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I.E.S. Rey Pelayo (Cangas de Onís) Departamento de Matemáticas Curso 2014-2015

MATEMÁTICAS I

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

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Procedimiento Descripción Valoración Peso en la calificación

Pruebas escritas

-Se realizarán al menos dos por cada evaluación. - Constarán de varias cuestiones con una extensión adecuada para que los alumnos las desarrollen en una hora.

- Las cuestiones tendrán el mismo valor, a menos que se indique lo contrario. 80%

Trabajo diario (actitud, exámenes

orales/pizarra) y trabajos de

investigación

-Se valora el interés, el esfuerzo y trabajo personal; la verbalización de los procesos en la resolución de problemas; la presentación de los trabajos/deberes; la utilización de las nuevas tecnologías en la transmisión de información) y la realización de tareas en grupo. Exposición oral o debate en grupo.

-Se puntúa de 0 a 10

20%

Se considera abandono de la asignatura de matemáticas el no asistir a clase con regularidad (faltas

injustificadas) o bien que, aun asistiendo, se muestre una actitud pasiva, no participando del desarrollo de la

clase: actividades, prácticas, tareas, pruebas escritas, consultas orales, etcétera…

El alumno que no asista a clase con regularidad perderá el derecho a la evaluación continua en los términos

reflejados en el Reglamento de Régimen Interno, siendo calificados únicamente por los resultados de las

pruebas escritas, y entendiéndose que la no realización de un examen será calificado con cero.

En los casos en que, por circunstancias excepcionales y justificadas, no se pueda aplicar la evaluación

continua a algún alumno, el profesor realizará una prueba escrita, global o parcial, acerca de los contenidos

mínimos.

Trabajos de investigación: Exclusivamente en la 2ª evaluación, se valorará la realización de un trabajo de

investigación, individual o en grupo, con un peso del 10% de la nota de evaluación (las pruebas escritas

pesarán un 80%, quedando un 10% para el trabajo diario). Se valorará el interés, esfuerzo, presentación del

trabajo, la calidad del estudio y la utilización de las NNTT, así como la exposición oral del Trabajo de investigación.

Pruebas de recuperación.- Las dos primeras evaluaciones irán seguidas de una prueba de

recuperación para aquellos alumnos que han suspendido la misma.

Esta prueba podrá ser realizada por todos los alumnos y no supondrá en ningún caso que el alumno que la

suspenda, habiendo aprobado la evaluación, tenga que recuperar la misma en el examen final, pero servirá

para ponderar la calificación final de junio, tanto positiva como negativamente.

Examen final junio.- Una vez obtenida la calificación de la tercera evaluación, los alumnos que

suspendan alguna evaluación tendrán la opción de recuperar en un examen final que constará de varias

cuestiones por cada evaluación. El examen tendrá una duración máxima de hora y media.

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Calificación final junio: Para intentar valorar el progreso global del alumno, se calculará la media aritmética de las notas obtenidas en todas las pruebas escritas a lo largo del curso. Sobre esta media se aplicará el 80% y sobre la media del trabajo diario se aplicará el 20%. Se procederá a aproximar hasta el número entero por las reglas de redondeo habitual.

Examen final septiembre.-A finales de junio se elaborará un plan de recuperación estival para aquellos

alumnos que no han superado la materia a lo largo del curso. En ese plan, más que ejercicios se les indicarán

criterios de evaluación mínimos, sobre los que versarán las cuestiones a proponer en la prueba de septiembre.

Esta prueba constará de varias cuestiones sobre la asignatura, que serán puntuadas por igual (a menos que

se especifique lo contrario), y los alumnos habrán de resolver en un tiempo máximo de hora y media. El

alumno/a superará la materia cuando la calificación sea de, al menos, cinco puntos.

Calificación final septiembre: Al tratarse de una convocatoria extraordinaria la calificación atenderá

únicamente a la obtenida en el examen.

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS I

Unidad 0. CONTENIDOS COMUNES

- Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.

- Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de la ciencia y la tecnología.

- Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información matemáticos y sus posibles interpretaciones.

- Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y características.

- Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de estas situaciones.

- Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.

- Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los cálculos realizados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMUNES Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso y comprobar la validez y precisión de la solución hallada.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias,

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incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones, y sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran.

Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara.

BLOQUE TEMÁTICO I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Unidad 1. NÚMEROS REALES

OBJETIVOS Recordar los conjuntos numéricos.

Operar con aproximaciones de números reales y controlar el error cometido.

Expresar cualquier número real usando la notación científica y efectuar, con y sin calculadora, operaciones con números expresados en dicha notación.

Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.

Conocer y definir los distintos tipos de intervalos y representarlos sobre la recta real.

Entender las potencias de exponente entero, racional y real e interpretar las raíces como potencias.

Conocer los logaritmos en cualquier base, en especial los logaritmos decimales y los neperianos.

Manejar con soltura las potencias, las raíces y los logaritmos.

CONTENIDOS

Conceptos

- Números reales. - Aproximaciones y errores.- Notación científica.- Valor absoluto. - Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. - Logaritmos.

Procedimientos, destrezas y habilidades

- Utilización de la notación más adecuada en cada caso para expresar un número real, incluida la notación científica.

- Expresión del valor absoluto de forma lógica.- Utilización del valor absoluto para expresar distancias sobre la recta real y

conjuntos numéricos.- Estimar y valorar el error en redondeos y aproximaciones.- Manejo del logaritmo para resolver ecuaciones exponenciales sencillas.- Aplicación de las propiedades de los logaritmos en la resolución de ecuaciones

sencillas.- Resolución de problemas que impliquen la utilización de logaritmos.

Actitudes

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

- Conciencia de la importancia de acotar el error al trabajar con aproximaciones decimales.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.- Valoración de la notación científica, el valor absoluto y los logaritmos como

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herramientas para expresar y resolver situaciones de la vida cotidiana.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas,

diferentes a las propias.- Disfrute por la presentación ordenada, rigurosa y completa de los diferentes

ejercicios realizados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resultados obtenidos,

utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información. Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los números reales, eligiendo en cada situación la notación más adecuada y con la precisión requerida. También se valorará su capacidad de resolver problemas basados en situaciones de la realidad, que conlleven el manejo de intervalos, el valor absoluto y los logaritmos, representando gráficamente las soluciones en los casos que proceda. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Identificar los diferentes tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales).

- Representar sobre la recta números reales, utilizando el procedimiento adecuado según se trate de números racionales o irracionales.

- Efectuar cálculos con aproximaciones decimales y controlar el error cometido, obteniendo una cota de éste.

- Emplear con corrección la notación científica y operar (con y sin calculadora) con números expresados en dicha notación.

- Identificar intervalos de números reales, conocer las diferentes notaciones empleadas para denotarlos y representarlos gráficamente sobre la recta.

- Efectuar diferentes operaciones con radicales y logaritmos.

Unidad 2. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

OBJETIVOS Resolver ecuaciones cuadráticas por el método general, y polinómicas y racionales mediante factorización.

Resolver ecuaciones no lineales (con radicales, logarítmicas y exponenciales).

Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolver y representar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos

- Polinomios.- Factorización de polinomios.- Fracciones algebraicas.- Ecuaciones polinómicas: ecuaciones de primer grado, de segundo grado,

bicuadradas y polinómicas de grado superior a dos.- Ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.- Sistemas lineales.- Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.- Inecuaciones.

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- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolución de ecuaciones de grado superior a dos por factorización.- Resolución de ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.- Transformación de un sistema en otro equivalente. Método de Gauss.- Resolución algebraica y gráfica de sistemas lineales y no lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas.- Resolución de inecuaciones de grado superior a dos con una incógnita y con

fracciones algebraicas.- Utilización de las herramientas algebraicas, ecuaciones, inecuaciones y sistemas

en la resolución de problemas.

Actitudes

- Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en diferentes ámbitos.

- Valoración de los diferentes métodos empleados para solucionar, mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas, problemas sencillos.

- Valoración de los esquemas gráficos para representar las soluciones de las ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

- Hábito de analizar la validez de la solución de un problema.- Disfrute por la presentación ordenada, rigurosa y completa de los diferentes


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resultados obtenidos, que

impliquen la utilización de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Se pretende valorar la capacidad del alumno o la alumna para resolver problemas reales, utilizando ecuaciones, inecuaciones con dos incógnitas o métodos de tipo ensayo-error y representando gráficamente las soluciones en los casos que procedan. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase.

Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales, así como la interpretación y verificación de las soluciones.

Se trata de comprobar la capacidad de los alumnos para:

- Transformar una ecuación polinómica con una incógnita, paréntesis y denominadores en otra equivalente, de la forma polinómica habitual, y resolver dicha ecuación según su grado (de primer grado, de segundo grado, bicuadradas y de grado superior a dos factorizables).

- Resolver ecuaciones con fracciones algebraicas, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

- Obtener gráficamente la solución de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

- Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de igualación, sustitución y reducción e indicar el tipo de sistema según las soluciones obtenidas.

- Obtener la solución de un sistema no lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, en el caso de que una de las ecuaciones sea lineal, y de un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas, utilizando los métodos de reducción o sustitución.

- Obtener la solución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita, expresarla en forma de intervalo (o unión de intervalos) y representarla sobre la recta.

- Resolver inecuaciones de segundo grado con una incógnita y representar sus soluciones.

- Resolver inecuaciones de grado superior a dos con una incógnita y con fracciones algebraicas.

- Resolver problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, indicando: elección de las incógnitas, planteamiento de la ecuación, inecuación o sistema, resolución y comprobación de las soluciones y valoración de éstas en el contexto del problema.

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Unidad 3. NÚMEROS COMPLEJOS

OBJETIVOS Conocer y manejar el número i = .

Sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos escritos en forma binómica.

Representar números complejos en el plano.

Conocer la forma polar y trigonométrica de un número complejo y hacer la transformación de forma binómica a polar y trigonométrica, y viceversa.

Efectuar productos y cocientes de números complejos expresados en forma polar.

Hallar potencias y raíces de números complejos expresados en forma polar.

Resolver ecuaciones, empleando los números complejos.

Conocer algunas aplicaciones de los números complejos fuera de las matemáticas.

CONTENIDOS

Conceptos

- Números complejos.- Representación gráfica. - Formas de expresar un complejo: forma binómica, polar y trigonométrica.- Operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación- Raíces de números complejos en forma polar.- Raíces de una ecuación. Teorema fundamental del álgebra.


- Identificación de números complejos.- Representación gráfica de números complejos.- Paso de una a otra forma de expresión de los números complejos. - Utilización de los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división de

números complejos en forma binómica.- Multiplicación, división, potenciación y radicación de números complejos en forma

polar.- Representación de las raíces n-ésimas de un número complejo.

Actitudes

- Valoración de la necesidad de ampliar el concepto de número, con la introducción de los números complejos, para resolver ecuaciones.

- Curiosidad por conocer las aplicaciones de los números complejos.- Valoración de la importancia de los números complejos, tanto para las Matemáticas

como para las otras ciencias.- Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con números complejos.- Disfrute por la presentación ordenada, rigurosa y completa de los diferentes


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo

que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión.

Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Identificar números complejos, determinar su parte real y su parte imaginaria, y reconocer, entre ellos, los números imaginarios y los reales.

- Determinar si dos números complejos son o no iguales.

- Calcular el opuesto y el conjugado de un número complejo.

- Aplicar con soltura los algoritmos de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos en forma binómica.

- Obtener cualquier potencia de la unidad imaginaria.

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- Representar números complejos como puntos del plano.

- Expresar en forma polar y trigonométrica números complejos dados en forma binómica, y viceversa.

- Efectuar la multiplicación, división, potenciación y radicación de números complejos en forma polar.

- Representar las raíces n-ésimas de un número complejo.

Resolver problemas, interpretando los resultados obtenidos, en los que la solución del modelo matemático asociado no es un número real.

Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas, así como interpretar y verificar las soluciones. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Utilizar los números complejos para resolver problemas que no se pueden resolver en R.

BLOQUE TEMÁTICO II: GEOMETRÍA

Unidad 4. TRIGONOMETRÍA

OBJETIVOS Ampliar el concepto de ángulo y calcular las razones trigonométricas de ángulos especiales:

complementarios, suplementarios, etc.

Establecer las relaciones que existen entre las diferentes razones trigonométricas de un mismo ángulo y de ángulos diferentes.

Calcular las razones trigonométricas de ángulos suma, diferencia, doble o mitad con razones trigonométricas conocidas.

Resolver ecuaciones trigonométricas.

Resolver triángulos rectángulos.

Resolver triángulos cualesquiera.

Calcular el área de un triángulo conocidos los lados.

CONTENIDOS

Conceptos

- Medida de un ángulo en radianes. - Razones trigonométricas de un ángulo. - Representación gráfica de las razones trigonométricas en la circunferencia

unidad. - Reducción de un ángulo al primer giro.- Reducción de un ángulo al primer cuadrante.- Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo.- Razones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos.- Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.- Transformación de sumas en productos.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.- Resolución de triángulos. - Teorema del seno y del coseno.

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- Obtención mediante la calculadora de las razones trigonométricas y de los ángulos cuando estas son conocidas.

- Utilización de las relaciones entre las razones trigonométricas para determinar las distintas razones de un ángulo.

- Obtención razonada de las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

- Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas sencillas utilizando, cuando sea preciso, las fórmulas trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, ángulo doble o ángulo mitad.

- Utilización de los teoremas de Pitágoras y la semejanza en la resolución de triángulos.

- Uso de fórmulas y de los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos.

- Utilización de la calculadora y programas informáticos para obtener resultados y representar situaciones geométricas diversas.

Actitudes

- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para calcular y operar con razones trigonométricas.

- Valoración de la trigonometría como herramienta básica para realizar mediciones y resolver problemas geométricos diversos y cotidianos.

- Disposición favorable a la interpretación geométrica de enunciados y situaciones de la realidad, así como a la resolución de problemas derivados de las mismas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Manejar con soltura las razones trigonométricas y las fórmulas necesarias que hacen de la trigonometría

una herramienta fundamental en la resolución de múltiples problemas geométricos. Se trata de que los alumnos sean capaces de:

- Utilizar la calculadora para la obtención de las razones dado el ángulo o viceversa.

- Representar un ángulo conocida alguna de las razones y el cuadrante en el que se encuentra.

- Utilizar las fórmulas fundamentales (no será preciso que las memoricen) para realizar algunas simplificaciones y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas sencillas.

Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es preciso transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la solución del problema planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real. Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para:

- Utilizar las fórmulas trigonométricas, sin necesidad de memorizarlas, así como los teoremas del seno y del coseno para resolver triángulos.

- Utilizar con destreza la calculadora y “software” matemático de sistemas de geometría dinámica que les permitan realizar cálculos y observar las situaciones propuestas y sus posibles modificaciones.

- Desarrollar procedimientos de resolución de un problema de forma adecuada, facilitando explicaciones del proceso y analizando los resultados obtenidos.

Unidad 5. VECTORES

OBJETIVOS Comprender el concepto de sistema de referencia.

Emplear las coordenadas de un punto del plano.

Entender los conceptos de vector fijo y vector libre del plano.

Familiarizarse con las operaciones básicas entre vectores libres del plano.

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Definir y emplear el producto escalar de dos vectores y reconocer sus propiedades.

Calcular, mediante el producto escalar, el módulo de un vector y el ángulo formado por dos vectores.

CONTENIDOS

Conceptos

- Vectores fijos. - Vectores libres en el plano. - Operaciones: suma, resta y producto por un número.- Coordenadas de un vector.- Módulo de un vector.- Producto escalar. Interpretación y aplicaciones del producto escalar.


- Representación de vectores libres en el plano.- Realización de operaciones de forma gráfica y analítica.- Obtención del producto escalar de dos vectores.- Aplicación del producto escalar para la obtención del ángulo de dos vectores y del

módulo de un vector: ortogonalidad de vectores.- Distancia entre dos puntos como módulo de un vector.- Aplicaciones en otras materias.

Actitudes

- Valoración de los vectores como una herramienta para la resolución de problemas geométricos así como su aplicación a la física.

- Gusto por el orden y la precisión en las representaciones gráficas de puntos y vectores en el plano.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar los vectores y sus operaciones para resolver problemas de paralelismo, distancias y ángulos,

tanto en situaciones abstractas como en otras del ámbito de la física. Se trata de observar en los alumnos y alumnas la capacidad de:

- Representar puntos y vectores en el plano, realizar operaciones gráficas con los mismos y facilitar resultados aproximados en contextos de enunciados sencillos.

- Manejar el producto escalar y valorarlo como una herramienta muy útil en el cálculo de distancias entre dos puntos o para determinar el ángulo de dos rectas.

Unidad 6. EL PLANO AFÍN

OBJETIVOS Obtener, en sus diferentes formas, la ecuación de una recta del plano.

Determinar la posición relativa de dos rectas del plano a partir de sus ecuaciones. Entender y utilizar en problemas la condición de paralelismo de rectas

CONTENIDOS

Conceptos

- Ecuaciones de la recta. - Vector dirección y pendiente.- Representación de puntos y rectas en el plano. - Posiciones relativas de dos rectas.


- Coordenadas del punto medio de un segmento.- Obtención de la ecuación de una recta dados dos puntos o un punto y un vector.- Expresión de la ecuación de una recta en forma explícita e implícita.- Representación de rectas a partir de dos puntos, un punto y un vector o de la

ecuación.- Relación entre vector y pendiente de una recta.- Estudio de posiciones relativas de dos rectas y obtención, en su caso, del punto de

intersección.- Utilización de programas informáticos para representar situaciones propias de la

geometría analítica.Actitudes - Disposición favorable a interpretar enunciados mediante gráficas.

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- Cuidado en la expresión gráfica y en la verificación de la coincidencia de resultados gráficos y analíticos.

- Valorar la geometría analítica como medio para expresar situaciones cercanas a la realidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Manejar puntos y rectas en el plano observando pertenencias, posiciones y paralelismos y aplicarlo a la

resolución de problemas geométricos. Se trata de comprobar la capacidad de los alumnos para:

- Determinar la ecuación de una recta por diversos métodos, reconociendo la relación entre la pendiente y un vector director de la misma.

- Analizar la posición relativa de dos rectas mediante sus ecuaciones.

- Representar rectas en un sistema de coordenadas a partir de dos puntos, un punto y un vector, o un punto y la pendiente.

- Aplicar la geometría analítica al estudio y análisis de situaciones de la vida real en las que se plantean comportamientos lineales.

- Utilizar algún programa informático en el que se pueda plasmar situaciones geométricas con rectas y obtener soluciones a problemas a través de los mismos.

Unidad 7. EL PLANO EUCLÍDEO

OBJETIVOS Calcular la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas del plano.

Hallar el ángulo que forman dos rectas. Entender y utilizar en problemas la condición de perpendicularidad entre rectas.

Aplicar el cálculo vectorial para resolver problemas geométricos sencillos: punto medio de un segmento, división de un segmento en partes iguales...

Desarrollar la adecuada flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde puntos de vista distintos.

CONTENIDOS

Conceptos- Distancia entre dos puntos.- Distancia entre un punto y una recta.- Distancia entre dos rectas. - Ángulos determinados por dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad.


- Obtención de la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas.

- Cálculo del ángulo de dos rectas.- Obtención de la condición de perpendicularidad de dos rectas.- Obtención de las ecuaciones de medianas, mediatrices, alturas y bisectrices de un

triángulo.- Utilización de los cálculos de distancias y ángulos para la resolución de problemas

geométricos.

Actitudes

- Actitud positiva hacia el lenguaje algebraico para expresar situaciones geométricas.- Disposición favorable a comprobar la validez de las soluciones y a la interpretación

gráfica de forma clara y precisa.- Disfrute por la presentación ordenada, rigurosa y completa de los diferentes


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas geométricos en el plano en los que sea preciso calcular distancias y ángulos o bien

obtener ecuaciones de rectas para comprobar algunas propiedades. Se trata de observar la capacidad del alumnado para:

- Comprobar algunas propiedades de figuras determinadas por los vértices de sus coordenadas.

- Determinar el área de un triángulo conociendo sus vértices.

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- Determinar las ecuaciones de medianas, mediatrices, alturas y bisectrices de un triángulo, y encontrar el baricentro, ortocentro, circuncentro o incentro.

- Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de ecuaciones de rectas, puntos de intersección, puntos medios, distancias y ángulos.

- Utilizar programas de geometría para verificar soluciones, dar interpretaciones gráficas y realizar modificaciones o plantear situaciones similares.

Unidad 8. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

OBJETIVOS Reforzar y ampliar el conocimiento de las cónicas, de su definición y de las principales propiedades

geométricas que cumplen.

Completar el estudio de la geometría analítica del plano, incluyendo las ecuaciones de las cónicas.

Poner de manifiesto la presencia de las cónicas en la naturaleza y la tecnología.

CONTENIDOS

Conceptos

- Idea de lugar geométrico en el plano.- Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. - Las secciones cónicas. - Circunferencia: características, obtención de la ecuación, ecuación reducida,

elementos más importantes.- Posiciones relativas de puntos, rectas y circunferencias.- Recta tangente a una circunferencia.- Elipse, hipérbola y parábola: propiedades, ecuaciones y elementos más

importantes.


- Obtención de la ecuación de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

- Obtención, a partir de la propiedad de cada cónica, de su ecuación.- Resolución de problemas de la vida real utilizando los conceptos geométricos

anteriores y, si fuese necesario, herramientas informáticas.

Actitudes

- Apreciación de las cónicas como elementos matemáticos que han contribuido a la solución de múltiples problemas técnicos a lo largo de la historia.

- Destreza mental en el planteamiento algebraico de los problemas geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus

propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar que el alumnado es capaz de:

- Identificar, en distintas situaciones, lugares geométricos sencillos, tales como: la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo, la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola.

- Encontrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las cónicas) partiendo de las propiedades que la describen como lugar geométrico.

- Identificar y expresar los elementos más característicos de las cónicas y representarlos geométricamente.

- Buscar y reconocer en la realidad las aplicaciones, especialmente de las cónicas, lo que permitirá observar la capacidad para encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente y por escrito.

- Utilizar en su caso el “software” matemático de geometría dinámica para observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con recursos tecnológicos.

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BLOQUE TEMÁTICO III: ANÁLISIS DE FUNCIONES

Unidad 9. FUNCIONES. ASPECTOS GENERALES. OPERACIONES

OBJETIVOS Conocer y utilizar las ideas básicas sobre las funciones y sus gráficas.

Traducir al lenguaje matemático funciones dadas por su descripción verbal.

Obtener las primeras informaciones sobre la gráfica de una función a partir de la relación algebraica que la define.

Utilizar las operaciones con funciones (suma, diferencia, producto y cociente) para analizar y describir funciones y obtener otras nuevas.

Utilizar la composición de funciones para analizar y describir funciones y obtener otras nuevas, en particular la función inversa de otra dada.

Familiarizarse con el vocabulario, los contenidos y los procedimientos relacionados con la acotación de funciones.

CONTENIDOS

Conceptos

- Dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones analíticas o gráficas.

- Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones: dominio, recorrido, crecimiento, extremos de una función, periodicidad y simetrías.

- Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función recíproca.- Transformación de funciones: f(x-k), f(x)+k, f(kx).


- Traducción de un enunciado a forma de tabla o gráfica.- Pasar de una fórmula a una tabla.- Descripción de las propiedades y características de una función dada mediante su

gráfica.- Realización de operaciones con funciones: suma, producto, cociente, potencia y

raíz.- Realización de la composición de dos funciones.- Obtención de la función recíproca en casos sencillos, reconociendo la relación entre

sus representaciones gráficas y sus tablas.- Obtención de funciones trasladadas a partir de funciones básicas.

Actitudes

- Apreciación de las funciones y sus diferentes formas de expresión como medio para expresar de forma precisa y sintética información diversa.

- Disposición favorable a utilizar los medios en los que se transmite información por medio de tablas y gráfica, interpretarla y analizarla de forma crítica.

- Valoración de los sistemas informáticos para expresar y manejar funciones.- Gusto por el orden y la precisión en las representaciones gráficas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde se relacionen variables

asociadas a funciones habituales dadas a través de enunciados, expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y aplicando sus características y propiedades para extraer conclusiones razonadas. Este criterio pretende evaluar la capacidad para:

- Interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones.

- Representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada.

- Traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

- Buscar, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la realidad en los que aparecen funciones, su interpretación y análisis global, lo que permitirá observar la capacidad

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del alumnado para interpretar la realidad, así como la valoración de la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por escrito, de algunas conclusiones sobre la información recogida.

Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se trata de observar la capacidad del alumnado para:

- Utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar características generales de las funciones como el dominio o los cortes con los ejes, la simetría o la periodicidad.

- Estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

- Representar gráficamente con claridad y precisión, utilizando un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados.

- Realizar operaciones (suma, producto, cociente y composición) con funciones sencillas, así como determinar la función recíproca.

- Identificar y representar gráficamente las funciones recíprocas de las funciones elementales.

Unidad 10. LÍMITES Y CONTINUIDAD

OBJETIVOS Adquirir el concepto intuitivo de límite y límite lateral de una función en un punto, así como conocer su

definición.

Conocer la relación que existe entre el límite y los límites laterales de una función en un punto.

Calcular límites de funciones definidas a trozos.

Adquirir el concepto intuitivo de límite infinito de una función en un punto, límite de una función en el infinito y límite infinito de una función en el infinito, así como conocer sus definiciones.

Calcular límites de funciones sencillas. Resolver indeterminaciones.

Incluir el número e en el conjunto de números irracionales conocidos y que presentan especial interés. Utilizar dicho número para describir situaciones concretas.

Reconocer gráficamente asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, así como calcular sus ecuaciones.

Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto.

Estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades.

Interpretar la continuidad de una función y utilizar este concepto para describir de forma más eficiente su gráfica.

CONTENIDOS

Conceptos

- Límite de una función en un punto.- Límites laterales.- Límites en el infinito.- Límites infinitos.- Asíntotas. - Cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos 0/0, ∞-∞, ∞/∞ y 1∞.- Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad.


- Interpretación gráfica del límite de una función en un punto.- Cálculo de límites laterales en funciones sencillas.- Cálculo sistemático de límites de funciones, mediante la resolución de

indeterminaciones si fuera necesario.- Utilización del número e para resolver ciertos límites.- Aplicación de los límites al cálculo de asíntotas.- Estudio de la continuidad de una función dada su representación gráfica y, en casos

muy sencillos, a partir de su expresión analítica por medio del cálculo de límites.- Determinación de los diferentes tipos de discontinuidad de una función no continua.

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Actitudes

- Valoración de la utilidad del análisis matemático en el estudio de situaciones diversas, susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

- Valoración positiva de la utilización de calculadoras y medios informáticos para formular conjeturas relacionadas con el cálculo de límites de funciones.

- Gusto por la reflexión a la hora de realizar cálculos con límites.- Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados.- Disfrute por la presentación ordenada, rigurosa y completa de los diferentes ejercicios

realizados.- Respeto por el plan y las técnicas utilizadas, diferentes de las propias, para resolver

situaciones relacionadas con las funciones reales de variable real.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar

características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se trata de observar la capacidad del alumnado para:

- Identificar el límite de una función en un punto.

- Identificar los límites laterales de una función en un punto.

- Aplicar la relación que existe entre el límite y los límites laterales en el cálculo sistemático de límites de funciones definidas a trozos en un punto.

- Identificar el límite infinito de una función en un punto.

- Reconocer el límite de una función en el infinito.

- Identificar el límite infinito de una función en el infinito.

- Aplicar, si es necesario, la resolución de indeterminaciones en el cálculo sistemático de límites de funciones.

- Utilizar el número e para resolver ciertos límites.

- Utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar características generales de las funciones como las asíntotas o la continuidad. En este caso el cálculo de límites no constituye un fin en sí mismo, sino más bien una herramienta para estudiar tendencias, que adquiere su significado con la interpretación gráfica y que precisará, en ocasiones, el manejo de la calculadora o “software” matemático específico.

- Representar gráficamente con claridad y precisión, utilizando un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados, así como recursos tecnológicos para su estudio.

Unidad 11. FUNCIONES ELEMENTALES

OBJETIVOS Introducir las propiedades de las funciones polinómicas, racionales, con radicales, potenciales,

exponenciales, logarítmicas y trigonométricas como potentes herramientas capaces de estudiar y analizar diversas situaciones relacionadas con las propias matemáticas, las otras ciencias o la tecnología.

Reconocer las familias habituales de funciones tanto a partir de su gráfica como a partir de su expresión analítica.

CONTENIDOS

Conceptos

- Funciones polinómicas.- Funciones racionales.- Funciones con radicales.- Funciones definidas a trozos: función valor absoluto.- Funciones exponenciales y logarítmicas.- Funciones trigonométricas.

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- Funciones trigonométricas inversas.


- Estudio e identificación, a partir de sus gráficas y expresiones analíticas, de las funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

- Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas como herramienta necesaria para representar funciones exponenciales y logarítmicas.

- Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales, expresadas de manera analítica o gráfica.

Actitudes

- Valoración positiva de la eficacia del estudio de funciones elementales para describir situaciones relacionadas con las propias Matemáticas, las otras ciencias, la tecnología o la vida cotidiana.

- Gusto por la presentación ordenada y explicada de los trabajos realizados, mediante la utilización de un gráfico si fuera necesario.

- Respeto por el plan y las técnicas utilizadas, diferentes de las propias, para resolver situaciones relacionadas con las funciones elementales.

- Valoración positiva de la utilización de calculadoras y medios informáticos para resolver situaciones relacionadas con las propiedades y gráficas de las funciones elementales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar

características destacadas de funciones elementales expresadas analítica y gráficamente. Se pretende evaluar que el alumnado es capaz de:

- Utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones.

- Identificar regularidades en el comportamiento de la función.

- Reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función.

- Representar gráficamente, con claridad y precisión, funciones elementales lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus trasladadas.

- Utilizar un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados, así como recursos tecnológicos para su estudio.

Unidad 12. DERIVADAS

OBJETIVOS Dotar a los alumnos de nuevas herramientas matemáticas que puedan aplicar al cálculo de la ecuación de

la recta tangente a una función derivable en un punto.

Añadir al conjunto de procedimientos matemáticos conocidos por los alumnos, unos nuevos que pueden ser utilizados para estudiar la relación entre pendiente y derivada, las operaciones con derivadas y la aplicación de este concepto a las funciones elementales.

CONTENIDOS

Conceptos

- Tasa de variación. - Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación

geométrica. - Función derivada. - Cálculo de las funciones derivadas de funciones sencillas. - Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función

compuesta (regla de la cadena).

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- Determinación de la tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención de la derivada de una función en un punto.- Obtención de la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la gráfica de una

función en un punto.- Obtención de las derivadas laterales de una función en un punto.- Utilización de la relación entre derivabilidad y continuidad para resolver problemas.- Cálculo de la función derivada de una función dada.- Cálculo de las derivadas sucesivas de una función dada.- Obtención de la derivada de la función suma, del producto de una constante por

una función, de la función producto y de la función cociente.- Aplicación de la regla de la cadena para obtener la derivada de una función

compuesta.- Obtención de las funciones derivadas de funciones sencillas.

Actitudes

- Valoración de la importancia de la derivada en el estudio de la variación de una función y su aplicación en la interpretación de distintas situaciones reales y resolución de problemas del conocimiento científico.

- Interés por el conocimiento de nuevas herramientas matemáticas.- Valoración positiva de la utilización de calculadoras y medios informáticos para

resolver situaciones relacionadas con el cálculo diferencial.- Gusto por la reflexión a la hora de realizar cálculos con derivadas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de derivada de una función

en un punto. Se pretende evaluar la capacidad del alumnado para:

- Enfrentarse a situaciones donde para comprender y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso entender y manejar el concepto de tasa de variación media y de derivada de una función en un punto.

- Entender y manejar la relación entre derivada de una función en un punto y pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

- Emplear la definición de función derivada para calcular la derivada de funciones sencillas.

- Determinar las derivadas laterales de una función en un punto.

- Utilizar la relación entre derivabilidad y continuidad para resolver problemas.

- Utilizar la tabla de las derivadas de funciones elementales y las reglas de derivación de funciones para calcular la derivada de funciones obtenidas como suma, producto, cociente o composición de aquéllas.

- Determinar las derivadas sucesivas de una función.

Unidad 13. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS AL ESTUDIO DE FUNCIONES

OBJETIVOS Añadir al conjunto de procedimientos matemáticos conocidos por los alumnos, unos nuevos que pueden

ser utilizados para estudiar los intervalos de crecimiento y los extremos relativos de una función derivable. Aplicar dicho estudio a la resolución de situaciones de optimización relacionadas con la geometría, las ciencias de la naturaleza, la tecnología y la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos- Idea intuitiva sobre la relación de la derivada de una función, la monotonía y los

extremos relativos en un intervalo.- Aplicaciones de la derivada segunda.- Representación de funciones derivables.

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- Estudio de los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función derivable.- Estudio de los extremos relativos de una función derivable.- Resolución de problemas de optimización de funciones- Estudio del tipo de curvatura de una función derivable.- Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales,

expresadas de manera analítica o gráfica.- Representación de funciones polinómicas, racionales y otras funciones sencillas.

Actitudes

- Valoración de la importancia de la derivada en el estudio de la variación de una función y su aplicación en la interpretación de distintas situaciones reales y resolución de problemas del conocimiento científico.

- Interés por el conocimiento de nuevas herramientas matemáticas.- Valoración positiva de la utilización de calculadoras y medios informáticos para

resolver situaciones relacionadas con el cálculo diferencial.- Gusto por la reflexión a la hora de realizar cálculos con derivadas.- Gusto por la presentación ordenada y explicada de los trabajos realizados con el

apoyo, en su caso, de gráficos previamente elaborados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Aplicar el concepto de derivada de una función para el estudio y la representación de funciones

sencillas. Se pretende evaluar la capacidad del alumnado para:

- Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función derivable a partir del signo de la derivada.

- Estudiar la curvatura y obtener los extremos relativos de funciones a partir de la búsqueda de los puntos críticos y el signo de la segunda derivada.

- Aplicar el cálculo diferencial para resolver problemas de optimización.

BLOQUE TEMÁTICO IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad 14. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

OBJETIVOS Descubrir las regularidades de un fenómeno mediante la representación y tratamiento de algunos datos

relativos a él.

Tomar decisiones sobre la existencia de dependencia funcional o aleatoria entre dos caracteres cuantitativos de una misma población mediante la representación de algunos datos conocidos.

Realizar estimaciones, con la ayuda de la recta de regresión, sobre el valor de uno de los caracteres de una variable estadística cuando se conoce el del otro y evaluar su fiabilidad.

CONTENIDOS

Conceptos

- Distribuciones bidimensionales.- Tablas de contingencia. - Representación gráfica: estudio de la nube de puntos. - Covarianza.- Coeficiente de correlación.- Relaciones entre dos variables estadísticas: independencia, dependencia funcional

y dependencia estadística o correlación.- Regresión lineal. Cálculo de las rectas de regresión: recta de regresión de Y sobre

X y de X sobre Y. Coeficientes de regresión.

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- Representación de los datos de una distribución bidimensional mediante diagramas de dispersión o nubes de puntos.

- Interpretación gráfica de la relación entre dos variables estadísticas.- Identificación gráfica del grado, sentido y tipo de la correlación.- Cálculo de la covarianza y el coeficiente de Pearson.- Obtención de las rectas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.- Estimación de valores utilizando la recta de regresión. - Interpretación de la bondad de la estimación a partir del coeficiente de regresión.- Uso de la calculadora para la realización de cálculos estadísticos bidimensionales.

Actitudes

- Valoración positiva de la utilidad de la estadística para describir, analizar e interpretar situaciones relacionadas con las ciencias o la vida cotidiana.

- Actitud crítica ante la información recibida en forma estadística. Valoración de la “bondad” de los métodos utilizados para interpretar dicha información.

- Valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con la toma y organización de datos experimentales.

- Actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás en el momento de resolver un problema.

- Valoración de la importancia de la utilización de la calculadora para obtener los parámetros estadísticos necesarios.

- Actitud positiva ante la importancia de comprobar e interpretar los resultados obtenidos.

- Gusto por la presentación ordenada de los trabajos realizados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen algunos valores con el fin de

encontrar una función aproximada de la misma.

Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Interpretar una relación entre dos variables, dada mediante una tabla de valores.

- Representar la nube de puntos

- Estimar el grado de relación

- Asociar los parámetros relacionados con la correlación e indicar el tipo de la misma, explicando de forma coherente y justificada la relación estudiada.

- Determinar la recta de regresión.

- Utilizar la recta de regresión para obtener nuevos valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los resultados obtenidos.

Unidad 15. PROBABILIDAD COMPUESTA

OBJETIVOS Diferenciar fenómenos deterministas de fenómenos aleatorios.

Asignar probabilidades a sucesos referidos a situaciones aleatorias relacionadas con los juegos de azar, con las ciencias o con la vida cotidiana.

Analizar y valorar críticamente la información recibida por los medios de comunicación para adoptar una opinión propia sobre la posibilidad de que ciertos sucesos, referidos a experiencias aleatorias, lleguen o no a verificarse.

Afianzar la valoración positiva de la capacidad de las matemáticas para describir situaciones relacionadas con la vida cotidiana o con las ciencias.

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CONTENIDOS

Conceptos

- Combinatoria: variaciones ordinarias y con repetición, permutaciones ordinarias y con repetición, combinaciones ordinarias y con repetición.

- Sucesos. Tipos y operaciones. Leyes de Morgan.- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.- Definiciones clásica y axiomática de probabilidad.- Probabilidad de la unión de sucesos. - Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.- Probabilidad compuesta.- Teorema de la probalilidad total.- Teorema de Bayes. Probabilidades a posteriori.- Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori.


- Identificación del tipo de configuración correspondiente a un determinado problema.- Resolución de problemas de combinatoria simples y compuestos.- Construcción del espacio muestral de un experimento aleatorio.- Descripción de diferentes tipos de sucesos.- Realización de operaciones con sucesos.- Aplicación de las propiedades de la probabilidad al cálculo de probabilidades.- Asignación de probabilidades mediante la regla de Laplace.- Utilización de la expresión de la probabilidad condicionada para el cálculo de

probabilidades.- Empleo del principio de la probabilidad compuesta.- Resolución de problemas mediante los teoremas de la probabilidad total y de

Bayes.

Actitudes

- Descubrimiento de la utilidad del cálculo de probabilidades y de sus aplicaciones.- Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través

de los medios de comunicación.- Disposición favorable a utilizar la probabilidad para analizar situaciones

problemáticas relacionadas con el azar y tomar decisiones.- Respeto e interés por las estrategias diferentes de las propias y seguidas en la

resolución de problemas referidos al cálculo de probabilidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos. Con

este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumnado para:

- Reconocer un experimento aleatorio, construir su espacio muestral, definir diversos sucesos y determinar la verificación de un suceso a partir del resultado de una realización de dicho experimento.

- Describir el significado de suceso seguro y suceso imposible.

- Identificar diferentes tipos de sucesos y operar con ellos aplicando las propiedades del álgebra de Boole.

- Determinar si dos o más sucesos son compatibles o incompatibles.

- Determinar la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas o fórmulas.

- Analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más conveniente.

- Aplicar estrategias diversas para calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el significado de los resultados para tomar decisiones.

- Expresar conclusiones según los resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en términos de probabilidades.

- Diferenciar en situaciones reales sucesos dependientes y sucesos independientes.

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Unidad 16. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

OBJETIVOS Conocer las características que definen una distribución de probabilidad.

Utilizar los parámetros estadísticos correspondientes a las distribuciones de probabilidad para interpretar situaciones relacionadas con la realidad.

Conocer en qué situaciones surgen las variables binomiales o normales y utilizar las herramientas correspondientes para resolver problemas específicamente relacionados con las ciencias o con la tecnología.

CONTENIDOS

Conceptos

- Variables aleatorias. - Variable aleatoria discreta. Características.- Función de probabilidad.- Función de distribución binomial. Propiedades y características.- Variable aleatoria continua. Características.- Función de densidad.- Función de distribución normal. Propiedades y características. - Tipificación de variables. Uso de tablas.- Aproximación de la binomial por la normal.


- Asignación de una variable aleatoria discreta a los resultados de un experimento aleatorio.

- Obtención de la función de probabilidad y los parámetros de una variable aleatoria discreta.

- Caracterización de un experimento compuesto mediante una variable aleatoria que siga una distribución binomial, B(n, p).

- Obtención de la función de probabilidad y los parámetros de una variable aleatoria que siga una distribución binomial, B(n, p).

- Cálculo de probabilidades en situaciones descritas por una distribución binomial: utilización de tablas.

- Valoración de la validez del ajuste de probabilidades mediante la distribución binomial.

- Obtención de la función de densidad y los parámetros de una variable aleatoria continua.

- Identificación de la función de densidad de una variable aleatoria que siga una distribución normal.

- Cálculo de probabilidades en situaciones descritas por una distribución normal: utilización de la tabla de la distribución normal tipificada.

- Aproximación de una distribución binomial mediante una normal.- Ajuste de datos estadísticos a una distribución normal y valoración del ajuste.

Actitudes

- Valoración positiva de la importancia y eficacia de la estadística para describir y analizar situaciones relacionadas con las ciencias o con la tecnología.

- Valoración de las distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con la toma de datos experimentales y el ajuste a un modelo probabilístico.

- Actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás en el momento de resolver un problema.

- Gusto por la presentación ordenada y explicada de los trabajos realizados

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una

distribución de probabilidad binomial o normal. Se trata de evaluar si el alumnado es capaz de:

- Analizar situaciones reales y realizar predicciones reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución binomial o normal.

- Valorar la bondad del ajuste.

- Utilizar la tabla de la distribución normal para calcular probabilidades, valorando la potencia de este cálculo.

Unidad 17. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y

valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso, tomando decisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las ideas que sustentan la investigación.

- Afrontar situaciones nuevas, las cuales pueden estar relacionadas con contenidos muy diversos, procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación, usando un lenguaje adecuado y las destrezas matemáticas adquiridas.

- Combinar diferentes herramientas, incluidos los recursos proporcionados por las tecnologías de la información y la comunicación y el software matemático específico, así como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.

Procedimiento de evaluación: Trabajo interdisciplinar

Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y gráficos, para establecer conjeturas, en la búsqueda de soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las situaciones que lo requieran.

- Utilizar tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.

Procedimiento de evaluación: Trabajo individual que implique el manejo de hoja de cálculo y programas informáticos, y que supongan además la búsqueda de datos e información, su interpretación y análisis, así como la presentación de conclusiones de forma ordenada y clara.

Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendo sus propias ideas, valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por los demás miembros del grupo.

- El trabajo en grupo y la utilización de software matemático permitirá valorar si los alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones reales más complejas que precisan del conocimiento y aplicación de los conceptos con una actitud flexible y abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tarea constructiva y reflexiva, tomando decisiones que deberán ser debatidas con coherencia, manejando algunos procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando y comprobando conjeturas y verificando resultados.

Procedimiento de evaluación: Trabajo en grupo en el que cada componente asume una parte del mismo de forma comprometida y responsable, utilizando, si es preciso cualquier medio a su alcance, tanto para la adquisición de información como para la realización de cálculos y su presentación.

Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones que coarten las libertades individuales y colectivas, así como cualquier forma de discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social o personal.

- Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.

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Procedimiento de evaluación: Trabajo sobre artículos de revistas, prensa o cualquier medio de comunicación que aborde cuestiones relativas a estereotipos y prejuicios sociales, la igualdad entre hombres y mujeres, diferencias culturales, religiosas, etc..

MÍNIMOS EXIGIBLES

Unidad 0. CONTENIDOS COMUNES Resolver problemas de la vida diaria, planificando la estrategia de resolución, verbalizando los procesos y

la solución, valorando la coherencia y precisión de las soluciones. Utilizar las herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,

las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.- Reconocer las herramientas matemáticas para interpretar, comunicar y resolver determinadas situaciones

de la vida cotidiana, de las ciencias sociales y humanas.

Unidad 1. NÚMEROS REALES Representar gráficamente números reales.

Utilizar aproximaciones de números reales y controlar el error cometido.

Emplear la notación científica y realizar operaciones con números expresados en dicha notación.

Representar intervalos de números reales sobre la recta y realizar operaciones con intervalos.

Calcular potencias y raíces de números reales. Simplificar expresiones.

Calcular radicales mediante su notación potencial.

Comparar potencias de igual base y de igual exponente.

Calcular potencias de exponente real y logaritmos en cualquier base sin el uso de la calculadora. Utilizar logaritmos decimales o neperianos.

Utilizar la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.

Unidad 2. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Identificar ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Resolver ecuaciones polinómicas de grado uno y dos, ecuaciones bicuadradas; ecuaciones por factorización; ecuaciones con radicales, logarítmicas y exponenciales.

Calcular las soluciones de un sistema lineal mediante el método de Gauss.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos).

Unidad 3. NÚMEROS COMPLEJOS Pasar un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, representarlo y obtener su opuesto y

su conjugado.

Calcular el módulo de un número complejo.

Representar números complejos en el plano.

Realizar operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica o polar.

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Calcular raíces de números complejos e interpretarlas gráficamente.

Resolver ecuaciones con soluciones complejas.

Unidad 4. TRIGONOMETRÍA Calcular la equivalencia entre medidas del sistema sexagesimal y el radián.

Determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Calcular las razones trigonométricas de ángulos negativos y mayores que 360º.

Calcular las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y de ángulos que se diferencian en 180º.

Conocer las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos, así como del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolver ecuaciones trigonométricas.

Resolver triángulos rectángulos y triángulos no rectángulos, mediante los teoremas del seno y del coseno.

Unidad 5. VECTORES Representar vectores fijos en el plano. Identificar sus elementos: módulo, dirección, sentido y punto de

aplicación.

Identificar vectores equipolentes.

Calcular la suma y el producto por escalares de vectores libres.

Calcular el producto escalar de dos vectores libres.

Conocer el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica y aplicarlo al estudio de la perpendicularidad y al cálculo de módulos y ángulos.

Obtener el vector unitario asociado a uno dado.

Unidad 6. EL PLANO AFÍN Determinar, en sus diferentes formas, las ecuaciones de una recta.

Determinar la posición relativa de dos rectas del plano.

Calcular la recta paralela a una dada.

Unidad 7. EL PLANO EUCLÍDEO Calcular la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas del plano.

Determinar el ángulo formado por dos rectas.

Calcular la recta perpendicular a una dada.

Unidad 8. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS Obtener las cónicas como lugares geométricos. Obtener las ecuaciones, los elementos y las distancias

métricas.

Escribir la ecuación de una cónica y determinar algunos de sus elementos característicos a partir de su representación gráfica

Calcular las rectas tangente y normal a una cónica.

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Unidad 9. FUNCIONES. ASPECTOS GENERALES. OPERACIONES Reconocer y expresar las características básicas de una función dada gráficamente: dominio, recorrido,

crecimiento, extremos, acotación, periodicidad y simetrías.

Calcular el dominio y el recorrido de funciones dadas por su expresión analítica.

Trazar la gráfica de funciones con la ayuda de tablas de valores.

Obtener y simplificar la expresión algebraica que determina la composición de dos funciones. Obtener el correspondiente dominio.

Obtener la gráfica de una función por traslación o dilatación de otra función más sencilla.

Unidad 10. LÍMITES Y CONTINUIDAD Calcular el límite de una función con la ayuda de la gráfica de dicha función.

Calcular límites mediante la aplicación de sus propiedades que permiten resolver las indeterminaciones.

Utilizar el número e para resolver ciertos límites.

Calcular las asíntotas de una función.

Estudiar la continuidad y discontinuidad de una función.

Unidad 11. FUNCIONES ELEMENTALES Representar gráficamente y reconocer las propiedades de las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas,

racionales, con radicales, potenciales exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e inversas de las trigonométricas

Representar gráficamente funciones definidas a trozos y funciones escalonadas.

Unidad 12. DERIVADAS Calcular la derivada de una función en un punto, a partir de la definición y utilizando las reglas de

derivación.

Calcular la recta tangente de una función derivable en un punto.

Interpretar la gráfica de la función derivada de otra.

Calcular la derivada de funciones elementales y de operaciones de funciones.

Calcular la función derivada de la composición de dos funciones.

Unidad 13. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS AL ESTUDIO DE FUNCIONES Determinar los tramos donde una función crece o decrece.

Localizar los puntos singulares de funciones polinómicas, racionales u otras sencillas, para poder representarlas con mayor precisión.

Unidad 14. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Organizar en tablas de frecuencia los resultados correspondientes a una variable estadística

unidimensional.

Cálcular e interpretar los diferentes parámetros de centralización y dispersión.

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Utilizar el diagrama de dispersión para realizar un primer análisis sobre la relación entre las variables.

Calcular e interpretar la covarianza, el coeficiente de correlación y las rectas de regresión. Realizar estimaciones a partir de las rectas de regresión.

Unidad 15. PROBABILIDAD COMPUESTA Describir el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Obtener un suceso como operación de dos sucesos dados.

Estudiar la compatibilidad de sucesos dados.

Aplicar las técnicas de recuento y la regla de Laplace en la asignación de probabilidades.

Aplicar las propiedades de las operaciones con sucesos y la del suceso complementario.

Obtener la probabilidad condicionada de un suceso.

Estudiar la dependencia o independencia de sucesos.

Aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes a la resolución de situaciones particulares.

Unidad 16. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

Decidir si una cierta función corresponde o no a una variable aleatoria.

Obtener la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta. Asignar probabilidades.

Obtener los parámetros de una variable aleatoria discreta, en particular de una variable binomial.

Calcular probabilidades en una cierta variable binomial.

Decidir si una cierta función corresponde o no a la función de densidad de una variable continua.

Tipificar la variable de una distribución normal. Calcular probabilidades en variables normales.

Ajustar una distribución binomial a una normal.

Ajustar un conjunto de datos a una distribución normal.

Unidad 17. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

- Capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas y abiertas en las que hayan de interpretar, codificar, realizar conjeturas y plantear hipótesis, representar y aplicar estrategias diversas para resolver problemas y realizar investigaciones.

- Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicaciones sobre el proceso seguido, métodos empleados y de análisis y valoración crítica los resultados obtenidos.

- Capacidad para utilizar tecnologías de comunicación y de información así como recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y de álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara.

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RESUMEN DE LA TEMPORIZACIÓN

1º BTNUnidad Sesiones Fechas Eva.

Un. 1: Números reales 10 17 Sep - 1 Oct 1Un. 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 10 2 Oct - 20 Oct 1Un. 4: Trigonometría 13 21 Oct – 13 Nov 1Un. 3: Números complejos 12 17 Nov – 5 Dic 1

Un. 5: Vectores 4 9 Dic – 17 Dic 2Un. 6: El plano afín 6 8 Ene – 16 Ene 2Un. 7: El plano euclídeo 4 19 Ene -23 Ene 2Un. 8: Lugares geométricos. Cónicas. 10 26 Ene – 10 Feb 2Un. 9: Funciones. Aspectos generales.

Operaciones. 6 11 Feb – 24 Feb 2

Un. 10: Límites y continuidad 8 25 Feb – 10 Mar 2Un. 11: Funciones elementales 6 11 Mar - 20 Mar 2

Un. 12. Derivadas 8 23 Mar – 13 Abr 3Un.13: Aplicaciones de las derivadas al

estudio de funciones 10 14 Abr – 29 Abr 3

Un. 14: Distribuciones bidimensionales 8 30 Abr – 13 May 3Un. 15: Probabilidad compuesta 10 14 May -1 Jun 3Un. 16: Distribución binomial y normal 8 2 Jun - 12 Jun -Trabajo de investigación ----- Todo el curso 1/2/3

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