MAQUINAS ELECTRICAS

AUTOR: G. THALER AND WILLCOUX

CAPITULO 5 : MAQUINAS DE INDUCCCION PROBLEMAS DE APLICACION 5-4 Arregle un diagrama de bloque que represente los dos conjuntos de ecuaciones en el

problema 5-1b y 5-1c para el funcionamiento eléctrico de la máquina de inducción. Los voltajes vad y vaq son entradas al estator y (p�x) puede ser una constante o información obtenida del sistema mecánico. vRd y VRq, y las corrientes asociadas están limitadas por las impedancias pasivas ZRd y ZRq conectadas a las terminales del rotor. (b) Para la operación ordinaria de los motores de inducción, ZRd y ZRq son nulas osea que vRd y VRq,, son nulas y las terminales del rotor están en circuito corto. Muestre el diagrama de bloque para esta operación.

5-5 Para el modelo dq de ejes giratorios del problema 5-1, demuestre que el par

desarrollado en un motor de inducción trifásico de dos polos es )**(*2/3 RqRdRdRq iiT ψψ −= 5-6 Para los devanados simétricos de un estator trifásico que tiene N espiras por fase,

determine la fundamental del campo magnético en el entrehierro, en función del tiempo, cuando los devanados del estator están alimentados por corrientes trifásicas balanceadas de secuencia a-b-c. (b) Repítase para la secuencia a-c-b.

5-7 Las características eléctricas representativas de un pequeño motor bifásico de inducción del tipo de control, 115 volts, 400 cps, 5,400 rpm, en vacío son:

R1 =188 ohms x1 = 44 ohms x1a = 495 ohms Ra =1,000 ohms xa = 450 ohms

La inercia del rotor es 3.3 g-cm2. a. Calcule y trace las curvas de velocidad-par para deslizamientos desde 0 hasta 2, y

voltajes nominales en ambas fases. b. Determine la función de transformación para este motor cuando está parado. c. El voltaje en la fase de control se reduce a 57.5 volts. ¿Cuál es el par de arranque y

cuál es el valor inicial de la aceleración del rotor en radianes por segundo al cuadrado? Compare esta aceleración inicial con el valor cuando el voltaje nominal se aplica a la fase de control.

5-8 Un servomotor de amortiguación viscosa, de seis polos, 400 cps, 26 volts (en cada

fase) bifásica, tiene las siguientes constantes referidas al estator: R = 65 ohms x = 75 ohms R' = 165 ohms x´= 65 ohms

Desprecie la reactancia magnetizante. La inercia del rotor es 0.69 g-Cm2. El coeficiente de amortiguación viscoso es 3.0 dina-cm/rad/seg. a. Determine el par de detención (rotor bloqueado) para el voltaje nominal aplicado a

ambos devanados. b. Repita la parte (a) para la mitad del voltaje nominal aplicado al devanado de control.

c. Para las partes (a) y (b), determine la potencia total de entrada en watts. d. Para las partes (a) y (b), determine las aceleraciones iniciales (esto es, a velocidad

igual cero). e. Determine la función de transferencia que relaciona la posición de la flecha de

salida al voltaje de campo del control. f. ¿Cuál será la velocidad en vacío en revoluciones por minuto con la mitad del voltaje

nominal aplicado al campo de control? 5-9 En aplicaciones de potencia de los motores de inducción se puede obtener una

expresión simplificada del par, considerando la Asistencia del estator como cero y tomando la relación del par a deslizamiento S, con la expresión del par máximo, y simplificando. Obtenga la expresión

TT SssST

T

maxmaxmax //2+

=

5-10 Un motor de inducción de rotor devanado de cuatro polos, conectado en Y, para 440

volts, trifásico, 60 cps, tiene los siguientes parámetros por fase referidos al devanado del estator

R1 = 0.045 ohms X 1 = 0.31 ohrns R' = 0.040 ohms x ´= 0.21 ohms

La reactancia magnetizante es de 0.0 ohms. a. Con las terminales del rotor en circuito corto, determine para un deslizamiento de

0.02, la potencia de entrada, el factor de potencia y la corriente de línea. Así mismo determine el par electromagnético, la pérdida total en el cobre del rotor y la potencia mecánica desarrollada.

b. ¿ Cuál es el valor máximo del par desarrollado y a qué velocidad y deslizamiento ocurre?

5-11 Se desea con el motor del problema 5-10 desarrollar el par máximo para un

deslizamiento de 1.0. Determine la resistencia por fase que debe ser agregado al circuito del rotor para llenar este requerimiento. Con esta resistencia en el circuito del rotor, determine el par desarrollado y la pérdida por cobre en el rotor para un deslizamiento de 0.5.

5-12 Determine la resistencia que debe ser agregada por fase de tal manera que el motor

del problema 5-10 desarrolle su par máximo a un deslizamiento de 2.0. ¿Cuál es la velocidad real del rotor para un deslizamiento de 2.0? Para un deslizamiento de 2.0, determine la potencia en el entre hierro y la potencia en la flecha mecánica. A o, ¿cuál es la pérdida por cobre en el rotor? Interprete los resultados.

5-13 Un motor monofásico de cuatro polos, con arranque por capacitar, de 1/3hp, 110 volts,

60 cps, tiene las siguientes constantes: Resistencia del devanado de trabajo, R1 = 1,95 ohms; X1 = 2.7 ohms. Los valores del rotor referidos al devanado de trabajo son: R' = 4.0 ohms; x´ = 2.3,ohms. Resistencia devanado auxiliar, de arranque, es R1a = 6.8 ohms; X1a = 3.2 ohms. El capacitor electrolítico de arranque en serie con el devanado de arranque tiene una impedancia de Z c = 3-j15.2 ohms. U relación de espiras efectiva entre el devanado de arranque y el devanado de trabajo (NaINm) es 1.2. El valor de la reactancia magnética referida al devanado de trabajo es 65.3ohms.

a. En el arranque, determine ¡m corrientes de cada uno de los devanados y la corriente de línea, el voltaje a través del capacitar, el par neto y la pérdida total en el cobre del rotor.

b. Un interruptor operado por fuerza centrífuga abre el circuito del devanado de arranque cuando el deslizamiento es 0.25. Para un deslizamiento de 0.25 con el devanado de arranque aún conectado, determine la corriente en cada devanado, la corriente en la línea y el factor de potencia, el par neto desarrollado, la pérdida en el cobre del rotor y el voltaje a través del capacitar.

c. Con el devanado de arranque abierto, determine la corriente de línea, e¡ factor de potencia, y la potencia y el par neto, así corno la pérdida en el cobre del rotor para un deslizamiento de 0.05.

5-14 Un motor de inducción de jaula de ardilla de 10 polos, trifásico, conectado en Y, 60

cps, 440 volts, tiene las siguientes constantes en ohm por fase, referidas al devanado del estator:

R1 = 0.090 ohms X 1 = 0.191 ohms R´ = 0.070 ohms X' = 0.159 ohms

La reactancia de magnetización es 7.15 ohms. Determine para un deslizamiento de 3.2%, la corriente de entrada, la potencia, el factor de potencia y la potencia mecánica desarrollada, así como el par en unidades inglesas.

5-15 Determine para el voltaje y frecuencia nominales la corriente de línea y el par

desarrollado cuando s = 1 para el motor del problema 5-14. 5-16 Para el motor del problema 5-14, determine la inductancia y la reactancia transitorias,

y la constante de tiempo transitoria.

5-17 Un motor de inducción de jaula de ardilla de 4 polos de 230 volts, trifásico, conectado en Y, 60 cps, tiene las siguientes constantes en ohms por fase referidas al estator:

R 1 = 0.37 ohms R´ = 0.30 ohms X 1 = 0.46 ohms X´ = 0.39 ohms

La reactancia de magnetización es 16.1 ohms. Las magnitudes de los voltios de línea son V = 230.0, V2 = 130.0, V3 = 240.0. Para un deslizamiento de 4.5% determine las pérdidas en el cobre del estator, la potencia total de entrada, el par y la potencia desarrollados netos, y las pérdidas totales en el rotor.

5-18 Para el motor y los voltajes aplicados del problema 5-17, determine el par de arranque

neto desarrollado. Compare éste con el par de arranque desarrollado cuando se aplican los voltajes nominales balanceados.

5-19 Un motor de inducción de 30hp, 4 polos, 220 volts, trifásico, tiene las siguientes

constantes en ohms por fase, conectado en Y: R1 = 0.064 ohms R´ = 0.195 ohms

X1 = 0. 133 ohms X´ = 0. 15 2 ohms

La reactancia de magnetización es 6.3 ohms. El momento de inercia es 2.5 kg-m2 a. Determine y trace la curva de velocidad-par. ¿Cuál es el deslizamiento, corriente

de línea, y el factor de potencia en la entrada con la potencia nominal de salida?. b. Este motor está trabajando en estado permanente sin carga, cuando un par de 550

n-m se aplica repentinamente, se le deja aplicado por 0.2 seg y, repentinamente, se quita. Suponga que la curva de velocidad-par es una línea recta. Encuentre la

velocidad como función del tiempo, y trace la curva. ¿Cuánto es la potencia máxima que el motor toma de la línea? Determine la velocidad más baja.

5-20 Resuelva el problema 5-19, si el momento total de inercia es de 25.0 kg-m2. 5-21 Un motor de inducción de rotor devanado trifásico, de 4 polos, 60 cps, tiene voltajes

normales balanceados cuyas frecuencias son 60 cps aplicados a las terminales del estator y voltajes balanceados de 25 cps de la magnitud correcta aplicados a las terminales del rotor. a. ¿Qué velocidades son posibles para operación del motor? ¿Como quedan

afectadas las velocidades por el par de la carga?. b. Si los voltajes de 60 cps se aplican a las terminales del rotor y los voltajes de

25cps se aplican a las terminales del estator y los voltajes son de magnitud correcta, ¿cuáles son las velocidades posibles para operación del motor?.

c. Trace !a.s curvas velocidad-par para los incisos (a) y (b).

5-22 Un motor de inducción jaula de ardilla, de 6 polos, polifásico, tiene un par máximo de 2.5 veces el par normal a un deslizamiento de 0,30 cuando se alimenta con voltajes balanceados, valor nominal a una frecuencia nominal de 60 cps. Para fines de este problema la resistencia del devanado del estator puede despreciarse. Trace la curva de velocidad si el par de arranque es 1.5 veces el par normal. a. Los voltajes aplicados se mantienen constantes a su valor nominal, pero la

frecuencia se reduce a 30 cps. Determine el par máximo, el par de arranque y el deslizamiento al que ocurre el par máximo. Los pares deben ser evaluados con relación al par normal. Trace una curva velocidad-par sobre los mismos ejes que en el inciso (a).

b. Ahora se reduce el voltaje a la mitad del normal mientras la frecuencia se mantiene a 60 cps. Determine los pares máximo y de arranque con relación al par normal y el deslizamiento al que ocurre el par máximo. Nuevamente trace la curva velocidad-par.

c. Tanto el voltaje como la frecuencia se reducen al 50%. Determine los pares máximo y de arranque con relación al par normal, y el deslizamiento al que ocurre. Nuevamente trace la curva velocidad-par.

5-23 Un pequeño motor de control, bifásico, acciona una carga de inercia a través de tina

flecha flexible. La fricción viscosa fl está en la misma posición que la carga de inercia Jl. El voltaje de campo de referencia se mantiene constante y el control es efectuado con el voltaje del "campo de control" va. La constante de elasticidad a la torsión de la flecha es Ks . El momento de inercia del motor es JM. a. Determine la función de transferencia en las variables de Laplace que expresa la

relación de la posición angular de la carga �L(s) al voltaje del campo de control Vc(s).

b. Determine la expresión (función de transferencia) que relaciona wL(s) a Vc(s). 5-24 Un motor de inducción de jaula de ardilla, polifásico, tiene aplicados voltajes

constantes balanceados de valor y frecuencia nominales. Su inercia es JM . Este motor está acoplado a una carga de inercia a través de una flecha flexible, cuya constante de elasticidad a la torsión es Ks .La carga está compuesta de una inercia JL y un par TL. La operación del motor para este problema está limitado a la porción lineal de la curva de velocidad-par. Esto es, para deslizamientos pequeños y despreciando las pérdidas mecánicas. a. Determine la ecuación diferencial que relaciona la velocidad angular de la carga wl

al par de la carga Tl. Observe que esta es una ecuación lineal. b. Determine w L como función del tiempo para un cambio tipo escalón en el par de la

carga TL.

5-25 Un motor de inducción de rotor devanado trifásico, 220 volts, 60 cps, de 6 polos, tiene

las siguientes constantes R1 = 0.381 ohms R¨ = 0,220 ohms L1 = 0.0608 henrys L´ =. 0,0228 henrys I,. = 0.0245 henrys

La relación efectiva de espiras es NsINr = 1.65. Las constantes no están referidas y la inductancia mutua es el valor máximo de la inductancia de una fase del estator a una fase del rotor. El rotor está accionado a una velocidad constante de 1,140.0 rpm con las terminales del rotor en circuito corto cuando voltajes balanceados, trifásicos, de 220 volts, 60 cps, se aplican instantáneamente a las terminales del estator. Determine las corrientes transitorias del estator y el rotor en valores rms.

5-26 Un motor de inducción de 6 polos, 230 volts, trifásico, es accionado a 1,248 evoluciones por minuto cuando el estator se conecta a una línea de 230 volts. Las constantes de la máquina son: R 1 = 0,27 ohms X 1 = 0,51 ohms R´ = 0,22 ohms X´ = 0,46 ohms

La reactancia de magnetización es 22 ohms. Las constantes son valores de fases referidos al devanado del estator, que está conectado en Y. Determine la corriente del estator y del rotor, el par desarrollado y la magnitud y dirección de la potencia en las terminales del estator.

5-27 Un motor de inducción de rotor devanado trifásico, 60 cps, 230 volts, 6 polos, se usa

como cambiador de frecuencia para suministrar 180 cps en las terminales de su rotor. Está trabajando a velocidad constante, con un deslizamiento positivo de 3.0. Las constantes del motor referidas al devanado del estator conectado en Y en valores por fase son: R1 = 0.375 ohms R´= 0.51 ohms, X 1 = 0.461 ohms, X´= 0.455 ohms La reactancia de magnetización es 23.0 ohms. La relación de espiras efectivas entre el estator y el rotor es de 1.5 a 1. El factor de potencia de la carga conectada a las terminales del rotor es de 0.80 atrasado. Con voltajes balanceados de línea 115 volts aplicados al estator y corrientes de 15.0 amperes en el estator, determine: a. La impedancia real de la carga en ohms por fase-Y. b. El factor de potencia de entrada del estator y la potencia total. c. La potencia en el entrehierro, la potencia de flecha y la potencia entregada a la

carga. 5-28 Un motor de inducción de rotor devanado trifásico, 60 cps, 24 polos, 2,200 volts,

1,000HP, tiene las siguientes constantes en valores de fase-Y, referidos a los devanados del estator:

R1 = 0. 13 7 ohms Rr = 0. 139 ohins X 1 = 0.572 ohms X r = 0.565 ohms

La reactancia de magnetización es 18 ohm. a. Determine el par de arranque en pies-libras y el par desarrollado a un deslizamiento

de 0.03.

b. Capacitores balanceados trifásicos conectados en serie al devanado trifásico del rotor. Determine los valores de estos capacitores que harán resistivo el circuito del rotor en el arranque si el devanado del rotor está conectado en Y.

c. Para los valores de los capacitores en la parte (b) determine el par de arranque desarrollado y el par desarrollado para un deslizamiento de 0.03.

5-29 Un servomotor bifásico tiene el devanado de estator de referencia excitado por una

fuente de voltaje senoidal de amplitud constante y el devanado de control está excitado por un voltaje cuya amplitud es una función del tiempo. Las dos expresiones son: V c �V c (t)*Sen (�t) V r �V r (t)*Cos (�t)

a. Las frecuencias de V,(t) se suponen pequeñas con respecto a w. Para un

deslizamiento de 1.0 demuestre que el componente principal del par medio es de la forma Ty = KVe(t). ¿Cuál es el valor de K?.

b. Para una operación lineal en la vecindad del deslizamiento igual a 1,0, obtenga la ecuación diferencial del movimiento que relaciona la velocidad instantánea del rotor al voltaje de control V,(t).

5-30 Un pequeño motor simétrico de control de 2 fases, de 60 cps, tiene una impedancia de

entrada cuando está parado de 803 + j8OO ohms por fase. Pueden despreciarse las pérdidas del núcleo, y de rotación. Cuando se aplican voltajes balanceados bifásicos nominales de 115 volts, se obtienen los siguientes puntos en la curva de velocidad-par:

Par (onz-plg) 0 2.0 3.8 5.4 6.2 Deslizamiento (por ciento) 0 50 100 150 200

Para un voltaje de fase, de referencia de 115 volts, constante y un voltaje de fase de control de 57.5 volts en cuadratura de tiempo con el voltaje de referencia, determine (para los cuatro polos): a. La potencia en el devanado de referencia y de control respectivamente cuando el

motor está parado. b. El par neto de arranque. c. La pérdida bruta en el cobre del rotor, cuando está parado el motor. d. Dibuje con exactitud las curvas velocidad-par de secuencia positiva y negativa y la

curva neta o resultante velocidad-par para un deslizamiento de 0 a 200%.

5-31 Determine y trace las curvas velocidad-par de secuencia positiva y negativa, y la resultante vara el motor del problema 5-30 para la condición de que la fase de control esté en circuito abierto. ¿Trabajará este motor como motor monofásico en estas condiciones? Explique brevemente su razonamiento.

5-32 Con 115 volts aplicados al devanado de referencia del motor en el problema S-30, determine y trace las siguientes variables dependientes como funciones de la variable independiente, la que es el voltaje del campo de control, para un rango desde 0 hasta 115 volts y con el motor parado. a. Potencia de entrada en la fase de referencia. b. Potencia de entrada en la fase de control. c. Pérdida en el cobre en la fase de referencia. d. Pérdida en el cobre en la fase de control. e. Pérdida en el cobre en el rotor.

5-33 Un motor de inducción de 4 polos, monofásico, de arranque y operación por capacitar, de 1/4 hp, 115 volts, 60 cps, tiene los siguientes parámetros: Devanado principal Ram = 2.0 ohms Xam = 2.5 ohms

Devanado auxiliar Raa = 3.1 ohms Xaa = 4.1 ohms Devanado del rotor referido al devanado principal Ra = 3.1 ohms, Xa = 2,3ohms Relación de espiras efectivas NamINa = 0.69

Despréciense las pérdidas en el núcleo y de rotación. El capacitar de arranque tiene una reactancia de 10.0 ohms. a. Determine el valor de la capacitancia de arranque que elimine el campo giratorio

hacia atrás durante el arranque, esto es, para un deslizamiento de 1.0. Para este valor de la capacitancia determine la corriente de línea y el factor de Potencia, la corriente en cada uno de los devanados del estator, el par electromagnético desarrollado y el voltaje a través del capacitar.

b. Un interruptor centrífugo desconecta el capacitar de arranque cuando el valor del deslizamiento es 0.25. Inmediatamente antes de que el interruptor se abra, deternúne la corriente de línea y el factor de potencia, las corrientes en los dos devanados del estator, el voltaje a través del capacitar y el par desarrollado.

5-34 Determine para el motor del problema 5-33 el valor del capacitar de operación en

microfarads que elimine el campo giratorio hacia atrás a un deslizamiento de 0.06. Si es necesaria resistencia adicional, determine su valor. b. Para los valores de la resistencia y la capacitancia determinados, ¿cuáles son la

corriente de línea y el factor de potencia, las corrientes del devanado y el par desarrollado para el deslizamiento específico de 0.06? ¿Cuál es el voltaje a través del capacitar?.

c. Repita la parte (b) para un deslizamiento de 0.25, esto es, inmediatamente después que el interruptor centrífugo ha desconectado el capacitar de arranque e insertado el capacitar de operación.