procesamiento de la señal

Ruido

Procesamiento de la SeñalFiltrado I: Ruido

Hugo Franco, PhD

8 de abril de 2013

Hugo Franco, PhD Procesamiento de la Señal

Ruido

Repaso: Teoría de la Información

La teoría de la información tiene por objeto la determinación de lamanera más e�ciente de codi�car un mensaje para su correctaentrega

La información que se obtiene en el receptor al recibir un mensaje xdesde el transmisor, de entre un conjunto posible de mensajes X, sepuede cuanti�car, según Shannon, mediante la expresión

I(x) = logb

1

p(x)= − logb p(x)

donde b es el tamaño de la codi�cación del mensaje y p(xi) es lafunción de masa de probabilidad1

F (xi) = P (X ≤ xi) =

xi∑k=−∞

f(k)

de que el i−ésimo mensaje sea transmitido.1Igual que las funciones de densidad de probabilidad pero para variables aleatorias

discretas


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Repaso: Medidas de Informacion � Entropía

Para dar una medida global de la cantidad de información contenidaen un conjunto de mensajes (una comunicación), se puede estableceruna métrica basada en el valor esperado de la información para elconjunto

H(X) ≡ E(I(x)) = −∑x∈X

p(x) log p(x)

La relación entre información y perturbaciones posibles de latransmisión se modela a través del teorema de Shannon/Hartley(teoría de señales2). Existen además técnicas para dar robustez a lastransmisiones a través de redundancia, paridad, etc. (p.ej.redundancia cíclica CRC).

En el campo de las señales, en general, y de las imágenes, enparticular, las variaciones de la señal transmitida se modelan comoruido analógico, si bien se requiere un modelo a priori para sutratamiento

2ver lecturas � �nal del tema


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Ruido

El ruido se de�ne como una perturbación indeseada e incontroladadel valor que toma una señal.

Recordando los fundamentos de señales, ese ruido puede serinterpretado (y modelado) como una señal de determinado tipo(aleatoria en el caso del ruido blanco) que se suma a la señaltransmitida según el principio de superposición.

Generalmente esas perturbaciones son más perceptibles cuando suscomponentes frecuenciales son de mayor energía (frecuencia) que losde la señal transmitida

Si los componentes frecuenciales del ruido presente en unatransmisión son similares a los de la señal transmitida o de la señalportadora, la interfencia producida podria causar la pérdida de parteo toda la información


Ruido

Ejemplo: Ruido blanco

Ruido blanco en intensidades (izquierda) y en representaciones en color(derecha)


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Repaso: ruido y frecuencias

Superposicion y ruido, en el dominio del tiempo (o espacio) y eldominio de la frecuencia.


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¾Cómo medir el ruido?

Existen medidas especí�cas para evaluar la calidad de una señal,basadas en relaciones entre la potencia de la señal y la potencia

del ruido asociado (signal to noise ratio o SNR).

En comunicaciones, también se suele medir la relación entre el ruidoy la potencia de la portadora (noise to carrier ratio o NCR)

Al tratarse de valores adimensionales que comparan potencias, estasmedidas son relativas a un valor de base, por lo que su valor seespeci�ca en unidades relativas (decibelios o dB)


Ruido

Relación Señal/Ruido

La relación señal ruido se de�ne, entonces, como la relación entrealguna medida de intensidad de la señal y la intensidad del ruido quela perturba

SNR ≡ Ps

Pn

donde Ps es la potencia promedio de la señal y Pn es la potencia

del ruido. La Potencia, asociada a la amplitud de la señal, puedede�nirse como

Px = lımT→∞

1

T

∞

−∞

|x(t)|2 ∂t

Al tratarse de un cociente, no suele haber una exigencia particularen el tipo de parámetro usado para estimar esa potencia. Unade�nición alternativa relaciona estadísticamente la señal y el ruido:

SNR ≡ µs

σn

donde µs es el valor esperado de la señal y σn es la desviaciónestándar del ruido.


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Decibelio (dB)

El decibelio es una medida de comparación entre la potencia de unaseñal y una potencia base, que da una idea de la intensidad del ruidorespecto a un valor base de la señal transmitida

Por eso es una medida relativa (p.ej. no afecta de la misma maneraun ruido de cierta potencia en una habitacion que en una sala deconciertos)Es logarítmica debido al enorme rango dinámico (valores posibles)que tienen muchas señales en ciencias e ingeniería.

La relación señal/ruido, en decibelios, se puede escribir como

SNRdB ≡ 10× log10

Ps

Pn


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Ejemplo de contexto

Ejemplo

la intensidad de un sonido se puede calcular a través de la presióngenerada por la onda acústica transmitida, así, el nivel de un sonido seestimaría como

LP = 10× log10

p21p20

dB = 20× log10

p1p0

dB

donde p1 es la presión del sonido que se mide y p0 es la presión delsonido mas leve que es audible por el ser humano ( 20µPa)


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Señales digitales: Ruido antes de digitalización y Ruido decuantización

En una imagen digital, el tamaño de la representación binaria d(siendo 2d − 1 el máximo nivel de intensidad de la representación)determina el máximo valor posible de la relación señal/ruido.

El valor mínimo de esa relación es el error causado por la diferenciaentre el valor de intensidad �real� y el valor más aproximado que dala cuantización (ruido de cuantización)

Este valor teórico máximo solo es válido si se asume que no hayerror (ruido) en el proceso de adquisición. Si la señal de entrada esruidosa o existe ruido en el instrumento de captura (p. ej. ruidoelectrónico o variabilidad en las condiciones de adquisición), el ruidode la señal puede ser más grande que el ruido de cuantización.


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Medidas de variabilidad en Imágenes Digitales

En imágenes digitales, la mayor fuente de perturbaciones a la señaloriginal (imagen real) proviene de errores introducidos porcuantización y errores producidos por pérdidas en compresión uotros procedimientos de representación o reconstrucción

Para cuanti�car dichas perturbaciones, sobre la imagen Iij bajoestudio, se usa una medida de variación global conocida como ErrorCuadrático Medio (MSE)

MSEI =

m∑i=1

n∑j=1

∣∣Iij − I∗ij∣∣2donde I∗ es la imagen original (o ideal, o estimada)


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Señal/Ruido�Pico (PNSR)

La Relación Señal/Ruido�Pico (PNSR) se de�ne como la relaciónexistente entre el máximo valor que toma la señal en alguna posiciónen su dominio (máximo valor de intensidad entre los píxeles que lacomponen) y el error cuadrático medio, así

PSNRI = 10× log10

(maxi,j{Iij}

)2

MSEI

= 20× log10

maxi,j{Iij}

√MSEI


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Ejemplo: medidas sobre ruido de cuantización

Izquierda, imagen original. Centro, imagen cuantizada en calidad 30 JPG,PSNR=36.81dB. Derecha, imagen cuantizada en calidad 10 JPG,PSNR=31.45dB


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Detalle vs. RuidoComponentes frecuenciales de alta frecuencia

Un cambio brusco en la distribución de intensidades en una imagenintroduce, perceptualmente, un límite o separación entre regiones enla interpretación visual de la imagen

Un cambio brusco ¾Es un detalle de información relevante en laimagen (borde, objeto que destaca del fondo) o un artefactoproducido por el ruido de adquisición?


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Necesidad del Filtrado en la Eliminación del Ruido

Imagen con ruido de adquisición simulado (izquierda) e imagen �ltrada(derecha)

En este caso el ruido está dado por componentes frecuenciales altas

¾Mejora la calidad de la señal al eliminar las componentesfrecuenciales que constituyen el ruido? Respuesta: si, pero...

¾Qué consecuencias colaterales introduce esta aproximación?


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Necesidad del Filtrado en el realce de características

¾Se pueden resaltar los detalles importantes de una imagen digitalpara el soporte a la aplicación especí�ca para la cual fue adquirida?

¾Cómo �ltrar imágenes digitales?


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