Programa de la asignatura Ecuaciones diferenciales

Universidad Nacional sede Bogota

Segundo Semestre del 2015

Código 1000007

Nombre Ecuaciones Diferenciales

Unidad Académica Básica Matemáticas

Facultad Ciencias

Sede Bogotá

Nivel Pregrado

Créditos 4

Coordinador Hernán Garzón. Oficina 404-320.

Correo Electrónico hgarzong@unal.edu.co

Objetivos:

Al terminar el programa, el alumno será capaz de: Integrar conceptos y técnicas de

cálculo y álgebra lineal en el estudio de las ecuaciones diferenciales. Desarrollar y utilizar

técnicas numéricas y analíticas para resolver ecuaciones diferenciales. Utilizar

herramientas básicas de análisis cualitativo para predecir el comportamiento de las

soluciones de una ecuación diferencial. Entender la importancia de las ecuaciones

diferenciales como modelos matemáticos para interpretar y solucionar problemas físicos.

Metodología:

El curso se desarrolla mediante la modalidad de clases magistrales, talleres y trabajos

extra-clase El curso cuenta con dos sesiones de teoría por cada semana durante el

semestre.

Contenido:

1. Introducción: (Dos semanas). Fundamentos. Clasificación de las ecuaciones

diferenciales. Solución de una ecuación diferencial. Problema de valor inicial

.Teorema de existencia y unicidad. Campos direccionales. Método de Euler.

Ecuaciones autónomas. Soluciones de equilibrio. Línea de fase.

2. Ecuaciones diferenciales de primer orden: (Tres Semanas).

Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones lineales. Ecuaciones exactas. Factores integrantes especiales. Sustituciones y transformaciones. Aplicaciones.

3. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de segundo orden: (Dos Semanas). Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales. Ecuaciones

homogéneas con coeficientes constantes. Independencia lineal y el Wronskiano. Ecuaciones no homogéneas. Método de coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. El principio de superposición. Aplicaciones: el oscilador masa-resorte.

4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de orden superior: (Dos semanas).

Método de coeficientes indeterminados. Variación de parámetros.

5. La Transformada de Laplace: (Dos Semanas).

Introducción. Definición. Propiedades. Transformada inversa de Laplace. Solución de problemas con valores iniciales. Transformada de funciones discontinuas y periódicas. Convolución. Impulsos y la función delta de Dirac. Solución de sistemas lineales mediante transformada de Laplace.

6. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales: (Tres semanas).

Teoría básica de los sistemas de ecuaciones lineales de primer orden. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. La matriz fundamental. Análisis cualitativo para sistemas de ecuaciones. Plano fase, soluciones de equilibrio.

7. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series: (Dos Semanas).Series

de potencias y funciones analíticas. Solución de ecuaciones diferenciales

mediante series de potencias. Ecuaciones con coeficientes analíticos. Ecuaciones de Bessel y Legendre.

Evaluación:

Tres parciales escritos cada uno con el mismo valor..

Bibliografía básica:

1. Nagle K., Saff E., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cuarta

Edición. Pearson Educación.

2. Boyce W., Diprima., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa Wiley.

3. Simmons, G., Ecuaciones diferenciales. Segunda Edición McGraw-hill 4. Zill, D., Cullen, M. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Thompson 5. Blanchard., Devaney.,Hall. Ecuaciones Diferenciales.

Recursos de internet

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000953/index.html

http://math.rice.edu/~dfield/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-03Spring-2006/CourseHome/index.htm