UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA

TEMA:

EJERCICIOS DE APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES

ESTUDIANTES:

RICARDO LIVICOTA

CURSO:

3 A 1 Ing. INDUSTRIAL

DOCENTE:

Ing. FABIAN PEÑAERRERA

MATERIA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

MILAGRO – GUAYAS – ECUADOR

2015

PROBLEMAS DE APLICACIONES

1. Un joven está situado en la esquina A de un estanque rectangular y sostiene una cuerda de 5 m de longitud, en cuyo extremo opuesto está atada una boya en C. El joven camina hacia B manteniendo tensa la cuerda. Encontrar la posición del joven y de la boya cuando la boya está a 3 m de AB.

Cuando la boya está en C : x = 0, y = 5 0 − 5ln1 = c, c = 0

Entonces: es la ecuación que da la trayectoria de la boya.

La distancia AD, a la que está el joven, puede expresarsecomo:

Sea AE = x; entonces:

Sustituyendo la ecuación de la trayectoria:

Cuando la boya está a 3 m de AB, es decir, cuando y = 3 , entonces:

Por lo tanto, para y = 3 tenemos: Posición del joven: AD = 5ln3 = 5.5 mPosición de la boya: AE =1 5. m

Libro ecuaciones diferenciales de Isabel Carmona Jover quinta edición pag: 102 ejercicio 9

2. Despreciando la resistencia de la atmosfera, hallese la velocidad con que debe lanzarse una particula desde la superficie de la tierra para que escape del campo gravitacional.

La aceleracion debida a la atraccion de la tierra es inversamente proporcional al cuadrado de la dislancia, x. al centro de la tierra, siendo x > R el radio terrestre. Si x = R, la aceleracion es g, por lo que p ara x~> R sera gR*lxr Sea v la velocidad vertical hacia arriba y x la distancia, de modo que la aceleracion hacia arriba es vdvjdx y se tiene la ecuación diferencial.

Por lo tanto:

De donde:

Si V es la velocidad inicial, osea, v = V para que x = R, será:

Y consecuentemente:

La particula escapara de la atraccion de la tierra si v no se anula para valores muy grandes de x, es decir, si V2 mayor igual 2gR.

Tomando R=6442 km y g = 9,8 m/s*.

Se obtiene V 11.3 km/s.

Libro ecuaciones diferenciales para ingenieros, científicos y estudiantes. De Limbe y Tranter UTEH pag: 34 ejercicio # 3