problema resuelto 107
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Mecánica vectorial para ingenieros, dinámica edición 9 Elizabeth Ordoñez Guillén
107. Una viga en voladizo AB soporta un bloque que provoca una deflexión estática δestática = 2 in en B. Si se supone que el soporte está en A experimenta un desplazamiento periódico vertical δ = δm sen wf t. Donde δm = 0.5 in. Determine el intervalo de valores de wf para los cuales la amplitud del movimiento del bloque será menor que 1 in. Desprecie la masa de la viga y suponga que el bloque no sale de la misma. Resp. 𝑤𝑓 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 10.08 & 𝑤𝑓 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟17.33
DATOS δestática = 2 in δm = 0.5 in xm = menor a 1
“Convertir a pies”. (107.1)
2 𝑖𝑛
12 = 0.166 𝑓𝑡
0.5 𝑖𝑛
12= 0.0416 𝑓𝑡
δestática = 0.166 ft δm = 0.0416 ft xm = menor a 1
Sacar frecuencia natural wn (107.2)
Wn = √𝑘
𝑚
Donde k es la constante k del resorte y m es el peso convertido en masa. Más no tenemos masa ni resorte. Recurriremos a otra fórmula.
Wn = √𝑔
δestática
Aquí nos pide gravedad y δestática, sabemos que gravedad es g = 32.2 ft s, y δestática el problema nos la da.
Wn = √𝑔
δestática = Wn = √
32.2 𝑓𝑡 𝑠
0.166 ft = 14.18 rad/seg
Mecánica vectorial para ingenieros, dinámica edición 9 Elizabeth Ordoñez Guillén
δestática = 0.166 ft δm = 0.0416 ft xm = menor a 1 wn = 14.18 rad/seg
𝑋𝑚 = δm
1−( 𝑤𝑓
𝑤𝑛)
2 = 𝑋𝑚 = 0.0416
1−( ¿?
14.18)
2
No sabemos el valor de wf, así que despejaremos esta fórmula.
𝑋𝑚 = δm
1−( 𝑤𝑓
𝑤𝑛)
2
𝑋𝑚 ( 1 − (𝑤𝑓
𝑤𝑛
2) ) = δm
δm
𝑋𝑚 = 1 −
𝑤𝑓
𝑤𝑛
2
1 =δm
𝑥𝑚+
𝑤𝑓
𝑤𝑛
2
√1 −δm
𝑥𝑚 =
𝑤𝑓
𝑤𝑛
𝒘𝒇 = √𝟏 − 𝛅𝐦
𝒙𝒎 ⋅ 𝒘𝒏
Ahora se puede calcular frecuencia circular forzada wf.
𝑤𝑓 = √1 − δm
𝑥𝑚 ⋅ 𝑤𝑛
𝑤𝑓 = √1 − 0.041
0.083 ⋅ 14.18
𝑤𝑓 = 10.08
𝑤𝑓 = √1 − 0.041
− 0.083 ⋅ 14.18
𝑤𝑓 = 17.33
Mecánica vectorial para ingenieros, dinámica edición 9 Elizabeth Ordoñez Guillén
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