problemario transferencia de calor

7/23/2019 Problemario Transferencia de Calor

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA MECNICA

5

a

EDICIN

PROBLEMARIO DE

TRANSFERENCIA DE CALOR

Prof. Jos M. Grau C.

Valencia, septiembre 2009


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i

PRLOGO(Quinta edicin)

En esta nueva edicin he incorporado un nmero apreciable de nuevos problemas encada captulo. Segn la estructura adoptada desde ediciones anteriores, los problemas

se presentan en cada captulo siguiendo la secuencia de los diferentes temas presenta-dos en la Gua LECCIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR. De esta manera el

estudiante puede ir afianzando su conocimiento a medida que se desarrollan las cla-ses. La idea fundamental es mantener la materia al da.

Tambin se han incluido los problemas contenidos en los exmenes acumulados en

los ltimos aos. La mayora de estos problemas se presentan en la seccin que lla-mamos Problemas de Repaso, que se encuentra al final de cada captulo. La idea de-trs de la ubicacin de estos problemas al final del captulo, es para permitir una vi-

sin ms global y coherente de los conocimientos ofrecidos en el estudio de cada me-canismo de transferencia de calor, especialmente de la conduccin y la conveccin.

Tambin creo conveniente reiterar algo, que si bien ha sido incluido en las anteriores edicio-

nes de este problemario, sigue causando ciertos inconvenientes entre algunos estudiantes a lahora de resolver estos problemas. Me estoy refiriendo especficamente a los resultados quemuestran los problemas y la comparacin con los resultados numricos obtenidos por el estu-

diante. En diferentes oportunidades estudiantes me han manifestado sus dudas sobre los re-

sultados obtenidos, al encontrarlos diferentes a los que se ofrecen en el problemario. Una vezms debo decir que si el problema est bien enfocado y bien resuelto, esto puede deberse a la

circunstancia de que en la resolucin del problema haya sido necesaria la suposicin de cier-tos datos. El caso ms frecuente es cuando se hace necesario asignar un valor a la temperatura

ambiente. Intencionalmente en ninguno de los problemas se incluye este dato en el enuncia-do. Esto lo he hecho porque he credo conveniente que el estudiante entienda que la tempera-

tura ambiente no es un valor nico e inmutable, digamos por ejemplo 25C, sino que est de-

terminado por las condiciones del fenmeno que se est analizando, as como otras circuns-tancias obvias como el clima. As pues, no ser la misma temperatura ambiente alrededor deun horno industrial o de una caldera, que en el interior de una industria lctea o de alimentos.

No es la misma temperatura ambiente en Valencia que en Mrida.

La temperatura ambiente no es el nico dato que deber suponer el estudiante. Para la reso-lucin de muchos problemas ser necesario suponer, es decir asignar un valor, a otras varia-

bles que no pueden ser conocidas previamente. Este valor deber ser supuesto en una forma

razonada, correspondiente a las condiciones reales a las que ocurre y se realiza el fenmeno

que estamos enfrentando, y se debera comprobar en cuanto a su validez al finalizar la resolu-cin. Desafortunadamente esto no siempre se hace, de manera que si el valor no fue correc-tamente supuesto, el resultado numrico puede ser diferente.

En todo caso, y eso es lo importante, si el problema est bien enfocado y bien resuelto, las di-ferencias entre el resultado numrico obtenido por el estudiante y el que muestra el problema-

rio debe ser pequea.


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ii

Una vez ms quiero reiterar que el objetivo de este problemario es ofrecer un medio indis-pensable para llegar a entender y dominar esta asignatura. Sin la solucin de problemas es

imposible el aprendizaje. Esto que parece una verdad evidente, no parece, desafortunadamen-te, ser compartida por muchos estudiantes. Es aqu donde debe buscarse la causa de cualquier

fracaso en aprobar esta asignatura. Sin embargo, y esto debe quedar absolutamente claro,

nunca ser posible resolver los problemas, si previamente no se han adquirido los conoci-mientos tericos. Ser un esfuerzo ftil tratar de resolver estos problemas sin contar con la

base suficiente que proporciona la teora.

Finalmente, quiero reiterar mi compromiso de atender cualquier duda o pregunta que tengansobre cualquier problema a travs de consultas por medio de mi correo electrnico:

[email protected]

Jos M. Grau C.


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CAPTULO I

INTRODUCCIN

1. A travs de una seccin de 0.1 m2y 2.5 cm. de un material aislante de conductividad tr-

mica 0.2W/mK, se hace pasar calor con una intensidad de 3 W. Determine la diferenciade temperaturas existente a travs del material.

R: 375C

2. Si la diferencia de temperaturas entre ambos caras de una superficie plana de fibra de vidrio

de 13 cm de espesor es de 85C, calcule la cantidad de calor que pasa por unidad de rea.

R: 24.88 W/m2

3. Una pared plana est expuesta a un ambiente que se encuentra a 38C. La pared est re-

cubierta con una capa de aislante de 2.5 cm de espesor y conductividad trmica de 1.4

W/mK. La temperatura de la superficie interior de la pared es de 315C. Calcule el valor

del coeficiente convectivo sobre la superficie exterior de la pared para garantizar que la

temperatura sobre esa cara no exceda los 41C.

R: 5114 W/m2K

4. Dos superficies negras perfectas estn construidas y orientadas de manera que toda la

energa radiante que sale de una de las superficies, que se encuentra a 800C, alcanza a la

otra. La temperatura de la otra superficie se mantiene a 250C. Calcule la cantidad de ca-

lor radiante transferido por unidad de rea.

R: 70.9 kW/m2

5. Dos planos paralelos con una condicin superficial muy prxima a la de una superficie

negra, se mantienen a 1100 y 425C, respectivamente. Calcule la transferencia de calor

entre ellas por unidad de rea.

R: 188 kW/m2

6. Una placa de acero de 6.4 mm de espesor est expuesta a un flujo de calor radiante de

4731W/m2en un ambiente al vaco. Si la temperatura de la superficie de la placa expuesta a la

radiacin se mantiene a 40C, cul debe ser la temperatura de la otra cara de la placa para

que todo el calor recibido por radiacin sea transferido a travs del metal por conduccin?

R: 37C

7. Considere un cono truncado de aluminio, de 30 cm de altura. El dimetro superior es de

7.5 cm y su superficie se mantiene a 540C, mientras que la base tiene un dimetro de

12.5 cm. y se mantiene a 93C. Si el resto de la pieza cnica est recubierto con un mate-

rial aislante, calcule el flujo de calor a travs del cono. (El radio del cono vara segn laexpresin r = ax + b, dondexindica la direccin axial)

R: 2238 W

8. Las temperaturas en ambas caras de una pared plana de 15 cm de espesor, son 370 y 93C.

La pared est construida con un material con las siguientes propiedades trmicas: k=0.78

W/mK;=2700kg/m3; cp=0.84 kJ/kgC. Calcule el flujo de calor a travs de la pared.

R: 1440 W/m2


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9. Para garantizar el mejor aislamiento de un tanque de nitrgeno lquido que se debe man-

tener a -195C, se usar como material de recubrimiento un producto que tiene una con-ductividad trmica de 2x10

-4W/mK. El tanque es esfrico y tiene un dimetro interno de

61 cm. Suponiendo que el recubrimiento aislante es de 2.5 cm de espesor y que la tempe-

ratura de la superficie externa del tanque se mantiene a 21C, estime la cantidad de nitr-

geno que se vaporizar diariamente. R: 0.934 kg

10. Calcule el intercambio de calor radiante diario entre dos superficies planas negras quetienen un rea de transferencia de calor igual a la de una esfera de 61 cm de dimetro, si

ambas superficies se mantienen a 195C y 21C, respectivamente. Compare este resul-tado con el obtenido en el problema anterior.

R: 492.8 W

11. Suponga que el calor transferido desde el ambiente hacia el tanque del problema 9 ocurre

por conveccin, con un coeficiente entre el aire y la superficie de la esfera aislada de 2.7W/m2K. Calcule la diferencia de temperaturas a travs de la pelcula convectiva.

R: 0.6C

12. Una tubera de 50 cm de dimetro que transporta un fluido que se encuentra a 80C estexpuesta al ambiente. La tubera est provista de un espesor de aislamiento de 5 cm, de

conductividad trmica 7x10-3W/mK. El coeficiente convectivo externo de la tubera ais-lada es de 12 W/m2K. Calcule las prdidas de calor por unidad de longitud.

R: 13.12 W/m

13. Una irradiacin solar de 700 W/m2 es absorbida por una placa metlica perfectamenteaislada por su parte posterior. El coeficiente convectivo de la placa con el aire ambiental

es de 11 W/m2K. Calcule la temperatura de la placa.

R: 89C

14. Dos placas planas, a 100 y 200C, respectivamente, estn separadas por 5 cm de un relle-

no suelto de fibra de vidrio. Calcule el calor transferido entre las placas.

R: 86 W/m2


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CAPTULO II

CONDUCCIN UNIDIMENSIONAL

1. Una pared de 2 cm. de espesor est construida con materiales que tienen una conductividad

trmica de 1.3 W/mC. La pared se va a recubrir con una capa de material aislante de conduc-tividad trmica 0.35 W/mK, con el objeto de asegurar que las prdidas de calor por unidad de

rea no excedan los 1830 W. Si las temperaturas en las superficies interior y exterior de la pa-

red aislada son, respectivamente, 1300 y 30C, calcule el espesor de aislante necesario.

R: 23.8 cm.

2. Un cierto material de 2.5 cm de espesor y una seccin transversal de 0.1 m2tiene las super-

ficies de ambas caras a 38 y 94C, respectivamente. La temperatura en el plano central del

material es de 60C. Si el flujo de calor conductivo a travs del material es de 1 kW, ob-

tenga una expresin vlida para la conductividad trmica del material en funcin de la

temperatura.

R: k=9,2(1 - 7.79x10-3

T) W/mK

3. Una pared plana compuesta est formada por 2.5 cm de cobre, una capa de 3.2 mm asbes-

to, (k=0.166 W/mK), y otra de 5 cm de fibra de vidrio, (k = 0.038 W/mK).

La diferencia de temperaturas a travs de la pared es de 560C. Calcule el flujo de calor

a travs de toda la pared.

R: 419 W/m2

4. Una de las superficies de un bloque de cobre de 5 cm espesor se mantiene a 260C.

La otra est cubierta con una capa de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor. La temperatura

de la superficie del aislante es 38C y la intensidad de flujo de calor conducido a travs de

bloque es 44 kW. Calcule el rea transversal del slido.

R: 130.4 m2

5. Una tubera de acero de 5 cm de dimetro externo est recubierta con 6 mm de asbesto

(k=0.166 W/mK), seguida de otra de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor (k=0.0485 W/mK).

La temperatura de la tubera metlica es 315C, mientras que la superficie del aislante se man-

tiene a 38C. Calcule la temperatura de contacto entre el asbesto y la fibra de vidrio.

R: 287C

6. Uno de los lados de un bloque de cobre de 4 cm de espesor, se mantiene a 200C. La otra

cara est cubierta con una capa de fibra de vidrio de 2.5 cm de espesor con su superficie

exterior a 90C. Si el calor total transferido a travs del bloque es de 300 W., determine el

rea perpendicular a la direccin del flujo de calor. R: 1.79 m2

7. Una pared plana est hecha de un material cuya conductividad trmica vara con la tempe-

ratura de acuerdo con la relacin k=k0(1+T2). Derive una expresin para el calor transfe-

rido a travs de la pared.

R:

31

3

212

0

3TTTT

x

kq


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8. Por una tubera de acero de 2.5 cm de dimetro interno fluye agua. El espesor de la tube-

ra es de 2 mm y el coeficiente convectivo interno es de 500 W/m2K, mientras que el ex-

terno es de 12 W/m2K. Calcule el coeficiente convectivo global.

R: Ui=13.54 W/m2K

9. En muchos materiales es posible suponer que la conductividad trmica vara linealmentecon la temperatura, segn la expresin k = k0[1+a(T-T0], donde k = k0a una temperaturade referencia T0y aes un coeficiente constante. Considere una placa slida, 0


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recomendadoR:9 cm

15. Por una tubera de 15 m de longitud y 6 pulg. de dimetro, Ced. 40, fluyen 110 m3/hr de

vapor saturado a la presin de 150 kPa. Este vapor debe ser usado en un proceso donde

debe llegar con una calidad no inferior al 97%. Para garantizar estas condiciones se debeaislar la tubera y se ha decidido usar para ello un recubrimiento con manta de almina, (k

= 0.071 W/mK). La tubera est expuesta al ambiente y se encuentra en el interior de ungalpn industrial, de manera que puede considerarse conveccin natural externa. El co-eficiente convectivo en estas condiciones puede ser calculado por medio de la expresin ,

3/1)(24.4 TTh so , donde Ts se refiere a la temperatura superficial de la tubera

aislada y Tes la temperatura del aire ambiente. Por su parte el coeficiente convectivo

interior ha sido calculado en 9000 W/m^2K. Calcule el espesor de aislamiento recomen-dado

R: 3 cm

16. Un tubo de acero inoxidable de 4 cm de dimetro exterior y paredes de 2 mm de espesor estaislado por medio de una capa de corcho de 5 cm de espesor. Por el tubo pasa un flujo de le-

che fra. En cierta posicin la temperatura de la leche es 5C y la del aire ambiente 25C. Cal-cule la tasa de ganancia de calor que experimenta en ese punto la leche, si los coeficientesconvectivos interno y externo son, respectivamente, 50 y 5 W/m2K.

R: 3.8 W/m

17. A travs de un tubo de acero AISI 1010 de 10 cm de dimetro exterior y pared de 4 mm de

espesor se hace fluir vapor saturado a 200C. Se propone aadir una capa de 5 cm de aislante

de magnesia al 85%. Compare las prdidas de calor de la tubera aislada con las de la tuberadesnuda. Tome 20C como la temperatura ambiente. Los coeficientes convectivos exteriores

para ambos casos son, respectivamente, 5 y 6 W/m2K.

R: 98.4 W/m y 339 W/m

18. La temperatura de la superficie interior de un cilindro hueco de dimetros interno y exter-no de 3 y 5 cm, respectivamente, es de 400 K. La superficie exterior se encuentra a 326 K

cuando se expone a un fluido a 300 K con un coeficiente convectivo de 27 W/m2K. Cul

es la conductividad trmica del cilindro?.

R: 0.12 W/mK

19. Por una tubera de 4 pulg. Ced. 160 (ASA), se hace pasar un flujo de vapor saturado a lapresin de 26.4 bar. Para reducir las prdidas de calor y mantener as la calidad del vapor,

se propone recubrir la tubera con una capa de silicato de calcio de 2 cm de espesor. Los

coeficientes interno y externo han sido calculados en 8700 y 25 W/m2K, respectivamente.

La tubera est expuesta al ambiente. Calcule la temperatura superficial de la tubera ais-lada.

R:47C

20. Por el interior de una tubera de acero cdula 40 de 6 pulgadas de dimetro nominal se hacefluir vapor sobrecalentado a 500 K. Determine el efecto de agregar al tubo un aislamiento de

magnesita, como funcin del espesor del aislante y del coeficiente convectivo externo. Su-ponga que el coeficiente convectivo interno es de 7000 W/m2K y que la temperatura del en-


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torno es de 300K. Elabore una grfica de las prdidas de calor por unidad de exterior como

funcin del espesor del aislante, con un coeficiente exterior de transferencia de calor en el in-tervalo (10 < h0< 100 W/m

2K) como parmetro. Analice y comente los resultados.

21. Una celda de conductividad trmica consiste de un par de tubos de cobre concntricos de pa-

redes delgadas con un calentador elctrico dentro del tubo interior, y se usa para medir la con-ductividad trmica de materiales granulados. Los radios del espacio anular son 2 y 4 cm. Encierta prueba la potencia elctrica aplicada al calentador fue de 10.6 W/m, con lo cual se ob-

tuvo una lectura para las temperaturas de las superficies interna y externa del anillo de 321.4 y312.7 K, respectivamente. Calcule la conductividad trmica de la muestra.

R: 0.134 W/mK

22. Por una tubera de acero de 6 Ced. 40 (ASA), se hace pasar un flujo de 1300 m3/hr de meta-

no, (CH4), a 300C. El metano debe llegar a la siguiente etapa del proceso a una temperatura

no inferior a 295C. La longitud total del recorrido es de 15 m. Clculos realizados indicanque el coeficiente convectivo interior es de 85 W/m y el exterior, (ambiente), de 20W/m

2K.

Calcule el espesor de aislamiento requerido, si se ha seleccionado el uso de manta de fibra de

xido de silicio-almina de 128 kg/m3

de densidad.

R:10 cm

23. Por el interior de un tubo de cobre de 8 mm de dimetro exterior y 1 mm de espesor de pared,fluye refrigerante R-12 a -35C. Con el objeto de reducir la ganancia de calor por parte del re-

frigerante se piensa aislar la tubera con goma espuma. Los coeficientes convectivos interno yexterno han sido estimados en 300 y 5 W/m2K, respectivamente. Elabore una grfica del flujo

de calor por unidad de rea exterior a travs del tubo en funcin del espesor del aislante. Co-

mente y analice los resultados.

24. Por una tubera de cobre de 33.4 mm de dimetro exterior fluyen 10 galones por minuto de sal-muera a -5C. La tubera est expuesta a un ambiente a 20C con un punto de roco de 10C. Quespesor de aislante de conductividad trmica 0.2 W/mK se requiere para evitar la condensacin

sobre la tubera?. El coeficiente convectivo exterior se puede estimar en 11 W/m2K.

R: 19.1 mm

25. Un reactor de agua en ebullicin tiene forma esfrica y opera con agua a 420 K. El reactor es-

t construido con aleacin acero-nquel (k=21 W/mK) y tiene un radio interior de 0.7 m y lapared es de 7 cm de espesor. Sobre el acero existe una cubierta de concreto de 20 cm de espe-

sor. Determine las temperaturas internas y externas del concreto considerando que el coefi-ciente convectivo exterior es de 8 W/m2K. Si la potencia generada por el reactor es de 30 kW,

cul es la fraccin que se pierde por la transferencia de calor al ambiente?

R: 418 K, 331 K, 9.8 %

26. Considere una pieza slida de acero inoxidable con la forma de un cono truncado, cuyo

dimetro superior es de 5 cm y el inferior de 10 cm. La altura de la pieza es de 5 cm. To-

da la superficie de revolucin de la pieza est aislada, mientras que las temperaturas de la

base y del extremo superior son, respectivamente, 100C y 50C. Calcule el flujo de calor

entre la base y el extremo superior de la pieza.

R: 59 W


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27. Considere la misma tubera del problema nmero 8, pero ahora recubierta de una capa de

aislamiento de asbesto (k=0.18 W/mK). Si el coeficiente convectivo exterior sigue siendo

el mismo, calcule el radio crtico. Segn sea el espesor de aislante (a) 0.5 mm o (b) 10

mm, determine si el flujo de calor aumenta o disminuye.

R: rcrit.=1.5 cm.; (a) aumenta; (b) disminuye

28. Un alambre conductor de 1 mm de dimetro se mantiene a 400C y est expuesto a la

conveccin con un ambiente a 40C y un coeficiente convectivo de 150 W/m2K. Deter-

mine cual debera ser la conductividad trmica de un eventual material aislante, capaz de

asegurar que con un espesor de 0.2 mm se alcance la condicin de radio crtico. Cul

debera ser espesor de aislamiento para reducir la transferencia de calor del alambre en un

75%?

R: k=0.105 W/mK; 13.42 cm

29. Un tubo de 6 mm de dimetro exterior se recubre con un aislante de conductividad trmi-

ca 0.08W/mK y muy baja emitancia superficial. Las prdidas de calor ocurren por con-

veccin natural, de manera que el coeficiente convectivo se puede calcular por medio de

la correlacin,

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3.1

D

Th Determine el radio crtico del aislante y la correspondien-

te prdida de calor para un tubo con temperatura exterior de 350 K y temperatura ambien-

te de 300 K.R: 4.6 mm.; 12.1W/m

30. Una resistencia de 2 mm de dimetro colocada dentro de un recinto al vaco tiene un recubri-

miento de conductividad trmica 0.12 W/mK. Determine el espesor de aislante que maximi-

zar la disipacin de calor del resistor cuando su temperatura se mantiene a 450 K.

La temperatura de los alrededores es de 300 K y la emisividad del recubrimiento es de 0.85.R: 19 mm

31. Un resistor de 2 mm de dimetro forma parte de un componente electrnico de una esta-

cin espacial. La resistencia ser recubierta con un material aislante de conductividad

trmica 0.1 W/mK. Para el enfriamiento se usar una corriente de aire con un coeficiente

convectivo h=1.1D-1/2. La radiacin tambin ser un mecanismo que contribuya a la disi-

pacin de calor. La emisividad del recubrimiento aislante es de 0.9. Determine el espesor

de aislamiento necesario para maximizar la disipacin de calor del resistor cuando su

temperatura es de 400 K y la del exterior se encuentran a 300K.

R: 2.7 mm

32. El concepto de radio crtico tambin es vlido para el caso de una esfera. Derive una expresin

para el radio crtico de una esfera para el caso cuando el coeficiente convectivo es h0.

R: rcrit.=2k/h0

33. Un alambre conductor de acero inoxidable, de 3.2 mm de dimetro y 30 cm de longitud

est sometido a una diferencia de potencial de 10 V. Si la temperatura superficial del


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alambre es de 93C, calcule la temperatura en el centro. Considere que la resistividad del

acero es de 70-cm y su conductividad trmica 22.5 W/mK.R: 138C

34. Una corriente de 200 A pasa a travs de un calentador de acero inoxidable de 3 mm de

dimetro y 1m de longitud. El calentador est sumergido en un lquido que se mantiene a

93C. Si el coeficiente convectivo se estima en 5.7 kW/m2 C, calcule la temperatura en

el centro del conductor.

R: 180C

35.-En una fbrica requieren disponer de un flujo de 360 m^3/hr de aire a una temperatura no

inferior a 77 C. A tal efecto los ingenieros de planta estn considerando construir un dis-

positivo calentador elctrico con las siguientes caractersticas:

En un tubo de aluminio de 2 m de longitud y 15 cm de dimetro de paredes delgadas, se

colocar un elemento calefactor elctrico fabricado con alambre de nicromio de 1 mm de

dimetro, cuya resistividad es de 1x10-6

-m, alimentado con corriente elctrica de 220V.

Por el tubo se har pasar el flujo de aire requerido proveniente del ambiente. Calcule:

a.- Longitud del elemento calefactorb.- Costo del consumo elctrico mensual sabiendo que el costo unitario

de la electricidad es de 0.120 Bs/kW-hr y que el calentador operar

8 horas diarias, 5 das a la semana.R:7.32m; 99.68 Bs/mes

36. Una pared plana de 7.5 cm de espesor genera calor internamente a una tasa constante de

0.35MW/m3. Un lado de la pared est aislado y el otro est expuesto a un ambiente a

93C. El coeficiente convectivo entre la superficie y el aire ha sido calculado en 570

W/m2K. La conductividad trmica de la pared es de 21 W/mC. Calcule la mxima tem-

peratura de la pared.

R: 186C

37. En una barra de cobre de seccin cuadrada de 2.5 cm de lado se genera calor internamen-

te a una tasa de 35.3 MW/m3. La barra est expuesta a un ambiente a 20C con un coefi-

ciente convectivo de 4000 W/m2K. Calcule su temperatura superficial.

R: 75C

38. Una pared plana de espesor 2L tiene una generacin interna de calor que vara segn la

expresin wi=w0 cos ax, donde w0es el calor generado en el centro de la pared (x=0) y a

es una constante.

Si ambas caras de la pared se mantienen a la temperatura Ts, derive una expresin para elcalor disipado por unidad de rea.

R: )(2 0 aLsen

aAq

39. Cierto material semiconductor tiene una conductividad trmica de 1.24 W/mC. Conside-

re una barra rectangular de este material, de 1 cm2de seccin transversal y 3 cm de longi-

tud. Uno de los extremos de esta barra se mantiene a 300C, mientras que el otro est a


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100C. Por la barra se hace pasar una corriente de 50 A. Si toda la barra est recubierta

con un aislante trmico, calcule la temperatura en el eje central del conductor. Tome la

resistividad de material como 1.5x10-3

-cm.R: 540C

40. Una placa de acero inoxidable de 1 cm de espesor se calienta por medio de una corriente

elctrica que genera calor de manera uniforme a la tasa de 1x106W/m3. La placa se enfrapor medio de un flujo de aire a 300 K, que logra mantener la temperatura mxima de laplaca en 360 K. Calcule el coeficiente convectivo entre la placa y el aire.

R: 84.4 W/m2K

41. Una corriente de 15 A fluye por un conductor de cobre calibre 18 (1.02 mm de dimetro)

con una resistencia elctrica de 0.0209 /m. Calcule la tasa de calor generado por unidadde volumen y el flujo de calor disipado por unidad de rea.

R:5.75 MW/m

3

; 1.47 kW/m

2

42. Un conductor elctrico de cobre de 2 mm de dimetro est envuelto por una capa de 4 mmde espesor de un aislante cuya conductividad trmica es de 0.2 W/mK. El cable est ex-

puesto a un ambiente a 25C y en calma. En estas condiciones el coeficiente convectivo

puede ser calculado por medio de la ecuacin h=1.3(T/D)1/4 W/m2K. La temperaturamxima que puede soportar el material que se usa como aislante es de 150C. Calcule la

mxima tasa de disipacin de calor por metro de longitud, primero sin considerar el efectode la radiacin y despus considerando que adems de la disipacin convectiva tambin

existe una transferencia de calor por radiacin con una emisividad de 0.8.

R: 5.18 W/m; 6.68 W/m

43. Dos placas de acero que se mantienen a 90 y 70C, respectivamente, estn unidas por me-dio de una barra de acero ordinario de seccin cuadrada de 2.5 cm de lado que conduce

electricidad, tal como se muestra en la figura.

El espacio entere las dos placas alrededor del conducto est relleno con un buen materialaislante. La resistividad del conductor es de 70 -cm y la corriente que pasa a travs del

conductor es de 190 A. Calcule la temperatura mxima del conductor.

R:130 C

30 cm

Conductor

elctrico

90C 70C

aislanteConductorelctrico


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10

44. Determine la corriente admisible en un conductor de cobre calibre 10 (2.59 mm de di-

metro) y resistencia elctrica de 0.00328 /m, aislado con una capa de caucho de 1cm dedimetro externo. El coeficiente convectivo es de 20W/m

2K y la temperatura ambiente

310 K. La mxima temperatura que puede soportar el aislante es de 380 K.R: 81.14 A

45. En algunas naves espaciales se ha utilizado xido de plutonio (k=4 W/mK) para generar

energa elctrica por medio del calor generado por la desaceleracin de las partculas alfaemitidas por el plutonio. Considere una esfera de plutonio de 3 cm de dimetro, cubiertade dispositivos termoelctricos destinados a convertir el calor generado internamente en

electricidad. En condiciones normales de operacin la temperatura superficial de la esferaalcanza los 200C. La temperatura mxima que pueden resistir los componentes cermi-

cos del xido de plutonio es de 1750C. Para estas condiciones determine:

a.Mxima tasa de generacin interna de calor permisible (W/m3)b.Potencia elctrica generada suponiendo una eficiencia de conversin del calor

en electricidad del 4%.R: 165 MW/m3; 93.3 W

46. Una barra de aluminio de 2.5 cm de dimetro y 15 cm de longitud sobresale de una paredmantenida a 260C. La barra est expuesta a un ambiente a 16C, con un coeficiente con-

vectivo de 15W/m2K. Calcule el calor disipado desde la barra.R: 42.4 W.

47. Uno de los extremos de una barra de cobre de 30 cm de longitud y 12.5 mm de dimetro estfirmemente insertado en una pared que se encuentra a 200C. La otra punta de la varilla

est conectada a otra pared mantenida a 93C. A travs de la barra se hace pasar una corriente

de aire a 38C, en condiciones tales que el coeficiente convectivo es de 17 W/m2K. Calcule laintensidad de calor disipado por la barra y la temperatura de su punto medio.

R: 19.7 W; 131.5 C48.Una barra cilndrica de cartucho de latn de 100 mm de longitud y 5 mm de dimetro tie-

ne uno de sus extremos insertado en un molde que se mantiene a la temperatura de 200

C. La barra est expuesta al aire ambiente para el que se ha calculado un coeficiente

convectivo de 30 W/m^2K.

Calcule las temperaturas de la barra a 25, 50 y 100 mm del molde.

R:159C; 133C; 114C

49. Una larga varilla de cobre de 6.4 mm de dimetro est expuesta a un ambiente a 20C.Si la temperatura de la base se mantiene a 150C y el coeficiente convectivo es de24 W/m2K, calcule la intensidad de calor disipado.

R: 10 W.

50. Una larga barra de cobre de 2.5 cm de dimetro tiene uno de sus extremos a 93C y estexpuesta a un ambiente a 38C, con un coeficiente convectivo de 3.5 W/m2K. Calcule laintensidad de calor disipado.

R: 12.3 W


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51. Considere aletas de aleacin 2024 de aluminio de 15 mm de longitud y 3 mm de espesor.

Su temperatura en la base es de 100C y estn expuestas a aire ambiente con un coeficien-

te convectivo calculado en 50 W/m^2K.

Calcule y compare el calor disipado, la efectividad, eficiencia y el calor disipado por uni-

dad de volumen si se trata de aletas rectangulares, triangular y parabl

Respuesta:

ALETA CALOR EFECTIV. EFICIENCIA CALOR POR UNIDAD DE VOL

Rectang. 118.7W/m 9.88 0.98 2.64x106

Triangular 107.8 W/m 9.85 0.98 4.8x106

Parablica 104.7 W/m 9.56 0.95 6.98x106

52. Una tubera de 2.5 cm de dimetro est provista de aletas anulares de aluminio de 1.6 mm de espe-

sor y 6.4 mm de longitud. La pared de la tubera se mantiene a 150C, mientras la temperaturaambiente es de 15C, con un coeficiente convectivo de 23 W/m

2K. Calcule el calor disipado

R: 5.04 W.

53. Una aleta triangular de acero inoxidable est colocada sobre una superficie plana que se

mantiene a 460C. La aleta tiene un espesor de 6.4 mm y una longitud de 2.5 cm. Si el ai-

re que la rodea se encuentra a 93C, con un coeficiente convectivo de 28 W/m2K, calcule

el calor disipado por la aleta.R: 436.7 W.

54. Una tubera de 2.5 cm de dimetro est provista de aletas anulares de seccin rectangular,

con un espaciamiento de 9.5 mm. Las aletas son de aluminio, de 0.8 mm de espesor y

12.5 mm de longitud. La tubera se mantiene a 200C y el aire que la rodea se encuentra a93C, con un coeficiente convectivo de 110 W/m2K. Calcule el calor disipado de la tube-

ra por unidad de longitud.R: 4272 W/m

55. Una tubera de 2.5 cm de dimetro dispone de una aleta circunferencial de acero de 6.4mm de longitud y 3.2 mm de espesor. A travs de la aleta pasa una corriente de aire a

93C, con un coeficiente convectivo de 28 W/m2K, mientras que la temperatura de la tu-

bera se mantiene a 260C. Calcule la intensidad de calor disipado por la aleta.

R: 7.52 W.

56. Una aleta rectangular de acero, de 2.5 cm de espesor y 15 cm. de longitud se coloca sobre una su-

perficie que se mantiene a 200C. Si la pared est expuesta a un ambiente a 15C, con un coefi-ciente convectivo de 17 W/m2K, calcule el calor disipado por unidad de anchura de la aleta.

R: 383 W/m

57. Una aleta de aluminio de 1.6 mm de espesor est colocada sobre un tubo de 2.5 cm.de dimetro. La longitud de la aleta es de 12.5 mm y la tubera se mantiene a 200C.

La tubera est expuesta a un flujo de aire a 20C, con un coeficiente convectivo de

60 W/m2K. Calcule el calor disipado por la aleta.


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R: 32.8 W

58. Una barra de acero inoxidable larga de seccin cuadrada de 12.5 mm. de lado, est conec-tada por uno de sus extremos a una pared que se mantiene a 250C. La barra est expues-

ta a una corriente gaseosa a 93C con un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule el

calor disipado por la barra. R: 11.3 W.

59. Una aleta recta de perfil rectangular est construida de duraluminio con un espesor de

2.4 mm y una longitud de 19 mm. La aleta est unida a una superficie que se mantienea 90C y se expone al aire ambiente con un coeficiente convectivo de 85 W/m2C. Calcu-

le el calor disipado por unidad de ancho de la aleta.R: 194.2 W/m

60. Una barra de acero inoxidable de 1.6 mm de dimetro sale de una pared que se encuentra a

49C. La longitud de la barra es de 12.5 mm y est expuesta al aire ambiente con un coefi-ciente convectivo de 570 W/m2K. Calcule la temperatura en el extremo libre de la barra.

R: 32C

61. Derive la expresin de distribucin de temperaturas a lo largo de una aleta recta cilndricapara la cual no se desprecia el calor transferido por la punta.

62. Un tubo de cobre tiene un dimetro interno de 2 cm y paredes de 1.5 mm de espesor. Sobre eltubo se ha colocado una manga de aluminio de 1.5 mm de espesor, con aletas de aguja dis-

puestas radialmente con una densidad de 100 aletas por centmetro de longitud. Las aletas son

de 4 cm de longitud y 1.5 mm de dimetro. Por el interior del tubo fluye un fluido a 100C y

el coeficiente convectivo entre este fluido y la pared del tubo es de 5000 W/m2K. Las aletas

estn expuestas a una corriente gaseosa externa a 250C, con un coeficiente convectivo de 7W/m2K Calcule el calor transferido por metro de tubo.

R: 1870 W/m

63. El rotor de una turbina de gas tiene 54 labes de acero inoxidable AISI 302, cuyas dimen-

siones son: 6 cm de longitud, 4x10-4

m2 de seccin transversal y 0.1 m de permetro.

Cuando los gases calientes se encuentran a 900C la temperatura en la base de los labeses de 500C. Calcule la carga trmica que debe disipar el fluido refrigerante usado para el

enfriamiento interno del rotor. Suponga un valor de 440 W/m2K para el coeficiente con-vectivo entre los gases calientes y los labes.

R: 14.3 kW

64. Para el enfriamiento de un cierto dispositivo electrnico se piensa usar aletas rectangula-res de una aleacin de aluminio de 1 cm de longitud y 1 mm de espesor. Investigue el

efecto que tendra la escogencia de cada uno de los casos o condiciones de contorno sobre

la capacidad de disipacin de calor. Resuelva con coeficientes convectivos de 10 y 200W/m2K Analice y comente los resultados.

65. Una fuente de alta temperatura hace incidir sobre una de las caras de una aleta rectangular

un flujo de radiacin constante y uniforme de 30000 W/m2, mientras que la aleta disipa

calor por conveccin por ambas caras. La longitud de las aletas es de 10 cm, su espesorde 10 mm y su conductividad trmica 30 W/mK. El coeficiente convectivo es de 100

W/m2K. Determine la temperatura de la base sabiendo que la temperatura en la punta esde 400 K y la del gas que rodea la aleta 300 K.


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R: 119 K

66. Un dispositivo electrnico formado por 36 transistores est dispuesto en forma

de un cubo hueco de 15 cm de arista. En el interior del cubo se han colocado

cuatro hileras de aletas, una sobre cada cara. Cada hilera consta de 24 aletas rectangulares

de aluminio de 2.5 cm de longitud y 2 mm de espesor, que corren de un extremoal otro de la cara o superficie del cubo que sirve de soporte a los transistores.

Un ventilador sopla aire por el interior del cubo y a travs de las aletas, con una

velocidad tal que el coeficiente convectivo es de 50W/m2K y una temperatura media

de 310 K. La temperatura de operacin mxima para los transistores est especificada

en 360 K. Calcule la mxima disipacin de calor para cada transistor. Suponiendo un in-

cremento mximo de temperatura para el aire de 10C, calcule la capacidad necesaria del

ventilador en m3/min.

R: 47.9 W; 9 m3/min

67. Una barra de acero AISI 1010 de 60 cm de longitud y 3 cm de dimetro est soldada a la pa-

red metlica interior de un horno y pasa a travs de un capa de recubrimiento aislante de 20

cm, para despus quedar expuesta al aire ambiente, tal como se muestra en la figura.

20 cm

aire

60 cm

La pared del horno se mantiene a 300C y el coeficiente convectivo es de 13 W/m2K.

Calcule la temperatura en la punta exterior de la barra de acero.

R: 51C

68. Una aleta rectangular de aluminio de 2 cm de longitud, 4 cm de ancho y 1 mm de espesor

tiene una temperatura en su base de 120C y est expuesta a aire a 20C. El coeficiente

convectivo entre la aleta y el aire es de 20 W/m2K. Calcule su eficiencia, el calor disipado

y la temperatura en la punta para cada una de las condiciones de contorno posibles.

R:0.976, 3.2 W, 96C; 0.976, 3.2 W, 116C; 0.998, 3.27 W, 116C

69. Una tcnica experimental para medir la conductividad trmica de los materiales, en particular

de aleaciones de nquel y cobre, se basa en la medicin de la temperatura en la punta de unaprobeta de forma cilndrica hecha del material cuya conductividad se est evaluando.

Las dimensiones de estas probetas estn normalizadas y son de 20 cm de longitud y 5

mm de dimetro. Esta probeta se coloca al lado de otra de iguales dimensiones hecha de

bronce, de conductividad trmica conocida, que actuar como referencia. Ambas se f i-

jan sobre una placa de cobre que se calienta elctricamente y todo el conjunto se coloca

en un tnel de viento.


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aire

Considere un experimento en el cual se quiere medir la conductividad de una aleacin.

Los datos obtenidos durante la prueba son los siguientes: temperatura de la placa de cobre

100C, temperatura de la corriente de aire en el tnel 20C, temperatura en la punta de la

probeta de la aleacin desconocida 49.7C, temperatura en la punta de la probeta de

bronce de referencia (k=111 W/mK) 64.2C. Determine la conductividad de la aleacin.

Cul debe ser la precisin de la medicin de las temperaturas para que el valor calculado

de conductividad trmica tenga una exactitud de 1.0W/mK?R: 58.7 W/mK; 0.5 K

70. Para la medicin de la temperatura de un gas caliente que fluye por una tubera se usarun termmetro de mercurio. Debido a la alta velocidad del gas, as como las elevadas

temperaturas, es conveniente proteger el bulbo del termmetro. A tal efecto se piensa

poner en contacto el termmetro y el gas, no de manera directa sino a travs de una ca-

vidad realizada con un tubito de acero inoxidable, (k=15 W/mK), de 7 mm de dimetro

y 0.7 mm de espesor. Uno de los extremos est cerrado y el otro, el abierto, est solda-

do a la pared de la tubera. De esta forma el bulbo del termmetro se colocar en el in-

terior de este tubito, el cual a su vez estar en el interior de la tubera y en contacto con

el gas caliente. Para garantizar el mejor contacto trmico del termmetro se llenar la

cavidad con un aceite, mientras que el extremo del bulbo del termmetro siempre estar

en contacto con el fondo sellado del tubito. La corriente de gas est a 320C, mientras

que la pared interior de la tubera se encuentra a 240C. El coeficiente convectivo entre

el gas y el tubito ha sido calculado en 30 W/m2K. Calcule la longitud necesaria del tubi-to para garantizar que el error en la lectura de la temperatura marcada por el termme-

tro sea inferior a 2C.R: 82 mm

71. Un transductor de presin est conectado a un horno por medio de un serpentn de cobrede 3 mm de dimetro externo y paredes de 0.5 mm de espesor. La temperatura del gas enel horno es de 1000 K, pero la mxima temperatura que pueden soportar los componentes

electrnicos del transductor es de apenas 340 K.

transductor

horno

Calcule la longitud necesaria del serpentn para que el gas se pueda enfriar lo suficiente

de manera que llegue al transductor de presin a una temperatura adecuada. Considereque el aire ambiente se encuentra a 300 K y que el coeficiente convectivo entre el serpen-

tn y el ambiente es de 30 W/m2K.R: 16 cm


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72. Una aleta de duraluminio de perfil parablico, tiene un espesor de 3 mm y un longitud de10 mm Calcule su disipacin de calor cuando la temperatura de la base es de 400 K y est

en contacto con un fluido a 300 K con un coeficiente convectivo de 40 W/m2K. Calcule

tambin el peso de la aleta.R: 84 W/m; 0.0554 kg/m

73. Una aleta anular de acero inoxidable de espesor uniforme tiene un radio interior de 2cm,

un radio exterior de 4 cm y un espesor de 2 mm. Calcule su tasa de disipacin de calorcuando la temperatura de la base es de 110C y est expuesta a aire a 20C con un coefi-ciente convectivo de 24W/m2K.

R: 15 W

74. La superficie de una pared en contacto con un fluido a 180C se mantiene a 80C. Deter-

mine el incremento porcentual en la disipacin de calor si sobre la pared se colocan aletas

triangulares (k=50 W/mK) de 6 mm de espesor y 30 mm de longitud con una separacin

de 15 mm. Considere que el coeficiente convectivo entre la pared y las aletas con el flui-do es de 20 W/m

2K.

R: 440%75. Los cilindros de los motores de combustin interna enfriados por aire estn provistos de

aletas de enfriamiento debido a la alta intensidad de calor que deben disipar. Un motor de

dos tiempos para motocicleta tiene un cilindro de aleacin de aluminio 2024, de 12 cm de

altura y 12 cm de dimetro exterior y est provisto de aletas parablicas de 6 mm de es-pesor, 20 mm de longitud y una separacin de 12 mm. En una prueba instrumentada que

simulaba una velocidad de 90 km/h, la temperatura medida en la base de las aletas fue de485 K con aire a 300 K. En estas condiciones el coeficiente convectivo result de 60

W/m2K. Determine el calor disipado. Compare este calor con el que correspondera si lasaletas fueran anulares

R: 4554 W, 2476 W,

76. Para el calentamiento de agua en un tanque se ha propuesto sumergir en el interior del

tanque unos tubos de cobre, de paredes delgadas, de 50 mm de dimetro, por los cuales se

har pasar gases calientes de combustin. La temperatura de estos gases es de 477C.

En estas condiciones la temperatura de la pared de estos tubos es de 77C y el coeficiente

convectivo entre los gases y la pared interior de los tubos ha sido calculado en 30

W/m^2K.

Uno de los ingenieros a cargo del proyecto propone una mejora en este mtodo de calen-

tamiento. Sugiere colocar en forma cruzada por medio de soldadura en el interior de los

tubos, dos lminas de cobre de 5 mm de espesor. La figura muestra un corte de la tubera

con estas lminas.


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Evale esta propuesta comparando la tasa de calentamiento que se puede obtener por me-

tro de tubo en cada caso.

R: sin las lminas 1993 W/m; con las lminas 4265 W/m

77. En un determinado proceso industrial se requiere enfriar un flujo de lquido de 80 a 70C.Para mayor facilidad suponga que se trata de un flujo de agua de 0.36 m^3/hr. Al efecto

los ingenieros estn considerando la posibilidad de usar una tubera aleteada de acero de

2.5 cm de dimetro exterior y 2.1 cm de dimetro interno, provista de aletas anulares de

aluminio 2024, de 2 cm de longitud y 0.6 mm de espesor dispuestas con un espaciamiento

de 6 mm. Para el flujo de agua se ha calculado un coeficiente convectivo interior de 3480

W/m^2K. Como fluido refrigerante se usar un flujo cruzado de aire ambiente para el

cual se ha calculado un coeficiente convectivo de 200 W/m^2K. Calcule la mnima longi-

tud de tubera requerida.

R:1.10 m

78. Un dispositivo electrnico plano de forma cuadrada de 6 cm de lado, opera con unapotencia de 6 W y su temperatura de funcionamiento no puede superar los 60C. Para el

adecuado enfriamiento se estn considerando tres alternativas:

a.- Enfriamiento con aire ambiente en conveccin natural. En estas condiciones se ha cal-

culado un coeficiente convectivo de 8 W/m^2K

b.- Enfriamiento con el aire ambiente, pero con el uso de un ventilador que permitirdesplazar el aire en forma paralela sobre el dispositivo con una velocidad de 15 m/s. En

estas condiciones el coeficiente convectivo ha sido calculado en 40 W/m^2K.

c.-Finalmente, si ninguna de las anteriores resulta adecuada, se propone colocar sobre el

dispositivo 10 aletas rectangulares de aleacin de aluminio 2024, de 2cm de longitud y 2mm de espesor. Para la fijacin de estas aletas se usar un material adhesivo especial, elcual producir un resistencia de contacto de2x10-6Km2/W

Evale los diseos propuestos y seleccione el sistema de enfriamiento ms conveniente.

R:la nica alternativa vlida es la colocacin de las 10 aletas con conveccin natural. En estecaso la capacidad de disipacin de calor del diseo propuesto es de 7.24 W > Potencia.

Esto significa que la temperatura de operacin del dispositivo ser inferior a los 60C.

79. Una bola de acero (cp=0.46 kJ/kgK, k=35 W/mK) de 5 cm de dimetro se encuentra ini-

cialmente a la temperatura de 450C y, repentinamente, se introduce en un ambiente con-trolado cuya temperatura se mantiene a 100C. Si el coeficiente convectivo es de 10W/m2K, determine el tiempo necesario para que la bola alcance la temperatura de 150C.

R: 5819 s

80. Una barra de acero de 8 mm de dimetro inicialmente a 300C, se introduce en un reci-piente que contiene un lquido cuya temperatura se mantiene a 100C. El coeficiente con-

vetivo entre el lquido y la barra es de 100 W/m2K. Calcule el tiempo necesario para que


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la temperatura del metal descienda hasta 150C.R: 0.027 h.

81. Los coeficientes promedio de transferencia de calor entre una corriente de aire a 100C yuna placa plana, se evalan a travs del conocimiento de la variacin de la temperatura dela placa con el tiempo. Considere que en un determinado experimente se utiliza una placa

de cobre de 2.5 cm de espesor. Durante el experimento se observa que en cualquier ins-

tante los termopares colocados en el centro de la placa y en su superficie registran lamisma temperatura. En una de las pruebas la temperatura inicial de la placa fue de 200Cy cinco minutos despus haba decrecido hasta 30C. Calcule el valor del coeficiente

convectivo entre la placa y el aire para esta prueba.R: 51.8 W/m2K

82. Una placa de acero de 1 cm. de espesor se saca del horno a 600C y se introduce en unbao de aceite a 30C. Si el coeficiente convectivo entre la placa y el aceite es de

400W/m2K, cunto tarda la placa en reducir su temperatura a 100C)

R: 64.13 s

83. La unin de los hilos que forman un termopar se puede aproximar a una esfera. Considereun termopar que se va a usar para la medicin de la temperatura de una corriente gaseosa.

El coeficiente convectivo entre el gas y la unin o punta del termopar ha sido estimado en40 W/m

2K y las propiedades trmicas del material usado para formar esa unin son: k=20

W/mK, cp=400 J/kgK, =8500 kg/m3. Determine el dimetro de la punta del termopar pa-

ra lograr una constante de tiempo de 1 s. Determine tambin el tiempo necesario para quela lectura del termopar sea de 199C, sabiendo que inicialmente el termopar estaba ex-

puesto al ambiente y que la temperatura de la corriente gaseosa es de 200C.

R: 7.06x10-3cm; 5.16 s.

84. Una manera de aumentar la eficiencia de los hornos es por medio del precalentamientodel combustible y del aire. Considere un horno que utiliza carbn pulverizado como com-

bustible. Este carbn se precalienta antes de su inyeccin en el horno hacindolo pasarpor un tubo cuya pared interna se mantiene a 1000C. El carbn puede suponerse consti-

tuido por pequesimas esferas de 1 mm de dimetro. Dada la alta temperatura de la tube-ra se puede suponer que el mecanismo de calentamiento predominante es la radiacin.Calcule cual debera ser el recorrido o longitud del tubo de precalentamiento para llevar

la temperatura del carbn a 600C. Comente los resultados obtenidos.

R: 3.54 m

85. Una esfera de aluminio anodizado de 50 mm de dimetro se encuentra a una temperaturainicial de 527C. y est ubicada en un recinto donde tanto el aire como los objetos alrede-

dor de la esfera se encuentran a 27C. El coeficiente convectivo de la esfera se estima en

10 W/m2K.

a.Si se supone que la nica interaccin de calor relevante es la conveccin, calculeel tiempo necesario para que la esfera metlica se enfre hasta 127C.

b.Si por el contrario, se supone que el nico mecanismo de transferencia de calores la radiacin, determine el tiempo requerido para alcanzar la misma temperatu-ra. Comente los resultados.

R: 3272.4 s; 2520.4 s

86. Una pieza de acero ordinario de forma cilndrica y de 8 cm de dimetro, se somete a un


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tratamiento trmico de preparacin para su recubrimiento con materiales epxicos, los

cuales, para su adecuada fijacin, deben ser colocados sobre una superficie que se en-cuentre a 150C. A tal efecto, la pieza se introduce en un horno que se mantiene a 600C.El coeficiente convectivo para el calentamiento de la pieza ha sido calculado en 425

W/m2K. Calcule el tiempo que debe permanecer la pieza en el horno.

R: 38 s

87. En un proceso de fabricacin se producen piezas de acero en caliente y luego se enfran enagua. Las piezas son de forma cilndrica, de acero AISI 1010, de 2 m de longitud y 20cm de

dimetro. Las piezas salen del proceso a 400C y se introducen en un bao de agua que seencuentra a 50C. El coeficiente convectivo entre el cilindro y el agua ha sido calculado en

200 W/m2K. Calcule la temperatura superficial y en el centro de la pieza despus de 20 mi-nutos de enfriamiento. Calcule tambin el calor total transferido en ese lapso.

R: 123C, 141C, 5.62x107J

88. Una placa plana de aluminio de 10 cm de espesor, 70 cm de anchura y 1 m de alto, sale de un

horno a 200C y queda expuesta al aire ambiente. Suponiendo que el enfriamiento es slo porconveccin, (h=525 W/m2K), determine el tiempo necesario para que la temperatura en el

centro de la placa sea de 40C. Cul es la temperatura superficial en ese momento?

R: 2190.25 s, 38C

89. En una pequea industria metalmecnica se fabrican balines de acero inoxidable de 2.5

cm de dimetro para cojinetes. En una de las etapas del proceso los balines son calentados

en un horno hasta una temperatura de 870C, despus de lo cual deben ser templados des-cargndolos a un tanque de cierto aceite que se mantiene a 37C. Con el objeto de incre-mentar la productividad se est considerando la posibilidad de colocar una banda trans-

portadora que pase los balines a travs del tanque de templado en una forma continua. La

longitud del tanque es de 5 m y los balines deben salir del mismo con una temperaturasuperficial de 90C. El coeficiente convectivo entre los balines y el lquido ha sido calcu-

lado en 590 W/m2K. Calcule la velocidad de desplazamiento de la cinta.

R:5.3 cm/s

90. Un gran muro de concreto, ( = 500 kg/m3, cp= 837 J/kgK, k = 1.25 W/mK), de 50 cm de

espesor se encuentra inicialmente a 60C. Una de las caras del muro est aislada trmica-

mente, mientras que la otra se ve expuesta repentinamente a una corriente de gases com-bustin a 900C. El coeficiente convectivo de estos gases ha sido calculado en 25W/m2K. Calcule:

a. Tiempo necesario para que la superficie aislada alcance la temperatura de 600C

b. Distribucin de temperaturas a travs del muro en ese momento

R:16.2 hr; x=0m T=600C; x=0.1m T=612C; x=0.2m T=651C; x=0.3m T=708C;x=0.4m, T=777C; x=0.5m T=861C

91. En una industria de fabricacin de piezas y componentes de material plstico, una de lasetapas consiste en el calentamiento en un horno convectivo de piezas de forma cilndrica,


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de 30 mm de dimetro, (k = 0.3 W/mK, cp= 1040 kJ/m3K), con el objeto de prepararlas

adecuadamente para un posterior proceso de maquinado por compresin. Para que estaoperacin se pueda realizar con la mayor efectividad, ninguna pieza puede llegar a este

proceso con temperaturas por debajo de los 200 C.

El traslado de las piezas desde la salida del horno se realiza por medio de una cinta trans-portadora, donde las barras quedan expuestas al aire ambiente. La duracin del recorridoes de aproximadamente 3 minutos, y el coeficiente convectivo entre las piezas y el aire ha

sido calculado en 8 W/m2K.

Tomando en consideracin el posible enfriamiento que pueda ocurrir durante ese despla-

zamiento, calcule cual debera ser la temperatura de las piezas al momento de su salida

del horno, para asegurar que, efectivamente, ninguna pieza llegue con temperaturas infe-

riores a los 200C.

R:260C


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PROBLEMAS DE REPASO

1. Un Tanque cilndrico de 1.80 m de altura y 80 cm de dimetro interno est construido

con acero ordinario de 7 mm de espesor. La tapa superior e inferior son del mismo

material y del mismo espesor. Como el tanque est apoyado en el suelo se puede con-

sidera que por el fondo es adiabtico.

El tanque almacena agua a 80C y est expuesto al aire ambiente, (20C), con un co-

eficiente convectivo calculado en 20 W/m2K.

Para disminuir las prdidas de calor y reducir los costos operativos, garantizando

que la temperatura del agua es en todo momento de 80C, se han escogido dos estra-

tegias. Por una parte el tanque se recubrir en su totalidad con una capa de 25 mm

de espuma de uretano. Adicionalmente, se colocar en el interior del tanque un cale-

factor elctrico para compensar las prdidas de calor. El calefactor se fabricar con

una resistencia elctrica de acero inoxidable, (302), de 1 cm de dimetro y resistivi-

dad de 100 -m que opera a 110 V. Calcule:

a.Intensidad de la corriente elctrica consumida R: 2.84 Ab.Longitud de la resistencia elctrica requerida R: 30.44 m

c.Costo anual del consumo elctrico si el tanque funciona5 das a la semana y el precio de la electricidad es deBs. 0.45 el kW-hr R: 877 Bs./ao

2. Un circuito integrado, (chip), debe operar a una temperatura no mayor de 70C. Para

maximizar la disipacin de calor y garantizar el funcionamiento del dispositivo electrni-

co, se ha pensado en colocar aletas, dispuestas en un arreglo cuadrado de 4x4 sobre el

chip, que es de forma cuadrada de 12.7 mm de lado. Las aletas son agujas rectas, (ciln-

dricas), de cobre de 1.5 mm de dimetro y 15 mm de longitud. Como fluido refrigerante

se usar aire, (27C), movido por un pequeo ventilador y se ha calculado un coeficienteconvectivo de 40 W/m

2K. Calcule la intensidad del calor que debe ser disipado para ga-

rantizar el funcionamiento del circuito.R: 2.1 W

3. Dos (2) varillas de cobre de 10 mm de dimetro y 80 cm de longitud se deben soldar ex-

tremo con extremo, para lo cual se utilizar un soldador o cautn elctrico. La temperatura

de fusin requerida para lograr la soldadura es de 650C. Considere que la temperatura

ambiente en ese momento es de 30C y que el coeficiente convectivo a lo largo de las va-

rillas ha sido calculado en 10 W/m2K. Calcule la potencia elctrica mnima que debe ser

aplicada con el cautn para realizar la soldadura.

R: 119.6 W

4. El recocido es un proceso que consiste en recalentar el acero y despus volverlo a enfriar

hasta una determinada temperatura. Este tratamiento trmico del metal disminuye la fra-

gilidad. Considere que una lmina de acero de 100 mm de espesor, ( = 7830 kg/m3,

cp = 550 kJ/kgK, k= 48 W/mK), sale del horno a 550C y se debe enfriar hasta alcanzar

una temperatura superficial de 80C, momento en que ya estar disponible para trabajos

sobre su superficie, maquinado, etc. Calcule el tiempo de enfriamiento si la lmina a la


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21

salida del horno se deja expuesta a una corriente de aire, (30C), para el cual se ha calcu-

lado un coeficiente convectivo sobre ambas caras de 250 W/m2KR: 2018 s

5. Una cierta industria requiere disponer de agua caliente a 70C. Al efecto se est conside-

rando el uso de un sistema de calentamiento elctrico, como una alternativa al uso de uncalentador a gas. El consumo de energa elctrica para lograr y mantener el agua a 70C

debe tomar en cuenta, tanto la energa necesaria para elevar la temperatura del agua, que

en este caso proviene de un pozo de donde se extrae a 22C, hasta que alcance la tempe-

ratura deseada de 70C, as como tambin la energa necesaria para compensar las prdi-

das de calor que ocurren en el tanque de almacenamiento del agua caliente.

El consumo diario de agua caliente se estima en 600 Litros. Esta es el agua que saldr di-

ariamente del pozo. Para disponer siempre del agua caliente se ha diseado un tanque ci-

lndrico de acero, con la tapa superior plana, de 1.4 m de alto y 0.7 m de dimetro, con un

espesor homogneo de 13 mm.

El tanque descansar sobre el suelo, de manera que se pueden despreciara las prdidas de

calor por el fondo.

Para el aislamiento se est considerando colocar un recubrimiento con espuma de ureta-

no, de 25 mm de espesor. El coeficiente convectivo con el aire ambiente desde el cuerpo

cilndrico y desde la tapa superior ha sido calculado en 12 W/m2K.

Sabiendo que el costo de la electricidad es de Bs. 0.121 por kW-hr, calcule el costo anual

del consumo elctrico suponiendo que la planta trabaja 8 horas diarias y 5 das a la semana.

R: 1.067 Bs/ao.

6. El calentador elctrico usado en el problema anterior se construir con conductores, (re-

sistencias), de acero inoxidable de 2 cm de dimetro, con una resistividad de 70 -cm.

El calentador operar con una intensidad de corriente de 300 A. Calcule:

a.Longitud de la resistencia elctrica requerida R: 21.3 m

b.Si el coeficiente convectivo entre los elementos calefacto-res y el agua es de 20 W/m2K, calcule la mxima tempe-ratura de dichos elementos, (resistencias). R: 229C

7. Calcule el incremento porcentual en la tasa de disipacin de calor que se logra

al colocar sobre una superficie plana de 1 m de alto por 1 m de anchura,

aletas rectangulares de aluminio. Las aletas son de 50 mm de longitud, 0.5 mm de espe-

sor, dispuestas con un espaciamiento de 0.4 mm. El coeficiente convectivo para la super-

ficie sin aletas fue calculado en 40 W/m

2

K y con aletas result de 30 W/m

2

K. R: 1315%

8. Un calentador elctrico para aire consiste en un tubo por el cual se hace pasar una co-

rriente de aire. En el interior del tubo se dispone de una resistencia elctrica de nicromio

formada por un enrollado de alambre conductor de 1 mm de dimetro, con resistividad de

10-6-m y conductividad trmica de 25 W/mK. El calentador debe mantener el flujo de

aire a 50C. El coeficiente convectivo entre el alambre y el aire ha sido calculado en 250


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W/m2K. Se sabe que la mxima temperatura que puede soportar el alambre es de 1200C.

Calcule la mxima intensidad de corriente elctrica que se puede hacer pasar por el alam-

breR: 26.6 A.

9. El recocido es un proceso de tratamiento trmico de los metales que consiste en someter

la pieza a una secuencia de calentamiento y enfriamiento, con el fin de disminuir las ten-

siones que se puedan haber creado en el interior y reducir as la fragilidad del metal.

Considere la etapa de recalentamiento de una placa de acero de 100 mm de espesor ( =

7830kg/m3, cp= 550 J/kgK, k= 48 W/mK). Antes de hacer pasar la pieza por el horno su

temperatura es de 200C. El horno est provisto de quemadores que generan gases de

combustin a 800C. Estos gases son los encargados del calentamiento convectivo de la

placa de acero. El coeficiente convectivo en ambas caras de la placa ha sido calculado en

250 W/mK. Si la mxima temperatura que puede soportar la placa es de 582C, calcule el

tiempo que puede permanecer en el horno.R: 852 s.

10. Vapor sobrecalentado a 575C se transporta desde la caldera hasta la turbina de una uni-

dad de generacin termoelctrica, por medio de tuberas de acero AISI 1010 de 300 mm

de dimetro interno y 30 mm de espesor de pared.

Para el aislamiento trmico de estas tuberas se ha pensado en usar silicato de calcio. Co-

mo este es un material frgil, se proteger con una delgada cubierta de aluminio, para la

cual se estima una emisividad de 0.2.

La unidad de generacin se encuentra bajo techo, en un gran galpn o nave industrial, ra-

zn por la cual se considera que prevalecen condiciones de conveccin natural. El coefi-

ciente convectivo entre la tubera aislada y el aire ambiente ha sido calculado en

6W/m2K, mientras que el coeficiente entre el vapor y la superficie interior de la tubera ha

resultado ser de 500 W/m2

K.Calcule el espesor de aislante necesario para asegurar que la temperatura superficial de la

tubera aislada, es decir sobre la cubierta de aluminio, no supere los 50C. Este valor de

temperatura ha sido escogido para asegurar que no representa peligro para los operarios

que se mueven entre esos tubos.R: 18 cm.

11. Determine la corriente, I, admisible en un conductor de cobre calibre 10 (2.6 mm de dime-

tro) y resistencia elctrica de 0.00328 /m, sabiendo que est aislado con una capa de cau-

cho suave de 10 mm de dimetro externo y que el coeficiente convectivo con el aire am-

biente que se encuentra a 37C es de 20 W/m2K. Debe tomar en cuenta que la mxima tem-

peratura que puede soportar este material aislante, es decir el caucho, es de 107C.

R: 81,14 A

12. Una barra de acero inoxidable 302 de 1.6 mm de dimetro sale de una pared que se en-

cuentra a 49C. La longitud de la barra es 12.5 mm y est expuesta al aire ambiente conun coeficiente convectivo de 60 W/m

2K. Calcule la temperatura en el extremo de la barra.

R: 38C.

13. Por un tubo de acero inoxidable 304 de 80 cm de longitud, 50 mm de dimetro externo y


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2.1 mm de espesor, fluye un fluido a 200 C. El tubo est expuesto a aire ambiente a

20C. Para garantizar el enfriamiento requerido del fluido, se ha decidido colocar alrede-

dor del tubo aletas anulares de aluminio, de 15 mm de longitud y 4 mm de espesor, dis-

puestas con un espaciamiento de 8 mm. El coeficiente convectivo externo entre el aire y

el tubo aleteado ha sido calculado en 40 W/m2K, mientras que el coeficiente interior del

tubo result ser de 610 W/m2K. Calcule el calor disipado por el tubo aleteado.

R: 3755 W.14. Por una varilla de un material semiconductor de 200 mm de dimetro y

conductividad trmica de 0.5 W/mK, pasa corriente elctrica que genera calor

a una tasa de 24000 W/m3.

La varilla est encapsulada en una manga, (tubo), de seccin circular de

400 mm de dimetro exterior y conductividad trmica de 4 W/mK. Todo el conjunto

est expuesto a una corriente de aire a 27C, para el cual se ha calculado un

coeficiente convectivo de 25W/m2K.

Calcule:

a) Temperatura superficial exterior de la manga R: 51C

b) Temperatura de la superficie de contacto entre la varilla y la manga R: 72C

c) Temperatura del centro de la varilla R: 192C

15. Un chip electrnico tiene forma cuadrada de 60 mm de lado. Su temperatura mxima de

operacin es de 75C. Para garantizar un adecuado enfriamiento se ha pensado en colocar

aletas sobre la superficie del chip.

Considere el siguiente diseo: se usarn aletas de seccin cuadrada de 2 mm de lado y de

30 mm de longitud, fabricadas con una aleacin de aluminio que ofrece una conductivi-

dad trmica de 175 W/mK. Las aletas se dispondrn con un espaciamiento de 4 mm. El

aire de enfriamiento se suministrar a 25C, con una velocidad tal que su coeficiente con-vectivo se ha estimado en 125 W/m2K.

Sabiendo que el calor generado en el chip es de 200W, determine si el chip podr operar

adecuadamente y en una forma segura.

R: Se obtienen unas condiciones adecuadas de funcionamiento.

16. Por una tubera de 4 pulg. Cat. 40 fluye vapor sobre calentado a 650C. La tubera est

ubicada en un local donde existe peligro de incendio o explosin, razn por la cual su

temperatura exterior no puede superar los 38C. Para garantizar una operacin segura se

hace necesario un adecuado aislamiento de la tubera. Para reducir los costos se ha pensa-

do en utilizar dos materiales diferentes. Uno de mayor costo, A, recomendado para altas

temperaturas, y otro de costo menor, B, pero adecuado para temperaturas moderadas. El

aislante de alta temperatura tiene una conductividad trmica de 0.1 W/mK, mientras que

la del de baja temperatura es de 0.08 W/mK. Este ltimo material no puede ser expuesto a

temperaturas superiores a 315C. Los coeficientes convectivos interno y externo han sido

calculados en 568 y 11.36 W/m2K, respectivamente. Calcule el espesor requerido de cada

aislante.

R: 5.84 cm para el aislante de alta temperatura y 6.60 cm para el de baja temperatura


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24

17. Para la disipacin de las altas tasas de calor de un determinado aparato elctrico se ha

pensado en utilizar aletas. El calor se va a disipar a travs de una pared plana de 1m x 1m

y se piensa utilizar aletas rectangulares de aluminio de 2.5 cm de longitud y 0.25 cm de

espesor, con un espaciamiento de 1 cm. El coeficiente convectivo ha sido estimado en 35

W/m2K. Para poder tomar una decisin acerca de la conveniencia de colocar las aletas, se

requiere calcular el incremento porcentual en cuanto a la disipacin de calor lograda con

la superficie aleteada propuesta, respecto a la disipacin que se obtendra sin aletas.

R: 481.6%

18. Considere una barra de cobre en forma de U, de 60 cm de longitud y 0.6 cm de dimetro,

cuyos dos extremos estn insertados en una pared metlica que se mantiene a 93C, tal

como se muestra en la figura.

Si el coeficiente convectivo es de 34 W/m2K, calcule la temperatura mnima de la barra.

R: 39C

19. Considere un chip de forma cuadrada de 16 mm de lado que debe operar con una potencia

de 250 W y una temperatura mxima de 85C. Para lograr el correcto funcionamiento deeste dispositivo electrnico se propone colocar una superficie extendida, llamadas tam-

binsumideros de calor o disipadores de calor, formado en este caso por aletas de cobre

de seccin cuadrada de 0.25mm de espesor y 6 mm de longitud, sobre una base del mis-

mo material de 3 mm de espesor, uniformemente distribuidas sobre el chip con un espa-

ciamiento entre aletas de 0.5 mm, cuyo perfil, (solo se muestra una fraccin), se represen-

ta en la figura. La unin metalrgica ente el sumidero de calor y el chip determina una

resistencia de contacto de 5x10-6m2 K/W.

Como fluido refrigerante se usar un lquido dielctrico a 25C, con un coeficiente con-

vectivo de 1500W/m2K

T=93C

aire


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25

Suponiendo que todo el calor generado en el chip se disipa a travs del sumidero de calor,

(la tarjeta base se puede considerar adiabtica), determine si el diseo propuesto para el

enfriamiento del chip es adecuado. Justifique su respuesta. Calcule tambin la temperatu-

ra de operacin del chip con el sumidero colocadoR:el diseo es adecuado; 71C

20. Una tubera de acero inoxidable (AISI 304) de 36 mm de dimetro externo y 2 mm de es-pesor se usa para transportar un fluido que se encuentra a 6 C. La tubera est recubierta

por una capa de aislante, (silicato de calcio), de 10 mm de espesor. Los coeficientes con-

vectivos interno y externo han sido calculados en 400 y 6 W/m2K. Calcule la ganancia de

calor que experimentar el fluido por metro de tuberaR: 9.5 W/m

21. Un cable conductor de 2 mm de dimetro, 1 m de longitud y resistencia elctrica de 0.01

/m, transporta una corriente de 20 A. Calcule la temperatura del alambre si su emisivi-

dad es de 0.3 y el coeficiente convectivo ha sido estimado en 6 W/m2K. Suponga que la

temperatura de los alrededores es de 20C, y que debido a lo delgado del alambre el gra-

diente de temperaturas radial es despreciable.R:95C

22. Determine el incremento porcentual de la tasa de disipacin de calor que se puede obtener

con el uso de aletas rectangulares de aluminio, de 50 mm de longitud y 0.5 mm de espe-

sor, suponiendo un coeficiente convectivo de 30 W/m2K.

R:14419.6%

23. Calcule el incremento porcentual en la tasa de disipacin de calor que se logra al colocar

sobre una superficie plana de 1 m de alto por 1 m de anchura, aletas rectangulares de

aluminio. Las aletas son de 50 mm de longitud, 0.5 mm de espesor, dispuestas con un es-

paciamiento de 0.4 mm. El coeficiente convectivo para la superficie sin aletas fue calcu-lado en 40 W/m2K y con aletas result de 30 W/m

2K.

R:1612%

24. Una varilla cilndrica de de cierto material semiconductor de 200 mm de dimetro y con-

ductividad trmica de 0.5 W/mK, tiene una generacin interna de calor de 24000 W/m 3.

La barra est encapsulada, (encerrada), en el interior de otro cilindro de 400 mm de di-

metro hecho de un material no conductor que tiene una conductividad trmica de 4

Sumidero de calor

Chip

Base del sumiderode calor, Lb=3mm

AletasL=6mm

0.5mm

Resistencia decontacto=5x10

-6

m2K/W

Tarjeta base del chip


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26

W/mK. Todo el conjunto est expuesto a una corriente de aire a 27C, con un coeficiente

convectivo de 25W/m2K. Calcule la temperatura en el centro de la barra.R: 192C

25. Considere una turbina de gas con los labes expuestos a un flujo de gases calientes a 871

C. Los labes de la turbina tienen una longitud de 6.3 cm, una seccin transversal de

4.6x10-4m

2, un permetro de 12 cm y estn hechos de acero inoxidable, ( k= 18 W/mK).

Los instrumentos indican que la temperatura sobre el rotor de la turbina, de donde salen

los labes, es de 482 C.

Si el coeficiente convetivo entre los gases calientes y los labes ha sido calculado en

454W/m2K, determine la temperatura en la punta de los labes.R:868C

.

26. Se est considerando el problema de la disipacin de calor de un determinado dispositivo

electrnico de paredes planas de 10 x 10 cm. Se consideran dos alternativas para el en-

friamiento:

a. Utilizar un pequeo ventilador para lograr la disipacin de calor por conveccin for-zada. En este caso se estima lograr un coeficiente convectivo de 30 W/m2K

b. Colocar sobre la superficie del dispositivo un conjunto de aletas rectangulares dealuminio, de 2.5 cm de longitud y 2.5 mm de espesor, dispuestas con un espacia-

miento de 5 mm. En este caso no se utilizara el ventilador y la conveccin sera na-tural, con un coeficiente estimado de 10 W/m2K

Si la temperatura de operacin del dispositivo electrnico no debe superar los 60C y sa-

biendo que la potencia del dispositivo es de 15 W, determine cual de las dos opciones esla ms recomendable.

R:solo se puede usar la opcin b

27. Una tubera de acero de 10.22 cm de dimetro interno y 11.43 cm de dimetro exterior

transporta vapor sobre-calentado a 650 C por el interior de un local cerrado donde existe

peligro de incendio o explosin, razn por la cual la temperatura superficial de la tubera

no puede superar los 38 C.

Para reducir los costos de aislamiento se est considerando colocar dos capas de materia-

les diferentes. Primero se aplicar una capa de un material aislante, (k= 0.1 W/mK), para

altas temperaturas, pero que es bastante ms costoso. Sobre ste se colocar una segunda

capa de aislante de manta de fibra mineral de 10 kg/m3. Este material es ms econmico,

pero no soporta temperaturas superiores a 450 K.

Para el momento del diseo del aislamiento ya se han calculado los coeficientes convec-tivos. El interno ha sido estimado en 568 W/m2K y el externo en 11.36 W/m2K.

Calcule el espesor requerido para cada uno de los materiales aislantes seleccionados.

R:aislante de alta temperatura 14 cm y aislante de baja temperatura 12 cm

28. Por una tubera de 20 m de longitud, 10 cm de dimetro externo y 4 mm de espesor de pa-

red, fluye 0.1 kg/s de vapor a 197C y calidad 0.99. Las necesidades del proceso exigen


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27

que la calidad del vapor proveniente de esta tubera no puede ser inferior a 0.98. Para tal

fin se decide aislar la tubera con magnesita, (k = 0.073 W/mK). El coeficiente convecti-

vo exterior ha sido calculado en 5 W/m2K. Calcule el espesor de asilamiento necesario.

R:4.5 cm

29. Un dispositivo electrnico consiste de 9 transistores colocados en un arreglo 3x3. A los

efectos de lograr un adecuado enfriamiento los transistores estarn dispuestos sobre una

lmina de aluminio 2024 de 150 mm de lado y 3 mm de espesor, sobre la cual se han co-

locado 25 aletas rectangulares de 30 mm de longitud y 3 mm de espesor. Un ventilador

proporcionar un flujo de aire a 27C a travs de las aletas.

La operacin segura del dispositivo exige que la temperatura mxima de los transistores

no pueda superar los 100 C. La carga trmica de cada transistor es de 150 W. Si se esti-

ma un coeficiente convectivo entre las aletas y el aire de 100 W/m2K, determine si el sis-

tema de enfriamiento previsto resultar adecuado.

R:El diseo propuesto es adecuado

30. En un horno metalrgico el dispositivo usado para la medicin de la temperatura de los

lingotes que estn en el interior consiste, simplemente, de una larga varilla metlica de

aleacin especial, que se introduce por una pequea abertura en la pared del horno. La va-

rilla posee dos termopares empotrados, uno a 25 mm de la punta y el otro a 120 mm. Para

medir la temperatura de un lingote se introduce la varilla y la punta se apoya firmemente

sobre la superficie del mismo. Al mismo tiempo se registra la temperatura leda por los

dos termopares. En un determinado caso las lecturas fueron de 325 C para el termopar

ms cercano al lingote y de 375C en el ms alejado. Para ese momento la temperatura

del aire en el horno era de 400C. Calcule la temperatura del lingote.

R:300C

31. Un horno industrial funciona a 800C. Sus paredes planas estn construidas con tres ca-

pas de diferentes materiales aislantes. La primera, (de adentro hacia fuera), est hecha con

un material de conductividad trmica 20 W/mK y 30 cm de espesor. La segunda es de 15

cm de espesor, pero de conductividad trmica desconocida. La tercera, (la externa), tiene

un espesor de 15 cm y su conductividad trmica es de 50 W/mK. Adicionalmente se sabe

que el coeficiente convectivo interno es de 25 W/m2K y el externo es de 10 W/m

2K. Si la

aire


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28

temperatura de la superficie exterior se debe mantener a 35C, calcule la conductividad

trmica desconocida.

R:0.02 W/mk

32. Un chip electrnico tiene forma cuadrada de 60 mm de lado. Su temperatura mxima de

operacin es de 75C. Para garantizar un adecuado enfriamiento se ha pensado en colocar

aletas sobre la superficie del chip.

Considere el siguiente diseo: se usarn aletas de seccin cuadrada de 2 mm de lado y de

30 mm de longitud, fabricadas con una aleacin de aluminio que ofrece una conductivi-

dad trmica de 175 W/mK. Las aletas se dispondrn con un espaciamiento de 4 mm. El

aire de enfriamiento se suministrar a 25C, con una velocidad tal que su coeficiente con-

vectivo se ha calculado en 125 W/m2K.

Sabiendo que el calor generado en el chip es de 200 W, determine si el chip podr operar

adecuadamente y en una forma segura.R:El chip puede operar adecuadamente

33. Un dispositivo de diseo especial para el calentamiento de un flujo de aire consiste de dos

tubos concntricos de acero inoxidable (k = 20 W/mK). El tubo interior que tiene un ra-

dio interno de 13 mm y externo de 16 mm, est unido o fijado al tubo exterior por medio

de 8 barras del mismo acero, distribuidas simtricamente, de seccin rectangular y de 3

mm de espesor. Por su parte el tubo exterior tiene un radio interno de 40 mm y est recu-

bierto por la superficie externa con un material aislante.

Por el tubo interior se hace pasar una corriente de agua caliente a 90C, mientras que por

el tubo exterior es decir por el espacio anular fluye una corriente de aire que se debe

mantener a 25C. Suponiendo que el coeficiente convectivo del agua es de 5000 W/m2K

y el del aire es de 200 W/m2K, calcule la tasa de transferencia de calor que ofrece el dis-

positivo por metro de longitud.

R:2824 W

34. Una empresa ha decidido iniciar un programa de reduccin de costos y mejoras en la efi-

ciencia y productividad. Dentro de este plan est la reduccin de prdidas energticas. La

empresa contratada para realizar el asilamiento de los sistemas trmicas propone dos al-

ternativas para el aislamiento de una tubera de vapor.

Alternativa A: Manta de fibra mineral de 5 cm de espesor, (k=0.059 W/mK). Costo insta-

lado: Bs.F. 20 por metro de tubo.

Alternativa B: Manta de fibra mineral de 10 cm de espesor, (k=0.059 W/mK). Costo ins-

talado Bs.F. 30 por metro de tubo.Su trabajo consiste en hacer una valoracin de las dos alternativas. Como base de clculo

considere las siguientes especificaciones:

Tuberas de acero de 30 cm de dimetro exterior y 3 cm de espesorVapor saturado a 5.7 bar

Coeficiente convectivo de 25 W/m2K


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29

Sabiendo que el costo de la energa es de Bs.F 0.5 por 109Joule de calor, calcule el tiem-

po de pago de la inversin en aislante para cada alternativa suponiendo que la planta ope-

ra 365 das al ao y haga su recomendacin final para la propuesta.

R:La opcin ms econmica y rentable es el aislamiento con 5 cm de espesor y su tiem-

po de pago es de 7 meses y 20 das

35. Una industria fabrica varillas de madera de 2.5 cm de dimetro. Antes de su empaquetado

y salida al mercado debe garantizarse que estn secas para evitar que se doblen. Para la

operacin de secado se usa un horno de aire caliente a 600C. Esta operacin de secado

debe ser cuidadosamente controlada, ya que la temperatura de ignicin de las varillas es

de 427C. Suponiendo que la temperatura inicial de las varillas es de 38C y que el coefi-

ciente convectivo entre el aire caliente y las varillas es de 28.4 W/m2K, calcule el tiempo

mximo que las varillas pueden permanecer en el horno. (Las propiedades de la madera

son: =800 kg/m3, k=0.173 W/mK, cp=2500 J/kgK)R:361 s.

36. Un tanque esfrico de 1.25 m de dimetro interno, construido de acero inoxidable AISI

304 de 10 mm de espesor, se utiliza para almacenar nitrgeno lquido a 101.3 kPa. El

tanque est expuesto a la atmsfera, con una temperatura ambiente de 32C.

Para evitar el incremento de presin resultante de la posible vaporizacin del nitrgeno

lquido, el tanque est provisto de una vlvula de seguridad que permitir la descarga de

nitrgeno vaporizado, a medida que se vaya formando en el interior del tanque como re-

sultado de la transferencia de calor desde el exterior.

Su tarea como ingeniero es determinar el espesor de aislamiento requerido para asegurar

que las prdidas o descarga de nitrgeno no excedan los 8 kg por da.

Como material aislante se ha seleccionado xido de silicio en polvo de baja densidad. El

coeficiente convectivo externo ha sido calculado en 20 W/m2

K R:13 cm

37. Determine la mxima corriente elctrica admisible en un conductor de cobre calibre 10

(2.59 mm) y resistencia elctrica de 0.00328 /m, aislado con poliestireno R12 de baja

densidad de 3 mm de espesor, cuya mxima temperatura de servicio es de 77 C. (Esta es

la mxima temperatura que puede soportar el poliestireno). El coeficiente convectivo con

el aire ambiente ha sido calculado en 20 W/m2KR:42.5 A

38. Un conductor plano de 60 mm de espesor est expuesto a dos fluidos diferentes en cada

cara. En el lado derecho el coeficiente convectivo es de 60 W/m2K y en el lado izquierdo

es de 28 W/m

2

K. La temperatura de ambos fluidos es de 30C.


33/71

30

Calcule la temperatura en el centro del conductorR:318C

39. Considere la pared plana compuesta mostrada en la figura. El material B tiene una tasa de

generacin de calor de 4x106W/m3, mientras que no hay generacin interna de calor en

los materiales A y C colocados a ambos lados de B.

Calcule las temperaturas de contacto de B con los materiales A y C, (T1y T2)

R:T1= 261C y T2= 210C

40. Durante el proceso de diseo y construccin de un horno industrial se ha considerado la

posibilidad de colocar en una de las paredes una barra, que se usar para soportar el ca-

bleado de diferentes instrumentos de medicin y control del horno. La barra estar fijada

a la pared interior del horno, pasar a travs del aislamiento, y saldr al exterior, tal como

se muestra en la figura.

Pared internadel horno,

Tp=200C

aislamiento

La=20 cm

L

BA C

LA=30 mm

kA=25W/mK

L=60mm

kB=15W/mK

LC=20mm

kC=50W/mK

h=1000W/m2K

T= 25C

h=1000W/m2K

T=25C

T1 T2

Wi = 4x10

k = 15 W/mKh2= 60W/m

2Kh1=28W/m2K

T= 30C T= 30C60mm


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31

La barra cilndrica de 2.5 cm de dimetro y conductividad trmica 35 W/mK estar ex-

puesta, despus de atravesar la pared del horno, a aire ambiente, (T= 25C). Se ha calcu-

lado un coeficiente convectivo de 15 W/m2K, para el contacto entre el aire y la barra. Pa-

ra que los cables que puedan colgar de esa barra no sufran daos, se debe asegurar que en

ningn momento la temperatura de la porcin externa de la barra no supere los 100C.

Calcule la mnima longitud de la barra.R: 33.4 cm

41. En una industria se debe transportar un flujo de 20000 L/min de vapor sobrecalentado que

sale de la caldera a 600 K. Este vapor ser usado en un determinado proceso a donde debe

llegar con una temperatura mnima de 590 K. Para el transporte del vapor se usar una

tubera de 5 pulg, de acero AISI 1010, (norma ASA Cdula 40, propiedades en la tabla

B3), de 15 m de longitud. Para asegurar que el vapor llegar a su destino en las condicio-

nes especificadas se debe aislar la tubera. Los ingenieros de la planta han decidido usar

manta de fibra de xido de silicio-almina de densidad 48 kg/m3. Los coeficientes con-

vectivos interno y externo han sido calculados en 230 y 30 W/m2K, respectivamente. La

tubera estar expuesta a aire ambiente a 27C. Calcule el espesor de aislamiento reco-mendado. Nota: Recuerde que el espesor de aislamiento se debe calcular en funcin de

un determinado criterio o del servicio que debe proporcionar. En este problema ese ser-

vicio es garantizar que el vapor llegue, despus de recorridos los 15 m, con una tempera-

tura nunca inferior a 590K.

R:9 cm

42. Un conductor plano A de 8 cm de espesor y conductividad trmica de 15 W/mK, tiene

una de sus superficies aislada trmicamente, mientras que la otra est en contacto con una

placa de 5 cm de espesor de un material B no conductor de conductividad trmica 12

W/mK. Esta superficie est expuesta a una corriente de aire ambiente para la cual se hacalculado un coeficiente convectivo de 20 W/m

2K, tal como se muestra en la figura.

Si el calor generado en el conductor A es de 5x10 4W/m3, calcule su mxima temperatura.

R: 252C

43. Una industria requiere disponer para un determinado proceso de un fluido a 80C. A tal

fin los ingenieros de la empresa han decidido usar un tanque cilndrico construido total-

mente con acero inoxidable 304 de 5 mm de espesor, de 1.8 m de longitud y 80 cm de

dimetro interno, con tapas planas del mismo espesor en ambos extremos, y colocado

horizontalmente sobre dos bases, tal como se muestra en la figura.

8 cm

A B

5 cm

h = 20 W/m^2K

T= 25C


35/71

32

Para garantizar que el lquido siempre estar a la temperatura deseada de 80C, se piensa

colocar en su interior un calentador elctrico construido con elementos calefactores, (re-

sistencias), de 2 cm de dimetro y resistividad de 70x10-3-cm

Con el objeto de disminuir el costo del consumo elctrico se piensa recubrir todo el tan-

que con una capa 4 cm de manta de fibra de vidrio de 32 kg/m3de densidad. Clculos

realizados indican que el coeficiente convectivo exterior es de 20 W/m2K.

El consumo del fluido ha sido estimado en 400 Lit/da y las propiedades de este lquidoson: densidad 890 kg/m3y calor especfico de 2165 J/kgK. Para reponer el lquido con-

sumido diariamente se bombear desde otro tanque de almacenamiento exterior donde el

fluido se encuentra a temperatura ambiente. Calcule:

a) Costo mensual del consumo elctrico del calentador para asegurar que en todo mo-mento el lquido en el tanque se encuentra a 80C, suponiendo que la industria operade manera continua las 24 horas del da y que el costo de la electricidad es de 0.26 Bs

por Kw.-hr R:Bs. 145b) Longitud total necesaria de los elementos calefactores. Cmo los dispondra dentro

del tanque? R:7 m.c) Intensidad de la corriente elctrica R:7 Ad) Temperatura de la superficie exterior del tanque asilado R:30 C

44. Un elemento que forma parte de un colector de energa solar est constituido por una pla-

ca de acero inoxidable 304, de 1 m de longitud y 2 cm de espesor. La placa recibe en su

cara superior una irradiacin solar neta de 500 W/m2, mientras que se puede considerar

aislada por la cara inferior, tal como se muestra en la figura.

Si ambos extre

problemario transferencia de calor

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