DEL LENGUAJE COMUN A ALGEBRAICO. I. INSTRUCCIONES.- Escribe en lenguaje algebraico dentro del rectngulo de la derecha, las siguientes expresiones verbales.a) El precio de 1m. de tela b) La leche que da una vaca c) La leche que dan 5 vacas d) El maz que produce una hectrea de terreno, 2 hectreas y 9 hectreas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e) La suma de dos nmeros f) La suma de dos nmeros al cuadrado

g) La 1/5 parte de la produccin total de huevo en una granja avcola.

Identifica la expresin algebraica que corresponda a cada una de las expresiones verbales. El doble del cubo de un nmero: ( ) a) 2 a b) 2a3 c)a

/2 ( )

Un nmero ms el cudruplo del mismo nmero es igual a 25: a) x + 4x = 25 a) 2m - 8 = 3n b) x + x = 25

c) x + x/4 = 25)

El cuadrado de un nmero disminuido en 8 es igual a la tercera parte de otro nmero.(

b) ( 2m - 8 ) = n/3

c) m2 - 8 = n/3 ( c)a

La mitad de un nmero ms otro nmero a)a

)

/2 + a

b) a/2 - c

/2 + m ( )

El cuadrado de un nmero ms su mitad a)a

/2 + a

b) a2 + a2

c) a2 + a/2 ( c) c3 + a2 )

El cubo de un nmero ms el cuadrado de otro nmero a) c3 + a/2 b) c3 + c2

DEL LENGUAJE ALGEBRAICO A COMUN I.- INSTRUCCIONES: Escribe en lenguaje verbal las siguientes expresiones algebraicas. a)a

/2 + b =

__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

b) 3a - h = c) 2x =

d) 3 (a - b) = e) f) g)x

/4

+

y

/3 =

2m - 4n = ( a - c )2 =

II. INSTRUCCIONES: Identifica la expresin verbal que corresponde a cada una de las siguientes expresiones algebraicas, colocando dentro del parntesis la letra que corresponda a la respuesta correcta. (Valor 2 cmputos c/u ) 1.m

/2

(

)

a) El doble de un nmero. 2. 2x + c a) El doble de la suma de dos nmeros. 3.b

b) El cuadrado de un nmero. c) La mitad de un nmero. ( b) El doble de un nmero aumentado en otro. )

c) La suma del doble de dos nmeros. ( )

/4 - 5 b) El cudruplo de un nmero disminuido en 5.

a) La cuarta parte de un nmero disminuido en 5. 4. 2a + a2

c) La diferencia de la cuarta parte de dos nmeros. ( )

a) El doble de un nmero ms el mismo nmero 5.a

b) El doble de un nmero ms su mitad

c) El doble de un nmero ms su cuadrado ( )

/2 + b/2 b) la suma del cuadrado de dos nmeros NOTACION ALGEBRAICA

a) La suma de la mitad de dos nmeros

c) La mitad de un nmero ms otro nmero

I.- INSTRUCCIONES: Coloca sobre las lneas de cuantos trminos estn formadas cada una de las siguientes expresiones algebraicas

a). -8p3, __________________ d) 5x - 1

1 m3 n2, 3 _________________ b). e) 3x2 + 2mx _________________ h) 3x2 - 5x + 17 _________________ k) 7y2 + 4x -y3

c). 4z3, 3w _______________

__________________ g) 2x + 3y - 5 __________________ j) x + 2 _________________

f) 4z2 + 5x2, 3 y2 ________________ i) 1 m2 + 3 mn - n2 16 4 ________________

l) 4m -7n - 5 mn + 1 4 _________________ ________________

II.- INSTRUCCIONES: Indica el nmero de ELEMENTOS que contiene cada trmino algebraico. a) 5x2 _____________________________________ b) 3x + x2 y - 1/3m + z _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________

c) 7y + 2m2 d) 8m - 7/4n + 2x2 e) 7y2 + 4x -y3 f) wxb g) mx + y TERMINOS SEMEJANTES

I.- INSTRUCCIONES: En cada una de las siguientes expresiones subraya los trminos semejantes. a) b) c) 7m2 , 7a2 b, 3x2 y, 6m3 , 8ab2, 8xy2, 4m2 , 5a2 b, 14x2 y, 2m , 3a4 18x2 y 11m2

d)

a,

b,

c,

1

/3 a,

5

/8 d,

a2,

II.- INSTRUCCIONES: De las siguientes expresiones algebraicas: (Coloca sobre las lneas la respuesta correcta ) ( Valen 1 cmputo cada una )Cuntos trminos tiene? Cules factores?

a).- ax + 7ax - 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .___________,. . . . . . . . __________ b).- x2 + x + 3x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ___________, . . . . . . . .________ . . . . . . . . . . . . . . .___________, . . . . . . ...__________

c).- m3n2 2m2n + n2

d).- xy + 5z + 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .___________, . . . . . . ...__________ e).4a + 3b ab + 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . ___________ . . . . . . .__________

f).- y3 x2 + 2x3 y3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ___________ . . . . . . __________ g).- pq 9pq2 + p3 q5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ___________ . . . . . . . . __________ REDUCCION TERMINOS SEMEJANTES I.- INSTRUCCIONES: Efecta la siguiente reduccin de trminos a).- 3a + 2b + b + 5a = . . . .. . . . . . . : ____________________ b).- 2xy + xy 6xy =. . . . . . . . . . . . : ____________________ c).- 9x3 + 9y3 + 8x 4y3 = . . . . . . . .:____________________ d).- 3x + 3x2 4x3 + 9x2 = . . . . . . . .: ____________________ e).- 6a2 + 9b + 5a2 7b = . . . . . . . . : ____________________ II.- INSTRUCCIONES: De las siguientes expresiones algebraicas realiza la reduccin de trminos semejantes, Colocando sobre las lneas la respuesta correcta. a).- 2ax + 7ax - 5ax + 3ax 9ax . . . . . . . . . .___________ _______, b).- x2 + 2x + 3x2 3x + x = . . . . . . . . . .....__________________,

c).- 4m3n2 2m2n - 5m3n2 + 2m2n = . . . . . . . . ._________________, d).- 10xy - 5z 9xy + 4z + z = . . . . . . . . . . . . .__________________,

e).-

4ab + 3bc 5ab + 8bc 10bc + ab .. . . . __________________,

III.- INSTRUCCIONES: Representa algebraicamente las frmulas que obtendramos para definir los siguientes permetros de las figuras que a continuacin se te indican:

Figuras s s s

Nombre

Permetro

Cuadrado

___________________

w m

Rectngulo

__________________

a c a b d

b

Tringulo

___________________

c

Trapecio

___________________

OPERACIONES FUNDAMENTALES.I. Reducir trminos semejantes. 1). 3a + 2b + a + b = 2). 7xy - 5xy - 8yx 3). 2 m + 1 n + 3 5). 1 a3 2 II. 1). 2). 3). 4). 5 = 1 m - 2 n = 4 7 _____________________________ _____________________________ _____________________________

4). 4x3 - 10x2 + 5x + 8 + 12x2 - 9x - 1 = ___________________________ 3 ab2 + 3 b3 + 3 ab2 - 2b3 + a3 = ___________________ 4 5 8

Sumar las siguientes expresiones algebraicas. 3x - 7y - 4z ; - 5z + 4 y - 7x ; - 3y + 4z - 9x =___________________________ - 6a + 4b + 11c ; - 4c - 4b + 7a ; - 7b - 15c a =___________________________ 2a2 b - ab2 + 5ab ;- 3ab - 4a2 b + 7ab2 ; a2 b - 5ab2 + 3ab =_________________ 2a - 3x + 1 ; 5x - 3a - 5 ; 7a - 7 + 3x = __________________________________

III. Restar las siguientes expresiones algebraicas. 1). De 4x - 3y + 2 restar 5x + 7y 6 = _________________________________

2). 3). 4).

De 7a - 4b - 5c restar 4c - 6a + 8b =_________________________________ Restar 5m - 8n - 4p de - 3n - 4p + 6m = _____________________________ Restar - 8a + 7x - 3m de 3a - 8m - 5x = _____________________________

IV. Resuelve los siguientes problemas utilizando la reduccin de trminos semejantes. 1). Calcular el permetro de un hexgono regular de 3 b metros de lado.

2). Cul es el rea total de un cubo que tiene (a + b) m2 en cada una de sus caras ? MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE POLINOMIOS I. Encuentra los productos de las siguientes expresiones algebraicas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. (3a2) (5a2+3a2+2a2) = (xy2) (-5x3y3) = ( x3 - 3x4 + 5x2 ) ( 5x2 + 8x - 7 ) = 2ab (a2+2a-3b+5) = (2x - 3 ) ( 4x2 + 6x + 9 ) =

(-2m) (-8m2) = ( mn3 + 1 ) ( mn3 - 1 ) = 4 5

8. (-7a) (-1ab) = 6 3 9. 4xy (1x2-1xy3+4) = 2 4 II.- Observa las siguientes figuras y calcula sus reas 3x 4x 2a3 x+1 8x DIVISIN O COCIENTE DE POLINOMIOS I. Realiza la divisin de los siguientes ejercicios: 1). (-18a3b2) (6ab) = 2). 3). 2x2 + 13x + 15 = x+5 4 2x - 8x3 + 19x2 - 33x + 15 = x2 - x + 5 6). 3xyz+6xyz2-9x3y5z7 = - 6xy 7). 9x3 - 3x2 - 3x + 4 = 3x + 2 2 4 8). (-15x y ) (-15x2y4) =

6x2y-12x3y2+9y3 = -2xy2 5) (-2x3y5) (4 xy) = 5 7 4).

9). 4x2y -6x4y3 -8x5y2+10x = 2xy2

AUTOEVALUACIN. INSTRUCCIONES: Escribe dentro del parntesis la letra que corresponda a la respuesta correcta: 1. La reduccin de trminos semejantes de 4a - 3b + 7a - 5c es: ( a) 3a + 8c - 5b b) 11a - 3b - 5c c) 11a + 8b - 2c 2. La reduccin de trminos semejantes de a) 8 m -2n 12 6 6 m - 4 n + 2 m + 2 n es: ( 7 3 5 9 b) 12 m - 8 n c) 44 m - 10 n 35 27 35 9 ) )

3. Al sumar las expresiones algebraicas 2m - 3p + 7n ; 3p - 4n - 8m ; 5n - 7m - p ;el resultado es ( ) a) -13m - p + 8n b) -13m - 7p - 16n c) 17m - 7p - 12n 4. Al sumar las expresiones algebraicas 2a + 4b - 5 ; 7a - 4 - 3b ; -4a + 8b + 3 resultado es: ( ) a) -13a - 15b - 6 b) 9a + 9b - 6 c) 5a + 9b - 6 5. Al restar 7x3 - 8x2 + x a) -5x3 + 9x2 - 2x 6. De 6a3 - 7a + 14 restar a) -15a3 - 15a + 3 7. El resultado de multiplicar a) de -x + x2 + 2x3 el resultado es: b) 5x3 - 9x2 + 2x c) 9x3 - 7x2 ( ) ) ) el

9a3 - 8a + 11 el resultado es: ( 3 3 b) -3a + a + 3 c ) 3a - a - 3 ( -3x2y ) ( 2 xy3z ) es: 3 b) 2x3y4 (

2 xy2z c) -2x3y4z 3 8. El resultado de multiplicar ( 2m - 5n + 7 ) ( -m2n ) es: ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a) -2m n + 5m n - 7m n b) mn + 6m n - 7m c) -2mn + 5m n - 7m n 9. El resultado de multiplicar ( 2a - 3b ) ( 5a - 7b ) es: ( ) 2 2 2 2 2 2 a) 10a - a + 10b b) 10a - 29ab + 21b c) 10a + 29ab - 10b 10. El resultado de multiplicar ( x - 3y ) ( 2x2 - 5xy + 7y2 ) es: a) 2x3 + 11x2y + 22xy2 - 4y3 c) 2x3 - 11x2y + 22xy2 - 21y3 b) 2x3 - 11x4y2 + 22x2y4 - 21y3 ( - 3x2y m ) ( )

11. El resultado de dividir ( -9x3y2m ) entre ( 3xy ) es: a) -3x2ym b) 6x2ym

c)

12. El resultado de dividir ( 4x8 - 10x6 - 5x4 + 2x3 ) entre ( 2x3 ) es: a) 2x5 - 5x3 - 5 x + 10 2 13. El resultado de dividir a) a + 7 b) 2x5 - 8x3 - 3x c)

(

)

2x5 - 5x3 - 5 x + 1 2 2 ( 6 + a + 5a ) entre ( a + 2 ) es: ( ) b) a + 3 c) a - 3 +

PRODUCTOS NOTABLES BINOMIO AL CUADRADO Desarrolla los siguientes Binomios : 1. 2. 3. 4. 5. ( m + a )2 = ( x + 9 )2 = ( 4ax + 1 )2 = ( x2 +1 )2 = ( mn + 4 )2 = 6. ( m - a )2 = 7. ( a2 - 4 )2 = 8. ( 2a + x2)2 = 9. ( x2 - 1 )2 = 10. ( Xm - Yn)2 =

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES Determine el producto de los siguientes binomios conjugados aplicando la regla anterior: 1. ( x + y ) ( x - y ) = 6. ( 6x2 - m2x ) ( 6x2 + m2x ) = 2. ( m - n ) ( m + n ) = 3. ( x2 + a2 ) (x2 - a2 ) = 4. ( 3a + 4b ) ( 3a - 4b ) = 5. ( 1 - 8xy ) ( 1 + 8xy ) = CUBO DE UN BINOMIO Desarrolla los siguientes binomios al cubo, aplicando la regla. 1). ( x + 2y )3 = 2). 3). 4). 5). 6). ( 3a + 8 )3 = ( 5ab + 10c )3 = ( 7 + x )3 = ( 12 + xy )3 = ( x - y )3 = 7. ( 11 - ab ) 8. ( x2 + 13 ) 10. ( ax - 6 ) ( 11 + ab ) ( 13 - x2) ( 6 + ax ) = = =

9. ( 3ab - 5b2 ) ( 3ab + 5b2 ) =

7). 8). 9).

( a - 3 )3

=

( 2ab - 4 )3 = ( 8 - 6y2 )3 =

10). ( a4b2 - 2x )3 = PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA ( x + a ) ( x + b ) Resuelve los siguientes productos de binomios aplicando la regla: 1. 2. 3. 4. 5. (x+2) (x+5) = = = 6. 7. 8. 9. (y + 7) (y - 1) = ( n + 12 ) ( n + 5 ) (5-z) (3-z) = = ( x 2 + 3 ) ( 5 + x2 ) =

( a+4) (a+3) = ( m-7) (m-1) ( xy - a ) ( xy + c ) ( mn + 10 ) ( mn - 2 ) =

10. ( a2y3 + 12 ) ( -12 + a2y3 ) =

AUTOEVALUACION. INSTRUCCIONES: Escribe dentro del parntesis la letra de la respuesta correcta, en cada uno de los siguientes productos notables. Aplique la regla que corresponde: 1. El producto de (x + 3) (x + 2) es: a) 2. x2 + x - 6 b) x2 + x + 6 c) x2 - x - 6 (2 2 2 2

(

)

El producto de ( 6xy - 7 )2 es: a) 36x y + 84xy + 492 2

)

b) 36x y + 84xy - 49 c) 36x y

- 84xy + 49 ( )

3.

El producto de ( 3xy + 6 ) ( 3xy - 6 ) es: a) 9x2y2 - 36 b) 9x2y2 + 36 c) 36 - 9x2y2

4.

El producto de ( 2 - 5y2 ) ( 5y2 + 2 ) es: a) 25y + 44

( c) 25y - 4 ( c) 16x2 + 24x2 + 9 ( c) 49a b + 28ab+4 (2 2 4

)

b)

4 - 25y

4

5.

El producto de ( 4x + 3 )2 es igual a: a) 16x2 + 24x + 9 b) 16x - 24x + 9

)

6.

El producto de ( 7ab + 2 )2 es igual a: a) 49ab + 28ab + 4 b) 49a b + 14ab + 42 2

)

7.

El producto de ( 4x + y )3 es:

)

a) 64x3 + 48x2y + 12xy2 + y3 c) 64x3 - 48x2y + 12xy2 - y3 8. El producto de ( 7x - 2y )3 es: a) 343x + 294x y - 84xy - 8y c) 343x3 - 294x2y + 84xy2 - 8y3 9.3 2 2 3

b)

64x3 - 48x2y + 12xy2 + y3 ( )

b)

343x - 294x y - 84xy + 8y

3

2

2

3

El producto de ( x + 4 ) ( x - 2 ) es: a) x - 2x - 82

( c) x + 2x - 8 ( c) y2 + 9y - 182

)

b)

x + 2x + 8

2

10.

El producto de ( y + 6 ) ( y + 3 ) es: a) y2 + 9y + 18 b) y2 - 9y + 18

)

La aplicacin de los productos notables nos ayudan en la solucin de problemas prcticos como los siguientes: a) Calcular el rea de un terreno cuadrado cuyo lado mide

5x+3

5x+3 b) Calcular el recorrido de un automvil en (20x + 5) horas, si avanza a (20x + 9) km/hr. n) Calcular lo que gana un obrero en (3x + 5) horas de trabajo, si le pagan a (3x + 5) pesos la hora. FACTORIZACIN DIFERENCIA DE CUADRADOS 1. Calcula mentalmente la raz cuadrada de las siguientes expresiones. a) 81x4 ( ( ( ( ( b) 121x2y2 c) r10 d) x10 y4 z2 e) 16m10 f) 9y6 2. Relaciona las columnas asociando cada binomio con su factorizacin. a) ( y+4) ( y-4) b) (m+3) ( m-3) c) ( x+7) ( x-7) d) ( y2+4) (y2-4) e) ( y2+8) (y2-8) f) ( m+2m2) ( m-2m2) g) (5+3p3) ( 5-3p3) 3. Completa los espacios vacos con la expresin que haga falta para que las igualdades se cumplan. ) x2 - 49 ) m2 - 4m4 ) m2 - 9 ) y4 -16 ) 25 - 9p6

a) x4 - 81 = ( x2 + ) ( x2 - ) c) r6 - 49 = ( +7 ) ( - 7)

b) y2 - 4 = ( y + ) ( y - ) d) x4 - = ( + 1 ) ( - 1)

4. Los polinomios siguientes son diferencia de cuadrados, factorzalos . a) r2 -52 b) m6 - 4 c) x2 - 9 d) 16a6 - 4b4

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 1. Escribe dentro del parntesis una ( X ) si el trinomio es cuadrado perfecto. a) x2 + xy + y2 c) 4x2 + 32x + 64 ( ( ) ) b) y2 + z2 + 2yz d) x2 - 8x + 4 ( ( ) )

2. Escribe dentro del cuadro el trmino que falte para completar un trinomio cuadrado perfecto. Ejemplo: a) x2 - 8x + x ? luego 2(x) (?) = 8x ? = 8x 2x ? =4 de donde el trmino que falta es 16 b) x2 + c) b2 + 12b + d) e) 4x2 + f) y2 - 16y + 3. Factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfectos. a) x2 + 8x + 16 = ________________ c) 16x2 + 40x + 25 =________________ 4. Resuelve el siguiente problema: a) Cunto mide de lado un cuadrado cuya rea es x2 + 4x + 4 ? TRINOMIOS DE LA FORMA ( a x + bx +c, Perfectos) 1. Encuentra dos nmeros "p" y "q" tales que cumplan con las condiciones que se sealan. Observa el ejemplo. p.q 12 20 p+q 8 9 p 6 q 2 p.q 12 -15 p+q -7 -2 p q b) y2 - 16y + 64 = __________ d) 100z2 - 100z + 25 = _________ +14x + 49 + 16 + 25

a) b)

d) e)

c)

56

15

f)

- 32

4

2. Factoriza los siguientes trinomios a) x2 - 3x - 10 = ____________ b) m2 + 9m + 14 = ___________ c) y2 - 8y + 12 = ____________ d) x2 + 9x - 36 = ___________ e) x10 - 10x5 + 24 = __________ f) y4 - y2 _ 2 = ____________

3 Cules sern las dimensiones de un rectngulo cuya rea es de y2 - 5y + 6 ? A = Largo x ancho A = y2 - 5y + 6 Actividades de aprendizaje I. Anota en el parntesis de la derecha la letra que corresponde a la respuesta que complete correctamente lo que se pide: 1. Es el trmino que debe agregarse a la expresin " x 2 + 12x + " para formar un trinomio cuadrado perfecto ............................................................( ) a) 16 b) 36 c) 144 d) 9 )

2. Es el mximo factor comn del trinomio 8x2y + 24yz + 12y2z ............. .( a) 8xyz b) 2xy c) 4x d) 4y ....................(d) ( x - 15 ) ( x + 2 )

3. Es la factorizacin del trinomio x2 - 13x - 30 .. ..................a) ( x2 - 3 ) ( x - 10 ) b) ( x - 10 ) ( x + 3 ) c) ( x + 5 ) ( x - 6 )

)

4. Es el polinomio que representa la medida del lado de un cuadrado cuya rea es - 18x + 81 ................................................... .................................( ) a) x - 9 b) x + 9 c) x2 - 9 d) ( x - 9 )2

x2

II. Factoriza los siguientes polinomios. Te recomendamos los siguientes pasos: 1 2 3 4 Observa si tiene factor comn Si es un binomio, analiza si es una diferencia de cuadrado Si es un trinomio, analiza si es cuadrado perfecto En caso de que el trinomio no sea cuadrado perfecto observa si es de la forma x2 + bx + c y si es factorizadle en el conjunto de los nmero enteros.e) 8a2 + 6a - 12a3 = ___________

a) x2 + 6x + 9 = __________

b) x2 + 4x = ___________ c) m2 - 25 = ___________ d) y2 + 6y + 8 = ___________

f) y2 - 36z2 = ____________ 2 - 2x - 15 = g) x ____________ 2 - 15y + 36 = ____________ h) y

ACTIVIDADES REMEDIALES. a) Si sabemos que d = vt, encuentra la velocidad de un automvil si recorre una distancia de ( x2-50x+600 ) km en un tiempo de ( x-30 ) hrs. t = x - 30

x2 - 50x + 600 a) Cunto mide de lado el cuadrado de la derecha si tiene un rea de x2-14x+49? Lado = ______________ x2 - 14x + 49

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resuelve los problemas usando ecuaciones de primer grado. a) Al dividir un nmero entre 45 se obtiene 1080 como cociente Qu nmero es ese? b) La sptima parte de un nmero es 105 Cul es ese nmero? c) El nmero 90 es 6 veces mayor que un nmero X Qu nmero es X? d) El nmero 21 es el cociente de n entre 42 Qu nmero es n?

a+3

III. Resuelve el siguiente problema aplicando factorizacin: ? Cunto mide de largo un rectngulo si tiene una superficie de a2 + 7a + 12 y su ancho mide (a + 3 ) a2 + 7a + 12 Largo = ___________________

ECUACIONES LINEALES CON UNA INCGNITA, APLICADAS A PROBLEMAS REALES 1.- Resuelve y verifica mentalmente las siguientes ecuaciones: n+2 = 8 t - 300 = 700 8+b = 9 24 = 5 + y a+4 = 9 125 + z = 200 0 = n-3 2.- En el siguiente cuadro, la suma de los nmeros que aparece en cada fila, columna o diagonal es la misma. x 12 n 2 9 16 14 y 7 = 27

Plantea las ecuaciones necesarias y resulvelas para encontrar x, y, n. 3.- Usar las variables a y b para completar esta generalizacin sobre la solucin de ecuaciones de la forma x - a = b para x: x = _____ ? _____ 4.- Plantea y resuelve ecuaciones en donde la suma sea 2,475 y 1,697, se sume a un nmero representado por la variable "n". 5.- Plantea y resuelve una ecuacin en donde 3,478 se reste al nmero representado por la variable "y" para producir la diferencia 5,607. 6.- Observando un objeto con una lupa, se ve 4 veces mayor que lo que mide en la realidad. Si la imagen de un objeto en la lupa mide 76mm. Cuntos milmetros mide realmente el objeto? 7.- Una granja produce "N" huevos cierto da y se llenan 90 cajas al empacarlos. Si en cada caja caben 360 huevos Cul fue el nmero de huevos que se produjo en ese da? 8.- Despus de entregar 2,575 prendedores publicitarios para la campaa, al poltico le quedaron 4,925 Cuntos prendedores publicitarios tena al principio de su campaa? 9.- En la hora en que poca gente ve la T.V., un comercial cuesta $ 235,650. Esto es $ 195,750 menos que su costo durante la mejor hora. Cul ser el costo del comercial durante la mejor hora? METODOS DE SOLUCIN DE ECUACIONES CUADRATICAS Resuelve las siguientes ecuaciones, por la frmula general:

1. 2. 3. 4.

6x2 - 11x - 10 = 0 x2 + 5x - 1 3 2x2 + 5x + 7 3x2 - 2x - 6 = 0 = 0 = 0

Te invitamos a resolver el siguiente problema: Un terreno rectangular de 13.23 m2 es tres veces ms largo que ancho. Se divide en un rectngulo que es el doble de largo que de ancho y un cuadrado, hallar las dimensiones de cada uno. " ( lo largo y lo ancho ) 2x Respuesta x 13.23 m2

3x ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE. 1) 4x2 = -32x 2) 5x2+4 = 2 (x+2) 3) (x-3)2 - (2x+5)2 = -16 4) (4x-1) (2x+3) = (x+3) (x-1) 5) 5x2 - 9 = 46 6) (x+5) (x-5) = -7 7) 3 (x+2) (x-2) = (x-4)2+8x 8) (2x-1) (x+2)-(x+4) (x-1) + 5 = 0

Actividades de aprendizaje 1.- A continuacin se te proporcionan algunos ejercicios, Resulvelos con el mtodo ms adecuado, de acuerdo a lo que aprendiste en las lecturas anteriores . a) x2 = 49 b) c) d) 4x2 - x = 0 x2 = 8x - 15 8w2 + 10w - 3 = 0

2.- Resuelve los siguientes problemas:

a) Un terreno tiene 50 mts. de largo y 30 de ancho; y lo circunda una calle de anchura uniforme. Si el rea de la calle es de 600 mts2, encuentra el ancho de esta calle. b) La longitud de una sala excede a su ancho de 4 metros. Si cada dimensin aumenta en 4 mts. el rea ser triple. Halla las dimensiones de la sala. c) Los gastos de una graduacin de alumnos son $9,000. Si tres alumnos deciden no participar, cada uno de los restantes tendr que pagar $100 ms. Cuntos alumnos van a asistir a la graduacin y cunto paga cada uno? d) La suma de 2 nmeros es 9 y la suma de sus cuadrados 53 hallar los nmeros. e) El rea de un campo rectangular es de 216 m 2; y su permetro es de 60 mts. calclense las dimensiones. f) La suma de los catetos de un tringulo rectngulo es 47 mts., y la hipotenusa mide 37 mts. Hllese las longitudes de los catetos. g) Hallar dos nmeros que tengan 65 por suma y 1050 por producto. h) Un tanque puede ser llenado por dos llaves juntas en 3 horas 3 cuartos. La llave mayor podra llenarlo solo en 4 horas menos que la otra. En cuntas horas lo llenara cada una separadamente? i) La circunferencia de una rueda delantera de un carruaje tiene 4 pies menos que la de una rueda trasera. Despus de recorridos 1200 pies, la rueda delantera ha dado 25 vueltas ms que la trasera. Hllese la circunferencia de cada rueda. j) Un andarn ha recorrido 105 kms. si hubiera andado 2 kms. ms por hora, su viaje habra durado 6 horas menos Cuntos kms. recorri por hora ?. k) La superficie de un tringulo es 150 m2; y la hipotenusa mide 2.5 ms. Calclese la longitud de los catetos. SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS Y TRES INCOGNITAS DE PRIMER GRADO (METODOS DE SOLUCIN) MTODO POR REDUCCION I. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones y comprueba sus soluciones utilizando el mtodo de reduccin 1) 3x + y = 17 x+y = 9 x =_____ y =_____

2) 3) 4)

4x + y = 11 4x + 2y = 2 3x - 5y = 2 x - 5y = 14 3a + 5b = 21 8a - 5b = 1

x =_____ x =_____ x =_____

y =_____ y =_____ y =_____

II. Representa cada uno de los siguientes problemas por medio de un sistema de ecuaciones lineales, resuelve el sistema y luego da la respuesta correcta. 1.- La suma de 2 nmeros es 30 y su diferencia es 4.Cules son dichos nmeros? 2.- Dos albailes construyeron la barda de tu escuela con 500 ladrillos; el primero coloc 50 ladrillos menos que el segundo. Cuntos ladrillos coloc cada uno? 3.- Si sumamos el nmero de litros de leche que tiene el recipiente A, con el nmero de litros de leche del recipiente B, el resultado que se obtiene es 430. Si el recipiente A contiene 120 litros ms que el B. Cuntos litros contiene A y cuntos B ?

Ax litros MTODO POR SUSTITUCIN

By litros

I. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones usando el mtodo por sustitucin: 1. 5x + 7y = -1 2. x - 5y = 8 3. 2x + 3y = 6 -3x + 4y = -24 -7x +8y =25 x - 5y = 8 MTODO POR IGUALACIN ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE. 1. Resuelve el siguiente problema usando el mtodo de igualacin. Con 25 pesos se van a comprar estampillas cuyo precio son de $2.00 y $5.00 respectivamente. Si han de comprarse 8 estampillas en total Cuntas de cada precio deben pedirse? No. de estampillas $ 2.00 x No. de estampillas $ 5.00 y Total de estampillas x+y=8 Costo de estampillas de $ 2.00 2x Costo de estampillas de $ 5.00 5y Gasto total 2x + 5y = 25

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON TRES INCGNITAS (METODOS DE SOLUCIN) 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: (a) x+ y + z = 2 (c) 2x - 5y = 13 x + 3y - 4z = 3 4y - z = -8 3x - 4y + 3z = 1 x - y - z = -2 (b) x + 4y - z = 6 2x + 5y - 7z = - 9 3x - 2y + z = 2 (d) x+ y + z = 6 x - y + 2z = 5 x - y - 3z = -10

.

2. Resuelve los siguientes problemas plantendolos mediante sistemas de ecuaciones de tres incgnitas: a) 5 kilogramos de azcar, 3 de caf y 4 de frijol cuestan $118.00; 4 de azcar; 5 de caf y 3 de frijol cuestan $145.00; 2 de azcar, 1 de caf y 2 de frijol cuestan $46.00. Hallar el precio de 1 kilogramo de cada mercanca. b) La suma de los tres ngulos de un tringulo es 180. El mayor excede al menor en 35 y el menor excede en 20 a la diferencia entre el mayor y el mediano. Hallar los ngulos. c) Un ganadero tiene 110 animales entre vacas, caballos y terneros, 1/8 del nmero de vacas ms 1/9 del nmero de caballos ms 1/5 del nmero de terneros equivalen a 15, y la suma del nmero de terneros con el de vacas es 65 Cuntos animales de cada clase tienen?

SOLUCIN DE INECUACIONESI. Resuelve cada inecuacin o desigualdad lineal utilizando notacin algebraica. Escribe los conjuntos solucin en todas sus diferentes notaciones. 1. -3 > -3x + 3 3. x + 4 -x + 1 10. 3(x 1) 4x

5. 4 2x x - 2 7. 3x 4 < -2x + 1 9. 2(x + 3) < 5x

II. Para cada problema, escribe una desigualdad y resulvela.

1. Un estudiante obtuvo 78, 84, y 72 puntos en exmenes parciales y 5 puntos por proyectos y tareas. Est en posibilidad de obtener una calificacin de B o mayor (80%)? 2. La sala de boliche Bolerama cobra $ 5.50 por nio para permitir que se organice en sus instalaciones una fiesta. Jimmy tiene que comprar un pastel que cuesta $17 y tiene un presupuesto de $16; muestra con una desigualdad el nmero de nios que puede invitar. 3. Supongamos que una llamada telefnica da larga distancia cuesta 36 los primeros tres minutos y 11 cada minuto adicional. Durante cuntos minuto puede hablar una persona con menos de $2?

Desigualdad o inecuacin lineal compuesta.I. Resuelve cada inecuacin o desigualdad lineal compuesta utilizando notacin algebraica. Escribe los conjuntos solucin en todas sus diferentes notaciones. 1. 15 > 2x 7 > 9 2. -6 < -3(x 4) 24 4. -6 1 x+1 -5 x < -3 -1 < x < 2 < 4

Hallar y marcar sobre la recta numrica la solucin de las desigualdades siguientes: 1. 2. 3. 4. 3x - 8 > 7 solucin x > 5 x > -7 3 x < -4 x < -15 0 x - 7 < x solucin 4 8x + 14 < 3x - 6 solucin 4x - 3 > 2x + 4 solucin 0 0 ? ? ? ?

5.

3 2 3 < 4x + 7 < 15 solucin -1 < x < 2

0 0 ?

Se han resuelto problemas mediante mtodos planteados en apartados anteriores. El primer paso ayuda a determinar lo que se desea encontrar. Para abordar el segundo paso se debe saber que datos del problema son dados y por tanto, preguntarse lo siguiente: Qu pide el problema? Qu datos ofrece? Ahora vas a tratar de resolver este problema:. 1. Una cooperativa que fabrica y vende camas tiene gastos generales cada semana, incluyendo salarios y costo de planta, de $27,200.00. El costo de los materiales por cada cama es de $ 320 y se venden en $ 1,600. Cuntas camas deben fabricarse y venderse cada semana a fin de que la cooperativa obtenga utilidades? 2. Horacio y Sal van de pesca. Como Horacio es el dueo del bote conviene en que l tomara 5 pescados ms que Sal. si en total pescaron 19 peces. Cuntos pescados reciben cada uno? Actividades de aprendizaje Resuelve los siguientes problemas. 1. Una bala en 1960 tenia 8 veces la longitud de la ua del dedo meique. La bala tena una longitud de 27 cm. Qu longitud tena la ua? 2. El nmero de maestros en una comisin especial debe ser tres veces mayor que el nmero de maestras. Si hay 12 maestros en la comisin, mostrar sobre la recta numrica los posibles valores del nmero de maestras.

3. La anotacin de goles de Simn fue 3 menos que la de Pedro. Si Jess anot 89 Cuntos anot Pedro?