problemas de flujo de fluídos, segunda edición [antonio valiente]

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)


-

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

n-

/


A Juan Antonio


PROBLEMAS DE FLUJO DE. FLUIDOSTA 357 . 3V3 . 4 20002 ANTONIO VALIENTE BARDERAS111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

0233000096

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

M. C. Antonio Valiente BarderasProfesor Titular e de tiempo completo de la Facultad de Qumica de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico.

"

. .. .

~LlMUSANORIEGA EDITORESMXICO Espaa. Venezuela. Colombia


LA PRESENTACiN Y DISPOSICiN EN CONJUNTO

DE

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGN SISTEMA O MTODO, ELECTRNICO O MECNICO (INCLUYENDO EL F ~ ~OPIADO, LA GRABACiN O CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACiN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiN). SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR. DERECHOS RESERVADOS:

2002,

EDITORIAL LlMUSA, S.A. DE C.v. BALDERAS C.P.

. GRUPO NORIEGA EDITORES

95, MxIco,' D.F. 06040 '00 (5) 521-21-05 01 (800) 7-06-91-00 ~ (5) 512-29-03 )f, [email protected] 'T www.nonega.com.mxCANIEM NM.

121

SEGUNDA REIMPRESiN DE LA SEGUNDA EDICiN H ECHO EN MxICO ISBN

968-18-5504-3


Prlogo a la primera edicin

El manejo de fluidos es una de las tcnicas ms antiguas, ya que sus orgenes coinciden con el de la agricultura y la creacin de las primeras ciudades-estadas_ Por ello, es posible encontrar en todas las grandes civilizaciones de antao, desde Egipto y Mesopotamia hasta los imperios maya y aZteca, canales de riego, acueductos, diques y colectores de aguas negras. Sin embargo, no es sino hasta el siglo pasado cuando se empez a producir tubos de hierro fundido y de otros metales capaces de resistir altas presiones y el ataque de lquidos diferentes al agua. Asimismo, es tambin en el siglo pasado cuando se inici el manejo industrial de gases mediante tuberas. Hoy en da los ingenieros tienen que calcular y disear enormes ductos que puedan conducir desde agua y aire hasta petrleo y gas natural, para que puedan ser transportados a travs de cientos o miles de kilmetros, atravesando desiertos, montaas, ros y aun mares. Para lograr el transporte de estos fluidos se puede aprovechar los desniveles o pendientes entre dos puntos, o usar bombas, compresores, sopladores o ventiladores para moverlos y llevarlos de una presin a otra o elevarlos unos cuantos metros o cientos de ellos. Cabe mencionar que, el nmero de fluidas que se manejan en forma industrial es cercano a diez mil Uugo de pia, cido sulfrico, amoniaco, hidrgeno, gasolinas, vapor de agua, lodos de perforacin, pur de manzana, sosa custica, slidos en suspensin, gases con polvos, sangre, acetileno, etc., y por supuesto agua y aire). Por lo anterior el estudio de


6

PRLOGO

flujo de fluidos es una materia de capital importancia en casi todas las carreras de ingeniera. Este libro es el resultada de la experiencia en la enseanza de la ma teria de flujo de fluidos a travs de muchos aos, durante los cuales el autor se dio cuenta de que a pesar de que existen numerosos y excelentes libros de teora sobre hidrulica, mecnica de fluidos y flujo de fluidos, en todos ellos se presentan muy pocos problemas resueltos con los cuales puedan los estudiantes afianzar y aplicar sus conocimientos tericos. Por ello, hace un par de aos el autor dirigi una tesis titulada "Metodologa para la resolucin de problemas de flujo de fluidos, de Celina Tllez Mr quez y Alberto Enoc Montesinos, ULSA, 1986". Dicha tesis sirvi de base para el diseo del presente libro de problemas sobre flujo de fluidos. En cada captulo de esta obra se presenta una breve introduccin terica, y la resolucin paso a paso de aproximadamente 15 problemas, para pos teriormente terminar el captulo con 15 o ms problemas propuestos con sus resultados, para que el lector ejercite lo aprendido. Para la resolucin de problemas se emple el Mtodo StivaletValiente, que consiste en la traduccin al idioma ingenieril del enunciado, el plantea miento o algoritmo de cmo resolver el problema, los clculos numricos que llevan a la solucin o soluciones y la presentacin de los resultados. El sistema de unidades ms empleado es el MKS gravitacional, aun que ocasionalmente se emplea el Sistema Ingls de ingeniera y el Siste ma Internacional. En este volumen se incluyen captulos sobre fluidos no newtonianos, redes, flujo a dos fases y manejo de gases, que generalmente no se pre sentan en los libros tradicionales. Adems, se incluye un apndice con numerosas tablas y nomogramas. Por todo lo anterior puede considerarse que esta obra ser de gran utilidad a los estudiantes y profesionales de la ingeniera en todas sus ramas. Slo me resta dar las gracias a todas aquellas personas que contribu' yeron a la creacin de este libro, en especial a los ya citados ingenieros Celina Tllez y Enoc Montesinos, y a la Srita. Irene Salvador Escobedo, por su paciente labor de correccin y manuscrito del original. El autor


Prlogo a la segunda edicin

Durante los aos posteriores a la aparicin de la primera edicin tuve la oportunidad de ensear, con gran xito, en diversas universidades y tecnolgicos del pas la materia de flujo de fluidos, empleando este problemario. Esos cursos no slo los impart a alumnos, sino tambin a profesores que deseaban utilizar este texto en la enseanza. Las opiniones que recib han sido muy favorables, indicando que esta obra es una de las ms completas en el campo y que la gra cantidad de apndices (60) que no se encuentran en otro texto lo hacen indispensable para estudiantes, maestros y profesionales. Tambin ha sido muy bien recibida la forma en que se resuelven los problemas paso a paso, lo cual es muy til para los estudiantes que por primera vez se acercan a este campo del saber. Cabe mencionar adems, que en la actualidad este problemario se est utilizando en varios tecnolgicos y universidades no slo del pas sino del extranjero y no slo en la carrera de ingeniero qumico, sino en las de otras ingenieras, como son las de alimentos, sanitaria, civil e industrial. A travs de esos aos se localizaron algunas erratas y equivocaciones tanto en el texto como en los problemas y apndices, los cuales se corri gieron para esta edicin. Al presentar esta segunda edicin quiero dar las gracias a las institu cione~, maestros y alumnos que a travs de los aos me han alentado y aconsejado para el mejoramiento de esta obra.

",Antonio Valiente Barderas~



Contenidn

CAPTULO 1 CAPTULO 2 CAPTULO 3

ESTTICA DE FLUIDOS DINMICA DE FLUIDOS BALANCE DE MASA Y ENERGA EN FLUJO DE FLUIDOS PRDIDAS POR FRICCIN EN FLUJO DE FLUIDOS MEDIDORES DE FLUJO FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES REDES DE TUBERAS FLUIDOS COMPRESIBLES BOMBAS Y VENTILADORES FLUIDOS NO NEWTONIANOS9

11

49

91

CAPTULO 4

129 195 245 281 349 417 505

CAPTULO 5 CAPTULO 6 CAPTULO 7 CAPTULO 8 CAPTULO 9 CAPTULO 10

M


10

CONTENIDO

CAPTULO 11

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS . SUMERGIDOS FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

549 617 651

CAPTULO 12 APNDICES


CAPTULO

1

Esttica de fluidos

FLUIDOSTodos los gases y lquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se idica que no tienen forma definida como los slidos, sino que fluyen, es decir, escurren bajo la accin de fuerzas. En los lquidos las molculas estn m~.s cercanas entre s debido a las fuerzas de atraccin , y toman la forma dd recipiente que los contiene, conservando su volumen prcticamente co nstante. La superficie libre de un lquido en reposo es siempre horizontal. Los gases estn formados por molculas que se mueven en todas di recciones, por lo que ocupan todo el volumen del recipiente que los con tiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes formas.

Propiedades de los fluidosDensidad AbsolutaLa densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa con tenida en la unidad de volumen.p = -

M

V

donde:P

M

V

densidad (= )ML -3 masa ( = )M volumen (=)L- 3i1


12

EST TICA DE FLUIDOS

(En el Sistema Internacional (SI) la densidad se mide en kg/m 3 , aunque es frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como lb/gal, g/cm:!, Ib/ft3, ~tc. (Apndice IlI).

Densdad relativaSe llama densidad relativa a la relacin que existe entre la densidad de un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los lquidos, esta sustancia es el agua; tratndose de los gases, generalmente se adopta el aire. La p del agua entre O y 100C puede considerarse cercana a 1000 kg/m 3 (ver Apndice ll).p sustancia

pr

- - - - - - - - ; pr

p sust. referencia

densidad relativa adimensional

Debido a que la densidad vara con la temperatura, la densidad relativa se da mostrando l~ teJ;llperatura a la cual se hizo la medicin y la tempe ratura a la cual se obtuvo la densidad de la sustancia de referencia:

(Ver apndices IV y V.)

Peso especificoEs el peso de la unidad de volumen de un material determinado.

Pe

=

Peso

vPg

Pe

=

Pe = Peso especfico Peso = MLO- 2 V = Volumen = L 3 g = 9.81 m/seg 2

=

ML -20- 2

Las unidades en el SI son N /m 3 , o sea kg o m /seg 2o m 3 .

PrinciPio de ArqumedesCuando un slido se sumerge en un lquido sufre una aparente prdida de peso igual al peso del lquido desalojado . Al establecerse un equili brio entre el peso y la fuerza debida al peso del lquido desalojado, el cuerpo flota; por ello resulta que mientras menos denso sea el lquido en el que flota un cuerpo ms se sumergir, puesto que la menor densi dad del lquido tiene que compensarse con un mayor volumen desaloja


,:LUIDOS

13

do para que el empuje ascendente, que es lo que permite que los cuerpos floten, sea igual al peso del cuerpo. Este principio se emplea para medir la densidad de los lquidos me diante los aermetros o densmetros.Grad uacin

Flot ador

Last re

Densidad en grados BaumEs una escala para medir la densidad de los lquidos con la ayuda de densmetros. Existen dos escalas: para lquidos ms ligeros que el agua Be = (140/pr) - 130 para lquidos ms pesados que el agua Be = 145 - (145/pr)

pr a - - -

60F 60F

Densidad en grados APIEs la escala ms usada para medir la densidad relativa de los productos derivados del petrleo. Se usa solamente para lquidos ms ligeros que e l agua.

API(Ver apndice IV.)

(l41.5/pr) -

131.5


14

ESTTICA DE FLUIDOS

Densidad de una mezcla de lquidos idealesLa densidad de una mezcla de lquidos ideales (aquellos que al mezclarse no reducen su volumen) puede calcularse a partir de:X2 XIIPII

pmezcla

+ - - + .. . +

X" = fraccin masa del lquido n. p" = densidad del lquido puro n.

Densidad en los gasesLa manera comn de obtener la densidad de un gas es a travs de una ecuacin de estado qu e relaciona su presin, temperatura y vo lu men. Los gases ideales obedecen la ecuacin:

PV

nRTM

--RTPM

M

P V

pgas

V

T R n

pgas

PPM

RT

M PM

presin( = )ML -1 0- 2 volumen( = )L 3 temperatura( = )T constante de los gases (tab la 11, apndice) nm ero de moles masa (=) M p eso molecular( = )Mmol- I

Los gases siguen esta ley a temperaturas reducidas mayores d e 2 y a pre siones reducidas men ores de 1, es decir, a presiones men or es de 10 atm y temperaturas mayores a OOC: .P T

Pr

Pe

Tr

Te

Pr Pe Tl' 1'c

presi n reducida (=) adime nsi onal presin crtica (=) ML -1 0- 2 ( = ) FL -2 temperatura reducida ( = ) adimensional temperatura crtica ( = ) T


FLUIDOS

15

Para los gases reales se han desarrollado muchas ecuaciones de estado, pero en general son compliadas y difciles de aplicar. La ecuacin de estado ms simple hace uso del factor de compresibilidad: Z = factor de compresibilidadPV nZRTZ( = ) adimensional

Esta ecuacin se usa para determinar la densidad de los gases en cualquier condicin de temperatura y presin. El valor de Z se puede obtener de las grficas del factor de compresibilidad contra la presin y temperatura reducidas. Una de las ecu aciones ms famosas para predecir el comportam iento de los gases reales es la ll amada ecuacin de Van der Waals:

(p +

a;:)

(V _ nb)

=

nRT

en donde a y b son constantes para cada gas (apndice X) .

Densidad de una mezcla de gases realesPara la mezcla de gases reales se puede usar tambin la grfica del factor de compresibilidfid, si se usan en vez de las presiones y temperaturas cro ticas las presiones y temperaturas seudocrticas, definidas por:P' e T' e f.Pci- yi f.Tci -

JiFL -2

P'e Pci T'e Tei

y

presin seud ocrtica ( = ) ML -1 () -2 = FL-2 presin crtica del compuesto i (=) ML -1 () -2 temperatura seudocrtica (=) T te mp eratura crtica d el componente i (=) T fr~ccin mo l

de manera que la presin y temperatura seudocrtica son las que se usarn en la grfica del factor de compresibilidad

P'r

P P'e

T'r

T

T'e

(Ver apndice VIII.)


16

ESTT ICA DE FLU IDOS

PresinCuando un cuerpo obra coh una determinada fuerza sobre otro, la fuerza se transmite mediante un rea determinada, recibiendo el nombre de presin la fuerza ejercida por unidad de rea.

p

F

A

P = preslOn ( =) ML - 1 -2 F = fuerza ( = ) MLe- 2 = F A = rea (= ) L 2

e

FL -2

Presin estticaLa esttica de flu idos se relaciona con las propiedades de los lquidos en reposo, y en el caso de los lquidos recibe el nombre de hidrosttica. Un fluido en equilibrio recibe slo fuerzas de compresin; as, la intensidad de esta fuerza recibe e l nombre de presin esttica y se mide en en N/m- o en Ib/in- (psi).')

-

kg/m 2 ,

')

PrinciPio de PascalEn cualquier punto del interior de un fluido en reposo, la presin es la misma en todas direcciones y depende de la profundidad a que se encuentre.

1pp-e- p

1Este principio se puede enunciar tambin diciendo que una preSlOn (jue se aplica en un punto ele un lqu ido se transmite con igual valor a todos los puntos del fluido. Esto permite la construccin de las prensas hidrulicas.


FLUIDOS

17

a

A

rp

Presin hidrostticaDel principio de Pascal se concluye que la presin sobre una superficie considerada en el interior de un lquido es proporcional a la profundi dad a la que se encuentra_P=

Pe -h

------- - ----- - -- - hp

P Pe h

presin peso especfico altura ( = ) L

De lo anterior se deduce que la presin en todos los puntos de un plano horizontal en el seno de> un fluido en reposo es la misma_

Presin atmosfricaEl aire tambin produce sobre la superficie terrestre una presin anloga a la presin hidrosttica debido a su p'eso, llamndosele a dicha presin atmosfrica_ La presin atmosfrica vara segn los puntos de la superficie terrestre _ A nivel del mar la presin atmosfrica es de 1.033kg/cm 2 o anloga a la que producira una columna de 760 mm Hg sobre un centmetro cuadrado de superficie_


18

ESTTICA DE FLUIDOS

Esta presin recibe el nombre de normal. La presin atmosfrica se mide con un instrumento denominado barmetro.

Presin manomtricaUsando la presin atmosfrica como referencia, la presin manomtrica es una medida de la fuerza por unidad de rea ejercida por un fluido, por encima de la presin atmosfrica del lugar. Esta presin, se mide con apa ratos llamados manmetros, mismos que sern tratados posteriormente.

Presin de vacoEs una presin menor que la presin atmosfrica, se mide como la dife rencia entre la presin medida y la presin atmosfrica en unidades de milmetros o pulgadas de mercurio de vaCo.

Presin absolutaEs la fuerza total por unidad de rea ejercida por un fluido, y es igu al a la presin atmosfrica ms la presin manomtrica, o a la presin atmosfrica menos la de vaCo.P. atmosfrica ,..------...., P. atmosfrica

P. absoluta

~~P. manomtrica

P. absoluta

-

~

Pabs.

Patm.

+

Pman ........~"""-"""....c.....~

Pabs. = Patm .- Pvaco / / / / / /

~

1

I ,?

P. vaco


FLUIDOS

19

A continuacin se muestra una grfica en la que se expresan los diferentes tipos de presiones medidas en los equ ipos industriales_

Presin mayor a la atmosfrica

P_ MANOMTRICA P. ABSOLUTA

Presin atmosfrica

P_ VAcoPresin menor a la atmosfrica

VAco PERFECTO P

O

Medicin de presionesEl dispositivo ms simple para medir presiones es el tubo piezomtrico, o simplemente piezmetro_ Consiste en la insercin de un tubo transparente en la tubera o recipiente donde se quiere med ir la presin_ El lquido subir en el tubo piezomtrico hasta una altura h, correspondiente a la presin interna_

-=~

Detalle orificio

~

-

r_

h

--:.-.=

-:

~-

-

orificio piezomtrico

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Otro dispositivo empleado es el tubo en "U", que se aplica ventajosa mente para medir presiones muy pequeas o demasi ado grandes para los piezmetros.

P. atmosfrica

Jfluido F

A

0----

B

e

PB = LlzPeM + P atlll

pe

por lo que:

en donde:Palmo =

PALlz hFPeM PeF

presin atmosfrica. presin en el punto A . diferencia de alturas del lquido medidor. altura del fluido al que se le quiere medir la presin. peso especfico del fluido medidor. peso especfico del fluido al que se le quiere medir la presin.

Para medir pequeas presiones se utiliza generalmente el agua, el tetra cloruro de carbono o la gasolina; en cambio, el mercurio se usa con pre


FLUIDOS

21

ferencia en el caso de presiones elevadas. Para la determinacin de diferencia de presiones se emplean manmetros diferenciales.

Fluido F

A

......._----..~----

Para la medida de presiones pequeas se puede utilizar el manme tro de tubo inclinado, con lo cual se obtiene una escala ampliada de lectura.

Fluido F

A ~--------------~

Por lo que:


22

ESTTICA DE FLUIDOS

Manmetro de cartulaLa mayora de los manmetros utilizados en la industria son de cartula tipo C de tubo Bourdon. En ellos el fluido hace que se expanda o contrai ga un tubo flexible en "C", que a su vez est conectado a un puntero.

ro

" ~ e "

g(ji

~,,'O

" Ee

E

Todos los manmetros deben de estar calibrados de tal manera que marquen cero a la presin atmosfrica del lugar. En el caso de los manmetros que miden presin de vaco, llamados vacumetros, tambin deben marcar cero a la presin atmosfrica del lugar.

Presin esttica y presin dinmicaLa presin esttica mide la presin que tiene un fluido en una lnea o recipiente. La presin dinmica mide la presin debida a la velocidad con que se desplaza el fluido en una lnea ms la presin en el interior de la misma.

PROBLEMAS RESUELTOSProblema 1.1Cul es la densidad de la acetona a 25C?

1.

TRADUCCIN


.--PROBLEMAS RESUELTOS

..

23

Acetona

T

=

25C

P = ?

PLANTEAMIENTO

2.1

Densid2.d

Mediante los apndices III y V:

P

T

x

3.

CLCULOS

3.1

Dens idad 26.1, Y=

Para la acetona X

47.8

PR = 0 .785

25 C26.1


244. RESULTADO

ESTTICA DE FLUIDOS

Mediante la grfiql del ap ndice III se obtiene que p Mediante a l apndice V, p = 792 kg/m:\.

Problema 1.2Encuentre la densidad del tolueno a 65C.l. TRADUCCIN

T

=

65

Tolueno

p

?

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Densidad

A partir de la densidad del tolueno a una temperatura dada se puede ob tener la densidad a otra temperatura si se conoce la temperatura crtica del tolueno . Para ello se utiliza la grfica del apndice VI.3. CLCULOS

3.1

Densidad

Te = 320.6C del apndice VIII.

p0 .87 0.83

T

65

20C

p a 20C = 0.87 kgll

del apnd ice V.


PROBLEMAS RESUELTOS

25

De la grfica del apndice VI P4. RESULTADO

0.83 kgll

La densidad del tolueno a 65C es de 0.83 kg/l.

Problema 1.3S~ tiene una mezcla lquida a 20C de 40 % de cido actico y 60 % en . masa de agua. Calcular la densidad de la mezcla.

1. TRADUCCIN

T = 20C40% cido 60% H 2 0

2.

PLA TEAMIE TO

2.1

Densidad de la mezcla

Si se toma como mezcla ideal

pmezcla X AC XH20PI-12

PAC

fraccin masa de cido actico fraccin masa de agua d e nsidad del agua

3. CLCULO

3.1

Densidades.

Del apndice V. pcido a 20C = 1049.9 kg/m 3 pH 2 a 20C = 998.23 kg/m 3


26

ESTTICA DE FLUIDOS

3.21

Densidad de la mezcla 0'.4 1049.9

pmezcla pmezcla4.

+

0.6998.23

9.82

X

10-4

= 1018.27 kg/m 3

RESULTADO

La densidad de la mezcla, si se considera ideal, ser de 1018.27 kg/m 3. Del Manual del Ingeniero Qumico, cuyo autor es Perry, se obtiene que la densidad real de esa mezcla es de 1048.8 kg/m 3 .

Problema 1.4Calcule la presin que existe dentro de un cilindro de 400 1 que contiene 80 kg de CO 2 a 50C. Haga primero el clculo como gas ideal y luego como gas real.1.

TRADUCCIN

T=

CO 2

m = 80 kg

v

=

400 I

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Gas ideal

PV = n RT n = mlPM


PROBLEMAS RESUELTOS

27

2.2

Gas realan 2 nzRT, tambin (P+--v:z) (V -

PV

=

nb)

nRT

3.

CLCULOS

3.1

Presin como gas ideal 80 (0.082) (273 + 50) 44 (0.4)

P

120.39 atm

3.2

Presin como gas real

Del apndice VIII:Pe CO 2 72.9 atm

Te CO 2

=

304.1 K 1.062

Pr = P172.9

Tr = - -- 304.1

50 + 273

En el diagrama del factor de compresibilidad (apndice IX)

zZPV O.4P = - - = - - - -_ __

nRT

80 O .082) (50+273)

44Z=

0.008306

P = 0 .6055 Pr

P P r = --

72.9


28

ESTTICA DE FLUIDO S

Para resolver este problema se deben efectuar tanteos.Pr supuesta 2 l.5 1

z calculadal.21 0.9075 0.605

Pr del diagrama

10 71

Por lo tanto, P = 72.9 atm Del apndice X para el CO 2: 2 3.592~ a gmol 2 b 0.04267 l/gmol 80 n = - - = 1.818 kg mol = 1818 gmol 44

(

p +

3.592(1~18)2)400

(400 _ 1818(0.04267

1818(0.082)(323)

(P + 74.20) (322.42)

48151.548

P = 75.139 atm4. RESULTADO

La presin de acuerdo con la teora de los gases ideales sera de 120.39 atm. La presin de acuerdo con los gases reales sera de 72.9 atm. Usan do la ecuacin de Van der Waals el resultado es 75.139 atm.

Problema 1.5Un trailer transporta 8000 litros de gasleo cuya densidad es de 26API. Cuntas toneladas de gasleo son las que transporta?1. TRADUCCIN

v

= 8000/ 26API


PROBLEMAS RESUELTOS

29

2.

CLCULOS

2.1

Densidad. API 141.5 pr 131.5

2.2

Masa. pr

=

PH20

P sustancia=

P sustancia

Masa Volumen

3.

CLCULOS

3.1

Densidad pr =- - -- - =

141.5

131.5 + 26

0.8984

0.8984' (1000 3.2 Masa-3-

~)m

k

'

898.4 kg/m 3

M = 898.4

kg

m

x 8 m3

7187.2 kg\

7.18 ton

.

4.

RESULTADO

El trailer transporta 7.18 ton.

Problema 1.6El gas natural saliente de un pozo petrolero est a 100 atm de presin y 80C Y tiene la siguiente composicin: metano etano nitrgeno 40% 2% 58% en mol en mol en mol

Calcu le el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas. Cul ser su densi dad absoluta?


301.

ESTTICA DE FLUIDOS

TRADUCCIN

PT

=

=

100 atm 80C

p =

2. PLANTEAMIENTO

2.1

Discusin

Este problema se puede tratar como una mezcla real, usando la ley de los estados correspondientes. 2.2 Condiciones seudocrticas

p'r

p

Pc '2.3 VolumenG

Tr'

T

T'c

ZGRTIP

2.4

Densidadp

rnlv


PROBLEMAS RESUELTOS

31

3.

CLCULOS

3.1

Datos de los gases (apndice VIII)PM Te oC Pe atm

j 0.4 0.02 0.58

Metano Etano Nitrgeno 3.2

16 30 28

82.5 32.1 147.1

45.8 48.8 33.5

Condiciores seudo crticas

PM = 0.4(16) + 0.02(30) + 0.58(28) = 23.24 g/gmol P' e 0.4(45.8) + 0.02(48.8) + 0.58(33.5) = 38.726 atm .

Te3.3P'?,

0.4(190.5) + 0.02(305.1) + 0.58(125.9) Valor del factor de compresibilidad 100 atm 38.726 atm 80 + 273 155.28=

=

155.28 oK

2.582

T ', =

2.27 0.96

Del diagrama Z 3.4 Volumen

Mo les de gas =G

1000 kg 23.24 kg/kgmol

= 43.02 kgmol=

=

0.96 (43.02) (0.082) (273 + 80) Densidad 1000 kg 11.954 m 3 83.65 kg/m 3

11.954 m 3

3.5p

4.

RESULTADOS

El volumen es de 11.954 m 3 y la densidad de 83.65 kg/m 3 .


32

ESTT ICA DE FLUIDOS

Problema 1.7Un objeto pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando est sum ergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto.l.

TRADUCC IN

'-.......~

Peso

..-- \...

',,--

,-.~

I2.

Empuje

PLANTEAMIENTO

2.1

Discusin

Para la resolucin de este problema se debe emplear el principio de Ar qumedes . Peso del objeto e n el aire Empuje 2.2 Densidadp=

peso del obje to en agua

+

empuj e

peso del vo lumen de agua desalojado.

masa volumen

Empuje

=

P e H 20

x volumen

3. CLCliLOS

3.1

Empuje=

54 kg

24 kg + empuje


PROBLEMAS RESUELTOS

33

Empuje = 30 kg 30 kg=

I kg/l x vo lum en 3'0 l

Vo lum en3.2

Densidad 54 kg301

p

1.8 kg/l

4.

RESULTADOS

El volum e n del objeto es de 30 l. La densidad del obj eto es de l.8 kg/lo de 1800 kg/m ~ .

Problema 1.8Un densmetro pesa 11 g Y el rea de la seccin recta de su vstago es de 0.16 cm 2 . Cul es la diferencia de altu ras sumergidas en dos lqui dos de densidades re lativas l.25 y 0.9 respectivamente?1.

TRADUCC iN

h

A = O.16cm 2


342. PLANTEAMIENTO

ESTTICA DE FLUIDOS

2.1

Discusin

Los densmetros miden la densidad basados en el principio de Ar qumedes. 2.2 Altura peso del lquido desplazado

Peso densmetro Peso = Pe x V

Volumen del vstago

3.

CLCULOS

3.1

Altura

Lquido de 1.25 de densidad

0.011 kg

V

=

8.8

X

10 -

6

m3

Lquido de 0.9 de densidad .

V2

-

V] = 3.4222

X

10-6 m 31 m2(

3.4222 x 10-6

0.16 cm 2

10 000 cm 2

)

x t:.h

t:.h

0.2138 m


PROBLEMAS RESUELTOS

35

4. RESULTADO

La diferencia de alturas es de 0.2138 m , o sea de casi 22 cm.

Problema 1.9Un manmetro metlico tipo Bourdon se utiliza para medir la presin de un recipiente indi cando 5 kg/cm~. Si la presin atmosfrica es de 710 mm de Hg, cu;tl ser la presin abso luta que reina en el interior del recio piente?l. TRADUCCIN

P = 5 kg/cm 2 Patm = 710 mm Hg Pabs = ?

2.

PLA TEAMIE TO

2.1

Presin abso luta

3.

CLCULOS

3. 1

Presin absoluta =710mmHgx

J .033 kg/cm ~760 mm Hg

0.965 kg/cm 2

5~ 2cm4. RESULTADO

+.

0965 kg

cm 2.

5.965

-

kg -2 cm

La presin abso lu ta es de 5.965 kg/cm 2


36

ESTTICA DE FLUIDOS

Problema 1.10La presin esttica orrespondiente a un fluido que se desplaza por un tubo se mide con un manmetro como el que se muestra. Si la densidad del aceite es de 860 kg/m 3, cul ser la presin esttica en el punto A?

~APatm = 704 mm Hg 0.282 m =h

l.

PLANTEAMIENTO

1.1

Discusin

Para resolver el problema se deber hacer un balance de presiones.

1.2

Balance de presiones

PallTIosfri ca

+ b.Z PeHg = h PeF + P A

2.

CLCULOS

2.1

Presin esttica 1 atm ) 704 mm Hg ( 760 mm Hg

9571.6PA

:~

+ 0.103 m (13600 (

:~ )

0.282 ( 860

:~

) +

PA

= 10729.88

kg/m 2


PROBLEMAS RESUELTOS

37

3. RESULTADOS

La presin esttica es de 10729.88 kg/m 2 o de 1.0729 kg/cm 2

Problema 1.11El vacumetro en un condensador baromtrico indica un vaCo de 40 cm de Hg. La presin baromtrica es de 586 mm de Hg. Determine la presin absoluta en el condensador. A qu altura se eleva el lquido en la pierna baromtrica?1. TRADUCCIN

P = 40cm Hg

P atm = 586 mm HgPa =

?

H = ?

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Presin absolu taPabsolu ta Patmosfrira P vaco

2.2

Elevacin del lquido


38

ESTTICA DE FLUIDOS

3. CLCULOS

3.1

Presin

absol~ta

Pabsoluta =

586 mm Hg -

400 mm Hg

186 mm Hg

3.2

Elevacin del lquidoI(),\:\:l kg/m"7(jOI11Ill

-

IK(i x

Hg

+ H

ku") (1000 --"7!ll '

=

"Xli mm H g111

(

lo :n:l kg/ m " 7(i() mlll H g

H =

:l. . .l:\H

4.

RESULTADOS

La presin absoluta dentro del condensador ser de 186 mm Hg. La altura a la cual se elevar el agua en la pierna baromtrica es de 5.483 m.

Problema 1.12Se tienen dos depsitos de lquido A y B comunicados entre s mediante un tubo, como s'e aprecia en la figura. La base de A es de 75 cm 2 y la de B es de 30 cm 2 . La densidad del aceite es de 0 .8. Cuntos kilogramos de aceite hay que poner en el depsito B para que las diterencias de nivel entre el agua de las dos r a mas sea de 15 cm? Qu punto soporta ms presin, e o C'?1.

TRADUCCIN

aceite

e-

H = 15 cm

C'R'

- -

_JmRA

h

e- - agua

B


--39

PROBLEMAS RESUELTOS

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Balances de fu erzas.I

Como R YR igual, o sea:

estn en el agua y a la misma altura soportan una presinF

P

A

PR =

Peaceite

h +

P atm

2.2

Presin en

e y e'I I

En la figura se ve C' R eR m, y co~o R y R soportan la misma presin se deduce que la presin e es igual a la presin e n R menos la columna eR.PR PR. Pe; Pe; + eR P eace ile P'e;

+ e' R

I

PeH2 '

+ eR

P eaceile =

P' e

+ e' R

I

PeH2

P e; 3. CLCULOS

P' e = eR (PeH2 -

Peaceile)

3.1

Masa de aceite = 1000

P~

m

k~

(0.15) m

800

kg/m 3 (h)

h =

1000 (0.15) 800

0.1875 m

Masa de aceite 30 cm 2 x 18.75 cm x 0.8 kg 1000 cm 3 0.45 kg

4.

RESULTADOS

Se requieren 0.45 kg de aceite. La presin en

e es

mayor que en

e' .


40

ESTTICA DE FLUIDOS

Problema 1.13Con una prensa hidrulica se desea elevar un automvil que pesa 1500

kg. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la seccinpara que en la seccin de 1 m 2 se eleve e l automvi l.1.

de 0.01 m 2

TRAD UCCIN

F,

A,

~

0 .01

m1 '

2.

PLANTEAM IENTO

2.1

Fuerza requerida

Por el principio de Pascal:

3.

CLCULOS

3.1

FuerzaFJ F

1500 15

kg (~\1

m-

100

v v

=

0.00226T - (1.95/t) 0.0022t - (1.35/t)

Existen grficas que relacionan estas viscosidades, mismas que se citan en el apndice XXII.

Medicin de la viscosidad con viscosmetros rotacionalesUno de los viscosmetros ms usados es el rotacional. Como se aprecia en el dibujo, el cilindro interior rota dentro del lquido a ciertas revolu ciones por minuto (RPM); a este movimiento se opone una fuerza que acta sobre las paredes del cilindro.F

Torque

RT 1

70

T

R

2

11"'

RL

hilo de torsin

espejo

~motor


56

DINMICA DE FLUIDOS

El esfuerzo cortante o flujo de momento est relacionado con la vis cosidad mediante:

rOPerfiles de velocidad

=-

,uQ y Q

=

2 . .7l(RPM)

El movimiento de los fluidos a travs de tuberas o de equipos de pro ceso tales como torres de destilacin, cambiadores de calor, torres de abo sorcin, etc., se encuentran constantemente en la prctica de la ingeniera. Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos tipos de patrones de flujo, llamados laminar o turbulento. La distincin entre estos patrones de flujo fue indicada por primera vez por Osborne Reynolds. A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, res balando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la direccin _ flujo ni tampoco remolinos. A este rgimen o tipo de flujo de se le llama flujo laminar.

Vlvula para control de nmero de Reynolds

A velocidades ms altas se forman remolinos, lo que provoca un mezo clado lateral; ste recibe el nombre de flujo turbulento. La velocidad a la cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el nombre de velo cidad crtica.Depsito de colorante

Vlvula para control de nmero de Reynolds

El trabajo de Osborne Reynolds mostr que el tipo de flujo en una tubera depende del dimetro de la misma, as como de la velocidad, den sidad y viscosidad del fluido. El valor numrico d~ la combinacin de es tas cuatro variables se conoce como nmero de Reynolds, y se considera


DINMICA DE FLUIDOS

57

que es la relacin de las fuerzas dinmicas del flujo al esfuerzo cortante debido a la viscosidad. El nmero de Reynolds es:

NoRe = - - p,

D.u.p

D.u

v

Para los propsitos ingenieriles se considera que el flujo en tuberas es laminar si el Reynolds es menor de 2100 y turbulento si es mayor de 10000. Entre estos dos valores se encuentra la zona de transicin en donde existe el proceso de cambio de flujo laminar a turbulento. En un fluido en movimiento se consideran lneas de corriente a las lneas orientadas segn la velocidad del lquido y que gozan de la propiedad de no ser atravesadas por partculas del fluido. Cuando un lquido fluye se efecta un movimiento relativo entre sus partculas, resultando una friccin o rozamiento entre las mismas.Exis ten dos tipos de friccin:

Friccin interna. Tambin llamada viscosidad. Es la resistencia a la deformacin, que presentan todos los fluidos. Friccin externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a lo largo de superficies slidas.Cuando un lquido escurre a lo largo de una superficie slida, existe siempre una capa adherida a esta superficie que no se pone en movi miento. Se debe entender que la friccin externa es una consecuencia de la accin de freno ejercida por esa capa estacionaria sobre las dems partcu las en movimiento. Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un lquido en un tubo: junto a las paredes existe una pelcula del lquido que no par ticipa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero. En la parte central se encuentra la velocidad mxima.Pared del Tubo/

Pared del Tubo/ // // /// /'

Vmxvelocidad u velocidad u

Flujo Turbulento

Flujo laminar

A consecuencia de la friccin interna y externa el flujo de un lquido en una tubera se verifica solamente con la prdida de energa.


58

DIN MICA DE FLU IDOS

}

prdid a de energa

De acuerdo con la ecuacin de Newton, para un tubo por el que fluye un lquido.P2

Igualando las fuerzas dP A = rS r=

du - J1.-dy

S

1L

(PI -

P2) . r

2 . L

- J1.-dyP2) . r dy

d

P1

jP2) . r

duIntegrando

(PI -

(PI -

dr

2L(PI P2)

2L

lU L

u

du"

"

=

-

IRrdr.r

o

2 . LJ1.U

=

(PI -

P2)

.

(R

2

-

r )

2

,- 4 \ L . J1.

velocidad puntual en el punto r Longitud de la tubera

Para obtener la velof):idad promedio en un tubo teniendo rgimen laminar se aplica la ecuacin de Pouseuille:

u

=

Ca

(PI -

P2) . R 2


DINM ICA DE FLUIDOS

59

CaU

caudal (=) L 3(J-l velocidad promedio2

[ r 17 =21- R"2 ]Para flujo laminar en tuberas circulares el perfil de velocidades es parablico, con una velocidad mxima en el centro (apndice XXIII). Para tubos lisos en flujo turbulento se presentan tres zonas de flujo: Una zona pegada a la pared, en donde el flujo es laminar y est dado por:u +

= y + para y + < 5

U na zona de transicin.

u + = - 3.05 + 5. iny + Una zona turbulenta.u + =

para 5 < Y + < 30

5.5 + 2.5 iny +

para y + > 30

Para tub os rugosos.

u + = 8.5 + 2.5 inen donde:

Le

para y + > 30

= ve locidad local a u na distancia desde la pared del tubo u + = (u I u*) u* = .J(T-w, gc/ p) TW esfu erzo cortante en la pared _ gc factor de conversin = 9.81 kg.m/kg seg 2 p densidad del fluido (=) ML -3 Y+ (y.u* pl.t ) Y distancia desde la pared de la tubera e altura de la rugosidad (=) Lu

A continuacin se ilustran diferentes perfiles de velocidades para flujo turbulento .


60

DI NMI CA DE FLUIDOS

Ley de, StokesSi una partcula cae dentro de un fluido su velocidad aumenta conforme cae, y contina aumentando hasta que las fuerzas aceleran tes y de resistencia se igualan_Cuando se alcanza este punto la velocidad de la partcula permanece constante durante el resto de la cada_ Esta ltima velocidad constante recibe el nombre de velocidad terminal, y se calcula con la ley de Stokes para flujo laminar,_ut -

(pp _ p)Dp g

2

18,LL

Dp

Pput

gp

dimetro de la partcula ( = ) L densidad de la partcula ( = ) ML -3 velocidad terminal (=) L- 1 9 _ m /seg 2 81 densidad del fluido

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 2.1Calcule la viscosidad del CO 2 a 800 0 K y a 1 atm,1.

TRADUCCIN

CO 2

T = 800 0 K P = 1 atm iJ- = ?

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad


PROBLEMAS RESUELTOS

61

3. CLCULOS

3.1 Viscosidad Valores de E/k y E(J

de los apndices XI y XII 3.996X

k

= 190 0 K Con - - = 4.21 E/kT

10-8 cm

del apndice XII 0=0.9595 2.6693 x 10(3.996X 10-8 )2

J44(800) = 3.268 x 10-4 _g_ cms (0 .9595)

21

/14. RESULTADO

0.03268 cps

El valor de la viscosidad es de 0.03268 cps. Del apndice XIX la viscosidad es de 0.033 cps.

Problema 2.2Cul ser la viscosidad del N 2 a 50C y 85 atm?1.

TRADUCCI

/1-

?

85atm1-'#

Tr

1-'# = _ 1-'_ 1-'0

Pr


622. PLANTEAMIENTO

DINMICA DE FLU IDOS

2.1 Viscosidad3. CLCULOS

3.1 ViscosidadJ. a 1 atm a 50C = 0.0175 cps del apndice XIX

Del apndice XV

Jl#

=

1. 1 514!!1---~~~-7f"

2 .53

J.# J.

1.15 1.15 x 0.0175 0.020125 cpsRESULTADO

4.

La viscosidad es de 0.020125 cps.

Problema 2.3Una mezcla gaseosa est constituida por 60% en mol de metano, 35% en mol de etano y 25% en mol de propano. Si la mezcla est a 1 atm y 100C, cul sera la viscosidad cinemtica y absoluta de la mezcla?1.

TRADUCCI

j CH 4 = j C2 H6 =

0.6 0.35

T = 100C P = 1 atm


PROBLEMAS RESUELTOS

63

yc3 H a = 0.25

1-' = ? , v = ?

2.

PLANTEAMIENTO

2.l Viscosidad de la mezcla gaseosa

PM mez tL mez

y ,PM , Y2PM2 Y3PM3 - - - + - -- + - - tL, 1-'2 tL3

2.2 Peso molecular

3. CLCULOS

3.1 Peso molecular

PMmez = 16(0.6) + 30(0.35) + 44(0.25)

31.1

3.2 Viscosidad absoluta De la grfica del a pndice XIX a 100C y a 1 atm:tLCH4

= 0.013 cp; 0.013

tLC2H 6 =

0.011 cp; I-' C 3H a = 0.0098 cps 0.0098

2..L.L= 0 .6(16) + 0.35(30) + 0.25(44)J.Lmez0.011

tLmez = 0.011 cp = 0.00011 g/cms3.3 Viscos idad cinemticap = -- =

PPM

v =

1 atm (31.1) kg g = l.0168-- = 0.0010168-3 3 m 3atm RT 0.082 x 3730K m cm kgmolOK 0.00011 g cm 3 cm 2 = 0.108--= 10.8 centistokes cm S X 0.0010168g s

4. RESULTADO

La viscosidad es de 0.011 cp o 10.8 cst

Problema 2.4Calcule la viscosidad del benceno por el mtodo de Souders.


64

DINMICA DE FLUIDOS

1.

TRADUCCIN

benceno

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad por el mtodo de Souders log (log (10J.l.))=

m PL 1=

2.9

m3.

1

PMC.LCULOS

1:An + 1: Pn

3.1 Clculo de m Peso molecular=

78

1 = 6 carbonos + 6 hidrgenos + 3 dobles ligaduras + anillo 6 carbonos Del apndice XIII 1 = 6 (50.2) + 6 (2.7) + 3 (-15.5) + (- 21) = 249.9

m

=

249.9 78

=

3.203

3.2 Densidad Del apndice V = 0.876 g/cm 3 a 20C 3.3 Viscosidad log (log (10 J.I.)) log (10 J.I.) 10 J.I.J.I.

P

3.203 (0.876) 0.805 6.383 0.6383 cps

2.9

-0.094172


PROBLEMAS RESUELTOS

65

4.

RESULTADO

La viscosidad es de 0.6383 cps segn el mtodo de Souders. Por nomograma: 0.65 cps.

Problema 2:5El benceno tiene una viscosidad de 0.87 cps a OOC y de 0.41 cps a 55C. Cul ser el valor de las constantes de Andrade?l . TRADUCCIN

.t.o"c

= 0.87 cps log.t.

a +

bT

.t.55" C

= 0.41

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin log log.t.1

a + a +

.t.2

3. CLCULOS

3.1 Constantes de Andrade 1II

b log 0.87 = a + - -- 273

~0.0604807

log 0.41

a + - - - = -0.3872161

b

328

b a log.t.

53l.949 -2.0090118 53l.949 - 2.0090118 + - - - - T


664. RESULTADO

DINMICA DE FLUIDOS

La ecuacin de Andrade para el benceno sera: log o.t .t

= - 2.0090118 +

531.949T

= 0.00979 e

1224.84

T

o tambin:.t =

0.00979

x

10

53 1.949 T

Problema 2.6La viscosidad del benceno a OOC es de 0.87 cps. Cul ser su viscosidad a 55C?1.

TRADUCCIN

.tone

= 0.87?

benceno

.t55e =

2.

PLANTEAMIENTO

2.1 DiscusinPara obtener la viscosidad a 55C se puede utilizar la frmula de Andrade: log.t =

a + bfT.t

Equivalente al uso de la ecuacin anterior es la grfica de log que se presenta en el apndice XVIII.

1 vs-, T


PROBLEMAS RESUELTOS

67

3. CLCULOS

3.1 Viscosidad

;.

=

0.87 0.40

;. =

t - - -- -+---"""""'__

4.

RESULTADO

La viscosidad sera de 0.4 cps. Si se utiliza el apndice XX la viscosidad sera de 0.41 cps.

Problema 2.7Cul es la viscosidad de una mezcla lquida d e 30% de benceno, 40% de toluen o y 30 % de ortoxi le no en mol a 30"C?\. TRADUCCIN

XB = 0.3

xT = .0.4 ;x = 0.3


682. PLANTEAMIENTO

DINMICA DE FLUIDOS

2.1 Viscosidad e la mezcla lquida log J.tmez = XB log J.tB + xT log J.tT + ~x log J.tx3. CLCULOS

3.1 Viscosidades De la grfica del apndice XX a 30C.J.tB

= 0.59 cps;

J.tT

= 0.55 cp;

J.tx

0.75

3.2 Viscosidad de la mezcla log J.tmez = 0.3 log (0.59) + 0.4 log (0.55) + 0.3 log (0.75) J.tmezc1a = 0.616 cps4. RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.616 cps.

Problema 2.8Se utiliza un tubo capilar para medir el flujo de un lquido cuya densi dad es de 0.875 kgll Y con viscosidad de 1.13 cps. El capilar tiene un di metro interno de 2 mm y una longitud de 0.5 m. Si la cada de presin a travs del capilar es de 100 kg/m 2 , cu l es el caudal que pasa por el medidor?1.

TRADUCCIN


69

PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusin Si el fluido se mueve a rgimen laminar se puede aplicar la ecuacin de Poiseuille:321-' u L

D 2 gc3.

CLCULOS

3.1 Velocidad

u3.2 Reynolds

=

100 X (0.002)2 x 9.81 -----'-----'---::--- = 0.217 mIs 32(1.13 x 10-3 ) (0.5)

Re = ,3.4 Caudal Ca = uA Ca4.

0.002 x 0.217 x 873 1.13 x 10- 3m

335

0.217-x- (0.002)2m 2=6.8138x 10-7- s s 4 2.45 lIh

TI

m3

RESULTADO

El flujo ser de 2.45 lIh.

Problema 2.9Por una tubera de 10 cm de dimetro interno fluye agua a una ve1o 10000

JFEn tubos rugosos

0.316 (N oRe)-0 25

~;

1

4.06 log(D/E) + 2.16


132

PRDIDAS POR FRICCiN EN FLUJO DE FLUIDOS

e) Para flujo transicional. 21001

< NoRe < 100004 log(4.67DIE

..J/F

Ir

=

4 10g(DIE) + 2.28 -

NoRe..JIF

Ir

+ 1)

Otro factor usado con frecuencia es el factor Darcy

ID

=

4JF

Para ser procesado por medio de computadoras el factor ID puede calcularse mediante*

8 x [( 8e Ren donde:

)12

1

+ (A + B)3/2

JIIl2

A

r

Moody present una grfica basada en las correlaciones anteriores, la que permite obtener rpidamente el valor del factor de friccin I de Darcy en funcin del nmero de Reynolds y de E/D. La grfica de Moody aparece en el apndice XXIV. El valor de E/D se puede obtener fcilmente a partir de la grfica del apndice XXV. La combinacin de estas dos grficas permite calcular las prdidas por fric cin en tubos de longitud L y dimetro D cuando la velocidad promedio es u y las propiedades del fluido son p y 11-.

PRDIDAS DE ENERGA POR CAMBIOS DE DIRECCIN Y POR ACCESORIOSCuando la direccin del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en ser pentines, codos o a travs de reducciones y vlvulas, se producen prdidas

* Stuart w.

ChurchillChem. Eng. Nov. 7, 1977.


PRDIDAS DE ENERG A POR CA MBI OS DE DIRECCiN Y POR A CCESORIOS

133

de friccin que no se recuperan. Esta energa se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor. Las prdidas en lo s accesorios son proporcionales a la velocidad. Con frecuencia estas prdidas se encuentran 'en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse. Una forma de obtener estas prdidas por friccin es mediante la siguiente relacin:t:.Pp

EF M

u2 K----=' -2gc~

donde K es un coeficiente que depende del accesorio y se obtiene por tablas (apndice XXVII) . Otra manera de calcular estas prdidas es por la longitud equivalente, de manera que:-

t:.Pp

= - = iD - -

EFM

u2

Leq

2gcD

donde Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocara una cada de presin semejante a la causada por el accesorio estudiado. La longitud equivalente se obtiene por medio de grficas o tablas (apndice XXVI) . Las prdidas de friccin total en un sistema de bombeo estarn dadas por:EFp2 iD . u (L

+ Leq)

M

2gc . D

L

EF

longitud del tubo recto (=) L EF tubo recto + EF de accesorios

Entre los accesorios ms comunes se encuentran los siguientes: Vlvula de globo (asiento) Vlvula de compuerta (atajadera) Vlvula de retencin (check) Vlvula de mariposa "Te"

Codo 90


134

PRDIDAS POR FRICCiN EN FLUJO DE FLUIDOS

Codo 45 Ensanchamiento bruseo Contraccin brusca Para los fluidos que pasan por tubos enroscados (serpentines) el va lor crtico del nmero de Reynolds es mayor que en los tubos rectos y depende de la relacin d/D, donde d es el dimetro del tubo y Del dime tro de las espiras del serpentn. Esta relacin se observa en la siguiente figura:8000~------~--~---.--~--~--~

6000~

__~__~~~__-4____

Re

4000 ~-+-+-__-+2000~--~--+---4---~---+~-____~

o

0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 .07dlD

La prdida de presin por rozamiento en un tubo enroscado (serpen tn) es mayor que en un tubo recto./1I\er =!::.PreCIo

l/;

=

l/; 1 + 3.54(d/D)

D = dimetro del serpentn; d = dimetro del tubo.Para los duetos de seccin transversal no circular se introduce en el nmero de Reynolds el dimetro equivalente, que es igual a cuatro veces el radio hidrulico TH' El radio hidrulico es la relacin entre el rea de ' la seccin transversal del flujo A y el permetro mojado.TH

(rea de flujo/permetro mojado)TH

Deq = 4 .

Cuando existe una contraccin o expansin sbita se da una prdida de energa por friccin. Para la expansin:f.FM

Kex ----2 . gc

U]2


EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCiNUl

135

Kex

=

= velocidad en el rea ms pequea coeficiente de expansin (apndice XXIX)

Para la contraccin:f,F

MU2

Kc---

U2

2

2 . gc

Kc

velocidad en el rea ms pequea corriente abajo_ coeficiente de contraccin (apndice XXIX)

EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCIN.El factor de friccin se emplea para flujo isotrmico, y en el caso de que se tenga flujo no isotrmico se puede utilizar el mtodo de Sieder y Tate para predecir el factor de friccin en lquidos y gases. En un lquido el cambio de temperatura afecta las propiedades fsicas de dicho fluido, en especial lo que se refiere a viscosidad. \ La secuencia del mtodo de Sieder y Tate para el clculo del factor de friccin es como sigue:1. Calcular la temperatura total media Tm como el promedio de las

temperaturas de entrada y salida. 2. Calcular el nmero de Reynolds con la densidad y viscosidad a la temperatura total media para que se pueda obtener el factor de friccin! 3. Determinar la viscosidad a la temperatura de la pared Tw. 4. Calcular 1/; segn sea el caso:

1/; 1/; 1/; 1/;

(p.mlp.w)0.17 (p.mlp.w) 0.1 1 (p.mlp.w) 0.38 (p.ml p.w) 0.23

calentamiento enfriamiento calen tamien to enfriam ien to

NoRe> NoRe> NoRe < NoRe 300, se presenta vrtice.

Re

3.2Fr

Froude 9.81 (5)2 (0.4) = 0.9

Para el caso indicado

ab(f

2.1 18l (l~

Re

~.I

-

I()~

79HOO

Fr

h

(0.9)

IH

l.0165

3.3

Potencia

De la grfica del apndice UII:

NPoFr ----'''---

a -

log Re b

=

0.245

:. NPo 0.249

0.249.1

(9.8 1 )

(5)3 (0.4) (1297)=

.:/l =

42.14 kgm s

413.47 W


606

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

4.

RESULTADO

Se requieren 413.47 W.

Problema 11.21En el tanque que se muestra a continuacin se instal un agitador de tur bina de aspas planas. El dimetro del tanque (D T ) es de 1 .83 m; el di metro de la turbina (Da) es de 0.61 m y el ancho (A) es de 0.122 m. El tanque tiene cuatro deflectores, todos ellos con un ancho (W) de 0.025 m. La turbina opera a 90 rpm y el lquido en el tanque tiene una viscosi dad de 10 cp y una densidad de 929 kglm ~.a)

Calcule los kW requeridos por el mezclador.

w

P

?

L

I ,A1

--D.-

I

DT - - - - -

l.

PLANTEAMIENTO

1.1

Potencia


PROBLEMAS PROPUESTOS

607

2.

CLCULOS

2.1

Reynolds (0.61)2 (1.5) (929) 0.01

N Re2.2 Potencia

51850

De la grfica del apndice UII:

DT Da DaA Re W

1.83 0.61 5 51850

3

Da:Y

0.04

Np Np P N 3 Da 55 (929) (1.5)3 (0.61)5~

5 (Ver curva 3).

1324 Jls

1.324 kW.

3.

RESULTADO

La potencia requerida es de 1.324 kW.

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 11.22Calcule la fuerza ejercida por el viento sobre una columna de destilacin de 50 ft de alto y 8 ft de dimetro, con una velocidad de 40 mph. Supngase viscosidad cinemtica de 16.88 10-5 ft 2/seg y densidad de 0.0735Ib/ft 3 .


608RESULTADO

FLUJO DE FLU IDOS SOBRE OBJETOS SUMERGIDOS

La fuerza ejercida por el viento eS ,de 141.7 kg.

Problema 11.23Una chimenea de 30 m de alto y 1.5 m de dimetro est sometida a un viento de 100 km /h. Calcule la fuerza del viento ejercida sobre la chime nea, si la temperatura es de 20C y la presin baromtrica de 750 mm Hg.RESULTADO

El aire ejerce una fuerza de 695.55 kg sobre la chimenea.

Problema 11.24Si se dej an caer esferas de vidrio con una densidad de 2.62 g/cm 3 a tra vs de tetracloruro de carbono con las siguientes caractersticas: PR = 1.59 Y .t = 0.958 cps, a 20 0 C,qu dimetro deberan tener las es feras para obtener una velocidad terminal de 0.65 mis?RESULTADO

Las partculas deben poseer un dimetro de 0.022 m.

Problema 11.25Un cable elctrico de alta tensin de 2.5 cm de d imetro est sometido a la accin del viento, cuya velocidad llega a ser de hasta 80 km/h, a 20C. Determine la fuerza que se ejercera sobre 200 m de cable.RESULTADO

La fuerza sera ' de 181.97 kg.

Problema 11.26Cul es la fuerza que ejercera el a ire sobre una esfera de 20 cm de di metro , si tiene una velocidad de 28 mis a 20 C y 1 atmRESULTADO

La fuerza es de 0.287 kg.



609

Problema 11.27Un calentador de aire se compone de un banco de tubos de acero de 5 cm de dimetro externo y 1.8 m de longitud. Cada fila perpendicular a la corriente est formada por 30 tubos con espaciamiento de 10 cm entre cada tubo. El banco tiene 40 filas de tubos de profundidad, separadas en tre s por 7.5 cm en disposicin alternada. S1"el gasto de aire es de 100000 kg/h a 100C y 1 atm, cules son las prdidas de presin?RESULTADO

La cada de presin es de 45.23

kg/m 2

o de 45.13 mm de H 2 0.

Problema 11.28Un banco de tubos tiene la sigui ente forma:

- - 1.2 cm - - ~

m

10

-

n

7

1

_tt1

O"om

1 cm

Por ese arreglo fluye aceite a razn de 327 kg/sm 2 con un Reynolds de 40000. Calcu le el valor de la cada de presin si p = 855.3 kg/m 3.RES U LTADO

La cada de presin es de 22.94

kg/m 2 .

http://carlos2524.jimdo.com/610


Problema 11.29Cul es la cada de presin para el siguiente banco de tubos, si pasa aire a 20C y 1 atm a razn de 0.3 kg/s en rreglo escalonado? Datos: d S2 SI m n 0.95 cm 1.25 cm 1.2 cm 10 10 30 cm c/u.

Longitud de los tubosRESULTADO

La cada de presin es de 325.7 mm de H 2 0.

Problema 11.3019900 kg de querosina de 42 API se enfran de 200 a 100C, pasndolos por el lado de la coraza de un intercambiador de calor que tiene 158 tu bos de una pulgada y 17 pies de largo; arreglados en cuadrado de 1 ~ de pulgada de espaciamiento y los deflectores espaciados a 5 pulgadas con 25% de segmentacin. El dimetro interno de la coraza es de 0.55 m. Datos a 150C: .t. = 0.4 cps; p = 730 kg/m 3 .RESULTADO

La cada de presin es de 0.2349 kg/cm 2.

Problema 11.31A travs de un lecho constituido por partculas de forma cbica de 5 mm de arista, se hace pasar un gas con velocidad de 1 mis, referida al rea de la seccin normal al lecho. La densidad de las partculas es de 1500 kg/m 3 y la densidad global o aparente del lecho es de 950 kg/m 3 . Calcule la frac cin de huecos, el dimetro equivalente, la prdida de presin a travs del lecho si ste tiene 2 m de profundidad y si la densidad del gas es de 0.7 kg/m 3 y su viscosidad es de 0.02 cps.


PROBLE MAS PROPUESTOS

611

RESULTADOS

La cada de presin es de 830

kg/m2 y la fraccin

de huecos es de 0.367.

Problema 11.32En un reactor que contiene 20 tubos en paralelo de 7 cm de dimetro y 3 rn de longitud se inyecta una corriente de aire a 90C y 1.4 atm ara zn de 1000 kg/h. Los tubos estn rellenos con un catalizador de forma cilndrica de 1.25 cm de dimetro y 0.5 cm de altura limitados por dos semiesferas del mismo dimetro. Cada metro de tubo contiene 1000 cuero pos de catalizador cargados al azar. Calcule la prdida de presin a tra vs del lecho cataltico si el flujo es isotrmico. La viscosidad del aire puede tomarse como constante e igual a 2.17 (10 - 5 ) kg/ms.RESULTADO


kg/m2 .

Problema 11.33Calcule la cada de presin para aire a 38C y 1 atm que fluye a 0.95 kg/s a travs de un lecho de esferas de 0.0127 m de dimetro . La cama tiene 1.25 m de dimetro y 2.5 de alto; la porosidad es de 0.38RESULTADO


kg/m2 .

Problema 11.34En un reactor de lecho fluidizado se utilizan partcu las esfricas de cata lizador de 50 micras de dimetro con una densidad de 1 650 kg/m 3 . El reactor opera a 500C y a 1 atm d e presi n. A las condiciones de o pera cin la viscos idad del fluido es de 0.02 cps y su den sidad de 1.026 kg/m 3 . Determ ine la velocidad que debe tener el gas por fl ui d izar la cama y aqueo lla en la cu al la cama comenzar a ser arrastrada por el gas.RESULTADOS

La velocidad a la qu e comenzar la fluidizaci n es de 0 .00 17 1 m is y la mxima ser de 0. 1124 m is.


612


Problema 11.35Cul ser la velocidad mnima requeri,da para fluidizar un lecho de arena cuya densidad es de 2696 kg/m 3 , si se utiliza aire a 400 C y a 17 atm? Las partculas de arena tienen un dimetro d e 147 micras.RESULTADO

La velocidad es de 0.0566 m is.

Problema 11.36Determine el dimetro mximo de las partculas granuladas de carbn que empiezan a pasar al estado fluid izado en el aire, si la velocidad de ste es de 0.2 m is a una temperatura de 180C y presin de 1 atm. Densidad del carbn: 1660 kg/m 3 .RESULTADO

Las partculas que podrn fluidizarse ser n aquellas menores a 780 micras.

Problema 11.37Un lecho de fluidizacin contiene 2.5 ton de gel de partcula s slice cuyo dimetro es de 1 mm y su densidad de 1100 kg/m 3 . Si se quiere trabajar con un nmero de fluidizacin de 1.6, indique el dimetro del lecho y la altura del mismo. El aire entra a 150C, a 1 atm y 4300 m 3/h.RESULTADOS

El dimetro es de 2.06 m . La altura es de 1.45 m. La cada es de presin de 844.7

kg/m 2 .

Problema 11.38Un lecho contiene 40 toneladas de arena de 150 micras, las que se van a fluidizar con aire a 350 C ya una presin de 15 atm en un equipo cilndrico de 3 m de dimetro. La densidad de la are na es de 2500 kg/m 3 . Calcule la mxima densidad de la cama, la altura mnima de la mis ma, la cada de presin en la cama fluidizada y la velocidad mnima que debe tener el aire para fluidizar.



613

RESULTADOS

La La La La La

densidad mxima de la cama ser de 1046.72 kg/m 3 . porosidad mnima es de 0.5832. altura mnima de cama es de 5.43 m . cada de presin es de 2491.49 kg/m 2 0.2491 kg/cm 2 . velocidad mnima es de 0.058 mis.

Problema 11.39Una torre empacada con anillos Rasching de una pulgada recibe agua a razn de 3700 lb/h ft 2 . Por el fondo de la torre entra aire a 300 lb/h ft 2 . La temperatura es de 24C y la presin de 1 atm. Cul es la cada de presin esperada?RESULTADOS

La cada de presin es de 7.00 mm de agua por metro de empaque.

Problema 11.40En \.lna torre de absorcin rellena de anillos cermicos Rasching de 1 pul gada se tratan 750 m 3 /h de una mezcla de amoniaco y aire con 3% en volumen de amoniaco, a 20C y a 1 atm. Como lquido absorbente se emplea agua, que entra por la cspide de la torre exenta de amoniaco. Calcule el dimetro de la torre, si la velo cidad msica del gas es de 60% de la inundacin y la cantidad de agua en masa es igual a la del gas.RESULTADO

El dimetro debe ser de 0.515 m.

Problema 11.41Una torre de 60 cm de dimetro est empacada con 3 m de sillas In talox de una pulgada. La torre opera con 200 lb/h ft 2 de aire y 16000 lb/h ft 2 de ter etlico. Cul sera la cada de presin si la operacin se lleva a cabo a 70C?RESULTADO

La cada de presin es de 58.7 mm de H 2 0.


614

FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJ ETOS SUMERG IDOS

Problema 11.42Calcule la cada de presin en una torte de platos perforados para la separacin de una mezcla de benceno y tolueno. El dimetro de los orifi cios es de 4 mm y la velocidad del vapor a travs de ellos es de 7.5 m /seg. La tensin superficial del lquido a la temperatura media de la parte superior de la columna es de 20.5 10-3 N /m. La altura del vertedero e s de 0.04 m, pasando sobre ste el lquido a una altura de 0.02 m . La densidad del vapor es de 2.71 kg/m 3 y la del lquido de 800 kg/m:\.RESULTADO

La cada d e presin ser de 47.3

~. in 2

Problema 11.43Cul ser la cada de presin que se producir en un plato con campanas de burbujeo, si el caudal del gas en el plato es de 1.8 m 3 /s y su densidad de 1.161 kg/m 3 . La densidad del lquido es de 1024 kg/m 3 y su tensin superficial de 40 dinas/cm) Las campanas de burbujeo son de 3 1/2 pulgadas (hay 32 por pla to); el rea de ranuras es 54.8 x 10-4 m 2 ; la a ltura de la ranura es de 3.175 cm y su anchura de 0.635 cm. La altura del vertedero es de 8.2 cm; el sello dinmico es de 2.54 cm y el gradiente hidrulico de 3.73 cm. /RESULTADO

La cada de presin es de 84.5 kg/m 2 por plato.

Problema 11.44En un tanque de 1.2 m de dimetro y 1.5 m de altura sin deflectores, se agita una mezcla de 1600 kg/m 3 de densidad y 20 cps de viscosidad. El lquido ocupa 75% del volumen . Se piensa agitar a 3 rps con un agitador de propela marina de 3 aspas, con espaciamiento de dos dimetros entre cada aspa. El dimetro de la propela es de 36 cm.RESULTADO

La potencia es de 259 W.



615

Problema 11.45Ca lcule la potencia requerida para agitacin si se usa un impulsor de ti po hlice de 3 hojas de 60 cm de dimetro y espaciamiento de 60 cm ope rando a 100 rpm, en un tanque sin mamparas que contiene agua a 25C El dimetro del tanque es de 1.8 m con un nivel de lquido hasta 1.8 m y el im pulsor est colocado a 60 cm del fondo del tanque.RESULTADO

Se requiere una potencia de 119.3 W .

Problema 11.46En un tanque se instala un agitador de turbina de 6 paletas. El tanque tiene 2 m de dimetro; el dimetro de la turbina es de 60 cm del tanque. El tanque est lleno con una solucin de sosa custica al 50% hasta una altura de 2 m . La solucin tiene una viscosidad de 12 cps y una densidad de 1.492 kgll. La turbina opera a 90 rpm. Calcule la potencia requerida:a) si el tanque no tiene deflectores. b) si el tanque tiene 4 deflectores de 20 cm de ancho.RESULTADOS

Sin deflectores: 0.418 kW. Con deflectores: 2.349 kW.



CAPTULO

l~

Flujo de fluidos en dos fases

MOVIMIENTO DE M~ZCLAS DE LQUIDOS Y GASES EN TUBERIASSe presenta con cierta frecuencia en las lneas el flujo de lquido revuelto con vapores o gases; como ejemplo podemos citar el flujo de vapor de agua, ya que se tiene vapor saturado y lquido condensado. Cuando se presentan estos casos es necesario recordar que los fluidos que se manejan pueden estarse desplazando con los patrones de flujo a continuacin presentados.

Flujo con burbujasExisten burbujas de gases dispersas en el lquido, las cuales se mueven casi a la misma velocidad de ste. Este patrn de flujo se presenta para velocidades superficiales de lquido entre 2 y 5 m/seg.

----------~O

-----------0'-617


618

FLU J O DE FLUIDOS EN DOS FASES

Flujo de tapnSe presentan tapones alternados de iquido y de gas. El gas se mueve en la parte superior de la tubera. Se da a velocidades superficiales de lqui dos menores a 0.8 m /seg y velocidades de gases menores a 1 m /seg.

Flujo estratificadoEn este caso el lquido fluye en la parte inferior de la tubera y el gas en la parte superior, producindose una interfase gaslquido. Se da cuando la velocidad del lquido es menor a 0.15 m/seg y la velocidad del gas fluc ta entre 0.5 y 3 m /seg.

a. .Flujo en ondas Flujo de ariete

--J

Es similar al estratificado, slo que en este caso hay ondas viajando en la direccin del flujo. Se da cuando la velocidad del lquido es menor a 0.3 m /seg y la velocidad de gas mayor de 4 m /seg.

Una onda del lquido es arrastrada por el gas peridicamente, formando un ariete de espuma que viaja a gran velocidad por la lnea. Los arietes


MOVIMIENTO DE MEZCLAS DE lQUIDOS Y GASES EN TUBERAS

619

causan severas vibraciones y erosin en el equipo debido al impacto del Lquidoa alta velocidad contra las conexiones y retornos. Por ello debe evitarse ese tipo de flujo.

. ~ .. ....

Flujo anularEl lquido fluye formando una pelcula alrededor del tubo, co n gas en el centro. Una parte del lquido es arrastrada como una lluvia en el gas. Ocurre a velocidades superficiales de gas superiores a 6 m/seg.

Flujo dispersoPrcticamente todo el lquido es arrastrado en forma de gotitas en el gas; se produce a velocidades de gas superiores a 50 m/seg .

o~

D o

,

oo

I

,

oI

I

o

o

d

o

I

6

1)

O

o o o o

Para determinar el patrn de flujo que se est dando en una lnea que lleva gas y lquido se utilizan los parmetros de Baker (Bx y By), con los cuales (usando la grfica LVII del apndice) se determina el tipo de flujo .

Bx

0.0215

~ JPLG

.

PI/

/J.

1/3 L

By

7.084

G --;====--

A .J PL

PI '


620

FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Bx By L

ePL Pv J1.L aL A

abscisa grfica XXIV (apndice) ordenada grfica XXIV (apndice) gasto msico del lquidQ kg/hr gasto m sico del gas en kg/hr densidad del lquido kg/m 3 densidad del gas en kg/m 3 viscosidad del lquido en cp tensin superficial del lquido en kg/m rea del tubo en m 2

El clculo de las prdidas de presin en 100 metros de tubo cuando se manejan mezclas de gases y lquidos se basa en el mtodo propuesto por Lockart y Martinell i. Este mtodo consiste en evaluar primero la cada de presin en 100 metros de tubera supon iendo que slo exista gas, corrigindose despu s para dos fases con el factor ifJ2.

2 gc D8.27 Iv5

e22

D PvLlP OO (do s fas e s) = LlP IOO (vapor)0

in

e

Di PvLlP

factor de friccin para el vapor gasto msico en kg/s dimetro interno en m densidad del vapor en kg/m 3 cada de presin en kg/m 2 e n 100 metros

Para el clcu lo del nmero de Reynolds se uti liza la siguiente expresin:

Du P J1.

DeA J1.

Robert Kem present la sigujente-Qn:t:,lacin para el clculo de ifJ :

oa

factor de correcc in constante

/


DETERMINACiN DEL FA CTOR DE CORRECCiN

621

b

= constanteAP IOOLlP lOOlq uido vapor

X2 = mdulo de Martinelli

PvPL

DETERMINACIN DEL FACTOR DE CORRECCINEste factor se obtiene d e acuerdo al tipo de flujo que se maneja . Flujo con burbujas: flujo anular

o=

(16.48) X 0 75 --~--~-----(L/A)

cp=aX'a b DL= = =

1

Fluj o de tapn :X0 855 0=-----..:...----~----(L/A) 17

4 .8 - l2.3D 0.343 - 0.82 D m

(35.758)

~hm~

A

F luj o estratificado:

flujo disperso

o

= --~-----'-------

(54 700) X

(L/A)o S

cp2 del apndice 55

Flujo de ondas: Para este tipo de flujo la cada de presi n se obtien e directa mente con la ayuda de la grfica del apndice LIV. flujo vertical XD 0.19 X (Fr)2

185

Fr

=

u gD; cpcon X D

El nmero d e Froud e debe,ser mayor a 100 para nmeros de Rey nolds de 6000 a 8000 . Con la grfica del apndice LV e l valor de X~ y el valor de AP lOo (\". por) se obtiene AP IOO (dos fases) ' Flujo a dos fases GAS CON SLIDO Y LQUIDO CON SLIDO U na partcu la de 's lido que cae bajo la fuerza de gravedad alcanza una velocidad m xima de cada llamada velocidad terminal (vase captulo 11).

http://carlos2524.jimdo.com/622FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

Si el rgimen de cada es laminar (Re la ley de Stokes.

< 0.2) la velocidad est dada por

ut = dps

-------"--=----'-'-~-

d 2 (Ps -

p)g

18 Jl

p

gJl

dimetro densidad del slido densidad del fluido aceleracin de la gravedad viscosidad del fluido.

Si el rgimen no es laminar se tiene que Apndice 56 d 3 (ps Ar =p) Pg

En donde Ar es el nmero de Arqu m edes. A partir dd Ar se obtiene mediante grficas de Ar VS Ly.u3 p2

Ly =

Jl(ps -

p)g

Ly = Nmero de LyaschenkoDespus se calcula la velocidad:

Para una partcula de forma irregular la velocidad de sedimentacin se d eterm ina por el mismo mtodo a partir del nmero de Lyaschenko, pero introduciendo en el nmero de Arqu m edes el deq en vez de d. El dimetro equivalente de una partcula de forma irregular se calcula como el dimetro de un a esfera cuyo volumen (V) es igual al volumen del cuerpo irregular.der

j

6 V7r

=

1.24

:\

~

1m., m P

masa

TRANSPORTE NEUMTICOEn una tubera horizontal, la distribucin de lo s s lido s se hace menos uniforme al decrecer la ve lo cidad del gas. Los siguientes tipos de fluj o


TRAN SPORTE NEUMT ICO

623

para velocidades decrecientes son [as que ms frecuentemente se en cuentran: l. Flujo uniforme suspendido. En l las partculas estn uniformemente distribuidas sobre toda la seccin transversal de la tubera.

. . .. . .

.

.....'.. .. ....'. ... .

2. Flujo no uniforme suspendido.El flujo es similar al descrito con anterioridad, pero hay una tenden cia de las partculas del slido a fluir en la parte inferior de la tubera. Las partculas se distribuyen por tamaos en el interior del tubo, encono trndose generalmente las ms grandes en el Fondo .. .... ' ... : :

3. Flujo de ariete.

.. . ". . .. . . . ".. .. ..' . ."." " "

,

...

..: ."~_ _ _

. .

Al entrar las partculas a la lnea, tienden a asentarse antes de acele rarse; esto causa la formacin de dunas que son arrastradas de repente, causando una mala distribucin de partculas a lo largo de la lnea.

~=== ~ . ._. _ _ ._ _o _ _

-.:........=-:-~ _ __

_ _ _ o

.

_ _ _

o

-'"

._- . .

"

-.

.

.

, _' "

.. -

~',,'.

...

'.""

---.'-=_. - " ... - _ _

'

'"

"

.'

"

'.

"....

-"

"

"""

4. Flujo de dunas.Las partculas se asientan como e n el flujo de ar iete, pero las dunas permanecen estacionarias con las partculas, arrastrndose sobre las dunas.

http://carlos2524.jimdo.com/624FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES

5. Lecho mvil.Las partculas se asientan cerca de la entrada y forman una cama con tinua sobre el fondo de la tubera. El lecho se desarrolla gradualmente a lo largo de la tubera y se mueve poco a poco hacia adelante. Hay un gradiente de velocidad en la direccin vertical del lecho y el arrastre con tina en forma de flujo suspendido por arriba del lecho.

I--_~j6. Lecho estacionario.

Es similar al anterior, slo que no hay movimiento en el lecho; ste puede ir creciendo hasta ocupar tres cuartas partes de la seccin transo versal. Si se reduce an ms la velocidad se puede obtener un bloqueo fatal de la lnea.7. Flujo de tapn.

Sigue al flujo de ariete, pero en vez de formarse dunas estacionarias stas aumentan de tamao hasta que eventualmente causan el bloqueo de la lnea. Es importante considerar el flujo de gases mezclado con slidos en el transporte neumtico de slidos a gases y en el transporte y separa cin de polvos. Cuando la relacin de la masa de slidos respecto a la de gas es me nor a 10, tal como sucede en los sistemas convencionales de transporte neumtico, se ha encontrado que la velocidad mnima para mover part culas menores de 8000 .t Y con densidades menores a 2500 kg/m 3 usan do aire en tuberas horizontales es:

132 (ps

+ 1000

ps

)

D

OA

.\


TRANSPORTE NEUMTICO

625

u",,,

Dsps

velocidad mnima de acarreo (mis) dimetro de las partculas mayores que se arrastrarn densidad del slido (kg/m 'l )

En la prctica, los valores de velocidad usados son mayores de 15 mis. Las cadas de presin en tuberas horizontales se obtienen con la su ma d e las siguientes cadas de presin:1.

Aceleracin del gas.

(G/A)ug

2g2.Aceleracin del slido.

S) (A u ,gc3. Por friccin entre el gas y el tubo.~ . Le G u g Le ul{ P/JI{ = j/J -- ----'-'-2 gc A D., 2 gc D., Por friccin entre el slido y el tubo.

4.

I:..p/, = 4(5--

Le P/JS e/ - -- 2gr Di

=

4fl -

-

Le S u ,-

---

2gc A. D.,

En donde:G/AUg

P/JC

S/APIJS

u, PcP.,

LeD.,

masa velocidad d e l ga s = Pe; ug = kgims velocidad del gas (m is) densidad del gas en kg/m 'l (dispersa) peso de gas/vol de la tubera masavelocidad del slido = p, u, = kg/m~s 3 densidad del slido en kg/m 3 (dispersa) peso de slido/m de tubera velocidad del slido (l1)/s) densidad del gas densidad del slido longitud equivalente (m) dimetro del tubo (m)


626

FLUJ O DE FLUI DOS EN DOS FASES

Is

ID4fs

factor Darcy (del apndice XXIV) factor de friccin del slido

2ps Ds

en donde CD es el coeficiente de arrastre que se obtiene del apndice XLVIII

Us = Uc Ds=

,

[1 -

2 Ds'

03 (-Ps )O.5J -1000

dimetro de la partcula en metros.

Para flujo de gases y slidos en tuberas verticales, la velocidad mnima de acarreo para concentraciones bajas de gas en el"aire se puede obtener por:

Uma

= 566

(- --,-P D~'( .:.>_--) . +P.I

1000

La cada de presin se obtiene por medio de la suma de la cada de presiones debidas a:l. 2. 3. 4. 5.

Aceleracin del gas. Aceleracin del slido. Friccin entre el gas y la tubera. Friccin entre las partculas y el tubo. Soporte de la columna gaseosa.G/A g Le=U(;

/).PCG

gc

6. Soporte de los slidos.

Mcs

=U

s gc

en donde g es la aceleracin de la gravedad en mis y Le la altura de la conduccin vertical. Para relaciones de slido a gas entre 5 y 10 en masa; Uc - Us es igual a la velocidad term inal de las partculas.


TRANSPORTE HIDRULICO

627

TRANSPORTE HIDRULICOPara partculas menores de un milmetro que se desplazan arrastradas por agua en tuberas horizontales, de 1 a 12 pulgadas de dimetro, la velocidad requerida para mantener las partculas en suspensin est dada por:?

U"'fl-

PI_ PI)

=

D ' 0_0251 ( _ _ U-"'1Il::"fl_-,-I_P-"::"Il _ _ )Jl.1_

0.77,>

gen donde:D,p,PI.

D~

(p, -

PmJl.I.

DrUnta

dimetro de la partcula slida en m densidad del slido en kg/m;\ densidad del lquido densidad del lodo viscosidad del lquido en kg/m dimetro del tubo velocidad mnima de arrastre en mis

La cada de presin en tuberas horizontales que llevan slido en concentraciones de hasta 30% en volumen, por tuberas de 1.5 hasta 23 pulgadas, con velocidades mayores de 1 mis, se obtiene por:

( ~) M

='2F

(~)M

(1 + K)1_

K

=

121

e

[D",g ~"'p~ p,) I~D,g

Ur(p , PIPI)

J

en donde:

( EF ) '2F M ( EMF )/_DT

prdidas por friccin por el flujo a dos fases

prdidas por friccin por el movimiento del lquido solo dimetro del tubo


628


Ds g Ps PLUT U

e

dimetro del slido en metros aceleracin de la gravedad en m /s 2 densidad del slido en kg/m 3 densidad del lquido en kg/m 3 velocidad terminal de los slidos en mis velocidad de la mezcla en mis concentracin volumtrica de los slidos.

Cuando el flujo es vertical, las cadas de presin estn dadas por:

en donde + es para flujo hacia arriba y - para flujo hacia abajo. La ecuacin anterior se puede usar cuando la velocidad de la mezcla es mayor de 4 veces la velocidad terminal de las partculas slidas.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 12.1Cules son las prdidas por friccin en una tubera de 4 pulgadas Cd 40 por la que pasan 26800 kg/h de un lquido con 500 kg/m 3 , viscosidad de 0.11 cp y 5.07 dinas/cm de tensin superficial? Por la misma lnea via jan 4250 kg/h de vapores con una densidad de 27 kg/m 3 y una viscosi dad ;'v = 0.0105 cps.1. TRADUCCIN

L = 26800 kg/h G = 4250 kg/h t:J> = ?

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Discusin

Para poder obtener las prdidas por friccin se requiere determinar pri mero el tipo de patrn de flujo que se presenta en la tubera.


PROBLEMAS RESUELTOS

629

Esto se logra con la siguiente frmu la:

0.0215 -

L G

- - ' - - - --

JPL Pep2-

;.lI:l(JL

666

By = 7.0843.

G JPLPe A

CLCULOS

3.1D=

Patrn de flujo

0.10226 m 7.084

A

8.2

X

10-3 m1

4250 8.2 x 10-3 5.16

J 500X

x 29

30490

dinas 5.0 7 - cm

10-9

kg/m

Bx

=

241

Con estos valores se encuentra flujo de burbuja (apndice LVII).

3.2

Cada de presin. Fase gaseosa

Re

=

0.10226 x 4250 3600 x 8.2 x 10-3 0.0105=

X

10-

3

1.4 x 106

Del apndice: F D

0.0165 4250 3600

)2587.8

Moom

= --'-----'--'---- --'-(0.10226)5 (29)

8.29 (0.0165) (

kg/m2

3.3

Cada de presin en dos fases

x2 =X

(_268_00_)1.8 ( 29 ) ( ' 0.11 4250 500 0.0105 1.597

)0.2

2.552


630


0=

16.48 (1.597)075 26800. ( 8.2 x 10-3 587.8 (5.22) 2

)O"

5.22

LlP 100m

=

16027 kg/m-

-

.,

2 fases4. RESULTADO

La cada de presin ser de 1.607 kg/cm ~ por cada 100 m.

Problema 12.2Por un a tubera vertical de paredes li sas de 2.5 cm de dimetro interno y 1 m de longitud asciende una mezcla de aire yagua a 20C con cauda les msicos de 0.01 y 0.05 kg/s, respectivamente. Calcu le la presin a la salida si la mezcla entra a 1 atm.l. TRADUCCIN

20C 0.01 kg/s L = 0.05 kg/s !lP = ? G

T

I t1m

fooI-- - - 2 . 5 cm - -......

2.

PLANTEAMIENTO

2.1

Discusin

Para obtener la cada de presin se debe obtener el rgimen de flujo: 0.0215 G 7.084L

JPL Pe

JPvGPL A


PROBLEMAS RESUELTOS

631

3.

CLCULOS

3.1

Patrn de flujoD = 0.025 m

;A

4.906

X

10-4 m 2

Pe = 1.2 kg/m

3

; PL

1000 kg/m 3 dinas cm

.tL

1cps

72.8

72 .8

X

10-3 N/m

.te

0.018 cps

x 0.01 x 3600 By = 7.084 ---=--:-:----:----:;-----;== = = = -4.906 x 10 4.J 1000 x 1.20.05 ) 0.0215 ( - 0.01

J 1000

x 1.2 (1000)666

(1)

(Del apndice LVII. Flujo de burbuja) 3.2 Cada de presin en fase de gas

Re

= --------,--------::--

4.906

X

0.025 x 0.01 10-4 x 0.018

X

10-3

2.8

X

10 4

ID

=

0.029 8.27 (0.029) (0.01)2 (0.025) 5 (1.2) 2046m

k~

3.3

Cada de presin en flujo bifsico

x2

=

(~) 1.8 (~)0.01 1000 0.22

(

,

1

) 0.2

0.0485

0.018

X


632


u

0.01 ( - 1.2- +

0.05 1000

) (4.906 x 10-4

I

17.08 m s

9.81 (0.025)XD

1189.66

= 0.19 (0.22)

(l189.66)0.IH~

= 0.1549

Como X D es menor que X se usa X para calcular las prdidas por friccin.

o=

4.4925 (0.22):122" = 2.756

MIOOmetros

= 2046 x 7.6

15550

kg/m 2

4.

RESULTADO\/~ I "'~ Al 11I I t{~~~~"O "O

ro

20 0

'C:;

ID

e.T -T!

.0 3

-

o

.

" H- -j+t-1-...

+= .,

ro

ro

~:l2 5

U

o

o.

.;

,~ Tuberas lisas[""': ~~ ~


.0 2

--- 1r--... ........ , r-. .......

t,

. . g-L

d ~ :

t

+

-t, ,0008 0006

CJl :;

o

....... ....... ;:-.....

OC

,

.01 f .?15i"

-+' ....i

+-1--..!

-t--. .,....

,............. 'fI I ,!

Diagrama de Moody.i

1I

,

0004.........o

,-t..... :-tI

,..

, , .... , -!

i

1

,.

!

0002

.;01,I

I10 5 2110 5) 3 4 5 6 7 8

,

"&D - u

--

"- ~

~t---

.0001

....;

, I

000.05

.00 4 2110 ) 3 4

1 1 1 11

_ .

, , ,56 7 8

r10'2110 6 ) 3 4 5 6 7 B

11~07(Ven m /seg. D en m u en m 2 /seg.)

.000 .01 ____2110 7) 345 67 B 10 8

10 3

2110 3)

3 4 5 6 7 B '10 4

' .000005 - - - - .000001

Nmero de Reynolds Re =

Fuente: C. Mala ix. Mecnica t fluws. Harla, Mxico, 1970.


APNDICES

693

Apndice XXV. Rugosidad relativa para tubera de diferentes materiales ' y factor de friccin para turbulencia completa ..1

.2

.3.4 5'.6

.8

1

3

4

5

8 10

2025I

.05 .04 .03 .02

.07 .06 .05

.04 .0 1 .008 .006 .605 .004 .003 .025 .002ro ro

.035

.03

C.

.00 1 .0008

.02

2 ro.~

>

~

.0006 .0005 .0004 .0003 .0002

.0 18

" ~

e

. ~8E

.0 16

~

-g."

.;;

"8.014~

o

a:

g>

.0001

.012

1I

.008

30 40 5060Dimetro en pulgadas

80 100

200

300

I

\,.

Fuente: Crane, Flow of jluids. Technlcal Paper No . 10, 1979.

(Curva90 uI '(I(lIu/" rkEn/TIlda l lglll/I

Cmk" a/vula tipo '/VIl/a fU

Codo'n---------------------------------------------------------------------------------------------38 1 1/2 0.9 1.1 1. 3 0.6 0.5 0.7 0.3 0.5 1.0 0.3 13.4 6.7 0.9 2.8 2.8 11.6 1.0 3.20.6 0.9 0.4 0.7 1.5 0.4 17.4 8.51.1321 1/40.70.91.10.5n ~ 4.8:;:;I>l5021.11.41.70.83.53.514.01.54.26.4g'~~------------------------.---------------------------------------------------------------------63 2 112 1.3 1.7 2.0 0. 9 0.8 1.0 0.5 0.9 1.9 0.4 21.0 10.0 1. 3 4. 3 4.3 17.0 1.9 5.2 8.11.0 1.3 0.61.17531. 62.12.51.22.20.526.013.01. 65.25.220.0226.39.7 ~ 6.7 6.7 23.0 3.2 6.4 12.9ro~---------------------------------------------------------------------------------------------1.3 1.6 0.7 1.6 3.2 0.7 34.017.p10042.12.83.41. 52.1~O-125 1.91.152.7 1.6 2.5 5.01.13.7 2.1 2.5 3.5 4. 5 5.5 6.2 9.0 11.0 7.5 1.7 2.1 2.4 6.0 1.4 51.0 67.0 85.0 102.0 120.0 0.9 2.0 4.0 0.94.21. 943.0n.o25.0 34.0 43.0 51.0 60 .02.7 3.4 4.3 5.5 6.1 7.38.4 10.0 13.0 16.0 19.0 22.08.4 10.0 13.0 16.0 19.0 22.030 .0 39 .0 52.0 65.0 78.0 90.04.0 5.0 6.0 7.5 9.0 11.010.4 12.5 16.0 20.0 24.0 28.016.1 19.3 25.0 32.0 38.0 45.0e;http://carlos2524.jimdo.com/150 2.4 3.0 3.6 4.4 5.4 2.5 4.8 2.2 4.1 1.8 3.3 1.563.44.34.92.3g20084.35.56.43.0a n gV>250105.56.77.93.8nO-300126.17.99.54.6e~350147.39. 510.55.3r::r~;i'/*Los valo res indicados para vlvulas tipo glo bo se aplican tambin a ll aves para regaderas y vilvulas o llaves de descarga.n"1Fuente: Azeved o, Alvarez. Manual de hidrulica, H arl a. Mxico, 1975.C.~nn::l.:---t~+-+-+-- ---+-r--~ ...-I-L . j..,++-!f----I---+-+--+-+4........ , , : I i:: I 1: i : : : . : ; i : " J: jti:, :;O':;.O ::l-..I----i..~--r 1 , ' I i!i, --J.--..--+-, : , .,-r-+-+lt--..-----r~- ...+-"--(Johttp://carlos2524.jimdo.com/'I#-II---+- -' - --,,,1 , !,. ~.l'" ----- ... ----+--i-i I + : -I: I::i~ ~'" (1) o. ,.. (1) o. (1) p,l o.Q. ("')O(Jo~~p,l p,li /10 3l'i ~--GrI~irr---ti-j-tffittt1-1l'11O ::l~,(1)'"(1)2'q ("') _.10 4j 1. _ L_=~L_t_T-_IIti1t__ ._ --.1El10 5::lJttjmn_t=_u~~~ _,;.10204060 8010 2O~O,::l(1)Z Om~ "UNmero de Reynold s a travs del or ifi cio Dvpo.n(f)mF"I'II{I': C.e,Bro wn. OpNGriollPS bsiras de la ingmieria qumiw. Ed. Marn, Barce lona, 1965, Pg, 168, Fig, 145.http://carlos2524.jimdo.com/APND ICES703Apndice XXXIII. C ontinu aci n. Influ e n cia d e la tom a d e presi n p os teri o r a los d iafr agm as sobr e su coe fi cie nte de descar ga .0.95K _ Co -~ 0.90Situacin de la toma de presin posterior (dimetros de tubera)http://carlos2524.jimdo.com/704 A PEN DI CESApndice XXXIV. Coeficiente de descarga para los venturmetros.e10.9 0 .8 0 .7 0.6 0. 50.40.3-~/'/10.25-11//I lDd0.2o. 1voji1Da= 0.5Re = - .DVpFactor de expansin Y frente a la relacin de presiones para venturmetros y boquillas y para diafragmasy0.95r-1~~~~=t...0.10 0.60 O. 8 51--'-1---I1---+-....3I.~~:---+--~:.... 0 .70 0.80=Venturmetros y O. 7 51--~-boqu ill as-+-_-+-~~'oI:-o. 200.600 .701--1---1--+--+--+--+-4- 0.700.65~:----l~~~-L.-:::~:--'--=-~_L-~~-I1.00 0.90 0.80 0.70 0.60Pd /Pahttp://carlos2524.jimdo.com/Apndice XXXV. Relacin de capacidades trmicas a un a atm (CCv ).Relacin de calores especficos k = C/C vCompuestoFrmulaTemperatura, oCAcetileno AireC 2H 2Amonaco ArgnNH 3 ArBenceno Bixido de carbon oC HH 6 CO 2Clor o D ic\oro difluorometano EtanoCl2 CCl2 F 2 C2H 6Etanol ter etlico EtilenoC2H 6 O C 4 HOO C2H 4Helio Hexano (n) H idrgenoHe C 6 H4 H2MetanoCH 415 -71 925 17 - 78 -118 15 15 -1 80 0-100 90 15 -75 -180 15 25 100 15 -82 90 35 80 100 15 -91 -1 80 80 15 -76 -181 600 300 15 -80 -115Metanol N itrgeno O xge noCH 40 N2 O27715 -181 15 -76 -181 86 15Pen tanon Bixido de azufreC 5H2 S021.26 1.31 1.36 1.403 1.408 1.415 1.31 0 1.668 1.76 1.67 1.10 1.304 1.37 1.41 1.355 1.139 1.19 1.22 1.28 1.1 3 1.08 1.086 1.18 1.255 1.35 1.660 1.08 1.410 1.453 1.597 1.113 1.16 1.3l1.34 1.41 1.203 1.404 1.47 1.401 1.415 1.45 1.036 1.29705http://carlos2524.jimdo.com/706APNDICESApndice XXXVI. Coeficiente de toberas.e1.20 1. 18 1.16 1 . 14 1.12/l..--+--1---.....--~...-0.75/'-0 .725 0.70V;'c.r ~ 1.08I 1 .06~11~~"----""1.10/"l..--7___ l..--/~--;7-- 1.021.001.04V 7 ~ ..... ~/ v l..-- '~v,.........-- r-.--.--.....----_r1--0.675 0 .65 0 .625 0 .60 0 .575 0 . 55 0.50 0.45 0 .40 C.30 0 .200.9 8 0 .9 6 0.9 4 0.9... ~~ L-:::: t:::e:: ~I2'"i46 810 62Nmero de Re , basado en el dimetro de la tubera .Fuente: Crane, Flow of fluids, Techni cal Paper No . 410.Apndice XXXVII. Valores del coeficiente (n) de Manning.Naturaleza de las paredes del conductoMampostera de p iedra bruta Mampostera de piedras rectangulares Mampostera de ladrillos sin revestimiento Mampostera de ladrillos revestida Canales de concreto, terminacin ordinaria Canales de co ncreto, con revestimiento liso Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas cond iciones Canales de tierra con plantas acuticas Canales irregulares y mal conservados Co nductos de mader a Tubos de acero Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto cementon0.02 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.011 0.0 11 0.013 0.012 0.011http://carlos2524.jimdo.com/APNDICES707Apndice XXXVIII. Valores del rea de la seccin

problemas de flujo de fluídos, segunda edición [antonio valiente]

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