PROBLEMAS DE COLAS

Problema 1:

El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero el día del negocio mas pesado es siempre el sábado. A partir de datos históricos, Barry’s estima que los coches sucios llegan a una tasa de 20 por hora, todo el día sábado. Con una brigada completa trabajando la línea de lavado a mano, él calcula que los automóviles se pueden lavar a una tasa de uno cada dos minutos. Este ejemplo se tiene una línea de espera de canal sencillo, los automóviles se lavan de uno en uno. Suponga llegadas de Poisson y tiempos exponenciales de servicio. calcule:

El número promedio de automóviles en la línea.

El tiempo promedio que un automóvil espera antes de ser lavado

El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio

La tasa de utilización del lavado de automóviles

La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema

Problema 2:

Electronics Corporation retiene una brigada de servicio para reparar descomposturas de máquinas que ocurren con promedio de tres por día (aproximadamente de naturaleza de Poisson). La brigada puede servir a un promedio de ocho máquinas por día, con una distribución de tiempo de reparación que se asemeja la distribución de exponencial.

La tasa de utilización de este sistema se encontrará de la siguiente forma:

El tiempo promedio de descompostura para cada máquina que está descompuesta

Las máquinas que están esperando a ser reparadas el cualquier momento dado

La probabilidad de que haya una máquina en el sistema, dos, tres o más máquinas en el sistema.

Problema 3:

Al principio de la temporada de fútbol, la oficina de boletos se ocupa mucho el día anterior al primer juego. Los clientes llegan a una tasa de cuatro llegadas cada 10 minutos y el tiempo promedio para realizar la transacción es de dos minutos.

El número promedio de gente en línea

El tiempo promedio que una persona pasaría en la oficina de boletos

La proporción de tiempo que el servidor está ocupado

Problema 4 :

Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, él tiempo promedio para manejar cada una de estás es de 20 segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá:

El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él operador

El numero de llamadas que esperan ser contestadas

Problema 5:

Sam el veterinario maneja una clínica de vacunación antirrábica para perros, en la preparatoria local. Sam puede vacunar un perro cada tres minutos. Se estima que los perros llegarán en forma independiente y aleatoriamente en el transcurso del día, en un rango de un perro cada seis minutos, de acuerdo con la distribución de Poisson. También suponga que los tiempos de vacunación de Sam están distribuidos exponencialmente. Determinar:

La probabilidad de que Sam este de ocioso definirá de la siguiente manera:

Ahora la proporción de tiempo en que Sam está ocupado.

El número total de perros que están siendo vacunados y que esperan a ser vacunados

El numero promedio de perros que esperan a ser vacunados.

Problema 6:

Debido a un reciente incremento en el negocio una secretaria de una cierta empresa tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson). A ella le toma aproximadamente 20 minutos mecanografiar cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja ocho horas diarias.

La tasa de utilización de la secretaria estará definida por:

El tiempo promedio de espera antes de que la secretaria mecanografíe una carta se deducirá de la siguiente manera:

Ahora el número promedio de cartas que estarán en la línea de espera:

Si deseáramos conocer la probabilidad de que a la secretaria tenga mas de cinco cartas que mecanografiar que haría

Problema 7:

Suponga que para una máquina cajero automático, los clientes llegan al azar y el tiempo necesario para dar servicio a un cliente es también aleatorio .Suponga también que la tasa de llegada es de 5 por hora , y la tasa de servicio es de 8 por hora.

a) Cuál es la probabilidad de que a un cliente se le atienda de inmediato, a su llegada en la cajero automático ?

b) Cuál es el promedio de tiempo que un cliente invierte en el cajero automático

(tanto en espera de servicio como recibiéndola ) ?c) En promedio, ¿ Cuántos clientes se encuentran esperando en la

línea para que el cajero automático los atienda ?

Problema 8:

Dos mecánicos están atendiendo 5 maquinas en un taller. Cada maquina se descompone según una distribución de Poisson con media de 3 por hora. El tiempo de reparación por maquina es exponencial con media de 15 minutos .

(a)Encuentre la probabilidad que los dos mecánicos estén ociosos y que uno de ellos este desocupado.

(b)¿ Cual es el numero esperado de maquinas inactivas que no se les esta dando servicio?

Problema 9:

Un taller de servicio automotriz que dispone de dos mecánicos puede servir un promedio de 6 autos / hora cada uno. Llega un promedio de 18 autos / hora. Dado que solo existe espacio de parqueo para 3 autos en espera, determine el costo del sistema, si la hora del mecánico esta avaluado en $10.00. (se trabaja 8 horas por día) y tiempo que pierde un automóvil por reparación es de $100.00 por día de trabajo. Cuál es la probabilidad de que halla un mecánico desocupado?. ¿ Cuál es la probabilidad de que 2 autos esperen ser atendidos ?.

Problema 10:

Una máquina duplicadora para uso de oficina es utilizada y manejada por el personal que necesita obtener copias, principalmente secretarias. Puesto que el trabajo que debe duplicarse varia en magnitud y en el número de copias requeridas, la tasa de servicio esta aleatoriamente distribuida y se asemeja a una distribución de Poisson que tiene una tasa media de servicio de 10 trabajos/ hora, generalmente los requerimientos de utilización son aleatorios durante las 24 horas de trabajo diario, pero llegan cada 12 minutos en promedio. Además el tiempo de una secretaria esta evaluada en $3.50 por hora . La máquina se ha malogrado y no puede ser reparada. Decida si conviene comprar 2 máquinas iguales a las que habían. Si el costo diario de cada máquina esta avaluado en $5.0 ó comprar solamente una máquina mas grande cuyo costo diario es el doble y que permite servir en un tiempo promedio de 4 minutos.

Problema 11:

Una lavandería tiene 5 lavadoras. Una maquina normal se descompone una vez cada 5 días. Un técnico puede reparar una maquina en un promedio de 2.5 días. En la actualidad, hay 3 técnicos en servicio. El dueño de la lavandería tiene la opción de cambiarlos por un supertécnico que puede reparar una maquina en un promedio de 5/6 de día. El sueldo del supertécnico es igual al de los tres técnicos juntos. Los tiempos entre descompostura y los de servicio son exponenciales ¿debe cambiar la lavandería los tres técnicos por el super técnico?

Problema 12:

El padre Pablo utiliza en la actualidad 2 confesionarios con filas separadas para atender las necesidades de sus feligreses. Se ha observado que las llegadas son aleatorias, a un ritmo promedio de 30 personas por hora y el tiempo de servicio tiende a ser aleatorio también, puesto que la cantidad de pecados por persona puede diferir en gran medida. Se ha determinado que el tiempo promedio que se permanece en el confesionario es de 3 minutos. Se ha obtenido también que las llegadas se distribuyen en forma equitativa entre las 2 líneas. El padre Pablo está considerando cambiar a un sistema en el que se utilice una sola fila que alimente ambos confesionarios. El padre desea saber que sistema (el actual o el propuesto) conducirá al tiempo promedio más breve en el sistema.

Problema 13:

La empresa Alfa opera una empresa de servicio de soldadura. Supóngase que es posible describir la llegada de trabajos a la oficina de la compañía mediante una distribución de Poisson con una tasa promedio de dos trabajos por cada jornada en un día hábil de 8 horas. El tiempo que se requiere para terminar los trabajos sigue una distribución de probabilidad normal con tiempo promedio de 3.2 horas y desviación estándar de 2 horas. Responda las siguientes preguntas suponiendo que Alfa usa solo un operario soldador para llevar a cabo todos los servicios.

a) Cual es la tasa promedio de llegadas, en trabajos por hora.b) Cual es la tasa promedio de servicios, en trabajos por hora.c) Cual es el numero promedio de trabajos que esperan ser

atendidos.d) Que porcentaje del tiempo esta ocupado el soldador

Problema 14:

Un mecánico atiende 4 maquinas. Para cada maquina el tiempo medio entre requerimientos de servicio es de 10 horas y se supone que tiene una distribución exponencial. El tiempo de reparación media es de 2 horas con distribución de poisson para la cantidad de reparaciones.Cuando una maquina queda en reparación el tiempo perdido tiene un valor de $20.00 por hora. El servicio del mecánico cuesta $50.00 diarios. Se trabaja 8 horas por día.

(a)Cual es el numero esperado de maquinas en el sistema.(b)Cual es el costo del sistema.(c) Cual es la probabilidad de que se encuentren 2 maquinas

esperando ser atendidas.(d)Cual es el tiempo promedio en el sistema.

Problema 15:

Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para dar servicio a automóviles. Se estima que los autos llegan de acuerdo a una distribución de Poisson a la tasa de 2 cada 5 minutos y que hay espacio suficiente para dar cabida a una fila de 10 automóviles. Otros autos que llegan pueden esperar fuera de ese espacio, de ser necesario. Los empleados tardan 1.5 minutos en promedio en surtir un pedido, pero el tiempo de servicio vario en realidad según una distribución exponencial. Determine lo siguiente:

i. La probabilidad de que el establecimiento este inactivo.ii. Él número esperado de clientes en espera, pero que no

se atiende en ese momento.iii. El tiempo de espera calculado hasta que un cliente

pueda hacer su pedido en la ventanilla.iv. La probabilidad de que la línea de espera será mayor

que la capacidad de espacio que conduce a la ventanilla de servicio a automóviles

Problema 16:

El grifo ubicado en la avenida 28 de julio ha decidido contratar a un nuevo empleado para dar servicio a los automóviles. Dos personas se han presentado para el empleo. Uno tiene una experiencia limitada y se puede contratar por $5.00 soles la hora. Se espera que este operario pueda atender a un cliente en un promedio de 20 minutos. El otro tiene varios años de experiencia. Se espera que este operario pueda atender a un cliente en un promedio de 15 minutos, pero se le debe pagar $8.00 la hora. Supóngase que los clientes llegan al grifo a razón de 2 por hora.

(a)Calcule las características de la línea de espera para cada mecánico suponiendo llegadas según poisson y tiempos de servicios exponenciales.

(b)Si el grifo asigna un costo de la espera de los clientes de $10.00 por hora, ¿qué mecánico ofrece el menor costo de operación?

Problema 17:

Los automóviles llegan a una caseta de pagos en una carretera, según una distribución de Poisson con media de 90 por hora. El tiempo promedio para pasar por la caseta es de 38 seg. Los chóferes se quejan de un largo tiempo de espera. Los cobradores están dispuestos a disminuir a 30seg. El tiempo de paso por la caseta, introduciendo nuevos mecanismos automáticos. Esto puede justificarse únicamente si con el sistema anterior el números de automóviles que esperan excede

a 5. Además con el nuevo Sistema el porcentaje del tiempo ocioso de la caseta no deberá ser mayor de 10%. ¿Puede justificarse la nueva disposición ?

Problema 18:

Un taller de servicio automotriz que dispone de tres mecánicos puede servir un promedio de 6 autos / hora. Llega un promedio de 18 autos/hora. Dado que solo existe espacio de parqueo para 4 autos, determine las características del sistema. Cuál es la probabilidad de que halla un mecánico desocupado?. ¿ Cuál es la probabilidad de que 2 autos esperen ser atendidos ?.

Problema 19:

Suponga que para una máquina cajero automático, los clientes llegan al azar y el tiempo necesario para dar servicio a un cliente es también aleatorio .Suponga también que la tasa de llegada es de 5 por hora , y la tasa de servicio es de 8 por hora.

d) Cuál es la probabilidad de que a un cliente se le atienda de inmediato, a su llegada en la cajero automático ?

e) Cuál es el promedio de tiempo que un cliente invierte en el cajero automático

(tanto en espera de servicio como recibiéndola ) ?f) En promedio, ¿ Cuántos clientes se encuentran esperando en la

línea para que la cajero automático los atienda ?

Problema 20:

Los automóviles llegan a una caseta de pagos en una carretera, según una distribución de Poisson con media de 90 por hora. El tiempo promedio para pasar por la caseta es de 38 seg. Los chóferes se quejan de un largo tiempo de espera. Los cobradores están dispuestos a disminuir a 30seg. El tiempo de paso por la caseta, introduciendo nuevos mecanismos automáticos. Esto puede justificarse únicamente si con el sistema anterior el números de automóviles que esperan excede a 5. Además con el nuevo Sistema el porcentaje del tiempo ocioso de la caseta no deberá ser mayor de 10%. ¿Puede justificarse la nueva disposición ?