problemas estatica equilibrio de particulas

90 CAPTULO 3 Equ i l ibrio de una partcu la

PROB L E MA S 3- 1 . Determine las magnitudes de Fl y F2 necesarias para que la partcula P est en equilibrio.

y

400 lb

------------.-------------x

Prob. 3-1

3-2. Determine la magnitud y la direccin 8 de F necesarias para que la partcula est en equilibrio.

y

7 kN

------------ -----.------ x

F

3 kN

Prob. 3-2

3-3. Determine la magnitud y el ngulo 8 de F} necesarios para que la partcula P est en equilibrio.

y

300 N

---------CL--------------- x

Prob. 3-3

*3-4. Determine la magnitud y el ngulo 8 de F necesarios para que la partcula est en equilibrio.

F

7.5 kN

Prob. 3-4

3-5. Las barras de una armadura estn articuladas en el nudo O. Determine las magnitudes de Fl y F2 por equilibrio. Considere B = 60.

3-6. Las barras de una armadura estn articuladas en el nudo O. Determine la magnitud de Fl y su ngulo () por equilibrio. Considere F2 = 6 kN.

5 leN y

--r---------X

Probs. 3-5/6

3-7. El dispositivo mostrado se usa para enderezar los bastidores de autos chocados. Determine la tensin de cada segmento de la cadena, es decir, AB y BC, si la fuerza que el cilindro hidrulico DB ejerce sobre el punto B es de 3.50 kN, como se muestra.

Prob. 3-7

PROBLEMAS 91

*3-8. Determine la fuerza en los cables AB y AC necesaria para soportar el semforo de 12 kg.

Prob. 3-8

3-9. Cada una de las cuerdas AB y AC puede sostener una tensin mxima de 800 lb. Si el tubo pesa 900 lb, determine el ngulo B ms pequeo con que las cuerdas pueden unirse a l.

Prob. 3-9

92 CAPTULO 3 Equ i l ibrio de una partcula

3-1 0. El cajn de 500 lb va a ser levantado usando las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede resistir una tensin mxima de 2500 lb antes de romperse. Si AB siempre permanece horizontal, determine el ngulo () ms pequeo con que el cajn puede ser levantado.

O>== .... B--..... F

Prob. 3-1O

3-1 1. Dos bolas cargadas elctricamente, cada una con masa de 0.2 g, estn suspendidas de cuerdas ligeras de igual longitud. Determine la fuerza horizontal resultante de repulsin, F, que acta sobre cada bola si la distancia medida entre ellas es r = 200 mm.

I 1 50 mm

+ + + + --- r = 200 mm ---

Prob. 3-1 1

*3-12. El tubo e n codo de concreto pesa 400 lb Y su centro de gravedad se localiza en el punto G. Determine la fuerza necesaria en los cables AB y CD para soportarlo.

B

Prob. 3-12

3-13. Determine el alargamiento producido en cada resorte cuando el bloque de 2 kg est en equilibrio. Los resortes se muestran en posicin de equilibrio.

3-14. La longitud no alargada del resorte AB es de 2 m. Si el bloque es mantenido en la posicin de equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D.

----3 m---+-----4 m-----

kAD = 40 N/m

Prob. 3-13/14

3-15_ El resorte ABC tiene una rigidez de 500 N/m y longitud no alargada de 6 m. Determine la fuerza horizontal F aplicada a la cuerda que est unida a la pequea polea en B cuando el desplazamiento de la polea con respecto a la pared es d = 1 .5 m.

*3-16. El resorte ABC tiene una rigidez de 500 N/m y longitud no alargada de 6 m. Determine el desplazamiento d de la cuerda con respecto a la pared cuando se aplica una fuerza F = 175 N a la cuerda.

F

Probs. 3--15/16

3-17. Determine el peso mximo de la maceta que puede ser soportado sin exceder una tensin en el cable de 50 lb en cualquiera de los cables AB o AC.

B

Prob. 3--17

3-18. El motor en B enrolla la cuerda unida a la caja de 65 lb con rapidez constante. Determine la fuerza en la cuerda CD que soporta la polea y el ngulo O por equilibrio. Ignore el tamao de la polea en C.

PROBLEMAS 93

3-19. Cada una de las cuerdas BCA y CD puede soportar una carga mxima de 100 lb. Determine el peso mximo de la caja que puede ser levantado a velocidad constante, y el ngulo O por equilibrio.

Probs. 3--18/19

*3-20. Determine las fuerzas necesarias en los cables AC y AB para mantener la bola D de 20 kg en equilibrio. Considere F = 300 N Y d = 1 m.

3-21. La bola D tiene masa de 20 kg. Si una fuerza F = 100 N se aplica horizontalmente al anillo localizado en A, determine la dimensin d ms grande necesaria para que la fuerza en el cable AC sea igual a cero.

..,----- c:)-----l F f---- 2 m

D

Probs. 3--20/21

94 CAPTULO 3 Equ i l ibrio de una partcu la

3-22. El bloque pesa 20 lb Y est siendo levantado a velocidad uniforme. Determine el ngulo (J por equilibrio y la fuerza requerida en cada cuerda.

3-23. Determine el peso mximo W del bloque que puede ser suspendido en la posicin mostrada si cada cuerda puede soportar una tensin mxima de 80 lb. Cul es el ngulo (J en la posicin de equilibrio?

Probs. 3-22/23

*3-24. Determine la magnitud y la direccin (J de la fuerza de equilibrio FAB ejercida a lo largo del eslabn AB por el aparato de traccin mostrado. La masa suspendida pesa 10 kg. Ignore el tamao de la polea ubicada en A.

Prob. 3-24

3-25. Los bloques D y F pesan 5 lb cada uno y el bloque E pesa 8 lb. Determine la deflexin s por equilibrio. Ignore el tamao de las poleas.

3-26. Si los bloques D y F pesan 5 lb cada uno, determine el peso del bloque E si la deflexin s = 3 pies. Ignore el tamao de las poleas.

i4Pies 4 Pies

!

B e

T s ___ l

D F

Probs. 3-25/26

3-27. La eslinga se usa para levantar un recipiente que tiene una masa de 500 kg. Determine la fuerza en cada uno de los cables AB y AC como funcin de (J. Si la tensin mxima permitida en cada cable es de 5 kN, determine las longitudes ms cortas de los cables AB y AC que pueden usarse para efectuar el izado. El centro de gravedad del recipiente est en G.

F

G

Prob. 3-27

*3-28. La carga tiene una masa de 15 kg Y es levantada por el sistema de poleas mostrado. Determine la fuerza F en la cuerda como funcin del ngulo (). Grafique la funcin de fuerza F versus el ngulo () para O () 90.

Prob. 3-28

3-29. El cuadro pesa 10 lb Y va a ser colgado del pasador liso B. Si una cuerda es unida al marco en los puntos A y C, y la fuerza mxima que la cuerda puede soportar es de 15 lb, determine la cuerda ms corta que puede usarse con seguridad.

A e

9 pulg. 9 pulg.

Prob. 3-29

PROBLEMAS 95

3-30. El tanque de dimensiones uniformes y peso de 200 lb est suspendido por medio de un cable de 6 pies de longitud que va unido a dos lados del tanque y pasa sobre la pequea polea localizada en O. Si el cable puede ser unido a los puntos A y B o C y D, determine qu unin produce la menor tensin en el cable. Cul es esta tensin?

F

o

Prob. 3-30

3-31. Una fuerza vertical P = 10 lb es ap'licada a los extremos de la cuerda AB de 2 pies y del resorte AC. Si el resorte tiene una longitud no alargada de 2 pies, determine el ngulo () por equilibrio. Considere k = 15 lb/pie.

*3-32. Determine la longitud no alargada del resorte AC si una fuerza P = 80 lb genera el ngulo () = 60 en la posicin de equilibrio. La cuerda AB tiene 2 pies de longitud. Considere k = 50 lb/pie.

P Probs. 3-31132

96 CAPTULO 3 Equ i l ibr io de una partcu la

. 3-33. Se construye una "escala" con una cuerda de 4 pies de longitud y el bloque D de 10 lb. La cuerda est fija a un pasador situado en A y pasa sobre dos pequeas poleas. Determine el peso del bloque B suspendido si el sistema est en equilibrio cuando s = 1 .5 pies. I Pie

A

s = 1 .5 pies

Prob. 3-33

. 3-34. Un automvil va a ser remolcado usando el arreglo de cuerdas que se muestra. La fuerza de remolque requerida es de 600 lb. Determine la longitud l mnima de cuerda AB para que la tensin en las cuerdas AB o AC no exceda de 750 lb. Sugerencia: Use la condicin de equilibrio en el punto A para determii1ar el ngulo O requerido para la conexin, luego determine l usando trigonometra aplicada al tringulo ABe.

600 lb

Prob. 3-34

. 3-35. El resorte tiene una rigidez k = 800 N/m y longitud no alargada de 200 mm. Determine la fuerza en los cables BC y BD cuando el resorte se mantiene en la posicin mostrada.

500 rnm --+--

Prob. 3-35

*3-36. La eslinga BAC se usa para izar la carga de 100 lb con velocidad constante. Determine la fuerza en la eslinga y grafique su valor T (ordenada) como funcin de su orientacin O, donde O :::; O :::; 90.

1 00 lb

Prob. 3-36

3-37. La lmpara de 1 0 lb est suspendida de dos resortes, cada uno con longitud no alargada de 4 pies y rigidez k = 5 lb/pie. Determine el ngulo () por equilibrio.

Prob. 3-37

3-38. La cubeta y su contenido tienen una masa de 60 kg. Si el cable tiene 15 m de longitud, determine la distancia y de la polea por equilibrio. Ignore el tamao de la polea ubicada en A .

! 2 m L T

y

,

3-45. Los tres cables se usan para dar soporte a la lmpara de 800 N. Determine la fuerza desarrollada en cada cable en la posicin de equilibrio.

z

I

y

B

x

Prob. 3-45

3-46. Si el cable AB est sometido a una tensin de 700 N, determine la tensin presente en los cables AC y AD Y la magnitud de la fuerza vertical F.

F

A

-L __ ____________ __ \ ___ -L __ ____ y

x

Prob. 3-46

PROBLEMAS 105

3-47. Determine el alargamiento de cada uno de los dos resortes requeridos para mantener el cajn de 20 kg en la posicin de equilibrio mostrada. Cada resorte tiene una longitud no alargada de 2 m y rigidez k = 300 N/m.

z

e

x

Prob. 3-47

*3-48. Si la cubeta y su contenido tienen un peso total de 20 lb, determine la fuerza presente en los cables de soporte DA , DB Y De.

z

2.5 pies --- e

A

------------ y

x

Prob. 3-48

1 06 CAPTULO 3 Equi l ibrio de una partcu la

. 3-49. La caja de 2500 N va a ser levantada, con velocidad constante, desde la bodega de un buque usando el arreglo de cables que se muestra. Determine la tensin en cada uno de los tres cables por equilibrio.

z

I F = 2500 N

m

y

. 3-50. La lmpara tiene masa de 1 5 kg Y est soportada por un poste AG y los cables AB y AC. Si la fuerza presente en el poste acta a lo largo de su eje, determine las fuerzas en AG, AB Y AC por equilibrio.

3-51 . Los cables AB y AC pueden soportar una tensin mxima de 500 N, Y el poste soporta una compresin mxima de 300 N. Determine el peso mximo de una lmpara para que pueda ser sostenida en la posicin mostrada. La fuerza presente en el poste acta a lo largo del eje del

poste.

A B

6 m

x Probs. 3--50/51

x

*3-52. Determine la tensin presente en los cables AB, AC y AD, los cuales son requeridos para mantener la caja de 60 lb en equilibrio.

z

Prob. 3-52

3-53. El cable AC soporta una cubeta y su contenido que tienen una masa total de 300 kg. Determine las fuerzas desarrolladas en los puntales AD y AE Y la tensin en el cable AB en la posicin de equilibrio. La fuerza en cada puntal acta a lo largo de su eje.

z

7

-L __ .L/'/ ____ ____________ y

x

Prob. 3-53

y

3-54. Determine la fuerza necesaria en cada uno de los tres cables para elevar el tractor que tiene una masa de 8 MI!:.

z

x

Prob. 3-54

3-55. Determine la fuerza que acta a lo largo del eje de cada uno de los tres puntales necesarios para dar soporte al bloque de 500 kg.

Prob. 3-55

3-56. La maceta de 50 kg est soportada en A por los tres cables mostrados. Determine la fuerza que acta en cada cable en la posicin de equilibrio. Considere d = 2.5 m.

PROBLEMAS 1 07

3-57. Determine la altura d del cable AB de manera que la fuerza en los cables AD y AC tenga la mitad del valor de la fuerza presente en el cable AB. Cul es la fuerza presente en cada cable para este caso? La maceta tiene una masa de 50 kg.

x

z

2 m 2 m

---------------------y

Prob, 3-56/57

3-58. El candelabro de 80 lb est soportado por tres alambres como se muestra. Determine la fuerza en cada alambre en la posicin de equilibrio.

3-59. Si cada alambre puede soportar una tensin peso del candelabro que los alambres soportarn en la posicin mostrada.

-L-L _______ I _____ ------------- y

x

Proh\, 3- 58/59

1 08 CAPTULO 3 Equ i l ibrio de u na partcula

*3-60. Tres cables se usan para soportar un anillo de 900 lb. Determine la tensin en cada cable en la posicin de eq uilibrio.

z

I F

4 ,

60

2.99 Three cables are used to tether a balloon as shown. Determine the vertical force P exerted by the balloon at A knowing that the ten-sion in cable AB is 259 N.

2.100 Three cables are used to tether a balloon as shown. Determine the vertical force P exerted by the balloon at A knowing that the ten-sion in cable AC is 444 N.

2.101 Three cables are used to tether a balloon as shown. Determine the vertical force P exerted by the balloon at A knowing that the ten-sion in cable AD is 481 N.

2.102 Three cables are used to tether a balloon as shown. Knowing that the balloon exerts an 800-N vertical force at A, determine the ten-sion in each cable.

2.103 A crate is supported by three cables as shown. Determine the weight of the crate knowing that the tension in cable AB is 750 lb.

2.104 A crate is supported by three cables as shown. Determine the weight of the crate knowing that the tension in cable AD is 616 lb.

PROBLEMS

A

B

C

D

O4.20 m

4.20 m

3.30 m

5.60 m

2.40 mx

y

z

Fig. P2.99, P2.100, P2.101, and P2.102

x

y

z

A

B

C

DO

36 in.

27 in.

60 in.

32 in.

40 in.

Fig. P2.103, P2.104, P2.105, and P2.106

2.105 A crate is supported by three cables as shown. Determine the weight of the crate knowing that the tension in cable AC is 544 lb.

2.106 A 1600-lb crate is supported by three cables as shown. Determine the tension in each cable.

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61Problems 2.107 Three cables are connected at A, where the forces P and Q are applied as shown. Knowing that Q 5 0, find the value of P for which the tension in cable AD is 305 N.

2.108 Three cables are connected at A, where the forces P and Q are applied as shown. Knowing that P 5 1200 N, determine the values of Q for which cable AD is taut.

2.109 A transmission tower is held by three guy wires attached to a pin at A and anchored by bolts at B, C, and D. If the tension in wire AB is 630 lb, determine the vertical force P exerted by the tower on the pin at A.

y

x

z

220 mm

240 mm

960 mm

Q

P

AB

C

D

O

380 mm

320 mm

960 mm

Fig. P2.107 and P2.108

2.110 A transmission tower is held by three guy wires attached to a pin at A and anchored by bolts at B, C, and D. If the tension in wire AC is 920 lb, determine the vertical force P exerted by the tower on the pin at A.

2.111 A rectangular plate is supported by three cables as shown. Knowing that the tension in cable AC is 60 N, determine the weight of the plate.

Fig. P2.109, and P2.110

y

A90 ft

30 ft

OB

30 ft

20 ft

45 ft

z

D

C

60 ft

65 ftx

x

y

z

A

B

C

DO

250

130360

360

320450

480

Dimensions in mm

Fig. P2.111 and P2.112

2.112 A rectangular plate is supported by three cables as shown. Knowing that the tension in cable AD is 520 N, determine the weight of the plate.


62 Statics of Particles 2.113 For the transmission tower of Probs. 2.109 and 2.110, determine the tension in each guy wire knowing that the tower exerts on the pin at A an upward vertical force of 2100 lb.

2.114 A horizontal circular plate weighing 60 lb is suspended as shown from three wires that are attached to a support at D and form 30 angles with the vertical. Determine the tension in each wire.

2.115 For the rectangular plate of Probs. 2.111 and 2.112, determine the tension in each of the three cables knowing that the weight of the plate is 792 N.

2.116 For the cable system of Probs. 2.107 and 2.108, determine the tension in each cable knowing that P 5 2880 N and Q 5 0.

2.117 For the cable system of Probs. 2.107 and 2.108, determine the tension in each cable knowing that P 5 2880 N and Q 5 576 N.

2.118 For the cable system of Probs. 2.107 and 2.108, determine the tension in each cable knowing that P 5 2880 N and Q 5 2576 N (Q is directed downward).

2.119 Using two ropes and a roller chute, two workers are unloading a 200-lb cast-iron counterweight from a truck. Knowing that at the instant shown the counterweight is kept from moving and that the positions of points A, B, and C are, respectively, A(0, 220 in., 40 in.), B(240 in., 50 in., 0), and C(45 in., 40 in., 0), and assuming that no friction exists between the counterweight and the chute, deter-mine the tension in each rope. (Hint: Since there is no friction, the force exerted by the chute on the counterweight must be perpen-dicular to the chute.)

2.120 Solve Prob. 2.119 assuming that a third worker is exerting a force P 5 2(40 lb)i on the counterweight.

2.121 A container of weight W is suspended from ring A. Cable BAC passes through the ring and is attached to fixed supports at B and C. Two forces P 5 Pi and Q 5 Qk are applied to the ring to maintain the container in the position shown. Knowing that W 5 376 N, determine P and Q. (Hint: The tension is the same in both portions of cable BAC.)

x

O

A

CB

y

z80 in.

40 in.

Fig. P2.1 19

Fig. P2.121

QP

O

A

C

B

y

xz

W

160 mm

400 mm

130 mm

150 mm

240 mm

y

xz

6040

50A C

D

B

O

Fig. P2.114


63Problems 2.122 For the system of Prob. 2.121, determine W and Q knowing that P 5 164 N.

2.123 A container of weight W is suspended from ring A, to which cables AC and AE are attached. A force P is applied to the end F of a third cable that passes over a pulley at B and through ring A and that is attached to a support at D. Knowing that W 5 1000 N, deter-mine the magnitude of P. (Hint: The tension is the same in all portions of cable FBAD.)

2.124 Knowing that the tension in cable AC of the system described in Prob. 2.123 is 150 N, determine (a) the magnitude of the force P, (b) the weight W of the container.

2.125 Collars A and B are connected by a 25-in.-long wire and can slide freely on frictionless rods. If a 60-lb force Q is applied to collar B as shown, determine (a) the tension in the wire when x 5 9 in., (b) the corresponding magnitude of the force P required to main-tain the equilibrium of the system.

y

xz

0.78 m

0.40 m

0.40 mP

O

B

F

E

C

W

A

D

1.60 m

0.86 m

1.20 m

1.30 m

Fig. P2.123

20 in.

x

x

y

z

z

BQ

P

A

O

Fig. P2.125 and P2.126

2.126 Collars A and B are connected by a 25-in.-long wire and can slide freely on frictionless rods. Determine the distances x and z for which the equilibrium of the system is maintained when P 5 120 lb and Q 5 60 lb.


67

REVIEW PROBLEMS

2.127 The direction of the 75-lb forces may vary, but the angle between the forces is always 50. Determine the value of a for which the resultant of the forces acting at A is directed horizontally to the left.

2.128 A stake is being pulled out of the ground by means of two ropes as shown. Knowing the magnitude and direction of the force exerted on one rope, determine the magnitude and direction of the force P that should be exerted on the other rope if the resul-tant of these two forces is to be a 40-lb vertical force.

2.129 Member BD exerts on member ABC a force P directed along line BD. Knowing that P must have a 240-lb vertical component, determine (a) the magnitude of the force P, (b) its horizontal component.

2.130 Two cables are tied together at C and loaded as shown. Determine the tension (a) in cable AC, (b) in cable BC.

Fig. P2.127

240 lb

75 lb

75 lb

50

30A

Fig. P2.128

30 lb P

25

40Q

D

A B C

Fig. P2.129

8.5 ft5 ft

12 ft 7.5 ft

396 lb

A B

C 9 ft

Fig. P2.130

2.131 Two cables are tied together at C and loaded as shown. Knowing that P 5 360 N, determine the tension (a) in cable AC, (b) in cable BC.

2.132 Two cables are tied together at C and loaded as shown. Determine the range of values of P for which both cables remain taut. Fig. P2.131 and P2.132

A B

P

Q = 480 N

C

34

600 mm

250 mm


68 Statics of Particles 2.133 A force acts at the origin of a coordinate system in a direction defined by the angles ux 5 69.3 and uz 5 57.9. Knowing that the y component of the force is 2174 lb, determine (a) the angle uy, (b) the other components and the magnitude of the force.

2.134 Cable AB is 65 ft long, and the tension in that cable is 3900 lb. Determine (a) the x, y, and z components of the force exerted by the cable on the anchor B, (b) the angles ux, uy, and uz defining the direction of that force.

2.135 In order to move a wrecked truck, two cables are attached at A and pulled by winches B and C as shown. Knowing that the ten-sion is 10 kN in cable AB and 7.5 kN in cable AC, determine the magnitude and direction of the resultant of the forces exerted at A by the two cables.

Fig. P2.134 12 m

9.60 m

6 m

15 m

18 m

30

A

B

C

Fig. P2.135

x

y

zC

BO

D

A

50

56 ft

20

Fig. P2.136

x

y

z

A

B

D

C

O

600 mm

320 mm

360 mm

500 mm

450 mm

2.136 A container of weight W 5 1165 N is supported by three cables as shown. Determine the tension in each cable.


problemas estatica equilibrio de particulas

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