Método del punto fijo

1.- Una planta de producción de arcillas tiene una zaranda primaria con movimientos horizontales, el movimiento de esta zaranda es de manera horizontal y se rige de acuerdo a esta ecuación: f(x)=Ln(2-|3x-1|) y suele comenzar con 10rpm con 0.1 de error.

2.- Uno de los materiales más duros usado como abrasivo es el caborumdum tiene un margen de error de 1%, se fabrica calentando a cierta temperatura muy elevada por ejemplo de 550ºC el SiO2 y C , esta temperatura se puede conocer al efectuar la siguiente relación y=(x+3)/(x^3+x^2-2)

3.- Una fábrica de caucho que produce neumáticos se puede conocer el esfuerzo de corte máximo (25Mpa) de acuerdo a la siguiente función: (x-1)/(x^(1/2)-1) tiene una eficacia de 0.5

4.- Para el diseño de una aeronave se debe escoger un material con una resistencia sumamente elevada (mínimo 39MPa a 99%) pero también debe ser alto su grado de ligereza, el cual puede ser determinado experimentalmente con Ln(-x^2+8x-7)

5.- Según un ensayo experimental en una viga de fierro de construcción, se descubrió que la siguiente ecuación: f(x)=1/(-x^2+3x-2) a 7MPa al 97% de eficacia.

6.- En un planta minero metalúrgica, la velocidad con la que se separa el sólido del líquido en una pulpa se debe a una interacción la distancia y el tiempo (133 a 99%) que puede ser determinada empíricamente con esta función f(x)=(4x-x^2)^(1/2)

7.- Cuando se aplican fuerzas en un punto de una viga plana rectangular, como se usa el principio de Saint-Venant ya que tiene un margen de error de 0.1 para conocer la intensidad de la fuerza predominante, la que se puede obtener de la relación: f(x)= log((2x-3)/(x-1)) que se puede aplicar desde 100 psi.

8.- En una fábrica de ladrillos se busca que cada producto que sale a la venta tenga una dilatación a una temperatura promedio de 30ºC, la fábrica de ladrillos usa una función para conocer esta dilatación: (1-x^2)^(1/2) a 0.01.

9.- Un importante producto industrial es el Hidrógeno gaseoso suele ser 60ml, este se puede obtener en plantas pequeñas por descomposición del agua, para ello podemos usar la forma: f(x)=2(x-4)^3 que tiene un error de 0.5%.

10.- La cabeza de un martillo tiene propiedades muy específicas, como una gran resistencia para algunos materiales comunes como el hierro, esta se puede determinar con la siguiente fórmula f(x)= 2x/3 + 5/3 siendo la resistencia “x” con una tolerancia de 0.01.

Método de la bisección

1.- Para el diseño de un eje de transmisión se deben medir los esfuerzos acumulados, estos están relacionados unos con otros de acuerdo a: log(x^3+x^2-2x), estos esfuerzos al no ser todos iguales tienen que tener un error menor a 0.05.

2.- Los molinos de bolas giran con una velocidad que se debe a la velocidad en su mismo interior, a esta velocidad se le conoce como velocidad crítica, esta ecuación 2x^2+1 determina la velocidad necesaria con una tolerancia de 0.005.

3.- El ácido p-aminobenzoico C6H5NH2COOH se emplea en una planta como agente para paneles solares, en el cual se mide la concentración de hidronios, con una precisión de menor 0.05, para ello se utiliza esta fórmula f(x)=(x+4)^3

4.- La expresión x^3-5x^2+x-3 se usa con bastante frecuencia en el transporte de electrones a través del níquel, es decir, mide su conducción eléctrica con una precisión menor a 0.025

5.- Un recipiente cilíndrico será utilizado para almacenar gases como oxígeno, es necesario conocer el espesor de este de manera experimental con f(x)=(1-cos(x))/x^2 ya que el material utilizado es nuevo en la industria y puede tener un error menor de 0.01.

6.- En la cinética de la flotación del cobre se usa esta relación: f(x)=xlnx, para asegurar una recuperación acumulada con el pasar del tiempo, ya que la ley del cobre tiene una recuperación del 99.99% se espera un error mayor o igual a 0.001.

7.- La siguiente ecuación regula la presión de un motor para que el ingreso de aire sea constante y fluya sin percances f(x)=senx/cosx como este sistema es un sistema temporal, tiene un error menor igual a 0.1%.

8.- Una columna rectangular de madera se rige por la siguiente ecuación x^3-2x^2+6 en la que su resistencia a la fractura va en los límites positivos, si esta es sometida a un esfuerzo cortante, su eficiencia seria de 0.5

9.-En un ensayo de tensión con un material nuevo se determinó que la formación del cuello antes de la ruptura para una distribución de carga en una viga cilíndrica se puede conocer con la relación f(x)=lnx/(4x+1) , ya que fue un ensayo experimental se acepta un error de 0.05%.

10.- La producción de botellas en una industria de gaseosas se da de acuerdo a ciertos factores de corrección que regulan el periodo de producción con la siguiente expresión 3x^5-5x^3 , se espera que estas repeticiones no sean del todo perfectas, por ello se cuenta con un rango de error menor al 0.1%

Método de la falsa posición

1.-f(x)=sen2x/x

2.- La eficiencia de un solenoide en el procesamiento de minerales de una planta X aumenta conforme al consumo de energía para finos. Esta relación se conoce como 2x-exp^(2x). El solenoide no es ideal, por lo que se espera un error de 0.1.

3.- Al usar la ecuación f(x)=4x^(1/3)+x(4/3) una planta de pellets de plástico conoce con una eficiencia de 0.05 su producción a lo largo de un año de acuerdo a las ventas producidas en dicho año.

4.- Una tubería de acero tiene una sección transversal que se piensa usar como columna ya que de acuerdo a la siguiente ecuación f(x)=(x^2+3x)lnx tiene un margen de error menor a 0.025

5.-1/x^3-5x

6.-Si f(x)=3x-1/x+5

7.- El diseño de un sistema de engranajes y ejes f(x)=(x^2/9) –(x^2/16)

8.- Mientras se ensayaba una probeta de aluminio, se encontró que el par de torsión de podía determina con 4+2cosx, este momento aparece con mayor intensidad

9.-Para el proceso unitario de conminución se usa esta función que se muestra a continuación: 5exp^x^2 que indica la cantidad de energía requerida para fracturar una roca

10.-Cuando f(x)=(x^2+x^4)/x

Método de Newton Rapshon

1.- La ecuación de Gates-Gaudin-Schumann(GSS) ha sido desarrollada para la distribución de tamaños en plantas mineras comenzando con 200 micras, esta ha sido adecuada experimentalmente para una planta pequeña f(x)=x^3/x^2-1 se espera un error de menor a 1%.

2.- El centro de simetría de un perfil T es sumamente importante al momento de localizar en centro de masa de este, en el experimento se utilizó una distancia de 13mm, para el cual se usó la función f(x)=exp^(-x)*cosx

3.- Una ecuación bastante usada en la molienda es f(x)=10*(1-x/100)^2 , esta se utiliza para predecir la cantidad de alimento, el cual suele ser con frecuencia 80 TMS, se debe comprobar esta predicción con una tolerancia menor del 0.1%.

4.- Para hallar la cantidad de masa final necesaria de los componentes de un ladrillo se usa la siguiente relación: 3*exp^x +(10x^(3/2)/)3 si se conoce que la cantidad inicial es de 50 gr y tiene un error de 0.25%

5.- La manera más eficaz (0.001%) de saber si el carbón reaccionará con el dióxido de azufre se predice con f(x)=x+exp^x , esta es necesaria ya que se utiliza para remover los gases de combustión del CaO con un mínimo de 10ml de gas contenido.

6.- Los álabes de una turbina para un avión pueden estar hechos de una aleación de titanio con la relación: (x^2/4)*(lnx-1) ya que tienen una suficiente resistencia y tenacidad para no fracturarse, es necesario comenzar con un esfuerzo de 10MPa y esperar un error menor a 0.025.

7.- Una tolva de almacenamiento de minerales es alimentada de acuerdo al tamaño de partícula, el cual se rige por la siguiente ecuación: (x/lnx)+100 , esta relación aplica con un 0.1% de error y a partir de 75 micras.

8.- En una empresa de acero, la energía de deformación de un eje se determina por 3*x^4-4*x^3 gracias al módulo de rigidez (36psi) esta ecuación es la más utilizada pero tiene un error muy grande de 5%

9.- En la producción de explosivos uno de los agentes oxidante más comunes es el clorato de potasio la variación de energía con x*(x+3)^(1/2) puede iniciar a 25ºC, 1% y con 670J.

10.- Para una empresa de cosméticos con materiales biodegradables, se usa un químico que se degrada de acuerdo a esta ecuación f(x)=2*x-exp2x , se suele usar una primera concentración de 30%, como el proceso no es perfecto, quedan restos de 0.1 g que es aceptable para la empresa.

Método de la secante

1.- En una planta de fundición, la densidad de la aleación eutéctica se mide con f(x)=tgx + secx siendo x la concentración de los aleantes

2.- En una tornería se hizo un trabajo especial con un acero muy duro utilizando esta fórmula f(x)=(2x^3+1)^30 que sirve para medir el esfuerzo a aplicar

3.-La aleación del es un material que depende del cobre se prepara experimentalmente por un profesor que usa la relación f(x)=senx^3-10senx , la primera vez se usó una temperatura de 430ºC llegando al uso de 380ºC como mejor opción a 0.001% de error.

4.- Un método para determinar el SO2 de los gases de escape industriales es por el calentamiento de CaCo3, para saber cuánto porcentaje de SO2 reaccionara se usa x^3 + 1 que puede ser 30% para 1100g

5.-2x^3 – 3x^2-12x

6.- Para un proceso espontaneo, el calor perdido por el sistema es el ganado por los alrededores f(x)=1/x^(1/2)

7.-(9-x^2)^(1/2)

8.-A 25ºC la reacción de obtención del amoniaco depende de ½(x+senx)+2

9.-Para conocer la pureza de la cal se requiere métodos con análisis de humedad, esta debe ser menor al 15% y la siguiente ecuación 5x^2+6x-1

10.-para cierto tipo de pinturas, una empresa ha determinado el sacado de sus pinturas hidrofóbicas la relación va de acuerdo da exp(x^2+2)