FÍSICA Y QUÍMICA

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práctica

Problemas

Muestra de ejercicio

para la preparación

de la prueba práctica

Práctica3FÍSICA Y QUÍMICA

1 Se dispone de un conductor rectilíneo indefinido cargado uniformemente.

a) Emita hipótesis razonadas sobre los factores que cabe esperar influyan en la intensidad del campo electrostático producido por el conductor.

b) Compruebe, aplicando el teorema de Gauss, las hipótesis antes formuladas. Explique los pasos seguidos.

c) Si dicho conductor crea un potencial de 20 V en los puntos situados a 2 m del conductor y de 10 V en los puntos situados a 4 m del mismo. Suponiendo que se encuentra en el vacío, calcule su densidad lineal de carga.

Explique los pasos seguidos e indique los conceptos físicos empleados.

d) Queremos trasladar una carga q = –0,2 C desde un punto situado a 2 m del conductor hasta otro situado a 4 m del mismo. ¿Será necesario aplicar alguna fuerza exterior a las del campo? ¿Por qué? En caso afirmativo, calcule el tra-bajo realizado por dicha fuerza.

e) Si el conductor se conecta a un generador y es recorrido por una corriente estacionaria, realice un diseño experimental para investigar la dirección de las líneas del campo magnético creado por el conductor y establezca en forma de hipótesis cuáles serán los factores de que depende la intensidad de dicho campo magnético.

Datos: e0= 8,85 · 10–12 C2N–1 · m–2

SOLUCIÓN

a) El campo eléctrico deberá disminuir con la distancia, además tendrá que ser proporcional a la densidad lineal de carga, y también dependerá del medio a través

del factor 1

4πε. Desde el punto de vista vectorial el campo eléctrico, por la simetría

del problema, deberá ser radial al conductor y hacia fuera, si la carga del conductor

fuera positiva, y hacia adentro si fuese negativa.

r

Gaussiana

Carga positiva

E

Problemas de Física4 FÍSICA Y QUÍMICA

Todas estas hipótesis tendrían una fórmula matemática del tipo:

E

ru

n r∝ 1

4 0πελ

Donde λ es la densidad lineal de carga y ur es el vector unitario en la dirección de r .

Con el valor de n queremos indicar si la dependencia con la distancia posee una pro-porcionalidad cuadrática (n = 2) o mayor.

b) Para aplicar el teorema de Gauss tomamos como superficie gaussiana un cilindro coaxial con la línea de corriente de radio r y longitud L infinitamente grande.

El teorema de Gauss nos dice que:

Φ( ) cosflujo E ds E sq L

A A= ⋅ = ⋅ ⋅ = =∫ ∫

αε

λε0 0

Se ha elegido dicha gaussiana para que el vector campo sea constante en todos los puntos de su superficie, por lo que puede salir fuera de la integral. Si la línea posee una carga positiva el vector intensidad de campo eléctrico tiene el mismo sentido que el vector superficie (α = 0 rad) y si es negativo el sentido es opuesto (α = π rad).

E ds E ds E r Lq L

A A⋅ ⋅ = = ⋅ = =∫ ∫cos cos cos α α π α

ελε

20 0

Si la línea posee carga positiva tenemos que cos α = 1

E r Lq L

Er

220 0 0

πε

λε

λπε

⋅ = = → =

Analizado vectorialmente sería: E

rur= λ

πε2 0

Comparando con la hipótesis comprobamos que la dependencia con la distancia es inversamente proporcional a ella.

c) El vector intensidad de campo eléctrico es el gradiente del potencial cambiado de signo.

E

V

rdV E dr= − ∂

∂→ = − ⋅

V E dr

ru dr

dr

rr Cr= − ⋅ = − ⋅ = = − +∫∫ ∫

λπε

λπε

λπε2 2 20 0 0

ln

V r C= − +λ

πε2 0

ln

Práctica5FÍSICA Y QUÍMICA

Para calcular la densidad lineal de carga (λ) apliquemos las condiciones:

Para r = 2 m el V = 20 V; y para r = 4 m el V = 10 V

20 V = – λπε2

20

ln +C

10 V = – λπε2

40

ln + C

Con estas dos ecuaciones obtenemos que λ = 8,02.10–10 C·m–1

d) Para trasladar esa carga negativa desde el punto a hasta el punto B tenemos que realizar un trabajo dado por la expresión:

W F dr qE dr qV

rdr qdV q V q VA

B

A

B

A

B

A

B

A= = = − ∂∂

= − = − = −∫ ∫ ∫ ∫

. . ( ) (Δ VVB )

En la integral anterior hay que tener en cuenta que la fuerza aplicada es la opuesta de la fuerza eléctrica producida por el campo. En este caso, si la línea tiene una carga positiva, la fuerza que hay que aplicar es hacia afuera ya que la fuerza eléctrica va hacia adentro de la línea). Por eso el sentido de esa fuerza coincide con el sentido de dr (vamos de 2 m a 4 m).

BA A BW q(V V ) 0, 2C (20V 10V) 2 J

El valor negativo de este trabajo es debido a que realmente hay que realizar un trabajo en contra de las fuerzas del campo, ya que la línea de carga atrae a la carga negativa, y nosotros queremos llevarla desde la posición de 2 m a la de 4 m.

e) Si aplicamos la ley de Biot-Savart veremos que el campo magnético creado por la línea de corriente tiene una dirección como se indica en la figura:

I

B

Para comprobarlo experimentalmente podemos utilizar una cartulina atravesada per-pendicularmente por la línea de corriente. En la cartulina espolvoreamos limaduras de hierro (que actúan como pequeños imanes que se orientan por acción del campo magnético creado por la línea de corriente) y comprobamos que las líneas de campo son circunferencias concéntricas con la línea de corriente.

Es de esperar que la intensidad del campo magnético disminuya con la distancia a la línea de corriente. También se debe esperar que esa intensidad de campo magnético sea proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que atraviesa la línea. Y como siem-pre, el campo magnético también debe depender del medio (permeabilidad magnética).