PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

VII.- Una ventana está formada por un rectángulo rematado con un semicírculo en la parte superior. Si el

marco ha de tener una longitud p, determinar sus dimensiones para que la superficie de la ventana sea

máxima.

Perímetro de la figura es P, que este a su vez es un número cualquiera.

El perímetro del semicírculo es igual a dónde r=

La longitud=P=FIJA

2·

2

r

2

b

P (Perímetro)= Sacamos h=

FUNCIÓN OBJETIVOF(B)=

f`(B)=PUNTO DE INFLEXIÓN.

222 2 2 22 2

BB

B h B h P

22

2

BP B

2 22 2 2 2 2 2 2 2 2

2·( ) 2 ( ) 2 4 8 2 4 82 2 2· ( )2 2 2 2 2 4 8 8 8 2 8

B B BP B PB B B B PB B B B BP B B PB B

B h B B

2 8 22 2 2 0; 0;2 8 ;

2 8 2 4 4 8

p P B P B B PB B B P B B B

f(B)= f``(B)=

f``(B) en es un máximo ya que da negativo, es en el punto anterior dónde se maximiza la superficie.

María Rivera 1ºB

24

MÁXIMO

2

8

P