Daniela Analí Aguilar GuerraMatrícula 1442709Algoritmos ComputacionalesMartes V3

TSPTSP

Sean N ciudades de un territorio. El objetivo es encontrar una ruta que, comenzando y terminando en una ciudad concreta, pase una sola vez por cada una de las ciudades y minimice la distancia recorrida por el viajante.

La distancia entre cada ciudad viene dada por la matriz D: NxN, donde d[x, y] representa la distancia que hay entre la ciudad X y la ciudad Y

Compañía de TeléfonosElegir la ruta que deben seguir los recolectores de dinero de las cabinas públicas instaladas en una ciudad.

Cinco cabinas de teléfonos, b, c, d, e, f, para las que se conocen sus coordenadas relativas a la central telefónica, a, desde la que parten los recolectores y a donde deben regresar al terminar, y se supone que la distancia entre cada dos viene dada por la línea recta.

*a (0,0)*b (4,3)*c (1,7)*d (15,7)*e (15,4)*f (18,0)

a f

e

d

b

c

Cabinas Telefónicas

Central

SOLUCIÓN

Ir seleccionando parejas de puntos que serán visitados de forma consecutiva:

* se seleccionará primero aquella pareja de puntos

entre los que la distancia sea mínima

* se selecciona la siguiente pareja separada con una distancia mínima siempre que esta nueva elección

no haga que:

~ se visite un punto dos veces o más ~ se cierre un recorrido antes de haber visitado todos los puntos.

Heurística Voraz

(d,e), (a,b), (b,c), (e,f), (a,c), (d,f),(b,e), (b,d), (c,d), (b,f), (c,e), (a,e), (a,d), (a,f) y (c,f).

1. Seleccionar la primera pareja (d,e)2 .Seleccionar (a,b), (b,c) y (e,f)3. La pareja (a,c) se descarta porque cierra un ciclo.4. (d,f) también se descarta5. (b,e) tambien se descarta, porque se visitaria mas de una vez a b y e.6. (b,d) se rechaza por motivos similares7. La siguiente pareja es (c,d), y se selecciona8. (b,f), (c,e), (a,e) y (a,d) no sonaceptables.9. Finalmente, la pareja (a,f) cierra el recorrido

….RESULTADO

a f

e

d

b

c

Cabinas Telefónicas

Central

Este recorrido no es el óptimo pues su longitudes de 50 unidades.Es el cuarto mejor recorrido de entrelos sesenta (esencialmente distintos) posibles y esmás costoso que el óptimo en sólo un 3,3%.

Este problema se cataloga como NP-completo, lo que significa que el esfuerzo computacional que se debe llevar a cabo para encontrar una solución óptima crece de forma exponencial con la entrada del problema, que en el caso concreto de TSP sería el número de nodos o vértices de la red.

Cuanto mayor sea el número de nodos, mayor va a ser el número de rutas posibles, y por lo tanto mayor será el esfuerzo requerido para calcular todas ellas. Así, el número de rutas posibles entre N nodos va a ser igual a N!, lo que hace que la resolución del TSP mediante la obtención de todas las rutas posibles y comparación entre ellas sea poco factible incluso para un número de nodos no elevado

http://www.lsi.upc.es/~iea/transpas/9_geneticos/sld014.htm http://webdiis.unizar.es/asignaturas/EDA/material/viajante%20de%20comercio.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_viajante http://lear.inforg.uniovi.es/ia/Genetico-TSP/TSP.htm http://idelab.uva.es/el-problema-del-viajante