Mtodos Numricos Trabajo Prctico # 2

Interpolacin

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ENUNCIADO DE PROBLEMAS

1. Los lagos en las zonas templadas pueden dividirse en estratos trmicos durante el verano, cerca de la superficie el agua es ms liviana y tibia, y en el fondo ms denso y fro. En la siguiente tabla se tiene datos de la temperatura T en funcin (oC) de la profundidad H (m). Dicha estratificacin divide verticalmente el lago en dos capas: el epilimnion y el hipolimnion separados por un plano conocido como el thermocline, este plano se puede identificar determinando la profundidad donde la pendiente de la temperatura en funcin de la profundidad es mxima.

H (m) 0 2.3 4.9 9.1 13.7 18.3 22.9 27.2 T (oC) 22.8 24.8 22.6 20.6 13.9 11.7 11.3 11.1

2. En un reactor se presenta una estratificacin similar al del problema 1, los datos que se tienen son los siguientes:

H (m) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 T (oC) 70 68 55 22 13 11 10

3. El esfuerzo cortante de nueve muestras tomadas a distintas profundidades en un estrato de arcilla es:

Profundidad (m) 1.9 3.1 4.2 5.1 5.8 6.9 8.1 9.3 10.0 Esfuerzo (kps) 0.3 0.6 0.4 0.9 0.7 1.1 1.5 1.3 1.6

4. El volumen especfico de un vapor sobrecalentado es enlistado en tablas de vapor para diferentes temperaturas. Por ejemplo a una presin de 2950(lb/pulg2) absoluta se tiene:

Temperatura (oF) 700 720 740 760 780 Vol. Especfico 0.1058 0.1280 0.1462 0.1603 0.1703

5. Se sabe que la resistencia a la tensin de un plstico aumenta en funcin del tiempo cuando se calienta. Se tiene los siguientes datos:

Tiempo (min) 10 15 20 25 30 40 45 55 65 Resistencia 4 20 18 50 33 48 80 60 78

6. Se realiza un experimento para determinar el porcentaje de alargamiento de un material conductor elctrico en funcin de la temperatura, los datos que resultan son:

Temperatura (oC) 200 250 300 375 425 475 525 600 % alargamiento 11 13 14 15 17 19 20 23

7. Los datos experimentales de la cada de voltaje a travs de un resistor real (no obedece precisamente a la ley de Ohm) sujeto a varios niveles de corrientes son:

Corriente (A) -1.00 -0.50 -0.25 0.25 0.50 1.00 Voltaje (V) -193 -41 -13.5625 13.5625 41 193

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8. Las funciones de Bessel aparecen con frecuencia en anlisis avanzados de ingeniera, como el estudio de los campos elctricos. Esas funciones son demasiado complicadas como para que sean evaluadas directamente, es as que se disponen de tablas matemticas estndar, por ejemplo para la funcin de Bessel de orden 0:

x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 J0(x) 0.3400 0.2239 0.1104 0.0025 0.0968 -0.1850 -0.2601

9. Las funciones de Bessel aparecen con frecuencia en anlisis avanzados de ingeniera, como el estudio de los campos elctricos. Esas funciones son demasiado complicadas como para que sean evaluadas directamente, es as que se disponen de tablas matemticas estndar, por ejemplo para la funcin de Bessel de orden 1:

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 J1(x) 0.0 0.0499 0.0995 0.1483 0.1960 0.2423 0.2867

10. Los valores medidos para el alargamiento x en funcin de la fuerza F para un resorte en un sistema de suspensin de un automvil son:

x 0.10 0.17 0.27 0.35 0.39 0.42 0.43 0.44 F(*104) 10 20 30 40 50 60 70 80

11. Se realiza un experimento para determinar el porcentaje de alargamiento de un material conductor elctrico en funcin de la temperatura, los datos que resultan son:

Temperatura (oC) 200 250 300 350 400 450 500 550 % alargamiento 11 12 14 16 17 19 20 22

12. Los lagos en las zonas templadas pueden dividirse en estratos trmicos durante el verano, cerca de la superficie el agua es ms liviana y tibia, y en el fondo ms denso y fro. En la siguiente tabla se tiene datos de la temperatura T en funcin (oC) de la profundidad H (m). Dicha estratificacin divide verticalmente el lago en dos capas: el epilimnion y el hipolimnion separados por un plano conocido como el thermocline, este plano se puede identificar determinando la profundidad donde la pendiente de la temperatura en funcin de la profundidad es mxima.

H 0 2.3 4.9 9.1 13.7 18.3 22.9 27.2 T 23.0 23.0 29.9 20.6 13.8 11.7 11.4 11.2

13. M. S. Selim y R. S. Seagraves estudiaron la cintica de la elucin de los compuestos de Cu, a partir de resinas de intercambio inico. La normalidad N del lquido leja era el factor ms importante al determinar la difusividad D, los resultados de las medidas que se realizaron se dan a continuacin:

N 0.0521 0.1028 0.2036 0.4946 0.9863 1.9739 2.443 5.06 D (106 cm2/s) 1.65 2.10 2.27 2.76 3.12 3.06 2.92 2.07

14. Algunos datos registrados sobre la aceleracin gravitacional g con la altura H (medida a partir de la superficie terrestre) son:

H (m) 0 20 000 40 000 60 000 80 000 g (m/s2) 9.8100 9.7487 9.6879 9.6278 9.5682

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15. Las funciones de Bessel aparecen con frecuencia en anlisis avanzados de ingeniera, como el estudio de los campos elctricos. Esas funciones son demasiado complicadas como para que sean evaluadas directamente, es as que se disponen de tablas matemticas estndar, por ejemplo para la funcin de Bessel de orden 1:

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 J1(x) 0.0 0.0499 0.0995 0.1483 0.1960 0.2423 0.2867

16. Se realiza un experimento para definir la relacin entre el esfuerzo aplicado y el tiempo t para fracturar un acero inoxidable. Los datos resultantes son:

(kg/mm2) 5 10 15 20 25 30 35 40 t (h) 40 30 25 20 18 20 22 15

17. En estudios de polimerizacin inducida por radiacin, se emplea una fuente de rayos gamma para obtener dosis D medidas radiacin. Sin embargo, las dosis varan con la posicin del aparato d, segn los datos siguientes:

d (cm) 0 1.27 2.54 3.81 5.08 7.62 8.89 10.16 D (105 rads/h) 1.90 2.39 2.71 2.98 3.20 3.20 2.98 2.74

18. S. H. P. Chen y S. C. Saxena obtuvieron los siguientes datos sobre la emitancia e del tungsteno en funcin de la temperatura T [Ind. Eng. Chem. Fund. 12, 220, (1973)]:

T (K) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 e 0.024 0.035 0.046 0.058 0.067 0.083 0.097 0.111 0.125