Problemas 471

Preguntas1. ¿Cuál tiene más átomos: 1 kg de hierro o 1 kg de aluminio?

Consulte la tabla periódica o el Apéndice F.2. Mencione varias propiedades de los materiales que podrían

aprovecharse para fabricar un termómetro.3. ¿Cuál es mayor: 1 C° o 1 F°?4. Si el sistema A está en equilibrio con el sistema B, pero B no es-

tá en equilibrio con el sistema C, ¿qué podría usted decir acer-ca de las temperaturas de A, B y C?

5. Suponga que el sistema C no está en equilibrio con el sistema Ani en equilibrio con el sistema B. ¿Esto implica que A y B noestán en equilibrio? ¿Qué puede inferir en cuanto a las tempe-raturas de A, B y C?

6. En la relación �l � al0 �T, ¿l0 debería ser la longitud inicial, lalongitud final o no importa?

7. Una tira bimetálica plana consiste en una tira de aluminio fija-da a una tira de hierro. Cuando se caliente, la tira se doblará.¿Cuál metal estará en el exterior de la curva? ¿Por qué?

8. Las largas tuberías de vapor que se fijan en los extremos confrecuencia tienen una sección con forma de ª. ¿Por qué?

9. Un cilindro uniforme plano de plomo flota en mercurio a 0°C.¿El plomo flotará más alto o más bajo si la temperatura se eleva?

10. La figura 17-18 muestra un diagrama de un termostato simpleusado para controlar un horno (u otro sistema de calefacción oenfriamiento). La tira bimetálica consiste en dos tiras unidas dediferentes metales. El interruptor eléctrico (unido a la tira bi-metálica) es un recipiente de vidrio que contiene mercurio lí-quido, el cual conduce electricidad cuando puede fluir paratocar ambos alambresde contacto. Expliquecómo este dispositivocontrola el horno y có-mo se puede fijar a di-ferentes temperaturas.

11. Explique por qué es aconsejable agregar agua a un motor deautomóvil sobrecalentado sólo con lentitud y sólo con el motoren marcha.

12. Las unidades para los coeficientes de expansión a son (C°)�1 yno hay mención de una unidad de longitud como metros. ¿Loscoeficientes de expansión cambiarían si se usaran pies o milí-metros en vez de metros?

13. Cuando un termómetro de mercurio en vidrio frío se colocaprimero en una tina de agua caliente, el mercurio inicialmentedesciende un poco y luego se eleva. Explique.

14. La principal virtud del vidrio Pyrex es que su coeficiente de ex-pansión lineal es mucho menor que el del vidrio ordinario (ta-bla 17-1). Explique por qué esto da lugar a la mayor resistenciaal calor del Pyrex.

15. Un reloj de péndulo, exacto a los 20°C, ¿trabajará rápida o len-tamente en un día caluroso (30°C)? El reloj tiene un péndulosostenido en una varilla larga y delgada de latón.

16. Congelar una lata de bebida gaseosa hará que sus partes infe-rior y superior se abulten tanto que la lata no podrá sostenerse.¿Qué ocurrió?

17. ¿Por qué cabe esperar que un termómetro de alcohol en vidriosea más preciso que un termómetro de mercurio en vidrio?

18. Si la temperatura aumenta de 20 a 40°C, ¿la fuerza de flotabili-dad sobre una esfera de aluminio sumergida en agua aumenta,disminuye o permanece igual?

19. Si se mide que un átomo tiene una masa de 6.7 � 10�27 kg, ¿quéátomo cree que es?

20. Desde un punto de vista práctico, ¿realmente importa qué gasse use en un termómetro de gas a volumen constante? Si es así,explique. [Sugerencia: Observe la figura 17-17].

21. Un barco cargado navegaba en agua de mar a 4°C; más tarde,navegó por un río en agua dulce, donde se hundió durante unatormenta. Explique por qué es más probable que un barco sehunda en agua dulce que en el mar abierto. [Sugerencia: Consi-dere la fuerza de flotabilidad debida al agua].

Palanca de fijación de temperatura

Tira bimetálica

Interruptor demercurio líquido

Alambres haciael calentador

Mercurio líquido

FIGURA 17–18Un termostato (pregunta 10).

Problemas17–1 Teoría atómica

1. (I) ¿Cómo se compara el número de átomos en un anillo de orode 21.5 g con el número de átomos en un anillo de plata de lamisma masa?

2. (I) ¿Cuántos átomos hay en una moneda de cobre de 3.4 g?

17–2 Temperatura y termómetros3. (I) a) La “temperatura ambiente” con frecuencia se considera co-

mo 68°F. ¿A cuánto equivale esto en la escala Celsius? b) La tem-peratura del filamento en una bombilla de luz es aproximadamentede 1900°C. ¿A cuánto equivale esto en la escala Fahrenheit?

4. (I) Entre las temperaturas de aire natural más altas y más bajasregistradas en la Tierra están 136°F en el desierto de Libia y�129°F en la Antártida. ¿A cuánto equivalen estas temperatu-ras en la escala Celsius?

5. (I) Un termómetro indica que usted tiene una fiebre de 39.4°C.¿A cuánto equivale esto en grados Fahrenheit?

6. (II) En un termómetro de alcohol en vidrio, la columna de alco-hol tiene una longitud de 11.82 cm a 0.0°C y 21.85 cm de longi-tud a 100.0°C. ¿Cuál es la temperatura si la columna tienelongitud a) de 18.70 cm y b) de 14.60 cm?

17–4 Expansión térmica7. (I) La torre Eiffel (figura 17-19) se construyó con hierro forja-

do y mide aproximadamente 300 m de alto. Estime cuánto cam-bia su altura entre enero(temperatura promedio de2°C) y julio (temperaturapromedio de 25°C). Ignorelos ángulos de las vigas dehierro y considere la torrecomo una viga vertical.

FIGURA 17–19 Problema 7.La torre Eiffel en París.

472 CAPÍTULO 17 Temperatura, expansión térmica y ley del gas ideal

8. (I) Una autopista de concreto se construye con losas de 12 m delargo (20°C). ¿Qué tan anchas deben ser las hendiduras de ex-pansión entre las losas (a 15°C) para evitar el pandeo, si el ran-go de temperatura va de �30°C a �50°C?

9. (I) El Super InvarTM, una aleación de hierro y níquel, es un ma-terial fuerte con un coeficiente de expansión térmica muy bajo(0.20 � 10�6/C°). Una mesa de 1.6 m de largo hecha con estaaleación se usa para hacer mediciones sensibles con láser, don-de se requieren tolerancias extremadamente altas. ¿Cuánto seexpandirá esta mesa de aleación en su longitud, si la temperatu-ra aumenta 5.0 C°? Compare con mesas hechas de acero.

10. (II) ¿A qué temperatura tendría que calentar una varilla de la-tón para que sea 1.0% más larga de lo que es a 25°C?

11. (II) La densidad del agua a 4°C es 1.00 � 103 kg/m3. ¿Cuál es ladensidad del agua a 94°C? Suponga un coeficiente de expan-sión volumétrica constante.

12. (II) A una latitud dada, el agua del océano en la llamada “capade mezcla” (a una profundidad aproximada de 50 m de la su-perficie) está aproximadamente a la misma temperatura debidoa la acción mezcladora de las olas. Suponga que, por el calenta-miento global, la temperatura de la capa de mezcla aumenta demanera uniforme en 0.5°C, mientras que la temperatura de lasporciones más profundas del océano permanece sin cambio. Es-time la elevación resultante en el nivel del mar. El océano cu-bre aproximadamente el 70% de la superficie de la Tierra.

13. (II) Para hacer un ajuste seguro, con frecuencia se usan rema-ches que son más grandes que el orificio del remache, de mane-ra que el remache debe enfriarse (por lo general en hielo seco)antes de colocarlo en el orificio. Un remache de acero de 1.872cm de diámetro se colocará en un orificio de 1.870 cm de diá-metro en un metal a 20°C. ¿A qué temperatura se debe enfriarel remache si debe ajustar en el orificio?

14. (II) Una placa rectangular uniforme de longitud l y ancho wtiene un coeficiente de expansión lineal a. Demuestre que, si sedesprecian cantidades muy pequeñas, el cambio en el área de laplaca debido a un cam-bio de temperatura �Tes �A � 2alw �T. Véa-se la figura 17-20.

18. (II) a) Un tapón de latón se colocará en un anillo hecho de hie-rro. A 15°C, el diámetro del tapón es de 8.753 cm y el del inte-rior del anillo es de 8.743 cm. ¿A qué temperatura común sedeben llevar ambos con la finalidad de que ajusten? b) ¿Y si eltapón fuera de hierro y el anillo de latón?

19. (II) Si un fluido está contenido en un recipiente largo y estre-cho, de manera que pueda expandirse esencialmente sólo enuna dirección, demuestre que el coeficiente de expansión linealefectivo a es aproximadamente igual al coeficiente de expan-sión volumétrica b.

20. (II) a) Demuestre que el cambio en la densidad r de un sustan-cia, cuando la temperatura cambia en �T, está dada por �r ��br �T. b) ¿Cuál es el cambio fraccional en densidad de unaesfera de plomo cuya temperatura disminuye de 25°C a �55°C?

21. (II) Las botellas de vino nunca se llenan por completo: en elcuello con forma cilíndrica (diámetro interior d � 18.5 mm) dela botella de vidrio se deja un pequeño volumen de aire consi-derando el coeficiente de expansión térmica bastante grandedel vino. La distancia H entre la superficie del contenido lí-quido y la parte inferior del corcho se llama “altura de la cáma-ra de aire” (figura 17-21) y por lo general es H � 1.5 cm parauna botella de 750 mLllena a 20°C. Debido asu contenido alcohólico,el coeficiente de expan-sión volumétrica del vi-no es aproximadamenteel doble del coeficientedel agua; en compara-ción, la expansión térmi-ca del vidrio se puededespreciar. Estime H sila botella se mantiene a)a 10°C, b) a 30°C.

Δ

Δl l

w

w

FIGURA 17–20Problema 14.Una placa rectan-gular se calienta.

15. (II) Una esfera de aluminio mide 8.75 cm de diámetro. ¿Cuálserá su cambio en volumen si se calienta de 30 a 180°C?

16. (II) Un automóvil típico tiene 17 L de refrigerante líquido circu-lando a una temperatura de 93°C a través del sistema de enfria-miento del motor. Suponga que, en esta condición normal, elrefrigerante llena por completo el volumen de 3.5 L del radiadorde aluminio y las cavidades internas de 13.5 L dentro del motor deacero. Cuando un automóvil se sobrecalienta, el radiador, elmotor y el refrigerante se expanden, y un pequeño depósito co-nectado al radiador captura cualquier derrame de refrigeranteresultante. Estime cuánto refrigerante se derrama al depósito siel sistema se calienta de 93 a 105°C. Modele el radiador y elmotor como cascarones huecos de aluminio y acero, respectiva-mente. El coeficiente de expansión volumétrica para el refrige-rante es b � 410 � 10�6/C°.

17. (II) Se observa que 55.50 mL de agua a 20°C llenan por com-pleto un contenedor hasta el borde. Cuando el contenedor y elagua se calientan a 60°C, se pierden 0.35 g de agua. a) ¿Cuál esel coeficiente de expansión volumétrica del contenedor? b)¿Cuál es el material más probable del contenedor? La densidaddel agua a 60°C es 0.98324 g/mL.

Corcho

Aire(cámara de aire)

d

Botellade vidrio

Vinolíquido

\

H

FIGURA 17–21Problema 21.

22. (III) a) Determine una fórmula para el cambio en área superfi-cial de una esfera sólida uniforme de radio r, si su coeficientede expansión lineal es a (que se supone constante) y su tempe-ratura cambia en �T. b) ¿Cuál es el aumento en el área de unaesfera de hierro sólida de 60.0 cm de radio si su temperatura seeleva de 15 a 275°C?

23. (III) El péndulo de un reloj está hecho de latón e indica la horaexacta a 17°C. ¿Cuánto tiempo se gana o se pierde en un año si elreloj se mantiene a 28°C? (Suponga que se aplica la dependencia dela frecuencia como función de la longitud para un péndulo simple).

24. (III) Una rueda cilíndrica de aluminio sólido, de 28.4 kg y radiode 0.41 m, gira en torno a su eje en cojinetes sin fricción con ve-locidad angular v � 32.8 rad/s. Si luego su temperatura se elevade 20.0°C a 95.0°C, ¿cuál es el cambio fraccional en v?

17–5 Tensiones térmicas25. (I) Una barra de aluminio tiene la longitud deseada cuando es-

tá a 18°C. ¿Cuánto esfuerzo se requiere para mantenerla a esalongitud si la temperatura aumenta a 35°C?

26. (II) a) Una viga I horizontal de acero, con área transversal de0.041 m2, se conecta rígidamente a dos vigas de acero verticales.Si la viga I se instaló cuando la temperatura era de 25°C, ¿quétensión se desarrollará en la viga I cuando la temperatura dis-minuya a �25°C? b) ¿Se supera la resistencia a la ruptura delacero? c) ¿Qué tensión se desarrollará si la viga es de concretoy tiene una área transversal de 0.13 m2? ¿Se fracturará?

* *

*

Problemas 473

27. (III) Un barril de 134.122 cm de diámetro a 20°C se va a cerrarmediante una banda de hierro. La banda circular tiene un diá-metro interior de 134.110 cm a 20°C; mide 9.4 cm de ancho y0.65 cm de grosor. a) ¿A qué temperatura se debe calentar labanda de manera que ajuste sobre el barril? b) ¿Cuál será la ten-sión en la banda cuando se enfríe a 20°C?

17–6 Leyes de los gases; temperatura absoluta28. (I) ¿A cuánto equivalen las siguientes temperaturas en la esca-

la Kelvin: a) 66°C, b) 92°F, c) �55°C, d) 5500°C?

29. (I) ¿A qué temperatura corresponde el cero absoluto en la es-cala Fahrenheit?

30. (II) Las temperaturas típicas en el interior de la Tierra y el Solson de aproximadamente 4000°C y 15 � 106 °C, respectivamen-te. a) ¿Cuál es el equivalente de estas temperaturas en kelvin?b) ¿Qué error porcentual se comete en cada caso si una perso-na olvida convertir °C a K?

17–7 y 17–8 Ley de los gases ideales31. (I) Si 3.80 m3 de un gas inicialmente a PTE se someten a una

presión de 3.20 atm, la temperatura del gas se eleva a 38.0°C.¿Cuál es el volumen?

32. (I) En un motor de combustión interna, el aire a presión atmos-férica y una temperatura de aproximadamente 20°C se compri-me en el cilindro mediante un pistón a de su volumen original(índice de compresión � 8.0). Estime la temperatura del airecomprimido, suponiendo que la presión alcanza 40 atm.

33. (II) Calcule la densidad del hidrógeno a PTE usando la ley delgas ideal.

34. (II) Si 14.00 moles de gas helio se encuentran a 10.0°C y unapresión manométrica de 0.350 atm, calcule a) el volumen delgas helio en estas condiciones y b) la temperatura si el gas secomprime precisamente a la mitad del volumen a una presiónmanométrica de 1.00 atm.

35. (II) Un tubo de ensayo tapado atrapa 25.0 cm3 de aire a unapresión de 1.00 atm y 18°C de temperatura. El tapón con formacilíndrica en la boca del tubo de ensayo tiene un diámetro de1.50 cm y “botará” del tubo de ensayo si sobre el tapón se apli-ca una fuerza neta hacia arriba de 10.0 N. ¿A qué temperaturatendría que calentarse el aire atrapado para que “bote” el ta-pón? Suponga que el aire que rodea al tubo de ensayo siempreestá a una presión de 1.00 atm.

36. (II) Un tanque de almacenamiento contiene 21.6 kg de nitróge-no (N2) a una presión absoluta de 3.85 atm. ¿Cuál será la pre-sión si el nitrógeno se sustituye con una masa igual de CO2 a lamisma temperatura?

37. (II) Un tanque de almacenamiento a PTE contiene 28.5 kg denitrógeno (N2). a) ¿Cuál es el volumen del tanque? b) ¿Cuál esla presión si se agregan 25.0 kg adicionales de nitrógeno sin mo-dificar la temperatura?

38. (II) Un tanque de buceo se llena con aire a una presión de 204atm cuando la temperatura del aire es de 29°C. Luego, un buzosalta al océano y, después de un corto tiempo en la superficie,comprueba la presión del tanque y descubre que sólo es de 194atm. Suponiendo que el buzo inhaló una cantidad despreciablede aire del tanque, ¿cuál es la temperatura del agua del océano?

39. (II) ¿Cuál es la presión dentro de un contenedor de 38.0 L queretiene 105.0 kg de gas argón a 20.0°C?

40. (II) Un tanque contiene 30.0 kg de gas O2 a una presión mano-métrica de 8.20 atm. Si el oxígeno se sustituye con helio a lamisma temperatura, ¿cuántos kilogramos de helio se necesita-rán para producir una presión manométrica de 7.00 atm?

18

41. (II) Un contenedor metálico sellado contiene un gas a 20.0°C y1.00 atm. ¿A qué temperatura se debe calentar el gas para quela presión se duplique a 2.00 atm? (Ignore la expansión del con-tenedor).

42. (II) Un neumático se llena con aire a 15°C a una presión mano-métrica de 250 kPa. Si el neumático alcanza una temperatura de38°C, ¿qué fracción del aire original se debe eliminar si se debemantener la presión original de 250 kPa?

43. (II) Si 61.5 L de oxígeno a 18.0°C y una presión absoluta de2.45 atm se comprimen a 48.8 L y al mismo tiempo la tempera-tura se eleva a 56.0°C, ¿cuál será la nueva presión?

44. (II) Un globo lleno con helio escapa de la mano de un niño alnivel del mar cuando la temperatura es de 20.0°C. Cuando elglobo llega a una altitud de 3600 m, donde la temperatura es de5.0°C y la presión es sólo de 0.68 atm, ¿cómo se comparará suvolumen con el que tenía al nivel del mar?

45. (II) Un contenedor metálico sellado puede soportar una dife-rencia de presión de 0.50 atm. Inicialmente el contenedor estálleno con un gas ideal a 18°C y 1.0 atm. ¿A qué temperaturapuede usted enfriar el contenedor antes de que se colapse? (Ig-nore cualquier cambio en el volumen del contenedor debido aexpansión térmica).

46. (II) Usted compra una bolsa “hermética” de papas fritas empa-cada a nivel del mar y la lleva consigo en un vuelo de avión.Cuando saca las papas del equipaje, nota que la bolsa se “hin-chó” notablemente. Las cabinas de avión por lo general estánpresurizadas a 0.75 atm, y suponiendo que la temperatura den-tro de un avión es aproximadamente la misma que dentro deuna planta procesadora de papas fritas, ¿en qué porcentaje se“hinchó” la bolsa en comparación con el volumen que teníacuando se empacó?

47. (II) Un tanque de buceo típico, cuando está completamentecargado, contiene 12 L de aire a 204 atm. Suponga que un tan-que “vacío” contiene aire a 34 atm y se conecta a un compresorde aire a nivel del mar. El compresor toma aire de la atmósfera,lo comprime a alta presión y luego inyecta ese aire a alta pre-sión en el tanque de buceo. Si la tasa de flujo (promedio) del ai-re desde la atmósfera al puerto de entrada del compresor deaire es de 290 L/min, ¿cuánto tardará en cargarse completa-mente el tanque de buceo? Suponga que el tanque permanece ala misma temperatura que el aire circundante durante el proce-so de llenado.

48. (III) Un recipiente sellado que contiene 4.0 moles de gas secomprime, lo que hace cambiar su volumen de 0.020 a 0.018 m3.Durante este proceso, la temperatura disminuye en 9.0 K mien-tras la presión aumenta en 450 Pa. ¿Cuáles eran la presión y latemperatura originales del gas en el contenedor?

49. (III) Compare el valor para la densidad del vapor de agua aexactamente 100°C y 1 atm (tabla 13-1) con el valor predicho a par-tir de la ley del gas ideal. ¿Por qué esperaría una diferencia?

50. (III) Una burbuja de aire en el fondo de un lago a 37.0 m deprofundidad tiene un volumen de 1.00 cm3. Si la temperatura enel fondo es de 5.5°C y en la superficie de 18.5°C, ¿cuál es el vo-lumen de la burbuja justo antes de llegar a la superficie?

17–9 Ley del gas ideal en términos de moléculas;número de Avogadro51. (I) Calcule el número de moléculas/m3 en un gas ideal a PTE.52. (I) ¿Cuántos moles de agua hay en 1.000 L a PTE? ¿Cuántas

moléculas?53. (II) ¿Cuál es la presión en una región del espacio exterior don-

de hay 1 molécula/cm3 y la temperatura es de 3 K?54. (II) Estime el número de a) moles y b) moléculas de agua en

todos los océanos de la Tierra. Suponga que el agua cubre el75% de la Tierra con una profundidad promedio de 3 km.

*

474 CAPÍTULO 17 Temperatura, expansión térmica y ley del gas ideal

55. (II) La menor presión alcanzable con el uso de las mejores téc-nicas de vacío disponibles es de aproximadamente 10�12 N/m2.A tal presión, ¿cuántas moléculas hay por cm3 a 0°C?

56. (II) ¿Un gas es principalmente espacio vacío? Compruébelo alsuponer que la extensión espacial de las moléculas de gas co-mún es de aproximadamente l0 � 0.3 nm, así que una moléculaocupa un volumen aproximado igual a Suponga PTE.

57. (III) Estime cuántas moléculas de aire hay en cada inhalaciónde 2.0 L que usted realiza, que también estuvieron presentes enel último aliento de Galileo. [Sugerencia: Suponga que la at-mósfera tiene aproximadamente 10 km de alto y densidad cons-tante].

17–10 Escala de temperatura del gas ideal58. (I) En un termómetro de gas a volumen constante, ¿cuál es la

razón límite entre la presión en el punto de ebullición del agua a1 atm y la del punto triple? (Conserve cinco cifras significativas).

l 30 .

59. (I) En el punto de ebullición del azufre (444.6°C), la presión enun termómetro de gas a volumen constante es de 187 torr. Esti-me a) la presión en el punto triple del agua, b) la temperaturacuando la presión en el termómetro es de 118 torr.

60. (II) Use la figura 17-17 para determinar la imprecisión de untermómetro de gas a volumen constante que usa oxígeno, si leeuna presión P � 268 torr en el punto de ebullición del agua a 1atm. Exprese la respuesta a) en kelvin y b) como porcentaje.

61. (III) Un termómetro de gas a volumen constante se usará paradeterminar la temperatura del punto de fusión de una sustan-cia. La presión en el termómetro a esta temperatura es de 218torr; en el punto triple del agua, la presión es de 286 torr. Aho-ra se libera algo de gas del bulbo del termómetro, de maneraque la presión en el punto triple del agua se vuelve 163 torr. Ala temperatura de la sustancia en fusión, la presión es de 128torr. Estime, de manera tan precisa como sea posible, la tempe-ratura del punto de fusión de la sustancia.

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Problemas generales62. Una taza medidora de Pyrex se calibró a temperatura ambiente

normal. ¿Cuánto error se cometerá en una receta que pide 350mL de agua fría, si el agua y la taza están calientes, a 95°C, y noa temperatura ambiente? Desprecie la expansión del vidrio.

63. Un flexómetro preciso de acero se calibró a 15°C. A 36°C, a)¿su lectura será por arriba o por abajo del volumen correcto yb) cuál será el error porcentual?

64. Una caja cúbica de 6.15 � 10�2 m3 de volumen se llena con airea presión atmosférica a 15°C. La caja se cierra y se calienta a185°C. ¿Cuál es la fuerza neta sobre cada lado de la caja?

65. La presión manométrica en un cilindro de gas helio inicialmen-te es de 32 atm. Después de inflar muchos globos, la presiónmanométrica disminuyó a 5 atm. ¿Qué fracción del gas originalpermanece en el cilindro?

66. Si una varilla de longitud original l1 cambia su temperatura deT1 a T2, determine una fórmula para su nueva longitud l2 en tér-minos de T1, T2 y a. Suponga a) a � constante, b) a � a(T) esuna función de la temperatura, y c) a � a0 � bT, donde a0 y bson constantes.

67. Si un buzo llena sus pulmones a plena capacidad de 5.5 L cuan-do está a 8.0 m bajo la superficie, ¿a qué volumen se expandi-rían sus pulmones si sube rápidamente a la superficie? ¿Es estoaconsejable?

68. a) Use la ley del gas ideal para demostrar que, para un gas ideala presión constante, el coeficiente de expansión volumétrica esigual a b � 1/T, donde T es la temperatura kelvin. Compare conla tabla 17-1 para gases a T � 293 K. b) Demuestre que el mó-dulo volumétrico (sección 12-4) para un gas ideal que se man-tiene a temperatura constante es B � P, donde P es la presión.

69. Una casa tiene un volumen de 870 m3. a) ¿Cuál es la masa totalde aire dentro de la casa a 15°C? b) Si la temperatura disminu-ye a �15°C, qué masa de aire entra o sale de la casa?

70. Suponga que, en un universo alterno, las leyes de la física sonmuy diferentes de las nuestras y que los gases “ideales” se com-portan de la siguiente manera: i) A temperatura constante, lapresión es inversamente proporcional al cuadrado del volumen.ii) A presión constante, el volumen varía directamente con lapotencia de la temperatura. iii) A 273.15 K y 1.00 atm de pre-sión, 1.00 mol de un gas ideal ocupa 22.4 L. Obtenga la formade la ley del gas ideal en ese universo alterno, incluido el valor dela constante de gas R.

23

71. Un cubo de hierro flota en un tazón de mercurio líquido a 0°C.a) Si la temperatura se eleva a 25°C, ¿el cubo flotará más alto omás bajo en el mercurio? b) ¿En qué porcentaje cambiará lafracción de volumen sumergido?

72. a) El tubo de un termómetro de mercurio tiene un diámetro inte-rior de 0.140 mm. El bulbo tiene un volumen de 0.275 cm3. ¿Cuán-to se moverá el hilo de mercurio cuando la temperatura cambie de10.5°C a 33.0°C? Tome en cuenta la expansión del vidrio Pyrex.b) Determine una fórmula para el cambio en la longitud de la co-lumna de mercurio en términos de las variables relevantes. Ignoreel volumen del tubo comparado con el volumen del bulbo.

73. A partir del valor conocido de la presión atmosférica en la su-perficie de la Tierra, estime el número total de moléculas de ai-re en la atmósfera de la Tierra.

74. Estime la diferencia porcentual en la densidad del hierro aPTE, y cuando es un sólido en la profundidad de la Tierra, dondela temperatura es de 2000°C y la presión de 5000 atm. Supongaque el módulo volumétrico (90 � 109 N/m2) y el coeficiente deexpansión volumétrica no varían con la temperatura y son losmismos que a PTE.

75. ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de nitrógenoa PTE?

76. Un globo de helio, que se supone como una esfera perfecta, tieneun radio de 22.0 cm. A temperatura ambiente (20°C), su pre-sión interna es de 1.06 atm. Determine el número de moles dehelio en el globo y la masa de helio necesaria para inflar el glo-bo a estos valores.

77. Un cilindro estándar de oxígeno usado en un hospital tiene pre-sión manométrica � 2000 psi (13,800 kPa) y volumen � 14 L(0.014 m3) a T � 295 K. ¿Cuánto durará el cilindro si la tasa deflujo, medida a presión atmosférica, se mantiene constante a 2.4L/min?

78. Una tapa de latón se enrosca firmemente en un frasco de vidrioa 15°C. Para ayudar a abrir el frasco, se le coloca en un baño deagua caliente. Después de este tratamiento, las temperaturas de latapa y el frasco son, ambas, de 75°C. El diámetro interior dela tapa es de 8.0 cm. Encuentre el tamaño de la brecha (diferen-cia en radio) que se produce mediante este procedimiento.

79. La densidad de la gasolina a 0°C es 0.68 � 103 kg/m3. a) ¿Cuáles la densidad en un día caluroso, cuando la temperatura es de35°C? b) ¿Cuál es el cambio porcentual en la densidad?

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Problemas generales 475

80. Un globo de helio tiene volumen V0 y temperatura T0 a nivel delmar, donde la presión es P0 y la densidad del aire r0. Se permiteque el globo flote en el aire a una altitud y, donde la temperatu-ra es T1. a) Demuestre que el volumen ocupado por el globo esentonces V � V0(T1/T0)e

�cy donde c � r0g/P0 � 1.25 � 10�4 m�1

b) Demuestre que la fuerza de flotación no depende de la alti-tud y. Suponga que las pieles del globo mantiene la presión delhelio en un factor constante de 1.05 veces mayor que la presiónexterior. [Sugerencia: Suponga que el cambio de presión con laaltitud es como en el ejemplo 13-5, capítulo 13].

81. El primer estándar de longitud, adoptado en el siglo XVIII, fueuna barra de platino con dos marcas muy finas separadas con loque se definió exactamente la longitud de un metro. Si esta ba-rra estándar debía ser exacta dentro de un intervalo de � 1.0mm, ¿de qué manera debían controlar los custodios la tempera-tura? El coeficiente de expansión lineal es 9 � 10�6/C°.

82. Un tanque de buceo, cuando está completamente lleno, tieneuna presión de 180 atm a 20°C. El volumen del tanque es 11.3L. a) ¿Cuál sería el volumen del aire a 1.00 atm y a la mismatemperatura? b) Antes de entrar al agua, una persona consume2.0 L de aire en cada respiración, y respira 12 veces por minuto.A esta tasa, ¿cuánto duraría el tanque? c) A una profundidadde 20.0 m en agua de mar a una temperatura de 10°C, ¿cuántodurará el mismo tanque, suponiendo que la tasa de respiraciónno cambia?

83. Un controlador de temperatura, diseñado para trabajar en unambiente vaporoso, incluye una tira bimetálica fabricada en la-tón y acero, conectada en sus extremos mediante remaches. Ca-da uno de los metales tiene 2.0 mm de grosor. A 20°C, la tiramide 10.0 cm de largo y es recta. Encuentre el radio de curvatu-ra r del ensamblado a 100°C. Véase la figura 17-22.

P = P0 e–cy,

l0�

10.0 cm

r

l0 + �l1

l0 + �l2

a) b)

Acero Latón

Du

FIGURA 17–22 Problema 83.

85. Quienes practican esnórquel respiran a través de cortos tubosde buceo (“esnórquel”) mientras nadan bajo el agua muy cer-ca de la superficie. Un extremo del esnórquel está en la boca dela persona que bucea mientras el otro extremo sobresale de lasuperficie del agua. Por desgracia, un esnórquel no puede so-portar la respiración a mayor profundidad: una persona no pue-de respirar a través del esnórquel a una profundidad mayor de30 cm. Con base en esta afirmación, ¿cuál es el cambio fraccio-nal aproximado en el volumen de los pulmones de una personacomún cuando respira? Suponga que la presión del aire en lospulmones del individuo que practica el esnórquel coincide conla presión del agua circundante (es decir, las presiones están enequilibrio).

Problemas numéricos/por computadora86. (II) Un termopar consiste en una unión de dos diferentes tipos

de materiales que producen un voltaje dependiendo de su tem-peratura. Los voltajes de un termopar que se registraron cuan-do estaba a diferentes temperaturas son los siguientes:

Temperatura (°C) 50 100 200 300Voltaje (mV) 1.41 2.96 5.90 8.92

Utilice una hoja de cálculo para ajustar estos datos a una ecua-ción cúbica y determine la temperatura cuando el termoparproduce 3.21 mV. Obtenga un segundo valor de la temperaturaajustando los datos a una ecuación cuadrática.

87. (III) Usted tiene un frasco con un líquido desconocido que pue-de ser octano (gasolina), agua, glicerina o alcohol etílico. Ustedintenta determinar la identidad del líquido al estudiar cómo semodifica su volumen con los cambios de temperatura. Llena uncilindro graduado Pyrex a 100.00 mL con el líquido cuando éstey el cilindro están a 0.000°C. Eleva la temperatura en incremen-tos de cinco grados, lo que permite que el cilindro graduado y ellíquido lleguen al equilibrio en cada temperatura. Usted lee enel cilindro graduado los volúmenes que se listan abajo para ca-da temperatura. Tome en cuenta la expansión del cilindro de vi-drio Pyrex. Grafique los datos (si lo desea, utilizando unprograma de hoja de cálculo) y determine la pendiente de la lí-nea para encontrar el coeficiente de expansión volumétrica befectivo (combinado). Luego determine b para el líquido y de-termine qué líquido contiene el frasco.

Temperatura (°C) Lectura de volumen (mL aparentes)

0.000 100.005.000 100.24

10.000 100.5015.000 100.7220.000 100.9625.000 101.2630.000 101.4835.000 101.7140.000 101.9745.000 102.2050.000 102.46

Respuestas a los ejerciciosA:B: d).

C: 8 mm.

D: i) Mayor, ii) igual, iii) menor.

–40°. E: a).

F: b).

G: b) Menos.

*

*

*

84. Un alambre de cobre se comba 50.0 cm entre dos postes sepa-rados 30.0 m cuando la temperatura es de �15°C. Estime lacantidad de combado cuando la temperatura es de �35°C. [Su-gerencia: Realice una estimación suponiendo que la forma delalambre es aproximadamente un arco de círculo; las ecuacionesdifíciles a veces se pueden resolver usando valores supuestos].