PROBLEMAS

1. una compañía de seguros está introduciendo dos líneas de productos: Seguros de riesgos especiales e Hipoteca. La ganancia esperada es de 500 BsF. por unidad sobre el seguro de riesgos especiales y 200 BsF. sobre hipotecas.La administración quiere establecer las cuotas de venta para las nuevas líneas de productos con el fin de maximizar las ganancias. Los requerimientos de trabajo son los siguientes:

Departamento Riesgos especiales

Hipotecas Horas de trabajodisponibles

Procesamiento 3 2 2400

Administración 0 1 800

Reclamaciones 2 0 1200

Determine: a) el modelo de programación lineal, b) cuales son los punto factible?, c) cual es la solución óptima?. d) cuanto se debe vender en las nuevas líneas

2. Un agricultor debe comprar fertilizantes que contengan tres nutrientes: A, B y C a fin de abonar un terreno de cultivo y necesita como mínimo 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. en el mercado existen dos tipos de sacos que contienen, saco 1º: 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C y cuesta 200 BsF. saco 2º: 2 unidades de A, 2 de B y 2 de C y cuesta 150 BsF. Si el agricultor desea conocer el costo de la operación, satisfaciendo la cantidad de nutrientes que requiera. ¿Cuántos sacos de cada tipo debe comprar?. ¿Cuánto debe invertir?

3. Laboratorios Merck fabrica tres productos químicos A, B, C. Estos productos se obtienen por medio de dos procesos de producción 1 y 2. El desarrollo del proceso 1 durante una hora cuesta Bs. 21000 y produce tres unidades de A, una de B y una de C. Efectuar el proceso 2 durante una hora cuesta Bs. 15750, y produce una unidad de A, y una de B. Para cumplir con las demandas de los clientes se tienen que producir por lo menos 10 unidades de A, 5 de B, y 3 de C. determine el plan de producción diario para cumplir las demandas diarias de Laboratorios Merck.

4. Juana Pérez es dueña de una granja. En ella va a sembrar trigo y maíz. Cada hectárea de trigo sembrada le rinde Bs. 1040000 y cada hectárea de maíz le rinde Bs. 1575000. Para sembrar el trigo se tiene 3 trabajadores y 2 trabajadores para sembrar el maíz. Se necesitan 2 toneladas de fertilizantes en el trigo y 4 toneladas en el maíz. Además se dispone de 100 trabajadores y de 120 toneladas de fertilizantes. Mediante el método gráfico determine como Juana puede obtener sus utilidades.

5. Usted ha decidido entrar en la industria del dulce. Está pensando en procesar dos tipos de dulce, suave y macizo. Ambos están elaborados con azúcar, nueces y chocolate. En la actualidad tienes en existencia 100 onzas de azúcar, 20 onzas de nueces y 30 onzas de chocolate. La mezcla usada para elaborar dulce suave debe contener 20 oz. de azúcar, 10 oz. Nueces y 5 oz. De chocolate. La mezcla usada para elaborar dulce macizo debe contener 10 oz. Azúcar, 5 oz. Nueces y 6 oz. de chocolate. Cada onza de dulce suave se vende a Bs.1250 y de dulce macizo a Bs.1750, cuales serían sus ingresos con las ventas de los dulces.

6. Una lata de alimento clase A para perros contiene 12 mg de proteínas, 4 mg de grasa y 1 mg de sal. Una lata de alimento clase B para perros contiene 3 mg de proteínas, 8 mg de grasa y 1 mg de sal. Se ha decidido que para alimentar a los perros ha de prepararse una mezcla que contenga 36 mg de proteínas, 24 mg de grasa y 5 mg de sal. Supongamos que cada lata de alimento A cuesta Bs.4200 y alimento B cuesta Bs.3120, determine el plan de producción diario

7. Tres productos químicos P1, P2, P3 derivados del petróleo se utilizan en la producción de dos tipos de aceites liviano y pesado para motores. La composición de los aceites son los siguientes 0,30 de P1, 0,50 de P2 y 0,20 de P3 en el aceite liviano y 0,60 de P1, 0,15 de P2 y 0,25 de P3 en el aceite pesado. Se dispone de 9000 galones de P1, 7500 galones de P2 y 4000 galones de P3. Los beneficios de las ventas son Bs.f 120 y Bs. 100 en cada tipo de aceite

8. Una fábrica produce sillas de dos tipos: de metal y de madera. Para la elaboración de estas sillas son necesarias 3 máquinas A, B, C. La producción de la silla de metal requiere de 2, 3 y 4 horas de las máquinas A, B, y C, respectivamente, mientras que la producción de la silla de madera requiere 4, 5 y 8 horas de las máquinas A, B y C. además el máximo de horas que durante el mes pueden ser utilizados son 180, 150 y 200 horas respectivamente en cada máquina. Y se sabe que los beneficios que producen estas sillas son de Bs.f 200 y Bs.f 300 respectivamente.

9. El administrador de una perrera ofrece alojamiento para un plan de pensión a sus mascotas. La comida de los perros alojados se prepara mezclando dos productos granulados, con lo que se obtiene una dieta bien balanceada. El producto 1 debe contener 60 gr de proteínas, 5gr de carbohidratos y 3 gr de grasa. El producto 2 contiene 30 gr de proteínas, 10 gr de grasa y 2 gr de grasa. El administrador quiere que se ingiera cuando menos 15 gr de proteínas, 20 gr de carbohidratos y no mas de 6 gr de grasa. Que cantidad de cada producto deberá incluir en el alimento de los perros si les cuesta Bs.7500 y Bs. 8750 cada uno de los productos respectivamente.

10. un granjero cría cerdos para venta y desea determinar las cantidades de los distintos tipos de alimentos disponibles (maíz y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Como los cerdos se comerán cualquier mezcla de estos alimentos, el objetivo es determinar que mezcla cumple con ciertos requisitos nutricionales a un costo mínimo. :

Ingrediente nutricional

Kilogramo de Maíz

Kilogramo de alfalfa

Requerimiento mínimodiario

Carbohidratos

90 40 200

Proteínas 30 60 180Vitaminas 10 60 150Costo (Bs.) 8,4 7,2

Determine: a) el modelo de programación lineal, b) cual es el punto factible?, c) cual es la solución óptima?. d) cuanto debe suministrar a cada cerdo.

11. . utilice el método gráfico para resolver este problema y diga que tipo de solución tiene:

a) Maximizar Z : 2 X1 + 4 X2

sujeto a 8 X1 + 4 X2 ≤ 32 2 X1 + X2 ≥ 14

X1 - 2 X2 ≤ 28b) Maximizar Z : 2 X1 + 4 X2

sujeto a 3 X1 + 4 X2 ≤ 16 2 X1 + X2 ≥ 14

X1 - 3 X2 ≤ 28 X1 ,X2, ≥ 0