Problemas y ejercicios resueltos: Principio de ArqumedesEn el contexto del Principio de Arqumedes, les presentamos una serie de problemas con solucin, los cuales ayudan acomprender mltiples aplicacionesdel concepto estudiado en este sitio web, as como tambin permiten familiarizarse con el comportamiento de distintos tipos de fluidos.

Problemas resueltos:

1.Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.

Solucin:

El empuje viene dado por E = aguaVsumergidog, la masa especfica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo nico que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero.Se utiliza la frmula del volumen de una esfera.Volumen: 5,236 10-4m3E = aguaVsumergidog = 1000 5,236 10-4 9,8 =5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante ser la resta de las dos anteriores.W= mg = vgacero= 7,9 g/cm3= 7900 kg/m3m = acero V = 7900 5,234 10-4= 4,135 kgP = m g = 4,135 9,8 = 40,52 NFuerza Resultante: P - E =35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.

2. Se desea calcular la nasa especfica de una pieza metlica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuacin se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.

Solucin:

Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido:E = aguaVsumergidog 2 = 1000 V 9,8 V = 2,041 10-4m3Luego se calcula la masa:m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.Finalmente, se calcula la masa especfica ya que tenemos m y V:= m/V = 1,939/2,041 10-4=9499 kg/m3

3.Un recipiente contiene una capa de agua (2= 1,003g/cm3),sobrelaqueflota una capa de aceite, de masa especfica1 = 0,803 g/cm3. Unobjetocilndricodemasa especfica desconocida3cuyareaen la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separacin entre el aceite y el agua, sumergido en esta ltima hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa especfica del objeto.

Solucin:

El cuerpo est sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Est siendo afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el volumen de agua desplazado). El cuerpo est en equilibro, y ocurre que:E1 + E2 - P = 0

E1=1*g*h*AE2=2*g*h*A

Reemplazando:1g A h +2 g A h - g A h = 0

1 +2 == 0.933 gr/cm3

Problemas propuestos:

1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su masa especfica.2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un lquido 0,2 N, calcula la masa especfica del lquido.3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la masa especfica del agua del mar es 1030 kg/m3

Soluciones:1. 19 N; 1,939 10-3m3; 2579 kg/m32. 1183 kg/m33. 9709 m3