Problema resuelto:

Reordenamiento de vectores.

1. La matriz de rigidez de cada elemento.

Elem. I J Xi Yi Xj Yj Dx Dy L A E AE/L cosθ sin θ cosθ2 sin θ2 sin θ cosθ

1 1 2 0 0 0 8.46 0 8.46 8.46 5 2100 1241.13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.0002 2 3 0 8.46 6 5 6 -3.46 6.93 5 2100 1515.99 0.866 -0.500 0.750 0.250 -0.4333 3 4 6 5 11 0 5 -5 7.07 5 2100 1484.92 0.707 -0.707 0.500 0.500 -0.5004 5 4 6 0 11 0 5 0 5.00 5 2100 2100.00 1.000 0.000 1.000 0.000 0.0005 7 5 3 0 6 0 3 0 3.00 5 2100 3500.00 1.000 0.000 1.000 0.000 0.0006 2 5 0 8.46 6 0 6 -8.46 10.37 8 2500 1928.33 0.578 -0.816 0.335 0.665 -0.4727 1 3 0 0 6 5 6 5 7.81 8 2500 2560.74 0.768 0.640 0.590 0.410 0.4928 5 3 6 0 6 5 0 5 5.00 8 2500 4000.00 0.000 1.000 0.000 1.000 0.0009 1 6 0 0 0 -1 0 -1 1.00 0.8 2500 2000.00 0.000 -1.000 0.000 1.000 0.000

10 1 7 0 0 3 0 3 0 3.00 5 2100 3500.00 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000

Cambios de temperatura.

F=α∗ΔT∗AE

F=1x 10−5

C∗15C∗5c m

2∗2100 toncm2

=1.575ton .

#icosθ2 sin θ cosθ−cosθ2 −sin θ cosθsin θ cosθ sin θ2 −sin θ cosθ−sin θ2

−cosθ2 −sin θ cosθcosθ2 sin θ cosθ−sin θ cosθ−sin θ2 sin θ cosθ sin θ2

#1 1 2 3 41 0.00 0.00 0.00 0.002 0.00 1.00 0.00 -1.003 0.00 0.00 0.00 0.004 0.00 -1.00 0.00 1.00

#2 3 4 5 63 0.75 -0.43 -0.75 0.434 -0.43 0.25 0.43 -0.255 -0.75 0.43 0.75 -0.436 0.43 -0.25 -0.43 0.25

#3 5 6 7 85 0.50 -0.50 -0.50 0.506 -0.50 0.50 0.50 -0.507 -0.50 0.50 0.50 -0.508 0.50 -0.50 -0.50 0.50

#4 9 10 7 89 1.00 0.00 -1.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.007 -1.00 0.00 1.00 0.008 0.00 0.00 0.00 0.00

#5 13 14 9 1013 1.00 0.00 -1.00 0.0014 0.00 0.00 0.00 0.009 -1.00 0.00 1.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.00

#6 3 4 9 103 0.33 -0.47 -0.33 0.474 -0.47 0.67 0.47 -0.679 -0.33 0.47 0.33 -0.47

10 0.47 -0.67 -0.47 0.67

#7 1 2 5 61 0.59 0.49 -0.59 -0.492 0.49 0.41 -0.49 -0.415 -0.59 -0.49 0.59 0.496 -0.49 -0.41 0.49 0.41

#8 5 6 9 105 0.00 0.00 0.00 0.006 0.00 1.00 0.00 -1.009 0.00 0.00 0.00 0.00

10 0.00 -1.00 0.00 1.00

#9 1 2 11 121 0.00 0.00 0.00 0.002 0.00 1.00 0.00 -1.00

11 0.00 0.00 0.00 0.0012 0.00 -1.00 0.00 1.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Rx1 3261.25 1259.38 0.00 0.00 -1511.25 -1259.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u1-5 1259.38 4290.62 0.00 -1241.13 -1259.38 -1049.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2000.00 v1

Rx2-1.364 0.00 0.00 1783.00 -2807.11 -1137.67 656.06 0.00 0.00 -645.34 909.92 0.00 0.00 u2-9.21 0.00 0.00 -1565.98 1661.32 656.06 -378.33 0.00 0.00 909.92 -1282.99 0.00 0.00 v2

21.364 -1511.25 -1259.38 -1137.67 656.06 3391.38 -139.14 -742.46 742.46 0.00 0.00 0.00 0.00 u3-30.786 -1259.38 -1049.48 656.06 -378.33 -139.14 6170.27 742.46 -742.46 0.00 -4000.00 0.00 0.00 v3

Rx4 + 1.575 0.00 0.00 0.00 0.00 -742.46 742.46 2842.46 -742.46 0.00 0.00 0.00 0.00 u4Ry4 0.00 0.00 0.00 0.00 742.46 -742.46 -742.46 742.46 0.00 0.00 0.00 0.00 v4

28.425 0.00 0.00 -645.34 909.92 0.00 0.00 -2100.00 0.00 2395.34 -909.92 0.00 0.00 u5-15 0.00 0.00 909.92 -1282.99 0.00 -4000.00 0.00 0.00 -909.92 5282.99 0.00 0.00 v5Rx6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u6Ry6 0.00 -2000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 v6

-30.79 -1259.38 -1049.48 656.06 -378.33 -139.14 6170.27 742.46 -742.46 0.00 -4000.00 0.00 0.00 v3-9.21 0.00 0.00 -1565.98 1661.32 656.06 -378.33 0.00 0.00 909.92 -1282.99 0.00 0.00 v2

-15.00 0.00 0.00 909.92 -1282.99

0.00 -4000.00 0.00 0.00 -909.92 5282.99 0.00 0.00 v5

21.36 -1511.25 -1259.38 -1137.67 656.06 3391.38 -139.14 -742.46 742.46 0.00 0.00 0.00 0.00 u328.43 0.00 0.00 -645.34 909.92 0.00 0.00 -2100.00 0.00 2395.34 -909.92 0.00 0.00 u5-5.00 1259.38 4290.62 0.00 -

1241.13-1259.38 -1049.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -

2000.00v1

Rx1 3261.25 1259.38 0.00 0.00 -1511.25 -1259.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u1Rx2-1.364 0.00 0.00 1783.00 -

2807.11-1137.67 656.06 0.00 0.00 -645.34 909.92 0.00 0.00 u2

Rx4 + 1.575 0.00 0.00 0.00 0.00 -742.46 742.46 2842.46 -742.46 0.00 0.00 0.00 0.00 u4Ry4 0.00 0.00 0.00 0.00 742.46 -742.46 -742.46 742.46 0.00 0.00 0.00 0.00 v4

Rx6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u6Ry6 0.00 -2000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 v6

Procedimiento de condiciones de borde:

0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u1-5.00 0.00 4290.62 0.00 -1241.13 -1259.38 -1049.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 v10.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u2-9.21 0.00 0.00 0.00 1661.32 656.06 -378.33 0.00 0.00 909.92 -1282.99 0.00 0.00 v232.50 0.00 0.00 0.00 656.06 3391.38 -139.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u330.79 0.00 -1049.48 0.00 -378.33 -139.14 6170.27 0.00 0.00 0.00 -4000.00 0.00 0.00 v30.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 u40.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 v4

28.43 0.00 0.00 0.00 909.92 0.00 0.00 0.00 0.00 2395.34 -909.92 0.00 0.00 u5-15.00 0.00 0.00 0.00 -1282.99 0.00 -4000.00 0.00 0.00 -909.92 5282.99 0.00 0.00 v50.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 u60.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 v6