1

Conduccin en rgimen permanente unidireccional. Superficies adicionales.

Problema 24. Calcular el flujo de calor desprendido al ambiente y la temperatura del punto central de la configuracin representada en la figura. (Resultado: Q=979.2 kcal/h, Tcentro=21.22 C) Qu resultado se obtendra si se considera que la aleta posee una longitud mucho mayor que su altura y anchura?. (Resultado: Q=979.2 kcal/h, Tcentro=21.22 C)

Datos: Coef. de pelcula ambiente: h=10 kcal/h m2 C Coef. de pelcula en el extremo de la aleta: he=15 kcal/h m2 C Conductividad aleta: K=40 kcal/h m2 C Temperatura en la base: T0=220 C Temperatura del ambiente: Tamb=20 C

Problema 25. En un tubo de acero de 50 mm. de dimetro exterior y 1 m. de longitud se han colocado 40 aletas rectas longitudinales de espesor uniforme (Kaletas=50 W/mC). La longitud de cada aleta (L) es de 25 mm. y su espesor (w) de 1 mm. Si la temperatura del aire exterior es de 20 C (haire=5 W/m2C) y la temperatura en la superficie exterior del tubo es de 90 C, tanto en el caso de tener aletas como en el caso de no tenerlas, cul es el aumento en % en cuanto al calor desprendido al ambiente que supone la aportacin de aletas?. NOTA: Suponer flujo de calor despreciable en el extremo de las aletas.

Problema 26. Un elemento de un equipo de calefaccin se disea en forma de tubo provisto de aletas longitudinales de seccin transversal constante, siendo la longitud del tubo de 3 m. y su radio externo de 0.5 m. Sabiendo que se han colocado 20 aletas, de 3 mm de espesor y con las dimensiones indicadas en la figura, calcular el calor transmitido al ambiente si la temperatura en la base de las aletas es de 100 C y la temperatura ambiental de 20 C. (Resultado: Q=11292 kcal/h)

Datos: Kaletas=60 kcal/h m C hambiente=8 kcal/h m2 C hextremo aletas=4 kcal/h m2 C

Problema 27. Para hacer compatible el funcionamiento de los pequeos componentes electrnicos con el calor que generan, es necesario dotarlos de superficies adicionales. Considrese un transitor al que se le coloca una camisa de aluminio (Kaluminio=200 W/mK) que posee 12 aletas rectas longitudinales, con la misma conductividad trmica, en su superficie exterior. Se pide: a) Evaluar el calor disipado por el transistor (W) sabiendo que la camisa aleteada ha sido diseada

para que la temperatura en la superficie exterior del mismo sea de 80 C. (Resultado: Q=1.49 W)

b) Calcular cual debe ser la temperatura en la superficie del transistor para disipar el mismo calor en el caso de no utilizar la camisa aleteada. (Resultado: Tse=809.5 C)

5 m

20 cm

30 cm

5 m

20 cm

30 cm

0.5 m

0.75 m

2 m 3 mAleta

0.5 m

0.75 m

2 m 3 mAleta

2

2R ec La

Datos: Datos geomtricos: Radio del transistor: R=0.002 m. Altura del transistor: H= 0.006 m. Espesor de la camisa aleteada: ec=0.001 m. Longitud de las aletas: La=0.01 m. Espesor de las aletas: ea=0.0007 m. Datos trmicos: Resistencia trmica de contacto transistor-camisa: Rtc=10-3 m2K/W Coeficiente de pelcula con el aire: h=25 W/m2K Temperatura ambiente: Tamb=293 K NOTA: Suponer flujo de calor despreciable en el extremo de las aletas.

Problema 28. Un cazo metlico contiene agua hirviendo a 100 C. Sabiendo que el mango del cazo es cilndrico con las caractersticas que a continuacin se indican, calcular a partir de que posicin del mango ser posible cogerlo sin quemarse, considerando que para ello debe encontrarse a una temperatura mxima de 50 C. (Resultado: 0.128 m. desde la base) Datos: Dimetro del mango: D=0.01 m. Longitud del mango: L=0.175 m. Kmango=40 W/mK Temperatura ambiente: Tamb=293 K Coeficiente de pelcula con el ambiente: h=10 W/m2K NOTA: Suponer flujo de calor despreciable en el extremo de las aletas y que la base del mango se

encuentra a 100 C.

Problema 29. En un intercooler de un motor Diesel sobrealimentado, considerado como un intercambiador a contracorriente agua-aire, el calor se transmite desde el agua que circula por el interior de los tubos, a travs de la pared de los mismos. Los tubos presentan aletas longitudinales en su superficie exterior, siendo la relacin entre la superficie exterior aleteada e interior de los conductos igual a cinco. El coeficiente de conveccin del lado del aire es de 30 W/m2K, y el del lado del agua 9000 W/m2K. Calcular el coeficiente global de transmisin de calor, U, referido a la superficie de intercambio del agua (superficie interior del conducto por donde circula el agua), sabiendo que la eficiencia ponderada de la superficie con aletas puede considerarse la unidad, y que por lo tanto la temperatura en la superficie de las aletas es uniforme e igual a la temperatura de la superficie primaria. (Resultado: U=147.6 W/m2K) NOTA: Despreciar la resistencia trmica de conduccin de la pared del conducto.

Problema 30. Una varilla que contiene fuentes de calor uniformemente distribuidas por unidad de volumen, g (W/m3), se conecta a dos superficies a diferente temperatura, como se muestra en la

H ea

3

figura adjunta. La varilla tambin est expuesta a un entorno con coeficiente de pelcula h y una temperatura T. Obtener una expresin para la distribucin de temperatura en la varilla.

T1 T2

L

NOTA: La solucin para una ecuacin diferencial del tipo d ydx

b y2

22 0 =

es de la forma: y x C e C ebx bx( ) = +1 2

Problema 31. Una pantalla para reducir las prdidas por radiacin en el interior de un horno est fijada a las paredes del recinto por una serie de soportes cilndricos de acero. Calcular el calor cedido a la pared exterior del horno a travs de los soportes. (Resultado: Q=3.45 W) Datos: Longitud del soporte: L=0.1 m. Dimetro del soporte: D= 0.005 m. Conductividad del acero: K=50 W/mK Coef. de pelcula con la atmsfera del horno: h=20 W/m2K T de la atmsfera del horno: Tamb=800 K T de la pantalla: Tpant=673 K T de la pared interna del horno: Tsup_h=573 K

NOTA: La solucin a una ecuacin diferencial del tipo 02 = yadxdy

es:

axaxeCeCy 21 +=

Problema 32. Considrese un termopar de forma cilndrica, de 2 mm de dimetro y conductividad trmica K=175 W/mK, que se emplea para medir la temperatura de un fluido a 350 K que circula por el interior de una tubera. El valor del coeficiente de pelcula entre el fluido y la superficie del termopar es de 275 W/m2K. En la instalacin utilizada no existe un aislamiento adecuado entre el termopar y el conducto, por lo que la temperatura del termopar en el empotramiento se considera coincidente con la temperatura del conducto, 300 K. Sabiendo que la parte sensible del termopar es la punta del mismo, calcular la mnima longitud que debe estar inmersa en el fluido para que el error obtenido en la medida de la temperatura de dicho fluido sea menor del 1%. Resolver el problema para los tres casos siguientes: a) Aleta con flujo de calor en el extremo (asumir que el coeficiente de pelcula en el extremo es

igual al del resto de la superficie). (Resultado: L=6 cm) b) Aleta con flujo de calor despreciable en el extremo. (Resultado: L=6 cm) c) Aleta infinitamente larga. (Resultado: L=4.74 cm)

Problema 33. En el interior de un cilindro fabricado de acero (Kcilindro=60 W/mK) tiene lugar un proceso de combustin, que provoca que la superficie interna del mismo est sometida a un flujo de calor uniforme de valor i=105 W/m2. Se pretende enfriar dicho cilindro mediante la adhesin de una carcasa cilndrica de aluminio con 30 aletas rectas de espesor uniforme en su superficie (Kaluminio=200 W/mK). El aire est a una temperatura T=320 K y su coeficiente de transmisin de

4

calor por conveccin es h = 100 W/m2K. Sabiendo que entre el cilindro y la carcasa existe una resistencia trmica de contacto de valor Rtc=10-4 m2K/W, calcular

a) Temperatura en la superficie interna del cilindro (Ti), en la unin cilindro-carcasa por ambos lados (T1 y T2) y temperatura en la base de las aletas (Tb). (Resultado: Ti=504.4 K, T1=492.15 K, T2= 483.6 K, Tb=481.1 K)

b) Cul sera la temperatura en la superficie exterior del cilindro (T1) si no se le adhiere la carcasa con aletas? (Resultado: T1= 1182.1 K)

NOTA: Considerar condiciones estacionarias y flujo de calor despreciable en el extremo de las aletas

Problema 34. Un calentador de aire consiste en un tubo de acero (K=20 W/mK) de longitud L desconocida, con radios interno y externo r1 y r2 respectivamente, y ocho aletas rectas de espesor t (t

5

agua

aire

aire

aireaire

aire

aire

aireaire

hi

ho

r1r2

r3

t

superfic ie perfectamente aislada

DATOS:

mKWK 20=

mmr 131 = mmr 162 = mmr 403 =

mmt 3= CTi 90 =

KmWhi 25000 =

CTo 25 =

KmWho 2200 =