PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

MARTHA HERAZO PETRO: 64.477253LUIS FERNANDO TORRES: ULISES VILORIA RONDON: 72.179.831JUAN GUILLERMO HENRIQUEZ 72140.550

CURSO 100402GRUPO 6

TUTORA CARMEN EMILIA RUBIO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA BARRANQUILLA MAYO 07 DE 2015

INTRODUCCION

La probabilidad es una disciplina terico practica que ha estado presente durante muchos aos, esto no es ajeno a toda las actividades que realizamos en nuestro diario vivir pues en muchos casos hemos hecho uso de la probabilidad para predecir ciertos acontecimientos, de ah la importancia del estudio de este curso que nos lleva a conocer sin nmero de situaciones y a realizar ejercicios prcticos relacionados con la probabilidad.En el clculo de las probabilidades se debe poder determinar el nmero de veces que ocurre un evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de importancia prctica es imposible contar fsicamente el nmero de ocurrencias de un evento o enumerarlos uno a uno se vuelve un procedimiento engorroso. Cuando se est frente a esta situacin es muy til disponer de un mtodo corto, rpido y eficaz para contar.

Esta unidad busca que el estudiante identifique, apropie e interiorice todos los conceptos para que sean aplicados a la administracin en todas sus ramas y nos lleven

Durante el desarrollo de este trabajo, vemos como la probabilidad est presente en cada una de nuestras actividades diarias, y que aprendiendo a usarla correctamente se pueden simplificar muchas respuestas a casos rutinarios; encontramos que la Probabilidad aparte de presentar mucha teora, se puede hacer practica en nuestro diario vivir, utilizando los mtodos establecidos, para simplificar la solucin de un evento determinado que se requiera tal como un mtodo corto y rpido para contar.

APORTE INDIVIDUAL LUIS TORRES

Ejercicios probabilidad Unidad 2 (Captulos 4 al 6)Captulo 41. Un embarque de 8 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es una variable aleatoria discreta que representa el nmero de unidades defectuosas que compra el hotel:a.Encuentre la funcin de probabilidad f(x)b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

Solucina) Este experimento sigue una distribucin binomial, donde n=3 televisores, p=2/8=0.25 es la proporcin de televisores defectuosos y x es el nmero de xitos, es decir el nmero de televisores defectuosos encontrados en la muestra comprada.La funcin de probabilidad es:

En este caso, reemplazando los valores de n y p.

b)

Captulo 51. Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que:a. Ninguno contraiga la enfermedad.b. Menos de 2 contraigan la enfermedad.c. Ms de 3 contraigan la enfermedad.

SolucinEste experimentosigue una distribucin binomial, la cual mide la probabilidad de ocurrencia de eventos de acuerdo a un criterio de xitos y fracasos, donde xito en este caso es que el ratn contraiga la enfermedad. Como la probabilidad de que una vez el ratn sea inoculado, contraiga la enfermedad es de 0.75, su complemento 0.25 es la probabilidad de xito. Los parmetros de la distribucin son ? Probabilidad de xito Nmero de eventos Nmero de xitos Probabilidad de ocurrencia para un nmero de xitos dadoa)Esto es la probabilidad de que ocurran 0 xitos

b) Esto es la probabilidad de que ocurran 0 y 1 xitos.

c) Esto es la probabilidad de que ocurran 4, 5 y 6 xitos.

Captulo 61. Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviacin estndar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95a.Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?b. Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior, cuntos de estos estudiantes tendran un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

SolucinSe tiene que para esta distribucin normal, y .La universidad requiere un 95 de coeficiente intelectual.a) Primero se calcula la probabilidad de rechazo, teniendo en cuenta que un aspirante es rechazado cuando tiene un IQ menor que 95, es decir se calcula . Para esto, se estandariza el valor de X a un Z, utilizando los parmetros de la distribucin normal.

Ahora, la probabilidad a la izquierda de un es la probabilidad de rechazo

Quiere decir que el 4.78% de los aspirantes sern rechazados. Esto para los 600 aspirantes corresponde a: 29 aspirantes rechazadosb)Se procede de manera similar al inciso anterior, donde ahora

Ahora, la probabilidad a la derecha de un es la probabilidad de que un estudiante sea muy superior

Quiere decir que el 20.23% de los aspirantes tendrn un IQ muy superior. Esto para los 600 aspirantes corresponde a:122 aspirantes

APORTE INDIVIDUAL ULISES VILORIA Captulo 4.4- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o despus de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador: a. Encuentre la funcin de probabilidad f(x)

La probabilidad de que aparezca una cara es 1/2, la probabilidad de que aparezca dos caras seguidas es (1/2)(1/2) = (1/4), la probabilidad de que aparezcan tres caras seguidas es (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8, que es la misma probabilidad de que no aparezca una sola cara, por tanto la distribucin de probabilidad es:

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x).

El valor esperado est definido por

La varianza V(x)

La desviacin estndar

Captulo 57- Una compaa fabricante utiliza un esquema de aceptacin de produccin de artculos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artculos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

a. Cul es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?

Para el caso la variable x se refiere a la posibilidad de encontrar un artculo no defectuoso, x = 3. K es el nmero de artculos no defectuosos, para nuestro caso hay tres artculos defectuosos por tanto k = 22, N es el nmero total de artculos = 25 y n el nmero total de ensayos, n = 3.

b. Cul es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artculo defectuoso se regrese para su revisin?

En este caso las variables no son como en el caso anterior,

N = 25, n = 3 k = al nmero de artculos defectuosos = 3 y x es la posibilidad de sacar uno de estos tres artculos.

Captulo 62- Un empleado viaja todos los das de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviacin estndar de 3,8 minutos. Si se supone que la distribucin de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente

a. Cul es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora?

La probabilidad de que el viaje tome al menos 30 minutos

Usando la tabla de probabilidades

Por tanto la probabilidad de que se demore al menos 30 minutos

b. Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am Qu porcentaje de las veces llegar tarde al trabajo?

Es la probabilidad de demorarse hasta 15 minutos

La probabilidad de demorarse mas de 15 minutos es

Y el porcentaje es igual a

de las veces llega tarde.

c. Si sale de su casa a las 8:35 am y el caf se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am Cul es la probabilidad de que se pierda el caf?

La probabilidad de tardar ms de 15 minutos es la misma que la anterior y es

Ahora calculemos la probabilidad de tardar menos de 25 minutos

La probabilidad de llegar a tiempo al caf es

Por tanto la probabilidad de perder el caf es

APORTE INDIVIDUAL: MARTHA ISABEL HERAZO PETRO

CAPTULO 4.

4- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o despus de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a. Encuentre la funcin de probabilidad f(x)

La probabilidad de que aparezca una cara es 1/2, la probabilidad de que aparezca dos caras seguidas es (1/2)(1/2) = (1/4), la probabilidad de que aparezcan tres caras seguidas es (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8, que es la misma probabilidad de que no aparezca una sola cara, por tanto la distribucin de probabilidad es:

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x).

El valor esperado est definido por

La varianza V(x)

La desviacin estndar

CAPTULO 5c. Una compaa fabricante utiliza un esquema de aceptacin de produccin de artculos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artculos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

Cul es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?

Para el caso la variable x se refiere a la posibilidad de encontrar un artculo no defectuoso, x = 3. K es el nmero de artculos no defectuosos, para nuestro caso hay tres artculos defectuosos por tanto k = 22, N es el nmero total de artculos = 25 y n el nmero total de ensayos, n = 3.

Cul es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artculo defectuoso se regrese para su revisin?

En este caso las variables no son como en el caso anterior,

N = 25, n = 3 k = al nmero de artculos defectuosos = 3 y x es la posibilidad de sacar uno de estos tres artculos.

CAPTULO 6

2- Un empleado viaja todos los das de su casa en las afueras a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos con una desviacin estndar de 3,8 minutos. Si se supone que la distribucin de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente

A: Cul es la probabilidad de que un viaje le tome al menos media hora?

La probabilidad de que el viaje tome al menos 30 minutos

Usando la tabla de probabilidades

Por tanto la probabilidad de que se demore al menos 30 minutos

A: Si la oficina abre a las 9:00 am y el sale a diario de su casa a las 8:45 am Qu porcentaje de las veces llegar tarde al trabajo?

Es la probabilidad de demorarse hasta 15 minutos

La probabilidad de demorarse mas de 15 minutos es

Y el porcentaje es igual a

de las veces llega tarde.

A: Si sale de su casa a las 8:35 am y el caf se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 am Cul es la probabilidad de que se pierda el caf?

La probabilidad de tardar ms de 15 minutos es la misma que la anterior y es

Ahora calculemos la probabilidad de tardar menos de 25 minutos

La probabilidad de llegar a tiempo al caf es

Por tanto la probabilidad de perder el caf es

Martha Isabel Herazo PetroEstudiante Administracin de EmpresasAPORTE INDIVIDUAL: MARTHA ISABEL HERAZO PETRO

En el metro de la ciudad de Medelln, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estacin, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estacin ms de tres minutos es de 0,20.

a.-Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estacin desde que usuario lo abordo?

Utilizando distribucin binomial negantiva tenemos que:

x = 4 (Estacin)

p = 0,2

q = 0,8 Porcentaje de Rechazo

r = 1 (Ocurrencia)

La probabilidad de que el metro se detenga ms de 3 minutos por primera vez en la cuarta estacin es de 10,24%

b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo?

Utilizando distribucin binomial negantiva tenemos que:

x = 1, 2, 3 (Estacin)

p = 0,2

q = 0,8 Porcentaje de Rechazo

r = 1 (Ocurrencia)

La probabilidad de que el metro se detenga ms de 3 minutos por primera vez antes de la cuarta estacin es de 48,8%

Juan Guillermo Henrquez E.Cdigo: 72140550CEAD Barranquilla

EJERCICIOS CAPITULO 4

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cul es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el nmero de intentos necesarios para abrir el candado.

Desarrollo:

La probabilidad de abrir a la primera es 1/5

La probabilidad de abrir a la segunda es la probabilidad de no abrir - abrir

4/5 * 1/4 =1/5

ya que primero tenemos 5 llaves de las que 4 no abren 4/5 y despus para la segunda tenemos 4 de las que 1 abre el candado 1/4

de la misma manera para

3 intentos --> 4/5 * 3/4 * 1/3 = 1/5

4 intentos --> 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5

5 intentos --> 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5

P(X)=1/5

P(X 100 personas

60 minutos --> 100 personas --> 5/3 personas por minutos

3 minutos --> 5/3 *3 = 5 personas

=5

P(X=x) = e^(-) * ^x / x!

En este caso,

P(X=x) = e^(-5) *5^x / x!

a) P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067

b) P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + ...

P(X>5) = 1 - P(X