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DIRECCIÓN GENERAL DE CULTURA Y EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO SUPERIOR DE

FORMACIÓN

DOCENTE N° 127

"CIUDAD DEL ACUERDO"

PROFESORADO EN MATEMÁTICA

3ER AÑO

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

TRABAJO DE SÍNTESIS

PROFESOR:

JUAN IGNACIO GAMITO

ALUMNO:

MARÍA FERNANDA BARONI RODRÍGUEZ

CICLO LECTIVO: 2012

Historia de la Matemática Trabajo de síntesis

Baroni Rodríguez María Fernanda 2

Índice:

Lista de consignas que constituyen el trabajo Página

1. Línea del tiempo de la evolución del conocimiento matemático…. 3

2. Situación hipotética: “entrevista a Pitágoras de Samos”………….. 12

3. Historieta de los problemas de la antigüedad clásica……………… 20

4. Análisis filmográfico………………………………………………. 22

5. Club de la hipotenusa……………………………………………… 28

6. Bibliografía………………………………………………………... 31



Consigna 1:

Confeccionar en formato digital una línea de tiempo que describa la evolución del

conocimiento matemático y la aparición de los notables que tuvieron en sus manos la

creación de alguna nueva rama o aporte de la Ciencia Matemática.

En la siguiente línea histórica, los nobles que intervinieron en la evolución del

conocimiento matemático, fueron ubicados de acuerdo a su fecha de nacimiento.



Consigna 2:

Desarrollar la siguiente situación hipotética:

Suponiendo que existiese la posibilidad de entrevistar al siguiente Matemático: Pitágoras de

Samos. Se pide:

a) Confeccionar un cuestionario con veinticinco preguntas que le realizaría al pensador.

b) Redacte las posibles respuestas que el mismo hubiese emitido según su criterio

basándose en lo visto durante el ciclo lectivo.

La siguiente entrevista es formulada bajo el supuesto de que el filósofo y

matemático Pitágoras de Samos accede a responder el cuestionario planteado dejando de

lado una de las fundamentales prácticas atribuidas al pitagorismo: el secretismo.

Pitágoras de Samos

Primer matemático puro

Una tarde del 508 a.C, luego del violento ataque a la escuela de Crotona, se

produjo el encuentro, no casual, con el filósofo y matemático Pitágoras de Samos, en la

ciudad de Metaponto, lugar donde residía.

Para dar comienzo a esta encuesta que tiene por finalidad conocer su obra,

quisiera, en primera instancia, indagar en sus inicios.

1. ¿Quiénes fueron sus profesores?

Mi primer maestro de la niñez fue el filósofo Ferécides de Siros, aunque también

considero influyentes en buena medida en mis posteriores resultados a Tales de Mileto y

Anaximandro.

2. ¿Es decir que de alguna manera ellos tres son responsables de su acercamiento al

mundo de las matemáticas?

Yo no le pondría tal acento. Ferécides fue mi maestro, mi primer maestro, de

quién tomé saberes filosóficos. Durante mi juventud tuve el placer de conocer en persona a

Tales de Mileto, quien logró interesarme por las matemáticas y la astronomía; fue de ese

modo que también comencé a asistir a las lecturas de Anaximandro, quien impartía las



enseñanzas de Tales y fue quien contribuyó a mis conocimientos en geometría y

cosmología. Entonces si quisiéramos de alguna manera dar la connotación de

responsables, la misma sería dirigida explícitamente a Tales y Anaximandro.

3. ¿Qué cree usted que lo diferencia de sus predecesores en cuanto al desarrollo de la

matemática?

Creo que simplemente logré apartarme de las prácticas puramente empíricas

buscando un camino teórico que permita hacer matemática de una forma diferente, es

decir de manera independiente de la realidad concreta, buscando de esta manera

encontrar expresiones generales a hechos particulares.

4. ¿Cuándo toma contacto con los desarrollos en Egipto y Babilonia?

En uno de mis encuentros con Tales, él me aconsejó conocer estos lugares para

poder profundizar mis conocimientos en matemática y astronomía; y fue más o menos

cuando tenía treinta años que decidí viajar allí, donde realmente tomé mis mayores

enseñanzas, no solo en geometría como en aritmética, sino también en lo religioso y

místico.

5. ¿Cuál o cuáles fueron los motivos que lo llevaron a fundar la escuela en Crotona?

Bueno la verdad que es extenso el abordaje de este tema pero voy a ser lo más

sintético posible.

Durante mis viajes aprendí de los egipcios que las formas de las figuras

geométricas se ajustaban a números y proporciones, de los Babilonios, que los

movimientos de los astros estaban regidas por leyes numéricas y de mi propia experiencia,

que la armonía musical también estaba regida por el número, por lo que comencé a

investigar sobre dichas vinculaciones y fue a partir de ahí que descubrí que ciertamente los

aspectos matemáticos estaban ligados a los religiosos en forma mística.

Me llevó a fundarla mis creencias y ansiedad por encontrar métodos deductivos

para demostrar en forma general cuestiones que hasta el momento solo tenían solución

empírica.

6. ¿Estaría errada si en vez de llamarla escuela pitagórica la llamara logia o cofradía

pitagórica?



No para nada, en realidad estaría más acertada su afirmación ya que dicha

comunidad se trataba de una escuela filosófica y religiosa en donde la actividad científica

fue consecuencia de la doctrina impartida.

7. Entonces, ¿Usted dice que en su esencia la escuela posee una connotación más

religiosa y mística en vez de científico?

Efectivamente. La iniciación fue puramente filosófica-religiosa. La escuela fue un

lugar donde los conocimientos eran desarrollados mediante especulaciones filosóficas y

matemáticas con la finalidad de adquirir armonía con el mundo que nos rodea como así

también ser beneficiarios de armonía interior.

Es decir que la base moral para la dirección de la vida era precisamente la

persecución de los estudios filosóficos y matemáticos.

8. ¿Qué debía cumplir cada miembro que deseara pertenecer a tal culto?

Principalmente se les imponía un régimen vegetariano, debido a mi adherencia a

la doctrina de la trasmigración de las almas; es decir, considero que no debe ser

sacrificado ningún animal ya que este podría ser la nueva morada de un amigo muerto.

Además practicar el secretismo, con lo cual todo conocimiento debía ser

compartido únicamente a los miembros de la comunidad y no se podría atribuir ninguno de

ellos a un miembro concreto de la escuela.

9. ¿Qué papel juega el número en la doctrina pitagórica?

El número es el origen de todas las cosas. Lo encontramos por ejemplo cuando

queremos ordenar sujetos, o cuando queremos encontrar la relación entre dos cosas

expresándola por medio de una proporción numérica. Pero lo que más aún me llevó a

confirmar la existencia del mismo en el cosmos fue haber hallado que los intervalos

musicales que hay entre las notas pueden expresarse numéricamente. De esta manera pude

demostrar que lo cualitativo se denomina en lo cuantitativo.

10. ¿Cómo fue que se dio cuenta de que esos intervalos tenían relación matemática?

En realidad, un día mientras caminaba pasé por un lugar donde se encontraba

trabajando un herrero y al oír los golpes que le daba a un yunque me di cuenta que las

notas que producían esos golpes sonaban en perfecta; y pensé que debía tener alguna

explicación racional ya que sonaban muy atractivas.



Para poder demostrarlo experimenté con un instrumento de cuerda. Primero

toqué una nota con la cuerda al aire, después pulsada hasta la mitad del mástil, y la nota

casi sonaba igual que la primera. Luego a un tercio de la longitud, dando otra nota que

sonaba armónicamente con las dos primeras, pero no ocurría lo mismo si tomaba un largo

de cuerda que no esté en un número entero.

Y fue así como descubrí que los intervalos de las notas armónicas estaban

representados siempre a una razón de números enteros, siendo esas razones las más

sencillas que se pueden formar con los números de la sagrada Tetractys 1, 2, 3 y 4

11. ¿Qué significado tiene para los pitagóricos la sagrada Tetractys?

Es la clave de la doctrina, esta figura demuestra que el diez, número perfecto,

resulta de sumar los cuatro primeros números enteros (1+2+3+ 4). Es el más sagrado de

todos los números por simbolizar a la creación universal por tener este el sentido de la

totalidad, de final.

12. Usted afirma que se trata de una figura ¿Podría representarla y mostrar sus

características?

Sí, como podrá observar se trata de un triángulo de diez

puntos colocados en cuatro líneas. La unidad simboliza lo divino. El

origen de las cosas; la díada, el desdoblamiento del punto, el origen

de la pareja masculino-femenino. La tríada, los tres niveles del

mundo, es decir, los niveles celeste, terrestre, infernal y todas las trinidades. Y por último

el cuaternario, simboliza los cuatro elementos, tierra, aire, fuego y agua, y con ello la

multiplicidad del universo material.

13. He sentido asociar a su escuela con un pentagrama que dicen llamar místico

¿Podría hablar de ello?

Usted se referirá al símbolo pitagórico que no es el pentagrama en sí mismo, sino

la estrella de cinco puntas que surge de trazar las diagonales de éste.

Ahora bien, estaría en lo cierto si dicha vinculación también viene dada al

profundo estudio de esta figura geométrica, tanto a lo que a su construcción se refiera

como así también a sus propiedades.

14. ¿Cuáles serían esas propiedades del pentagrama a las usted hace referencia?



Son varias, entre ellas podría mencionar la unicursalidad, es decir, que la estrella

pentagonal inscripta en el pentágono regular puede ser dibujada

realizando un solo trazo continuo, sin pasar dos veces por el mismo

lugar. Si usted me lo permite podría dibujarla.

Otra propiedad mística es ser considerada como el

anagrama supremo de la salud por vincular dicha palabra con ella.

Como sabemos salud es υγιεια de donde deriva higiene y se puede

reflejar en el mismo haciendo una contracción de una letra.

Puede apreciarse también que el dicho pentagrama

aparece también en la Tetractys.

15. Regresando a los números. Usted respondió a la pregunta acerca de ellos

afirmando que los mismos son el todo. ¿Esto significaría que un papiro, por ejemplo,

representaría un número?

Por supuesto, cuando digo que el número es el origen de todas las cosas, me estoy

refiriendo por ejemplo también a un papiro. Son las representaciones de los números la

base para poder asegurar mi afirmación.

Precisamente, por la yuxtaposición de puntos podemos obtener una línea, y por

yuxtaposición de estas una superficie, obteniendo el cuerpo por la combinación de

superficies. Y como son los puntos, las líneas y las superficies los elementos que conforman

todos los cuerpos, estoy en condiciones de afirmar que todo cuerpo es un número.

16. Entonces según sus declaraciones existirían distintos números qué puedan ser

asociados a diferentes cosas. ¿Cuáles serían?

La verdad que muy acertada su conclusión. Yo comencé afirmando que las cosas

son en esencia números, pero así también los números para nosotros son concebidos como

cosas; que no sería más que su concluida afirmación.

Estos números “místicos” son los llamados números poligonales, y surgen como

consecuencia de las investigaciones matemáticas. Cada número recibe el nombre del

polígono que represente, así por ejemplo se tiene los números triangulares, cuya

disposición es en forma de triángulos, que pueden generar la secuencia (1, 3, 6, 10, 15,….),

los números cuadrados que se disponen formando cuadrados y sus secuencias producidas



serian (1, 4, 9, 16, 25,….) y de forma análoga los números rectangulares, pentagonales,

etc.

17. ¿Qué otras cuestiones pueden abordarse desde estos números poligonales y su

representación geométrico?

A partir de ellos, desde una perspectiva geométrico-visual, se puede constatar las

diferentes características que presentarán los números según sus formas, sus disipaciones

geométricas, así como también las diferentes propiedades y relaciones entre ellos.

Estas serían, a modo de ejemplo, algunas de las propiedades aritméticas de los

números enteros:

18. El teorema que lleva su nombre ¿Fue descubierto en su totalidad por usted o posee

algunas contribuciones de sus antepasados?

El descubrimiento en su totalidad recae sobre mi escuela. Como respondí a una de

sus preguntas, mi finalidad fue encontrar una expresión general de algunos problemas



desarrollados en otras civilizaciones anteriores. En este caso en particular, sé que en

Mesopotamia y en antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían a los

lados de un triángulo rectángulo y que se utilizaban para resolver problemas frecuentes;

ahora bien, yo encontré una expresión que sirve para resolver cualquier triángulo

rectángulo, no solo para una terna en particular.

19. ¿De qué manera se relacionan esos lados que usted menciona?

El teorema al que llegué expresa que si tomamos cualquier triángulo rectángulo

dibujamos cuadrados sobre todos sus lados; el área del cuadrado más grande será igual a

la suma de las áreas de los cuadrados correspondientes a los lados más pequeños.

20. ¿Cómo llegó a tal enunciado?

Llegué mediante la demostración utilizando semejanza de triángulos. Así por

ejemplo, si tenemos un triángulo de vértices ABC que sea rectángulo en el vértice C, el

segmento CH será la altura relativa del mismo respecto a la

hipotenusa, y los segmentos a’ y b’ son las proyecciones sobre

ella de los catetos a y b. Habiendo hecho ya estas aclaraciones

puedo afirmar que los triángulos ABC, BHC, y AHC son

semejantes, pudiendo establecer de esta manera las siguientes

relaciones de semejanzas:

De la semejanza entre ABC y AHC:

De la semejanza entre ABC y BHC:

Los resultados obtenidos son el teorema del cateto y sumando podemos obtener:

Pero como sabemos que (a’+b’)=c podemos afirmar que:

Quedando de este modo la relación establecida entre los lados de un triángulo

rectángulo.



21. Además de esta demostración, ¿Existe alguna otra que se haya desarrollado en su

escuela?

Sí, elegí mostrarle una de ellas a modo de ejemplo, pero hay otras como lo es la

demostración basada en las relaciones entre las superficies de figuras semejantes. Pero se

extendería demasiado su explicación.

22. ¿Qué otros aportes podría mencionar que han hecho a la matemática la escuela

pitagórica?

Hemos trabajado sobre sólidos perfectos, la generalización de los acerca de los

ángulos interiores de un triángulo, números perfectos, entre otros.

23. ¿Por qué cree usted qué la escuela de Crotona fue atracada y destruida?

La escuela Pitagórica fue destruida porque nos vimos envueltos en cuestiones

políticas dado que nuestra postura era contraria a la de la aristocracia.

24. Algunos atribuyen lo sucedido a Cilón, por no haber podido formar parte de la

academia ¿Qué opinión tiene usted al respecto?

No creo que pudiera ser tal el motivo. Yo nunca negué la entrada a la escuela

pitagórica a aquellos que estuvieran de acuerdo y cumplieran con las máximas de la

hermandad.

Una última pregunta para finalizar este encuentro

25. ¿Esas generalidades que usted menciona en una de las respuestas, podrían de

alguna manera marcar un antes y un después en las matemáticas?

No sé si podríamos hablar en dichos términos. Sería gratificante estar vinculado

en un futuro, a semejante escala, en lo que al desarrollo de esta disciplina se refiera. Lo

que sí podría decir es que antes de fundar mi escuela, las matemáticas en Grecia estaban

en sus comienzos, se trataba de algo incipiente que ni siquiera tenía ese nombre. Donde sí

tenía mayor desarrollo era en Egipto y Babilonia.



Consigna 3:

Confeccione una historieta como la que se presentó en la unidad temática que trata

sobre la matemática de los egipcios: Tema Problemas clásicos de la Antigüedad en la

academia de Atenas. El tratamiento del tema queda a criterio del alumno.

Problema clásico de la antigüedad: duplicación del cubo



Consigna 4:

Análisis filmográfico. Sobre los documentados desarrollados por la BBC sobre la

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA facilitados por la cátedra se pide realizar un informe

de síntesis que tienda a responder los siguientes interrogantes:

Historia de las matemáticas 1. El lenguaje del universo

1) ¿Por qué se afirma que comprender la matemática es ver la diferencia entre vivir o

morir?

Se puede asegurar que comprender la matemática es ver la diferencia entre vivir o

morir, porque los conceptos más básicos de la misma, espacio y cantidad, están

predeterminados en nuestro cerebro, incluso los animales tiene una percepción de la

distancia y el número, pueden evaluar cuando su manada es superior en número y decidir

así si es mejor pelear o huir, pueden calcular si su presa está a una distancia alcanzable o

no.

2) ¿Qué relación tuvo el río Nilo con la Matemática?

El río Nilo durante milenios ha sido una fuente de vida para Egipto. Es ahí donde

se han encontrado los primero signos de unas matemáticas como las que conocemos hoy.

El acontecimiento más importante para la agricultura Egipcia era el

desbordamiento anual del Nilo, eso se utilizaba como indicador para comenzar el año

nuevo. Los egipcios registraron que eso sucedía cada cierto tiempo, así que para establecer

un calendario era necesario contar por ejemplo cuantos días pasaban entre las fases lunares

o cuantos días pasaban entre dos desbordamientos del Nilo. A medida que iban creciendo

los asentamientos era necesario encontrar una forma de administrarlos, era necesario medir

las áreas de terreno, predecir las cosechas, cargar los impuestos y recopilarlos, es decir, que

iba a ser necesario contar y medir.

Hubo un vínculo muy fuerte entre la burocracia y el desarrollo de las matemáticas

en el antiguo Egipto. Era vital conocer el área de la que disponía cada agricultor para poder

cobrarles unos impuestos acorde, o si el Nilo inundaba parte de sus tierras, poder solicitar

un descuento. Eso significaba que los aparejadores del faraón tenían que calcular con

frecuencia el área de parcelas irregulares de tierra y para resolver esos problemas prácticos

surgieron las primeras fórmulas matemáticas.



3) ¿Cómo se describe el papiro de Rhind?

El papiro Rhind, es el documento más importante que tenemos hoy en día y que

revela las matemáticas Egipcias. Nos ofrece una muy buena visión sobre a qué tipos de

problemas matemáticos debían enfrentarse los egipcios. Además nos muestra

explícitamente como se resolvía la multiplicación y la división.

El papiro nos muestra, por ejemplo, como multiplicar dos números grandes. Fue

realizado por un escribano llamado “Afnes” alrededor del 1650 a.C y los problemas estaban

relacionados con encontrar soluciones a los problemas de la vida cotidiana. Varios de los

problemas mencionaban el pan y la cerveza, lo cual no es sorprendente dado que a los

trabajadores egipcios se les pagaba con comida y bebida. Uno de los problemas, por

ejemplo, trataba de cómo dividir equitativamente 9 hogazas de pan entre 10 personas sin

que se provocara una pelea.

4) ¿Qué relación tiene el juego de la Mancala con la Matemática Egipcia?

La relación está en la demostración, mediante el juego de la Mancala, de uno los

problemas del papiro de Rhind:

El papiro de Rhind establecía que un campo circular con un diámetro de nueve

unidades tenía un área igual a un cuadrado con laterales que midiesen ocho. Pero, ¿cómo

pudo descubrirse esta relación? Una de las teorías es que la respuesta está en el antiguo

juego de la Mancala. Los tableros de Mancala se encontraron tallados sobre los techos de

los templos, cada jugador empieza con el mismo número de piedras y el objetivo es

moverse alrededor del tablero capturando las piezas del oponente.

Mientras los jugadores estaban sentados esperando realizar su siguiente

movimiento, es posible que algunos de ellos se dieran cuenta de que a veces las bolas

llenaban los agujeros de la Mancala mejor que otras. Puede que hicieran experimentos

haciendo círculos más grandes; puede que se dieran cuenta que 64 piedras (8 al cuadrado)

se podían utilizar para hacer un círculo con un diámetro de 9 piedras. Al reordenar las

piedras, el círculo se puede convertir en un cuadrado, porque el área de un círculo se

consigue multiplicando el número pi por el radio del círculo al cuadrado. Los cálculos

egipcios nos dan el primer valor exacto del número pi. El área de un circulo es 64 dividido

por el radio del circulo al cuadrado, en este caso cuatro coma cinco al cuadrado y se



consigue el valor de pi, así que 64 dividido 4,5 al cuadrado es 3,16 justo dos centésimas

más de su valor verdadero.

5) ¿Por qué se dice que los Griegos nos dieron el poder de la “prueba”?

Se dice que nos dieron el poder de la prueba porque de alguna forma decidieron

que tenían que tener un sistema de deducción para sus matemáticas, y el sistema típico de

deducción era empezar con ciertos axiomas que se asumían que eran ciertos, como si se

asume que cierto teorema es verdad pero sin haberlo puesto a prueba; y después utilizaban

métodos lógicos y seguían los pasos cuidadosamente desde esos axiomas para probar los

teoremas, y después de esos teoremas se probaban más teoremas, y así seguía creciendo.

La prueba da a las matemáticas fuerza. El poder de la prueba significa que los

grandes descubrimientos de los griegos, son ciertos hoy en día como lo eran hace 2000

años.

Historia de las matemáticas 2. La sabiduría de oriente

1) ¿Por qué se afirma que cuando comenzó la decadencia griega el proceso matemático

experimentó un retroceso mientras que en oriente la matemática alcanzaría una nueva sima?

Porque los primeros pasos en la matemática se dieron en Grecia (también Egipto y

Mesopotamia), se podría decir que han sido el eje sobre el que se ha fundado la vida

humana. Pero la decadencia griega provocó también un retroceso en las mismas,

“resurgiendo” estas en culturas como china e India.

2) ¿Cómo se muestra la resolución de ecuaciones en china? ¿Este método ya existía en

occidente o es redescubierto?

La resolución de ecuaciones se muestra en el centro de un libro que consta con 246

problemas de área, construido aproximadamente 200 a.C. El mismo era entregado a los

funcionarios de Estado porque consideraban que los mismos debían ser competentes en

matemáticas. Este sistema de resolver ecuaciones no apareció en occidente hasta principios

del siglo XX. En 1809, mientras analizaba una roca llamada Palas en el cinturón de

asteroides, Carl Friedrich Gauss, quien sería conocido como el príncipe de las matemáticas,

redescubrió este método que había sido formulado en la antigua China hacía siglos.

3) ¿Qué relación tuvieron los indios con la teoría de Trigonometría?



Los matemáticos indios fueron responsables de los nuevos y fundamentales

descubrimientos en la teoría de trigonometría. El poder de la trigonometría es que actúa

como un diccionario trasladando la geometría a los números y viceversa. Aunque fue

desarrollada por primera vez por los antiguos griegos, fue en mano de los matemáticos

indios cuando floreció verdaderamente esta cuestión, y en su base está el estudio de los

triángulos rectángulos. Los astrónomos indios, por ejemplo, utilizaban la trigonometría para

averiguar la distancia relativa entre la tierra y la luna, y, la tierra y el sol. Solo pueden

hacerse esos cálculos cuando la luna está en cuarto creciente porque es cuando está justo en

frente del sol; momento en el que el sol, la luna y la tierra crean un triángulo rectángulo.

Los indios pudieron calcular que el ángulo entre el sol y el observatorio era la séptima parte

de un grado; la función seno de la séptima parte de un grado me da la proporción de 1/400;

lo que significa que el sol está 400 veces más lejos de la tierra que la luna; por lo que al

utilizar la trigonometría los matemáticos indios pudieron explorar el sistema solar sin tener

que abandonar la superficie de la tierra. Los antiguos griegos habían sido los primeros en

explorar la función seno estableciendo valores precisos para algunos ángulos pero no

podían calcular el seno de todos los ángulos. Sin embargo los indios intentaron calcular la

función seno de cualquier ángulo.

Historia de las matemáticas 3. Los límites del espacio.

1) El pueblo francés llamado Descartes ¿recibe ese nombre desde la antigüedad?

No, el pueblo fue rebautizado hace 200 años, en honor al filósofo y matemático

Descartes, quién nació allí en el año 1556.

2) ¿A cuál de los dos matemáticos se le atribuye ser pionero en el diseño cálculo?

Newton pidió a la Royal Society que decidiera entre los dos para dar como pionero

el diseño del cálculo, y esta adjudicó a Newton el mérito de descubrir por primera vez el

cálculo y a Leibniz de publicarlo por primera vez; pero en su dictamen final acusaron a

Leibniz de plagio. Puede que tuviera algo que ver con ello, que el informe lo redactara su

presidente, Isaac Newton.

3) ¿Cómo se relaciona a los Bernoulli con Euler?



Se relacionan porque Euler era discípulo de Jean Bermoulli. Además Daniel, hijo

de Jean Bermoulli, quién era amigo de Euler, logró conseguirle un trabajo en su universidad

ubicada en Rusia.

Otra relación podría ser la teoría de Euler de calcular sumas infinitas, que había

sido llamado problema de vacilea después de que los Bermoulli no pudieran resolverlo.

Historia de las matemáticas 4. Hacia el infinito y más allá.

1) ¿En qué consistió el congreso matemático que se desarrolló en agosto de 1900?

El congreso que se desarrolló en París en agosto de 1900 será recordado como uno

de los mejores congresos de todos los tiempos, debido a una conferencia realizada por

David Hilbert. Hilbert era un matemático alemán y fue quien expuso en tal congreso lo que

él creía que eran los 26 problemas matemáticos por resolver más importantes. Lo que él

quería era establecer una lista de asuntos pendientes de las matemáticas del siglo XX, lo

cual fue logrado con éxito, ya que éstos problemas de Hilbert definirían la matemática de la

era moderna. De aquellos que intentaron resolver estos problemas de Hilbert, algunos

experimentaron un éxito tremendo mientras que otros sufrieron estrepitosos fracasos.

2) ¿Cómo gana Poincaré el Premio de 2500 coronas al demostrar que el sistema solar

seguirá girando en el sentido de las agujas del reloj o si podría cambiar de dirección?

Poicaré gana el premio gana el premio de las 2500 coronas no por haber llegado a

resolver dicho problema si más bien, debido a las importantes y sostificadas técnicas

utilizadas para demostrarlo.

3) ¿Qué relación tiene el acertijo de los siete puentes de colinver (hoy Kaliningrado) con

Euler?

Acertijo del siglo XVIII: ¿hay una ruta que cruce todos y cada uno de estos siete

puentes pasado por solo una vez?

La relación existente es que este acertijo finalmente fue resuelto por el matemático

Leonhard Euler, quien en 1735 demostró que no era posible. No podía haber una ruta que

no pasara al menos por uno de los puentes dos veces. Resolvió el problema dando un salto

conceptual, se dio cuenta de que realmente no importaba la distancia que había entre los

puentes, sino, que lo que realmente importaba era cómo estos puentes estaban conectados.

Este es un problema de una nueva geometría de posición, un problema de topología.



4) ¿Cómo se presenta a Nicolás Bourbaki?

Se presenta como una persona que nació en 1943, escribió libros de análisis,

geometría, topología (todos eran nuevos fundamentos). Solicitó ser miembro de la sociedad

norteamericana de matemática, pero se le denegó alegando que él no existía; es que en

realidad no existía, Nicolás Bourbaki es un seudónimo que le dieron a un grupo de

matemáticos franceses liderado por André Weil que decidió escribir un informe coherente

sobre las matemáticas del siglo XX. La mayoría de las veces a los matemáticos les gusta

firmar los teoremas con su nombre auténtico, pero en los objetivos del proyecto del grupo

Boubaki superaban cualquier deseo de gloria personal.



Consigna 5:

Respecto del libro “El club de la hipotenusa”:

a) Tomar tres anécdotas que sirvan como introducción al tratamiento de tres contenidos en

la escuela secundaria.

b) Redactar el modo en que se presentará al curso y como se pasará de esta anécdota al

proceso de formalización de los contenidos seleccionados.

Primera anécdota:

MORIR POR UNA RAÍZ CUADRADA

Muchos hombres y mujeres han dado su vida por causas nobles, por ideales

irrenunciables, por ayudar solidariamente a otros, por defender su patria… Lo que ya no es

tan común, afortunadamente, es morir por una raíz cuadrada. Este fue el caso de Hippasus

de Metapontum, griego de la escuela pitagórica, que tuvo la mala suerte de invertir su

talento matemático en descubrir que la diagonal de un cuadrado y el lado de éste no podían

ser medidos a la vez al repetir una misma unidad un número entero de veces en cada caso.

Por tanto mientras cría inocentemente en la conmensurabilidad de segmentos, y que con

números enteros y fraccionarios de enteros se podría describir el universo, su seguidor

Hippasus puso en evidencia que esto no era así, es decir, que la raíz cuadrada de dos ( ) no

podía ser una fracción, es decir, tener decimales finitos o periódicos. Pero lo que realmente

condenó a Hippasus no fue el descubrimiento, sino que su hallazgo trascendiera al exterior

del grupo pitagórico. A partir de ese punto, abundantes leyendas describen la muerte del

pobre Hippasus con diferentes finales trágicos, siendo su ahogamiento en el mar la versión

menos cruenta.

Esta historia nos permite advertir, cuando convenga, que ha habido gente que ha

dado su vida por una raíz cuadrada.

Esta anécdota se utilizará cuando se desarrolle el tema de números irracionales.

Se les entregará a los alumnos luego de haber hecho la introducción al tema, es decir,

después de que ellos sepan definir un número irracional.



La finalidad es indagar acerca de cómo se fueron presentando los números a lo

largo de la historia, quién descubrió realmente su existencia y bajo que contexto fueron

hallados.

Segunda anécdota:

LOS MAYAS Y EL 20

Más de dos mil años antes de que los mayas descubrieran a Colón y sus

muchachos, la cultura maya fue desarrollando un sistema avanzado de numeración, de

calendario y de cálculo astronómico. A pesar de las insidiosas teorías que hoy insisten en

demostrar que Colón fue el “último” descubridor de América, cuando por allí ya se habían

paseado desde egipcios y nórdicos a chinos y polinesios, lo cierto es que de todas las

denominadas culturas precolombinas, la maya fue sin duda la más desarrollada desde el

punto de vista matemático. Parece que con símbolos originales (puntos para unidades,

barritas para los cincos, marcas para el cero…) desarrollaron algunos principios

posicionales entre cifras, eso sí, siempre trabajando en base 20, lo que obligaba a veinte

cifras de referencia.

Esta anécdota se les presentará a los alumnos de secundaria básica cuando se

desarrolle el tema “cambio de base”, como forma de presentación de la base vigesimal,

aludiendo al tiempo en que esta se desarrolló y la civilización interviniente en la misma.

Se le entregará a cada uno en forma de texto para luego leer y debatir de manera

grupal.

Tercera anécdota:

LA PELOTA DE FÚTBOL

Al mirar hoy una pelota de fútbol se aprecia enseguida una estructura de poliedro

con caras pentagonales rodeadas de caras hexagonales. Pero, como ocurre a menudo, todo

tiene su historia. Ya Arquímedes estudió estos cuerpos donde se combinan polígonos

regulares de varias clases y fue en los libros de Piero della Francesca y de Luca Pacioli

donde aparecieron dibujos de esta figura. Claro que Luca tuvo una suerte inmensa, pues el

que le realizó los dibujitos para su libro fue… Leonardo da Vinci. Ni Piero, ni Luca, ni

Leonardo podían pensar lo que la FIFA haría siglos después con aquella figura.

Tema a tratar: poliedros



La anécdota se les presentará a los alumnos como introducción al tema a tratar.

Luego de hacer una lectura en forma grupal, se comenzará con la definición de poliedros

regulares.

La finalidad es que se informen sobre cuándo estos cuerpos fueron desarrollados

y cómo se pueden apreciar en cosas de la cotidianeidad.

Definición: un poliedro es una porción del espacio limitada por polígonos. Tiene

todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos

rectangulares iguales.

Por ejemplo las pelotas de fútbol han estado hechas siempre con doce pentágonos

y veinte hexágonos, aunque hoy en día han cambiado por otra forma poliédrica más

redondeada.



Bibliografía

Apuntes de cátedra.

KIMOVSKY G. y BOIDO G. Las desventuras del conocimiento

matemático. Filosofía de la matemática: una introducción. Primera

edición Bs. As. AZ, 2005

Carl B. BOYER. Historia de la matemática: “Ciencia y tecnología”

Alianza editorial. Primera edición en manuales: 1999

Sitios web:

http://www.google.com.ar/search?q=caricaturas+de+la+antig%C3%BCedad&newwindow

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WdiAL39YEI&ved=0CDIQsAQ&biw=1366&bih=705

es.wikipedia.org/wiki/Pitágoras

http://www.google.com.ar/search?q=n%C3%BAmeros+poligonales&newwindow=1&site=

webhp&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=ZyfaUYv2MomdiQKtqoC4BQ&ved=0

CDAQsAQ&biw=1366&bih=705

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profesorado en matemÁtica 3er aÑo - … · matemático pitágoras de samos accede a responder el...

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