ANA

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ALISIS ESTR

UNIVERSI

RUCTURAL

IDAD NA

L II

ACIONAL

Fa

DEL CEN

acultad de

NTRO DE

e Ingeniera

EL PER

a Civil

PROBLEMA 07Determine el giro del nudo B y los momentos flectores en la estructura plana de lafigura EI es constante. Note la rtula en A. Suponga que pueden despreciarse lasdeformaciones axiales y de corte. En este caso har el anlisis con un solo gradode libertad, correspondiente al giro en B, trabajando con las rigideces y fuerzascondesadas, segn sea necesario.

Determine las matrices de rigidez de los elementos AB y BC, en cada caso con1.2 GDL, correspondientes a los giros en ambos extremos (las rigidecesdependen de las longitudes reales de los elementos).Calcule los momentos de empotramiento, considerando los mismos GDL que el2.acpite anterior (qL2 /30 en el extremo con menos carga y qL2 /20 en el otro.Para el elemento AB haga una condensacin esttica, teniendo en cuenta que3.MAB =0.Ensamble la ecuacin de equilibrio de momentos en B y obtenga el4.correspondiente giro.Determine MAB , MBC y MCB .5.Dibuje el diagram de moentos flectores (no a escala, pero indicando los valores6.ms importantes).

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SOLUCIN :

W 36 L 5 EI 1MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS:

ELEMENTO 1:

K14EIL

2EIL

2EIL

4EIL

0.8

0.4

0.4

0.8

ELEMENTO 2:

K24EIL

2EIL

2EIL

4EIL

0.8

0.4

0.4

0.8

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA:

Ke

4EIL

2EIL

0

2EIL

4EIL

4 EIL

2EIL

0

2EIL

4EIL

0.8

0.4

0

0.4

1.6

0.4

0

0.4

0.8

VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS EN LOS NUDOS:

fn

0

0

0

VECTOR DE FUERZAS INTERNAS:

Lp 4

fo1

W Lp230

W Lp220

19.2

28.8

fo2W Lp220

W Lp230

28.8

19.2

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fo2

W Lp230

W Lp220

W Lp2

20

W Lp230

19.2

0

19.2

CONDENSANDO EL ELEMENTO 1:

MAB

MBA

W Lp230

W Lp220

4EIL

2EIL

2EIL

4EIL

A

B

BA

MAB

MBA

Lp2 W30

4 EI AL

2 EI BL

2 EI AL

Lp2 W20

4 EI BL

BA

pero:MAB = 0

AL

4 EI2 EI B

LLp2 W30

B

MBA3 EI B

LLp2 W15

3 B5

1925

BA

CONDENSANDO EL ELEMENTO 2:

MBC

MCB

W Lp220

W Lp230

4EIL

2EIL

2EIL

4EIL

B

C

CB

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MBC

MCB

Lp2 W20

4 EI BL

2 EI CL

2 EI BL

Lp2 W30

4 EI CL

CB

pero:C = 0

MBCLp2 W20

4 EI BL

4 B5

1445

BC

MCB2 EI B

LLp2 W30

2 B5

965

CB

EQUILIBRIO DE MOMENTOS EN B:

MBA MBC 0

3 B5

1925

4 B5

1445

0

B487

6.857143

MOMENTOS

MBA3 B5

1925

34.286

MBC4 B5

1445

34.286

MCB2 B5

965

16.457

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DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE