progamacion de la generacion

Programacin de la generacin

1

PROGRAMACION DE LA GENERACION

2.1 Introduccin

En este capitulo se realiza una introduccin al problema de la programacin de generacin

de las centrales elctricas. Con ese propsito, se revisan conceptos bsicos asociados a los

costos de generacin y se plantean dos preguntas importantes:

Qu unidades generadoras van a estar en servicio en cada momento?

Cunto debe generar cada unidad para minimizar los costos?

Este problema, fundamental para el correcto funcionamiento de un sistema elctrico

teniendo en cuenta que en cada momento se debe atender la demanda ms las perdidas en el

sistema, es objeto de distintos planteamientos dependiendo del horizonte temporal y del

objetivo concreto perseguido:

Mediano Plazo

Programacin de mantenimientos

Optimizacin de los recursos hidroelctricos

Programacin de la generacin trmica

Corto plazo

Programacin de arranques y paradas de unidades trmicas

Coordinacin Hidrotermica a corto plazo

Despacho econmico

En la anterior clasificacin, el despacho econmico clsico aparece como la herramienta bsica que permite introducir una serie de conceptos utilizados en el resto de los problemas.

Por ello, se estudiara con mas detalle el despacho econmico clsico, luego, a continuacin se realiza una breve introduccin a los problemas de la programacin a corto

plazo de las unidades trmicas (problema conocido como unit commitment o planificacin de arranques y paradas) y de la utilizacin de los recursos hidrulicos o

coordinacin Hidrotermica.

2.2 Despacho econmico clsico

El problema del despacho econmico clsico consiste en determinar la potencia que debe suministrar cada unidad generadora en servicio para una demanda determinada PD, con el

objetivo de minimizar el costo total de generacin. Para ello, es necesario conocer los

costos variables de los combustibles, los rendimientos trmicos de las unidades, la red de

transmisin, etc.


2

2.2.1 Caractersticas de las unidades generadoras

La descripcin de una unidad trmica generadora comienza con la especificacin de la

cantidad de calor de entrada requerida para producir una cantidad de energa elctrica como

salida.

As, la caracterstica Entrada Salida de la unidad-generadora, tiene forma cuadrtica - convexa, como en la figura 2.1. En el eje de ordenadas esta la entrada de calor H [Btu/h] y

en el eje de abscisas, la potencia de salida P [kW].

As, la funcin cantidad de calor H es igual a la siguiente expresin:

H = a + b P + c P2 [Btu/h]

Multiplicando la cantidad de calor H por el costo de combustible se obtiene la funcin

costo de combustible F [$US/h]. El costo total de produccin incluye el costo de

combustible, el consumo propio y el costo de operacin - mantenimiento. Se asume que

esos costos son un valor o porcentaje fijo del costo de combustible y generalmente se

incluyen en la curva costo de combustible.

P (KW)SALIDA

F [$us/h]H [Btu/h]

PmaxPmin

PF

Fig. 2.1 Caracterstica Entrada - Salida

Esta informacin se obtiene, a partir de pruebas que se realizan al grupo turbina-generador,

para varios niveles de potencia de salida (100%, 75% y 50%). La tasa de calor o Heat Rate

(HR), se define como la relacin entre la entrada de calor en Btu/h dividido por la potencia

de salida en kW.

HR = H/P [Btu/kWh]

El Heat Rate es el reciproco de la eficiencia o rendimiento. Se observa en la figura 2.2, que

la mxima eficiencia de la unidad se obtiene en el mnimo de la funcin HR, que se da para

valores prximos a la potencia mxima.


3

Pmin.

HR

[Btu/Kwh]

P (KW)Pmax.

HR min

P ef.

Fig. 2.2 Tasa de calor o Heat Rate

El Costo Incremental de Combustible (CI) es igual a la derivada de la funcin costo.

CI = dF/dP = b + 2c P [$US/kWh]

El Costo Medio de Produccin es igual a la divisin de la funcin costo total de

produccin por la potencia mxima de salida.

CM = F(Pmax)/Pmax [$US/kWh]

2.2.2 Clculo del Heat Rate

Una informacin importante, para el clculo de las funciones costo es el dato del Heat Rate

de la turbina, determinada en sitio, a partir de pruebas efectuadas al grupo turbinas a gas-

generador. En la figura 2.3, se observa, que los datos a ser tomados durante las pruebas son

las siguientes: temperatura del aire de entrada al filtro de aire de la turbina (temperatura

ambiente), presin atmosfrica en el sitio, volumen de gas que ingresa a la cmara de

combustin, potencia y energa activa de salida del generador, medida en bornes, etc.

Fig. 2.3 Esquema de medicin de la prueba

G

Ta, Pa

Filtro de aire V

P, E


4

Ejemplo

Calcule los Heat Rate de la unidad VH1 de la central Valle Hermoso, a partir de los

siguientes datos medidos en las pruebas.

Descripcin VHE

Temperatura ambiente [C] 16

Presin atmosfrica [mbar] 745

Volumen del gas [pc] 125513

Poder calorfico inferior [Btu/pc] 920

Potencia elctrica [kW] 18830

Energa activa [kWh] 9428

Consumo especfico [Ce]

Ce = V / E

Ce = 125513 pc/9428 kWh = 13.31 pc/kWh

Heat Rate en sitio

HR = Ce * PCI

HR = 13.31 [pc/kWh] * 920 [Btu/pc] = 12245 [Btu/kWh]

Siendo, PCI el poder calorfico inferior del gas

Heat Rate en condiciones ISO (15C y 1013 mbar)

Ta = 16 C = 60.8 F

HRISO = HRSITIO / FTH

HRISO = 12245 [Btu/kWh]/1.01 = 12208 [Btu/kWh]

Nota: El factor de correccin del heat rate por temperatura se obtiene a partir de las curvas

entregadas por el fabricante de la turbina para ese efecto.

PISO = PSITIO / (fT * fP)

Los factores de correccin de la potencia por temperatura y presin atmosfrica son

respectivamente fT y fP,.

fP = P [mbar] / 1.013 [mbar]

Remplazando se obtiene la potencia elctrica de salida de la maquina en condiciones ISO

PISO = 18830 kW / (0.995 * 0.7354 )

PISO = 25733 [kW]


5

A2.2.3 Clculo de la funcin Costo de combustible

La funcin costo de combustible (F), se determina a partir de las pruebas antes

mencionadas, con la siguiente informacin:

o Temperatura ambiente en [C] o Presin atmosfrica del sitio en [mbar] o Poder calorfico inferior del gas [Btu/PC] o Costo del combustible en [$US/Btu] o Potencia de salida del generador en [kWh] o Heat Rate en [Btu/kWh] para tres estados de operacin de la maquina, que son

100%, 75% y 50% de carga.

La funcin consumo de combustible generalmente se representa como una funcin convexa

cuadrtica, de la forma,

Hi = ai + bi PGi +ci PGi2

El consumo de calor o rendimiento trmico (Heat Rate), fue antes definido de la siguiente

manera.

HRi = Hi / PGi

Luego, igualando con la expresin del consumo de combustible se obtiene,

Hi = HRi x PGi = ai + bi PGi + ci PGi2

En esta ecuacin cuadrtica, son conocidos los rendimientos trmicos para los tres estados

de carga mencionados y las potencias de salida respectivas, siendo solo incgnitas los

coeficientes de la funcin (ai, bi, ci).

Normalmente estos valores se presentan en una tabla expresada para diferentes

temperaturas ambiente y potencias de salida. Pero lo mas conveniente es conocer estos

valores para condiciones ISO de operacin, cuya conveniencia se vera en un ejemplo.

2.3 Despacho uninodal de Unidades Trmicas

Dado un sistema uninodal de N unidades trmicas de generacin, conectadas a una barra

simple y suministrando energa elctrica a una carga PC.

En este anlisis se considera un sistema elctrico sin prdidas de transmisin y en la figura

2.4, se observa el sistema uninodal, siendo F1 la funcin costo y PG1 la potencia elctrica de

salida del generador.


6

Figura 2.4 Despacho econmico uninodal

El costo total de operacin del sistema uninodal es igual a la suma de los costos de

operacin de cada unidad de generacin en [$US/h].

N

i

iT FF1

La restriccin principal del sistema a ser cumplida es que la generacin sea igual a la

demanda

C

N

i

i PP 1

Entonces el despacho econmico consistir en encontrar el costo mnimo de operacin del

sistema, resolviendo un problema de optimizacin planteado de la siguiente manera:

N

i

it FF1

min Funcin objetivo

s.a.

c

N

i

i PP 1

Restriccin de balance

Este es un problema de optimizacin con restricciones que para su mejor comprensin ser

resuelto por el Mtodo de los operadores de Lagrange. Definimos la funcin de Lagrange:

TFL

Siendo, el operador de Lagrange y conocido tambin como el costo incremental de las unidades de generacin, y la funcin puede ser definido de la siguiente manera

N

i

ic PP1

0

La condicin para el mnimo de la funcin es que

0idP

dL 0

idP

dFi

Carga

G

F1 TG1

G

F2 TG2

G

F3 TG3

PG1

PG2

PG3


7

Luego se obtiene la Ecuacin de Coordinacin y es:

idP

dFi

Esta es la condicin necesaria para la existencia de un punto de operacin a mnimo costo

para el sistema trmico de generacin, es decir, que los costos incrementales de todas las

unidades sean iguales.

2.3.1 Condiciones de Kuhn Tucker

Al problema de optimizacin debe agregarse los lmites operativos de las unidades de

generacin. Es decir la potencia de salida de cada unidad debe ser mayor o igual que la

potencia mnima permitida (por ejemplo el limite tcnico) y menor o igual que la potencia

mxima permitida en la unidad de generacin. Luego el problema de optimizacin del

despacho econmico, se plantea de la siguiente manera.

N

i

t FiF1

min Funcin objetivo

s.a.

N

i

ic PP1

Restriccin de igualdad

maxmin

iii PPP Restriccin de desigualdad

Las condiciones de Kuhn Tucker complementan las condiciones del Lagrangiano para

incluir las restricciones de desigualdad como trminos adicionales. As, las condiciones

necesarias para el despacho econmico sin perdidas son:

i

i

Pd

Fd para maxii

min

i PPP

i

i

Pd

Fd para maxii PP

i

i

Pd

Fd para minii PP


8

Ejemplo 1

Un sistema de generacin suministra a una demanda de 52 MW. Determine el despacho

econmico (potencia de salida de cada unidad) para obtener el costo de operacin de cada

unidad, el costo de operacin total del sistema y el Costo Incremental del sistema.

Datos

Unidad H [Mbtu/h] Pmin [MW] Pmax [MW]

1 H1 = 0.234 P12 +2.112 P1 +112.8 12.63 21.05

2 H2 = 0.0022 P22 +8.71 P2 +69.91 11.29 19.50

3 H3 = 0.1032 P32 +6.119 P3 +79.61 12.16 20.23

Donde H es la entrada de calor a la turbina y el costo del combustible es la potencia de

salida de cada mquina es )/($76,1 MBtuUS

Solucin

Multiplicando la entrada de calor por el costo del combustible obtenemos las funciones de

costo de las unidades en $/h.

F1 = 0.412 P12 + 3.72 P1 +198.5

F2 = 0.0039 P22 + 15.33 P2 +122

F3 = 0.182 P32 + 10.77 P3 +140.11

Derivando respecto a la potencia obtenemos el costo incremental de combustible, aplicando

la ecuacin de coordinacin y la ecuacin de balance de potencia, resolvemos el sistema de

ecuaciones siguiente.

dF1/dP1 = 0.824 P1 + 3.72 =

dF2/dP2 = 0.0078 P2 + 15.33 =

dF3/dP3 = 0.364 P3 + 10.77 = P1 + P2 + P3 = 52

La solucin del sistema es

a) La potencia de salida para el despacho econmico de unidades

MW92.15P1 MW39.19P2 MW98.16P3

Se observa que todas las soluciones estn dentro los rangos de operacin establecidos para

cada unidad en la tabla de datos.

b) El costo de operacin de cada unidad


9

F1 = 362.14 [$US/h]

F2 = 434.91 [$US/h]

F3 = 370.38 [$US/h]

c) El costo total de operacin del sistema

[$US/h]43.1167321 FFFFT

d) El costo incremental de combustible

= 16.84 [$US/MWh]

Solucin grafica del problema

15.00

15.40

15.80

16.20

16.60

17.00

17.40

17.80

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

P [MW]

[$U

S/M

Wh]

dF1/dP1 dF2/dP2 dF3/dP3

Figura 2.5 Costos incrementales iguales


10

2.3.1 Mtodo del gradiente

El mtodo del gradiente es un mtodo iterativo de bsqueda de la solucin, se inicia con

valores de , un mejor valor de es obtenido por extrapolacin, y el proceso continua hasta que Pi este dentro de exactitud especificada.

La ecuacin de costo incremental, se puede escribir de la siguiente manera

iii

i

i bPcPd

Fd 2

se despeja Pi,

i

i

ic

bP

2

La ecuacin de balance de potencia en funcin de lo anterior

C

N

1i i

i

1

P2c

b)(

g

gN

i

iPf

Expandiendo el primer miembro de la ecuacin en serie de Taylor de primer orden,

alrededor del punto de operacin (k) y despreciado los trminos de orden mayor, resulta

C

k

(k)

(k)P

d

dff

o

gn

1i i

kk

2c

1

P

Nuevo : kkk

Nuevo Pi:

i

i

ic

bP

2

k

Este proceso continua hasta que kP sea menor que una exactitud especificada.

gN

1i

(k)

iC

k PPP

g

k(k)k

(k) kn

i

i 1

P P

dPdf

dd


11

Ejemplo Las funciones costo de combustible para tres unidades trmicas son informadas

F1 = 0.07020 P1 2 + 0.6336 P1+33.84 [12.63,21.05]

F2 = 0.00387 P2 2 + 15.33 P2+122 [11.29,19.50]

F3 = 0.18200 P3 2 + 10.77 P3+140.11 [12.16,20.03]

Donde P1, P2 y P3 estn en MW. La demanda total es Pc = 52 MW. Despreciando las

perdidas y los limites de los generadores, encontrar el despacho econmico y el costo total

en $/h usando el mtodo del gradiente

Costos incrementales

10.770.364PdP

dF

15.330.007744PdP

dF

0.63360.1404PdP

dF

3

3

3

2

2

2

1

1

1

Se comienza la solucin del problema con un valor inicial para l(1)

14.360.364

10.7716P

86.560.007744

15.3316P

109.450.1404

0.633616P

P2c

bP

16

(1)

3

(1)

2

(1)

1

C

i

iNg

1i

i

(1)

158.37P

210.3752PPP

(1)

Ng

1i

(k)

iC

(k)

(1)(1))2(

(1)

i

(k)(k)

1.14

0.364

1

0.007744

1

0.1404

1

158.37

2c

1

P

14.861.1416)2(


12

24.110.463

77.0114.86P

69.60-0.007744

33.5114.86P

21.05MWPPPP 101.330.1404

0.633614.86P

(2)

1

(2)

2

max

1

(2)

1

max

1

(2)

1

(2)

1

MW 12.910.364

10.7715.47P

MW 18.030.007744

15.3315.47P

(3)

3

(3)

2

0.01 91.2103.8121.0552P(3)

Como P(3) es menor que la tolerancia de 0.1 MW, se alcanza la convergencia del problema y el costo total de operacin del sistema es

h$us 787.42F

309.48399.6678.28F

T

T

15.470.609614.86

0.6096

0.364

1

0.007744

1

80.4

80.411.2460.6921.0552P

(3)

(2)

(2)


13

DIAGRAMA DE FLUJO METODO DEL GRADIENTE

INICIO

)()( k

iC

k PPp

)(kp

Tii FFP ,,,

SI

NO

FIN

1.0,

,

O

iC FP

LEER

i

i

k

ic

bP

2

)(

)()1()1(

)()(

2

1

kkk

i

kk

c

Pp


14

2.4 Despacho econmico multimodal de unidades trmicas

En la figura 2.6 se muestra un sistema de N unidades trmicas de generacin, suministrando

potencia a una demanda, a travs de una red de transmisin.

Figura 2.6 Despacho econmico ultimodal

A diferencia del despacho uninodal, en este caso se debe incluir las perdidas de transmisin

en el problema de optimizacin.

N

i

t FiF1

min Funcin objetivo

s.a.

N

1i

GiLc PPP Restriccin de igualdad

max

ii

min

i PPP Restriccin de desigualdad

Definimos la funcin de Lagrange

TFL ,

el mnimo de la funcin de Lagrange, hallamos, para:

01

i

L

i

i

i P

P

P

F

P

L


15

Luego ordenando obtenemos la ecuacin de coordinacin para el despacho econmico

multimodal es:

i

i

i

i

L

i

i

P

FFP

P

P

P

F

1

1

Siendo:

i

L

P

P

= las perdidas incremntales de trasmisin

i

L

P

P1 = FNi es el factor de prdidas o factor de nodo

i

L

P

P1

1 = FPi es el factor de penalizacin

El efecto de las prdidas del sistema se toma en cuenta en la funcin objetivo, penalizando

al costo incremental de cada unidad generadora. Es decir, si las prdidas aumentan para un

incremento en la inyeccin de la barra i, la perdida incremental es positiva y el factor de

penalizacin es mayor que la unidad.

Un factor de penalizacin FPi > 1, significa que aumentar la generacin, implica un

aumento en las perdidas. Luego, el efecto del factor de penalizacin ser aumentar el costo

incremental de la unidad haciendo que parezca mas cara, tal como se observa en la figura

2.7. Sin embargo, Un factor de penalizacin FPi < 1, significa que aumentar la generacin,

implica una disminucin en las perdidas. Luego, el efecto del factor de penalizacin ser

disminuir el costo incremental de la unidad haciendo que parezca mas barata

10

12

14

16

18

20

22

8 10 12 14 16 18 20 22

P [MW]

dF

i/d

Pi

Fpi > 1

Fpi < 1

2.7 Efecto del factor de penalizacin sobre el costo incremental

Es ms complicado resolver el conjunto de ecuaciones que incluyen a las perdidas de

transmisin. La solucin puede plantearse por dos mtodos: 1) Expresin matemtica para

el calculo de las perdidas de transmisin como funcin de la potencia de salida de cada

generador, 2) Incorporar las ecuaciones del flujo de potencia al problema del despacho

econmico como una restriccin de igualdad.


16

2.4.1 Calculo de las perdidas por el mtodo de la matriz B

Se calcula las perdidas de transmisin como una funcin de la potencia de salida de cada

unidad de generacin.

PL = PT [B] P + P

T Bo +Boo

Donde:

P = Es el vector de potencias de salida de cada generador en [MW]

[B] = Matriz cuadrada de perdidas de la misma dimensin de P

Bo = Vector de la misma dimensin de P

Boo = Constante

La expresin de perdidas puede tambin escribirse

ooij

iojijj

ii

L BPBPBPP

Los coeficientes Bij son llamados coeficientes de prdidas o coeficientes B. Se asume que

estos coeficientes son constantes y calculados a partir de las condiciones de operacin.

La solucin del problema del despacho econmico consiste en minimizar el costo total de

operacin:

Ng

1i

2

iiiii

Ng

1i

iT PcPbaFFmin

s.a. LC

Ng

1i

i PPP

max

ii

min

i PPP

Usando el multiplicador de Lagrange y agregando trminos adicionales para incluir las

restricciones de desigualdad, obtenemos:

ggg N

1i

mini

Pi

Pmini

u

N

1i

maxi

Pi

Pmaxi

u

N

1ii

PL

PC

PT

FL

Las restricciones deben ser entendidas como:

ui(max) = 0 cuando Pi < Pi(max)

ui(min) = 0 cuando Pi > Pi(min)

En otras palabras si la restriccin no es violada, su variable u asociada es cero. La

restriccin nicamente queda activa cuando hay violacin.

El mnimo de la funcin se encuentra para las siguientes condiciones:


17

0P

L

i

0

L

0maxPP

maxu

Lii

i

0minPP

minu

Lii

i

Las ecuaciones implican que Pi no se debera permitir que vaya mas all de sus lmites, y

cuando Pi est dentro de sus lmites ui(min) = ui(max) = 0 y las condiciones de Kuhn Tucker quedan lo mismo que un Lagrangiano.

La primera condicin queda:

g

i

L

i

T

i

L

i

T

N1,2,......i ; P

P-1

P

F

01P

P0

P

F

Las perdidas incrementales de transmisin son

ioj

j

ij

i

L BPBP

P

1

2

Remplazando los valores incrementales de costos y perdidas, se obtiene

bB1

2

1PBPB

c

o

BPB2P2cb

i

oi

Ng

ij1j

jijiii

i

oi

Ng

1j

jijiii

Expresado matricialmente, se resuelve el sistema lineal de ecuaciones resultante


18

bB1

.

.

.

bB1

bB1

2

1

P

.

.

.

P

P

B

c...BB

...

...

...

B...B

cB

B...BB

c

Ng

gN0

202

101

Ng

2

1

NgNg

Ng

Ng2Ng1

2Ng222

21

1Ng12111

2.4.2 Mtodo iterativo

El proceso iterativo se resuelve usando el mtodo del gradiente, a partir de los valores iniciales de P i (k)

siguientes:

)B2(c

PB2b)B(1

Pii

(k)

i

ij

(k)

jij

(k)

ioi

(k)

(k)

i

Sustituyendo

kLCk

(k)LC

(k)

(k)LC

Ng

1i ii(k)

i

ij

(k)jij

(k)ioi

(k)

(k)LC

Ng

1i

(k)i

PPf

PPf

PP)B2(c

PB2b)B(1

PPP

Se expande el lado izquierdo en serie de Taylor alrededor del punto (k):

k

i

k

k

kk

kL

kk

k

d

dP

P

d

df

P

PPCd

dff

donde:


19

Ng

1i2

iik

i

ij

kjijiiiioiiNg

1i

k

i

Bc2

PB2cbBB1c

d

dP

as: kk1k

Ng

1i

ki

kLC

k PPPP

El proceso continua hasta que P(k) sea menor que la tolerancia especificada.

Si se emplea una formula simplificada de prdidas, Boi = 0, Boo = 0 y la expresin de Pi se

reduce a:

iikii

kk

iBc2

bP

Y as tambin

Ng

!i2

iik

i

iiiiNg

1i

k

i

Bc2

bBc

P

Ejercicio

Determinar el despacho econmico de un sistema de tres unidades de generacin que

suministran energa a una carga de 190 MW. a) Despacho uninodal sin prdidas y b)

despacho con perdidas.

Los datos para las unidades de generacin son los siguientes:

Unidad H

(MBtu/h)

Costo combustible

($/MBtu)

Pmin

(MW)

Pmax

(MW)

1 0.0136 P12 + 8.25 P1 + 312.5 1.050 50 250

2 0.005 P22 + 8.25 P2 + 112.5 1.217 5 150

3 0.005 P32 + 8.25 P3 + 50.0 1.183 15 100

La formula simplificada de perdidas es

PL = 0.000136 P12 + 0.000155 P2

2 + 0.001615 P3

2


20

Mtodo del Gradiente DE con perdidas


21

2.5 UNIT COMMITMENT (Concepto bsico)

El Unit Commitment realiza la programacin de arranques y paradas de unidades trmicas,

determina que unidades estarn en servicio y cunto van a generar en cada periodo, con el

objetivo de optimizar los costos de produccin, teniendo en cuenta la evolucin de la

demanda a cubrir por las unidades trmicas a lo largo del horizonte de la programacin.

Para un horizonte de programacin de 24 horas con Ng unidades trmicas, el programa

ptimo de generacin se obtiene a partir de la solucin del siguiente problema de

optimizacin

Ng

1i

24

1tti,i FAMin

s.a.

g

Ng

1iti,C ......N1,iPP

Pi = [Pimin

,Pimax

]

donde

Fi,t = costo de generacin del generador i en la hora t

Ai = costo de arranque y parada de la central

Ejemplo

Determine el programa ptimo de generacin de dos unidades trmicas de generacin que

deben suministrar una demanda diaria que evoluciona segn la siguiente curva de carga.

Las funciones de costo de las unidades son las siguientes:

F1 = 0.0005 P12 +6 P1 +300 [50, 200]

F2 = 0.0010 P22 +6 P2 +500 [30, 150]

P (MW)

250

180

120

0 10 18 24

t (hrs)


22

Si los costos de arranque y parada de las unidades trmicas son 1000 $ y 200 $

respectivamente.

La solucin del problema, se plantea de la siguiente manera

Ng

1i

24

1tti,i FAMin

s.a

g

Ng

1i

ti,C ......N1,iPP

Bloque A: Demanda = 120 MW y 10 horas

Se aplica la ecuacin de coordinacin del despacho econmico sin perdidas y la ecuacin

de balance de potencia

11

1

22

2

1 2

dF6 0.001P

dP

dF6 0.002 P .

dP

P P 120

La solucin del sistema es:

P1 = 80 MW y P2 = 40 MW y el costo total es F1 + F2 = 783.2 + 741.6 = 1524.8 $/h

Demanda P1 P2 Costo

(MW) (MW) (MW) ($/h)

A10 120 120 1027

A01 120 120 1234

A11 120 80 40 1525

Bloque

Bloque B: Demanda = 180 MW y 8 horas



11

1

22

2

1 2

dF6 0.001P

dP

dF6 0.002P .

dP

P P 180



23

P1 = 120 MW y P2 = 60 MW y el costo total es F1 + F2 = 1027.2 + 863.6 = 1890.8 $/h

Demanda P1 P2 Costo

(MW) (MW) (MW) ($/h)

B10 180 180 1396

B01 180

B11 180 120 60 1891

Bloque

Bloque C: Demanda = 250 MW y 6 horas



11

1

22

2

1 2

dF6 0.001P

dP

dF6 0.002 P .

dP

P P 250


P1 = 166.67 MW y P2 = 83.33 MW y el costo total es F1 + F2 = 1314 + 1007 = 2321 $/h

Demanda P1 P2 Costo

(MW) (MW) (MW) ($/h)

C10 250

C01 250

C11 250 166.7 83.3 2321

Bloque

A partir de la siguiente tabla resumen se define la programacin ptima resultante del Unit

Commitment

Combinaciones Costo operacin

Costo arranque

Costo total

A11+B11+C11 44299,4 0 44299,4

A10+B11+C11 39323,4 200 39523,4

A01+B11+C11 41395,4 1000 42395,4

A11+B10+C11 40342,6 200 40542,6

A10+B10+C11 35366,6 200 35566,6

A01+B10+C11 37438,6 1200 38638,6


24

El programa ptimo consiste en parar la segunda unidad durante las 10 horas de menor

demanda, volvindola a poner en servicio durante el resto del da.

2.6. - Sistemas Hidrotrmicos

La caracterstica ms evidente de un sistema con generacin hidroelctrica es poder utilizar

la energa "gratis" que est almacenada en los embalses para atender a la demanda, evitando

as gastos de combustible con las unidades termoelctricas. Sin embargo, la disponibilidad

de energa hidroelctrica est limitada por la capacidad de almacenamiento en los

embalses. Esto introduce una dependencia entre la decisin operativa de hoy y los costos

operativos en el futuro.

Figura 2.7 Sistema Hidrotrmico

En otras palabras, si usamos hoy las reservas de energa hidroelctrica, con el objetivo de

minimizar los costos trmicos, y ocurre una sequa severa en el futuro, podra ocurrir un

racionamiento de costo elevado. Si, por otro lado, preservamos las reservas de energa

hidroelctrica a travs de un uso ms intenso de generacin trmica, y las afluencias futuras

son altas, puede ocurrir un vertimiento en los embalses del sistema, lo que representa un

desperdicio de energa y, consecuentemente, un aumento en el costo operativo. Esta

situacin est ilustrada en la Figura 2.8.

hmedos

secos

OK

Dficitsecos

hmedos

Caudales Futuros

Utilizar losEmbalses

Decisin

No Utilizaros Embalses

OK

Consecuencias Operativas

vertimiento

Figura 2.8 Proceso de Decisin para Sistemas Hidrotrmicos

Por lo tanto, a diferencia de los sistemas puramente trmicos, cuya operacin es

desacoplada en el tiempo, la operacin de un sistema hidroelctrico es un problema

acoplado en el tiempo, es decir, una decisin operativa hoy afecta el costo operativo futuro.


25

2.7. - Programacin Hidrotrmica

La programacin de las centrales hidroelctricas y trmicas, problema conocido como

coordinacin hidrotermica se ha resuelto tradicionalmente de forma desacoplada de la

programacin de centrales trmicas, debido a las particularidades concretas de cada tipo de

central. No obstante ambos problemas deben estar coordinados para satisfacer la demanda.

La coordinacin hidrotermica determina que parte de la demanda ser cubierta con energa

trmica, una vez conocida la energa hidrulica disponible.

Luego el problema de optimizacin es:

Nh

htHH PV

1,

Funcin objetivo

Ng

1i

24

1tti,i FAMin

s.a.

Balance energtico 24,........,11

,,,

tPPPNh

htHtTtC

Limites de generadores PHmin

P H ,t PHmax

; t = 1,........,.24 Energa embalsada disponible en el

horizonte de programacin

Nh

htHH PV

1,

VH = energa total disponible en [MWh]

Fig.2.9 Variables asociadas a una central hidroelctrica

Donde:

V= Volumen de agua embalsada en [hm3]

A= Aportes externos en [hm3]

D = Caudal excedente en [hm3/h]

Q = Caudal utilizado por la central en [hm3/h]


26

Ecuacin para cada embalse:

Vh,t = Vh,t -1 + Ah,t - Dh,t - Qh,t (Ph,t)

Donde:

Vh, t = Volumen de agua en el embalse asociado a la central h en el intervalo y sujeto a

lmites:

Vhmax

V h, t Vhmin

Ah,t = Aportes externos al embalse en el intervalo t, que se suponen conocidas

Dh,t = Caudal vertido por el embalse en el intervalo t, que no es aprovechado para

generacin elctrica. Puede estar sujeto a lmites:

Dhmax

D h, t Dhmin

Qh,t = Caudal medio utilizado por la central h en el intervalo t, con limites:

Qhmin

Q h, t Dhmax

Luego, el caudal ser funcin de la potencia media generada Ph, t


27

Ejemplo.

Una central hidroelctrica tiene un embalse con una capacidad 3600 MWh/da y una

potencia mxima de 600 MW.

La curva de costo equivalente de un conjunto de centrales trmicas del sistema es:

F = 0.0024 PT2

+ 0.3 PT+ 3250 [$/h]

Determine el programa ptimo de generacin de la central hidrulica y el ahorro que se

obtiene al utilizar la energa almacenada en el embalse.

0 8 12 24

1000

2000

2500

Pc

1900

Solucin con unidades trmicas:

Si toda la demanda fuera asumida por las centrales trmicas, el costo de generacin de cada

bloque, seria:

PA = 1000 [MW]

FA = 5950 [$/h] * 8 [h] = 47600 [$]

PB = 2500 [MW]

FB = 19000 [$/h] * 4 [h] = 76000 [$]

PC = 2000 [MW]

FC = 13450 [$/h] * 12 [h] = 161400 [$]

El costo total de generacin diario con las unidades trmicas es

FT = FA + FB + FC = 285000 [$]


28

Solucin hidrotermica:

La programacin ptima de la central hidrulica se puede resolver planteando el siguiente

problema de optimizacin.

dt = Duracin del tiempo en horas

Las restricciones a cumplir

Ecuaciones de balance PDi = PHt = la potencia de la central hidrulica en cada intervalo (periodo).

Limites generador 0 PHt 600

Energa hidrulica disponible 3600 =

Bloque A: La central hidrulica no genera, entonces la generacin es solo trmica

PT = 1000 [MWh]

El costo de operacin del bloque A

FA= 5950 [$/h ] x 8h = 47600 [$]

Bloque B: La central hidrulica trabaja con una potencia media de PH = 600 MW, para una

duracin del bloque de 4 horas, la energa consumida es ETB = 2400 MWh,

PH = 600 MW

PT + PH = 2500 [MW]

PT = 1900 [MW]

El costo de operacin del bloque B

FB = 12484 [$/h]* 4h = 49936 [$]

Bloque C: La energa hidrulica que queda para este bloque

ETC= 3600 [MWh] 2400 [MWh] =1200 [MWh] PH = 100 [MW], entonces PT = 1900 [MW]

El costo de operacin del bloque B

FC = 12484 [$/h] * 12 h = 149808

El costo total diario


29

FHT = FA + FB + FC = 247344 [$]

El ahorro obtenido de la utilizacin de la energa hidrulica es

FH - FHT = 37656 [$].

La energa almacenada en el embalse se utiliza para RECORTAR`` la curva de demanda

con el objeto de disminuir el costo de generacin.

progamacion de la generacion

Documents