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Ao de la Diversificacin Productiva y del

Fortalecimiento de la Educacin

UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y FINACIERAS

ESCUELA DE CONTABILIDAD

PRODUCTOS NOTABLES

Asignatura :DOCUMENTACION CONTABLE

Catedrtico :ALDO IVAN PINEDO CABOS

Ciclo :I-B

Integrantes : MORENO CUMAPA SHIRLEY CAROLINA

RAMIREZ RIOS ALFONSO ANTONIO

MERA AMASIFUEN LUIS ALBERTO

VARGAS VILLAVERDE MIKE

NUEZ VELA DAVIS FRANCK

Pucallpa Per

2015

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DEDICATORIA

Primeramente a dios por haberme permitido

llegar hasta este punto y haberme dado salud,

ser el manantial de vida y darme lo necesario

para seguir adelante da a da para lograr mis

objetivos, adems de su infinita bondad y

amor.

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INTRODUCCIN

En el presente trabajo se tratara una rama muy importante del algebra (Los

productos y cocientes notables), se aprender a hacer reconocimiento por simple

inspeccin de algunas expresiones algebraicas especiales que se conocen como

producto y cociente notable, a tener ciertas nociones de factorizacin. Existen

casos en los que se puede hacer la divisin o el producto de una expresin

algebraica ya est un monomio, un binomio o un polinomio; solo con observarla.

Los productos y cocientes notables son los siguientes:

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PRODUCTOS NOTABLES.

Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas a los

que, debido a la regularidad con la que aparecen en los desarrollos matemticos,

se opt por clasificar en diferentes tipos y estudiar su comportamiento al efectuar

las operaciones, con el fin de encontrar una forma que permitiera calcularlos

fcilmente.1

Otra definicin, nos seala que Productos notables es el nombre que reciben

aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser

escrito por simple inspeccin, sin verificar la multiplicacin que cumplen ciertas

reglas fijas.2

Su aplicacin simplifica y sistematiza la resolucin de muchas multiplicaciones

habituales. Tambin son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo

resultado puede hallarse por simple inspeccin. Su denominados tambin

"Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clsico

y por esto se le reconoce fcilmente

Cada producto notable corresponde a una frmula de factorizacin.

Por ejemplo, la factorizacin de una diferencia de cuadrados perfectos es un

producto de dos binomios conjugados y recprocamente.

Los Productos Notables ms importantes son:

1 ALGEBRA A. BALDOR . PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES PAG. 99-111. 2 wikipedia.org/wiki/Productos_notables

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1. FACTORIZACIN

Factorizar un polinomio: Antes que todo, hay que decir que todo

polinomio se puede factorizar utilizando nmeros reales, si se consideran

los nmeros complejos . Existen mtodos de factorizacin, para algunos

casos especiales3.

Caso I - Factor comn

Factor comn polinomio: Primero hay que determinar el factor comn

de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor

exponente). Se toma en cuenta aqu que el factor comn no solo cuenta

con un trmino, sino con dos.

un ejemplo:

Se aprecia claramente que se est repitiendo el polinomio (x-y), entonces

ese ser el factor comn. El otro factor ser simplemente lo que queda del

polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el nmero 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

3 algebra10.blogspot.com

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Caso II - Factor comn por agrupacin de trminos

Para trabajar un polinomio por agrupacin de trminos, se debe tener en

cuenta que son dos caractersticas las que se repiten. Se identifica porque

es un nmero par de trminos.

Un ejemplo numrico puede ser:

Entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor comn)

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto

Se identifica por tener tres trminos, de los cuales dos tienen races

cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las races

del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado

Perfecto debemos reordenar los trminos dejando de primero y de tercero

los trminos que tengan raz cuadrada, luego extraemos la raz cuadrada

del primer y tercer trmino y los escribimos en un parntesis,

separndolos por el signo que acompaa al segundo trmino, al cerrar el

parntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo 1:

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Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Organizando los trminos tenemos

Extrayendo la raz cuadrada del primer y ltimo trmino y agrupndolos

en un parntesis separado por el signo del segundo trmino y elevando al

cuadrado nos queda:

Al verificar que el doble producto del primero por el segundo trmino es -

20xy determinamos que es correcta la solucin. De no ser as, esta

solucin no aplicara.

2. PRODUCTOS NOTABLES

Tanto en la multiplicacin algebraica como en la aritmtica se sigue un

algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen

productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicacin

simplifica la obtencin del resultado. Estos productos reciben el nombre

de productos notables.

Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la

multiplicacin trmino a trmino. A continuacin se describen los ms

importantes.

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X + A )(X + B)

Procedimiento:

1. El desarrollo de los parntesis da un trinomio

2. El primer trmino ser el cuadrado del primer trmino de los

parntesis (igual en ambos).

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3. El segundo trmino ser el producto de la suma de los trminos

independientes por el primer trmino comn de los parntesis.

4. El tercer trmino ser el producto de los trminos independientes

(x+a)(x+b)= x2 + (a+b)x + ab .

Escribir por simple inspeccin, el resultado de:

3. CUADRADO DE UN BINOMIO

El producto de un binomio por s mismo recibe el nombre de cuadrado de

un binomio.

El desarrollo del cuadrado del binomio a +b se puede obtener

multiplicando trmino a trmino:

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El cuadrado de un binomio a +b es igual al cuadrado del primer trmino

ms el doble del producto de los trminos ms el cuadrado del segundo

trmino.

Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a -b , tambin multiplicando

trmino a trmino, se obtiene:

El cuadrado de un binomio a -b es igual al cuadrado del primer trmino

menos el doble del producto de los trminos ms el cuadrado del segundo

trmino.

En las frmulas anteriores a y b pueden ser cualquier expresin algebraica

y tener cualquier signo. Porlo tanto, segunda la frmula es un caso

particular de la primera ya que:

EJEMPLOS

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4.

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5.

12

6.

13

7.

14

8. COCIENTES NOTABLES:

Son aquellos que sin efectuar la divisin, se puede escribir su desarrollo.

Se caracterizan por ser cocientes exactos.

FORMA GENERAL:

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CONCLUSIONES

Los productos y cocientes notables son como su nombre lo indica, productos y

cocientes que deben sobresalir de la generalidad con el propsito de agilizar

operaciones, de tal manera se puede afirmar que es una herramienta

fundamental para la simplificacin y reduccin de polinomios, reduciendo su

complejidad al igual que los mtodos de factorizacin, los interminables

teoremas del algebra, los logaritmos, y tantas otras herramientas matemticas.

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SUGERENCIAS

Es muy conveniente realizar un abundante entrenamiento con expresiones

algebraicas y particularizar el trabajo con polinomios, con los que se debe

prestar atencin a la multiplicacin y a la divisin, adems de las operaciones

elementales con polinomios, se deben introducir los productos notables de mayor

relevancia y simplicidad. Estos productos deben ser memorizados por los

alumnos para que sean capaces de reconocerlos, tanto para utilizarlos como

para la simplificacin del clculo, para ello es importante tener conocimientos en

cuanto a factorizacin de polinomios.

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BIBLIOGRAFIA

ALGEBRA A. BALDOR . PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES PAG. 99-

111.

WEBGRAFIA

http://algebra10.blogspot.com/

http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-24.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables

http://www.vitutor.net/1/6.html

http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/06.%20Productos%20

Notables.pdf