Instituto Politecnico NacionalUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA

CAMPUS ZACATECAS

Problemario 1: EDO de I orden.(Fecha de entrega:24/09/2015)

Ejercicio 1

A) Exprese el tipo, el orden, la linealidad y la homogeneidad de las sigu-ientes ED:a) x d

3ydx3 ( dydx)4 + y = x

b) d2udr2

+ dudr + u = cos(u + r)

c) ux xuy + 2u

xy = x + y

B) Resuelva la ecuacion diferencial por medio de separacion de variables.

a) dydx = cos(5x)

b) dydx = e(3x+2y)

c) dydx + 2xy2 = 0

d) dPdt = P P 2e) dy (y 1)2dx = 0

Ejercicio 2

A) La poblacion de bacterias en un cultivo crece a una tasa proporcionalal numero de bacterias presentes en el tiempo t. Despues de tres horas seobservo que estan presentes 400 bacterias, Despues de diez horas hay 2000bacterias. Cual fue el numero inicial de bacterias?

B) Se aplica una fuerza electromotriz de 30 volts a un circuito LR en serieen el que la inductancia es 0.1 Henry y la resistencia es de 50 ohms. Calculela corriente i(t) si i(0) = 0. Determine la corriente cuando t.

C) Hallar la funcion cuyo cuadrado mas el cuadrado de su derivada es 1.

Ejercicio 3

Encuentre la solucion general de la ecuacion diferencial que se propor-ciona.a) x dydx + 2y = 3

b) (x2 1) dydx + 2y = 1, sujeta a y(0) = 1

Ejercicio 4

Resuelva el problema de valor inicial. Provea el intervalo I en el que sedefine la solucion.a) x dydx + y = e

x, y(1) = 2.1

2b) dTdt = k(T Tm); T (0) = To, donde k, Tm y To constantes.c)Ldidt + Ri = E, i(0) = io; donde L, R, E e io constantes.

Ejercicio 5

Determine si la ecuacion diferencial que se proporciona es exacta. En casoafirmativo, resuelvela.a) (2x 1)dx + (3y + 7)dy = 0b) (x2 y2)dx + (x2 2xy)dy = 0

Ejercicio 6

Resuelva el problema de valor inicial.xydx + (2x2 + 3y2 20)dy = 0, y(0) = 1