1. Tres cargas elctricas puntuales se encuentran en el plano xy en las posiciones mostradas en la figura. Calcule la fuerza electrosttica total sobre 3q debida a las otra dos cargas, +q y -4q. Debe obtener la magnitud de esta fuerza y el ngulo que forma con el eje x.

2. Dos bolas pequeas, similares: cada una de masa m y carga q se cuelgan en un soporte comn de hilos de longitud L . Pruebe que en equilibrio x = (2 k q2 L / mg )

donde x es la distancia entre las bolas. Siempre y cuando se suponga que es lo suficientemente pequeo para que tan pueda remplazarse por sen aproximadamente. 3. Obtenga el elemento de rea para una esfera de radio r, a partir de las ecuaciones de las curvas de longitud y latitud en trminos de los ngulos y comnmente usados 3b. Considere una carga Q distribuida con simetra esfrica, es decir, en forma de esfera con radio R pero no uniforme ya que su funcin de densidad es = A (R - r) , 0 < r < Rcuya dimensin esta en coulombs por metro cbico. a) Determine la constante A la en trminos de Q y R. b) Calcule el campo elctrico tanto adentro como afuera de la esfera.4. Se distribuye una carga positiva q linealmente en la forma de cuarto superior de una semicircunferencia y anlogamente una carga negativa -q pero en el cuarto inferior de esa semicircunferencia. Calcule el campo elctrico E que produce este arreglo en el centro p de esta semicircunferencia.

+ q

- q

5. Se divide una carga Q en dos y se les separa una distancia d . Debido a su separacin surge entre ellas una fuerza de Coulomb. a) Justifique qu carcter tendr esa fuerza Repulsiva o atractiva? b) Obtenga la relacin que hay entre las dos cargas separadas para que la fuerza de Coulomb entre ellas sea mxima.6. Dos cargas fijas, del mismo signo y de magnitud Q , estn separadas por una distancia d . Si estas cargas a la mitad de esa distancia mantienen a una tercera carga q , de masa m y de signo contrario, oscilando sobre la lnea perpendicular que une a las dos primeras. a) Obtenga, a partir de la segunda ley de Newton, la ecuacin de movimiento de en funcin de su desplazamiento y b) Demuestre que el perodo de su movimiento oscilatorio es [( o m 3d 3) / q Q ]

7. Un anillo de radio r = 20 cm est cargado uniformemente con densidad (coul/m) . Una seccin pequea de 1cm se le cercena al anillo. Encuentre ahora el valor del campo elctrico en el centro del anillo.

7a. Un alambre no conductor de forma de semicircular de radio R y espesor despreciable tiene una densidad lineal de carga no uniforme dada por () = C sen cos, donde C es una constante, como se muestra en la figura. Calcule el vector campo elctrico en el origen de coordenadas.

8. Una esfera aislante slida de radio a tiene una densidad de carga uniforme y una carga total Q. Concntrica con esta esfera se encuentra una esfera hueca conductora descargada cuyos radios interior y exterior son b y c. Determinar el campo elctrico en las regiones (a) r < a, (b) a < r < b, (c) b < r < c, y (d) r > c.9. Una carga distribuida uniformemente a travs de un cilindro infinitamente largo de radio R. a) Demuestre que E a la distancia r < R del eje del cilindro donde es la densidad de carga volumtrica esta dado por E = r/ 2 O b) Qu resultado se obtiene cuando r > R ?10. La ley de Gauss O E ds = i qi A Implica que E necesariamente slo puede atribuirse al campo elctrico producido las cargas qi ? 11. Para manejar una placa, infinita y plana constituida por carga positiva distribuida uniformemente. a) Cmo se debe cuantificar dicha carga, es decir, en trminos de que concepto fsico se debe describir? b) Calcule el campo elctrico que produce la placa en puntos externos pero por lo dems, arbitrarios, del espacio. 11b. A una placa conductora y plana, de grueso d uniforme, se le coloca carga positiva en cantidades arbitrarias. a)Cmo se distribuye sta carga? b) Calcule el campo elctrico que produce la placa en cualquier punto arbitrario del espacio. 11c. Dos hojas conductoras muy grandes y delgadas, una frente a otra separadas por la distancia b como en la figura tienen cada una, la misma carga positiva. Cmo se distribuye la carga en cada hoja?

b

11d. La figura muestra porciones de dos hojas muy grandes cargadas con densidades de superficie uniformes + y - separadas por la distancia b . Encuentre el campo ( E ) atrs, entre y delante de dichas hojas.

+ -

b 12. Dos conductores esfricos descargados, de 4 cm y 6 cm de radios, separados por una distancia muy grande, se conectan con un alambre conductor. Una carga de +20 C se coloca sobre esta combinacin de esferas. Hallar (a) el campo elctrico cercano a la superficie de cada esfera, y (b) el potencial elctrico de cada esfera.13. Un cilindro muy largo de radio a tiene carga Q coul / m. Encuentre la diferencia de potencial entre dos puntos a distancias r1 y r2 medidas a partir del eje del cilindro.14a. Cinco cargas puntuales de la misma magnitud, q = 23 C, estn localizadas a x = 3, 4, 5, 6 y 7 m del origen. a) Obtenga la energa potencial U del arreglo. b) Encuentre el valor del potencial V en el origen. 14b. Una carga puntual de magnitud, q = 0.4 nC, se localiza en el punto (2,3,3)m en coordenadas cartesianas.Encuentre la diferencia de potencial entre los puntos A, (2,2,3)m y B, (-2,3,3)m. 15. Un conductor esfrico de radio con carga Q1 esta rodeado por un cascarn conductor de radio b. Este cascarn est conectado a tierra a travs de una batera con diferencia de potencial V1 . a) Encuentre la carga total que aparece sobre la superficie externa del cascarn y adems, la carga que aparece sobre la cara interna de este mismo. b) Encuentre el potencial a las distancias radiales siguientes r < a , a < r < b , r > ba V1 b T

L

2L

-4q

q

-3q

y

x

R

q

x

y