Función en Matemáticas

En Matemáticas, el concepto de función se refiere a la relación de

correspondencia existente entre dos conjuntos, donde cada elemento del primer

conjunto se encuentra relacionado con uno del segundo. Como tal, se puede aplicar a

diversas situaciones, tanto en la vida cotidiana como en las ciencias, donde se

advierten relaciones de dependencia entre dos elementos. Existen distintos tipos de

funciones: algebraica, explícita, implícita, polinominal, constante, inversa, afín, lineal,

cuadrática, racional, radical, inyectiva, biyectiva, suprayectiva, exponencial,

logarítmica, trigonométrica, entre otras.

Definición matemática de Relación y de Función

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo

conjunto, llamadoRecorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o

más elementos del Recorrido o Rango.

Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le

corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no

todas las relaciones sonfunciones.

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.

Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

Fuente Internet:

http://netlizama.usach.cl/avcapituloII.pdf 

 

Es propiedad: www.profesorenlinea.cl - Registro N° 188.540

Pares Ordenados

En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue

un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo

segundo elemento es b se denota como (a, b).

Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido

únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también

parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares

ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.

Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de

una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al

concepto de n -tupla .

El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias y las funciones se definen en términos

de pares ordenados.

http://fernando01a.wikispaces.com/Igualdad+de+pares+ordenados,

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080610194048AARX4uI

Producto cartesianoEn matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo elemento del par ordenado del segundo conjunto.

Por ejemplo, dados los conjuntos:

A={1,2,3,4}

y

B={a,b}

su producto cartesiano es:

baA×B(1,b)(1,a)1(2,b)(2,a)2(3,b)(3,a)3(4,b)(4,a)4

que se representa:

A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)}

Referencias[editar]

1. Volver arriba↑ El nombre es debido a Fréchet. Véase García Alonso, Fernando Luis; Pérez

Carrió, Antonio; Reyes Perales, Jose Antonio. Fundamentos de matemática aplicada.

Editorial Club Universitario. ISBN 9788484549390.

Bibliografía[editar]

Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. ISBN 968-422-

926-7.

FUNCIONES

Función inyectiva 

Ejemplo de función inyectiva.

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un

valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un

solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede

obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así

una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Cardinalidad e inyectividad

Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función inyectiva tienen cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación

biyectiva entre A y B

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente,

para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de

partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la

función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento

del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva

Teorema

Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.

Ejemplo

La función es biyectiva.

Luego, su inversa también lo es.

Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si

está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas,

cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

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