 7. Transcribir problemas reales a un lenguaje grfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y tcnicas matemticas especficas en cada caso para resolverlos y dar una interpretacin de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 8. Utilizar la informacin proporcionada por la funcin dada en forma explcita (dominio, recorrido, continuidad, simetras, periodicidad, puntos de corte, asntotas), por la derivada primera (crecimiento, decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexin) para representarla grficamente y extraer informacin prctica cuando se trate de resolucin de problemas relacionados con fenmenos naturales. 9. Aplicar el clculo de lmites y derivadas al estudio de fenmenos geomtricos, naturales y tecnolgicos, as como a la resolucin de problemas de optimizacin. 10. Aplicar el clculo integral a la medida de reas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fcilmente representables, as como al clculo de volmenes de cuerpos de revolucin y, en general, a la resolucin de problemas del campo de la fsica en los que se haga necesario el clculo de una suma de elementos diferenciales. 11. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemticas adecuadas en cada caso.


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Criterios de evaluacin seleccionados por el departamento por unidades didcticas:


A. Obtener los lmites laterales de una funcin en un punto y determinar la existencia o no

existencia del lmite.

B. Demostrar en casos sencillos, mediante la definicin mtrica de lmite, que el lmite

hallado por mtodos algebraicos verifica la definicin.

C. Resolver indeterminaciones del tipo

0, , , 0 , 1

0

utilizando mtodos algebraicos.

D. Resolver indeterminaciones por infinitsimos equivalentes.

E. Estudiar la continuidad de una funcin en un punto.

F. Saber hallar el dominio de continuidad de una funcin y su relacin con el dominio de

la misma.

G. Hallar los valores de ciertos parmetros en las funciones definidas a trozos para que

sean continuas en un punto concreto o en un intervalo.

H. Clasificar las discontinuidades de una funcin discontinua en varios puntos y efectuar

una representacin aproximada de la funcin en un entorno de esos puntos.

I. Analizar si una funcin cumple, o no, las hiptesis del teorema de Bolzano.

J. Determinar intervalos de la amplitud deseada en los que se encuentren las soluciones de

una ecuacin.

K. Determinar si una funcin definida en un intervalo est acotada y, en caso afirmativo,

encontrar el supremo y el nfimo.

L. Aplicar e interpretar los teoremas de los valores intermedios y de Weierstrass.

UNIDAD 2: DERIVADAS

A. Calcular la derivada de una funcin en un punto mediante su definicin como lmite.

B. Determinar la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuacin y

la de la recta normal a la funcin en dicho punto.

C. Determinar, mediante la aplicacin de las reglas de derivar, la derivada de funciones

que se obtienen operando con funciones elementales.

D. Derivar funciones que sean composicin de varias funciones elementales mediante la

regla de la cadena.

E. Aplicar la regla de la cadena para obtener la derivada de la funcin inversa.

F. Aplicar la derivacin logartmica y la implcita.

G. Hallar el valor de la diferencial de una funcin en un punto para un incremento

conocido de la variable.

H. Obtener diferenciales de funciones y en especial de funciones que expresen magnitudes

fsicas.


A. Obtener correctamente las derivadas laterales de una funcin en un punto, en especial

en las funciones con valor absoluto o definidas a trozos.

B. Determinar el valor de ciertos parmetros para que se verifiquen las condiciones de

continuidad y derivabilidad de una funcin en un punto.


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C. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a ejemplos concretos de

funciones.

D. Resolver lmites de funciones en los que aparezca cualquiera de las indeterminaciones.

E. Determinar los extremos relativos de una funcin y los intervalos de monotona.

F. Determinar los puntos de inflexin de una funcin y los intervalos de curvatura.

G. Resolver problemas de optimizacin relacionados con la geometra.

H. Plantear y resolver problemas de optimizacin relacionados con las ciencias

experimentales y sociales.


A. Calcular el dominio de una funcin dada por su expresin algebraica, su grfica o

mediante un enunciado, as como su continuidad.

B. Calcular los puntos de corte con los ejes y el signo de una funcin.

C Estudiar las simetras y la posible periodicidad de una funcin.

D. Calcular la tendencia de una funcin en el infinito y en las proximidades de puntos

aislados en los que no est definida

E. Calcular las asntotas de una funcin.

F. Determinar la monotona y extremos relativos de una funcin.

G. Determinar la curvatura y los puntos de inflexin.

H. Representar grficamente funciones polinmicas, racionales, con radicales,

exponenciales, logartmicas y trigonomtricas, tras hacer un estudio completo de sus

caractersticas.


A. Hallar una funcin de la que se conoce su derivada y un punto de su grfica.

B. Resolver problemas elementales de cinemtica por la aplicacin del clculo integral.

C. Resolver por partes las integrales de funciones del tipo: xln ,

a rcse n , a rc tg , ( ) , ( )se nx

x x P x e P x x , etc.

D. Resolver, por reiteracin del mtodo de integracin por partes, integrales de funciones

como se n ( )b x

a x e .

E. Calcular integrales de funciones racionales con races reales, simples y mltiples, en el

denominador.

F. Efectuar la descomposicin y las integrales de funciones racionales con races

complejas simples en el denominador.

G. Efectuar transformaciones sencillas en la funcin integrando para transformar las

integrales en inmediatas.

H. Resolver integrales, especialmente trigonomtricas, por cambio de variable.

UNIDAD 6. INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

A. Hallar la suma de Riemann en un intervalo [a, b] de una funcin lineal.

B. Obtener sumas de Riemann de otras funciones y calcular su lmite cuando n .

C. Resolver integrales definidas de funciones de las que se obtenga una primitiva de forma

inmediata.

D. Resolver integrales definidas en las que haya que utilizar la propiedad de aditividad del

intervalo.


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E. Derivar funciones integrales de la forma

)(

)(

)()(xv

xu

dttfxg

F. Calcular el rea del recinto limitado por una curva y el eje de abscisas, o por dos curvas.

G. Hallar el volumen de un cuerpo de revolucin.

H. Calcular longitudes de arcos.

I. Resolver mediante integral definida problemas relacionados con otras ciencias y en

especial con la Fsica.

UNIDAD 7: ECUACIONES DIFERENCIALES (8 horas)

A. Reconocer las ecuaciones diferenciales de primer orden

B. Calcular un campo de direcciones y varas isclinas de una ecuacin diferencial.

C. Resolver ecuaciones diferenciales por el mtodo de Euler.

D. Aplicar el mtodo de variables separadas para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.

E. Distinguir y resolver ecuaciones diferenciales homogneas mediante el cambio y = vx.

F. Resolver ecuaciones diferenciales mediante el mtodo del factor integrante.

UNIDAD 8:SERIES INFINITAS (8 horas)

A. Conocer y aplicar la definicin de sucesin convergente.

B. Conocer la definicin de suma parcial de una serie infinita.

C. Calcular la suma de series geomtricas.

D. Calcular la suma de series telescpicas sencillas por descomposicin en fracciones simples.

E. Conocer y aplicar las p-series

F. Conocer y aplicar correctamente el criterio de comparacin de series

G. Conocer y aplicar correctamente el criterio de comparacin del lmite.

H. Conocer y aplicar correctamente el criterio de DAlembert.

I. Conocer y aplicar correctamete el criterio de la integral de Cauchy.

J. Distinguir si una serie dada es absolutamente o condicionalmente convergente.

UNIDAD 9 : SERIES DE POTENCIAS (8 horas)

A. Reconocer una serie de potencias.

B. Calcular el radio de convergencia de una serie de potencias

C. Calcular el intervalo de convergencia de una serie de potencias

D. Calcular el polinomio de Taylor de una funcin

E. Calcular y acotar el resto en un polinomio de Taylor utilizando la expresin de Lagrange.

F. Conocer y aplicar el desarrollo en serie de Maclauring.

G. Obtener nuevas series a partir de otras conocidas mediante sustitucin, producto, derivacin o integracin.

H. Obtener series de Taylor a partir de ecuaciones diferenciales.


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UNIDAD 10: MATRICES

A. Utilizar las matrices en la representacin e interpretacin de situaciones que conllevan

datos estructurados en forma de tablas o grafos.

B. Realizar sumas y productos de matrices entre s y por nmeros reales.

C. Realizar operaciones combinadas con matrices. Resolver ecuaciones matriciales

sencillas.

D. Entender el concepto de rango de una matriz y saber calcularlo por el mtodo de Gauss.

E. Calcular el rango de una matriz que depende de un parmetro.

F. Determinar si un conjunto de vectores fila o columna son linealmente dependientes o

independientes.

G. Determinar si una matriz cuadrada es o no invertible mediante el clculo de su rango.

H. Calcular la matriz inversa de una matriz dada a partir de la definicin o por el mtodo

de Gauss-Jordan.

I. Calcular el transformado de un punto por uno o varios movimientos.


A. Calcular determinantes de orden 2.

B. Calcular, mediante la regla de Sarrus, determinantes de orden 3.

C. Utilizar las propiedades de los determinantes en el clculo de determinantes de orden

mayor o igual a 3.

D. Calcular el rango de una matriz mediante el uso de determinantes.

E. Calcular el rango de una matriz que depende de un parmetro.

F. Comprobar mediante determinantes si una matriz cuadrada es invertible.

G. Utilizar los determinantes para calcular la inversa de una matriz cuadrada regular.

H. Resolver ecuaciones matriciales en cuyo planteamiento intervienen matrices regulares

de orden menor o igual a 3.


A. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el mtodo de Gauss.

B. Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales y, si es posible, resolverlo

utilizando la matriz inversa de la matriz de coeficientes.

C. Resolver, mediante la regla de Cramer, sistemas de ecuaciones lineales de tres

ecuaciones con tres incgnitas.

D. Determinar, tanto por Gauss como aplicando el teorema de Rouch, la compatibilidad

de sistemas de ecuaciones lineales, y resolverlos en el caso de ser compatibles.

E. Resolver sistemas homogneos.

F. Determinar la posicin relativa de dos rectas en el plano.

G. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parmetro.

H. Plantear y resolver problemas que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales.


A. Expresar un vector como combinacin lineal de otros vectores dados.

B. Determinar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores.


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C. Multiplicar escalarmente dos vectores tanto en la forma geomtrica como en la

analtica.

D. Determinar condiciones de ortogonalidad de dos vectores dependientes de un

parmetro.

E. Saber hallar el ngulo de dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado.

F. Calcular correctamente productos vectoriales y productos mixtos con unos vectores

conocidos.

G. Aplicar el producto vectorial para determinar una direccin ortogonal al plano vectorial

V2 determinado por dos vectores.

UNIDAD 14. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

A. Dividir un segmento en partes iguales.

B. Hallar las coordenadas del baricentro de un tringulo.

C. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y

determinar con ellas puntos de la recta y su vector director.

D. Saber determinar un plano de distintas formas y saber hallar en cada caso su ecuacin.

E. Hallar la ecuacin de un plano del que se conoce un punto y la direccin del vector

normal.

F. Saber hallar proyecciones de puntos sobre rectas y de puntos y rectas sobre planos.

G. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e interseccin de rectas y

planos.

H. Efectuar el estudio de la posicin relativa entre dos rectas, entre una recta y un plano, y

entre dos o tres planos.


A. Hallar el ngulo que determinan dos vectores y el ngulo entre dos rectas.

B. Hallar el ngulo que determinan dos planos secantes y el ngulo entre recta y plano.

C. Efectuar proyecciones de puntos sobre rectas y planos.

D. Calcular la proyeccin de una recta dada sobre un plano determinado.

E. Hallar la distancia entre dos puntos, entre punto y recta, punto y plano, rectas y planos

paralelos, y rectas que se cruzan.

F. Calcular el rea de un tringulo y el volumen de un tetraedro cuando se conocen las

coordenadas de sus vrtices.


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7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIN Los procedimientos de evaluacin del BI y del Bachillerato LOE difieren notablemente, aunque algunos principios se pueden conjugar. La evaluacin del BI est muy reglada, siguiendo en parte los principios de las PAU. A continuacin se detalla segn aparece en la Gua de Matemticas NS:

EVALUACIN DEL BACHILLERATO INTERNACIONAL

La evaluacin para la obtencin del Diploma del Bachillerato Internacional se divide en dos partes:

1. EVALUACIN EXTERNA (80% de la nota final) Consta de 3 pruebas escritas de 5 horas de duracin que realiza el IBO en mayo del 2 ao y es corregida externamente. Prueba 1 (2 horas) No se permite el uso de calculadoras.

Seccin A Preguntas de respuesta corta relacionadas con las unidades obligatorias del programa.

Seccin B Preguntas de respuesta larga relacionadas con las unidades obligatorias del programa.

Prueba 2 (2 horas) Se requiere el uso de calculadoras de pantalla grfica. Seccin A Preguntas de respuesta corta relacionadas con las unidades obligatorias del programa. Seccin B Preguntas de respuesta larga relacionadas con las unidades obligatorias del programa.

Prueba 3 (1 hora) Se requiere el uso de calculadoras de pantalla grfica. Preguntas de respuesta larga relacionadas con la unidad opcional del programa.

2. EVALUACIN INTERNA EXPLORACIN MATEMTICA (20% de la nota final) La evaluacin interna es una parte fundamental del curso y es obligatoria para todos los alumnos. Les permite a los alumnos demostrar la aplicacin de sus habilidades y conocimientos y dedicarse a aquellas reas que despierten su inters sin las restricciones de tiempo y de otros tipos asociadas a los exmenes escritos. La evaluacin interna debe, en la medida


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de lo posible, integrarse en la enseanza normal en clase, y no ser una actividad aparte que tiene lugar una vez que se han impartido todos los contenidos del curso. La evaluacin interna en Matemticas NS es una exploracin individual. Consiste en un trabajo escrito basado en la investigacin de un rea de las matemticas, y se corrige de acuerdo con cinco criterios de evaluacin. El componente de la evaluacin interna en este curso es una exploracin matemtica. Consiste en un breve informe escrito por el alumno, basado en un tema elegido por este, y que debe centrarse en las matemticas de esa rea determinada. Se hace hincapi en la comunicacin matemtica (incluidos diagramas, frmulas, grficos, etc.) acompaada de comentarios, una buena redaccin matemtica y reflexiones serias. El alumno debe desarrollar su propio enfoque, y el profesor debe proporcionar comentarios sobre el trabajo a travs de, por ejemplo, debates y entrevistas. De este modo, los alumnos pueden desarrollar un rea de su inters sin las limitaciones de tiempo de los exmenes, y experimentar una sensacin de xito. El informe final debe tener una extensin aproximada de entre 6 y 12 pginas. Puede estar escrito a mano o con procesador de textos. Los alumnos han de ser capaces de explicar todas las etapas de su trabajo de manera que demuestren una comprensin clara. Aunque no se pretende que los alumnos hagan una presentacin de su trabajo en clase, este ha de estar escrito de modo que sus compaeros puedan seguirlo con relativa facilidad. El informe debe incluir una bibliografa detallada, y es necesario que se incluyan referencias a las fuentes segn la poltica de probidad acadmica del IB. Las citas textuales deben mencionar la fuente. Para desarrollar las exploraciones, los alumnos deben tratar de hacer uso de los conocimientos matemticos adquiridos durante el curso. El nivel de complejidad debe ser acorde con el del curso, es decir, debe ser similar al establecido en el programa del curso. No se espera que los alumnos elaboren un trabajo sobre temas no incluidos en el programa de estudios de Matemticas NS (no obstante, ello no ser objeto de sancin). La fecha tope para tener todas las tareas entregadas ser febrero de 2014.

EVALUACIN DEL BACHILLERATO LOE

La evaluacin del Bachillerato LOE se adecuar al sistema habitual de 3 evaluaciones por ao que rige en el centro. Para adecuar este sistema al sistema del BI, la nota final tambin ser la suma de dos aspectos: 1. EXMENES (80% de la nota final) En cada evaluacin se realizarn dos exmenes parciales y un examen final de toda la materia, que incluir toda la materia vista desde principio de curso Los exmenes constarn tanto de ejercicios que muestren que el alumno ha adquirido los conceptos matemticos desarrollados en el programa, como de problemas de aplicacin, donde el alumno mostrar que sabe aplicar los conceptos a situaciones reales. 2. EJERCICIOS (20% de la nota final)


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En cada unidad del programa de estudios los alumnos deben realizar una serie de ejercicios y problemas propuestos por el profesor. Se pretende que a medida que avance el programa, los alumnos se vayan familiarizando con el trabajo de la carpeta del BI; de manera que, antes de finalizar el primer ao sean capaces de realizar las tareas de la misma. Se valorar la presentacin, el uso correcto de la notacin, el uso de tablas y grficas para organizar y representar la informacin y la utilizacin adecuada de los medios tecnolgicos. Adems se propondrn trabajos de ampliacin e investigacin sobre alguno de los temas estudiados y que los alumnos podrn exponer en clase. Estos trabajos permitiran subir la nota final.


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8. CRITERIOS DE CALIFICACIN En el apartado anterior estn fijados los procedimientos y criterios de calificacin del BI. Concretaremos aqu nicamente los criterios de calificacin del bachillerato LOE:

Se realizarn dos exmenes parciales, ms un examen global en cada evaluacin, que incluir la materia impartida desde principio de curso

La nota de los exmenes ser la media entre los tres y contar el 80% de la calificacin final de la evaluacin.

Se realizarn hojas de ejercicios y problemas de todos los temas. La nota de los ejercicios y las tareas aparte de los exmenes parciales, representar el 20 % de la calificacin final de la evaluacin. Se tendr en cuenta la actitud del alumno, su inters y su evolucin a lo largo del curso.

La calificacin final ser la media de las tres evaluaciones.

Para aprobar la asignatura, la calificacin final debe ser, al menos cinco.

Con ms de una evaluacin suspensa, no se har la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia, que se realizar a mediados de mayo.

Con una evaluacin suspensa, con calificacin inferior a 3,0 (redondeada a un decimal) no se har la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura. En este caso, el profesor valorar el progreso y el comportamiento del alumno a lo largo del curso y podr decidir examinarle slo de la evaluacin suspensa.

Si un alumno no entrega de forma reiterada los ejercicios y tareas que manda el profesor, no se le har la media y debe aprobar el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura.

La prueba final de mayo no incluir la unidad opcional propia del BI; nicamente los contenidos LOE.


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9. SISTEMA DE RECUPERACIN DE EVALUACIONES PENDIENTES Al final de cada evaluacin, los alumnos realizan un examen global de recuperacin. La nota media de los exmenes (90% de la nota final) ser la media de las dos mejores notas de los tres exmenes realizados (los dos parciales y el global). Los alumnos deben ser concientes de que el trabajo y la constancia a lo largo del curso son fundamentales para aprobar la asignatura.


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10. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIN PARA ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES Aquellos alumnos que tengan pendiente la asignatura, la recuperarn de la misma forma que los alumnos que cursan 1 de Bachillerato de Ciencias y Tecnologa, puesto que es la asignatura LOE la que tienen suspensa.


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11. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN PARA ALUMNOS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIN CONTINUA

Para aquellos alumnos que incurran en Prdida del derecho a la evaluacin continua, por concurrir las circunstancias que prev el Reglamento de Rgimen Interior del Centro, se aplicar el protocolo de medidas descritas en este mismo documento. Para ellos se establece un sistema de evaluacin que consistir en la realizacin de un examen final de la materia en el que se incluirn todos los contenidos de la misma.


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12.- PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE Para aquellos alumnos que no hayan aprobado en la convocatoria de junio, se realizar un examen de toda la materia en septiembre. Si se aprueba este examen, se aprueba la asignatura con una calificacin mxima de cinco. La prueba final de septiembre no incluir la unidad opcional propia del BI; nicamente los contenidos LOE. Tambin se les mandar una serie de tareas durante el verano, para que practiquen, pero que no contarn para la calificacin.


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13.- PROCEDIMIENTO DE INFORMACIN A LAS FAMILIAS Cada profesor y profesora del Departamento tiene asignada una hora de atencin a padres en la cual atender cualquier consulta que la familia del alumno desee realizar. Se informar a los alumnos de los criterios y procedimientos de evaluacin y calificacin durante las clases. Estos criterios tambin se harn pblicos a travs de la pgina web del instituto. Los padres recibirn y debern devolver firmada una nota confirmado estn enterados de su publicacin: D./Da

.padre, madre o tutor legal del alumno/a

... del curso. confirma que

conoce que los criterios de calificacin y evaluacin de la materia de Matemticas NS de

2 de Bachillerato que se aplicaran durante el curso 2013/2014 estn disponibles para su

consulta en la pgina web del Centro..

En, .de....de 20.

Firma del padre/madre:

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. I.E.S. ROSA CHACEL Resumen de contenidos y criterios de evaluacin

MATEMTICAS II 2 de Bachillerato Internacional-Nivel Superior


Adquirir de forma intuitiva y definir de manera formal los conceptos de lmites laterales y lmite de una funcin en un punto.

Resolver indeterminaciones en el clculo de lmites de funciones, tanto por mtodos algebraicos como por equivalencias de infinitsimos.

Adquirir el concepto intuitivo y formal de la continuidad de una funcin en un punto y en un intervalo, tanto abierto como cerrado.

Identificar las funciones continuas y las discontinuas, clasificando en estas las discontinuidades que presenten y determinando los intervalos en los que son continuas.

Aprender a distinguir las ecuaciones que no pueden tener solucin de las que seguro que tienen al menos una solucin por simple aplicacin del teorema de Bolzano, determinando intervalos en donde se hallen las soluciones.

Adquirir los conceptos de acotacin, cotas, supremo, nfimo y extremos absolutos.

UNIDAD 2: DERIVADAS

Conocer la interpretacin geomtrica del concepto de derivada de una funcin en un punto y saber calcular la ecuacin de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.

Saber calcular la funcin derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones


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algebraicas de las elementales.

Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la funcin derivada de funciones obtenidas por composicin de funciones elementales.

Aprender a calcular diferenciales, comprender su significado geomtrico y saber hacer uso de esta herramienta matemtica para realizar ciertos clculos numricos de forma aproximada.


Comprender y saber determinar las derivadas laterales de una funcin en un punto.

Aprender a resolver lmites indeterminados por aplicacin de la regla de LHpital.

Utilizar las derivadas primera y segunda de una funcin para determinar con ellas los intervalos de monotona, de curvatura y los extremos relativos.

Plantear y resolver problemas de optimizacin con la herramienta de la funcin derivada y la determinacin de los intervalos de monotona.


Conocer y utilizar el procedimiento general para estudiar y representar grficamente funciones.

Deducir la forma de la grfica de una funcin cuando a la funcin se le aplican transformaciones de diferentes tipos: traslaciones, contracciones, dilataciones, cambio de signo, etc.

Representar las grficas de las funciones: f (x), f (x) + k, f (x+c), af (x), f (kx), |f (x)|, f (|x|) cuando se conoce la grfica de la funcin f (x).


Calcular primitivas de funciones elementales que cumplan unas determinadas condiciones.

Aplicar correctamente y en los casos apropiados el mtodo de integracin por partes.

Descomponer las funciones racionales de la forma )(

)(

xQ

xP en fracciones simples para despus hallar una

primitiva de las mismas.

Encontrar las transformaciones necesarias, y los cambios de variable oportunos para convertir una integral en inmediata y poder as resolverla.

UNIDAD 6. INTEGRAL DEFINIDA. APLCACIONES

Obtener sumas de Riemann de una funcin continua cualquiera en un intervalo [a, b].

Aplicar la regla de Barrow para obtener el resultado de integrales definidas de funciones continuas de las que se conoce una primitiva.

Derivar funciones dadas bajo el signo integral por aplicacin del teorema fundamental del clculo.

Aplicar el concepto de integral definida a la resolucin de problemas geomtricos o de otras ciencias.

UNIDAD 7: ECUACIONES DIFERENCIALES (8 horas)

Reconocer las ecuaciones diferenciales de primer orden

Calcular un campo de direcciones y varas isclinas de una ecuacin diferencial.

Resolver ecuaciones diferenciales por el mtodo de Euler.

Aplicar el mtodo de variables separadas para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.

Distinguir y resolver ecuaciones diferenciales homogneas mediante el cambio y = vx.

Resolver ecuaciones diferenciales mediante el mtodo del factor integrante.

UNIDAD 8:SERIES INFINITAS (8 horas)


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Conocer y aplicar la definicin de sucesin convergente.

Conocer la definicin de suma parcial de una serie infinita.

Calcular la suma de series geomtricas.

Calcular la suma de series telescpicas sencillas por descomposicin en fracciones simples.

Conocer y aplicar las p-series

Conocer y aplicar correctamente el criterio de comparacin de series

Conocer y aplicar correctamente el criterio de comparacin del lmite.

Conocer y aplicar correctamente el criterio de DAlembert.

Conocer y aplicar correctamente el criterio de la integral de Cauchy.

Distinguir si una serie dada es absolutamente o condicionalmente convergente.

UNIDAD 9 : SERIES DE POTENCIAS (8 horas)

Reconocer una serie de potencias.

Calcular el radio de convergencia de una serie de potencias

Calcular el intervalo de convergencia de una serie de potencias

Calcular el polinomio de Taylor de una funcin

Calcular y acotar el resto en un polinomio de Taylor utilizando la expresin de Lagrange.

Conocer y aplicar el desarrollo en serie de Maclauring.

Obtener nuevas series a partir de otras conocidas mediante sustitucin, producto, derivacin o integracin.

Obtener series de Taylor a partir de ecuaciones diferenciales.

UNIDAD 10: MATRICES

Utilizar las matrices como forma de representar y transmitir informacin.

Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y propiedades.

Conocer el significado del rango de una matriz o de una familia de vectores, saber calcularlo y aplicarlo.

Saber determinar si una matriz es invertible y, en caso de que lo sea, saber calcular su inversa aplicando la definicin o utilizando el mtodo de Gauss-Jordan.

Utilizar las matrices en la resolucin de problemas geomtricos.


Conocer la definicin de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular su valor para matrices cuadradas de orden menor o igual a 3.

Conocer la regla de Sarrus y aplicarla en el clculo de determinantes de orden 3.

Conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas en la simplificacin del clculo de determinantes de matrices de orden mayor o igual a 3.

Utilizar los determinantes en el clculo matricial.


Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el mtodo de Gauss.

Conocer la regla de Cramer y utilizarla, cuando sea posible, en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales.Conocer el teorema de Rouch y utilizarlo en la determinacin de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

Comprender la interpretacin geomtrica de los sistemas de dos ecuaciones lineales.

Determinar la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parmetro y resolverlos en los casos en que sea compatible.

Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales para plantear y resolver problemas en diversos contextos.


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Comprender y manejar adecuadamente los conceptos de combinacin lineal y de independencia lineal para poder expresar un vector en funcin de los vectores de una base y determinar sus coordenadas.

Efectuar correctamente el producto escalar de vectores y aplicar esta operacin para resolver problemas de ortogonalidad, y para calcular el mdulo de un vector y el ngulo que determinan dos vectores

Efectuar correctamente el producto vectorial y el mixto con vectores de V3 y comprender su interpretacin

geomtrica para aplicarlos a la resolucin de problemas mtricos.

UNIDAD14. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

Determinar las coordenadas del punto que verifica ciertas condiciones segn su posicin en el espacio.

Aprender a determinar de distintas formas la ecuacin de la recta y el plano y, recprocamente, a reconocer los puntos y las direcciones de las rectas y los planos mediante su ecuacin.

Conocer y comprender la determinacin normal del plano y sus aplicaciones a los problemas de perpendicularidad y proyecciones ortogonales.

Reconocer la posicin relativa de rectas y planos en el espacio y manejar correctamente los conceptos de incidencia, paralelismo e interseccin.


Aprender a calcular ngulos entre dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

Determinar condiciones de perpendicularidad para obtener las proyecciones ortogonales de rectas y puntos sobre un plano, o de puntos sobre una recta.

Saber calcular la distancia entre los diferentes elementos geomtricos (puntos, rectas y planos).

Saber calcular el rea y el volumen de las figuras ms elementales (tringulo, paralelogramo, tetraedro y paraleleppedo).

CRITERIOS DE CALIFICACIN (2 bachillerato LOE)

Se realizarn dos exmenes parciales, ms un examen global en cada evaluacin, que contendr toda la materia impartida desde principio de curso.

La nota de los exmenes ser la media entre los tres y contar el 90% de la calificacin final de la evaluacin.

Se realizarn hojas de ejercicios de cada tema. Se valorar la actitud y la progresin de los alumnos. Estos aspectos, junto a la nota de las tareas del BI representarn el 10 % de la calificacin final.

La calificacin final ser la media de las tres evaluaciones.

Para aprobar la asignatura, la calificacin final debe ser, al menos cinco.

Con ms de una evaluacin suspensa, no se har la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura.

Con una evaluacin suspensa, con calificacin inferior a 3,0 (redondeada a un decimal) no se har la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura. En este caso, el profesor valorar el progreso y el comportamiento del alumno a lo largo del curso y podr decidir examinarle slo de la evaluacin suspensa.

Si un alumno no entrega de forma reiterada los ejercicios y tareas que manda el profesor, no se le har la media y debe aprobar el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura.

El examen global de mayo slo contendr el temario LOE, sin incluir la unidad opcional del BI.


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14. MEDIDAS ORDINARIAS DE ATENCIN A LA DIVERSIDAD No se contemplan en este nivel.


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15. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Presentacin al Concurso de Primavera de la UCM. En la primera fase (desarrollada en el instituto en febrero) se seleccionarn los alumnos que acudirn a la prueba final que se realiza en la facultad de Matemticas de la UCM a finales de abril.

Presentacin de alumnos al proyecto Estalmat, de estmulo del talento matemtico.


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16. ACTIVIDADES DE FOMENTO DE LA LECTURA Se fomentar especialmente la lectura de textos que versen sobre la materia de Matemticas o relacionadas de alguna forma con ella; desde un nivel divulgativo hasta un nivel de textos de 1 de grado universitario. En este curso se valorar muy positivamente el uso de la mayor bibliografa posible.


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17. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN DE LA PRCTICA DOCENTE Se evaluar, adems de los aprendizajes de los alumnos, la propia prctica docente del profesorado, en lo que se refiere al logro por parte de los alumnos de las competencias bsicas y de los objetivos establecidos. Para ello se realizarn pruebas de evaluacin de los objetivos fijados en la programacin as como de otros aspectos relacionados directa o indirectamente con la formacin integral de los alumnos, como pueden ser la presentacin, la claridad en las explicaciones o la actitud en clase, el respeto a los compaeros, etc. En las reuniones de departamento se realizar un control mensual de la consecucin de los objetivos previstos en las programaciones didcticas y de su temporalizacin para evitar desajustes de unos grupos a otros.

programaciÓn didÁctica matemÁticas ii y bachillerato...

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