programa 2 espectro de respuesta

8/17/2019 Programa 2 Espectro de Respuesta

1/20

Método de Interpolación Lineal Aplicado a Acelerogramas

Sistemas de un grado de libertad sometido a carga arbitraria.

La ecuación de equilibrio es de la siguiente forma:

m ´ y+c ´ y+ky= P(t )

P (t )= P0+( P1− P02 )τ

Se tiene que:

¿( P1− P0∆ t )

P (t )= P0+τ 0< τ≤ ∆t

Por lo tanto:

m ´ y+c ´ y+ky= P0+τ

´ y+2 ́y+❑2 y=❑2

k ( P0+τ )

La carga P(t) puede ser una función armónica o bien un registro arbitrario. En este caso P(t) −m ´ ys


2/20

La solución para ambos casos es la siguiente:

!espla"amiento

(¿ D)

(❑ D )+¿[ v0❑ D + ❑√ 1−❑2 y0− ❑√ 1−❑2 ( P

0

k )+(2❑2−1

❑ D k )]sin ¿( y0− P0k + 2k )cos¿+

P0

k −

2

k +❑

k −¿¿

y=e¿

#elocidad.


3/20

¿ D(¿)¿¿ D

(¿)+

[v0+ ❑ D

√ 1−❑2

y0−

❑ D

√ 1−❑2

P0

k

+

(2❑2−1

k

)]cos (❑ D )

¿

(− y0❑ D+ P0❑ Dk −2√ 1−❑2

k )sin ¿+❑k −¿¿

(❑ D )+¿[ v0❑ D + ❑√ 1−❑2 y0− ❑√ 1−❑2 ( P

0

k )+(2❑2−1

❑ D k )]sin ¿+e¿

( y0− P0k + 2k )cos¿−¿¿´ y=−e¿

$mbas e%presiones se pueden lineali"ar. &uedan de la siguiente manera:

!espla"amiento

y= A1 y0+ A2 v0+ A3 P0+ A4

#elocidad.´ y=B

1 y

0+B

2v0+B

3 P

0+B

4

$ continuación se muestran los 'alores de los coeficientes en las e%presiones anteriores.


4/20

!espla"amiento

(❑ D )+¿ ❑

√ 1−❑2sin❑ D

cos

¿−¿¿ A

1=e¿

(¿ D)−¿sin¿

A2= 1❑ D

e¿

¿ D(¿¿)¿

(❑ D )− ❑√ 1−❑2 (

1

k )sin ¿

(−1

k )cos¿

−¿¿ A

3=e¿

(❑ D )+(2❑2−1

❑ D k )sin(¿ D)( 2k )cos¿

¿−¿¿ A

4=e¿

#elocidad.


5/20

¿ D(¿)¿¿ D

(¿)+ ❑ D

√ 1−❑

2cos (❑ D )

¿−¿ D sin¿

¿−¿¿

cos (❑ D )+ ❑√ 1−❑2

sin ¿+e¿

−¿¿B1=−e

¿

¿ D

−¿cos

(❑ D )(¿)+e¿

sin ¿−¿¿−❑

√ 1−❑2e¿

B2=¿


6/20

¿ D(¿)

(❑ D )− ❑√ 1−❑2 (

1

k )sin ¿¿ D

(¿)+ ❑ D

√ 1−❑2 (1

k )cos (❑ D )¿

(❑ Dk ) sin ¿−¿¿

(−1k )cos¿+e¿−¿¿

B3=−e¿

¿ D(¿)¿¿ D

(¿)+(2❑2−1k )cos (❑ D )¿

(−2√ 1−❑2

k

)sin¿+

1

k −¿¿

(❑ D )+¿(2❑2−1

❑ D k )sin¿+e¿

( 2k )cos¿−¿¿

B4=−e¿


7/20

Diagrama de flujo para desplazamiento

o si

Datos: a(t), Tfn, K,

A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4

= v = 0

−m ´ ys

= A + A v + A P + A

´ y=B1 y

0+B

2v0+B

3 P

0+B

4

= = ´ y

P0 = P1

ymax=max |y|


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Datos de problema

P (t )= Acelerogramas

* s

∆t el indicado en acelerograma.

ξ +,- *0.

Se anali"arn los registros de S/ /1 2 /!$. Esto se 3ar para distintas estructuras.

Código de programación en MATLAB

clear all;

clc;

%Presentacion y lectura de datos

fprintf('INTERPOLACION LINEAL \n\n';

fprintf(' \n\n';

!"input('In#rese la ri#ide$ ! " \n\n';

fprintf(' \n\n';

epsi"input('In#rese el aorti#uaiento en % " \n\n';

fprintf(' \n\n';Tfin"input('In#rese el periodo liite de espectro " \n\n';

fprintf(' \n\n';

&T"input('In#rese el increento de periodo para espectro " \n\n';

fprintf(' \n\n';

fprintf('LECTRA &E ARCI)O ACELERO*RA+A \n\n';

fprintf(' \n\n';

,arc-i.o/ruta0"ui#etfile('12t3t'/'A4RIR ARCI)O';

if arc-i.o""5

return;

else

info "fopen(,ruta arc-i.o0/'r';

= =


9/20

A"te3tscan(info/'%f %f'/'-eaderlines'/6;

&ATO7"cell8at(A;

fclose(info;

end

%Asi#nacion de datos a .ectores

di"si$e(&ATO7;

n"a3(di;

n6"in(di;% )alores de t

for i"69n

3(6/i"&ATO7(i/6;

end

% )alores de a(t

for i"69n

y(6/i"&ATO7(i/n6;

end

epsi"epsi:655;

% Liites de analisis

Tin"52555556;T",Tin9&T9Tfin0;

-"len#t-(T;

for "69-;

nn"n52?17ENO;

A8"(6:oe#a&1E@P17ENO;

A="E@P1((


10/20

% Calculo de coeficientes 4i

46"(52?17ENOB(E@P1(8>52?1CO7ENO;

48"(52?1E@P17ENOBE@P1CO7ENO;

4="(81(a3(as(Dres;

end;

%*raficas

plot(T/7A/'r'/'lineFidt-'/=

3lael('Periodo(T';

ylael('7eudo8';

#rid on;

title('E7PECTRO &E N *RA&O &E LI4ERTA&';

le#end('C';

pause

plot(T/7)/'r'/'lineFidt-'/=


11/20

3lael('Periodo(T';

ylael('7eudo


12/20

0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200

$1%&

$12&

$%&

$2&

2&

%&

12&

1%&

Acelerogramas

'DA ' S'T

Tiempo (s)

Aceleración (cm/s2)

Registro SCT

0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200

$1%&

$12&

$%&

$2&

2&

%&

12&

1%&

Acelerograma

S'T

Tiempo (s)



13/20

0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

100

120

140

Periodo(T)

S e u d o - D e s p l a z a m

i e n t

o

( c m

)

ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD

SCT


14/20

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350

Periodo(T)

S

e u d o - V

e l o c i d

a d ( c m

/ s )


SCT

0 1 2 3 4 5 6 70

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Periodo(T)

S e u d o - A

c e l e r a c i o n ( c m

/ s

2 )


SCT


15/20

Registro Central de Abasto

0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200

$1%&

$12&

$%&

$2&

2&

%&

12&1%&

Acelerograma

'DA

Tiempo (s)



16/20

0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

100

120

140

Periodo(T)

S

e u d o - D

e s p l a

z a m

i e n t o

( c m

) ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD

CDA

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

Periodo(T)

S

e

u

d

o

- V

e

l o

c

i d

a

d

( c

m

/ s

)ESPECTRO DE UN GRADO DE LIBERTAD

CDA


17/20

0 1 2 3 4 5 6 7

0

50

100

150

200

250

300

350

Periodo(T)

S

e u d o - A

c e l e r a c

i o n ( c m

/ s

2 )


CDA

Registro Ciudad Universitaria


18/20

0 20 40 "0 #0 100 120 140 1"0 1#0 200

$1%&

$12&

$%&

$2&

2&

%&

12&

1%&

Acelerograma

'

Tiempo (s)


0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

Periodo(T)

S

e u d o - D

e s p l a z a m

i e n t o ( c m


CU


19/20

0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

30

35

Periodo(T)

S

e u d o - V

e

l o c i d a d ( c m

/ s )


CU

0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

100

120

140

Periodo(T)

S

e u

d o - A

c e l e r a c i o n ( c m

/ s

2 )


CU


20/20

Conclusiones

• El registro de S/ presenta las aceleraciones de ma2or magnitud correspondiente con un suelo blando.

• La m%ima seudo4aceleracion para S/ se presenta alrededor de 5 esto nos indica que es el periodo dominante. La

aceleración del suelo se encuentra alrededor de *60 cm7s

5

.

• La aceleración del suelo en central de abasto es alrededor de 60 cm7s 5. En /1 se tiene una aceleración cercana a 80cm7s5.

Los espectros de respuesta son positi'os en todos los casos 2 dependen de la información proporcionada en los

registros.

• En /entral !e $bastos se tienen dos picos esto indica que e%isten dos periodos dominantes. ≈ *.5 s 2 ≈9. spresentan los 'alores m%imos.

• En registro de /1 se obser'a un periodo dominante cercano a * segundo.

• $l dise;ar una estructura debe buscar que el periodo de esta se alee del periodo dominante 2a que en los picos los'alores son m%imos.

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