problemas experimentales resueltos

LABORATORIO DE FÍSICA

COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES (RESUELTOS)

CURSO 2013-2014

Equipo docente: Antonio J. BarberoM. Mar ArtigaoAlfonso CaleraJosé GonzálezDpto. Física Aplicada UCLM.

222

Un pequeño ventilador se conecta a una fuente de tensión regulable y se mide su periodo de rotación T cuando se le aplican diferentes voltajes V, obteniendo los resultados que se presentan en la tabla adjunta. Los voltajes y sus incertidumbres están expresados en voltios, y los periodos y sus incertidumbres están en milisegundos. Se pide:

V (Volt) DV6,3 0,17,1 0,18,6 0,1

10,0 0,111,7 0,1

T (ms) DT31,90 0,0528,30 0,0523,20 0,0519,89 0,0517,33 0,05

a) Determinar qué relación cuantitativa existe entre la velocidad angular del ventilador y el voltaje aplicado.¿Se trata de una relación lineal?. Calcule errores en esta determinación y exprese las unidades pertinentes.

b) Determinar cuántas vueltas por segundo daría este ventilador si el voltaje aplicado fuese de 8 voltios.

c) Si en cierto momento la velocidad angular del ventilador es 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje aplicado?

SOLUCIÓNLa velocidad angular para cada voltaje puede calcularse a partir de los periodos de rotación T

2

El error cometido en la velocidad angular D se calcula a partir del error en el periodo DT

TT

D

D

TT

TT

DD

D 22

212

T (ms) DT V (Volt) DV31,90 0,05 6,3 0,128,30 0,05 7,1 0,123,20 0,05 8,6 0,119,89 0,05 10,0 0,117,33 0,05 11,7 0,1

(rad/s) D

197,0 0,3222,0 0,4270,8 0,6315,9 0,8362,6 1,0

6 7 8 9 10 11 12160

200

240

280

320

360

400

(rad/s)

(V) Vabscisas ordenadas

La representación gráfica frente a V es lineal, al menos en el intervalo de valores considerado aquí.

T 2

Recordatorio: Relación velocidad angular y periodo

01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)

3

6 7 8 9 10 11 12160

200

240

280

320

360

400

(rad/s)

(V) V

723

200

9.114.6

rad/s 172200-372 N

rad/s 3.10.13.0 DN

rad/s 1.3172.0N

V 5.56.4-11.9 D V 2.01.01.0 DD

V 2.05.5 D

Vrad/s 3.31

5.50.172

DNm

-11·sV 3.31 m

DDNN

DDD 2

1

Vrad/s 4.114.124.02.0

5.5172

5.53.1

2 Dm

1-1- ·sV V

rad/s 1.43.13 m

V (Volt) DV6,3 0,17,1 0,18,6 0,1

10,0 0,111,7 0,1

(rad/s) D

197,0 0,3222,0 0,4270,8 0,6315,9 0,8362,6 1,0

Pendiente:

Interpretación: si el voltaje de alimentación aumenta 1 V, la velocidad angular aumenta en 31.3 rad/s.

Error en la pendiente:

DDmN

Nmm D

D

D

Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función bVm bxmy


4

6 7 8 9 10 11 12160

200

240

280

320

360

400

(rad/s)

(V) V

723

200

124.6

rad/s 172200-372 N

rad/s 3.10.13.0 DN

rad/s 1.3172.0N

V 5.56.4-11.9 D V 2.01.01.0 DD

V 2.05.5 D

V (Volt) DV6,3 0,17,1 0,18,6 0,1

10,0 0,111,7 0,1

(rad/s) D

197,0 0,3222,0 0,4270,8 0,6315,9 0,8362,6 1,0

V 9.1 0 V

rad/s 842 0

Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función bVm bxmy

Ordenada en el origen:Leemos sobre la gráfica un valor V0 y vemos qué ordenada 0 le corresponde.

bVm 00

00 Vmb

rad/s 47.4.197.31284 b

Error ordenada origen:

000 Δ VmmVb DDD

rad/s 614 b

.10 3.31 .41 1.96.0 Db

rad/s 1647.16 Db

¿Cómo se interpreta esto?


5

6 7 8 9 10 11 12160

200

240

280

320

360

400

(rad/s)

(V) V

vueltas/s79.39rad/vuelta 2

rad/s 250

V (Volt) DV6,3 0,17,1 0,18,6 0,1

10,0 0,111,7 0,1

(rad/s) D

197,0 0,3222,0 0,4270,8 0,6315,9 0,8362,6 1,0

rad/s 614b

¿Cómo se interpreta esto?

1641.43.13 VAjuste lineal

1 2

(V) V

40

0

40

(rad/s)

80

80

Cuando el voltaje sea V = 0 debemos esperar que = 0 (el ventilador no gira). Véase que el valor de la ordenada en el origen es menor que el error asociado con ella.

b) Cuántas vueltas por segundo daría el ventilador si V = 8 voltios.

-11·sV m rad/s b

V 8V

rad/s 250

Considerando que en esa zona de la gráfica el error en = 0.5 rad/s

que corresponde a 0.08 vueltas/s, aceptaremos vueltas/s08.079.39

c) Si = 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje?

V 6.9V

rad/s 300

Los errores en voltaje son en todos los casos iguales (0.1 V), por lo tanto aceptamos

V 1.06.9 V


66

V (Volt) DV6,3 0,17,1 0,18,6 0,1

10,0 0,111,7 0,1

(rad/s) D

197,0 0,3222,0 0,4270,8 0,6315,9 0,8362,6 1,0

1641.43.13 VAjuste lineal-11·sV m rad/s b

Comparación con ajuste mínimos cuadrados

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Pendiente Ordenada en origenm = 30,9586845 b = 3,075211507Dm = 0,7243395 Db = 6,486378329

Coeficiente de correlación r = 0,99938991

63 7.00.31 V


7

En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide:

t10 (s) L (cm)

17,68 79

19,30 93

20,47 105

22,36 125

24,16 145

25,70 166

Explicar cómo deben procesarse estos datos para obtener el valor de la aceleración de la gravedad.

a)

Hágase en papel milimetrado la representación gráfica adecuada y calcúlese a partir de ella la aceleración de la gravedad, especificando los pasos intermedios.

b)

Cálculo del error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. Considere que el error cometido en cada medida del tiempo invertido en 10 oscilaciones es igual a 0.10 s.

c)

02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)

8

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

t10 (s) L (cm)17,68 7919,30 9320,47 10522,36 12524,16 14525,70 166

T (s) T2 (s2) L (m)1,77 3,13 0,791,93 3,72 0,932,05 4,19 1,052,24 5,00 1,252,42 5,84 1,452,57 6,60 1,66

22 s T

)m( L

70.1

80.6

00.3

Calculo de periodos T dividiendo los tiempos medidos t10 por el número de oscilaciones (10) y representación gráfica de L vs. T 2. La pendiente de está gráfica nos permite calcular g.

gLT 2 2

2 4

TgL

m 94.076.070.1 N

2s 80.300.380.6 D

76.0m

2m/s 2474.080.394.0

DNm

(Exceso decimales)

mggm 4 4

22

22 m/s 7657.92474.04 g

(Exceso decimales)N

D


92,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

t10 (s) L (cm)17,68 7919,30 9320,47 10522,36 12524,16 14525,70 166

T (s) T2 (s2) L (m)1,77 3,13 0,791,93 3,72 0,932,05 4,19 1,052,24 5,00 1,252,42 5,84 1,452,57 6,60 1,66

22 s T

)m( L

70.1

80.6

00.3

Errores de las medidas.

m 94.076.070.1 N2s 80.300.380.6 D

76.0

2m/s 011.0247.0 m

(Exceso decimales)

22 m/s 434.0751.9011.0247.04 g

En los periodos 0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es 0.10 s).Error en T 2 TTT DD 22

m 02.001.001.0 DN2s 09.00868.001.077.1201.057.22 DD

22 m/s 011.01

DDD DDNN

Dm

2m/s 4.08.9 g

2m/s 2474.080.394.0

DNm

N

D


1010

03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011)

Medida de longitudes l

Masas m

A medir constante k

Valo

res

crec

ient

es l

Para determinar la constante elástica de un resorte se utiliza el montaje experimental de la foto, añadiendo pesas de masa conocida m sobre el portapesas que cuelga del muelle y midiendo con la regla la longitud l para cada nueva pesa añadida.La tabla adjunta contiene las medidas realizadas. Se pide:1. Enunciar la ley de Hooke.2. Realizar un ajuste manual a una recta para obtener el valor experimental de la constante elástica. Use papel milimetrado e incluya el cálculo de errores.

Esquema C5 (enunciado en hoja siguiente)

M(a) F

Desplazamiento

M(b)

F Desplazamiento30º

M(c)F Desplazamiento

10º

m (g) Dm (g) l (mm) Dl (mm)0,0 0 227 2

11,3 0,1 273 216,6 0,1 303 226,5 0,1 362 236,4 0,1 422 242,7 0,1 459 2

11

m (g) Dm (g) l (mm) Dl (mm)0,0 0 227 2

11,3 0,1 273 216,6 0,1 303 226,5 0,1 362 236,4 0,1 422 242,7 0,1 459 2

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,250,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

x = l - l 0 (m) Dx (m) F = mg (N) DF (N)

0,046 0,004 0,111 0,0010,076 0,004 0,163 0,0010,135 0,004 0,260 0,0010,195 0,004 0,357 0,0010,232 0,004 0,418 0,001

PROCESADO DE DATOS

(m) x

(N) F

N 001.0440.0 AN

N 001.0100.0 BN

m 004.0245.0 AN m 004.0040.0 BD

N

Dexpm

m 205.0040.0245.0 BA DDD

N 340.0100.0440.0 BA NNN

N 002.0001.0001.0 DDD BA NNN

N 008.0004.0004.0 DDD BA DDD

DNm exp D

Dm

NN

mm D

D

D expexp

exp DDNN

DDD 2

1

N/m 07.066.1exp mk

N = 0,340DN = 0,002

D = 0,205DD = 0,008

m exp = 1,66Dm exp = 0,07

03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011)

1212

Disponemos de dos resortes de igual longitud L0 = (2052) mm y constantes elásticas k1 = (3.00.3) N/m y k2 = (3.00.2) N/m con los que se realiza el siguiente experimento: se colocan en paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide:

L (mm) DL (mm) F (N) DF (N)1 303 2 0,60 0,052 335 2 0,75 0,053 434 2 1,40 0,104 467 2 1,60 0,105 599 5 2,25 0,106 663 5 2,75 0,10

Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el procedimiento seguido.

a)

b)

Calcular el valor teórico esperado de la constante elástica del conjunto en paralelo a partir de las constantes elásticas de los dos resortes. Una vez resuelto el siguiente apartado, comprobar si hay o no coincidencia.

(Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en N/m).

011 LLkF 022 LLkF

)( 0LLkP

21 kkk P

a)

020121 LLkLLkFFF

1k

2k

L

F

1k

F

1F

2F

2k

L

0L

Fuerza sobre cada resorte:

Fuerza sobre la asociación en paralelo:

N/m 0.60.30.3

Errores: 2122

11

kkkkkk

kkk PP

P DDD

D

D N/m 5.02.03.0 N/m 5.00.6 Pk

04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)

1313

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

(m) 0LL

(N) F L (mm) DL (mm) F (N) DF (N)1 303 2 0,60 0,052 335 2 0,75 0,053 434 2 1,40 0,104 467 2 1,60 0,105 599 5 2,25 0,106 663 5 2,75 0,10

N 10.090.2

N 05.045.0

m 007.0490.0

L-L 0 (m) D(L-L 0) (m) F (N) DF (N)1 0,098 0,004 0,60 0,052 0,130 0,004 0,75 0,053 0,229 0,004 1,40 0,104 0,262 0,004 1,60 0,105 0,394 0,007 2,25 0,106 0,458 0,007 2,75 0,10

m 004.0070.0

m 420.0070.0490.0 Dm 011.0007.0004.0 DD

N 45.245.090.2 DN 15.005.010.0 DD

DNm /

N/m 8333.5420.045.2

DNm

N/m 5.0510.0153.0357.0011.0420.045.215.0

420.01

2 Dm

m 002.0205.00 L

Pk 8.5

.06

.56

.55

N/m

Pk.06

.56

.55

N/m

b) Determinación experimental de la constante elástica del sistema en paralelo.

DDNN

DD

DmN

Nmm DDD

D

D 2

1

N/m 5.08.5 Pk

Cálculo teóricoExperimental

Véase que los intervalos de error de la medida experimental y del cálculo teórico se solapan en gran medida, y el valor teórico está dentro del margen de error experimental. Esto constituye un indicador de buena calidad de la medida experimental.

04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)

14

En el laboratorio de Física se quiere verificar si el proceso de vaciado de una bureta en función del tiempo se ajusta a una ley del tipo siguiente:

a) Calcular la sección interior S de la bureta a partir de los datos contenidos en la tabla 2.b) Explicar qué análisis de datos conviene hacer para obtener el valor de la constante C de vaciado.

t (s) Dt V (cm3) DV1 3,40 0,30 4,0 0,12 8,85 0,30 10,0 0,13 15,31 0,30 16,0 0,14 21,94 0,30 22,0 0,1

D

V 0 (cm3) = 25 0,1L (cm) = 31,5 0,1h (cm) = 14,5 0,1

donde y representa la altura de la superficie libre del líquido sobre la boquilla de salida en el instante del proceso en que se ha vaciado un volumen V del líquido utilizado (agua, densidad = 1 g/cm3). S

Cy

Superior

Inferior0y

L

h

y

30 cm V

V

t

SCyy

exp 0

Para ello se han tomado valores de los tiempos t de vaciado de cuatro distintos volúmenes V, que se presentan en la tabla 1, utilizando una bureta cuyas características aparecen en la tabla 2. Se pide:

Tabla 1Tabla 2

hLV

VVy

0

0

(Dicha ley de vaciado se obtiene aplicando la ecuación de continuidad al contenido de la bureta bajo la hipótesis de que el flujo másico de descarga es proporcional a la altura y). yC

dtdm

c) Realizar el procesado de datos de la tabla 2, hacer en papel milimetrado la representación gráfica más conveniente y calcular la constante C y su error. (Nota: en el tratamiento de errores se puede considerar que la densidad del agua es un valor exacto).Ayuda: la relación entre el volumen de líquido vaciado V y la altura y en cualquier instante es

05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013)

a) La parte graduada de bureta es un cilindro recto de altura L = (31.50.1) cm y volumen V0 = (250.1) cm3.

LVS 0 L

LVV

LS DDD 2

00

12cm 794.05.31

25 2

2 cm 006.01.05.31

251.05.31

1

b) Puesto que la altura sobre el punto de salida depende exponencialmente del tiempo, interesa convertir los datos de volúmenes dados en la tabla 1 en datos de altura y sobre el punto de salida (calculando cada y de acuerdo con la fórmula indicada en la ayuda), y hacer luego una representación semilogarítmica log V en función del tiempo t. Esto rendirá una gráfica lineal cuya pendiente será igual a –C/·S, y a partir de la determinación experimental de la misma podremos calcular la constante C del vaciado. t

SCyy

lnln 0

15

t (s) Dt y (cm) Dy t (s) Dt ln y D(ln y)1 3,40 0,30 40,96 0,36 3,40 0,30 3,7126 0,00882 8,85 0,30 33,40 0,42 8,85 0,30 3,5086 0,01253 15,31 0,30 25,84 0,47 15,31 0,30 3,2519 0,01824 21,94 0,30 18,28 0,52 21,94 0,30 2,9058 0,0287

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 242,8

2,9

3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

4,0

ln V

t (s)

ln y

t (s)

N2 = 2.90

N1 = 3.790

D2 = 22.6 sD1 = 2.0 s

t (s) Dt V (cm3) DV1 3,40 0,30 4,0 0,12 8,85 0,30 10,0 0,13 15,31 0,30 16,0 0,14 21,94 0,30 22,0 0,1

DN1 = 0.009

DD2 = 0.3sDD1 = 0.3s

DN1 = 0.009

DN2 = 0.03

1s 0432.06.2089.0

DNm

12 s 0007.01 -D

DNN

Dm DDD

0.89790.390.212 NNN

0.04 03.0009.012 DDD NNN

s 20.6 0.26.2212 DDD

s 0.6 3.03.012 DDD DDD

SCm

Relación de la pendiente

experimental m con la constante C

11scm g 0343.0 mSC 3cm g 1

2cm 006.0794.0 S

1s 0007.00432.0 m11 s cm g 0008.0 DDDD mSSmmSC

hLV

VVy

0

0 hVV

LVVVLL

VVy DDDD

D 02

000

1

05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013)

DN2 = 0.03

11scm g 0008.00343.0 C

16

Un hilo conductor de cobre de (17.90.1) metros de longitud y diámetro (0.290.01) mm se conecta a una fuente de voltaje regulable y se mide la corriente que pasa por el mismo para diversos valores de la d.d.p. entre sus extremos. Estas medidas están anotadas en la tabla adjunta.

a) Explicar el fundamento físico de la determinación de la resistencia eléctrica de la muestra a partir de los datos disponibles.b) Haga la representación gráfica oportuna usando papel milimetrado y calcúlese la resistencia eléctrica con su error correspondiente. c) Calcular la resistividad del cobre y su error.

i (mA) Di (mA) V (mV) DV (mV)1 6,1 0,1 28 12 32,9 0,1 152 13 70,0 0,1 324 14 108,6 0,1 504 1

06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)

1717

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

mV 50020520 N

mA .04

mV 20

mA 0.1

mV 1

mV 520

mA 12.01mA 0.1

mV 1

mV 211 DN

mA 1080.40.112 DmA 2.01.01.0 DD

6296.4108500

DNm

2

D

DNDNm D

D

D

D 03.0028.009.0019.0m

2108.2000·5

1082

Dm

a) A partir de los datos experimentales disponibles, representamos la d.d.p. V en función de la intensidad I. De acuerdo con la ley de Ohm (V=IR) la pendiente experimental debe darnos la resistencia.

mV V

mA I

Valor aceptado pendiente:

03.063.4m

03.063.4R

Resistencia de la muestra:

Apartado b)

Apartado c) La resistencia es directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a la sección, siendo la resistividad la constante de proporcionalidad.

SLR

4

2DS 28

23

m 10·605.6410·29.0

DDS DD2

2933

m 10·510·01.0210·29.0

28 m 10·5.06.6 SLSR·

LL

SRSLRR

LS

DDDD 2

·

·m 10·71.1 8

·m 10·5.1 9 ·m 10·15.071.1 8

06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)

18

Se quiere determinar la resistividad del estaño y para ello se toma como muestra una varilla cilíndrica de 1.65 m de longitud y 0.75 mm de diámetro. Los extremos de esta varilla se conectan a una fuente regulable de voltaje y se va midiendo la intensidad de corriente que circula para diferentes valores del voltaje aplicado. Las medidas del experimento se presentan en la tabla, siendo los errores de cada una de las medidas de 0.5 mA para la intensidad y de 1 mV para el voltaje. a) Representar gráficamente los datos y obtener la resistencia eléctrica de la muestra y su error.b) Calcular la resistividad de la muestra y su error.

I (mA) V (mV)29,5 1342,5 1861,5 2682,0 3593,5 40102,0 44

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 10510

15

20

25

30

35

40

45

N1 = 15 mV

N2 = 43 mV

D2 = 100.0 mAD1 = 34.5 mA

V (m

V)

I (mA)

mV 1 mV 45 11 D NN

mV 1 mV 118 22 D NN

mA 5.0mA 5.31 11 D DD

mA 5.0mA 0.80 22 D DD

Ley de Ohm:V = I·R

Significado geométrico

pendiente m = R

mV 28 154312 NNN

mV 2 1112 DDD NNN

mA 65.5 5.340.10012 DDD

mA 1 5.05.012 DDD DDD

43.05.65

28DNm

DDD 03.012 D

DNN

Dm

03.043.0R

Datos geométricos varilla:m 01.0 m 65.1 D LL

m 10 mm 10 · 75.0 53 D DD

Sección recta varilla:

272

m 10 · 42.44 DS

28 m 10 · 2.12 DD DDS

Resistividad del material:

m · 10 · 14.1 7

LSR

LL

SRSLRR

LS

DDDD 2

m · 10 · 11.014.1 7

m · 10 · 1.1 8 D

07. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2º parcial curso 2012-2013)

1919

LL

SRSLRR

LS

D

DDD 2

Véase ajuste manual de la gráfica en la transparencia siguiente.

El constantán es una aleación de cobre y níquel cuya resistividad es constante en un amplio rango de temperaturas. Esta resistividad debe determinarse en un experimento donde se ha medido la corriente eléctrica a través de una muestra sometida a diferentes diferencias de potencial tal y como se indica en la tabla adjunta. La muestra de constantán consiste en un hilo de (49.50.5) m de longitud y diámetro (0.220.02) mm. Se pide:

I (mA) V (voltios)16 2,8520 3,4525 4,4030 5,2536 6,2542 7,35

Representar gráficamente los datos de la forma adecuada para obtener la resistencia eléctrica de la muestra incluyendo el tratamiento de errores pertinente.

a)

Determinar la resistividad del constantán, incluyendo una estimación del error de la medida.b)

SLR

51177k 015.0177.0R

m 5.05.49 L

m 1002.022.0mm 02.022.0 3D

2823-2

m 1080.34

10.220 4

DS 293-

-3

m 1071002.02

10.220 2

DD

DDS

LSR

m 1045.05.49

108.31771075.49

177155.49

108.3 82

89

8

m 10359.15.49108.3177 7

8

m 104.04.1 7

08. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011)

2010 15 20 25 30 35 40 45

2

3

4

5

6

7

8 V 60.72 N

V 30.21 N

I (mA)

V 30.530.260.712 NNN

V 10.005.005.012 DDD NNN

mA 432 DmA 131 D mA 30134312 DDD

mA 21112 DDD DDD

k 1777.0mA 03

V .305tanDNm

DDNN

Dm DDD 2

1 k 015.02

3030.5

3010.0

2

51177k 015.0177.0RSentido físico de m en este caso: la resistencia eléctrica de la muestra

I (mA) V (voltios)16 2,8520 3,4525 4,4030 5,2536 6,2542 7,35

V (volt)


21

Se quiere medir experimentalmente la resistividad del grafito puro, y para ello se hace un estudio utilizando una muestra cilíndrica de longitud L = (160 1) mm cuyo diámetro es igual a D = (0.96 0.02) mm. Se miden las diferencias de potencial V para diferentes intensidades de corriente I a través de la muestra, recogiendo los resultados en la tabla adjunta. Determinar la resistividad del grafito y su error correspondiente a través del análisis de estos datos experimentales.

I (mA) V (mV)87 12147 19205 27253 34298 40336 45

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50mV 44

mV 9

mA 303mA 07

mA I

V (m

V)

mV 35944 N

mA 26070330 D

mV 2DN

mA 2DD

Representación gráfica

La pendiente experimental nos dará la resistencia eléctrica de la muestra en ohmios, ya que aplicamos la ley de Ohm

RIV ·

1346.0mA 260

mV 35DNm

(Exceso decimales)

DDNN

Dm DDD 2

1 009.0260

2·352602

2

009.0137.0m 009.0137.0 R

Relación entre resistividad y resistencia R

SLR

LDR

LSR 2·

4·

·m 10·198.6160.0

10·6.9·137.04

724

DDDD L

LDRD

LDRR

LD

2

22 ··24

001.0160.0

10·6.9·137.010·2160.0

10·6.9·137.0·2009.0160.010·6.9

4 2

245

424 ·m 10·7 8

·m 10·7.02.6 7

(Exceso decimales)


22

b) Teniendo en cuenta el formato en que se presentan los datos de la tabla, calcule los errores en la pendiente y en la ordenada en el origen de acuerdo con el procedimiento manual aproximado, indicando también sus unidades.

Para medir la resistencia eléctrica de una muestra de material conductor se le incluye como elemento resistivo dentro de un circuito de corriente continua donde puede variarse a voluntad la intensidad circulante y se toman medidas de voltaje entre sus extremos (véase tabla).

I (mA) V (mV)6,8 157,8 288,5 299,1 379,5 41

10,4 45a) Represente los datos en papel milimetrado, y obtenga la pendiente y la ordenada en el origen

de acuerdo con el procedimiento manual aproximado de tratamiento de datos estudiado durante el curso. Exprese sus unidades. ¿Cuánto vale la resistencia de la muestra?

10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)

23

6 7 8 9 10 11

10

20

30

40

50

(mA) I

(mV) V

A. Determinación de la pendiente m

En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma

bImV

bxmy Pendiente Ordenada

origen

Trazamos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la recta de ajuste manual: los catetos del mismo paralelos a los ejes coordenados y pasando por puntos próximos a los valores extremos de nuestros datos (no es necesario que coincidan exactamente con esos valores extremos).

I (mA) V (mV)6,8 157,8 288,5 299,1 379,5 41

10,4 45

6.10

48

13

4.6

mV 351348 N

mA 2.44.66.10 D

mV 211 DN

mA 2.01.01.0 DD

Las longitudes de los catetos N, D se calculan por diferencia.Errores DN, DD: dependerán de los errores de las medidas experimentales. Como N y D se calculan por diferencia, sus errores se obtienen sumando los errores del minuendo y el sustraendo. Ya que la tabla de medidas experimentales no indica otra cosa, supondremos que el error en cada medida es una unidad del orden decimal más ala derecha.

3333.8mAmV 3333.8

2.435

DNm

DDmN

Nmm D

D

D DDNN

Dm DDD 2

1 D 9.04.05.02.02.4

3522.4

12m

(decimales a ajustar posteriormente)

Una cifra significativa(décimas en este caso)

Error absoluto


24

6 7 8 9 10 11

10

20

30

40

50

(mA) I

(mV) V

B. Determinación de la ordenada en el origen b

En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma

bImV

bxmy Pendiente Ordenada

origen

I (mA) V (mV)6,8 157,8 288,5 299,1 379,5 41

10,4 45

La ordenada en el origen es el punto de corte de la recta de ajuste con el eje vertical, es decir, el valor de y cuando x = 0. En principio bastaría con prolongar la recta hasta llegar a dicho eje vertical para ver cuál es el valor del punto de intersección. Pero en este caso nuestra gráfica no está escalada desde x = 0 en adelante (recuérdese que esto lo hicimos aplicando el criterio de que la escala debe ser tal que nos ofrezca la gráfica más amplia posible). Por eso no “vemos” el origen de coordenadas (0,0), y calcularemos el valor de b a partir de la información de la que ya disponemos.

Tomamos un valor x0 de la abscisa comprendido en el rango de nuestros datos, vemos qué valor y0 de la ordenada le corresponde en nuestra recta de ajuste y calculamos b.

x

y

8.80 x

330 y

Aplicada a esta elección particular x0, la recta de ajuste cumple que

bxmy 00 00 xmyb 000 xmmxyb DDDD

Cálculo el error Db aplicando la propagación de errores

mV 1075.91.0·3.89.08.81 Db


25

Se trata de determinar en el laboratorio la distancia focal de una lente convergente. Para ello se dispone la lente sobre un banco óptico y se realizan distintos ensayos buscando el enfoque óptimo de la imagen de un mismo objeto sobre una pantalla, variando en cada caso la distancia s entre objeto y lente y, consecuentemente, la distancia s’ entre la lente y la pantalla. En la figura se muestra esquemáticamente el dispositivo experimental y en la tabla aparecen tabulados los valores de s y s’ que se han medido, acompañados de sus correspondientes errores. Se pide:a) Explicar cuál es el fundamento físico en que nos basamos para esta determinación.b) Explicar cuál es el tratamiento de datos adecuado y de acuerdo con el mismo, calcúlese la distancia focal. Utilice papel milimetrado para la gráfica.c) Calcular el error cometido en la determinación de la distancia focal.

s's

ObjetoImagen

Lente

Todas las medidas en cms Ds s ' Ds '

16,0 0,2 27,2 0,520,0 0,2 19,1 0,532,0 0,2 14,6 0,540,0 0,2 13,0 0,5

a) Fundamento: la ecuación de Gauss para las lentes, que establece la relación entre los inversos de la distancia del objeto s, la distancia de su imagen s’ y la distancia focal de la lente f’. '

1'

11fss

b, c) Tratamiento de datos: calcularemos los inversos de las distancias s y s’, y representaremos gráficamente 1/s’ (ordenadas) en función de 1/s (abscisas). De acuerdo con la ecuación de las lentes de Gauss, el resultado debe ser una recta de pendiente cercana a -1 y cuyo término independiente es el inverso de la distancia focal f’.

sfs1

'1

'1

Para determinar los errores en las distancias inversas utilizaremos la propagación de errores

ss

sss

sDD

D 2

1/11 ''1'

''/1

'1

2 ss

sss

sDD

D

Puesto que la magnitud con interés físico es la focal f’ y ésta está relacionada con la ordenada en el origen de la recta de ajuste, deberemos determinar primero la pendiente y su error (ya dijimos antes que su valor experimental debe ser próximo a -1) y a partir de ahí calcular el correspondiente valor de b y su error. Finalmente, a partir de b calcularemos f’.

'1f

b

11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)

26

Todas las medidas en cm-1

1/s D(1/s ) 1/s ' D(1/s ' )0,0625 0,0008 0,0368 0,00070,0500 0,0005 0,0524 0,00140,0313 0,0002 0,068 0,0020,0250 0,0001 0,077 0,003


16,0 0,2 27,2 0,520,0 0,2 19,1 0,532,0 0,2 14,6 0,540,0 0,2 13,0 0,5

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,070,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11'

1s

s1

003.0074.0 ,0001.00270.0

0007.00340.0 ,0008.00660.0

Tomamos como valores de error en los vértices del triángulo los errores de los puntos experimentales más próximos

0256.10270.00660.00340.0074.0

DNm

0390.00270.00660.0 040.00340.0074.0 DN

DDNN

Dm DDD 2

1

N

D

004.00007.0003.0 DN001.00008.00001.0 DD

001.00660.00740.0004.0

0390.01

2Dm 13.003.010.0

Valor aceptado pendiente 13.003.1 m

MEDIDA DE LA PENDIENTE Ecuación de la recta:s

mbssfs

1 '

1 1'

1'

1 1mdonde


27

Todas las medidas en cm-1

1/s D(1/s ) 1/s ' D(1/s ' )0,0625 0,0008 0,0368 0,00070,0500 0,0005 0,0524 0,00140,0313 0,0002 0,068 0,0020,0250 0,0001 0,077 0,003


16,0 0,2 27,2 0,520,0 0,2 19,1 0,532,0 0,2 14,6 0,540,0 0,2 13,0 0,5

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,070,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11'

1s

s1

0014.00524.0 ,0005.00500.0

N

D

Valor aceptado pendiente13.003.1 m

MEDIDA DE LA ORDENADA EN ORIGEN b

Determinación de la ordenada en el origen b con nuestros datos experimentales: s

mbs

1 '

1

sm

sb 1

'1

0470.01

s

0540.0'

1

s

0005.01

D

s

0014.0'

1

D

s

-1cm 0.10241.04700 03.10540.0 b

mss

ms

b D

D

DD 1 1

'1 -1cm 0.008.130 .0470·0 .00050 ·03.10014.0

Valor aceptado ordenada origen: -1cm 008.0102.0 b

Focal de la lente: cm 804.9102.011'

bf

Error en la focal: cm 8.0102.0008.0' 22

DD

bbf

Distancia focal:'

1 f

b

cm 8.08.9' f

Pendiente conocida


Exceso decimales

problemas experimentales resueltos

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