Proceso de Nacimiento y Muerte

Ejercicios

1.- Se tiene un sistema en dos niveles, en el primer nivel usuarios se conectan a un

sistema de apuestas computacionales. El número de personas que se conectan sigue una

distribución de Poisson a tasa un/hr. Cada persona mientras está conectada realiza

apuestas a un segundo nivel. Cada persona genera apuestas con distribución exponencial

a tasa de apuestas/hora. Las personas conectadas permanecen un tiempo exponencial

con tasa un/hr. Las apuestas demoran en ser atendidas un tiempo exponencial a tasa

un/hr. Se pide la distribución de probabilidades del número de entidades en el nivel más

alto.

Desarrollo:

Tasa de Nacimiento: j ≥ 0

Tasa de Muerte: j ≥ 0

Cálculo de Probabilidades:

Con la formula

Tenemos:

A partir de:

2.- En un club de veraneo las personas pasan el tiempo entrando y saliendo de la piscina

para capear el calor de la temporada de verano. Los bañistas entran a la piscina según un

Proceso de Poisson a tasa promedio de 4 personas por minuto y permanecen en la

piscina un tiempo exponencial con un tiempo medio de permanencia de 10 minutos.

Suponga que la piscina tiene capacidad infinita para recibir a todas las personas que

entren a ella. Se pide la probabilidad de que la piscina esté vacía.

Notemos que es la probabilidad de que haya 0 bañistas dentro de la piscina, es decir,

que la probabilidad de que la piscina este vacía es de .