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Problemario de Algebra Lineal Unidad 2: Matrices y determinantes
Ing. Hugo Lucas Alvarado 11-03-2012
A.- Elige la respuesta correcta
1.- ¿Cual de las siguientes aseveraciones es cierta para la matriz [
]
a) Es una matriz cuadrada
b) Si se multiplica por el escalar -1, el producto es [
]
c) Es una matriz de 3x2
d) Es la suma de [
] [
]
2.- ¿Cual de los siguientes incisos es 2A - 4B si A= [2 0 0] y B= [3 1]?
a) [-8 -4]
b) [5 0 1]
c) [16 -4 0]
d) Esta operación no se pude realizar
3.- ¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta cuando se suman dos matrices?
a) Las matrices deben ser del mismo tamaño
b) Las matrices deben ser cuadradas.
c) Las matrices deben ser ambas vectores renglón o vectores columna
d) Una matriz debe ser un renglón y la otra un vector columna.
4.- ¿Cuales serían los elementos de la segunda columna de la matriz B si
[
] [
]
a) -2, -8, -1
b) 4, -8
c) 2, 8, -1
d) -4, 8
B.- Realice los cálculos indicados con:
[
] [
] [
]
(a) A-2B
(b) 3B-2A
(c) 2A-B+2C
(d) C-A-B
Problemario de Algebra Lineal Unidad 2: Matrices y determinantes
Ing. Hugo Lucas Alvarado 11-03-2012
C.- Elige la respuesta correcta
1.- De las siguiente afirmaciones, ¿cual es cierta para la multiplicación de las
matrices A y B?
a) Se puede realizar, solo si A y B son matrices cuadradas
b) Cada elemento cij es el producto de aij y bij
c) AB = BA.
d) Se puede realizar solo si el número de columnas de A es igual al número de
reglones de B.
2.- ¿Cual de los siguientes sería el tamaño de la matriz producto AB si se
multiplica la matriz A de 2 x 4 por la matriz B de 4 x 3?
a) 2 x 3
b) 3 x 2
c) 4 x 4
d) Este producto no se puede calcular
3.- Indique cual de los siguientes enunciados es correcto para las matrices A y B si
AB es un vector columna.
a) B es un vector columna
b) A es un vector reglón
c) A y B son matrices cuadradas
d) El número de reglones de A debe ser igual al número de columnas de B.
4.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el producto AB es cierta si A es
una matriz de 4 x 5?
a) B debe tener cuatro reglones y el resultado tendrá cinco columnas.
b) B debe tener cinco columnas y el resultado será una matriz cuadrada.
c) B debe tener cuatro columnas y el resultado tendrá cinco reglones.
d) B debe tener cinco reglones y el resultado tendrá cuatro reglones.
D.- Realice las operaciones indicadas:
(a) [
] [
]
(b) [
] [
]
(c) [
] [
]
(d) [
] [
]
Problemario de Algebra Lineal Unidad 2: Matrices y determinantes
Ing. Hugo Lucas Alvarado 11-03-2012
(e) [
] [
]
E.- Escriba el sistema dado como matriz aumentada
(a)
(b)
(c)
F.- Escriba un ejemplo de matriz de los siguientes tipos:
(d) Identidad
(e) Escalar
(f) Triangular superior
(g) Triangular inferior
(h) Matriz y su transpuesta
(i) Matriz cuadrada
(j) Matriz y su inversa
G.- Elige la respuesta correcta
1.- Indique cual de las siguientes afirmaciones es correcta
a) Toda matriz cuadrada tiene inversa
b) Una matriz cuadrada tiene inversa si su reducción por renglones lleva a un
renglón de ceros
c) Una matriz cuadrada es invertible si tiene inversa
d) Una matriz cuadrada B es la inversa de A si AI=B
2.- ¿Cual de las siguientes matrices es invertible?
a) [
]
b) [
]
c) [
]
Problemario de Algebra Lineal Unidad 2: Matrices y determinantes
Ing. Hugo Lucas Alvarado 11-03-2012
d) [
]
3.- Considere una matriz invertible A y señale cual de las siguientes afirmaciones
es cierta
a) El producto de A por I es A-1
b) A es una matriz de 2 x 3
c) A = A-1
d) A es una matriz cuadrada
H.- Determina la inversa de las siguientes matrices
(a) [
]
(b) [
]
(c) [
]
(d) [
]
(e) [
]
I.- Calcule el determinante
(a) [
]
(b) [
]
Algunos reactivos del examen de la unidad serán tomados de este
problemario. Procure resolver correctamente los ejercicios.